分子动力学
近场动力学 分子动力学-概述说明以及解释
近场动力学分子动力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：近场动力学和分子动力学是两种具有重要意义的计算方法，用于研究原子和分子的运动及相互作用。
近场动力学是一种基于牛顿力学的方法，主要用于模拟宏观尺度下原子的运动和相互作用。
而分子动力学则是一种基于统计力学的方法，更适用于分子尺度下的运动和相互作用的研究。
本文将着重探讨近场动力学与分子动力学之间的联系与区别，以及它们在科学研究和工程领域中的应用与实践。
通过对这两种方法的深入理解，可以更好地揭示原子和分子之间的相互作用规律，为材料科学、生物科学等领域的研究提供有力支持。
1.2 文章结构文章结构部分，是对整篇文章的框架和组织方式进行介绍。
在这一部分中，通常会简要描述每个章节或部分的内容和重点。
以下是可能的一些内容:在本文中，将首先介绍近场动力学的基本概念和原理，包括与分子动力学的区别和联系。
接着将详细探讨分子动力学的基本原理和应用领域。
最后，将通过实际案例和研究成果，展示近场动力学和分子动力学在材料科学、生物医学等领域的应用与实践。
通过本文结构的安排，旨在加深读者对近场动力学和分子动力学的理解，以及它们在科学研究和应用中的重要性。
同时，也希望可以为未来关于这两个领域的研究提供一定的启示和方向。
1.3 目的近场动力学和分子动力学作为两种重要的物理学研究方法，各自在不同领域有着广泛的应用与发展。
本文的目的在于探讨近场动力学与分子动力学之间的关系，分析它们在理论和实践中的应用情况，深入挖掘它们在材料科学、生物医药等领域的潜在应用价值。
通过对近场动力学和分子动力学的比较和分析，我们旨在为相关领域的研究者提供一种新的思路和方法，促进科学研究的进步与发展。
同时，本文也旨在启发更多的科研人员关注近场动力学和分子动力学的结合应用，探索更多可能的研究领域，推动其在实际应用中的更广泛的推广和发展。
2.正文2.1 近场动力学近场动力学是一个重要的物理学概念，它主要研究在原子尺度上的相互作用和力场。
分子动力学
分子动力学
分子动力学（Molecular Dynamics）是运用统计物理学原理，通过计算来研究分子系统中
原子和分子的动态流变，从而对分子间相互作用及对引力法则、量子力学理论和其它物理定律的结果等进行模拟研究的仿真技术。
其基本思想是以细胞原理和迈克尔逊-普朗克动能作为模型基础，借助计算机，通过量子
化学方法理论研究分子在长时间运动中的结构性质及相互作用的力学行为，为原子间的交互作用和分子的动力学运动模拟，可以准确地描述原子性质和反应机理。
在复杂分子系统中，我们可以根据原子间相互作用潜力及其体积影响得出原子间劲度系数。
通过计算，实现分子动力学模拟。
一旦分子动力学模拟被成功应用于实际的物理或有机化学问题，就可以对模拟结果与实验结果进行比较。
将模拟结果与实验结果进行相比较与分析，我们可以更加深入地理解分子的性质。
此外，分子动力学技术还可以用在农业、医学、催化以及合成化学等领域之间。
例如，可以利用此技术来设计新型药物，通过调节抗病毒性和毒性等来减少药物副作用，可以研究加工作用，改进催化剂的性能，优化合成步骤，揭示有机体的生理活动等的究理。
总的来说，分子动力学是一个快速发展的模拟技术，可以模拟和解释小分子和蛋白质等大分子的结构和动态特性，以及丰富科学领域的多种新应用，可以说是一种十分重要的模型。
第四章 分子动力学
分子动力学与分子力学不同，它求解的是随时间变化的分子的状态、行为和过程。
分子动力学将原子看作为一连串的弹性球，原子在某一时刻由于运动而发生坐标变化。
在运动的任一瞬间，通过计算每个原子上的作用力和加速度，来测定它们的位置和运动速度。
由于一个原子的位置相对于其他原子的位置不断变化着，同时力也在变化，可用适当的力场方法，通过评价体系的能量，计算出任一特定原子的力。
分子动力学模拟可作瞬时的、通常为皮秒级（10-12s）的分析，由此模拟计算而获得以一定位置和速度存在的原子的运动轨迹。
计算中根据分子体系的大小、特点和要求来决定模拟时间的长短。
分子动力学方法是一通用的全局优化低能构象的方法。
用分子动力学模拟可使分子构象跨越较大的能垒，因此可以通过升温搜寻构象空间，势能的波动对应着分子构象的变化，当总能量出现最小值时，在常温下（300K）平衡，即可求得低能构象。
在常温下的分子动力学模拟需要很长的时间来克服能量势垒，因此分子动力学对分子构象空间的取样相当缓慢。
提高分子体系的温度，可加大样本分子构型空间的取样效率。
分子动力学计算中，常使用蒙特卡洛算法和模拟退火算法。
蒙特卡洛算法：是一种统计抽样方法。
其基本思想是在求解的空间中随机采样并计算目标函数，以在足够多的采样点中找到一个较高质量的最优解作为最终解。
在动力学计算全局优化低能构象时，以经验势函数随机抽样，不断抽取体系构象，使其逐渐趋于热力学平衡。
该方法需要大量采样才能得到较精确的结果，因此收敛速度较慢。
模拟退火算法：退火是将金属或其他固体材料加热至熔化后，再非常缓慢地冷却的过程。
缓慢冷却是为了凝固成规则的处于最稳态的坚硬晶体状态。
模拟退火算法用于分子动力学计算时，可有效地求得分子的全局优势构象。
过程为：先使体系升温，在高温下进行分子动力学模拟，使分子体系有足够的能量，克服柔性分子中存在的各种旋转能垒和顺反异构能垒，搜寻全部构象空间，在构象空间中选出一些能量相对极小的构象；然后逐渐降温，再进行分子动力学模拟，此时较高的能垒已无法越过，在极小化后去除能量较高的构象，最后可以得到相应的能量最小的优势构象。
分子动力学
经典运
预测矫正法
上式
分子动力学----牛顿运动方程的数值解法
预测矫正法
分子动力学----牛顿运动方程的数值解法
分子动力学----积分步长的选取
分子动力学----积分步长的选取
分子动力学计算的基本思想是赋予分子体系初始运动状态之后 利用分子的自然运动在相空间中抽取样本进行统计计算，积分 步长就是抽样的间隔。
因此从实际的角度来讲，分子动力学适合研究反应或运动 时间小于1ns的体系，而不适合较慢的反应或运动。例如蛋白 质折叠在10-3s（1ms）级别,则需要非常长的时间。
分子动力学----分子动力计算流程
计算过程
计算过程
执行分子动力学计算时，将一定数目的分子放在一定形状的盒 子中，并使它的密度和实验密度相符合，再选定实验的温度， 即可以着手计算。
分子动力学----简化单位
分子动力学----简化单位
研究分子或原子系统时，如果采用国际单位制，原子质量以g 为单位，则通常的原子质量约为10-22g级别；若位置以cm为单 位，则通常的量纲为10-8cm；同样积分步长用s做单位通常在 10-13~10-16s。这些量纲非常小，实验中很容易引起误差，因此 实际计算时通常采用简化单位。
因为分子动力学计算的步长很短，每一步移动的距离也很小，
通常每隔10~20步存储一次来节省硬盘空间。
分子动力学----分子动力计算流程
计算过程
分子动力学中，最重要的工作为如何选取合适的积分步长，在 节省时间的同时也保证计算的精确性。
原则: 积分步长小于系统中最快运动周期的十分之一。 太长的步长会造成分子间的激烈碰撞，体系数据溢出；太短
分子动力学
系综的控温
系综的控温
温度调控机制可以使系统的温度维持在给定值，也可以根据外 界环境的温度使系统温度发生涨落。
一个合理的温控机制能够产生正确的统计系综，即调温后各粒 子位形发生的概率可以满足统计力学法则。
分子动力学----系综
系综的控温
Berendsen温控机制(Berendsen外部热浴法)
径向分布函数计算
分子动力学----计算结果分析
与时间有关的物理量计算
与时间有关的物理量计算
分子动力计算除了计算系统的平均值以外，最重要的是计算系 统的各种动态特性。
因此从实际的角度来讲，分子动力学适合研究反应或运动 时间小于1ns的体系，而不适合较慢的反应或运动。例如蛋白 质折叠在10-3s（1ms）级别,则需要非常长的时间。
分子动力学----分子动力计算流程
计算过程
计算过程
执行分子动力学计算时，将一定数目的分子放在一定形状的盒 子中，并使它的密度和实验密度相符合，再选定实验的温度， 即可以着手计算。
表示归一化的转动相关函数rotationalcorrelationfunction分子动力学计算结果分析与时间有关的物理量计算分子动力学计算结果分析与时间有关的物理量计算自由能的计算分子动力学计算结果分析自由能的计算根据统计力学分子体系的自由能可由下式计算自由能微扰fep方法对于生物大分子或溶液中的分子由于其柔性较大直接计算体系的自由能较为困难常用自由能微扰方法计算两状态的自由能差来代替绝对自由能计算
将上面两式相加得到：
分子动力学----牛顿运动方程的数值解法
Verlet法
如果两式相减，则可得到：
即可以由t+δt和t-δt的位置得到t时刻的速度. 需要连续记录两个时刻得位置。
分子动力学介绍
1、分子动力学简介：分子动力学方法是一种计算机模拟的实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。
该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。
它是对理论计算和实验的有力补充。
广泛应用于材料科学、生物物理和药物设计等。
经典MD模拟，其系统规模在一般的计算机上也可达到数万个原子，模拟时间为纳秒量级。
分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。
在忽略核子的量子效应和绝热近似（Born-Oppenheimer）下，分子动力学的这一种假设是可行的。
所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。
要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。
在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。
然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相互作用的信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质。
2、分子模拟的三步法和大致分类三步法：第一步：建模。
包括几何建模，物理建模，化学建模，力学建模。
初始条件的设定，这里要从微观和宏观两个方面进行考虑。
第二步：过程。
这里就是体现所谓分子动力学特点的地方。
包括对运动方程的积分的有效算法。
对实际的过程的模拟算法。
关键是分清楚平衡和非平衡，静态和动态以及准静态情况。
第三步：分析。
这里是做学问的关键。
你需要从以上的计算的结果中提取年需要的特征，说明你的问题的实质和结果。
因此关键是统计、平均、定义、计算。
比如温度、体积、压力、应力等宏观量和微观过程量是怎么联系的。
大致分类：2.1电子模拟（量化计算，DFT）量子化学计算一般处理几个到几十个原子常见软件：GAUSSIAN，NWCHEM等密度泛函（DFT）可以算到上百个原子常见软件：V ASP2.2分子模拟（分子动力学，蒙特卡洛）2.2.1分子级别的模拟以分子的运动为主要模拟对象。
什么是分子动力学
什么是分子动力学分子动力学（MD）是一门关于研究分子运动的多学科交叉学科，将物理，化学，生物学和计算机科学等专业知识紧密结合起来，来模拟分子层面的各种运动细节。
以下是对它的一些概述：1. 分子动力学概念：分子动力学（MD）是一种计算机模拟技术，能够模拟分子层面的各种运动细节，包括分子间的相互作用，如键合、剪切等。
它主要采用特定的系统预先计算的系统动能，通过有限的迭代来模拟估计出不断变化的坐标和动量，模拟出分子运动的过程。
2. 分子动力学应用：在分子动力学中，不仅可以模拟出分子运动，还可以模拟出材料性质及其变化，以及纳米尺度等复杂情况。
目前，很多材料科学领域已经能够使用分子动力学模拟技术，例如生物材料、化学材料、复合材料、纳米材料等。
3. 分子动力学算法：MD算法主要用来解决复杂的运动尺度问题，其主要原理是模拟分子的受力运动，从而模拟出系统的动力学行为和性质变化情况。
MD算法可以分成两大类：时间步长MD算法和可动步长MD算法。
4. 分子动力学原理：分子动力学依赖于一系列基本原理：１）物理中确定性原考：只要提供起始条件并知晓相关性质，就可以通过求解相关方程组来确定研究运动系统的行为特征；２）物理中热力学和统计力学原理：无论采用何种方法求解，模拟结果的最终精确程度都在一定程度上取决于热力学和统计力学理论；３）数值分析：分子运动细节和复杂系统本身均具有极高火候不容易求解，只能采用数值方法；４）计算机科学：MD算法依赖于系统模拟软件和计算机，以及合理的编程技术和算法。
5. 分子动力学的未来：随着计算机技术的不断进步，MD模拟能力也在不断提高。
MD模拟可以做到计算密度泛函理论成本极其低廉，而且不需要人工参数调整，这将有助于解决更多复杂的科学问题。
此外，MD技术也有可能应用于各种量子态动力学模型，以实现更高精度和更快的计算速度。
分子动力学
势函数直接截断
V ( rij ) - V c V ( rij ) 0
S
Байду номын сангаас
rij rc rij rc
典型的分子动力学元胞尺度L通常选得比rc大很多。 我们往往选择元胞尺度满足不等式条件L/2>rc ，使得 距离大于L/2 的粒子的相互作用可以忽略，以避免有 限尺寸效应。通常L的数值应当选得很大。 在考虑粒子间的相互作用时，通常采用最小像 力约定。最小像力约定是在由无穷重复的分子 动力学基本元胞中，每一个粒子只同它所在的 基本元胞内的另外N -1个中（设在此元胞内有N 个粒子）的每个粒子或其最邻近的影像粒子发 生相互作用。
分子动力学方法
Molecular Dynamics Simulation
1. 特点：
分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问题的重 要的计算机模拟方法，可以预测纳米尺度上的材料动 力学特性。
通过求解所有粒子的运动方程，分子动力学方法可以 用于模拟与原子运动路径相关的基本过程。
在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的 Newton运动方程所描述。
其中W (R )
是描写系统的几率函数。
通常为由系统中所有粒子的坐标、动量构成 的相空间中的任意一点。
R
分子动力学元胞
分子动力学模拟方法往往用于研究大块物质在给定密 度下的性质，而实际计算模拟不可能在几乎是无穷大 的系统中进行。所以必须引进一个叫做分子动力学元 胞的体积元, 以维持一个恒定的密度。对气体和液体， 如果所占体积足够大，并且系统处于热平衡状态的情 况下，那么这个体积的形状是无关紧要的。 对于晶态的系统，元胞的形状是有影响的。为了计算 简便，对于气体和液体，我们取一个立方形的体积为 分子动力学元胞。
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第五章 分子动力学第一节 Verlet 算法 牛顿方程i i i m f dtr d 22 记 N r r r R ,,21N N m f m f m f G,,2211 方程写为2d R G dt v v三点公式242111122n n n n n n n R R R G R R vv v v v v vr 如果给出初始条件0R 和1R，可求解方程，但常常给出的初始条件是00,v R，那么 020012G v R R(为什么？ 因为dv G dt r ，所以，0000()'(')tv t v dt G t v t G r r v;， 所以，210000000'(')R R dt v t G R v Gr r r r r ;) 方法的优点： 保持时间反演不变性，即令 n n , 方程形式不变（尽管误差会破坏这一对称性）如果问题与v无关，计算精度相当高方法的缺点：n v v必须用到1n R v （为什么是缺点？）另一方案2221112!()2n n n n n n n n R R v G v v G Gv v v v v缺点：失去时间反演不变性第二节 多体问题的基本方法 （阅读材料） 全同粒子，概率分布为N r r r W R W 21, 物理量平均值1iiA A R W R dRdR dr ZZ W R dRv v v v v v v分子动力学1lim dt t A A n 个粒子处于 n r r ,1的分布密度函数N n n n r d r d R W n N N Z r r r121!!1, !!n N N 来自N 个粒子中取n 个的组合数例如：N n 是11 n 是N 通常记 r r1 ，称系统的粒子密度定义 1ˆNi i r r rv v v 则ˆr rv v证明：这是显然的111221ˆ,,,Ni N ii N N ii r r r W r r dr ZN W r r r dr Zvv v v v vL v v v v L这里假设了 N r r W ,1是关于交换i r 和j r对称的还可证明2ˆˆ,r r r r r r rv v v v v v v证明：111ˆˆN N i j i j r r r r r r W R dR Zv v v v v v v v如N i i N r d r r r r W N N Z r r 33,,!2!1 如ˆˆ,r r r rv vv v多出一项， 来自 Ni i i r r r r 1的贡献。
我们定义粒子对分布函数r r g , 如下 2,,r r r r r g r r r r v v v v v v v v v当系统的密度比较均匀时， ,g r r r v v v退化为1Nij i jg r r r N v v v粒子对分布函数包含体系丰富的关于平移对称性的性质● 对固体，粒子对分布函数在晶体格距呈现尖锐峰值 ● 对液体，分布函数只呈现平坦峰值，而且随距离迅速消失 类似地，还可以定义关于对称性的物理量。
第三节 分子动力学的简单应用 1．二维固液相变的磁偶极子模型 Hamiltonian H=K+VK 是动能项，势能项 31()i j V r r :r r 在实际模拟中，为了节省计算时间，可以切断相互作用的力程。
但无论如何，带有相互作用的系统的模拟比硬碟模型困难多了。
我们特别关注对称性 空间关联函数6,,()exp(6(()(0))i j i j g r i r r时间关联函数6,,()exp(6(()(0))i j i j g t i t数值模拟结果与实验结果较好吻合2．二维4 理论的Hamiltonian 动力学 假设是孤立系统，Hamiltonian 为其中d dt，Hamiltonian 方程为i i i i i i m H 42222!41212121应当指出，这里我们已经把 定义在格点上。
在连续极限下，这便是Ginsburg-Landau 理论。
应用 ● 场论 ● 宇宙学 ● 统计物理学 ● 凝聚态物理学..….Verlet 算法在相变点附近，由于动力学慢化，求解方程到平衡态比较困难。
点阵太小，存在有限点阵效应。
点阵太大，关联时间长，难以达到平衡态，误差难以控制。
如果我们已经非平衡态动力学，这一困难不存在。
假设初始状态是高温态，即随机态。
我们测量宏观物理量，如磁化等，随时间的演化，可以确定相变点以及相关的临界指数。
物理量的测量，例如，磁化强度和它的二次矩2()1kk i i ML， k=1,2 自关联函数2232123!i i i i i id m dt2222ii i i d t t t dt21()(0)()i i iA t t L磁化的标度行为从这式子我们可以测量相变点（即相变能量），指数 和 1/z从时间自关联函数和磁化的二次矩可以测量指数z 和 /0001,,1,,x z z z M t m t M t t mztF t m m 100~ ) (small结果可以和Ising 模型以及Monte Carlo 动力学比较关键是Lorentz 不变性被破坏，所以，1z 3． 一维热传导的简单模型热传导已经是一个古老的物理问题。
现在人们对它又感兴趣，一方面是纳米材料的兴起，另一方面是低维热传导有些不同于高维的特点，如热传导系数发散等。
在环境温度差的驱动下，产生能量的定向流动，由能量守恒，我们得到热传导方程(,)(,)df x t j x t dtr r 其中f(x,t) 是能量密度分布函数，(,)j x t r是能流密度矢量。
在稳态时，Fourier 定律假设()()j x k T x r r常数k 称热传导系数。
对一维系统，k 发散。
一个简单模型一根空心管，管内壁设置一些障碍物，最简单情形，是一些半园。
管子两端分别射出一些粒子，出射粒子的速度由两端的温度决定。
温度高的粒子速度快，温度低的速度慢。
用分子动力学方法模拟粒子的运动，可以看到能量从高温端向低1.252.165(10).191(1)Ising.95(5) .24(3) 2.148(20) .176(7)Z42温端传递。
按照温度是平均动能的概念，21()2i i T x mv再测量能流密度，221122H L j mv mv从而计算热传导系数。
一般地， k L :其中L 是体系的尺寸， 是正数，其数值与体系有关。
参考文献：D. Alonso, R. Artuso, G . Casati, I. Guarneri ，Phys. Rev. Lett. 82, 1859 (1999)小结：● 分子动力学方法求解多粒子系统的基本微观运动方程 广泛应用比较耗时，误差有时不易控制 ● Monte Carlo 方法求解多粒子系统的平衡态或非平衡态问题 处于微观或介观层次 较广泛应用简单实用，比较节省时间有限元方法求解宏观或介观运动方程例如，静电势的Poisson 方程224(),[0,1]d x x dx把空间分割成许多小块，每块用坐标 {}i x 标记。
设1()()nn i i i x a u x其中()i u x 定义于i x 附近的局域函数。
显然，如果n 足够大，()n x 可以逼近方程的解()x 。
如果n 有限，记方程的误差为 ()''()4()n n r x x x现在，我们的目标是选取恰当的{}i a 使()n r x 极小。
例如，引入1()()i n i g dx r x w x其中()i w x 是一个权重函数，然后取i a 使i g 为零。
这样，条件1[''()4()]()0ni j j i jg dx a u x x w x便等价于一个n 元的线性方程组 Aa ＝b a 是{}i a 的列矩阵，而14()()i i b dx x w x)()(1''x w x u dx A i j ij例如，Galerkin 方法设()0i u x ，取()()i i w x u x ，111()/[,]()()/[,]0i i i i i i i x x hx x x u x x x hx x x otherwise这里10,0,1i i n h x x x x试题：I ． （50分）1）设积分 b a S f x dx ，试证明10()n k k S h f x h ，12101(()())2n k k k S h f x f x h ， 其中 10,,k k n h x x x a x b 。
2） 设 x f x e ，具体写出上述两个表达式。
II ． （50分）1）设积分()ba S f x W x dx ， 假设我们可以按照分布W(x)得到{}l M x 个点，则11()1/Ml l S f x M ， 如果用Markov 过程产生{}l x ，转移矩阵应当满足什么条件？2）设 x W x e ，写出相应的Metropolis 算法的转移矩阵。