谐波齿轮主要元件的设计
谐波齿轮主要元件的设计
谐波齿轮主要元件的设计
谐波齿轮是一种高精度、高刚性、小体积的齿轮传动装置，被广泛应用于各种机械装置中。
它的主要元件包括谐波发生器、柔性轮、波导片、波导轮和输出轮等。
这些元件的设计对谐波齿轮的性能、寿命以及成本等方面都有很大的影响。
谐波发生器是谐波齿轮的核心部件，其设计需要考虑谐波频率、振动幅度和形状等因素。
柔性轮的设计需要考虑其弹性模量、硬度和耐磨性等因素，以保证其能够承受高强度的波动负载。
波导片和波导轮的设计需要考虑其形状、尺寸和材料等因素，以保证其能够有效地传递谐波力。
输出轮的设计需要考虑其齿数、齿形和材料等因素，以保证其能够稳定地输出动力。
在设计谐波齿轮主要元件时，需要综合考虑各种因素，包括机械强度、刚性、精度、寿命、成本和可靠性等方面。
同时，还需要采用先进的CAD软件和模拟分析工具，进行多次优化和仿真，以确保设计的合理性和可行性。
- 1 -。
谐波齿轮减速器的设计研究
（6）谐波齿轮传动还可以向密封空间传递运动和动力，采用密封柔轮谐波传动减速装
置，可以驱动工作在高真空、有腐蚀性及其它有害介质空间的机构。 （7）传动效率较高，且在传动比很大的情况下，仍具有较高的效率。 目前，国外小模数精密谐波齿轮减速器多采用短筒柔轮、其体积小、重量轻、承载能
力高；我国采用的还是普通杯型柔轮，还没有生产短筒柔轮谐波齿轮减速器。几种国外短 筒柔轮谐波齿轮减速器与国产精密杯形齿轮减速器的主要参数见表1，国外柔轮结构比较见 图1
2.1 确定传动方案................................................................................................. 3 2.2 传动比的计算及钢轮柔轮的齿数................................................................. 5 2.3 柔轮和刚轮的材料.......................................................................................... 5
注：此表如不够填写，可另加附页。
主要参考资料（具体格式以规范化要求规定为准）
1.文献检索关键词：谐波齿轮传动 推杆减速器 变速轴承 2. 孙恒.机械原理[M].高等教育出版社,2001 3. 徐灏.机械设计手册[M].机械工业出版社,1995 4. 司光晨.谐波齿轮传动[M].国防工业出版社,1978 5. 饶振纲.行星齿轮传动的设计[M].化学工业出版社,2003 6.减速机信息网：/
术的研究。它是建立在弹性变形理论基础上的一种新型传动技术。1959年美国学者 C·W·
谐波齿轮的结构组成及工作原理
谐波齿轮是一种新型的传动机构，因其结构独特、工作原理先进而备受瞩目。
本文将从谐波齿轮的结构组成及工作原理两个方面进行介绍，帮助读者更好地了解谐波齿轮的特点和应用领域。
一、谐波齿轮的结构组成1. 主轴部分谐波齿轮的主轴部分通常由谐波波发生器、柔性轴和静止波发生器组成。
谐波波发生器是用于产生谐波运动的部件，它与柔性轴紧密连接，能够将谐波波传递给静止波发生器。
静止波发生器的作用是将谐波转化为旋转运动，从而驱动输出轴工作。
2. 输出轴部分输出轴部分包括输出轴、柔性轴和输出轴的定位结构。
柔性轴在谐波齿轮中起到传递力矩和减小震动的作用，能够有效保护输出轴和传动系统。
输出轴的定位结构则保证了输出轴的稳定性和精度。
3. 其他部分谐波齿轮通常还包括壳体、轴承、密封件等辅助部件。
壳体是整个传动系统的保护罩，能够阻挡外部污染物和颗粒，保护内部部件。
轴承和密封件则起到支撑和密封作用，确保谐波齿轮的正常运转和使用寿命。
二、谐波齿轮的工作原理1. 谐波波发生器的作用谐波波发生器是谐波齿轮的核心部件，它通过弹性变形产生谐波振动，将谐波能量传递给静止波发生器。
谐波波发生器通常采用柔性材料制成，其内部结构设计合理，能够确保谐波波的准确产生和传递。
2. 静止波发生器的作用静止波发生器接收谐波波发生器传递过来的谐波能量，通过内部结构的设计和转动运动，将谐波转化为旋转运动。
静止波发生器的设计和加工精度对谐波齿轮的工作效率和精度影响很大，因此在制造过程中需要高度重视。
3. 输出轴的工作原理输出轴是谐波齿轮将谐波运动转化为实际工作输出的部件，它通过接收静止波发生器传递过来的旋转运动，实现输出轴的旋转。
输出轴的设计和加工精度直接影响着谐波齿轮的输出精度和工作效率，因此在制造过程中需要严格控制。
4. 谐波齿轮的优点谐波齿轮相比传统的齿轮传动具有以下几个优点：传动比大、传动效率高、噪音小、结构紧凑、重量轻、精度高等。
这些优点使谐波齿轮在各种精密传动系统中得到广泛应用，例如工业机械、航天航空、机器人、医疗设备等领域。
Lh637C谐波齿轮减速器的研制
贵州大学2008届硕士研究生学位论文Lh637C谐波齿轮减速器的研制学位类别：工程硕士专业：机械工程校内导师：黄放教授校外导师：赵康高级工程师研究生：余泳中国﹒贵州﹒贵阳2008年5月目录目录____________________________Ⅰ摘要_____________________________ⅢABSTRACT___________________________Ⅳ前言______________________________Ⅴ第一章谐波齿轮传动技术的用途及背景________________11.1谐波齿轮传动技术应用与研究的技术背景___________11.2谐波齿轮传动技术在国内的应用与研究情况__________2第二章谐波齿轮传动原理及特点__________________32.1谐波齿轮传动的主要构件___________________32.2谐波齿轮传动的工作原理___________________52.3谐波齿轮传动的特点_____________________72.3.1谐波齿轮传动的优点___________________72.3.2谐波减速器的主要缺点___________________92.4国内外谐波齿轮减速器比较_________________102.5本章小结_________________________11第三章谐波齿轮传动的运动关系__________________123.1谐波齿轮传动的基本几何关系和运动关系___________123.2渐开线齿廓的应用______________________153.3柔轮变形及应力状态分析___________________173.4本章小结___________________________18第四章Lh637C谐波齿轮减速器的研制_______________194.1项目的来源：_______________________194.2型谐波齿轮减速器设计与制造的主要内容__________19 4.2.1LH637C型谐波齿轮减速器的主要技术指标____________19 4.2.2LH637型谐波齿轮减速器主要元件的基本设计参数________21 4.3Lh637C谐波齿轮减速器的工艺方案____________26 4.3.1主要零部件的工艺路线__________________264.3.2工艺制造技术难点分析及解决方案_____________274.4本章小结___________________________32第五章Lh637C谐波齿轮减速器性能试验台的研制_________335.1Lh637C谐波齿轮减速器性能试验台技术难点_________335.2Lh637C谐波齿轮减速器性能试验台设计方案_________335.2.1Lh637C谐波齿轮减速器性能试验台性能试验台原理图______335.2.2Lh637C谐波齿轮减速器性能试验台的主要功能________355.3Lh637C谐波齿轮减速器性能试验结果______________365.4本章小结__________________________39第六章结束语_________________________40致谢__________________________42参考文献__________________________43摘要谐波齿轮传动技术是20世纪50年代后期随空间科学，宇航尖端技术的发展而产生的一种新型传动技术。
谐波齿轮传动
谐波齿轮传动是建立在弹性变形理论基础上的一种新型传动,它的出现为机械传动技术上带来了重大突破.图为谐波齿轮传动的示意图,它由三个主要构件组成,即具有内齿轮的刚轮1、具有外齿的柔轮2和波发生器3。
这三个构件和少齿差行星齿轮传动中的中心内齿轮、行星轮、和系杆相当。
通常波发生器为主动件，而刚轮和柔轮之一为从动件，另一个为固定件。
当波发生器装入内孔时，由于前者的总长度略大于后者的内孔直径，故柔轮变为椭圆形，于是在椭圆的长轴两端产生了柔轮与刚轮的两个局部啮合区；同时在椭圆短轴两端，两轮轮齿则完全脱开。
至于其余各处则视柔轮回转方向的不同，或处于啮合状态，或处于非啮合状态。
当波发生器连续转动时，柔轮长短轴的位置不断变化，从而使轮齿的啮合和脱开处也随之不断变化，于是在柔轮和刚轮之间就产生了相对位移，从而传递运动。
当波发生器转动一周期间，柔轮上一点变形的循环次数与波发生器上的凸起部位数是一致的，称为波数。
常用的有两波和三波两种。
为了有利于柔轮的力平衡和防止轮齿干涉，刚轮和柔轮的齿数差应等于波发生器波数（波发生器上的滚轮数）的整倍数，通常取等于波数。
由于谐波齿轮传动过程中，柔轮和刚轮的啮合过程与行星齿轮传动类似，故其传动比可按周转轮系求得。
谐波齿轮设计
第3章 封闭谐波齿轮设计3.1原始数据输出轴转矩：T g =1356kw发生器转速：n 1z =2860rpm传动比：i r g =−95由传动能力的减速要求给定3.2谐波齿轮设计计算1）初选齿数：Z r ＇=2∙n =2×95=190Z g ＇=Z r ＇+2=192二齿差，查自《现代机械设备设计手册》表3.10.72）材料： 柔轮：40CrNiMoA力学性能：σb =900 , σ−1=450 , τ−1=260φσ=0.15 , φγ=0.1刚轮：40Cr力学性能：σb =1000 , σ−1=380 , τ−1=260φσ=0.1 , φγ=0.05其中：σb 、 σ−1 、 τ−1的单位为MPa.3） 载荷系数：K=1.2(冲击和震动时)4） 齿宽系数：φd =0.155） 啮合深度影响系数：C h =1.46） 啮合齿数占总齿数的百分比：ξ=0.37） 许用比压：P p =60N/mm 28） 初算柔轮分度圆直径：d r ＇=√8000T g ∙K P p ξφd C h 3=√8000×1356×1.20.3×0.15×60×1.43=151.01取 d r ＇=200mm其中公式由3.10-2转化而来。
9） 确定模数：m ‘=d r ‘z r ‘=200190=1.1取标准模数：m=1.0mm10） 调整齿数: Z r =200 ,Z g =20211） 调整传动比： i =−Z r Z g −Z得：i=100 12） 校正柔轮分度圆直径： d r =m ∙Z r =200mm13） 柔轮齿圈厚度系数： Q =0.01Z r =0.01×200=214） 柔轮齿圈厚度： S =Q ∙m 0=2×1.03=2.0615） 柔轮变位系数： X r =h a ∗+c ∗+S 2m =0.875+0.25+2.062×1=2.15516） 柔轮内径： D =mZ r +0.99m [6−2(h a ∗+c ∗)]=1×200+0.99×1×[6-2×(0.875+0.25)]=203.7mm17） 条件模数： m 0=D Z r −Q =203.7200−2=1.0318） 柔轮中线圈半径：T 0=m 0Z r 2=1.03×2002=103mm19） 柔轮最大径向变形： W 0=K w m 0=1.05×1.03=1.1mm20） 柔轮压力角： αr =29.2°21） 刚轮压力角： αg =28.6°22）齿顶高：h a =h a ∗∙m =0.875×1=0.87523） 齿根高：h f =(h a ∗+c ∗)∙m =(0.875+0.25)×1=1.12524） 柔轮齿顶圆直径： d ar =d r +2h r =m(Z r +2h a ∗)=1×(200+2×0.875)=201.7525） 柔轮齿根圆直径： d fr =d r −2h f =200−2×1.125=197.7526）刚轮齿顶圆直径：d ag=d g−2h a=202−2×0.875=200.3mm27）刚轮分度圆直径：d g=mZ g=202mm28）刚轮齿根圆直径：d fg=d g+2h f=202+2×1.125=204.25mm29）齿宽：b=φd∙d r=0.15×200=30mm封闭柔轮简图：图3-1s=Qm0=2.06≈2s0=(0.7~1.0)s=2D=186D2≤1.3d ar=260.86取D2=260L1=L2=d r=200γ=5°b=30C=90γ=0.3m=0.330）柔轮的疲劳强度校核由于柔轮中最大弯曲正应力和最大扭矩切应力作用的位置通常不同，因此需分别进行弯曲和扭转的疲劳强度校核。
谐波齿轮主要元件的设计
第 ６ 期（总第 ８７ 期）
机械管理开发
２００５ 年 １２ 月
冲击韧性， 一般选用的材料为各类高性能合金钢， 如
３０ＣｒＭｎＳｉＡ， ２０Ｃｒ２Ｎｉ４Ａ， １８Ｃｒ２Ｎｉ４ＷＡ， ４０ＣｒＮｉＭｏＡ等 。
（２） 材料的热处理硬度一般为 ＨＲＣ３０－ ３６。柔轮的锻坯
采 用 等 温 退 火 ， 粗 加 工 后 再 进 行 调 质 处 理 （ＨＢ２００～
用 在 柔 轮 上 的 力 矩 ； ｋｚ— ——工 作 齿 数 系 数 ； Ｂ— ——齿 宽
系数； ［ Ｐ］ — ——许用比压。计算出的模数应取标准模数。
柔轮分度圆直径ｄｒ＝ｍｚｒ， 刚轮分度圆直径ｄｇ＝ｍｚｇ。
２．２ 柔轮的设计
谐波齿轮传动三个基本构件中， 柔轮是最关键的
构件， 下面介绍柔轮的设计。柔轮的结构型式可分为圆
·２·
Ｈｕ Ｍａｎｈｏｎｇ Ｍａ Ｃｈａｎｇａｎ
〔Ａｂｓｔｒ ａｃｔ〕 Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅａｒ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｄｅｓｉｇｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｔａｋｉｎｇ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ． 〔Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ〕 Ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅａｒ Ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ Ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ
齿数（柔轮和刚轮的齿数）ｚ１、ｚ２， 变位系数ｘ１， ｘ２， 基准齿 形角ａ０等。这些参数决定齿轮的承载能力和啮合性能，
应根据传动工作性质和要求选定。对模数先采取强度
计算， 预选后根据刀具条件进行确定。对变位系数的
252 谐波齿轮机构的设计
谐波齿轮机构的设计第 1章 谐波齿轮概述1.1 概述1.1.1 谐波齿轮技术的发展概况谐波齿轮传动的传动原理与普通齿轮传动不同，它是利用控制柔性齿轮的弹性变形来 实现传递运动和动力的。
谐波齿轮传动一般有波发生器、柔性齿轮和刚性齿轮三个基本构 件。
因为，由波发生器的作用迫使柔性齿轮所产生的变形波是一个基本对称的简谐波，故 称这种机械传动形式为谐波传动。
谐波齿轮传动是谐波传动中的一种主要结构类型；它是以齿轮作为基本元件的谐波传 动形式。
此外，谐波齿轮还包括：谐波摩擦传动、谐波螺旋传动和谐波无级变速传动等结 构类型。
我过于 60 年代中期，国内有关的研究机构开始引进了谐波传动这项新技术，并开展 了该项目的研究工作。
70年代末，我国许多的工业部门、机械研究所和有关的工科院校都 先后对谐波齿轮传动进行了理论和试验研究以及设计试制等工作，研制出了一些性能较好 的谐波齿轮减速器。
自 1980 年起，我国也开始了谐波齿轮的标准化和系列化工作。
经过 约 5 年时间的研究试制，于 1985 年制订了中小功率的通用谐波齿轮减速器的标准系列。
从而，使我国成为世界上具有通用谐波齿轮减速器标准的第四个国家。
1.1.2 谐波齿轮机构的结构组成谐波齿轮机构通常由波发生器 H、柔轮 g 和刚轮 b（采用具有刚性齿轮的行星机构相 类似的符号来表示）三个基本构件所组成。
如下图所示：1波发生器 2柔轮 3刚轮在谐波传动中，波发生器H旋转一圈，柔轮上某一点变形的循环次数，叫做柔轮的变 形波数，用符号u表示；即变形波数 u应按柔轮g与刚轮 b同时啮合的区域数目来确定。
在一般情况下，可以采用单波（u=1）、双波（u=2） 、三波（u=3）、四波（u=4）传动。
但由于受到柔轮g 材料许用应力的限制，通常大都采用的是双波（u=2）和三波（u=3）传动； 目前，应用较广泛的仍然是双波（u=2）传动。
而刚轮 b 和柔轮 g 的齿数差，一般应取为 柔轮g 的变形波数u，即Z b - Z g =u；或者在某写情况下取成u 的倍数。
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柔轮齿宽 ｂ
设计公式
选定
ｚ２＝ｚ１＋２ 按强度设计和经验
选定
ｘ１＝２．３８
ｘ２＝ｘ１－ （０．３￣０．４）
ｄ１＝ｍｚ１
ｄ２＝ｍｚ２
＊
＊
ｄｆ１＝ｍ（ｚ１＋２ｘ１－ ２ｈ０ － ２Ｃ ）
＊
＊
（ｈ０ ＝１Ｃ ＝０．２）
ｄａ１＝ｄａ２＋２．３ｍ
ｄｆ２≥ｄａ２＋２．３ｍ
ｄａ２＝ｄｆ１＋２．４５ｍ
２４０）。切齿后一般采用等温淬火， 这些都是为了减少加
工中的变形， 便于加工。为了提高硬度和耐磨性， 也可
以在精加工后进行氮化处理， 从而提高柔轮的疲劳强
度， 但在氮化后柔轮表面含氢最高的脆性层应通过研
磨， 抛光和减氢处理予以消除。
２．２．２ 柔轮的尺寸设计
（１） 柔 轮 长 度 Ｌ０ 为 了 保 证 柔 轮 与 刚 轮 的 正 常 啮
Ｈｕ Ｍａｎｈｏｎｇ Ｍａ Ｃｈａｎｇａｎ
〔Ａｂｓｔｒ ａｃｔ〕 Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅａｒ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｄｅｓｉｇｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｔａｋｉｎｇ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ． 〔Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ〕 Ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅａｒ Ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ Ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ
时， 柔轮在椭圆凸轮作用下产生变形， 在波发生器长
轴两端处的柔轮齿与刚轮轮齿完全啮合； 在短轴两端
处的柔轮轮齿与刚轮完全脱开； 在波发生器长轴与短
轴区间， 柔轮轮齿与刚轮轮齿
有的处于半啮合状态， 称为啮
入； 有的则逐渐退出啮合处于
半脱开状态， 称为啮出。由于波
发生器的连续转动， 使得啮入、
完全啮 合 、啮 出 、完 全 脱 开 这４
第 ６ 期（总第 ８７ 期） Ｎｏ．６ （ＳＵＭ Ｎｏ．８７ ）
＊ 机械工程与研究 ＊
机械管理开发 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ
２００５ 年 １２ 月 Ｄｅｃ ． ２００５
谐波齿轮主要元件的设计＊
１
２
胡满红 马长安
（１9中北大学车辆与动力工程系； ２9机械工程系； 山西 太原 ０３００５１）
运转平稳， 精度高， 效率也高。柔轮内的应力分布状态
也得到改善， 使承载能力提高， 因此， 本文的设计以此
波发生器为例。其凸轮的制造已有现成的加工方法可
以沿用， 加工方便。标准椭圆凸轮廓线的极坐标方程
为：
ρＨ＝ａＨｂＨ
／
２２
２２
（ａＨｓｉｎ φＨ＋ｂＨｃｏｓ φＨ）
０．５。
式中： ａＨ、ｂＨ— ——分别为椭圆的长半轴和短半轴。令ｒｂ为
柔性滚动轴承之内半径， 则ａＨ＝ｒｂ＋ｗ０， ｂＨ ＝ｒｂ－ ｗ０ 。ｗ０— ——
位于柔轮廓线长轴上点的径向位移， 简称变形量：
ｗ０＝（ｄｇ－ ｄｒ） ／２。
３ 柔轮与刚轮计算示例
该设计采用双波传动， 谐波齿轮用于传递运动， 所
以根据柔轮的齿数， 从图２上可以得到变位系数为
２．３８， 其他尺寸计算结果如表１所示。按设计数据作出
Ｂ．Ａ．Γａ"ｐ#$%&’ｏ［１］的理论， 谐波齿轮传动的变位系数可
＊基金项目： 中北大学科学基金资助项目（ ２００５０３６） 作者简介： 胡满红， 女， １９７１年生， 硕士研究生毕业， 讲师。
图 ２ 柔轮的变位系数确定图
以 根 据 图２ 确 定（这 里 只 画 出 了 通 常 情 况 下 传 递 运 动 的
柱形和钟形， 联接方式分为整体式、螺钉联接、齿式联
接、径向销联接等， 这里采用的是圆柱形螺钉联接的柔
轮， 如图３。
２．２．１ 柔轮材料及热处理 （１）柔轮材料的选择十分重要， 因为柔轮壁薄， 它承
受反复弯曲， 处在交变应力的工作状态。因此制造柔轮
的材料应具有较高的机械强度， 很高的弹性和足够的
·１·
柔轮工作图， 如图３所示。
图 ３ 柔轮工作图
表 １ 尺寸计算结果
尺寸名称 柔轮齿数 ｚ１ 刚轮齿数 ｚ２
模数 ｍ 压力角 ａ０ 柔轮变位系数 ｘ１ 刚轮变位系数 ｘ２ 柔轮分度圆直径 ｄ１ 刚轮分度圆直径 ｄ２
柔轮齿根圆直径 ｄｆ１
柔轮齿顶圆直径 ｄａ１ 刚轮齿根圆直径 ｄｆ２ 刚轮齿项圆直径 ｄａ２
变位系数确定图）。与此相应的柔轮与刚轮的齿根圆和
＊
＊
齿顶圆的计算公式为： ｄｆ１＝ｍ （ｚ１＋２ｘ１－ ２ｈ０－ ２Ｃ ）； ｄａ１＝ｄｆ１＋
３．５ ｍ； ｄａ２＝ｄｆ１＋２．４５ ｍ； ｄｆ２≥ｄａ２＋２．３ ｍ。
式 中 刚 轮 的 最 小 根 圆 直 径ｄｆ２取 决 于 所 选 用 的 插
刀， 要根据具体的加工条件来确定。对于密封谐波齿
轮， 当柔轮固定， 波发生器主动， 刚轮从动时， 波发生器
（ｒ）
与刚轮之间的传动比ｉｇｈ＝ｚｇ ／ （ｚｇ－ ｚｒ）； ｚｇ－ ｚｇ ＝ ｋＵ。已知传 动比后， 可由上两式计算出ｚｒ、ｚｇ， 根据齿侧能载能力条 件， 建立模数计算公式：
# ｍ≥
２ ｚｒ
３
ＫＭ ｋｚＢ［Ｐ］
。
式中： Ｋ— ——齿长方向上的压 力 不 均 匀 系 数 ； Ｍ— ——作
参考文献 ［１］ 沈允文， 叶庆泰$谐波齿轮传动的理论和设计$北京： 机械工业出版
社， １９８５： ４２～５３$ ［２］ 苏Ｅ．Γ．金茨勃格．谐波齿轮传动$北京： 国防工业出版社， １９８２．
９３～９７$ （ 收稿日期： ２００５－ ０６ ｉｎｃｉｐａｌ Ｅｌｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｈａｒ ｍｏｎｉｃ Ｇｅａｒ
数 ， 对 动 力 传 动 Ｋ＝０．１～０．２， 对 传 递 运 动 的 传 动 Ｋ＝
０．０３～０．１０。
２．３ 波发生器设计
波发生器是使柔轮产生连续变形波的构件， 类型
很多， 其几何参数对传动的啮合性能和柔轮强度有重
要影响， 需根据实际工作条件选择。标准椭圆曲线的凸
轮式波发生器可使柔轮和刚轮的啮合达到理想状态，
种情况依次变化， 循环不己。由
于柔轮比刚轮的齿数少２个， 所 Ｈ－ 波发生器； １－ 柔轮； ２－ 刚轮
以当波发生器转动一周时， 柔 图 １ 刚轮固定的谐波
轮向相反方向转过２个齿的角
齿轮传动简图
度， 从而实现了大的减速比。
２ 谐波齿轮传动主要元件的设计
２．１ 柔轮和刚轮的啮合参数的确定
渐开线谐波齿轮传动的主要啮合参数有： 模数ｍ，
【摘 要】 介绍了谐波齿轮传动的工作原理及主要元件的设计方法， 并举例说明柔轮、刚轮的设计计算。 【关键词】 谐波齿轮 柔轮 刚轮 【中图分类号】 ＴＨ１３２9４４ 【文献标识码】 Ｂ 【文章编号】 １００３－ ７７３Ｘ（ ２００５） ０６－ ０００１－ ０２
１ 谐波齿轮传动的工作原理
谐波齿轮传动是一种新型的传动机构， 它是利用
·２·
齿数（柔轮和刚轮的齿数）ｚ１、ｚ２， 变位系数ｘ１， ｘ２， 基准齿 形角ａ０等。这些参数决定齿轮的承载能力和啮合性能，
应根据传动工作性质和要求选定。对模数先采取强度
计算， 预选后根据刀具条件进行确定。对变位系数的
合理选择， 目前我国还没有统一的看法， 从保证不发
生啮合干涉和获得合理的最小侧隙的条件出发， 根据
合， 并减少柔轮危险剖面处的应力， 柔轮的长度 Ｌ０ 应 做 到 足 够 长 ， 但 过 长 加 工 困 难 ， 所 以 一 般 采 用 Ｌ０≈ （０．７～１．２）ｄｒ。（２） 柔轮的壁厚， δ＝ （０．０１～０．０３） ｄｒ。柔轮光
滑圆筒部分厚度为： 传动比大时取大值， 传动比小时，
取偏小的值。（３） 齿圈宽度， ｂ＝Ｋ·ｄｒ。式中， Ｋ 为齿宽系
柔性元件可控制的弹性变形来传递运动和动力的。
谐波传动包括三个基本构件： 波发生器、柔轮、刚
轮。三个构件中可任意固定一个， 其余两个一为主动、
一为从动， 可实现减速或增速（固定传动比）， 也可变换
成两个输入， 一个输出， 组成差动传动（其传动原理如
图１所示）。当刚轮固定， 波发生器为主动， 柔轮为从动
第 ６ 期（总第 ８７ 期）
机械管理开发
２００５ 年 １２ 月
冲击韧性， 一般选用的材料为各类高性能合金钢， 如
３０ＣｒＭｎＳｉＡ， ２０Ｃｒ２Ｎｉ４Ａ， １８Ｃｒ２Ｎｉ４ＷＡ， ４０ＣｒＮｉＭｏＡ等 。
（２） 材料的热处理硬度一般为 ＨＲＣ３０－ ３６。柔轮的锻坯
采 用 等 温 退 火 ， 粗 加 工 后 再 进 行 调 质 处 理 （ＨＢ２００～
Ｌ＝（０．７￣１．２）ｄ１
δ＝（０．０１￣０．０３）ｄ１ ｂ＝ｋ·ｄ１
（ｋ＝０．１￣０．２）
（ ｍｍ） ２００ ２０２ ０．３ ２０° ２．３８ ２．０８ ６０ ６０．６
６０．６８
６１．７４ ６２．２０ ６１．４２
７０ ０．６
９
通过对柔轮的设计制造及实际应用， 说明所用公 式及参数是可靠的， 可以放心使用。柔轮的制造工艺 是谐波齿轮能广泛应用的关键环节， 本文所述热处理 方法比较先进， 能够保证质量， 达到使用目的。
用 在 柔 轮 上 的 力 矩 ； ｋｚ— ——工 作 齿 数 系 数 ； Ｂ— ——齿 宽
系数； ［ Ｐ］ — ——许用比压。计算出的模数应取标准模数。
柔轮分度圆直径ｄｒ＝ｍｚｒ， 刚轮分度圆直径ｄｇ＝ｍｚｇ。
２．２ 柔轮的设计
谐波齿轮传动三个基本构件中， 柔轮是最关键的
构件， 下面介绍柔轮的设计。柔轮的结构型式可分为圆