2017年秋季学期新版湘教版八年级数学上学期1.3.3、整数指数幂的运算法则课件7

新湘教版初中数学八年级上册1.3.3整数指数幂的运算法则1公开课优质课教学设计

1．33 整数指数幂的运算法则1．理解整数指数幂的运算法则；2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？二、合作探究探究点一：整数指数幂的运算【类型一】乘积形式的整数指数幂的运算计算：(1)(－a)3÷a－1÷(a－2)－2；(2)(a－2b－3)－3·(a2b)－2；(3)(2－3y2z－2)－2(3y－3z2)2；(4)(－2a－3)2b3÷2a－6b－2解：(1)原式＝－a3÷a－1÷a4＝－a4÷a4＝－1；(2)原式＝a6b9·a－4b－2＝a2b7；(3)原式＝(2－26y－4z4)(322y－6z4)＝2－2·328y－10z8＝错误!；(4)原式＝4a－6b3÷2a－6b－2＝2b5方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．【类型二】商形式的整数指数幂的运算计算：(1)(错误!)－1÷(错误!)－2；(2)[(错误!)－1]－2；(3)[错误!]－2解：(1)原式＝[错误!]－1·(错误!)2＝错误!·错误!＝错误!；(2)原式＝(错误!)2＝错误!；(3)原式＝错误!＝错误!方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．【类型三】逆用幂的运算法则求值已知a－＝3，b n＝2，则(a－b－2n)－2＝________．解析：(a－b－2n)－2＝(a－)－2·b4n＝(a－)－2(b n)4＝3－2×24＝错误!故填错误!方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子表示是解题的关键．计算：(错误!)－1·(错误!)3－4解：(错误!)－1·(错误!)3－4＝(错误!)3－3·(错误!)3－4＝(错误!)3－3·(错误!)3－4＝(错误!)3－3＋3－4＝(错误!)－1＝错误!方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．探究点二：整数指数幂运算的实际应用某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10，宽8，高3的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝36×103(毫升)．答：需要36×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a×10－n中n的值．三、板书设计整数指数幂的运算法则：(1)同底数幂的乘法：a·a n＝a＋n(a≠0，，n都是整数)；(2)幂的乘方：(a)n＝a n(a≠0，，n都是整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝a n·b n(a≠0，b≠0，n是整数)．本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．。

湘教版八年级数学上册1.3.3

这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.
板书课题：整数指数幂的运算法则
1.公式的内在联系
做一做：用不同的方法计算：解： 23
(1)
24
2 3 4
3 1 2 1 1 3 4 3 ( 4 ) 1 2 , 4 2 .2 2 2 2 2 2
(1)2 2 2
3
2 3
3
3 ( 3)
2 1
0
1 3 1 1 2 3 ( 2 )3 6 (2)( 3 ) ( 2 ) 6 , (3 ) 3 3 6 3 3 3
通过上面计算，你发现了什么？
幂的运算公式中的指数m、n也可以是负数.也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n可以是整数，二不局限于正整数.我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则.
（1）知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可
以了. （2）正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂.
am a n m n m( n) 1 n a . a a , ( ) ( a . b ) n a b n 1 a a n .b n a n . n n b b
2.正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂做一做计算：(1)23·2-3；（2）（3-2）3. 解：
3 1 2 3 3 3 3 3 0 (1)2 2 2 3 3 2 2 1, 2 2
重点：熟练掌握整数指数幂的运算法则. 难点：准确熟练地运用整数指数幂运算法则解
题，弄清公式的形式及成立的条件.
1.正整数指数幂有哪些运算法则？（1）am·an＝am+n（m、n都是正整数）；（2）（am）

指数幂运算.3.3 整数指数幂的运算法则

②ห้องสมุดไป่ตู้
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
③
实际上，对于a≠0，m，n是整数，有
a m = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n . bn
因此，同底数幂相除的运算法则被包含在公式①中.
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)
而对于a≠0， b≠0， n是整数，有

a b

n
=(a· b )
-1 n
= a · ( b ) =a
n
-1 n
n
·
b
-n
n a = n. b
因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中.
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数) ③
典例解析
例1
设a≠0，b≠0，计算下列各式（1）a7 ·a-3；（2）(a-3)-2；
-1 4 5 x y ；（1） 4x2 y
3 5 y 答案： 3 . 4x
（2） y 4 3x

-2

-3
.
答案： 27 x12 y 6.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
我们全都要从前辈和同辈学习到一些东西。就连最大的天才，如果想单凭他所特有的内在自我去对付一切，他也决不会有多大成就。 —— 歌德
2 x （2） y .
-3
3 y -2 2 x 解（1） 3 x -1 y
= 2 x 3-(-1)y -2-1 3
= 2 x 4 y -3 3

湘教版8上数学1.3.3整数指数幂的运算法则

(一)自主学习例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a7 ·a-3；（2）(a-3)-2；（3）a3b(a-1b)-2.
解：（1） a7·a-3= a7+(-3) = a4；
（2）(a-3)-2 = a(-3)×(-2) = a6 ；
（3） a3b(a-1b)-2 = a3b·a2b-2
算，但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形式．
检测反馈
1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a a3 ___a_4___;
（2）a3. a1 2 _____a___;
（3）(a)2
1
___a__2__;
（4）a-5(a2b-1)3=___a_b__3___；
2. 计算下列各式：（1）(二)合作探究学习上面例题的计算，你发现了什么？
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的运算法则对于整数指数幂也成立．
归纳
aamn ＝am·a1n＝am·a－n＝am＋(－n)＝am－n； abn＝(a·b－1)n＝an·(b－1)n＝an·b－n＝abnn.
我们可以把正整数指数幂的5个运算法则推广并归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：
am an am（n a 0，m，n都是整数）， ① （am）n am（n a 0，m，n都是整数）， ② （ab）n anb（n a 0，b 0，n是整数）. ③
练习
1.设a≠0、b≠0，计算下列各式(结果不含负指数)：
(2)(3x－2y－3)·(－2x2y)－3·－16xy2－2.
3
1
36
解：原式＝x2y3·（－8x6y3）·x2y4
27 ＝－2x10y10.

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》这一节主要介绍了整数指数幂的运算法则。

这部分内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握这部分内容对于提高他们的数学素养和解决实际问题具有重要意义。

本节内容主要包括整数指数幂的乘法、除法和幂的乘方等运算法则。

这些法则不仅为学生提供了解决相关问题的方法，而且也为进一步学习指数幂的性质和运用打下了基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方、负整数指数幂等知识，对于幂的运算已经有了一定的了解。

但是，整数指数幂的运算法则较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握这部分内容。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够运用这些法则解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则。

2.教学难点：整数指数幂的运算法则的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示教学内容。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方、负整数指数幂等知识，引出整数指数幂的运算法则。

2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算法则，引导学生发现规律。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解和总结，引导学生掌握整数指数幂的运算法则。

5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，帮助学生巩固记忆。

2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.3.3、整数指数幂的运算法则课件3

4 2 x = ； 3 3y
(2)
x2+2xy+y2 x 2- y 2
-2
(x+y)2 -2 解：原式= (x+y)(x-y)
x +y - 2 x-y = x-y = x +y (x-y)2 = (x+y)2
2
注意：运算时，灵活运用指数幂的运算法则。结果要化成最简分式。
‹# ›
填空
(1). 2-1= 1 -1 . 3 = 2
当k=1时，a=b=c=d 当k= -1时，a=-b=c=-d
k4=1，k=1或k=-1
原式=0 原式=-2
‹# ›
1. 对于(x-1)-2∙(2x+1)3 (1).当x为何值时，有意义？ x≠1 (2).当x为何值时，无意义？ x=1
1 (3).当x为何值时，值为零？ x= - 2 (4).当x为何值时，值为1？x=-2 1 n 2.如果3 = 27，求22n+4的值。 n=-3 1 2 n +4 6+4 2 2 =2 =2 = 4 3.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1； 35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…… 7 ，320的个位数字是那么，37的个位数字是______ ______ 1 。
‹# ›
(am)n=amn (m，n都是正整数)； (ab)n=anbn (n是正整数).
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数.
可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立.
1、由于对于a≠0，m，n都是整数，有：
m a = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n n

湘教版八年级数学上册课件：1.3.3 整数指数幂的运算

例题
例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a7 a3;
（2）（a3）2；（3）a3（ b a1b）2.
解（1）a7 a3 =a7（3）=a4.
（2）（a3）2 =a（3）（2）=a6. （3）a3（ b a1b）2 =a3b a2b2 =a3 b2 1（2）
y3 8x3
.
练习 1.计算：
(1) (a-1b2)3; (2) a-2b2● (a2b-2)-3.
解：（1）（a 1b 2 )3

a 3b 6

b6 a3
.
（2） a 22b2 a 6b6
a8b8

b8 a8
.
2.计算：
(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1;
=a5b1= a5 . b
例题
例2 计算下列各式：
（1）2x3 y2 3x1 y
;
（2）（ 2x ）3. y
解
（1）2x3 y2 3x1 y
=
2 3
x y 3（1） 21
2 x4 y3 2x4 .
3
3y3
（2）（ 2x ）3 y
=（
y 2x
）3 =（2yx3）3
=
实际上，对于a≠0，m，n都是整数，有
am an
am an
a m（n）
amn.
因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式①中.
而对于a≠0，b≠0，n是整数，有
（ a ）n （a b1）n =an（ b1）n an bn an .
b
bn
因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中.
谢谢！