八年级数学整数指数幂的运算法则
八年级数学上册1.3整数指数幂1.3.3整数指数幂的运算法则
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝xy4.
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例 2：若 2x＝31数幂公式反用并进行解答． 解：因为 2x＝2－5，(13)y＝34，3－y＝34，所以 x＝－5，y ＝－4，所以 xy＝(－5)－4＝6125.
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五、课堂小结 整数指数幂运算法则有哪些？ 六、布置作业 课后完成相关内容．
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二、情景导入 正整数指数幂性质有哪几条？
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三、新知探究 探究：整数指数幂 1．当幂指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条 性质能够合并为一条性质． 2．整数指数幂能够归纳为哪几条？
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四、点点对接 例1：计算以下各式，并把结果化为只含正整数指 数幂形式． (1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3. 解析：先进行幂乘方，再进行幂乘除，最终将整 数指数幂化为正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4＝xy46；
1.3.3 整数指数幂运算法则
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●教学目标 1．了解整数指数幂运算法则． 2．会依据整数指数幂运算法则正确熟练地进行 整数指数幂运算，会把运算结果统一写成正整数指 数幂形式．
●教学重点和难点 重点：整数指数幂运算法则． 难点：依据整数指数幂运算法则正确熟练地进行 整数指数幂运算．
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一、课前预习 阅读书本P19～20页内容，学习本节主要知识．
幂运算法则有哪些口诀
幂运算法则有哪些口诀
幂运算法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的运算法则公式
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^m)^n=a^(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）
（5）零指数：
a0=1 (a≠0)
（6）负整数指数幂
a-p=1/ap(a≠0, p是正整数）
（7）负实数指数幂
a^(-p)=1/(a)^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）
（8）正整数指数幂
①aman=am+n
②（am）n=amn
③am/an=am-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=anbn
（9）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)^n=(a^n)/(b^n)，（n为正整数）
幂数口诀
指数加减底不变，同底数幂相乘除。
指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。
积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
非零数的零次幂，常值为1不糊涂。
负整数的指数幂，指数转正求倒数。
看到分数指数幂，想到底数必非负。
乘方指数是分子，根指数要当分母。
湘教版8上数学1.3.3整数指数幂的运算法则
(一)自主学习 例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a7 ·a-3； （2）(a-3)-2； （3）a3b(a-1b)-2.
解：（1） a7·a-3= a7+(-3) = a4；
（2）(a-3)-2 = a(-3)×(-2) = a6 ；
（3） a3b(a-1b)-2 = a3b·a2b-2
算，但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形 式．
检测反馈
1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a a3 ___a_4___;
（2）a3. a1 2 _____a___;
（3）(a)2
1
___a__2__;
（4）a-5(a2b-1)3=___a_b__3___；
2. 计算下列各式：（1）(二)合作探究 学习上面例题的计算，你发现了什么？
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了 整数，可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂 的运算法则对于整数指数幂也成立．
归纳
aamn ＝am·a1n＝am·a－n＝am＋(－n)＝am－n； abn＝(a·b－1)n＝an·(b－1)n＝an·b－n＝abnn.
我们可以把正整数指数幂的5个运算法则推广并 归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：
am an am（n a 0，m，n都是整数）， ① （am）n am（n a 0，m，n都是整数）， ② （ab）n anb（n a 0，b 0，n是整数）. ③
练习
1.设a≠0、b≠0，计算下列各式(结果不含负指数)：
(2)(3x－2y－3)·(－2x2y)－3·－16xy2－2.
3
1
36
解：原式＝x2y3·（－8x6y3）·x2y4
27 ＝－2x10y10.
指数规律与证明：人教版八年级数学整数指数幂教案解析
指数规律与证明：人教版八年级数学整数指数幂教案解析。
一、指数规律对于整数指数幂a^m来说，当m>0时，有a^m=a*a*a*...（m个a 的积）；当m=0时，有a^0=1；当m<0时，有a^m=1/a*(-m)。
对于指数幂的积，可以运用指数乘法法则进行计算。
即，当a和b都为底数时，(ab)^m=a^mb^m。
另外，指数规律还表现在整数指数幂的算术运算中。
具体来说，假设a、b是整数，m、n是非负整数，则有：-a^m*a^n=a^(m+n)-a^m/a^n=a^(m-n)-(a^m)^n=a^(mn)-(ab)^n=a^n*b^n这些公式的运用可以方便我们进行指数幂的计算和推导，节省时间和精力。
二、指数幂的证明对于指数幂的证明，有很多种方法，比如归纳法、递推法、二项式定理等。
这里我们以归纳法为例，来证明指数幂的规律。
我们需要证明当m=0时，有a^0=1。
这个比较简单，因为当m=0时，a^0=1，即任何数的0次方都等于1。
接下来，我们需要证明当m>0时，有a^m=a*a*a*...（m个a的积）。
这时，我们可以进行归纳证明。
假设当n=k时，有a^k=a*a*a*...（k个a的积）成立。
接下来，我们来证明当n=k+1时，也有a^(k+1)=a*a*a*...（k+1个a的积）。
根据指数幂的规律，当n=k+1时，有：a^(k+1)=a^k*a根据归纳假设，有：a^k=a*a*a*...（k个a的积）因此，可以得到：a^(k+1)=a^k*a=a*a*a*...（k个a的积）*a=a*a*a*...（k+1个a的积）这样，我们就证明了当n=k+1时，有a^(k+1)=a*a*a*...（k+1个a的积）。
归纳证明不仅仅适用于证明整数指数幂的规律，也适用于其他数学概念的证明。
通过这种方法，可以在特定条件下，通过归纳证明步骤，推导出结论。
因此，学生在学习数学时，需要注重掌握这种证明方法。
整数指数幂的指数规律与证明是数学学习中的重要部分。
数学指数幂的运算
数学中，指数幂的运算是一种重要的运算方式。
指数幂运算包括幂的乘法、幂的除法以及幂的幂等运算。
1. 幂的乘法：
对于相同的底数，幂的乘法规则是，将底数保持不变，指数相加。
例如：a^m * a^n = a^(m+n)
2. 幂的除法：
对于相同的底数，幂的除法规则是，将底数保持不变，指数相减。
例如：a^m / a^n = a^(m-n)
3. 幂的幂：
幂的幂运算规则是，将底数保持不变，指数相乘。
例如：(a^m)^n = a^(m*n)
需要注意的是，这些运算规则只适用于相同底数的情况。
如果底数不同，指数幂的运算则不一定遵循上述规则。
另外，还有一些特殊的指数幂运算规则，如：
- 0的正整数次幂为1，即0^n = 1（其中n为正整数）。
- 0的0次幂未定义，即0^0 没有确定的值。
- 任何数的0次幂都为1，即a^0 = 1（其中a不等于0）。
运用这些指数幂运算规则，我们可以简化和计算复杂的幂运算，从而在数学问题中做出更简洁和准确的推导和计算。
初二数学-幂的运算与整式乘法
③am=2, 求 a2m an=3, 求 a3n am=2,an=3, 求 a2m+3n
小结：
【知识点 3】积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
总结：一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ， n个ab
②-6m2n·(Βιβλιοθήκη -y)3·1/3mn2·(y-x)2
变式 2：（1） 3xy2 2 3
（2） 1 x2 x3 4
（3） 2x 13 2x 14
【知识点 5】单项式乘以多项式
单项式乘以多项式的法则： 用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 （单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘， 这样新知识就转化成了我们学过的知识．这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想．）
(2)( 5 )1 999×(－2 3 )1 998；
13
5
(3)0.299×5101.
【例 3.4】比较： (1)923，343，2716 的大小；
(2)344，433，522 的大小.
变式：(1)823，243，1616 的大小；
(2)244，333，422 的大小.
【例 3.5】已知： 2x 3y 4 0 ，求 4x 8y 的值.
运用法则(2x-1) 中的每一项分别去乘(-x+3) 中的每一项，计算可得：-2x2+6x+x-3 ．
注意：(1)解题书写和格式的规范性；
(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；
(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏。
【例 6.1】计算：（1）(x+y)(x2-xy+y2)
人教版八年级数学上册15.整数指数幂
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
分
析
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
计算：
(1)20 ;
例题
(2)
3 2
2
;
(3)0.013;
(4)(3a2 )3 a 0
(1)
43×4-8
=
43 48
=
1 45
=
1 1024
练一练
4 43+(-8) =
5
=
1 1024
(2)
(23)-2 =
82 =
1 82
=
1 64
2 23×(-2)= 6
=
1 26
=
1 64
(3)
(2×3)-3 = 2-3×3-3 =
提高题：
2.已知b 2 (a b 1)2 0，
求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n. 兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
an
1 an
八年级数学整数指数幂
科学计数法
光速约为3×108米/秒 太阳半径约为6.96×105千米 目前我国人口约为6.1×109 小于1的数也可以用科学计数法表示。 1 0.00001=105 = 10-5 a×10-n 0.0000257=
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
2.57 105
= 2.57×10-5
思
考
正整数指数幂有以下运算性质： （1）am· an=am+n (a≠0 m、n为正整数) （2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
复
习
（3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a a （5）( b ) b
n
3.（提高题）用科学计数法把0.000009405 表示成9.405×10n，那么n=___.
课后练习（轻松练习30分25页）
小
1 n a n a
结
(a≠0)
（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且
（2）科学计数法表示小于1的小数： a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
●
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
基础题：
课堂达标测试
(2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)5
1.计算： (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1; (3) (x3)2÷(x2)4· x0
提高题：
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
2
2.已知 b 2
(a b 1) 0，求a51÷a8的值
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整数指数幂的运算法则是数学中的基本概念之一，也是数学运算中的
重要知识点之一、在八年级数学课程中，学生将进一步学习和掌握整数指
数幂的各种运算法则。
下面是关于整数指数幂运算法则的详细介绍，希望
能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、指数的定义和性质
1.定义：整数指数幂是指一个数的底数连乘自身的运算。
如果a为一
个不为零的实数，n为任意整数，那么称a的整数次幂为：a^n(a的n次方)
2.性质：
（1）相同底数的乘方，底数不变，指数相加。
即a^m*a^n=a^(m+n)。
（2）一个数的0次方等于1、即a^0=1
（3）一个数的1次方等于它本身。
即a^1=a。
（4）任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。
即a^(-n)=1/(a^n)。
（5）任何数的指数幂的指数幂等于它们指数的乘积。
即
(a^m)^n=a^(m*n)。
1.同底数幂的乘法规则
当两个底数相等的幂相乘时，可以利用指数的性质将底数不变，指数
相加。
即a^m*a^n=a^(m+n)。
例如：2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=128
2.同底数幂的除法规则
当两个底数相等的幂相除时，可以利用指数的性质将底数不变，指数
相减。
即a^m/a^n=a^(m-n)。
例如：5^6/5^3=5^(6-3)=5^3=125
3.指数幂的乘法规则
两个指数幂相乘时，底数不变，指数相加。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
例如：(2^3)^4=2^(3*4)=2^12=4096
4.指数幂的除法规则
两个指数幂相除时，底数不变，指数相减。
即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。
例如：(4^5)/(4^2)=4^(5-2)=4^3=64
5.指数幂的幂的规则
一个指数幂的幂等于底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
例如：(3^2)^4=3^(2*4)=3^8=6561
6.指数为0和1的规则
任何数的0次方等于1、即a^0=1
任何数的1次方等于它本身。
即a^1=a。
7.负指数的规则
任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。
即a^(-n)=1/(a^n)。
例如：2^(-3)=1/(2^3)=1/8
总结：
整数指数幂的运算法则包括：同底数幂的乘法和除法规则、指数幂的
乘法和除法规则、指数幂的幂的规则、指数为0和1的规则、负指数的规则。
通过掌握这些法则，可以帮助我们简化指数幂运算，提高计算的效率。
这篇文章详细介绍了整数指数幂的运算法则，包括指数的定义和性质，以及具体的运算法则。
掌握和应用好这些运算法则，不仅可以帮助我们进
行指数幂的计算，也有助于我们更好地理解和应用整数指数幂相关的知识。
希望这篇文章能对八年级学生学习和掌握整数指数幂运算法则有所帮助。