湘教版八年级数学上册《整数指数幂》教案及教学反思
《15.2.3 整数指数幂》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《整数指数幂》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解整数指数幂的意义。
2. 能够正确计算底数为负数的幂。
3. 理解正整数次幂的底数可以是正数，也可以是负数，从而对幂的观点有更深层次的理解。
二、教学重难点：1. 教学重点：通过实例引导学生理解整数指数幂的意义，正确计算底数为负数的幂。
2. 教学难点：学生对整数指数幂的观点的理解和运用。
尤其是对于负数的幂的理解和应用，需要再三练习和引导。
三、教学准备：在课前准备好黑板、笔和纸等教学工具，并准备一些整数指数幂的实例和练习题。
同时，为了激发学生的学习兴趣，可以准备一些与整数指数幂相关的趣味性的小故事或图片。
四、教学过程：1. 引入教师通过展示一张纸对折约20次后比珠峰高度的图片，让学生感受到指数增长带来的视觉冲击力，引发学生对学习指数知识的兴趣和探究欲望。
学生活动：学生讨论，思考指数的意义，以及怎样计算较大的指数。
设计意图：激发学生的探究欲望，引发对指数观点的学习兴趣。
2. 探究教师引导学生探究整数指数幂的运算法则。
通过观察、猜想、验证等数学活动，让学生亲身经历知识的形成过程，培养其主动探究的习惯。
学生活动：（1）通过小组合作，探究底数为正整数、负整数、零的幂的运算法则；（2）举出一些例子进行验证；（3）将探究结果与同桌交流，再与全班同砚分享。
教师点评与补充：针对学生探究过程中出现的一些典型错误进行纠正，强调运算法则中的关键点。
设计意图：通过观察、猜想、验证等数学活动，让学生亲身经历知识的形成过程，培养其主动探究的习惯。
3. 练习教师出示一些整数指数幂的典型练习题，学生独立思考或进行小组讨论后回答。
教师对回答进行点评。
设计意图：稳固所学知识，提高学生对整数指数幂的运算能力。
4. 作业教师安置课后作业，包括基础题和提高题，供不同层次的学生选择，达到分层教学的目标。
设计意图：稳固所学知识，满足不同层次学生的学习需求。
5. 教室小结（1）学生自主总结整数指数幂的运算法则；（2）教师提问，学生回答，进一步强化学生对知识的理解和记忆。
新湘教版八年级数学上册教案：1.3.3 整数指数幂的运算法则
新湘教版八年级数学上册教案：1.3.3 整数指数幂的运算法则【教学目标】1、使学生了解整数指数幂的运算法则，熟练地进行整数指数幂的运算，会把运算结果统一写成正整数指数幂的形式.2、能够综合应用整数指数幂的运算法则进行化简计算；3、培养学生合作的学习习惯，严谨的数学态度。
【教学重点】 整数指数幂的运算法则 【教学难点】整数指数幂的运算性质的理解与应用 【教学过程】 一、情境导入1、回顾：正整数指数幂的运算法则有哪些？ ⑴=⋅n m a a ； ⑵()=nm a ；⑶()=nab ； ⑷=n maa ；⑸=⎪⎭⎫⎝⎛n b a . 2、思考：上述这些法则在m 、n 是负整数时是不是一样可用？ 3、自学教材P19——P20，尝试计算：（1）()321ba - （2）()2231x y x y -- （3）()2122a b--4、归纳总结：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则在指数是负整数时也是成立的，所以，幂的指数从正整数推广到整数。
二、典例精析 例1：计算：（1）37-⋅a a （2）()23a-- （3）()231a b a b--先用整数指数幂的法则进行运算，注意结果一定不能含有负整数指数幂，要写成分式的形式。
例2：计算下列各式：（1）y x y x 12332-- （2）32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x在第（1）中可以采用几种方法，比如()3243121431322223333x y x x y x y x y y-------=∙∙==，也可以通过练习21211,1x y x y--==，从而3234123222333x y x x x x y y y y --∙==∙；在学生交流展示中，可以用不同方式展现，但一定遵循运算法则与顺序。
三、应用迁移1、 已知：10m =5,10n =4,求10132+-n m .培养学生的逆向思维，先对10132+-n m 进行分析。
2、如果,2713=n 求.22-n 四、归纳总结1、整数指数幂的运算法则是什么？2、计算的结果一定写成分式的形式 五、巩固练习 1、填空：（1）22-∙a a = （2） ()4a a ∙= ； （3）()62a a a --∙-÷= .（4）()()()345a b a b b a --∙-∙-= . 2、下列各式能成立的是( )A.()20.1100--= B. 31101000--=C.31128-= D.1133a a-=3、计算（1）()()()()234a a a a --∙--∙-（2）()()23221221222xybx y xy --⎛⎫∙∙ ⎪⎝⎭()0,0a b ≠≠ （3）2122222x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫∙÷ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭六、课后练习1、教材P20练习题；2、教材P21习题1.3第2，6，7，8题。
【教学设计】《整数指数幂的运算法则》(湘教版)
【教学设计】《整数指数幂的运算法则》（湘教版）本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第三节课，是关于幂的乘法运算，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解幂的有关运算，本节要求通过探索归纳同底数幂的除法法那么。
因此本节课重点是同底数幂的除法法那么以及利用该法那么进行计【知识与能力目标】1 通过探索把正整数指数幂的运算法那么推广到整数指数幂的运算法那么；2 会用整数指数幂的运算法那么熟练进行计算。
【过程与方法目标】让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。
【情感态度价值观目标】感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学【教学重点】用整数指数幂的运算法那么进行计算。
【教学难点】一 创设情境，导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法那么？〔1〕m n m n a a a +⋅=〔m 、n 都是正整数〕；〔2〕()m n mn a a =〔m 、n 都是正整数〕〔3〕()nn na b a b ⋅=， 〔4〕m m n n a a a -=〔m 、n 都是正整数，a ≠0〕 (5) ()nn n a a b b =〔m 、n 都是正整数，b ≠0〕 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题。
板书课题：整数指数幂的运算法那么二 合作交流，探究新知1 公式的内在联系做一做 〔1) 用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅=== 通过上面计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。
因此上面5个幂 的运算法那么只需要3个就够了：1〕m n m n a a a +⋅=〔m 、n 都是正整数〕；〔2〕()m n mn a a =〔m 、n 都是正整数〕〔3〕()n n n a b a b ⋅=，2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂做一做计算：()()()3332122,23--⋅， 解：〔1〕3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===，〔2〕()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭，()32(2)36613323--⨯-=== 通过上面计算，你发现了什么？幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数。
对《整数指数幂》教学的反思
意义即是倒数 ；通过对课本观察部
分的观察 、思考和总结 ，得 出结论
幂的乘法公式 的适用范 围 （ 从正整 数扩充 到整数 ） ；然后 总结 出其 它
幂的公式 的适用范 围 （ 从正整数同 样可扩充 到整数 ） ；教师 选择课 本 例题进行举例说 明，讲解课本两个
负指数的幂的指数与小数的 ０的个 数的关 系规律 时下课铃响 了，结果 没有 时间完 成剩 下的教 学任务 ． 我 又反思 ，这个方法提高 了我的教学 效果 ，但是 由于探究需要充分的时 间 ，否则学生探究则达不到好的效
呢？原因是我在备课时没有很好地
把学生的已有 的数学知识和经验结 合到讲课 中去 ． 在第 二个班 的教学 中我采用 了
应 用的资料 ，用半个课时让学生互
相学习同学之间所找到的资料（ ）负 １
指数表示 什么意 义？ （ ）五 个 的 ２
让 部 分学 生 到讲 台讲 解相 关 的 内 容 ． 学 生感 受 学 习数 学 的乐 趣 ， 让 激 发学 生 的学 习数 学 的热情． 再用 半个课 时学 习小于 １ 的正数的科学 记数法 ，这样有充分的时间让学生
获得一笔宝贵的教学财富．
教学进度相同的两个班采用 了不 同 的方 式 ． 班我 是用一 个课 本 的 第一 观察方面的例子总结出并推广到其 它公式 ，结果在第 一班 上课 的过程
中出现 了以下几个 问题 ：１ ． 在课堂
解透负指数 的幂 和幂 的运算公式的 适用 范 围从 正整 数扩充 到整 数． 这 里可学生 自己先做例题 ，然后请出
一
的指数与小数的 ０的个 数的关 系规 律 ，和学生解决小于 １ 的正数 的科 学记数法 ；学生完成有 关科学记数 法 的课本练习 ；讲 到科 学记数法在 表示和计算 中的应用时 ，让课外学 生查阅有关纳米和纳米技术 的应用 的资料 ，并整理上交 ，教师选拔优
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》这一节主要介绍了整数指数幂的运算法则。
这部分内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握这部分内容对于提高他们的数学素养和解决实际问题具有重要意义。
本节内容主要包括整数指数幂的乘法、除法和幂的乘方等运算法则。
这些法则不仅为学生提供了解决相关问题的方法，而且也为进一步学习指数幂的性质和运用打下了基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方、负整数指数幂等知识，对于幂的运算已经有了一定的了解。
但是，整数指数幂的运算法则较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够运用这些法则解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则。
2.教学难点：整数指数幂的运算法则的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示教学内容。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方、负整数指数幂等知识，引出整数指数幂的运算法则。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算法则，引导学生发现规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解和总结，引导学生掌握整数指数幂的运算法则。
5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，帮助学生巩固记忆。
(完整word)8下16.9《整数指数幂》教学反思
(完整word)8下16.9《整数指数幂》教学反思《整数指数幂》教学反思
第9课整数指数幂（教学反思）
本节课重点是掌握负整数指数幂的运算性质，难点是把负整数指数幂用正整数指数幂表示出来，而正整数指数幂的运算已经学过,所以教师从正整数指数幂的除法入手，引出负整数指数幂的表示方法，这样引入比较自然,而且学生也易于接受.当然,在具体解题时还有一点非常重要，那就是符号的确定，需向学生反复强调.另外,对于含有负整数指数幂的运算其实和正整数指数幂一样，过程当中可保留负整数指数，结果再化为正整数指数幂的形式即可，这一点也要向学生讲清楚。
这节课的效果完全出于我的想象之外课堂上学生的表现简直让我惊讶。
想不到学生的思维那么活跃，应用知识的能力那么强.
在这节课的教学设计时，我们在明确复习课的目的任务的前提下，以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，遵循复习课教学原则中的系统性原则和主体性原则,以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终,并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体。
实践证明,在授课中,只要设计合理,组织得当，恰当的运用评价的激励与促进作用，“自主探究、合作交流”的学习方式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性，获得理想的学习效果。
这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习,勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质.
由于这堂课内容多、活动大，胆大、性格开朗，分析总结能力强的学生接受的比较好,应用解题好。
个别理解能力和接受能力慢一些的学生，给予他们的帮助还不到位,这些学生课后作业完成不够好.。
整数指数幂教学反思3篇
整数指数幂教学反思3篇整数指数幂教学反思1本节课教学的主要内容是整数指数幂，整数指数是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用分式除法的意义及同底数幂相除的性质给出负指数及零指数的意义。
在教学中我在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？"通过小组合作讨论让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数幂的意义，通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解，调动了学生学习的积极性，而且印象更深，达到了预期的效果。
本课不足之处在于学生的分组探究环节，有的组没有真正的开展起来，流于形式，时间上也没有很好的把握。
以后在教学上要注意帮助学生，培养学生的能力。
整数指数幂教学反思2通过每一组学生力所能及的练习激活学生对正整数指数幂以及零指数幂意义的知能储备，帮助学生努力提取必需的经验和备用知识，然后通过类比实施对负整数指数幂的探究，其他的也得以一一探索。
课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂有高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维品质的提升。
本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是那一条了。
整数指数幂教学反思3本节课教学的主要内容是整数指数幂，重点是掌握整数指数幂的运算性质，教学难点是会用科学计数法表示小于1的数。
体验以前所学的正整数指数幂、0次幂和大于1的科学记数法的表示的有关知识的扩充过程，体验数学研究的一般方法。
从学生的掌握情况看效果还是比较好的。
1、在本节的教学设计上，重点挖掘学生的潜在能力，在课堂教学中不断渗透自主学习和研究性学习，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，有利于学生加深对新知识的理解，会用整数指数幂性质进行简单的整数指数幂的相关计算，提高数学语言的应用能力。
2、教学难点处理采用反复强调做题细节，科学计数法表示小于1的小数，a_10-n，a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
八年级数学上册1.3整数指数幂教案(新版)湘教版【精品教案】.docx
1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法（第 6 课时）教学过程1通过探索归纳同底数幂的除法法则。
2熟练进行同底数幂的除法运算。
3通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。
重点、难点：重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。
难点：同底数幂的除法法则的应用教学过程一创设情境，导入新课1 复习：4a2b,a n x24约分：①3②an 1，③x24x 4 12a bc复习约分的方法2引入(1) 先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节， 1 字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB， GB, 其中 :1KB=210 B=1024B 1000B,1MB 210 KB 210210 B 220 B ,1GB 210 MB 210220 B230 B（ 2）提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，而 10 年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？40GB 40 230 B, 40MB40 220 B40230230220 21021040220220220提醒这里的结果 21023020 ，所以，230230 20210220如果把数字改为字母: 一般地，设 a0,m,n是正整数，且m>n,则am? 这是什么运算呢？（同a n二 合作交流，探究新知1 同底数幂的除法法则a m a n a m n a m na na n你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减2 同底数幂的除法法则初步运用x89x y 5y2 n1x例 1 计算：（ 1） x 5,2x4, 3x y 2 , 4 y n1 （ n 是正整数），x 5x 4例 2 计算：（ 1），（ 2），3x 3x3b 2 nb n 1 2例 3 计算：（ 1）x 4x 6，（ 2）a3an练一练 P 16 练习题 1,2三 应用迁移，巩固提高n34n 16A n 16, B n 4 , C n 9例 4 已知A, 则 A=( ), D.n 22m2m18m5m 12m 12例 5 计算机硬盘的容量单位 KB ， MB,GB 的换算关系，近视地表示成：1KB ≈ 1000B ， 1MB ≈1000KB,1GB ≈ 1000MB(1) 硬盘总容量为 40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？m 5(2) 1 个汉字占 2 个字节，一本 10 万字的书占多少字节？(3) 硬盘总容量为 40GB 的计算机，能容纳多少本 10 完字的书？一 本 10 万 字 的 书 约 高 1cm, 如 果 把 （ 3 ） 小 题 中 的 书 一 本 一 本 往 上 放 ， 能 堆 多 高 ？练一练（与珠穆朗玛峰的高度进行比较。
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湘教版八年级数学上册《整数指数幂》教案及
教学反思
一、教学目标
1.了解整数指数幂的概念和性质；
2.掌握整数指数幂运算的基本方法；
3.能够利用整数指数幂运算求解实际问题。
二、教学重、难点
1.教学重点：整数指数幂概念及运算方法的讲解与练
习；
2.教学难点：整数指数幂的性质理解及应用。
三、教学过程
1. 热身（5分钟）
设计一道简单的题目让学生回忆一下之前所学的知识：“对于非负整数a，求出a的平方。
”
2. 引入新知（10分钟）
•通过讲解和举例，引入整数指数幂的概念。
–指数是什么？整数指数幂是什么？代表什么意义？
–什么是底数？怎样用底数和指数表示一个数？
–如何求整数指数幂？（举例说明）
•让学生自己完成一些小题目，巩固整数指数幂的概念和运算方法。
“2 的三次方等于多少？”
“3 的零次方等于多少？”
3. 课堂练习（30分钟）
•让学生在课堂上完成相应的习题。
1.24=?
2.32−23=?
3.42−32+22等于几？
4. 练习讲解（15分钟）
•通过讲解各道习题并引导学生，检查学生整数指数幂的概念和运算方法的理解情况。
–对于第1题，2 的 4 次方等于 16，答案为16。
–对于第2题，3 的 2 次方等于 9，2 的 3 次方等于 8，所以 3 的 2 次方减 2 的 3 次方等于 1。
–对于第3题，4 的 2 次方等于 16，3 的 2 次方等于 9，2 的 2 次方等于 4，所以 4 的 2 次
方减 3 的 2 次方加 2 的 2 次方等于 11。
5. 拓展练习（10分钟）
•让学生完成一些拓展问题的训练，如“求一个整数的 10 次方”等。
6. 反思（5分钟）
对于整数指数幂的教学，要注意以下几点：
•让学生准确理解整数指数幂的概念和运算方法。
•重点讲解整数指数幂的性质，并引导学生进行运用。
•设计有趣的练习题目，让学生参与训练。
四、教学反思
在本节课的教学中，我采用了一些教学方法，包括讲解、
举例、练习、训练、检查等，使得学生对于整数指数幂的概念和运算方法有了更加深刻的理解和掌握。
同时，通过设计有趣
的练习题目和拓展训练，提高了学生的兴趣和学习积极性。
但是，在教学过程中，学生之间的差异仍然是一个需要解决的问题。
在今后的教学过程中，我将更加关注学生之间的差异，采用不同的方式对待不同的学生，从而提高整个班级的学习水平。