新人教部编版八年级数学上册第1课时 整数指数幂
人教版八年级数学上册15.整数指数幂(第1课时)课件
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1
x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
连接中考
1.下列计算正确的是( D )
A．(a+b)2=a2+b2
B．a2+2a2=3a4
C．x2y÷ =x2(y≠0)
3
5
问题3 根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a a ？
a3÷a5=
a
3
a3 a2
=
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假
设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2 (2)
探究新知
由(1)(2)想到，若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使
am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：
-n
数学中规定：当n 是正整数时，a =
n
这就是说， a （
a 0）是an 的倒数．
1
（a 0）．
n
a
探究新知
做一做
填空：
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
a m a n a m n ， a m a - n a m （-n）=a m -n，因此，
n
a m a n a m ，即同底数幂的除法
a m a n 可以转化
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》是初中数学的重要内容，属于代数学的范畴。
本节课的主要内容是让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习分数指数幂、负整数指数幂以及指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。
但在理解和应用整数指数幂方面，学生还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，逐步掌握整数指数幂的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学知识之间的联系，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算性质。
2.教学难点：整数指数幂的应用，以及与其他知识点的联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘方，引出整数指数幂的概念。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算性质，引导学生发现规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解，梳理知识体系。
5.巩固练习：布置练习题，让学生及时巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识。
7.拓展延伸：引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出整数指数幂的概念和运算性质。
人教版八年级数学上册《整数指数幂》第1课时导学案
整数指数幂 导学案学习目标：1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。
2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比经历探索整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性。
学习过程【温故知新】正整数指数幂的性质：（1）m a ·n a = （m 、n 是正整数）（2）()m n a = （m 、n 是正整数），（3）（ab ）n = (n 是正整数)，（4）m a ÷n a = （a≠0，m 、n 是正整数，m>n ），（5）()n a b= （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a≠0)【预习导学】预习P18-201、计算：5255÷＝ ；731010÷＝ 。
一方面：5255÷＝35255−−= 731010÷＝()()1010=另一方面：5255÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()()==−−4310,5归纳：一般的，规定：())0(≠=−a a n n 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________.2、试一试：=−35 =−22 =−2)2(x3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a −= 251a a =25a a =)(1=3−a )5(2−+=a ，即2a ·5a −=)(2+a 2a −·5a −=2511a a = 71a =)(a )5(2−+−=a ，即2a −·5a −=)(2+−a 0a ·5a −=1×51a =5−a )5(0−+=a ，即0a ·5a −=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a =【精讲点拨】例题、计算（1）233(2)x y −− （2）231()3ab −−·3256a b −【基础训练】1. (x-1)0=1成立的条件是 .2. (x-1)-2= ；(-13)-2= ；0.1-3= ；a -3= ；a -2bc -2= ；3.(a-1)-2bc -2=4.2a ·2()a −−3()a −= ,21()a −−= ,1a −−= , 21()a −⎡⎤−⎣⎦=5.计算（1）2313()x y x y −− （2）23223(2)()ab c a b −−−÷ (3)033212009(2)()(3)2−−+−+−+−（4） 2101(1)()5(2010)2π−−+−÷− （5）31220128(1)()72−−−⎡⎤−−⨯−⨯−⨯⎣⎦6.利用负指数幂将下列分式化为幂的乘法。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
八年级数学整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则是数学中的基本概念之一，也是数学运算中的重要知识点之一、在八年级数学课程中，学生将进一步学习和掌握整数指数幂的各种运算法则。
下面是关于整数指数幂运算法则的详细介绍，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、指数的定义和性质1.定义：整数指数幂是指一个数的底数连乘自身的运算。
如果a为一个不为零的实数，n为任意整数，那么称a的整数次幂为：a^n(a的n次方)2.性质：（1）相同底数的乘方，底数不变，指数相加。
即a^m*a^n=a^(m+n)。
（2）一个数的0次方等于1、即a^0=1（3）一个数的1次方等于它本身。
即a^1=a。
（4）任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。
即a^(-n)=1/(a^n)。
（5）任何数的指数幂的指数幂等于它们指数的乘积。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
1.同底数幂的乘法规则当两个底数相等的幂相乘时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相加。
即a^m*a^n=a^(m+n)。
例如：2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=1282.同底数幂的除法规则当两个底数相等的幂相除时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相减。
即a^m/a^n=a^(m-n)。
例如：5^6/5^3=5^(6-3)=5^3=1253.指数幂的乘法规则两个指数幂相乘时，底数不变，指数相加。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
例如：(2^3)^4=2^(3*4)=2^12=40964.指数幂的除法规则两个指数幂相除时，底数不变，指数相减。
即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。
例如：(4^5)/(4^2)=4^(5-2)=4^3=645.指数幂的幂的规则一个指数幂的幂等于底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
例如：(3^2)^4=3^(2*4)=3^8=65616.指数为0和1的规则任何数的0次方等于1、即a^0=1任何数的1次方等于它本身。
即a^1=a。
7.负指数的规则任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。
新人教版数学八年级 上册 整数指数幂第一课时
（2）(am)n=amn (a≠0、m、n为整数)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0、n为整数)
a a b
2 3
2 3 2
8
（4）am÷an=am-n (a≠0、m、n为整数)
n n n
a a
4
a a （5）( ) （b≠0、n为整数） b b
（6）当a≠0时，a0=1。
a 2 ( ) b
例4、 计算 （1） (a
1
b)
3
a （2）
=
b 3 a
3
2 2
b (a b )
2 3 3
解:(1)原式= a-3 b3 (2)原式= a-2b2· -6b9 a = a-8b11
=
b11 a8
1 a
1 2 3
bc
3
3
2 a b a b 3 2ab c a b
｛
｛
知识回顾
（1）a m a n
n
正整数指数幂的运算性质：
m n
( aa 0 m n mn （2）(a ) a (a 0
（4）a
m
m, n为正整数)
m, n为正整数)
n (a,n 0 m, n为正整数) （3）(ab) a b b
a a
n
n
mn
n
(a 0 m, n为正整数且m n)
3
5 35
a a
a
3
即 a a
3
－5
a
3( 5 )
a
－5
即 a a
3
－5
a
3( 5 )
am· an=am+n (a≠0,m、n为正整数) am· an=am+n 扩展到 (a≠0,m、n为整数)
新人教版八年级上册初中数学 课时1 整数指数幂 教案(教学设计)
第十五章分式15.2.3 整数指数幂课时1 整数指数幂【知识与技能】(1)知道负整数指数幂(a≠0，n是正整数).(2)掌握整数指数幂的运算性质.【过程与方法】通过指数的取值范围由正整数推广到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力.【情感态度与价值观】在数学公式中感受数学公式的简洁美、和谐美，体会数学中的转化思想.掌握整数指数幂的运算性质.负整数指数幂的性质的理解和应用.多媒体课件.教师共同回忆：1.正整数指数幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n(m，n是正整数)；(2)幂的乘方：(a m)n=a mn(m，n是正整数)；(3)积的乘方：(ab)n=a n b n(n是正整数)；(4)同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；(5)分式的乘方：2.零指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1.教师引导学生回忆，并提出问题：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？探究1：整数指数幂教师：当a≠0时，，再假设把正整数指数幂的运算性质a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的条件m＞n去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2，于是得到(a≠0).然后引导学生总结负整数指数幂的运算性质：一般地，当n是正整数时，(教师板书)这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数.教师强调：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.教师提出问题：引入负整数指数幂后，正整数指数幂的性质仍然适用吗？探究2：整数指数幂的运算性质教师出示投影：计算：想一想，正整数指数幂的运算性质在整数范围内仍然适用吗？学生独立计算，小组内互相交流：在(1)，说明同底数幂的乘法运算性质在整数的范围内仍然适用；在(2)中，，说明幂的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用；在(3)中说明积的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用.教师根据巡视情况点拨，进一步引导归纳：可以看作，所以同底数幂的除法的运算性质和分式的乘方的运算性质在整数范围内也适用.教师梳理学生讨论的情况，并板书：整数指数幂的运算性质：(1)a m·a n=a m+n(m，n是整数)；(2)(a m)n=a mn(m，n是整数)；(3)(ab)n=a n b n(n是整数)；(4)a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是整数)；教师出示教材P144例9：计算：让四名学生进行板演，师生共同点评：教师提醒：本例是运用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算的，计算结果有负整数指数幂时，要写成分数的形式.接着教师让学生独立完成教材P145练习第1，2题，同桌之间互相检查.整数指数幂的运算性质：(1)a m·a n=a m+n(m，n是整数)；(2)(a m)n=a mn(m，n是整数)；(3)(ab)n=a n b n(n是整数)；(4)a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是整数)；【正式作业】教材P146习题15.2第7题。
最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》精品教案
15.2.3 整数指数幂第1课时整数指数幂【知识与技能】理解并掌握整数指数幂的意义，能进行有关整数指数幂的运算.【过程与方法】在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义.【情感态度】进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.【教学重点】整数指数幂的意义及运算方法.【教学难点】负整数指数幂的意义.一、情境导入，初步认识（1）当n为正整数时，a n表示的实际意义是什么？（2）正整数指数幂的运算性质有哪些？【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.思考一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力.二、思考探究，获取新知试一试计算：a3÷a5（a≠0）方法一：a3÷a5=35aa=1/a2；方法二：a3÷a5=a3-5=a-2.比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a-m与1/a m的关系呢？【归纳结论】数学中规定：一般地，当n为正整数时，a-n=1a n（a≠0），即a-n（a ≠0）是a n的倒数.你有何发现？与同伴交流.【归纳结论】a m·a n=a m+n这条性质对于m，n为任意整数情形仍然适用.思考类似上面的探究过程，在(ab)m=a m·b m，（a m）n=a m·n，a m÷a n=a m-n及(ab)n=a n b n中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？不妨谈谈你的看法并与同伴交流.【归纳结论】正整数指数幂的所有运算法则在整数范围内都是成立的.试一试【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.第2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解.三、典例精析，掌握新知【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可.四、运用新知，深化理解【教学说明】以上两题由学生独立探究，教师巡视时，对有困难的同学给予指导，再予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验.在这两题中，第1题的第（1）、（2）、（3）题都是负整数指数幂的运算，解答这类题一般要先把负整数指数化为正整数指数，然后再按正整数指数幂的运算性质进行计算；第（4）题要注意负整数指数幂和零指数幂的运算.第2题的第（1）、（2）题按幂的运算性质计算后，把负整数指数幂写成正整数指数幂的形式，这里是应用a -n =1/a n （a ≠0）来转化的.第（3）题中分子、分母中的负整数指数幂改变指数的符号后就可以直接写在相应的分母、分子的位置上，依据是()n b a - =［1()b a -］n =n ()a b ，即()n b a -=n ()a b（其中a ≠0，b ≠0，n 为正整数），运用这一技巧，能使计算变得更容易.五、师生互动，课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.你认为这节课有哪些知识是难以理解的，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
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b
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）aman am n（m，n 是整数）； （2）（am）n amn（m，n 是整数）； （3）（ab）n anbn（n 是整数）．
强化练习
计算：（1） x2 y3 2
x4 y6
；
（2）x3 y3 x2 y2 3 y9 ； x9
（3） x3 y2 x6 y2 2 x6 y8 ；
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结：
（1）aman am n（m，n 是整数）；
（2）（am）n amn（m，n 是整数）；
（3）（ab）n anbn（n 是整数）；
（4）am an amn（m，n 是整数）；
（5）（
a b
）n
an bn
（n
是整数）．
问题5 能否将整数指数幂的5条性质进行适当 合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
推进新课
知识点1 整数指数幂
问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？ 正整数指数幂有哪些运算性质呢？
将正整数指数幂的运算性质中指数的取 值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些 性质还适用吗？
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am 表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a3 a5？
am an am n ，ama-n am（-n）=am-n ，因此，
am an am n，即同底数幂的除法 am an 可
以转化为同底数幂的乘法 ama-n ．特别地，
a a b a b1，所以，（ a ）n （a b1）n．
b 即商的乘方（
a
b ）n 可以转化为积的乘方（a
b1）n．
（2）如果把正整数指数幂的运算性质 am an amn （a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去 掉，即假设这个性质对于像a3 a5情形也能使用， 如何计算？
数学中规定：当n 是正整数时，a-n =
1（a an
0）．
这就是说，a-n（a≠0）是an 的倒数．
试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各 表示什么意义？
9 12 ;
(2)
0
2016 π
9 3 27 21
2
2 2
2.
解：(1)原式 2 3 1 3 1 4
(2)原式 1 3 3 1 1 2 2 24
13 2 4
5.若 a a1 3，试求 a2 a2 的值.
解： a a1 3,
a a1 2 9,
a2 a2 2 9, a2 a2 7.
课堂小结
数学中规定：当n 是正整数时，a-n = a1n（a 0）．
这就是说，a-n（a≠0）是an 的倒数． 整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）aman am n（m，n 是整数）； （2）（am）n amn（m，n 是整数）； （3）（ab）n anbn（n 是整数）．
（4） 2ab2c3 2
a2b 3
a4c6 4b7
；
随堂演练
1.填空：
1
1
(1)30= 1 ，3-2= 9 ，(-3)0= 1 ，(-3)-2= 9 .
(2)3-3=
1 27
，(-3)-3=
1 27
.
(3)
1 2
2=
4
,
1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
=
3
4
，
1
2
=
8 .
2.若m，n为正整数，则下列各式错误的是
( D)
n
A.am an
am an
B.
a b
anbn
C. am n amn
D.amn 1 amn
3.下列计算正确的是( C )
A. 10 1
B.
1 2
0.5
0
1
C.
1
1
1
D. x 3 x 5 x2
4.计算.
(1) 2
1 1 3
π 3.14 0
1
（3）b0 = __1__， b2 = __b_2_ （b≠0）．
知识点2 整数指数幂的性质
问题3 引入负整数指数和0指数后，am an am n
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任
意整数的情形？
问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂 对其他正整数指数幂的运算性质进行试验，这些性 质在整数范围内是否还适用？
当m是正整数时， am表示m个a相乘.当m是0时，
a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所
以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m是负整数时， am表示|m|个 1 相乘.
a
强化练习 填空：
1 （1） 30 = __1__， 32 = __9__；
1 （2）（-3）0 = __1__， （-3）2 = __9__；
15.2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
R·八年级上册
新课导入
• 同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？ 由am÷an=am－n，当m＜n时，底数a的指数
(m－n)是负整数，那么它表示什么呢？
• 学习目标： 1．知道负整数指数幂的意义及表示法. 2．能运用分式的有关知识推导整数指数幂的 意义.