2015初三数学一模题分类-27代数综合

2015初三数学一模题分类——代数综合
1．（通州一模27）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数k 的图象交于、两点，(1,0)C 为二次函数图象的顶点.
（1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数k
的图象；
（3）把（1）中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次函数
22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的
函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函
数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.
2.（房山一模27）在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）, B （1，0），顶点为C .
(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；
(2) 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.
3.（西城一模27）已知二次函数
2
1y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点． （1）求1C 对应的函数表达式；
（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位， 得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为
2
2y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；
（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在 2-≤x ≤a 内存在．．
某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．
1y x b =+)10(，
A B 1y x b =
+x
O
y
x
4.（门头沟毕业考试27）已知：关于x 的一元二次方程－x 2+(m +1)x +(m +2)=0（m ＞0）．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)经过点
（3，0），求该抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，记抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)
在第一象限之间的部分为图象G ，如果直线 y =k (x +1)+4与图象G 有公共点，请结合函数
的图象，求直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标t 的取值范围．
5.（平谷一模27）已知抛物线y =ax 2+x +c （a ≠0）经过A （1-，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ，点D 为该抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；
（2）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC
的距离为
2
时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P ，且∠EAO +∠EPO =∠α，当tanα=2时，求点P 的坐标．
6.（东城一模27）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2
10y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y
轴交于点C ．
（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式； （2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当
ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;
（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点
P ,使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形？若存在,
求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.
O y
x
7.（海淀一模27）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线221
2
y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关
于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC 的解析式；
（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．
8.（延庆毕业考试27）二次函数2y x mx n =-++的图象经
过点A （﹣1，4），B （1，0），1
2
y x b =
-+经过 点B ，且与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为点C ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，
交BD 于点M ，求MN 的最大值.
9.（燕山毕业27）抛物线c bx x y C ++=2
12
1:与y 轴交于点C (0，3)轴交于点A (2，0)．
（1）求抛物线1C 的解析式；
（2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的顶点为D (0，k )．已
知点B (2，2)，若抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围．
10.（朝阳一模27）如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位， 再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1 的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的 横坐标是－3. （1）求的值及M 2的表达式；
a
（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的
垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.
①当点C的横坐标为2时，直线n
y+
=恰好经过
x
正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；
②在点C的运动过程中，若直线n
=与正方形CDEF始终没有公共点，求n的
x
y+
取值范围（直接写出结果）.。