四边形[下学期]--浙教版-
浙教版初中数学初二数学下册《平行四边形》教案及教学反思
浙教版初中数学初二数学下册《平行四边形》教案及教学反思一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.熟悉平行四边形的定义和性质；2.掌握平行四边形的判定方法；3.能够解决平行四边形的相关问题。
二、教学重点1.平行四边形的判定方法；2.平行四边形内角和定理。
三、教学内容1. 平行四边形的定义和性质（1）定义平行四边形是有四条边两两平行的四边形。
（2）性质1.对边平行；2.对角线互相平分；3.相邻角互补，即相邻角之和为 $180^\\circ$；4.对角线互相垂直，即对角线所夹的角为直角。
2. 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法有以下两种：（1）对边平行法对边平行法指的是，如果一个四边形的对边都是平行的，那么它就是一个平行四边形。
例如下面这个图中，$AB\\parallel CD$，$AD\\parallel BC$，所以ABCD是一个平行四边形。
A-------B| || |D-------C（2）邻角互补法邻角互补法指的是，如果一个四边形的相邻两角互补，则它是一个平行四边形。
例如下面这个图中，$\\angle A$ 和$\\angle C$ 是相邻角，$\\angle A+\\angle C=180^\\circ$，$\\angle B$ 和 $\\angle D$ 也是相邻角，$\\angleB+\\angle D=180^\\circ$，所以ABCD是一个平行四边形。
A-------B| || |D-------C3. 平行四边形内角和定理平行四边形内角和定理指的是，一个平行四边形的每个内角都等于 $180^\\circ$，也就是说，平行四边形的内角和等于 $360^\\circ$。
例如下面这个图中，$\\angle A+\\angle B+\\angleC+\\angle D=360^\\circ$。
A-------B| || |D-------C四、教学步骤1. 导入新知识（1）课前准备提问：请问什么是平行四边形？它有哪些性质？（2）引入新知识通过多媒体讲解、实例演示等方式，让学生了解平行四边形的定义、性质以及判定方法。
浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》教案2
浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》教案2一. 教材分析《4.4 平行四边形的判定定理》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，并通过相应的例题和练习题来巩固所学知识。
教材从学生的实际出发，通过直观的图形和生动的例题，引导学生探索和发现平行四边形的判定定理，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识，具备了一定的几何思维能力。
然而，对于一些具体判定定理的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对不同学生的学习情况，采取合适的教学策略。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：对平行四边形判定定理的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过直观的图形和生动的例题，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.引导发现法：引导学生观察、操作、交流，发现平行四边形的判定定理。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对平行四边形判定定理的理解。
4.巩固练习法：通过有针对性的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关图形和例题。
2.练习题：准备一些有关平行四边形判定定理的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
3.教学道具：准备一些四边形模型，用于实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平行四边形图形，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形的特点。
提问：你们知道什么是平行四边形吗？平行四边形有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察图形，思考问题。
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章平行四边形4
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章平行四边形（解析版）4.2平行四边形及其性质（2）【知识重点】1、夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等.2、两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离.【经典例题】【例1】如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定【答案】C【解析】∵直线AB∥CD，P是AB上的动点，∴当点P的位置变化时，点P到CD的距离不变即△PCD的边CD上的高不变.∴△PCD的面积不变.故答案为：C.【分析】根据平行线间的距离相等，可知当点P的位置变化时，CD不变且CD边上的高也不变，根据三角形的面积公式即可判断.【例2】如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE=FGC．A，B两点之间的距离就是线段AB的长D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长【答案】D【解析】A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴CE∥FG，正确，不符合题意；B、∵AB∥CD，CE∥FG，∴四边形FGEC为平行四边形，∴CE=FG，正确，不符合题意；C、A，B两点之间的距离就是线段AB的长，正确，不符合题意；D、∵CD不是a与b之间的垂线段，∴直线a，b之间的距离不是是线段CD的长，错误，符合题意；故答案为：D.【分析】同垂直于一条直线的两直线平行，依此判断A；先证明四边形FGEC为平行四边形，则可得出CE=FG，从而判断B；连接两点之间的距离为线段的长，依此判断C；两平行线间的垂线段的长度为两平行线之间的距离，依此判断D..【例3】已知三条相互平行的直线l1，l2，l3，其中l1，l2之间的距离为2cm，l2，l3之间的距离为3cm，则l1与l3之间的距离为。
【答案】1cm或5cm【解析】当直线l2直线在l1与l3之间时，l1与l3之间的距离为：2+3=5（cm），当直线l1直线在l2与l3之间时，l1与l3之间的距离为：3-1=1（cm），综上，l1与l3之间的距离为1cm或5cm.故答案为：1cm 或5cm .【分析】分两种情况讨论，即当直线l 2直线在l 1与l 3之间时和当直线l 1直线在l 2与l 3之间时，根据平行线的距离分别求解即可.【例4】如图，四边形ABCD 是一个平行四边形，BE ⊥CD 于点E ，BF ⊥AD 于点F.（1）平行线AD 与BC 之间的距离是线段 的长度。
浙教版八年级下册 4.2 平行四边形性质 课件(共20张PPT)
∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义）
∴ ∠A+∠B=180° ∠C+∠B=180°
∠A+∠D=180° ∠C+∠D=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
推论： 平行四边形邻角互补.
做一做 1.已知在□ABCD中，∠A=55°.求其余内角的度
数.
2.已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3:2， 周长为20cm，求平行四边形各条边长.
新课讲解
验证 平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
C
求证：∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．
AB＝CD， AD＝BC.
A
B
新课讲解
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D．
A
B
（平行四边形的对角相等）
AB＝CD，AD＝BC．
（平行四边形的对边相等）
∴AD-AE=CB-CF 即 DE=BF
∵∠BAD=∠DCB，∠EAF=∠FCE （平行四边形对角相等）
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE 即∠BAF=∠DCE
做一做
已知：如图，在□ABCD中，E是CD上一点，BE=BC.
求证：AD=BE，∠A=∠ABE.
DE
C
A
B
新课讲解 与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性.
BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.
求证：BE=DF.
A
D
E
F
B
C
拓展提高
1.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经 栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树 能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应 该栽在哪里？
初中数学浙教版八年级下册《第五章 特殊平行四边形 52 菱形》教材教案
版本科目年级课时教学设计图片欣赏：请同学们观察它们由什么图形组成？菱形具有工整，匀称，美观等许多优点，常被人们用在图案设计上.一组邻边相等平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.画出菱形的两条折痕,并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论：1、对称性2、是否有特殊的三角形3、边4、角5、对角线菱形性质定理的探究：通过上面的折叠猜想菱形的四条边有什么关系？你的猜想是什么？你能证明这个猜想的正确性吗？已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=DA.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD，四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD，AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.菱形性质定理1:菱形的四条边都相等.几何语言：∵四边形ABCD是菱形,∵四边形ABCD是菱形,通过上面的折叠猜想菱形的对角线有什么关系？你的发现是什么？你能证明你的猜想的正确性吗？已知:如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O.求证: （1）AC⊥BD;（2）AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD，AO=CO.∵DO=DO，∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.∴AC⊥BD.（2）∵AD=AB,DA=DC，AC⊥BD;∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ADC和∠ABC.菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形是轴对称图形，对称轴有两条．几何语言：∵菱形ABCD，∴ AC ⊥BD ，BD 平分∠ADC 和∠ABC ，BD 平分∠ADC 和∠ABC ．例1.在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠BAC=30°，BD=6. 求菱形的边长和对角线AC 的长.解：∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB=CD(菱形的定义)AC 平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角) ∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60° ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB=BD=6 又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分) AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 由勾股定理,得 AO=22226333AB BO -=-=AC=2AO= 63 典例解析：如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 边的中点． 求证：AE=AF ．证明：在菱形ABCD 中， AB=BC=CD=AD ， ∠B=∠D ，∵点E 、F 分别是BC 、CD 边的中点，∴BE=12BC ，DF=12CD ，∴BE=DF ， ∴△ABE ≌△ADF ， ∴AE=AF ．思考：利用菱形的对角线能计算菱形的面积吗？如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ．求该菱形的面积． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴S 菱形ABCD =S △ABD +S △CBD1122BD AO BD CO =+1()2BD AO CO =+12BD AC =结论：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半． 针对练习：如图，菱形ABCD 的边长为4 cm ，∠BAD=120°．对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积．解：∵菱形ABCD 中∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AO=12×4=2，BO=22AB AO -=23， ∴AC=2AO=2×2=4，1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2、菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=12AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是1 2×AC•DB=12×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=245．拓展提升：已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．解：连接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．。
2020浙教版九年级数学下册《四边形》基础测试+答案
【文库独家】（一）选择题（每小题3分，共30分）1．内角和与外角和相等的多边形是………………………………………………（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是……………………………（）（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）两条对角线相等的四边形3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有……………………………（）（A）2个（B）1个（C）4个（D）3个4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）05．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于…………………………（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°6．下列命题中的真命题是………………………………………………………（）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长是……（）（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24（第9题）8．矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为……………………………………………………………………………（）（A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm（C）4 cm和11 cm（D）7 cm和8 cm 9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有…（）（A）1对（B）3对（C）2对（D）4对10．菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为……………（）（A）6 （B）12 （C）18 （D）24（二）填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．（14）（16）12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______．14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2 cm，则这个梯形的中位线长为_____cm．15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若AD＝6，BC＝10，则GH的长是______．17．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，AE＝3，则DE的长为______．（17）（18）18．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD 的周长为40，则S□ABCD为______．（三）证明题（每小题5分，共20分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．求证：BP ＝PC．20．已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．求证：∠ADE＝∠BCF．22．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出图形，写出已知、求证、证明．）（四）计算题（每小题6分，共12分）23．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若AD＝5 cm，求梯形的腰长．（五）解答题（每小题7分，共14分）25．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．26．已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．《四边形》基础测试答案（一）选择题（每小题3分，共30分）1．内角和与外角和相等的多边形是………………………………………………（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形【答案】B．2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………（）（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）两条对角线相等的四边形【答案】A．3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有………………………（）（A）2个（B）1个（C）4个（D）3个【提示】第一个图形不是中心对称图形．【答案】D．4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）0【提示】（3）正确．【答案】A．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于…………………………（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°【答案】C．6．下列命题中的真命题是……………………………………………………（）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C．7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长是………………………………………………（）（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24【答案】C．8．矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为………………………………………………………………………（）（A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm（C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等．【答案】B．9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有…………………………………………………………………（）（A）1对（B）3对（C）2对（D）4对【提示】以AB和CD为对应边的两个三角形．【答案】B．10．菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为………（）（A）6 （B）12 （C）18 （D）24【提示】若菱形两对角线为a和b，则S菱形＝2ab．【答案】D．（二）填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．【提示】考察以AB、CD为对应边的三角形，有3对全等三角形；抹去AB、CD两边，又有1对全等三角形．【答案】4．12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．【提示】360°÷每个外角的度数．【答案】5．13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______．【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算．【答案】43．14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2cm，则这个梯形的中位线长为_____cm．【提示】BC＝6 cm．【答案】4．15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若AD＝6，BC＝10，则GH的长是______．【答案】2．17．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，AE＝3，则DE的长为______．【提示】OA＝OD＝2 OE，用勾股定理求出OE和OA的长．【答案】3．18．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD的周长为40，则S□ABCD为______．【提示】在□ABCD中，AE·BC＝AF·CD＝S□ABCD，BC＋CD＝20，求BC或CD．【答案】48．（三）证明题（每小题5分，共20分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．求证：BP＝PC．【提示】证明△ABP≌△DCP．【答案】在梯形ABCD中，AD∥BC，∵AB＝DC，∴∠A＝∠D．∵P是AD中点，∴AP＝DP．在△ABP和△DCP中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=．，，DPAPDADCAB∴△ABP≌△DCP．∴PB＝PC．20．已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．【提示】证明△ADE≌△CBF，得到AD＝BC即可．【答案】在△ADE和△CBF中，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF．∵ED∥BF，∴∠DEF＝∠BFE．∴∠DEA＝∠BFC．∵AF＝CE，∴AE＝CF．∴△ADE≌△CBF．∴AD＝BC．又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．求证：∠ADE＝∠BCF．【提示】证明Rt△ADE≌Rt△BCF．【答案】在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．又AF＝BE，∴AF－EF＝BE－EF，即AE＝BF．∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠ADE＝∠BCF．22．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出图形，写出已知、求证、证明．）【提示】作辅助线，构造等腰三角形．【答案】已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（图（1））．求证：AB＝DC．【证法一】如图（1），过点D作DE∥AB，交BC于E．图（1）∴∠B＝∠1．又∠B＝∠C，∴∠C＝1．∴DE＝DC．又AB∥DE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB＝DE．∴AB＝DC．【证法二】如图（2），分别延长BA、CD，交于点E．图（2）∵∠B＝∠C，∴BE＝CE．∵AD∥BC，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2．∴∠1＝∠2．∴AE＝DE．∴BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．（四）计算题（每小题6分，共12分）23．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．【提示】证明BE⊥EC和E为AD中点．【答案】在□ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°．∵∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD，∴∠EBC＋∠BCE＝21（∠ABC＋∠BCD）＝90°．∴∠BEC＝90°．∴BC2＝BE2＋CE2＝122＋52＝132．∴BC＝13．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC．∴∠AEB＝∠ABE．∴AB＝AE．同理CD＝ED．∵AB＝CD，∴AB＝AE＝CD＝ED＝21BC＝6.5．∴□ABCD的周长＝2（AB＋BC）＝2（6．5＋13）＝39．S□ABCD＝2 S△BCE＝2·21BE·EC＝12×5＝60．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若AD＝5 cm，求梯形的腰长．【提示】求出∠CBD，∠ABD和∠ADC的度数，证明AB＝AD，或者过D点作DE ⊥BC于E，CE为下底与上底的差的一半，又是CD的一半，CD又是BC的一半．从中找出CD与AD的关系．【解法一】∵BD⊥CD，∠C＝60°，∴ ∠CBD ＝30°．在等腰梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠C ＝60°， ∴ ∠ABD ＝∠CBD ＝30°． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB＝∠CBD ． ∴ ∠ABD ＝∠ADB ． ∴ AB ＝AD ＝5（cm ）．【解法二】过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E 点．∵ 在Rt △CDE 中，∠CDE ＝30°，∴ CE ＝21CD ． 又 CE ＝21（BC －AD ），∴ CD ＝BC －AD ． 即 BC ＝CD ＋AD ．又 在Rt △BCD 中，∠CBD ＝30°，∴CD ＝21BC ． ∴ CD ＝2 CD －AD ． 即 CD ＝AD ＝5（cm ）．（五）解答题（每小题7分，共14分）25．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上移动，但A 到EF 的距离AH 始终保持与AB 长相等，问在E 、F 移动过程中： （1）∠EAF 的大小是否有变化？请说明理由． （2）△ECF 的周长是否有变化？请说明理由．【提示】证明△EAH ≌△EAB ，△F AH ≌△F AD ．【答案】（1）∠EAF 始终等于45°．证明如下：在△EAH 和△EAB 中，∵ AH ⊥EF ，∴ ∠AHE ＝90°＝∠B ．又 AH ＝AB ，AE ＝AE ，∴ Rt △EAH ≌Rt △EAB ． ∴ ∠EAH ＝∠EAB ．同理 ∠HAF ＝∠DAF ．∴ ∠EAF ＝∠EAH ＋∠F AH＝∠EAB ＋∠F AD ＝21∠BAD ＝45°． 因此，当EF 在移动过程中，∠EAF 始终为45°角． （2）△ECF 的周长不变．证明如下： ∵ △EAH ≌△EAB ， ∴ EH ＝EB ． 同理 FH ＝FD ．∴ △ECF 周长＝EC ＋CF ＋EH ＋HF＝EC ＋CF ＋BE ＋DF ＝BC ＋CD ＝定长．26．已知：如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三 角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，试判断四边形PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论．【提示】连结AC 和CD ，首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，证明四边形PQMN 为平行四边形，然后证明△AEC ≌△DEB ，得到AC ＝BD ，再证明□PQMN 为菱形．【答案】四边形PQMN 为菱形．证明如下：如图，连结AC 、BD ．∵ PQ 为△ABC 的中位线，∴ PQ21AC ． 同理 MN 21AC ．∴ MN PQ ，∴ 四边形PQMN 为平行四边形． 在△AEC 和△DEB 中，AE ＝DE ，EC ＝EB ，∠AED ＝60°＝∠CEB ， 即 ∠AEC ＝∠DEB ． ∴ △AEC ≌△DEB ． ∴ AC ＝BD ． ∴ PQ ＝21AC ＝21BD ＝PN ． ∴ □PQMN 为菱形．。
浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1
浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1一. 教材分析《平行四边形的判定》是浙教版数学八年级下册4.4节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探索平行四边形的判定方法，最后提供一些练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识。
他们对几何图形的认知和观察能力逐渐提高，但部分学生对几何图形的判定方法仍存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何运用平行四边形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，提高他们的沟通能力和团队协作精神。
4.练习法：提供适量练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：直尺、三角板、剪刀等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活实例，如教室里的桌子、篮球场上的篮板等，引导学生观察这些实例中的图形，提问：“这些图形是什么类型的四边形？”从而引出平行四边形的概念。
2.呈现（10分钟）展示平行四边形的判定方法，引导学生观察、操作、猜想、验证。
(word版)浙教版数学八年级下《第章特殊平行四边形》精品教案
第6章特殊平行四边形与梯形教案一、矩形1、有一角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等。
4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形6、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、菱形1、把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、定理1:菱形的四条边都相等3、菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.4、菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以25、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形6、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
三、正方形1、有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2、性质：（1）四个角都是直角，四条边相等（2）对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角3、判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形（2）有一个角是直角的菱形是正方形四、梯形1、一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
3、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
4、①等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。
②等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。
5、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
6、作出下列梯形常用的辅助线五、综合1、下列判定正确的是（）A、对角线互相垂直的四边形是菱形B、两角相等的四边形是等腰梯形C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形2、平行四边形的各个内角平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_______________；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是____________________.下列图形不符合“既是中心对称图形，又是轴对称图形”的是（）A、线段B、半圆C、矩形D、菱形3、下列说法中错误．．的是（）A、四个角相等的四边形是矩形B、四条边相等的四边形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形下列性质，矩形没有而菱形有的是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、以上都不对4、下列判断错误的是（）A、对角线相等的平行四边形是矩形B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形C、对角线垂直且相等的四边形是正方形D、对角线平分一个内角的平行四边形是菱形1、在线段、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形的是。
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1、求十边形的内角和与外角和； 2、已知一个多边形的内角和为1800度，问这个多 边形是几边形？有几条对角线？ 3、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是 几边形？
4、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它 是几边形？
5、有一个n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n 边形的边数。
例 一个六边形如图.已知AB∥DE，BC∥EF， CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
例 一个六边形如图.已知AB∥DE，BC∥EF， CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
P
1
Q
2
R
可向两个方向分别延长AB，CD， EF三条边，构成△PQR。 ∵ CD∥AF∴∠1=∠R,同理 ∠2=∠R ∴∠1＝∠2， ∴∠AFE=∠DCB 同理∠FAB＝∠CDE， ∠ABC=∠DEF ∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE ＋∠DEF＋∠AFE=（6-2） ×180°=720° ∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
表示法
内角和 外角和
本课学习的重要数学方法
类比
（已知） 三角形的概念
（未知） 四边形的概念
（未知） 四边形问题
转化
（已知） 三角形问题
上图中广场中心的边缘是一个边数为5的多边形——五边 形。我们知道边数为3的多边形——三角形，边数为4的多边 形——四边形，……边数为n的多边形——n边形(n≥3).
完成书本９８页３、4题
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有听错？陆婉娉用力掏了掏耳朵，要知道，她和这位公孙公子今天只是第二次见面，第二次啊第二次，她还没感觉和人家熟悉 到第二次就一起吃饭聊天谈论人生的地步。第010章 丢脸的镇花第一次嘛，第一次当然是做为客户和雇佣者之间的合作。在如 此多的顾客中，之所以会有较深印象，女鬼大人潜意识中认为，是这位公孙公子的气场太盛，于无形中给人一种压抑感，记得 这位公孙公子是内地大楚国人氏。当时交易的是一批价格不菲的琉璃制品，是欧洲一位商户卖给这位公孙公子的，因为货物在 当时属于昂贵制品，自然而然的女鬼大人也眉开眼笑的赚了一笔不菲的佣金。双方愉快的签完合同后，女鬼大人拿出自己那枚 刻着女鬼图案的交易章，“嚓嚓嚓”在双方合同上做了交易公证，以示合同完成。欧洲人对于此般另类的图章并没有任何异议， 一来或许是早有所闻，二来是卖了个不错的价钱，光顾着数钱了。只是这位公孙公子却瞅着女鬼大人手里的女鬼章愣了半天， 不知道是被吓坏了还是别有他想，总之，半天之后方才说道：“老板的这枚公章？”女鬼大人不费力气的赚了一笔不小的佣金， 心情不错，连带着话也就多了起来，“公子，这枚章绝对有效力，不只在太平镇，即便是你出门被打劫了，在阴门你亦可以拿 着这纸合同，请求本地的城隍或是判官协助追查此批货物的下落。”世人皆以为这是陆婉娉故做的夸张，孰不知，这枚印章却 是孟婆大人亲自做成以贺她这家女鬼中介的见面礼。这枚章于女鬼大人来说，最大最便宜的好处便是：不用准备印油，盖出来 的印子血红血红的似是滴的血一般，更妙的是什么时候拿起来什么时候可以用，也就是可即时应用。并且，独一无二的，只限 于女鬼大人亲用方可生效。当然，这些话，陆婉娉不会给只见过一次面的公孙公子说个明白了。原本看样子，完成这批交易之 后，公孙公子就会离开的样子，连陆婉娉准备的福利茶也不准饮用了.只是，盯着这枚孟婆做的女鬼章看了半天之后，这位公 孙公子直接忽视了身旁管家的一再提醒，脸上阴晴不定的起身和大家一起走进了VIP室会客厅的茶水间。如果说原先还算正常 表现的话，只是在那扑鼻香的茶水送上来的时候，公孙公子似乎就再也无法淡定了.不过，这些陪客人聊天品茶的事情，从来 都是一直来这里客串的黄月英做的事情，陆婉娉在亲手沏完茶之后，便将茶具交给了夜叉，自己就再也没有露一个小脸儿。也 即是，自此之后，差不多半个月的时间里，陆婉娉没有和那位用黄月英的话说貌若蟠安的公孙公子有过直接或间接接触。虽然 嫌弃，但做为生意场上的生意人，又有夜叉当初的许诺，女鬼大人还不会将人直接赶走，回头看了一眼自打这公孙公子进门， 就直勾勾的将眼晴吊在人家身上的黄月
连接多边形不相连两顶点的线段叫做多边形的对角线
边数
图形
从某顶点出发的 对角线条数
划分成的三 角形个数
多边形的内角和
3 4 5
0 1 2 3
… …
1 2 3
1×180° 2×180° 3×180°
6
…
4
…
4×180°
…
n
n-3
n-2
（n-2）×180°
1、多边形中从某顶点出发的对角线的条数与
多边形的什么因素有关？ 2、多边形被从某顶点出发的对角线划分成的
三角形个数与多边形的什么因素有关？
3、多边形的内角和与多边形的什么因素有关？ 对角线的条数：n-3 三角形的个数：n-2
结论：n边形的内角和为 （n－2）×180°(n≥3).
推论： 任何多边形的外角和为360°
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过一个角，他每跑 完一圈，身体转过的角度之和是多少？即在此图中，你能求出 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数吗？你是怎样得到的？
新安中学 林志东
复习
图形
上节课你学到些哪些知识和数学方法
C
定义
顶点个数 边的条数
A B 由不在同一条直线上的三条 在同一平面内，由不在同一 线段首尾相接所组成的图形 直线的四条线段首尾顺次相 叫三角形 接组成的图形叫做四边形。 4个 3个 4条 3条
可以表示为△ ABC、△ BCA、可以表示为四边形ABCD、四 边形BCDA、四边形CDAB、 △ CAB等 四边形DABC等。 180 ̊ 360˚ 360° 360°