2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第196—200题(含答案解析)

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2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第196200题含解析精品

感知高考刺金196向量模块6．在ABC ∆中，5BC =，,G O 分别为三角形的重心和外心，且5OG BC =，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．上述三种情况都有可能解：()155552OG BC OC CG BC OC BC CG BC CG BC =⇔+=⇒+=⇒=- 又()13CG CA CB =+，所以()11532CA CB BC +=- 故502CA CB =-<，故C ∠为钝角，所以ABC ∆是钝角三角形．感知高考刺金197向量模块7．已知向量0a b =，()()0a c b c --=，3a c -=，1b c -=，则a c +的最大值是．解：数形结合，如图所示可知60ABD ACD ∠=∠= 故222cos603a c a c +-= 即223a c a c +-=，得223a c a c a c +-=≥ 又由恒等式222222a c a c a c ++-=+知 22222343a c a c a c +=+-≥- 注意这里出现不等式打架，故调整思路为：222223329a c a c a c +=+-=+≤ 故3a c +≤感知高考刺金198解析几何模块1．已知椭圆2222:1x y E a b+=的右焦点为2F ，直线l 与曲线()222:0C x y b x +=>相切于点M ，且交椭圆E 于,P Q 两点，则2F PQ ∆的周长为．解：设()()()1222,,,,,0P x y Q x y F c ，因为PQ 与圆()222:0C x y b x +=>相切于点M所以1cx PM a 同理2cx QM a =所以2221c PF a x a ⎛⎫===- ⎪⎝⎭所以2122,c c PF a x QF a x a a =-=-2222212122F PQ C PF QF PQ PF QF PM QMc c c c a x a x x x a a a a a ∆=++=+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭感知高考刺金199解析几何模块2．在平面直角坐标系中，已知圆()()22:21C x a y a -+-+=，点()0,2A ，若圆C 上存在点M ，满足2210MA MO +=，则实数a 的取值范围是．解法一：设(),M x y ，则M 的轨迹为()()22220210x y x y -+-++=，化简得()2214x y +-= 若圆C 上存在点M ，满足2210MA MO +=只需圆C 与()2214x y +-=有公共点所以13CN ≤≤，即13≤，解得[]0,3a ∈ 解法二：由平行四边形四边平方和等于对角线之和，可得()222222420MA MO MN +=+= 故2MN =（其中N 为AO 中点），故()2214x y +-=，下同解法一．感知高考刺金200解析几何模块3．若对任意α∈R ，直线:cos sin 2sin 46l x y πααα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭与圆()()22:1C x m m -+=均无公共点，则实数m 的取值范围是．解：1d => 故对任意α∈R ，()22sin 416m πα⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭恒成立等价于对任意α∈R ，()22sin 56m πα⎛⎫-+> ⎪⎝⎭或()22sin 36m πα⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立显然对任意α∈R ，()22sin 56m πα⎛⎫-+> ⎪⎝⎭不恒成立故只有对任意α∈R ，()22sin 36m πα⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立即223m -<，得15,22m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭。

[推荐学习]2018数学高考一轮复习刺金四百题：第196—200题(含答案解析)

感知高考刺金196向量模块6．在ABC ∆中，5BC =，,G O 分别为三角形的重心和外心，且5OG BC =，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．上述三种情况都有可能解：()155552OG BC OC CG BC OC BC CG BC CG BC =⇔+=⇒+=⇒=-又()13CG CA CB =+，所以()11532CA CB BC +=- 故502CA CB =-<，故C ∠为钝角，所以ABC ∆是钝角三角形．感知高考刺金197向量模块7．已知向量0a b =，()()0a c b c --=，3a c -=，1b c -=，则a c +的最大值是．解：数形结合，如图所示可知60ABD ACD ∠=∠= 故222cos603a c a c +-= 即223a c a c +-=，得223a c a c a c +-=≥又由恒等式222222a c a c a c ++-=+知22222343a c a c a c +=+-≥-注意这里出现不等式打架，故调整思路为：222223329a c a c a c +=+-=+≤ 故3a c +≤感知高考刺金198解析几何模块1．已知椭圆2222:1x y E a b+=的右焦点为2F ，直线l 与曲线()222:0C x y b x +=>相切于点M ，且交椭圆E 于,P Q 两点，则2F PQ ∆的周长为．解：设()()()1222,,,,,0P x y Q x y F c ，因为PQ 与圆()222:0C x y b x +=>相切于点M 所以1cx PM a ==== 同理2cx QM a= 所以221c PF a x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以2122,cc PF a x QF a x aa=-=-2222212122F PQ C PF QF PQ PF QF PM QM c c c c a x a x x x aa a a a ∆=++=+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭感知高考刺金199解析几何模块2．在平面直角坐标系中，已知圆()()22:21C x a y a -+-+=，点()0,2A ，若圆C 上存在点M ，满足2210MA MO +=，则实数a 的取值范围是．解法一：设(),M x y ，则M 的轨迹为()()22220210x y x y -+-++=，化简得()2214x y +-= 若圆C 上存在点M ，满足2210MA MO +=只需圆C 与()2214x y +-=有公共点所以13CN ≤≤，即13≤，解得[]0,3a ∈解法二：由平行四边形四边平方和等于对角线之和，可得()222222420MA MO MN +=+= 故2MN =（其中N 为AO 中点），故()2214x y +-=，下同解法一．感知高考刺金200解析几何模块3．若对任意α∈R ，直线:cos sin 2sin 46l x y πααα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭与圆()()22:1C x m y -+=均无公共点，则实数m 的取值范围是．解：1d => 故对任意α∈R ，()22sin 416m πα⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭恒成立等价于对任意α∈R ，()22sin 56m πα⎛⎫-+> ⎪⎝⎭或()22sin 36m πα⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立显然对任意α∈R ，()22sin 56m πα⎛⎫-+> ⎪⎝⎭不恒成立故只有对任意α∈R ，()22sin 36m πα⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立即223m -<，得15,22m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。

2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第191—195题(含答案解析)

感知高考刺金191向量模块1．在平面直角坐标系x O y 中，已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足()()1AP OA λλ=-∈R ，且72OA OP =，则线段OP 在x 轴上的投．影长度．．．的最大值为．解：()()1AP OP OA OA λλ=-=-∈R ，即OP OA λ=，则,,O P A 三点共线，故72OA OP OA OP ==设OP 在x 轴的夹角为θ，设点(),A x y ，B 为点A 在x 轴上的投影，则OP 在x 轴上的投影长度为22227272cos 7215925OB OB x xOP OP x y OAOAx θ=⋅==⋅=≤++当且仅当154x =时取得等号。

感知高考刺金192向量模块2．已知O 是ABC ∆的外心，1cos 3A =，若AO mAB nAC =+，则m n +的最大值为．解：由AO mAB nAC =+，得22AO AB mAB nAC AB AO AC mAC AB nAC⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 即222211231123c mc nbc b mbc nb ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得93169316c b m c b c n b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩所以22939393396316168168164c b b c b c bc m n c b bc bc --++=+=-≤-= 点评：这是用向量法处理三角形外心问题的一般套路，在向量等式的两边同时点积两边，可以将向量点积问题转变为边的长度问题。

感知高考刺金193向量模块3．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上有一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = ．解：22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭即222225159cos 16816r r r AOB r =+∠+，整理得3cos 5AOB ∠=- 过点O 作AB 的垂线交AB 于D ，则由23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-得21cos 5AOD ∠=又圆心到直线的距离为OD =222212cos 5OD AOD r r∠===，所以210,r r ==感知高考刺金194向量模块4．已知圆O 的半径为1，AD 为圆O 的一条动弦，以弦AD为一条边向圆O 外作正方形ABCD ，连结,,,O A O C O D B D ，设ODA θ∠=，若t a n 2θ=，OC OA OD λμ=+，则λμ+的值为．解：过点O 作OH AH ⊥于H ，tan 122OH OH DC DH θ=== ()113222OC OD DC OD OH OD OA OD OA OD =+=+=++=+ 故13,,222λμλμ==+=感知高考刺金195向量模块5．已知两个不共线的向量,αβ满足3α=，2αβαβ+=－，设,αβ的夹角为θ，则cos θ的最小值是．解法一：代数法：由2αβαβ+=－两边平方整理得2273183cos 53030ββθββ+=≥=解法二：几何法，以,,OA OC OB ααβ=-==，由()2βααβ--=－得2BC BA =，画出图象可知β的终点B 在阿氏圆()22516x y -+=上．故θ最大为OB与阿氏圆相切时，此时3θ=cos5。

2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第186190题含解析精品

感知高考刺金186数列模块2．已知函数()(2318,3133x tx x f x t x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，记()()*n a f n n =∈N ．若{}n a 是递减数列，则实数t 的取值范围是．解：{}n a 是递减数列，从4a 开始，必须满足130t -< 又对1,2,3n =，根据二次函数的性质，需要满足对称轴3522t > 注意还要满足34a a >，即991813t t -+>-，综上得543t <<感知高考刺金187数列模块3．已知集合21|,*2n n A n n λ-⎧⎫=≥∈⎨⎬⎩⎭N ，若A 中有且仅有3个元素，则实数λ的取值范围是．解：令212n n n b n a -=，考查n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的单调性，111212352222n n n n n n n b b n n na a -------=-= 当2n =时，110n n n n b b a a --->，即2121b ba a > 当3n ≥时，110n n n n b b a a ---<，此时n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭单调递减 1112b a =，2234b a =，3358b a =，44716b a = 由题意知，A 中有且仅有3个元素，只需大于第四项即可，所以71162λ<≤ 点评：数列作为一种特殊的函数，特殊性在于自变量n 取正整数，函数图象是不连续的点。

因此在涉及数列单调性问题时，既可以从函数单调性的角度去理解，也可以有数列判断单调性特有的方法，后项减前项与0比较大小解决。

这个题目最经典的题根就是“递增数列{}n a 的通项公式为2n a n n λ=+，则λ的取值范围是。

”这里就既可以从二次函数单调递增的角度，也可以用10n n a a -->的角度来求解。

感知高考刺金188数列模块4．在各项均为正整数的单调递增数列{}n a 中，121,2a a ==且132112,*k k k k a a k N a a +++⎛⎫⎛⎫++=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则9a = ．解：当1k =时，由132112k k k k a a a a +++⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭及121,2a a ==得4312112a a ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又数列{}n a 是各项均为正整数的单调递增数列，所以3312112a a ⎛⎫⎛⎫++> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以233320a a --<3a <<，又3*a N ∈，所以33a =，所以45a = 当2k =时，由5231125a ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以58a = 当3k =时，由6251128a ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以613a = 当4k =时，由72811213a ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以721a = 继续下去，可得955a =本题可以发现数列其实是斐波那契数列，故由132112,*k k k k a a k N a a +++⎛⎫⎛⎫++=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭得 ()()12321k k k k k k a a a a a a ++++++=-可以发现12321,k k k k k k a a a a a a ++++++==+，即斐波那契数列．感知高考刺金189数列模块5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n a 满足2n n a S An Bn C +=++且0A >，则1B C A+-的最小值是．解：设n a pn q =+，则()232222n n p q pn q np p q a S pn q n n q +++++=++=++ 故2322p A p q B q C ⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，解得3B CA -=故13B C B C A B C+-=+-≥-感知高考刺金190数列模块6．已知函数()()[)()[)()11sin 2,2,2121sin 22,21,222n n x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩，若数列{}m a 满足()*2m m a f m ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，且{}m a 的前m 项和为m S ，则20142006S S -= ．解：()[)()[)()11sin 2,4,422,,*21sin 22,42,442n m n m n m n n m a f n m x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪⎛⎫==∈∈⎨ ⎪⎝⎭⎪-++∈++⎪⎩N N所以42n a n =，412n a n +=+，4221n a n +=+，4322n a n +=++ 故201420062007200820148042S S a a a -=+++=。

2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第296—300题(含答案解析)

感知高考刺金296题若单调递增数列{}n a 满足1236n n n a a a n ++++=-，且2112a a =，则1a 的取值范围是．解：1236n n n a a a n ++++=-，12333n n n a a a n +++++=-两式相减得33n n a a +-=故数列单调递增，只需1234a a a a <<<即可31213332a a a a =---=-- 得不等式1111133322a a a a <<--<+ 解得1123,52a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭感知高考刺金297题已知,αβ均为锐角，且()sin cos sin ααββ+=，则tan α的最大值是．解：由sin cos cos sin sin sin ααβαββ-=化简得2222sin cos sin cos tan tan 1sin 2sin cos 12tan βββββαββββ===≤=+++当且仅当tan β时取得等号感知高考刺金298题已知函数22 () n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数，且()(n af n f n =++，则123a a a a +++⋯+=. 解：当n 为奇数时，1+n 为偶数，22(1)21=-+=--n a n n n当n 为偶数时，1+n 为奇数， 22(1)21=-++=+n a n n n∴ 13=-a ，25=a ，37=-a ，49=a ，511=-a ， 713=a ，……∴ 122+=a a ，342+=a a ，即1220162016a a a ++=感知高考刺金299题在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为111,AC A B 的中点，点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长为．解：依题意，只需过点M 作直线BN 的垂面即可垂面与正方体表面的交线即为动点P 的轨迹分别取11,CC DD 中点,G H ，易知BN ⊥平面AGHD过M 作平面AGHD 的平行平面''EFG H ，点P 所构成的轨迹即为四边形''EFG H ，其周长与四边形AGHD 的周长相等，所以点P 所构成的轨迹的周长为2点评：本题中面面的交线（截痕）即为动点P 的轨迹，处理问题的关键抓住线面垂直，进行合理转换。

2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第176—180题(含答案解析)

感知高考刺金176不等式模块2．设实数,x y 满足1x y +=,则4x x y+的取值范围是．解：()4444x y x x y x x y x y x y ++=+=++ 当,x y 同号时,444448x y x x y x y +=++≥+= 当,x y 异号时,444440x y x x y x y+=++≤-= 评注：齐次化的应用,因为齐次的启发,才有()44x y =+这一步。

感知高考刺金177不等式模块3．已知,x y 为正实数,且2x y +=,则2221x y x y +++的最小值为．解法一：()()()()221112221211111112112111112123131y y x y x x y x y x y x y x y y x x y x y x y +-+++=++=++-+=+++++++⎡⎤⎛⎫=++++=++++≥+⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦解法二：令x m =,1y n +=,则题目变为若3m n +=,则()()2212212112121123n m m n m n m n m n m n m n -+⎛⎫+=+++-=++=+⋅++≥+ ⎪⎝⎭ 评注：换元法有助于简化问题,看穿本质。

感知高考刺金178不等式模块4．设正实数,x y 满足x y xy x y +=-,则实数x 的最小值为．解法一：()2210x y xy xy x y x x y +=⇒+-+=- 将其视为关于y 的一元二次方程有正根,所以()2222214031102x x x x x x ⎧∆=--≥⎪⎪⇒≥+≥⎨-⎪->⎪⎩ 解法二：112x y xy x y x y x y+=⇒-=+≥-,解得1x ≥ 感知高考刺金179不等式模块5．已知实数,x y 满足6212x y y x y x ⎧⎪+≤⎪≤⎨⎪⎪≥⎩,则z xy =的最大值为．解：画出可行域,(),E x y 为可行域内任意一点,目标函数z xy =理解为长方形O EPF 的面积,当z 取最大值时,点P 必在线段AB 上,即6x y +=又因为6x y +=≥即9z xy =≤点评：本题和今年四川高考第9题异曲同工,要形成不等式就是可行域的观点,解题的思路会更开阔。

2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第121—125题(含答案解析)

感知高考刺金1211．在ABC ∆中,若()4AB AC CB -⊥,则sin A 的最大值为。

解：()()()2204445AB AC CB AB ACCA AB ABAC AB AC =-=-+=+-()2245cos 45cos 45cos AB AC AB AC A AB AC AB AC A AB AC A =+-≥-=-即4cos 5A ≥,则3sin 5A ≤ 2．现有4人去旅游,旅游地点有A 、B 两个地方可以选择。

但4人都不知道去哪里玩,于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩,掷出能被3整除的数时去A 地,掷出其他的则去B 地；（1）求这4个人中恰好有1个人去B 地的概率；（2）求这4个人中去A 地的人数大于去B 地的人数的概率。

解：依题意,这4个人中,每个人去A 地旅游的概率为13,去B 地的人数的概率为23设“这4个人中恰有k 人去A 地旅游”为事件()0,1,2,3,4i A i =∴()441233i ii i P A C -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）这4个人中恰有1人去A 地游戏的概率为()1311412323381P A C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设“这4个人中去A 地的人数大于去B 地的人数”为事件B,则34B A A =,314034441212133339P C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭感知高考刺金1221．已知{}1234,,,A x x x x =,()212sin14x B x R x π+⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭,且1234x x x x +++的最小值为。

解：sin4xy π=的周期为8,图象关于点()12,0中心对称,()1212y x =-图象也关于点()12,0中心对称,故要123x x x x +++最小,在y 轴右侧最靠近y 轴的四个点123441248x x x x +++=⨯=2．将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排,如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数,数到最末一个球,黑球的个数大于或等于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现有效排列的概率为。

2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第96—100题(含答案解析)

感知高考刺金961．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,且BC,则c b b c+的最大值为 ,此时内角A 的值为。

解法一：由21sin 2ABC S bc A ∆==所以2222cos 2cos 4sin 6c b c b a bc A A A A b c bc bc π++⎛⎫+===+=+ ⎪⎝⎭ 所以当3A π=时,max4c b b c ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 解法二：以BC 为x 轴,BC 中点为原点建系,则,0,,022a a B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,A x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ABAC =所以b c ==当0x =时,1b c= 当0x >时,b c =,当且仅当x =时取等号所以令2b t⎡⎤=∈⎣⎦,1y t=+单调递减,所以当2t =时,即x =时,max 4y = 此时AB =,AC =,则2221cos 22b c a A bc +-==,所以3A π= 由对称性可知,0x <时也一样。

2．某人抛掷一枚硬币,出现正反的概率都是12,构造数列{}n a ,使11n n a n ⎧=⎨-⎩（当第次出现正面时）（当第次出现反面时）,记()12*n n S a a a n =+++∈ N ,则42S =时的概率为。

解：42S =,需四次中有3次正面,1次反面,故344124C P ==感知高考刺金971．点P 为椭圆()222210x y a b a b+=>>在第一象限的弧上的任意一点,过P 引x 轴,y 轴的平行线,分别交直线b y x a=-于,Q R 两点,交y 轴,x 轴于,M N 两点,记OMQ ∆与ONR ∆的面积为12,S S ,当2ab =时,2212S S +的最小值为。

解：设()cos ,sin ,0,2P a b πααα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 则()()0,sin ,cos ,0M b N a αα,()()sin ,sin ,cos ,cos Q a b R a b αααα-- 所以()()()()1211sin sin ,cos cos 22S a b S a b αααα== ()()22224444122222221sin cos sin cos 411sin cos 2sin cos 1sin 222S S a b ααααααααα+=+=+=+-=-≥ 当且仅当4πα=时取得最小值。

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感知高考刺金196
向量模块6．在ABC ∆中，5BC =，,G O 分别为三角形的重心和外心，且5OG BC =，则ABC ∆的形状是（）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．上述三种情况都有可能
解：()155552
OG BC OC CG BC OC BC CG BC CG BC =⇔+=⇒+=⇒=- 又()13CG CA CB =+，所以()
11532
CA CB BC +=- 故502
CA CB =-<，故C ∠为钝角，所以ABC ∆是钝角三角形．
感知高考刺金197
向量模块7．已知向量0a b =，()()0a c b c --=，3a c -=
，1b c -=，则a c +的最大值是．
解：数形结合，如图所示可知
60ABD ACD ∠=∠= 故222cos603a c a c +-= 即
223a c a c +-=，得223a c a c a c +-=≥ 又由恒等式222222a c a c a c ++-=+知 22222343a c a c a c +=+-≥- 注意这里出现不等式打架，故调整思路为：222
223329a c a c a c +=+-=+≤ 故3a c +≤
感知高考刺金198
解析几何模块1．已知椭圆22
22:1x y E a b
+=的右焦点为2F ，直线l 与曲线()222:0C x y b x +=>相切于点M ，且交椭圆E 于,P Q 两点，则2F PQ ∆的周长为．解：设()()()1222,,,,,0P x y Q x y F c ，
因为PQ 与圆()222:0C x y b x +=>相切于点M
所
以1cx PM a == 同理2cx QM a =
所以
2221c PF a x a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭
所以2122,c c PF a x QF a x a a =-=-
2222212122F PQ C PF QF PQ PF QF PM QM
c c c c a x a x x x a a a a a ∆=++=+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
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解析几何模块2．在平面直角坐标系中，已知圆()()22:21C x a y a -+-+=，点()0,2A ，若圆C 上存在点M ，满足2210MA MO +=，则实数a 的取值范围是．解法一：设(),M x y ，则M 的轨迹为()()22220210x y x y -+-++=，化简得()2214x y +-= 若圆C 上存在点M ，满足2210MA MO +=只需圆C 与()2
214x y +-=有公共点所以13CN ≤≤，即13≤，解得[]0,3a ∈
解法二：由平行四边形四边平方和等于对角线之和，可得()2
22222420MA MO MN +=+= 故2MN =（其中N 为AO 中点），故()2214x y +-=，下同解法一．
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解析几何模块3．若对任意α∈R ，直线:cos sin 2sin 46l x y πααα⎛⎫+=++ ⎪⎝
⎭与圆(
)()2
2:1C x m m -+=均无公共点，则实数m 的取值范围是．
解：1d => 故对任意α∈R ，()22sin 416m πα⎛
⎫-+-> ⎪⎝⎭
恒成立等价于对任意α∈R ，()22sin 56m πα⎛⎫-+> ⎪⎝⎭或()22sin 36m πα⎛⎫-+< ⎪⎝
⎭恒成立显然对任意α∈R ，()22sin 56m πα⎛⎫-+> ⎪⎝
⎭不恒成立故只有对任意α∈R ，()22sin 36m πα⎛⎫-+< ⎪⎝
⎭恒成立即223m -<，得15,22m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭。