高三物理带电粒子在电场中运动复习指导 (1)

A． C．
s 2qE 2 mh
B．
s qE 2 mh
s 2qE s qE D． 4 mh 4 mh 【解析】因为两粒子轨迹恰好相切，切点为矩形区域中心，则对其中一个粒子，水平方向
s h 1 Eq s Eq v0t ，竖直方向 at 2 且满足 a 联立解得 v0 ，故 B 正确 2 2 2 m 2 mh 【答案】B
带电粒子在电场中运动复习指导
学而思总部教研－刘理 一、复习指导 带电粒子在电场力作用下的运动的问题， 是高中物理的重要知识点之一， 也是高考的热 点之一。它与牛顿运动定律、功能关系、质点运动、磁场等知识联系紧密，对该知识点的考 察能全面的考察学生的学习能力和综合运用知识的能力， 也能有效考察学生的理解能力、 分 析和综合能力、推理能力和应用数学的能力。掌握解决带电粒子运动的基本方法，学会用力 的观点、能量的观点解决有关带电粒子运动问题，对学好高中物理会有很大帮助。 二、知识回顾 常见的运动问题分为直线运动、类平抛运动、圆周运动和一般曲线运动。 解决带电粒子在电场中运动的问题需要注意以下两点 1.关于研究对象要注意带正电还是带负电、是否需要考虑重力、是否具有初速度。 2.关于研究对象受力要分清楚题目中所给电场是匀强电场还是非匀强电场 三、例题分析 直线运动模型 【例 1】如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成 30 的角倾斜固定。细杆的一部分处 在场强方向水平向右的匀强电场中，场强 E 2 104 N/C 。在细杆上套有一个带电量 为 q 1.73 105 C 、质量为 m 3 102 kg 的小球。现使小球从细杆的 顶端 A 由静止开始沿杆滑下，并从 B 点进入电场，小球在电场中滑 至最远处的 C 点。已知 AB 间距离 x1 0.4m ， g 10m/s2 。求： ⑴ 带电小球在 B 点的速度 vB ； ⑵ 带电小球进入电场后滑行最大距离 x2 ； ⑶ 带电小球从 A 点滑至 C 点的时间是多少？
【例 6】 “电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两 个相互绝缘、半径分别为 RA 和 RB 的同心金属半球面 A 和 B 构成， A、B 为电势值 不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为 e 、质量为 m 的电子以不 同的动能从偏转器左端 M 板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达 偏转器右端的探测板 N ， 其中动能为 Ek0 的电子沿等势面 C 做匀速圆周运动到达 N 板的正中间．忽略电场的边缘效应．
2 x0 a
F Eq q0 m m md
由匀加速直线运动 t
将代入，得 t
2md 2 A 1 q0 q0
2粒子运Biblioteka 周期 T 4t 【答案】见解析
4d 2m(q0 A) q0
类平抛运动模型 【例 3】 如图， 场强大小为 E 、 方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域 abcd ， 水平边 ab 长 为 s ，竖直边 ad 长为 h 。质量均为 m 、带电量分别为 q 和 q 的两粒子，由 a、c 两 点先后沿 ab 和 cd 方向以速率 v0 进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中） 。不计重 力。若两粒子轨迹恰好相切，则 v0 等于
正确的是
A．可以断定电场方向由 O 点指向圆弧 AEB 上的某一点 B．小球经过圆周上的不同点时，过 B 点的小球的动能和电势能之和最小 C．小球经过圆周上的不同点时，过 C 点的小球的电势能和重力势能之和最小 D．小球经过圆周时，机械能最小的小球应经过圆弧 CFD 上的某一点
【解析】由过 A 点的小球的动量最小，电场力与重力的合力方向由 A 指向 C。小球带负
A 得 x ≤ d 1 q0 A 即 x0 d 1 q0 A A 粒子运动区间 d 1 ≤ x ≤ d 1 q0 q0
⑶ 考虑粒子从 x0 处开始运动的四分之一周期 根据牛顿第二定律，粒子的加速度 a
对到达 N 板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有 Ek右 e ( A - C ) ⑷根据电场线特点，等势面 B 与 C 之间的电场强度大于 C 与 A 之间的电场强度， 考虑到等势面间距相等，有 B C A C 即 Ek左 Ek右 ． 【答案】见解析
高三物理课后复习指导
⑴判断半球面 A、B 的电势高低，并说明理由； ⑵求等势面 C 所在处电场强度 E 的大小； ⑶若半球面 A、B 和等势面 C 的电势分别为 A 、 B 和 C ，则到达 N 板左、右边缘 处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量 Ek左 和 Ek右 分别为多少？ ⑷比较 Ek左 与 Ek 右 的大小，并说明理由． 【解析】⑴电子（带负电）做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从 B 指向 A，B 板 电势高于 A 板． ⑵据题意， 电子在电场力作用下做圆周运动， 考虑到圆轨道上的电场强度 E 大小相 同，有：
eE m v2 R
1 Ek0 mv 2 2
4
RA RB 2 联立解得： 2E 4 Ek0 E = k0 eR e( RA RB ) ⑶电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有 EA qU 对到达 N 板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有 Ek左 e (B - C ) R=
L vt 1 U 2 L2 eU1 mv 2 。 【解析】 经加速电场 U1 后， 进入偏转电场 U 2 ， ， 所以得到 ， y eU 1 2 2 2 4U1d y t 2 md 2 y L 所以灵敏度 ，选项 D 正确。 U 2 4U1d 【答案】D
圆周运动模型 【例 5】如图所示，BD 是竖直平面内圆上的一条竖直直径，AC 是该圆的另一条直径， 该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆周平面。将带等量负电荷的相同小球 从 O 点以相同的动能射出，射出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点。小 球在经过这些点时，过 A 点的小球的动量最小。忽略空气阻力，则下列说法中 高三物理课后复习指导 3
运动。 已知该粒子质量为 m 、 电量为 q ， 其动能与电势能之和为 A 0 A q0 。 忽略重力。求： ⑴ 粒子所受电场力的大小； ⑵ 粒子的运动区间； ⑶ 粒子的运动周期。 【解析】⑴ 由图可知， 0 与 d （或 d ）两点间的电势差为 0 电场强度的大小 E
电所以电场的方向应该由 O 点指向圆弧 AD 上的某以点，A 错。由功能关系， 小球运动到圆弧 AD 上某点时， 电势能最大机械能最小， D 错。 根据能量守恒， 小球运动到 B 点时重力势能最大，所以动能和重力势能之和最小，B 正确。在 C 点时小球的动能最大，所以电势能与重力势能之和最小，C 正确。 【答案】BC
2 vB 4 0.4m 。 2a 2 (5) ⑶ 小球从 A 到 B 和从 B 到 C 的两段位移相等，由速度时间图象可知时间也相等。 小球从 v v A 到 C 的平均速度为 B ，则 x1 x2 B t ，得 t 0.8s 。 2 2 【答案】见解析
x2
【例2】静电场方向平行于 x 轴，其电势 随 x 的分布可简化为 如图所示的折线，图中 0 和 d 为已知量。一个带负电 的粒子在电场中以 x 0 为中心，沿 x 轴方向做周期性 高三物理课后复习指导 1
0
d
q0 d ⑵ 设粒子在 [ x0 ，x0 ] 区间内运动，速率为 v ，由题意得
电场力的大小 F qE
1 2 mv q A 2
x 由图可知 0 1 d x 1 由得 mv 2 q0 1 A 2 d x 因动能非负，有 q0 1 A ≥ 0 d
【例 4】下图是示波管的工作原理图。电子经电场加速后垂直于偏转电 场方向射入偏转电场，若加速电压为 U1 ，偏转电压为 U 2 ，偏 转电场的极板长度与极板间的距离分别为 L 和 d ， y 为电子离 开偏转电场时发生的偏转距离。 取“单位偏转电压引起的偏转距 y 离”来描述示波管的灵敏度， 即 ， 该比值越大则灵敏度越高， U2 则下列哪种方法可以提高示波管的灵敏度 A．增大 U1 B．增大 U 2 C．减小 L D．减小 d
1 2 【解析】⑴ 小球在 AB 段滑动过程中，由机械能守恒 mgx1 sin mvB ，可得 vB 2m/s 。 2 ⑵ 由题意知小球带负电。小球进入匀强电场后，在电场力和重力的作用下，由牛 顿定律 可得， mg sin qE cos a2 5m/s2 。 m 小球进入电场后还能滑行到最远处 C 点，BC 的距离为
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