广东省梅州市2019届高三总复习质检试题(2019、3)文科数学(解析版)
梅州市高三总复习质检试卷文科数学(梅一模)
颗，则认为得到的线性回归方程的理想的，问（2）中所得的线性回归方程是否理想？
n
n
xi yi nxy
(xi x)( yi y)
（参考公式： bˆ
i 1 n
i1 n
，aˆ y bˆx ）
xi2 nx 2
(xi x)2
i 1
i 1
20．（12 分） 已知 A, B 是抛物线 E : x2 4 y 上的不同两点， O 是坐标原点． （1）设抛物线 E 的焦点为 F ，若 A, B, F 三点共线，且△OAB 的面积为 4，求 AB 所在直
方
程
f (x) a
有四个不同的解
x1，x2，x3，x4
，且
x1
x2
x3
x4
，则
x1
x2
1 x3
1 x4
的取值范围是
A． [0,)
B．[0, 4) 3
C． (0, 4] 3
D． (0,)
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a (1,2)，b (1,0)，c (3,4) ，若 为实数， (b a) c ，则 __________．
A．{1,0,1}
B．{1,1}
C．{0,1}
D．{0}
2．若复数
z
i 1
2i
，则
z
的虚部为
A． 1 i 5
B． 1 5
C． 1 i 5
D． 1 5
3．某学校的学生 2000 名，如下表所示，已知在全校随机抽一名学生，抽到二年级女生的概
广东省梅州市岩上中学2019年高三数学文联考试卷含解析
广东省梅州市岩上中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像Ａ．关于y轴对称Ｂ．关于x轴对称Ｃ．关于直线y=x对称Ｄ．关于原点对称参考答案：D略2. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=k﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=﹣=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得： =1.5，解得：k=6．故选：B．3. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）A． B． C． D．参考答案：C略4. 已知是等差数列的前n项和，并且，若对恒成立，则正整数k构成集合为A． B． C．D．参考答案：C5. 过点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A、B，0为坐标原点，则的外接圆方程是A． B．C． D．参考答案：A6. 规定记号“”表示一种运算，即 (a，b为正实数)．若1k＝3，则k＝( )．A．－2 B．1 C．－2或1 D．2参考答案：C7. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（）A. 成绩在[70,80]分的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000人C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分D. 考生竞赛成绩的中位数为75分参考答案：D【分析】根据频率分布直方图中数据，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，即B正确；C选项，由频率分布直方图可得：平均分等于，即C正确；D选项，因为成绩在频率为，由的频率为，所以中位数为，故D错误.故选D【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型. 8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（）A．[－7,1] B．[1,3] C．[0,3] D．[0,1]参考答案：C9. 已知直线与垂直，则的值是（）A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2参考答案：C10. 已知向量，，，且，则实数＝( )A. B. C.3 D.0参考答案：C试题分析：∵，，∴，∵，且，∴，即.考点：向量的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________________.］参考答案：略12. 把一个四面标有1，2，3，4的正四面体随机地抛掷两次，则其中一个向下点数是另一个向下点数的两倍的概率是______.参考答案：13. 在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且b cosB是a cosC,c cosA的等差中项,则B的大小为_______.参考答案：14. 已知函数，其中，下面是关于f（x）的判断：①．函数最小正周期为②．函数的一个对称中心是（—）③．将函数的图象左移得到函数的图象④．的一条对称轴是其中正确的判断是_________（把你认为正确的判断都填上）。
广东省梅州市星聚中学2019年高三数学文期末试卷含解析
广东省梅州市星聚中学2019年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=600，则=（）A．B．C．D．参考答案：A略2. 设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于（）A．6 B．8 C．9 D．10参考答案：B由题意可知抛物线的准线方程为,如图,由抛物线的性质得，而，所以,选B.3. 已知曲线，，则下面结论正确的是A．把曲线C1向右平移个长度单位得到曲线C2B．把曲线C1向左平移个长度单位得到曲线C2C．把曲线C2向左平移个长度单位得到曲线C1D．把曲线C2向右平移个长度单位得到曲线C1参考答案：D4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．5. 设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( )A． B．或 C．D．或参考答案：C6. 设，函数，，，…，，曲线的最低点为，的面积为，则A.是常数列B. 不是单调数列C. 是递增数列D. 是递减数列参考答案：D7. 设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 命题“”的否定是(A)(B)(C)(D)参考答案：D略9. 已知等于（）A．-1 B．0 C．1D．2参考答案：C10. 设，则是偶函数的充分不必要条件是 ( )A B C D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则参考答案：【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3 C64030 解析：∵函数=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2．根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为 f（x）=cos（x+）+2=﹣sin x+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030．【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．12. 已知函数的图象经过点，则不等式的解集为_______ 参考答案：(0,1)因为函数的图象经过点，所以代入，得：，所以由得：，所以不等式的解集为(0,1)。
【市级联考】广东省梅州市2019届高三总复习质检语文试题(原卷版)
梅州市高三总复习质检试卷语文注意事项：1.答卷前, 考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时.选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时, 用黑色签字笔将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、现代文阅读（36分）(一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文宇，完成各题随着移动互联网的蓬勃发展,所有的人都习惯了一个现状，那就是在信息社会中我们每个人都是透明的。
街道上密布的天眼监控摄像头记录着你所有的活动。
在公安机关的监控大厅里，通过多个摄像头的联动，你的行走轨迹一览无余。
出入机场、车站.甚至住店的信息都被完整记录着，传统意义上的隐私已经不再成立。
买房、买车、子女入学，你登记的个人信息早已经泄露,人们부已经使用了隐私权被逐渐剥夺的信息化社会。
但是，人工智能的本质是服务人类社会，而人类社会的核心价值就是“以人为本”。
隐私权是人类亘古不变的基本权利，人工智能的发展不能译剥夺人类的基本权利为代价。
恰恰相反，人工智能应该更好地保护人类的基本权利，其中就应该包括隐私权，这才是人工智能发展的正确方向在移动互联网时代，我们普通用户的信息可以分为两类，一类是身份认证信息，例如我们的用户名和登录密码，另一类是我们的内容信息，例如订餐、打车、购物、租房等信息。
身份认证信息必须由用户本人绝对掌控，不能让渡给任何商家，甚至也不能让渡给政府，这应该是人工智能的一条铁律。
因为在移动互联网时代，你的身份认证信息一旦泄露和被坏人利用。
就可能遭受经济上的巨大损失，甚至可能危及到你的生命安全。
如此重大的事项，绝不能相信任何组织机构和个人。
不仅不能相信他们的诚信，也不能相信他们的能力，但防护能力不够，就被黑客抄了家。
我们订餐、打车、购物、租房的内容信息呢？与身份认证信息不同，这部分信息就不能完全掌握在自己手里了，为了享受人工智能的服务，有时必须的让渡出去，这部分信息就不能完全掌握在自己手里了，为了享受人工智能的服务，有时必须得让渡出去。
2019年广东省梅州市高考数学一模试卷和答案(文科)
2019年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＝3n﹣1，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（5分）已知复数z满足i（2﹣z）＝3+i，则|z|＝（）A．B．C．5D．103．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y＝B．y＝|sin x|C．y＝cos x D．y＝e x﹣e﹣x 4．（5分）顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线的焦点在直线2x﹣y﹣2＝0上，则此抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝﹣2x C．y2＝4x D．y2＝﹣4x5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S3＝a3+a7＝18，则a1＝（）A．1B．2C．3D．46．（5分）某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（）A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C．2015年与2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加7．（5分）已知＝（2，1），＝（3，λ），若（2﹣）⊥，则实数λ的值等于（）A．3B．﹣1C．﹣1或3D．28．（5分）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝3，AC＝4，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于（）A．24πB．12πC．D．9．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值等于（）A．B．﹣2C．D．210．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与BD1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．111．（5分）《九章算术》给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语言描述：在羡除ABC﹣A1B1C1中，AA1∥BB1∥CC1，AA1＝a，BB1＝b，CC1＝c，两条平行线AA1与BB1间的距离为h，直线CC1到平面AA1B1B的距离为h′，则该羡除的体积为V＝（a+b+c）．已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为（）A．3B．C．D．212．（5分）设点P在曲线y＝lnx上，点Q在曲线y＝1﹣（x＞0）上，点R在直线y＝x 上，则|PR|+|RQ|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＝1，且满足：2S n＝a n+1﹣1，则a3+a4+a5＝．15．（5分）已知双曲线C：＝l（a＞0，b＞0）一个焦点为F（2，0），且F到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为．16．（5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位后所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东梅州中学2019高三下学期第三次重点考试-数学(文)
广东梅州中学2019高三下学期第三次重点考试-数学（文）选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、设集合{}+∈<+=N y x y x y x P ,,3),(，那么集合P 的非空子集个数是A 、1B 、2C 、7D 、82、假设i R b a i b i i a ,)2(∈+=+、，其中是虚数单位，那么b a +=( )A .1B .1-C .3D .3-3、将图所示的一个直角三角形90(=∠C ABC )绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的〔 〕A B C D4、,,O A B 是平面上不共线的三点，假设点C 满足AC CB =，那么向量OC等于〔 〕A .OA OB - B .OA OB +C .1()2OA OB - D .1()2OA OB +5、设函数()x a x f y ==)1,0(≠>a a ，()x fy 1-=表示()x f y =的反函数，定义如框图表示的运算，假设输入2-=x ，输出41=y ；当输出3-=y 时，那么输入=xA . 8B .81C .6D .61A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 7、设函数()sin(2)3f x x π=+，那么以下结论正确的选项是〔〕A 、()f x 的图象关于直线3x π=对称B 、()f x 的图象关于点(,0)4π对称C 、把()f x 的图象向左平移12π个单位，得到的图像关于y 轴对称D 、()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数8、设双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，那么该双曲线的离心率等于()AB .2CD9、从区间〔0，1〕上任取两个实数a 和b ，那么方程xb x a 22=-有实根的概率为〔〕 A 、34B 、23C 、12D 、1310、由方程1=确定的函数()y f x =在(,)-∞+∞上是〔〕A 、奇函数B 、偶函数C 、减函数D 、增函数【二】填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分、 〔一〕必做题〔11～13题〕 11、函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩假设()2f x =，那么x =.12、数列}{n a 的前n 项和27n S n n =-，假设第k 项满足912k a <<，那么k =、 13、类比“二倍角的正、余弦公式”的形式，关于给定的两个函数，2)(xx e e x f --=，2)(xx e e x g -+=，给出以下两个式子①)()(2)2(x g x f x f ⋅=；②22)]([)]([)2(x f x g x g -=；其中正确的选项是〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕 14、〔几何证明选讲选做题〕 如图,:△ABC 内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是圆O的切线，假设o 30=∠B ,2=AC ,那么OD 的长为. 15、〔坐标系与参数方程选做题〕A在极坐标系中，假设过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，那么=||AB _____【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、16、〔本小题总分值12分〕如图，设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点，M N 、是 单位圆上的两点，O 是坐标原点，P O ∠=PON α∠=,[)0απ∈，， （1） 求点M 的坐标；（2） 设()f OM ON α=⋅，求()αf 的取值范围。
2019年9月广东省梅州市高三上学期第一次质量检测数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年高三级第一学期第一次质检试题文科数学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知集合{}{}21,20A x x B x x x =≥=--<，则=A B （）．A. {}1x x ≥ B. {}12x x ≤<C. {}11x x -<≤D. {}1x x >-【答案】D 【解析】 【分析】求解出集合B ，根据并集的定义求得结果.【详解】{}()(){}{}22021012B x x x x x x x x =--<=-+<=-<< {}1A B x x ∴⋃=>-本题正确选项：D【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.设复数z 满足(3)3i z i +=-，则||z =（）．A. 12B. 1C.D. 2【答案】B 【解析】 【分析】利用复数除法运算求得z ，根据模长定义求得结果.【详解】由题意得：()()()23386433331055i i i z i i i i ---====-++-1z ∴==本题正确选项：B【点睛】本题考查复数模长的求解，关键是能够利用复数的除法运算整理出复数.3.为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）． A. 参加活动次数是3场的学生约为360人 B. 参加活动次数是2场或4场的学生约为480人 C. 参加活动次数不高于2场的学生约为280人 D. 参加活动次数不低于4场的学生约为360人【答案】D 【解析】 【分析】根据样本中的百分比代替总体中的百分比，从而可计算求得各选项中的学生数. 【详解】参加活动场数为3场学生约有：100026%260⨯=人，A 错误 参加活动场数为2场或4场的学生约有：()100020%18%360⨯+=人，B 错误参加活动场数不高于2场的学生约有：()10008%10%20%380⨯++=人，C 错误参加活动场数不低于4场的学生约有：()100018%12%4%2%360⨯+++=人，D 正确 本题正确选项：D【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计总体的数据特征，属于基础题.4.已知双曲线2222:10,0)x y C a b a b-=>>（，直线y b =与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ，O 为坐标原点．若OMN 为直角三角形，则C 的离心率为（）．的A.B. C. 2D. 【答案】A 【解析】 【分析】由双曲线的对称性可得渐近线方程，从而得到,a b 关系，进而求得,a c 关系，利用ce a=求得结果. 【详解】OMN ∆为直角三角形，结合对称性可知，双曲线C 的渐近线为：y x =± 即1ba=c ∴==c e a ∴==本题正确选项：A【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据双曲线的对称性得到渐近线方程.5.已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}na 为等差数列，则9=a ( ) A.12B.54C.45D. 45-【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果 【详解】依题意得：732,1a a ==，因为数列1{}na 为等差数列，所以7311111273738--===--a a d ，所以()9711159784a a =+-⨯=，所以945=a ，故选C ．【点睛】本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础6.已知1sin()62πθ-=，且02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则cos()3πθ-=( )A. 0B. 12C. 1D.【答案】C 【解析】 【分析】解法一：由题意求出θ的值，然后代入求出结果；解法二：由两角差的余弦公式求出结果 【详解】解法一：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3θ=，代入πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭得， πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos01=，故选C ．解法二：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，πcos 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ． 【点睛】本题考查了运用两角差的余弦公式来求出三角函数值，较为基础7.如图，线段MN 是半径为2圆O 的一条弦，且MN 的长为2.在圆O 内，将线段MN 绕N 点按逆时针方向转动，使点M 移动到圆O 上的新位置，继续将线段MN 绕M 点按逆时针方向转动，使点N 移动到圆O 上的新位置，依此继续转动……点M 的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）．A. 4π-B. 1-C. π-D.【答案】B【分析】求解出阴影部分的面积，根据几何概型中面积型问题的求解方法求得结果.【详解】由题意得：阴影部分的面积：21262242S ππ=⨯-⨯⨯⨯⨯=-1P ∴== 本题正确选项：B【点睛】本题考查几何概型中面积型问题的求解，关键是能够准确求解出阴影部分的面积，属于常考题型.8.在边长为3等边ABC ∆中，点M 满足BM 2=MA ，则CM CA ⋅=( )A.2B. C. 6D.152【答案】D 【解析】 【分析】结合题意线性表示向量CM ，然后计算出结果【详解】依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ． 【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单9.若函数()314,025,0xx f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--+>⎩，，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2-<+f m x f x m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (),4-∞-B. (),2-∞-C. ()2,2-D. (),0-∞【答案】B的【分析】先判断函数的单调性，然后解答不等式，在恒成立的条件下求出结果【详解】依题意得：函数()314,025,0xx f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--+>⎩，在x ∈R 上单调递减，因为()()2-<+f m x f x m ，所以2m x x m ->+，即2x m <，在[],1x m m ∈+上恒成立， 所以2(1)m m +<，即2m <-，故选B ．【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，结合函数的单调性求解不等式，需要掌握解题方法10.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图像可能是（ ）、A. B.C. D.【答案】C 【解析】试题分析：函数f （x ）在x =﹣2处取得极小值，所以2x <-时，()0f x '<；2x >-时，()0f x '>. 所以2x <-时，()0xf x '>；20x -<<时，()0xf x '<；0x >时，()0xf x '>.选C. 考点：导数及其应用.11.已知过抛物线2y =焦点F 的直线与抛物线交于点A ，B ，3AF FB =uu u r uu r，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，AM l ⊥于点M ，则四边形AMCF 的面积为（）A. B. 12 C. D.【答案】A 【解析】 【分析】过B 作BN l ⊥于N ，作BK AM ⊥于K ，设BF m =，3AF m =，根据抛物线定义和长度关系可求得32CF p m ===m ，利用m 求得梯形的上下底边长和高，利用梯形面积公式求得结果.【详解】过B 作BN l ⊥于N ，过B 作BK AM ⊥于K设BF m =，3AF m =，则4AB m =，2AK m =60BAM ︒∴∠= 32CF p m ∴=== m ∴=3AM m ∴==sin 6032MC AF m ==⨯=()(1122AMCF S CF AM MC ∴=+⋅=⨯⨯=本题正确选项：A【点睛】本题考查抛物线中四边形面积的求解问题，关键是能够灵活运用抛物线的定义，得到图形中的等量关系，进而求得所需的线段长度.12.若关于x 的方程0x e ax a +-=没有实数根，则实数a 的取值范围是( ) A. (2,0e ⎤-⎦ B. )20,e ⎡⎣C. (],0e -D. [)0,e 【答案】A 【解析】【分析】方程化为1xe a x=-，令()1x e g x x =-，求出函数()g x 的值域，只需令a 属于所求值域的补集即可得结果.【详解】因为1x =不满足方程0x e ax a +-=， 所以原方程化为化为()10xe a x +-=，1xe a x=-，令()1x e g x x =-， 1x <时，()()0,g x ∈+∞； 1x >时，()()()()()2212'11x xx e x e e x g x x x -+-==--，令()'0,2g x x ==，当()22g e =-，即1x >时，()(2,g x e ⎤∈-∞-⎦，综上可得，()g x 的值域为(()2,0,e ⎤-∞-⋃+∞⎦，要使1x e a x=-无解，则20e a -<≤，即使关于x 的方程0x e ax a +-=没有实数根的实数a 的取值范围是(20e ⎤-⎦，，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究方程的根，以及转化与划归思想的应用，属于难题. 已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．13.若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值等于_____． 【答案】72- 【解析】 【分析】先画出可行域，改写目标函数，然后求出最小值【详解】依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：3y x z =-，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为20:220x y A x y +=⎧⎨-+=⎩解得11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以3z x y =-的最小值()min 173122z =⋅--=-． 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值14.已知长方体1111ABCD A B C D -的外接球体积为323π，且12AA BC ==，则直线1A C 与平面11BB C C 所成的角为_____． 【答案】4π 【解析】 【分析】先求出外接球的半径，结合题意找出线面角的平面角，然后计算出结果【详解】设长方体1111ABCD A B C D -的外接球半径为R ，因为长方体1111ABCD A B C D -的外接球体积为343233R ππ=，所以2R =, 即1A C 24R =，因为12AA BC ==，所以AB =因为11A B ⊥平面11BB C C ，所以1A C 与平面11BB C C 所成的角为11ACB ∠，在11Rt ACB △中，因为12AA BC ==，所以111B C A B ==，所以11=4ACB π∠．【点睛】本题考查了求线面角的平面角，通常要先找出线面角的平面角，然后结合题意解三角形求出角的大小，需要掌握解题方法15.将函数()sin cos (,R,0)f x a x b x a b a =+∈≠的图象向左平移6π个单位长度，得到一个偶函数图象，则ba=________．【解析】 分析】根据平移后关于y 轴对称可知()f x 关于6x π=对称，进而利用特殊值()03f f π⎛⎫=⎪⎝⎭构造方程，从而求得结果. 【详解】()f x 向左平移6π个单位长度后得到偶函数图象，即关于y 轴对称()f x ∴关于6x π=对称 ()03f f π⎛⎫∴=⎪⎝⎭即：1sincos 332a b a b bππ+=+= b a ∴=【点睛】本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解.16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数）．若数列{}n b 满足2n n a b n =-920n +-，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值集合为________．【答案】{5,6} 【解析】 【分析】利用11a S =可求得2λ=；利用1n n n a S S -=-可证得数列{}n a 为等比数列，从而得到12n n a -=，进而得到n b ；利用10n n b b +-<可得到关于n 的不等式，解不等式求得n 的取值范围，根据n *∈N 求得结果.【详解】当1n =时，1111a S a λ==- 11λ∴-=，解得：2λ=21n n S a ∴=-当2n ≥且n *∈N 时，1121n n S a --=-1122n n n n n a S S a a --\=-=-，即：12n n a a -=∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列 12n n a -\=2920n n a b n n =-+- 219202n n n n b --+-∴= ()()222111912092011280222n n n n nn n n n n n b b +--+++--+--+∴-=-=<20n > ()()21128470n n n n ∴-+=--<，解得：47n <<又n *∈N 5n ∴=或6∴满足条件的n 的取值集合为{}5,6本题正确结果：{}5,6【点睛】本题考查数列知识的综合应用，涉及到利用n a 与n S 的关系求解通项公式、等比数列通项公式的求解、根据数列的单调性求解参数范围等知识；关键是能够得到n b 的通项公式，进而根据单调性可构造出关于n 的不等式，从而求得结果.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .已知sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若4a =，c =ABC ∆的面积.【答案】（I ）23C π=；（II ）S =【解析】 【分析】 （Ⅰ）由s i n s i n 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式可得sin 03C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合角C 的范围可得结果；（Ⅱ）由余弦定理可得24120b b +-=，求出b 的值，利用三角形面积公式可得结果.【详解】（Ⅰ）∵sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭， ∴由正弦定理可得，1sin sin sin sin 02B C C C B ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，因为sin 0B ≠，∴1sin 02C C +=，∴sin 03C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∵()0,C π∈，∴23C π=. （Ⅱ）∵2222cos c a b ab C =+-，∴24120b b +-=， ∵0b >，∴2b =，∴11sin 24222S ab C ==⨯⨯⨯=【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱（已知：0.751r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.30.75r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性一般；0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．参考公式： ()()niix x y y r --=∑()2110ni i x x =-=∑，()211.3ni i y y =-=∑ 3.6056≈，()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 【答案】（I ）相关性很强；（II ）ˆ0.36724.76yx =-，208个. 【解析】 【分析】（Ⅰ）求得2016x =，1y =，利用nx x y y r --=求出r 的值，与临界值比较即可得结论；（Ⅱ）结合（Ⅰ）根据所给的数据，利用公式求出线性回归方程的系数b ,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a 的值，写出线性回归方程； 2019x =代入线性回归方程求出对应的y 的值，可预测A 地区2019年足球特色学校的个数.【详解】（Ⅰ）2016x =，1y =，n x x y y r --=20.710.410.420.7 3.60.753.6056-⨯-+-⨯-+⨯+⨯==>，∴y 与x 线性相关性很强.（Ⅱ）()121(ˆ)()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ()()()()20.710.410.420.741014-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=++++ 0.36=，ˆˆ120160.36724.76ay bx =-=-⨯=-， ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-. 当2019x =时，ˆ0.36724.76 2.08y x =-=（百个），即A 地区2019年足球特色学校的个数为208个.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②求得公式中所需数据；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆy bx a=+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若ABC ∆和梯形BCGF G ABE -的体积. 【答案】（I ）证明见解析；（II ）13G ABE V -=. 【解析】 【分析】（Ⅰ）取BC 的中点为D ，连结DF ，可证明四边形CDFG 为平行四边形，得//CG DF ，由等腰三角形的性质得DF BC ⊥，可得CG BC ⊥，由面面垂直的性质可得CG ⊥平面ABC ，从而可得结果；（Ⅱ）由三棱台A B C E F G-的底面是正三角形，且2CB GF =，可得2A C E G =，由此2ACG AEG S S ∆∆=，1122G ABE B AEG B ACG G ABC V V V V ----===.根据面积相等求得棱锥的高，利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】（Ⅰ）取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面//ABC 平面EFG ，∴//BC FG . ∵2CB GF =， ∴//CD GF ，∴四边形CDFG 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点， ∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥.∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂平面BCGF ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB Ì平面ABC ， ∴CG AB ⊥.（Ⅱ）∵三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，且2CB GF =， ∴2AC EG =，∴2ACG AEG S S ∆∆=， ∴1122G ABE B AEG B ACG G ABC V V V V ----===. 由（Ⅰ）知，CG ⊥平面ABC .∵正ABC ∆2BC =，1GF =.∵直角梯形BCGF∴()122CG+⋅=，∴CG =∴11112233G ABE G ABC ABC V V S CG --∆==⋅⋅⋅=.【点睛】本题主要考查面面垂直证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直以及棱锥的体积，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.已知直线:10l x y -+=与焦点为F 的抛物线2:2(0)C y px p =>相切. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线m 与抛物线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值.【答案】（Ⅰ）24y x =（Ⅱ 【解析】【分析】（Ⅰ）联立l 和C ，利用0∆=即可求得p ，从而得到抛物线方程；（Ⅱ）设直线m 为1x ty =+，与抛物线联立后可利用韦达定理求得124y y t +=，进而得到12x x +；由中点坐标公式可求得AB 中点()221,2M t t +；利用点,A B 到l 距离之和等于点M 到l 的距离的2倍，可将所求距离变为关于t 的函数，求解函数的最小值即可得到所求距离之和的最小值.【详解】（Ⅰ）将:10l x y -+=与抛物线2:2C y px =联立得：2220y py p -+=l 与C 相切 2480p p ∴∆=-=，解得：2p =∴抛物线C 的方程为：24y x =（Ⅱ）由题意知，直线m 斜率不为0，可设直线m 方程为：1x ty =+联立241y x x ty ⎧=⎨=+⎩得：2440y ty --=设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y t += 212121142x x ty ty t ∴+=+++=+∴线段AB 中点()221,2M t t +设,,A B M 到直线l 距离分别为,,A B M d d d则221322124A B M d d d t t ⎫+===-+=-+⎪⎭2133244t ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭ ∴当12t =时，2min133244t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ,A B ∴两点到直线l 的距离之和的最小值为：342= 【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用问题，涉及到根据直线与抛物线的位置关系求解抛物线方程、抛物线中的最值问题的求解等知识；求解最值的关键是能够将所求距离之和转变为中点到直线的距离，利用点到直线距离公式得到函数关系，利用函数最值的求解方法求得结果.21.已知函数22()3ln ()f x x ax a x a R =-+∈. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的2x e ≥（e 为自然对数的底数），()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】（I ）当0a ≤时， ()f x 的单调递增区间为()0,∞+，无单调递减区间；当0a >时，()f x 的单调递增区间为0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),a +∞，单调递减区间是,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（II ）)22,,2e e ⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎥⎣⎝⎦ 【解析】 【分析】（Ⅰ）求出()'f x ，分两种情况讨论，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；（Ⅱ）对a 分四种情况讨论，分别利用导数求出函数()f x 最小值的表达式，令()f x 最小值不小于零，即可筛选出符合题意的a 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,∞+.()22223'23a x ax a f x x a x x -+=-+=()()2x a x a x--=. （1）当0a ≤时，()'0f x >恒成立，()f x 的单调递增区间为()0,∞+，无单调递减区间；（2）当0a >时，由()'0f x >解得()0,,2a x a ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭，由()'0f x <解得,2a x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. ∴()f x 的单调递增区间为0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),a +∞，单调递减区间是,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭. （Ⅱ）①当0a ≤时，()'0f x >恒成立，()f x 在()0,∞+上单调递增， ∴()()2422320f x f eeae a ≥=-+≥恒成立，符合题意.②当0a >时，由（Ⅰ）知，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭、(),a +∞上单调递增，在,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.（i ）若202ae <≤，即22≥a e 时，()f x 在2,2a e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在,2a a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(),a +∞上单调递增.∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需()20f e ≥，且()0f a ≥.而当22≥a e 时，()()()2224222320f e a ae e a e a e =-+=--≥且()()22223ln ln 20f a a a a a a a =-+=-≥成立.∴22≥a e 符合题意. （ii ）若22ae a <≤时，()f x 在)2,e a ⎡⎣上单调递减，在[),a +∞上单调递增.∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需()0f a ≥即可， 此时()()22223ln ln 20f a a a a a aa =-+=-≥成立，∴222e a e ≤<符合题意.（iii ）若2e a >，()f x 在)2,e ⎡+∞⎣上单调递增.∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需()2422320f e e ae a =-+≥，即()()()2422223220f e e ae a a e a e =-+=--≥，∴202e a <≤符合题意.综上所述，实数a 的取值范围是)22,,2e e ⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎥⎣⎝⎦. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x t y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a ∈R ）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，射线(0)3πθρ=≥与曲线C 交于,O P两点，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）当||||AB OP =时，求a 的值.【答案】（Ⅰ）0l y a +-=，()22:24C x y -+=；（Ⅱ）0或【解析】 【分析】（Ⅰ）将l 参数方程消去t 即可得到普通方程；由24cos ρρθ=，根据极坐标和直角坐标互化原则可得C 的直角坐标方程；（Ⅱ）联立C 和射线的极坐标方程可得P 点极坐标，从而得到OP ；将l 参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用t 的几何意义，结合韦达定理构造关于a 的方程，解方程求得结果. 【详解】（1）将直线l 的参数方程消去t0y a +-=由4cos ρθ=得：24cos ρρθ= 224x y x ∴+=整理可得曲线C 的直角坐标方程为：()2224x y -+=（2）由()4cos 03ρθπθρ=⎧⎪⎨=≥⎪⎩得：2,3P π⎛⎫⎪⎝⎭ 2OP ∴= 将直线l 的参数方程代入C得：()2220t t a ++=由()22240a ∆=->得：44a <<设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则：122AB t t =-===解得：0a=或a=∴所求a的值为0或【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程、极径的意义、直线参数方程中参数的几何意义的应用等知识，属于常考题型.23.选修4-5：不等式选讲 已知()32f x x =+.（1）求()1f x ≤的解集；（2）若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.【答案】(1) 113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， (2) 【解析】【分析】（1）先由题意得321x +≤，进而可得1321x -≤+≤，求解，即可求出结果；（2）先由()2f xa x ≥恒成立，得到232x a x +≥恒成立，讨论0x =与0x ≠，分别求出a 的范围，即可得出结果.【详解】解：（1）由()1f x ≤得321x +≤，所以1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-， 所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， （2）()2f x a x ≥恒成立，即232x a x +≥恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223x a x x x+≤=+.因为23x x +≥23x x =，即x =，所以a ≤a 最大值是【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记含绝对值不等式的解法即可，属于常考题型.。
2019年最新广东省高考数学三模试卷(文科)及答案解析
广东省高考数学三模试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|lgx≥0}，B={x|x≤1}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．B．C．D．3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66 B．76 C．63 D．734．在函数y=xcosx，y=e x+x2，，y=xsinx偶函数的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的一个顶点．则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2），则数列{a n}的通项公式a n=（）A．B．C．n2﹣n+1 D．n2﹣2n+27．如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A ．i ＜10B ．i ＞10C ．i ＜20D ．i ＞208．已知，且α为第二象限角，则=（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．cm 3 B ． cm 3 C ． cm 3 D ．7cm 310．在△ABC 中，，则边AC 上的高为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在球内有相距1cm 的两个平行截面，截面面积分别是5πcm 2和8πcm 2，球心不在截面之间，则球面的面积是（ ）A ．36πcm 2B ．27πcm 2C ．20πcm 2D ．12πcm 212．已知函数f （x ）=满足条件，对于∀x 1∈R ，存在唯一的x 2∈R ，使得f（x 1）=f （x 2）．当f （2a ）=f （3b ）成立时，则实数a+b=（ ）A．B．﹣C．+3 D．﹣+3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值等于．14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等于．15．以﹣=﹣1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=6，S5=15．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表：（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．19．如图，ABCD是平行四边形，已知，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥CE；（Ⅱ）若，求三棱锥B﹣ADE的高．20．已知点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心，|P1P2|为半径的圆．（Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；（Ⅱ）若P（x，y）是圆C外一点，从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．21．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（Ⅰ）求ab的最大值；（Ⅱ）求证：．参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|lgx≥0}，B={x|x≤1}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由lgx≥0，解得x≥1，再利用集合运算性质即可得出．【解答】解：由lgx≥0，解得x≥1．∴A=[1，+∞）．又B={x|x≤1}，∴A∩B={1}≠∅，A∪B=R，故选：B．2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】由（1+2i）z=（1﹣i），得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式则答案可求．【解答】解：由（1+2i）z=（1﹣i），得=，则|z|=．故选：C．3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66 B．76 C．63 D．73【考点】系统抽样方法．【分析】根据总体的容量比上样本的容量求出间隔k的值，再根据系统抽样方法的规定，求出第7组中抽取的号码是：m+60的值．【解答】解：由题意知，间隔k==10，∵在第1组随机抽取的号码为m=6，6+7=13，∴在第7组中抽取的号码63．故选C．4．在函数y=xcosx，y=e x+x2，，y=xsinx偶函数的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．【解答】解：①f（﹣x）=﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx=﹣f（x），则y=xcosx是奇函数，不满足条件．②当x=1时，f（1）=e+1，当x=﹣1时，f（﹣1）=+1≠f（1），则y=e x+x2，不是偶函数，不满足条件．③由x2﹣2＞0得x＞或x＜﹣，此时f（﹣x）=lg=lg，则y=lg，是偶函数，④f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），则y=xsinx是偶函数，满足条件．故偶函数的个数为2个，故选：B．5．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的一个顶点．则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出直线在y轴上的截距，可得b=1，求得a和c，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：直线l：x﹣2y+2=0过点（0，1），由题意可得b=1，则椭圆方程为+y2=1，即有a=，b=1，c==2，即有e===．故选：D．6．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2），则数列{a n}的通项公式a n=（）A．B．C．n2﹣n+1 D．n2﹣2n+2【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可．【解答】解：数列{a n}满足：a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2，n∈N*），可得a1=1a2﹣a1=2a3﹣a2=3a4﹣a3=4…a n﹣a n﹣1=n以上各式相加可得：a n=1+2+3+…+n=n（n+1），故选：A．7．如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A ．i ＜10B ．i ＞10C ．i ＜20D ．i ＞20【考点】程序框图．【分析】根据算法的功能是计算+++…+的值，确定终止程序运行的i=11，由此可得判断框中应填入的条件．【解答】解：根据算法的功能是计算+++…+的值，∴终止程序运行的i=11，∴判断框中应填入的条件是：i ＞10或i ≥11． 故选：B ．8．已知，且α为第二象限角，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意和同角三角函数基本关系和二倍角公式可得tan2α，再由两角和的正切公式代入计算可得．【解答】解：∵，且α为第二象限角， ∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan2α==﹣，∴==﹣，故选：D．9．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3C．cm3D．7cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥A﹣BCD，其中B、D分别中点，则BC=CD=1，且AC⊥平面BCD，∴几何体的体积V==（cm3），故选：A．．10．在△ABC中，，则边AC上的高为（）A．B．C．D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由点B向AC作垂线，交点为D，设AD=x，则CD=4﹣x，利用勾股定理可知BD==进而解得x的值，再利用勾股定理求得AD．【解答】解：由点B向AC作垂线，交点为D．设AD=x，则CD=4﹣x，∴BD==，解得x=∴BD==故选B11．在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，则球面的面积是（）A．36πcm2B．27πcm2C．20πcm2D．12πcm2【考点】球内接多面体．【分析】画出图形，求出两个截面圆的半径，即可解答本题．【解答】解：由题意画轴截面图，截面的面积为5π，半径为，截面的面积为8π的圆的半径是2，设球心到大截面圆的距离为d，球的半径为r，则5+（d+1）2=8+d2，∴d=1，∴r=3，∴球面的面积是4πr2=36π故选：A．12．已知函数f（x）=满足条件，对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f （x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A．B．﹣C．+3 D．﹣+3【考点】分段函数的应用．【分析】根据条件得到f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，得到a，b的关系进行求解即可．【解答】解：若对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，则b=3，且a＜0，由f（2a）=f（3b）得f（2a）=f（9），即2a2+3=+3=3+3，即a=﹣，则a+b=﹣+3，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值等于12 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，联立，解得，故z的最大值是：z=2×5+2=12，故答案为：12．14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等于．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再求出•，||，||，代入数量积求夹角公式得答案【解答】解：∵，∴=+=（1，﹣2），∴•=2×1+（﹣1）×（﹣2）=4，||==，||==，∴cos∠BAC===，故答案为：．15．以﹣=﹣1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意设所求的椭圆方程为，且，由此能求出所求的椭圆的方程．【解答】解：∵﹣=﹣1的标准方程为，∴该双曲线的焦点坐标为F1（0，﹣4），F2（0，4），顶点坐标为A1（0，﹣2），A2（0，2），由题意设所求的椭圆方程为，且，∴b2=42﹣=4，∴所求的椭圆的方程为．故答案为：．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为 4 ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），根据题意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的图象重合，故+φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，故答案为：4．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=6，S5=15．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列的前n项和公式即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴=6，=15，解得a1=d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．（II）=，∴数列{b n}的前n项和T n=++…+，=++…++，∴S n=+…+﹣=﹣=1﹣．∴S n=2﹣．18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表：（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中，（Ⅱ）根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为A，B，C，D，8分和9分的学生中各为1人，记为a，b，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人A校样本的平均成绩为：=（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6（分），A校样本的方差为S A2=[6（4﹣6）2+15（5﹣6）2+21（6﹣6）2+12（7﹣6）2+3（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.5．从B校样本数据统计表知：B校样本的平均成绩为：=（4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×3=6（分），B校样本的方差为S B2=[9（4﹣6）2+12（5﹣6）2+21（6﹣6）2+9（7﹣6）2+6（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.8．∵=，S A2＜S B2，∴两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中．（Ⅱ）A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，由于7分、8分、9分的学生分别有12人，3人，3人，故抽取的7分有6×=4人即为A，B，C，D，8分和9分的学生中各为1人，记为a，b，故从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共有15种，其中2人成绩之和大于或等于15的分的有Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共9种，故这2人成绩之和大于或等于15的概率P==19．如图，ABCD是平行四边形，已知，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥CE；（Ⅱ）若，求三棱锥B﹣ADE的高．【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】（I）根据勾股定理的逆定理可证BD⊥BC，由面面垂直的性质可得BD⊥平面EBC，故BD⊥CE；（II）取BC中点F，连接EF，DF，AF．则EF⊥平面ABCD，利用勾股定理求出EF，AF，DF，AE，DE，得出V E﹣ABD，S△ADE，根据等体积法计算棱锥的高．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，∵BC=2，BD=2，∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，又平面BCE⊥平面ABCD，平面BCE∩平面ABCD=BC，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面BCE，∵CE⊂平面BCE，∴BD⊥CE．（II）取BC的中点F，连接EF，DF，AF．∵EB=EC，∴EF⊥BC，∵平面EBC⊥平面ABCD，平面EBC∩平面ABCD=BC，∴EF⊥平面ABCD．∵BE=CE=，BC=2，∴EF=，DF==，AF==，∴DE==，AE==．∴V E﹣ABD===2．cos∠AED==，∴sin∠AED=．∴S△ADE===．设B到平面ADE的高为h，则V B﹣ADE===2，∴h=．∴三棱锥B﹣ADE的高位．20．已知点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心，|P1P2|为半径的圆．（Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；（Ⅱ）若P（x，y）是圆C外一点，从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）求出圆心与半径，可得圆C的方程，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；（Ⅱ）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心，|P1P2|为半径的圆∴C（﹣1，2），|P1P2|=∴圆C的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=2，当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则=，∴k=2±，即切线方程为y=（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则=，∴a=﹣1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y﹣3=0；（Ⅱ）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3=0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x﹣4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（﹣，）．21．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，通过讨论b的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出a的范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），当a=0时，，；当，有f'（x）＞0；当，有f'（x）＜0，∴f（x）在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，又，，，∴，．（2），则g（x）的定义域为（0，+∞），．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上是减函数；要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，∴a的范围是，综合①②可知，当时，对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（2）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC=AB•OD=2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把把C1的参数方程先消去参数化为直角坐标方程，再化为极坐标方程．（Ⅱ）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，先求出它们的交点的直角坐标，再把它化为极坐标．【解答】解：（Ⅰ）把C1的参数方程（t为参数），先消去参数化为直角坐标方程为x=y2，化为极坐标方程为ρcosθ=（ρsinθ）2．（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0化为直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4=0，即（x+1）2+y2=5，由，求得或，C1与C2交点的直角坐标为（1，1）或（1，﹣1），再把它们化为极坐标为（，）或（，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（Ⅰ）求ab的最大值；（Ⅱ）求证：．【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，运用均值不等式a+b≥2，可得ab的最小值；（Ⅱ）将不等式的左边化为ab+++，运用均值不等式和对勾函数的单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）由a＞0，b＞0，1=a+b≥2，即有0＜ab≤，当且仅当a=b=时，ab取得最大值；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得a，b＞0，且0＜ab≤，（a+）（b+）=ab+++≥+4+2=6+=，当且仅当a=b=时，等号成立．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.若变量x，y满足约束条件 ，则 的最小值等于
A. B. C. D.2
【答案】A
【解析】 解：由变量x，y满足约束条件 作出可行域如图，
由图可知，最优解为A，
联立 ，解得 的最小值为 ．
故选：A．
由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．
由 ，故选项B不正确；
由 ，故选项C不正确；
由 ，故选项D正确．
故选：D．
作差比较可得．
本题考查了概率分布直方图，属中档题．
7.已知 ， ，若 ，则实数 的值等于
A.3B. C. 或3D.2
【答案】C
【解析】解： ； ； ；
解得 或3．
故选：C．
先得出 ，根据 即可得出 ，进行数量积的坐标运算即可求出 的值．
2.已知复数z满足 ，则
A. B. C.5D.10
【答案】B
【解析】解：由 ，得 ，
则 ， ．
故选：B．
把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的求法，是基础题．
3.下列函数为奇函数的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解： 函数的定义域为 ，定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．
本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理，属中档题．
11. 九章算术 给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语言描述：在羡除 中， ， ， ， ，两条平行线 与 间的距离为h，直线 到平面 的距离为 ，则该羡除的体积为 已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为
广东省梅州市高三总复习质检试题（2019、3）文科数学
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合 ， 8，10，12， ，则集合 中元素的个数为
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】解： 集合 ， 8，10，12， ， ， 集合 中元素的个数为2．
故选：A．
利用交集定义直接求解．
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.设函数 ，则 ______．【Leabharlann 案】9【解析】解：由函数 ，
可得 ，
故答案为：9．
由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得 的值．
则下列结论正确的是
A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少
B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了 倍
C.2015年与2018年艺体达线人数相同
D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加
【答案】D
【解析】解：设2015年高考考生人数为x，则2018年高考考生人数为 线，
由 ，故选项A不正确；
考查向量垂直的充要条件，向量减法、数乘和数量积的坐标运算．
8. 如图， 中， ， ， ，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长 ，
侧面积为 ，
而它的底面积为 ，
故它的表面积为 ，
故选：A．
先由题意求得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，母线长为5，利用圆锥的表面积计算公式，求出它的表面积．
本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
10.如图，正方体 中，异面直线 与 所成角的正弦值等于
A.
B.
C.
D.1
【答案】D
【解析】 解：连接 ，
因为四边形 为正方形，所以 ，又 ，
所以 面 ，
所以 ，
即异面直线 与 所成角的正弦值等于1，
故选：D．
由线面垂直的判定定理得： ，又 ，所以 面 ，由线面垂直的性质定理得： ，得解．
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
12.设点P在曲线 上，点Q在曲线 上，点R在直线 上，则 的最小值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：函数 的导数为 ，
设曲线 与直线 的平行线相切的切点为 ，
可得 ，即 ，可得切点为 ，
此时PR的最小值为 ； 的导数为 ，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由三视图还原原几何体知，羡除 中， ，底面ABCD是矩形， ， ，
平面 平面ABCD，AB，CD间的距离 ，
如图，取AD中点G，连接EG，则 平面ABCD，
由侧视图知，直线EF到平面ABCD的距离为 ， 该羡除的体积为 ．
故选：B．
根据三视图求出羡除的体积 中所需数据，代入得答案．
B. ，则 为偶函数．
C. 为偶函数．
D. ，则 为奇函数，
故选：D．
根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．
4.顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线的焦点在直线 上，则此抛物线的方程为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由题意，可知：
设曲线 与直线 的平行线相切的切点为 ，
可得 ，即 ，可得切点为 ，
此时RQ的最小值为 ；
则P，Q重合为 ，R为 ， 取得最小值为 ．
故选：D．
求出两曲线对应函数的导数，求得切线的斜率，由与直线 的平行，可得切点，由点到直线的距离公式可得最小值，进而得到所求和的最小值
本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查点到直线的距离公式的运用，考查最值的求法，属于中档题．
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】解：设公差为d， ， ，
解得 ，
故选：A．
设公差为d，由 ，列出关于 ，d的方程组，解得即可．
本题考查了等差数列的前n项和公式和等式数列的通项公式，属于基础题．
6.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：
抛物线的焦点在x轴上．
又 抛物线的焦点在直线 上， 可令 ，得： ． 抛物线的焦点的坐标为 ． ，即 ． 此抛物线的方程为 ．
故选：C．
本题主要根据题意找出抛物线的焦点坐标，知道抛物线的焦点在x轴上也在直线 上，就能得出抛物线的方程．
本题主要考查抛物线的基本定义性知识，属基础题．
5.等差数列 的前n项和为 ，且满足 ，则