07年函数与导数高考试题分析及08年备考-30页文档资料
2007年高考“导数”题--高考数学试题全解
2007年高考“导数”题1．(全国Ⅰ) 设函数()e e x x f x -=-． （Ⅰ）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（Ⅱ）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）()f x 的导数()e e x x f x -'=+．由于e e 2x-x+=≥，故()2f x '≥．（当且仅当0x =时，等号成立）．（Ⅱ）令()()g x f x ax =-，则()()e e x x g x f x a a -''=-=+-， （ⅰ）若2a ≤，当0x >时，()e e 20x x g x a a -'=+->-≥，故()g x 在(0)+，∞上为增函数，所以，0x ≥时，()(0)g x g ≥，即()f x ax ≥．（ⅱ）若2a >，方程()0g x '=的正根为1ln2x =此时，若1(0)x x ∈，，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0g x g <=，即()f x ax <，与题设()f x ax ≥相矛盾． 综上，满足条件的a 的取值范围是(]2-∞，．2．(全国II) 已知曲线23ln 4xy x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．12解：已知曲线23ln 4xy x =-的一条切线的斜率为12，13'2y x x =-=21，解得x=3或x=－2，由选择项知，只能选A 。
已知函数3()f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<． 解：（1）求函数()f x 的导数；2()31x x f '=-． 曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程为：()()()y f t f t x t '-=-，即23(31)2y t x t =--．（2）如果有一条切线过点()a b ，，则存在t ，使23(31)2b t a t =--． 于是，若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，则方程32230t at a b -++= 有三个相异的实数根．记 32()23g t t at a b =-++，则2()66g t t at '=- 6()t t a =-．当t 变化时，()()g t g t '，变化情况如下表：由()g t 的单调性，当极大值0a b +<或极小值()0b f a ->时， 方程()0g t =最多有一个实数根；当0a b +=时，解方程()0g t =得302a t t ==，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根；当()0b f a -=时，解方程()0g t =得2a t t a =-=，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根．综上，如果过()a b ，可作曲线()y f x =三条切线，即()0g t =有三个相异的实数根，则0()0.a b b f a +>⎧⎨-<⎩，即 ()a b f a -<<．3．（北京卷）4．（天津卷）已知函数2221()(1ax a f x x x -+=∈+R )，其中a ∈R .(I)当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；(II)当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值.解：(I)当1a =时，224(),(2).51x f x f x ==+又2222222(1)2.2226'(),'(2).25(1)(1)x x xxf x f x x +--===-++所以，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为 46(2),525y x -=--即 625320.x y +-= (II)22222(1)2(21)'()(1)a x x ax a f x x +--+=+222()(1).(1)x a ax x --+=+由于0,a ≠以下分两种情况讨论. (1) 当0a >时，令'()0,f x =得到121,.x x a a=-=当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：所以()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭(),,a +∞内为减函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内为增函数.函数()f x 在11x a=-处取得极小值1,f a ⎛⎫-⎪⎝⎭且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.函数()f x 在2x a =处取得极大值(),f a 且()1f a =.(2) 当0a <时，令'()0,f x =得到121,x a x a==-.当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：所以()f x 在区间(),a -∞1,,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内为减函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内为增函数.函数()f x 在1x a =处取得极大值(),f a 且()1f a =.函数()f x 在21x a=-处取得极小值1,f a ⎛⎫-⎪⎝⎭且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.5．(上海卷)6．（重庆卷）已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处 取得极值–3–c ，其中a,b,c 为常数。
2007年高考试题分析及2008年高考复习建议
42(4a 1 )41....... n 3
n 2 n 3 4n1a 4 4 ......41 1
5 n1 1 4 6 3
（1）求 a n 通项公式
2 2 y s i n x 2 s i n x c o s x 3 c o s, x x R 例2、已知函数 问
（1）函数的最小正周期是什么 ？（2）函数在什么区间上是增
s i n 2, xx R的图 函数？（3）函数的图象可以 由函数 y 2
1 2 3 4 5
P
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或 3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元． 表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件 A ：“购买该商品 的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率 P ( A ) ；（Ⅱ）求 的分布列及期望 E ． 失误分析 1．基础知识掌握不牢 2．审题不清 3．自编符号 4．没有规范解题的习惯 教学启示： 1．夯实基础 2．教会学生养成良好的解题习惯 3．提高计算能力 4．注重数学思想方法的教学
2、重视基础
近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方 向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。
必须系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识 网络，以不变应万变。
3、以本为本
课本是高考试题的基本来源，是高考命题的主要依据。
例1： （人教版A的高一数学上册必修第102页B组3）
2
x x f( x ) f( x ) 1 2 1 2 若 f( ) ( ) x ) x a x b 求证：f( 2 2
2007年高考数学试题汇编函数与导数
2007年高考数学试题汇编──函数与导数（四）33、（四川理）设函数.(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。
考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。
（Ⅰ）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（Ⅱ）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较。
令，有由，得因为当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处有极小值故当时，，从而有，亦即故有恒成立。
所以，原不等式成立。
（Ⅲ）对，且有又因，故∵，从而有成立，即存在，使得恒成立。
34、（陕西理）设函数f(x)=其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，，即当时的定义域为．（Ⅱ），令，得．由，得或，又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为．35、（山东理）设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．解(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。
（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，，时，时，时，函数在上无极值点。
（3）当时，解得两个不同解，.当时，，，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。
（III）当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得【试题点评】函数的单调性、导数的应用、不等式的证明方法。
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（1）解法一：待定系数法转化为等比数列求解。 解法二：迭代法。
解法三：差分法，做差转化为等比数列。
解法四：归纳、猜想、证明。
解法五：特征方程法。（此方法不提倡）
（2）解法一：数学归纳法。（有两种）
2019-10-19 解法二：特征方程法感谢。你的（阅此读 方法不提倡）
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三、2008年高考复习建议
教学启示 1．培养良好的解题习惯 2．加强数学思考，避免思维定势 3．吃透数学思想，提高数学素养
2019-10-19
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21．（本小题满分12分）
已知椭圆
x2 y2 1 32
的左、右焦点分别为 F1 ，F2．过 F1
的直线交椭圆于B，D 两点，过 F2 的直线交椭圆于 A，C 两
1、以纲为纲 2、重视基础 3、以本为本 4、重视过程 5、学会反思 6、养成良好的习惯
2019-10-19
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1、以纲为纲
关心《考试说明》中调整的内容，结合近两年的全国 各地的高考试题及考试中心对近两年高考数学试题的评价 报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，深入了解 考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试的形势与试 卷结构、题型示例等内容，发现命题的变化规律。
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19．（本小题满分12分）
四棱锥 S ABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，
侧面SBC 底面 ABCD ．已知∠ABC 45 ，AB 2 ，
BC 2 2 ，SA SB 3 ．
（Ⅰ）证明 SA BC ； （Ⅱ）求直线 SD与平面 SAB 所成角的大小．
S
教学启示：
（1）求函数 f (x)的最小正周期和最大值；
例析2007年高考试卷中的导数试题
的求导法则为载 体 ， 旨在考 察 如何 利用 导数来 求 函
点， 并且极大值 为
数的极值和判断函数的单调性， 并且都只是对单峰
函数的应用 ， “ 积分 ” 对 微 的考查 重点 主要 集 中在对 导数的概念与应用 上 ， 如何 利用 导数 这个 数学 工具 来 判断 函数 的单 调性以及求 函数 的最值在试卷 中占
５ ２
数学教学研究
第 ２ 卷第 １ 期 ７ Ｏ
２０ 年 １ 月 ０８ Ｏ
例析 ２ ０ ０ ７年高 考试 卷中 的导 数 试 题
罗婷 婷
西北师范大学 教育学院， 甘肃 兰州 ７０ ７ ３００
摘 要 ： 文通过对 海南、 本 宁夏 ２ ０ ０ ７年高考试卷 中有关导数试题 的分析 ， 旨在 强化 导数在 中学数 学
解 因为 ， ） ｘ ＋如 ＋ｆａ ≠Ｏ所 以 ， ） （ ＝ａ 。 ，ｂ ， （
内容被设置在 了中学数学课程 当 中． 在我 国 ， 伴随着 数学课程改革 与数 学现 代化 进程 ， 积分 的地位在 微 中学数学 中 日 突显出来． 益 大纲 明确 提 出， 要会用导
数与微分的概念公式及 相关 的知 识解 决有关 函数单
的定义域为 （ ， ｏ ． Ｏ ＋ｏ ）
（ 一 ２ ＋ ： — ｘｚ ｂ ） 口 ２ ａ ＋
—
’
．
调性和最值的问题． ２０ 年颁布的普通高中数学 在 ０３
课程标准 中， “ 数及 其应 用” 将 导 作为 选修 模块 设置 在 了高 中数学课程 中 ， 化的 、 将变 动态 的数学 思想带 给了学生 ， ， 为学 生更好 的研究 函数 提供 了新 同时 也 的思想方法与 工具 ， ２０ 年 起 ， 育部 开始 实施 从 ０４ 教 高考统一考试 分省 命 题制 度 ， ２０ 年 ， 至 ０６ 分省 命题 的省份数量达到 了 １ 个之多 ，０７ ６ ６ ２０ 年 月已有 ４ 个 省第一次用新课 标 编写 的教材 进行 了高考． 部分 在
从2007年高考试题谈2008年高三数学复习重点
从2007年高考试题谈2008年高三数学复习一、2007年高考数学山东卷回放1、数学试卷难度大幅降低。
2007年高考数学抽样分析提供的数据显示：理科卷容易题有15道，占88分。
其中12个选择题全是容易题，难度系数分别为0.93、0.87、0.95、0.83、0.84、0.85、0.83、0.95、0.79、0.89、0.91、0.71，14题、19题、20题难度系数分别为0.77，0.79、0.75；中档题有6道，占48分，分别是13题、15题、16题、17题、18题、21题，难度系数分别为0.49、0.57、0.63、0.57、0.55、0.51；难题1道，占14分，即22题，难度系数0.34；理科整张试卷难度系数为接近0.7。
文科卷容易题10道，占54分，其中选择题的1题、2题、3题、4题、5题、7题、8题、10题、11题、12题，难度系数分别为0.92、0.76、0.87、0.73、0.80、0.77、0.90、0.75、0.71、0.77；中档题有8道，占76分，其中选择题的6题、9题，难度系数都是0.66；14题、17题、18题、19题、20题、22题的难度系数分别是0.67、0.66、0.62、0.56、0.60、0.42；难题有3导，占20分，分别是15题、16题、21题，难度系数分别为0.26、0.37、0.35；整张试卷的难度系数0.63。
2、07高考数学山东试卷支持新课程改革，呈现新课标的要求。
山东卷文科有四个题涉及新增内容，分值为19分，理科有五个题涉及新增内容，分值为24分。
3、体文理差异，减少了姊妹题的个数，增加了不同题目的数量。
文理科相同或相仿的题目共63分左右，4、重视双基落实，侧重通性通法。
与往年相同的一个特点是，常规题目仍占多数，无偏题怪题，学生做起来容易上手。
5、渗透数学思想，重视数学能力。
今年数学试卷的一个明显的特点是，“小综合”的题目比较多，突出考查学生综合运用知识的能力．同时，还侧重于考查学生正确地运用数学思想方法，分析问题和解决问题的能力，在保证多数考生得到基础分的同时，提高整张试卷的区分度．涉及到的数学思想有数形结合（理科3题、8题、10题、14题、15题）、函数与方程的思想（文9题、15题）、分类与整合的思想（文12题、）、或然与必然的思想（理12题）、特殊与一般的思想（理16题、文14题）转化与化归的思想（理6题）。
2007、2008部分高考试题(解几部分有答案)
图42007、2008部分高考试题（解析几何部分）1、18．（2008广东理）（本小题满分14分）设0b >，椭圆方程为222212x y b b+=，抛物线方程为28()x y b =-．如图4所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．解：（1）由28()x y b =-得218y x b =+， 当2y b =+得4x =±，∴G 点的坐标为(4,2)b +，1'4y x =， 4'|1x y ==，过点G 的切线方程为(2)4y b x -+=-即2y x b =+-， 令0y =得2x b =-，1F ∴点的坐标为(2,0)b -， 由椭圆方程得1F 点的坐标为(,0)b ，2b b ∴-=即1b =，即椭圆和抛物线的方程分别为2212x y +=和28(1)x y =-；（2）过A 作x 轴的垂线与抛物线只有一个交点P ,∴以PAB ∠为直角的Rt ABP ∆只有一个，同理∴以PBA ∠为直角的Rt ABP ∆只有一个。
若以APB ∠为直角，设P 点坐标为21(,1)8x x+，A 、B两点的坐标分别为(和，222421152(1)108644PA PB x x x x =-++=+-=。
关于2x 的二次方程有一大于零的解，x ∴有两解，即以APB ∠为直角的Rt ABP ∆有两个，因此抛物线上存在四个点使得ABP ∆为直角三角形。
2、已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=241x 的焦点，且c=a 552 (1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于点M ，若为定值。
2007年高考理科数学试题分章节解析2007年高考“导数”题
2007年高考“导数”题1.(全国Ⅰ)设函数()e e x x f x -=-. (Ⅰ)证明：()f x 的导数()2f x '≥；(Ⅱ)若对所有0x ≥都有()f x ax ≥,求a 的取值范围. 解：(Ⅰ)()f x 的导数()e e x x f x -'=+.由于e e 2x -x +=≥,故()2f x '≥. (当且仅当0x =时,等号成立).(Ⅱ)令()()g x f x ax =-,则()()e e x x g x f x a a -''=-=+-, (ⅰ)若2a ≤,当0x >时,()e e 20x x g x a a -'=+->-≥,故()g x 在(0)+，∞上为增函数, 所以,0x ≥时,()(0)g x g ≥,即()f x ax ≥.(ⅱ)若2a >,方程()0g x '=的正根为1x =,此时,若1(0)x x ∈，,则()0g x '<,故()g x 在该区间为减函数.所以,1(0)x x ∈，时,()(0)0g x g <=,即()f x ax <,与题设()f x ax ≥相矛盾. 综上,满足条件的a 的取值范围是(]2-∞，.2.(全国II)已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( ) A.3B.2C.1D.12解：已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12,13'2y x x =-=21, 解得x=3或x=－2,由选择项知,只能选A 。
已知函数3()f x x x =-.(1)求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；(2)设0a >,如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线,证明：()a b f a -<<. 解：(1)求函数()f x 的导数；2()31x x f '=-. 曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程为：()()()y f t f t x t '-=-,即 23(31)2y t x t =--.(2)如果有一条切线过点()a b ，,则存在t ,使23(31)2b t a t =--. 于是,若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线,则方程32230t at a b -++= 有三个相异的实数根.记 32()23g t t at a b =-++,则 2()66g t t at '=- 6()t t a =-.当t 变化时,()()g t g t '，变化情况如下表：由()g t 的单调性,当极大值0a b +<或极小值()0b f a ->时, 方程()0g t =最多有一个实数根； 当0a b +=时,解方程()0g t =得302at t ==，,即方程 ()0g t =只有两个相异的实数根；当()0b f a -=时,解方程()0g t =得2a t t a =-=，, 即方程()0g t =只有两个相异的实数根.综上,如果过()a b ，可作曲线()y f x =三条切线,即()0g t =有三个相异的实数根,则0()0.a b b f a +>⎧⎨-<⎩，即 ()a b f a -<<.3.(北京卷)4.(天津卷)已知函数2221()(1ax a f x x x -+=∈+R ),其中a ∈R . (I)当1a =时,求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；(II)当0a ≠时,求函数()f x 的单调区间与极值.解：(I)当1a =时,224(),(2).51x f x f x ==+又2222222(1)2.2226'(),'(2).25(1)(1)x x x x f x f x x +--===-++所以,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为 46(2),525y x -=--即 625320.x y +-=(II)22222(1)2(21)'()(1)a x x ax a f x x +--+=+222()(1).(1)x a ax x --+=+由于0,a ≠以下分两种情况讨论.(1) 当0a >时,令'()0,f x =得到121,.x x a a=-=当x 变化时,'(),()f x f x 的变化情况如下表：所以()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭(),,a +∞内为减函数,在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内为增函数.函数()f x 在11x a =-处取得极小值1,f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.函数()f x 在2x a =处取得极大值(),f a 且()1f a =.(2) 当0a <时,令'()0,f x =得到121,x a x a==-.当x 变化时, '(),()f x f x 的变化情况如下表：所以()f x 在区间(),a -∞1,,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内为减函数,在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内为增函数.函数()f x 在1x a =处取得极大值(),f a 且()1f a =.函数()f x 在21x a =-处取得极小值1,f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.5.(上海卷)6.(重庆卷)已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处 取得极值–3–c,其中a,b,c 为常数。
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如：山东卷（16）、全国1（9）、天津卷
（9）等。
天津(9)设a，b，c均为正数，且2a log1 a，
2
（1）b 2
log
1 2
有关函数的解答题
• 函数的解答题,如有关二次函数,二次方程的 综合问题;运用函数的单调性,值域,最值等性 质,求函数解析式;恒成立问题;证明不等式等.
• 如广东的(20)题:函数在定区间上存在零点, 求参数的取值范围;
广 东 (20)已 知 a是 实 数 ,函 数
f(x)2ax22x3a,如 果 函 数 yf(x)在 区 间 [1,1]上 有 零 点 ,求 a的 取 值 范 围 .
a 0.设 两 曲 线 y f ( x), y g ( x)有 公 共 点, 且 在 该 点 处 的 切 线 相 同. (1)用 a表 示 b, 并 求 b的 最 大 值 ; (2)求 证 : f (x) g (x)(x 0).
说明:本题所考查的知识方法仍然是利用导数 求最值,证明不等式.但本题引入了两个参数 a,b使问题变的复杂了,解题中要利用(1)的提 示将b用a表示.类似的问题如山东文(21).
的三条切线，证明-ab f(a).
说明:本题的难点在于对第(2)问的理解.过点 (a,b)有三条切线就是该点的切线的斜率有 三个值,问题转化为讨论关于t的方程有三个 不同的解,通过构造函数利用导数求解.
④含有两个参数的问题
湖 北 (20)已 知 定 义 在 正 实 数 集 上 的 函 数
f ( x) 1 x2 2ax, g (x) 3a 2 ln x b其 中 2
一、函数与导数在高考试卷中所占的 分值 以全国的两套试卷及新课程实验区的 理科试卷为例。 全国1：26分，占17.3%； 全国2：22分，占14.67%； 山东：28分，占18.67%； 广东：24分，占16%； 宁夏、海南：22分，占14.67%。
从试题的形式看，一般是3小1大或2 小1大。小题主要考查函数或导数的
辽宁文(22)
已知函数f (x) x3 -9x2 cos 48xcos 18sin2，
g(x) f (x)，且对任意的实数t均有g(1cost) 0,
g(3sint) 0. (1)求函数f (x)的解析式;
(2)若对于任意的m[-26,6],恒有f (x) x3 -mx-11, 求x的取值范围. 本题的(1)利用三角函数的值域,结合二次函 数有关知识求解;(2)将问题转化为关于m的 一次函数,通过解不等式组求解.
b，（1）c 2
log2
c，则（
）
（A）a b c
(B)c b a
(C)c a b
(D)b a c
作出相应函数的图象，观察即可。
四 川 (2)函 数 f(x)1log2x与 g(x)2x 1 在 同 一 直 角 坐 标 系 下 的 图 象 大 致 是
将基本的函数图象做相应的平移即可。 考查函数图象的变换,如判断所给函数图 象是否正确.
②考查抽象函数
主要考查函数的单调性、奇偶性、对称性、 周期性，将函数的性质与判断方程的根、 解不等式等结合出来。关于抽象函数仍是 一个考查的重点。
安徽(11) 定义在R上的函数f(x)既是奇函 数，又是周期函数，T是它的一个正周期。 若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个 数记为n,则n可能为( )
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
Hale Waihona Puke 本题主要考查函数的单调性与其导数的关 系。即f(x)是增函数,则 f (x) 0 要结合图 形分清哪是函数的图象哪是其导函数的图 象是关键.
类似的问题可以看福建的(11)题:
已 知 对 任 意 实 数 x,有 f ( x) f (x), g ( x) g ( x), 且 x 0时 , f ( x) 0, g ( x) 0,则 x 0时 ( A ) f ( x) 0, g ( x) 0 (B ) f ( x) 0, g ( x) 0 (C ) f ( x) 0, g ( x) 0 (D ) f ( x) 0, g ( x) 0
2.解答题 有关导数的综合题考查的主要题型: (1)求函数的单调区间; (2)求函数的极值; (3)证明不等式; (4)不等式恒成立,求参数的取值范围; (5)判断方程根的个数.
①证明不等式
山 东 (2 2 )设 函 数 f ( x ) x 2 b ln ( x 1), 其 中 b 0.
(A)0 (B)1 (C)3 (D)5
本题主要考查奇函数的定义、周期函数的 定义。
③导数
主要考查导数的几何意义、极大(小)值、 函数与导数间的关系等。 设 f(x)是 函 数 f(x)的 导 数 ,将 yf(x)和 yf(x)的 图 象 画 在 同 一 个 直 角 坐 标 系 中 ,不 可 能 正 确 的 是
(1)当 b 1 时 , 判 断 函 数 f ( x ) 2
在定义域的单调性;
( 2 ) 求 函 数 f ( x )的 极 值 点 ;
(3)证 明 对 任 意 的 正 整 数 n,不 等 式
ln ( 1 n
1)
1 n2
1都 n3
成
立.
本题的(3)是证明不等式,难点在于不易发 现与前两问的联系.可以从结论入手寻找 思路.
分析:(2)求极值需确定函数的极值点.
求 导 f(x)2x22ax1(xa), xa
问 题 转 化 为 对 方 程2x22ax10解 的 讨 论 .
③判断方程的根
全国2 已知函数f (x) x3 x,
（1）求曲线在点M(t, f(t))处的切线方程；
（2）设a0，如果过点(a,b)可作曲线y f(x)
令x1,则只须证明ln(x1)x2x3 n
当x>0时成立即可.
②已知极值存在,求参数的取值范围. 宁 夏 (21)设 函 数 f ( x) ln( x a) x 2 (1)若 当 x 1时, f ( x)取 得 极 值 , 求 a的 值 , 并 讨 论 f ( x)的 单 调 性; (2)若 f ( x)存 在 极 值 , 求 a的 取 值 范 围, 并 证 明 所 有 极 值 之 和 大 于 ln e . 2