离心式压缩机转子过盈配合的弹塑性接触分析_吴君良

d，l— — — — — 叶 轮 的 公 称 直 径 和 配 合 长 度 ；
f— — — 配 合 面 间 的 摩 擦 因 数 ，f=0.15。
由式（3）可得，最小半径过盈量与最小压强的关系为：
2 2 Δrmin=
E （Ris-ξis）（1-μ2）
1 2
-
（Ris-ξis）2 2ζ2
pmin
为了保证连接件在实际工作条件下的结合强度，
以叶轮不发生塑性变化为边界条件确定叶轮的最
大过盈量，叶轮与轴接触面上的点 A 是危险点，其
应 力 图 如 图 3 所 示 。 经 计 算 ， 其 3 个 主 应 力 为 ：σ1=
p
ζ2+D2 ζ2-D2
，σ2=0，σ3=-p。
p
径向应力 A
ζ
D
p
ζ2+D2 ζ2-D2
周向应力
p′ 2p（ D ）2 ζ
图 4 叶轮网格图
图 5 为 Δd 取 0.5，0.6，0.7，0.8 mm 时 应 力 分 布 情 况， 其中的实线为静态时不同过盈量下叶轮内表面最
大 s’Mises 等效应力沿轴向分布情况， 虚线表示接触
应力沿轴向分布情况，从图 中可以看出 ，最大 s’Mises
等效应力和接触应力均在叶轮基准点处（叶轮背面）最
0.7 mm 0.8 mm
800
应力 σ/MPa
600
400
200
00
20
40
60
80
接触点轴向坐标 x/mm
图 5 静态时接触应力沿轴向变化曲线
图 6 表示叶轮内表面不同的轴向位置上应力与过
盈量的关系。 图中实线表示叶轮内表面同一位置最大
s’Mises 等效应力随过盈量变化情况，虚线表示接触应
力的变化情况。从图中曲线可以看出，最大等效应力与
1．1 接触应力随叶轮外径的变化
如图 2 所示， 叶轮和转轴装配后需要维持一定的
过盈量， 因此在装配前需维持半径过盈值 Δr=Ris-Rid＞
某值，其直径过盈量 Δd=2Δr，几何关系为：
Rid +ξid =Ris+ξis
（1）
Δr=Ris -Rid =ξid -ξis =ξid + ξis
（2）
1 叶轮过盈量理论分析
0.6
0.7
0.8
过盈量 Δr/mm
图 6 叶轮轴向接触点应力随过盈量变化曲线
2．2 动态计算
图 7 表示叶轮内表面接触点轴向接触应力随转速
的变化情况，图中表示转速为 ω=700，800，900 rad/s 时
的应力状态。 因为当直径过盈量 Δd=0.8 mm 时，其最
大等效应力大于叶轮材料的屈服极限， 因此这里只针
ζ 取最小，同时还需考虑接触面的粗糙程度、温度等因
素对连接件结合强度的影响， 即对理论半径过盈量
Δrmin 进行修正：
Δr′min =Δrmin +δy +δt +δe +δm
（13）
式 中 ：δy ，δt ，δe ，δm — ——考 虑 表 面 微 观 峰 尖 被 压 平 、温 度 差 、离 心
力、重复压装时对过盈量的补偿值。
接触应力均随过盈量的增大呈线性增大，从数值上看，
在叶轮底部的应力最大，其他位置的应力显著减小，主
要是因为叶轮外径在 0~21 mm 处变化率最大，这也与
理论分析结果相一致。
1 200 1 000
0 mm； 21 mm； 42 mm
63 mm 84 mm
800
应力 σ/MPa
600
400
200
0
0.5
图 3 叶轮应力图
由于叶轮为塑性材料，设 σs 为叶轮材料的屈服强 度极限，按第四强度理论有：
姨1 2
［（σ1－σ2）2＋（σ2－σ3）2＋（σ3－σ1）2］
≤σs
（14）
代入危险点主应力后有：
pmax ≤ ζ2－Di2d σs 姨3ζ4＋Di4d
（15）
代 入 式 （1）可 得 半 径 过 盈 量 的 最 大 值 为 ：
第 31 卷第 4 期 2014 年 4 月
机械设计 JOURNA机L O械F MA设CHIN计E DESIGN
Vol.31 No.4 第 A31pr卷. 第2401期4
离心式压缩机转子过盈配合的弹塑性接触分析 *
吴君良，臧含书，孙清超，党会鸿
（大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024）
大，并且随着轴向位置的增大，应力呈减小的趋势，这
是因为叶轮背面处的外径比较大，对内径处的压力大，
随着轴向位置的增大，外径 ζ 呈一定规律减小，导致应
力减小。 这与理论式（3）～式（6）分析的结果相一致。 在
叶轮轴向末端，最大等效应力变大，这主要是因为边缘
应力集中的原因。
1 200
1 000
0.5 mm； 0.6 mm；
高速旋转的叶轮因离心力引起径向位移， 其在极
坐标系的平衡微分方程可简化为：
dσr dRid
+
σr-σθ Rid
+ρω2Rid
=0
（8）
式 中 ：ρ— — — 叶 轮 密 度 ；
ω— — — 旋 转 角 速 度 。
由式（3）~式（8）可以得出：
d2ξie dRid
+
1 · dξid Rid dRid
-
ζ Rid
Δr Ris
ξis ξid
题，两盘分别受内压和外压作用，在 Hertz 接触理论假 设下可以求出接触挤压应力的近似解。
叶轮与转轴过盈装配后，盘孔受外压，其压强为 Pri， 转轴受内压，其压强为 Pra，此时 Pra=Pri，如图 1 所示。
图1
Pri
轮盘 叶轮和转轴装配压力示意图
Pra 转轴
p
（4）
叶轮的径向应力和轴向应力为：
σr =-Ri2s p
ζ2 r2
-1
ζ2-Ri2s
（5）
σθ =Ri2s p
ζ2 r2
+1
ζ2-Ri2s
（6）
式 中 ：E— — — 叶 轮 的 弹 性 模 量 ；
Δr— — — 过 盈 量 ；
Ris — ——内径； μ— — — 泊 松 比 ；
Rid — ——径向半径； r— — — 叶 轮 任 意 位 置 的 半 径 。
参数
参数值
参数
参数值
进 口 压 力 /Pa
100 027．83
出 口 压 力 /Pa
174 558．38
叶轮直径 D1 /mm
638
转 速 / （r/min ）
8 877
叶轮进口直径 D0 /mm 332
叶片数 Z
22
叶轮公称直径 d /mm 163．4 叶片出口宽度 b2 /mm 22．5
叶轮网格模型采用 8 节点 C3D4 单元类型（4 节点 线性四面体单元）网格进 行划分，共划 分 73 916 个单 元 ，由 于 轴 比 较 规 则 ，选 用 C3D8R 进 行 划 分 ，共 划 分 7 005 个单元，如图 4 所示。
ξid R2
id
=
-ρ（1-μ2）ωRid E
（9）
解此 2 阶微分方程可以得到应力随叶轮的高速旋
转的变化：
ξid
=
（1-μ2）ω2Ri3d 8E
+C1
Rid
+
C2 Rid
σr =
EC1 1-μ
-
EC2 （1+μ）Ri2d
-
ρ（3+μ）ω2Ri2d 8
2 2 式中：C1 =（1-μ）Ri2d
1 E（ζ2-Ri2d）
以某一型号离心式压缩机闭式叶轮为例，进行静态 分析。 叶轮材料为 FV520B，弹性模量 E=2.1×1011 Pa，泊 松 比 μ=0.3， 密度 ρ=7 860 kg/m3， 屈 服 极 限 σs =1 029 MPa，强度极限为 Rm=1 078 MPa。叶轮的主要参数如表 1 所示。
表 1 叶轮几何参数
关键词：压缩机转子；过盈配合；叶轮外径；转子转速；接触应力减小效应 中图分类号：TH452；TH123 文献标识码：A 文章编号：1001-2354（2014）04-0050-05 DOI:10.13841/ki.jxsj.2014.04.011
现代离心式压缩机中采用过盈配合叶轮， 转子依 靠摩擦力来传递转矩 。 ［1－3］ 过盈量的大小将直接影响转 子叶片根部应力的大小，过盈量越小，内孔处的应力越 小，但是，在转子高速旋转的作用下，离心力会使转子 与轴发生松动，产生较大的振动。 过盈量越大，叶轮内 孔装配应力也相应变大， 装配后可能使叶轮内孔产生 塑性变形或开裂 ， ［4－6］ 这都将对转子运行的安全性产生 影响。
2014 年 4 月
吴君良，等：离心式压缩机转子过盈配合的弹塑性接触分析
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化，因此，叶轮与轴的压强也在沿轴向方向上呈一定的
规律变化，即 p 随叶轮轴上的相对位置而变化：
p=
EΔr（ζ2－Ri2s） 2Ris ζ2
（3）叶轮由于过盈配合而产生径向移，其位移量为：ξid
=
（1-μ）（Ri2d+ζ2）Rid E（ζ2－Ri2d）
2 2 Δrmin=
E （Ris-ξis）（1-υ2）
1 2
-
（Ris-ξis）2 2ζ2
pmax
（16）
由此可得，压缩机叶轮的半径过盈量范围为：
Δrmin ≤Δr≤Δrmax
（17）
52
机械设计
第 31 卷第 4 期
2 基于 ABAQUS 的仿真分析
压缩机叶轮直接压装在转轴上，通过一定的过盈 量传递转矩。 过盈量越大，对于转矩的传递作用越强， 但是，过大的过盈量会导致转子开裂。 因此，对叶轮进 行静态分析，可以确定过盈量的最大值。 叶轮在正常 转速下工作时，由于离心力的作用，会使轴和叶轮产 生不同的径向位移，导致过盈量变小，传递转矩变小， 通过对叶轮的动态分析可以确定过盈量的最小值。 文 中 针 对 4 种 过 盈 配 合 （ 过 盈 量 Δd =0.5，0.6，0.7，0.8 mm） 及 4 种 转 速 （ω=0，700，800，900 rad/s） 分 别 进 行 了计算。 2．1 静态计算