复合函数零点个数问题
复合函数求零点的方法
已知函数的上的图象如下图所示.给出下列四个命题：
①方程有且仅有6个根; ②方程有且仅有3个根;
③方程有且仅有5个根; ④方程有且仅有4个根.
需要详解
另外，复合函数的零点问题，也详细说明一下，比如说子函数有3个零点，复合到含有2个零点的母函数就变成有2+3=5个零点或者是2*3=6个零点（假设子母函数定义域都是R）向左转|向右转
1）f[g(x)]:f(x)存在三个零点，分别是[-2,-1][0][1,2];而g(x)的值在[-2,-1]上对应的x有两个，在[1,2]上对应的x有两个，g(x)=0的根也是两个，所以复合函数有六个根。
2）f(x)+g(x),这个答案是有些问题的，这个要看两个函数复合后函数在某一区间的单调问题，如果复合后在譬如[0,1]区间上是单调的，那这个答案应该是对的
3）f(x)*g(x),这个答案是最简单的，只要f(x)或g(x)其中有一个为0，且f(x)和g(x)不同时为0，这样f(x)和g(x)的乘积的根就是他们分别得根数相加。
4）g[f(x)],其道理同（1）,g(x)有两个零点，在[-2,-1]和[0,1]内，f(x)的值在[-2,-1]内对应的x 有1个，f(x)的值在[0,1]内对应的x有三个，加起来是四个。
对于其他的复合函数的问题，只能说f(x)*g(x)的根数是二者的根数相加（f(x)和g(x)不同时为0），若f(x)和g(x)在x=x1时同时为0，则要相应减去相同的根数。
其他的f[g(x)]的问题只能是具体问题具体分析了。
至于f(x)+-g(x)的问题是最为复杂的。
复合函数零点问题
复合函数零点问题例1：设定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程()()20f x b f x c ++=由3个不同的解123,,x x x ，则222123x x x ++=______ 思路：先作出()f x 的图像如图：观察可发现对于任意的0y ，满足()0y f x =的x 的个数分别为2个（000,1y y >≠）和3个（01y =），已知有3个解，从而可得()1f x =必为()()20f x bf x c ++=的根，而另一根为1或者是负数。
所以()1i f x =，可解得：1230,1,2x x x ===，所以2221235x x x ++=答案：5例2：关于x 的方程()22213120x x ---+=的不相同实根的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 8思路：可将21x -视为一个整体，即()21t x x =-，则方程变为2320t t -+=可解得：1t =或2t =，则只需作出()21t x x =-的图像，然后统计与1t =与2t =的交点总数即可，共有5个 答案：C 例3：已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 ． 思路：所解方程2()()0f x a f x b ++=可视为()()20f x a f x b ++=，故考虑作出()f x 的图像：()2,12,012,102,1x x x x f x x x x x⎧>⎪⎪<≤⎪=⎨--≤<⎪⎪-<-⎪⎩， 则()f x 的图像如图，由图像可知，若有6个不同实数解，则必有()()122,02f x f x =<<，所以()()()122,4a f x f x -=+∈，解得42a -<<-答案：42a -<<-例4：已知定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()121,0212,22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()2610f x f x --=⎡⎤⎣⎦的实数根个数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9思路：已知方程()()2610f x f x --=⎡⎤⎣⎦可解，得()()1211,23f x f x ==-，只需统计11,23y y ==-与()y f x =的交点个数即可。
2.20复合函数零点问题—利哥
秘籍提示：①先看外层零点，把外层零点一一列出：t1，t2，t3 ；②再在外层函数作直线y =t1，y =t1 ，交点个数即为复合函数零点个数.2.20 抖音直播直播—复合函数零点问题——利哥数学，快乐上分我们来一起看几个题去理解秘籍，如下图，左边为f (x)图像，右边为g(x)图像.【例题1】求 f [f (x)]的零点个数：【解析】先看外层零点，外层函数为f (x)，f (x)有两个零点：t1=-2 ，t2= 2 ；在内层函数作直线y =-2 、y = 2 ，如右图，显然四个交点，所以f [f (x)]的零点个数为 4.【例题2】求 f [g(x)]的零点个数：【解析】先看外层零点，外层函数为f (x)，f (x)有两个零点：t1=-2 ，t2= 2 ；在内层函数作直线y =-2 、y = 2 ，如右图，显然两个交点，所以f [g(x)]的零点个数为 2.⎨2x ，x ≤ 0 【例题 3】求 g [g (x )]的零点个数：【解析】先看外层零点，外层函数为 g (x )，g (x )有三个零点： t 1 = -1，t 2 = 0 ，t 3 = 1；在内层函数作直线 y = -1、y = 0、y = 1 ，如右图，显然七个交点，所以 f [g (x )]的零点个数为 7.【例题 4】求 g [f (x )]的零点个数：【解析】先看外层零点，外层函数为 g (x )，g (x )有三个零点： t 1 = -1，t 2 = 0 ，t 3 = 1；在内层函数作直线 y = -1、y = 0、y = 1 ，如右图，显然六个交点，所以 f [g (x )]的零点个数为 6.【例题 5】（2019 春•邯郸期末）函数 f (x ) = ⎧| log 2 x | ，x > 0 ，则函数 g (x ) = 3 f 2(x ) - 8 f (x ) + 4 的零点个数是⎩ ( )A ．5B ．4C ．3D ．6【解析】令 f (x )= t ，则 g (x ) = 3 f 2 (x ) - 8 f (x ) + 4 ⇒ h (t ) = 3t 2 - 8t + 4 ，外层函数为 h （t ）， h （t ）有两个零点t 1 = 2 ，t3 2 = 2 ，在内层函数 f (x )作直线 y = 2 、y = 2 ，如图，3显然五个交点，所以 f [g (x )]的零点个数为 5，故选 A ．⎩ 4⎨ 现学现卖⎧x2 - 2x + 4, x 0【卖弄 1】（2019 秋•东莞市期末）已知函数 f (x) =⎨⎩lnx, x > 0，若函数 g(x) =f 2 (x) + 3 f (x) +m(m ∈R)有三个零点，则m 的取值范围为( )A．m <94B．m - 28C． -28 m <94D．m > 28【解析】作出f (x) 的图象如图：设t =f (x) ，则由图象知当t 4时，t =f (x) 有两个根，当t < 4 时，t =f (x) 只有一个根，若函数g(x) =f 2 (x) + 3 f (x) +m(m ∈R) 有三个零点，等价为函数g(x) =h(t) =t2 + 3t +m 有两个零点，其中t < 4 或t 4 ，则满足⎧ = 9 - 4m > 0，1 2⎧m <9⎨f (4) = 16 + 12 +m 0⎪，得m - 28 ，故选B ．⎪⎩m -28【卖弄2】（2019•山东模拟）已知函数f (x) =| x2 - 4x + 3 |，若方程[ f (x)]2 +bf (x) +c = 0 恰有七个不相同的实根，则实数b 的取值范围是( )A．(-2, 0) B．(-2, -1) C．(0,1) D．(0, 2)【解析】 f (1)=f (3)= 0 ，f (2)= 1 , f (x) 0 ，若方程[ f (x)]2 +bf (x) +c = 0 恰有七个不相同的实根，∴t 2 +bt +c = 0 ，其中一个根为 1，另一个根在(0,1) 内，∴g(t) =t2 +bt +c ，g (1)= 1 +b +c = 0 ，g(-b ) < 0 ，20 <-b< 1，g(0) =c > 0 2方程[ f (x)]2 +bf (x) +c = 0 恰有七个不相同的实根∴c =-1 -b > 0 ，b ≠-2 ，-2 <b < 0 ，即b 的范围为：(-2, -1) ，故选B ．得则1【卖弄3】（2019 秋•双流县校级期中）已知函数y =f (x) 和y =g(x) 在[-2 ，2] 的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程f[g(x)]=0有且仅有6个根；（2）方程g[f(x)]=0有且仅有3个根（3）方程f[f(x)]=0有且仅有5个根；（4）方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1【解析】（1）正确，（2）错误，（3）（4）正确，故选B．【卖弄 4】已知函数 f (x) =lnx，关于x 的方程 f (x) -x1f (x)=m 有三个不等的实根，则m 的取值范围是( )A．(-∞, e -1)eB．(-∞,1-e)eC．(e -1, +∞)eD．(1-e, +∞)e【解析】 f '(x) =1 -lnx，当0 <x <e 时， f '(x) > 0 ，当x >e 时， f '(x) < 0 ，x2即函数f (x) 在(0, e) 为增函数，在(e, +∞) 为减函数，则 f (x)max =f (e) =1，则f (x) 的图象如图所示：令t =f (x) ，e则 f (x) -1f (x)=m 可变形为t -1-m = 0 ，t即t 2 -mt - 1 = 0 ，设方程t 2 -mt - 1 = 0 有两个根t ，t ，1 2关于 x 的方程 f (x) -1f (x)=m 有三个不等的实根等价于t =f (x) 的图象与直线t =t1 ，t =t2的交点个数之和为 3，由图可知t < 0 <t 1，设g(t) =t2 -mt -1 ，2 1<eg( ) =1-m- 1 > 0 ，解得：m <1-e ，故选B ．e e2 e e3 3 ⎨ ⎧| lg (-x ) |, x < 0 【卖弄 5】（2019•全国模拟）定义域为 R 的函数 f (x ) = ⎪ ，若关于 x 的函数 y = 3 f 2 (x ) + 2bf (x ) + 1 ⎨ 1 x⎪1 - ( ) , x 0⎩ 2有 6 个不同的零点，则实数b 的取值范围是()A ． (-2, - 3)B ． (-2, 0)⎧| lg (-x ) |, x < 0C ． (-3, - 3)D ． (- ， +∞) 【解析】 函数 f (x ) = ⎪ 1，作出它的图象如图所示：⎪1 - ( ) , x 0⎩ 2关于 x 的函数 y = 3 f 2 (x ) + 2bf (x ) + 1有 6 个不同的零点，则令t = f (x ) ，则关于t 的方程3t 2 + 2bt + 1 = 0 在(0,1) 上有 2 个不同解． 即函数 g (t ) = 3t 2 + 2bt + 1在(0,1) 上有 2 个不同零点，⎧ = 4b 2 - 12 > 0⎪ b ⎪0 < - < 1故有 ⎨ 3 ，求得-2 < b < - ，故选 A ．⎪ f (0) = 1 > 0⎪ ⎪⎩ f (1) = 3 + 2b + 1 > 0x。
指数型复合函数零点
我们要找出一个指数型复合函数的零点。
首先，我们需要理解什么是零点。
一个函数的零点是指函数值为0的x值。
例如，函数f(x) = x^2 - 4 的零点是x = ±2，因为f(2) = 0 和f(-2) = 0。
对于指数型复合函数，例如f(x) = a^x + b^x，我们可以通过令它等于0来找到零点。
即：a^x + b^x = 0但是，请注意，对于非线性指数函数，我们通常不能直接找到所有零点。
这是因为指数函数是非线性的，所以它的解可能不是简单的x值。
为了找到这个函数的零点，我们可以使用数值方法，例如二分法或牛顿法。
这些方法可以帮助我们在一定的精度范围内找到函数的零点。
为了找到指数型复合函数的零点，我们可以使用二分法或牛顿法等数值方法。
这些方法可以帮助我们在一定的精度范围内找到函数的零点。
例如，对于函数f(x) = a^x + b^x，我们可以使用二分法来找到它的零点。
首先，我们需要选择一个初始区间[a, b]，然后反复将区间一分为二，并检查中间点的函数值。
如果中间点的函数值为负，则说明零点在右半部分；如果中间点的函数值为正，则说明零点在左半部分。
通过不断缩小区间，我们可以找到函数的零点。
另一种方法是使用牛顿法。
牛顿法是一种迭代方法，它基于函数的泰勒级数展开来逼近函数的零点。
对于函数f(x) = a^x + b^x，我们可以将其泰勒级数展开并保留前几项，然后将其等于0来求解x。
通过不断迭代，我们可以找到函数的零点。
需要注意的是，对于非线性指数函数，我们可能无法找到所有的零点。
因此，在使用数值方法时，我们需要合理选择初始区间或迭代初值，以确保找到的零点具有一定的精度和可靠性。
浅析复合函数零点的个数问题
一类是判断零点个数，另一类是已知零点个数求参
数的取值范围．以下本文通过对典型例题的分析来探究
一下复合函数零点问题中求零点个数和求参数的问题．
１．判断复合函数零点的个数
｛ 例１ 已知函数犳（狓）＝
５ 狓－１ －１（狓 ≥０）， 则 狓２＋４狓＋４（狓 ＜０），
关 于狓的方程犳２（狓）－５犳（狓）＋４＝０的实数根的个数
零点个数即方程犳（狓）＝０的
根个数，也即犳（狓）的图像与
狓 轴 交 点 的 个 数，若 方 程
犳（狓）＝０犵（狓）＝犺（狓），即
为两函数犵（狓）与犺（狓）图像
图１
交点的个数．该问题只需要确
定零点个数并 不 需 要 求 出 零 点，也 可 画 出 函 数 图 像，
结合图像确定交点的个数，由狋２ －５狋＋４＝０，得狋＝４ 或１，所以犳（狓）＝４或１，由函数图像犳（狓）分别与狔＝ １、狔＝４有４个交点和３个交点，所以犳（狓）＝１、犳（狓） ＝４分别有４个根和３个根，所以方程犳２（狓）－５犳（狓） ＋４＝０共有７个根．
图２ 图３
２．已知复合函数的零点个数求参数的取值范围 例２ 已 知 函 数 犳（狓）的 图 像，若 函 数 犵（狓）＝ ［犳（狓）］２ －犽犳（狓）＋１恰有４个零点，则实数犽 的取值 范围是（ ）．
（ ） Ａ．（－
∞，－２）∪
（２，＋
∞）
８ Ｂ．ｅ２
，２
（ ） ４
Ｃ．ｅ２
若犳（狓）＝１，当狓 ≥０时，即５ 狓－１ －１＝１，解得
狓＝１±ｌｏｇ５２，当狓 ＜０时，即狓２＋４狓＋３＝０，解得狓
＝－１或 －３．
若犳（狓）＝４，当狓 ≥０时，即５ 狓－１ －１＝４，解得
复合函数的零点问题
3.已知函数值求自变量的步骤：若已知函数值求 x 的解,则遵循“由外到内”的顺序，一层层拆解直到求出
x 的值.例如：已知 f x 2x ， g x x2 2x ，若 g f x 0 ，求 x .
时，显然只有一个交点，所以 ，只需要对数从点 B,点Ｃ下
面穿过就有 4 个零点，所以
解得 ，选 D．
【点睛】对于求不同类的两个函数构成的方程,我们常把方程变形为ｆ（ｘ)=g(x),然后根据 y＝f(ｘ）与 y
＝g(ｘ)的两个图像交点个数来判断原方程根的个数．如本题把方程
变形为
,再画出两个函数的图像,根据两个图像有 4 个交点，求出参数 a 的范围．
c (a,b) ，使 f (c) 0 ．
②如果函数 f x 在区间a,b 上的图象是连续不断的曲线,并且有 f (a) · f (b) 0 ,那么，函数 f x 在
--
--
区间 (a, b) 内不一定没有零点.
③如果函数 f x 在区间a,b 上的图象是连续不断的曲线,那么当函数 f x 在区间 (a, b) 内有零点时不
1．复合函数定义:设 y f t ，t g x ,且函数 g x 的值域为 f t 定义域的子集,那么 y 通过 t 的联系
而得到自变量 x 的函数，称 y 是 x 的复合函数,记为 y f g x .
2.复合函数函数值计算的步骤：求 y g f x 函数值遵循“由内到外”的顺序，一层层求出函数值.
③由函数 y f (x) 在闭区间a,b 上有零点不一定能推出 f (a) · f (b) 0 ,如图所示．所以 f (a) · f (b) 0 是 y f (x) 在闭区间a,b 上有零点的充分不必要条件．
零点问题复合函数练习题
一、函数概念1. 设f(x) = x^2 + 1，g(x) = 2x 3，求f(g(x))。
2. 若f(x) = 3x + 4，g(x) = x^2 5，求f(g(2))。
3. 设h(x) = x 2，f(x) = h(x) + 1，求f(h(3))。
4. 若g(x) = 2x 1，f(x) = g(x^2)，求f(1)。
5. 设f(x) = 5x 2，g(x) = f(x^2)，求g(4)。
二、复合函数的求值6. 若f(x) = x^3，g(x) = f(x + 1)，求g(2)。
7. 设h(x) = 4x^2 1，f(x) = h(x 1)，求f(3)。
8. 若g(x) = 2x + 5，f(x) = g(x^2)，求f(1)。
9. 设h(x) = x^2 + 3x + 2，f(x) = h(x + 1)，求f(2)。
10. 若g(x) = 3x 2，f(x) = g(x^3)，求f(2)。
三、复合函数的求导11. 设f(x) = x^2 + 1，g(x) = 2x 3，求(f ∘ g)'(x)。
12. 若f(x) = 3x + 4，g(x) = x^2 5，求(g ∘ f)'(2)。
13. 设h(x) = x 2，f(x) = h(x) + 1，求(f ∘ h)'(3)。
14. 若g(x) = 2x 1，f(x) = g(x^2)，求(f ∘ g)'(1)。
15. 设h(x) = x^2 + 3x + 2，f(x) = h(x + 1)，求(f ∘h)'(x)。
四、复合函数的极值16. 设f(x) = x^3 3x^2 + 4x 1，求f(g(x))的极值点。
17. 若f(x) = 2x^2 4x + 3，g(x) = x 1，求f(g(x))的极值。
18. 设h(x) = x^2 + 2x + 1，f(x) = h(x 1)，求f(h(x))的极值点。
复合函数零点个数的探究
复合函数零点个数的探究
《复合函数零点个数的探究》
复合函数是指由两个或两个以上函数组合而成的函数，它在函数分析学中占有重要地位。
其中，复合函数的零点个数是研究复合函数的重要组成部分，也是比较重要的研究内容。
首先，要求复合函数的零点个数，就必须先确定复合函数的组成函数，然后求出每个函数的零点个数，最后把每个函数的零点个数相加，得到复合函数的零点个数。
其次，复合函数的零点个数受到组成函数的影响，如果组成函数中有多项式函数，则可以用多项式的零点公式求出零点个数；如果组成函数中有指数函数，则可以用指数函数的零点公式求出零点个数；如果组成函数中有对数函数，则可以用对数函数的零点公式求出零点个数。
最后，复合函数的零点个数也受到复合函数的结构影响，如果复合函数是由两个函数相乘组成的，则其零点个数等于两个函数零点个数的乘积；如果复合函数是由两个函数相加组成的，则其零点个数等于两个函数零点个数的和。
研究复合函数的零点个数是一项复杂的工作，必须充分考虑复合函数的结构、组成函数的性质和零点公式等因素，才能准确求出复合函数的零点个数。
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复合函数、分段函数零点个数问题1.已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是【 】 A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若)(,412-x g t <<有两个零点 C.若)(,2-x g t =有三个零点 D.若)(,2-x g t <有四个零点2、已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的【 】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 、设定义域为R 的函数1251,0()44,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++= 有5个不同的实数解，则m =【 】A 2B 6C 2或6D 4或64.已知函数1+(0)()0(=0)x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪⎩则关于x 的方程 2()b ()0f x f x c ++= 有5个不同的实数解 的充要条件是【 】A b<-2且c>0B b>-2且c<0C b<-2且c=0D b 2c=0≥-且5.已知f (x )＝log 3x ＋2(x ∈[1,9])，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是【 】A ．13B ．16C ．18D ．22 6 已知函数31+,>0()3,0x x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪+≤⎩， 则函数)2(-)2()(F 2>+=a a x x f x 的零点个数不可能．．．为【 】 A 3 B 4 C 5 D 67． 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋1，x ≤0，log 2x ， x ＞0。
则下列关于函数y ＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是【 】（A ）当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点（B ）当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点（C ）无论a 为何值，均有2个零点（D ）无论a 为何值，均有4个零点8、设R 上的函数2lg (>0)()-2(0)xx f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为【 】． A 2 B 3 C 5 D 79、已知函数()x x f x e=∈ (x R),若关于x 方程2()()10f x mf x m -+-=恰有4个不相等的实数根， 则实数m 的取值范围【 】 A 1(,2)(2,e)e B 1(,1)e C 1(1,1)e + D 1(,)e e10．已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为【 】A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=【 】 (A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 52 12．函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是【 】A ．[2,21]()k k k Z +∈B ．[21,2]()k k k Z -∈C ．[2,22]()k k k Z +∈D ．[22,2]()k k k Z -∈ 13．函数f （x ）=23420122013123420122013x x x x x x ⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭ cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．614．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-， 设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为【 】A ．8B ．9C ． 10D ． 1115．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题：① 函数()y f x =是周期函数； ② 函数()f x 在[]02，是减函数；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点．其中真命题的个数是 【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个17．()f x 是定义在()11-，上的函数，对于(),11x y ∀∈-，，有()())1(xy y x f y f x f --=-成立，且当()1,0x ∈-时，()0f x >．给出下列命题：①()00f =； ②函数()f x 是偶函数；③函数()f x 只有一个零点；④)41()31()21(f f f <+．其中正确命题的个数是【 】A ．1B ．2C ．3D ．418.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 只有3个相异实根，现给出下列4个命题： 中正确命题的序号是①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根；②0)(0)('==x f x f 和有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于01)1(=-f 的任一实根；④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 任一实根.19、已知定义R 的函数()||1f x x =-，关于x 的方程2()()0f x f x k --=，给出下列四个命题中 真命题的序号有①存在K 值使方程恰有2个不同的实根 ②存在K 值使方程恰有4个不同的实根③存在K 值使方程恰有5个不同的实根 ④存在K 值使方程恰有8个不同的实根20．已知直角三角形ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且不等式cb a 111++ cb a m ++≥恒成立，则实数m 的最大值是_ _ __复合函数、分段函数零点个数问题1、 已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是【 D 】 A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若)(,412-x g t <<有两个零点 C.若)(,2-x g t =有三个零点 D.若)(,2-x g t <有四个零点2、已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的【 C 】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 、设定义域为R 的函数1251,0()44,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++= 有5个不同的实数解，则m =【A 】A 2B 6C 2或6D 4或64、 已知函数1+(0)()0(=0)x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪⎩则关于x 的方程 2()b ()0f x f x c ++= 有5个不同的实数解 的充要条件是【 C 】A b<-2且c>0B b>-2且c<0C b<-2且c=0D b 2c=0≥-且5.已知f (x )＝log 3x ＋2(x ∈[1,9])，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是【A 】A ．13B ．16C ．18D ．22 6 、已知函数31+,>0()3,0x x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪+≤⎩， 则函数)2(-)2()(F 2>+=a a x x f x 的零点个数不可能．．．为【A 】 A 3 B 4 C 5 D 67． 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋1，x ≤0，log 2x ， x ＞0。
则下列关于函数y ＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是【 A 】（A ）当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点（B ）当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点（C ）无论a 为何值，均有2个零点（D ）无论a 为何值，均有4个零点8、设R 上的函数2lg (>0)()-2(0)xx f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为【D 】． A 2 B 3 C 5 D 79、已知函数()x x f x e=∈ (x R),若关于x 方程2()()10f x mf x m -+-=恰有4个不相等的实数根， 则实数m 的取值范围【 C 】 A 1(,2)(2,e)e B 1(,1)e C 1(1,1)e + D 1(,)e e10．已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为【 D 】A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=【B 】 (A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 52 12．函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是【 A 】A ．[2,21]()k k k Z +∈B ．[21,2]()k k k Z -∈C ．[2,22]()k k k Z +∈D ．[22,2]()k k k Z -∈ 13．函数f （x ）=23420122013123420122013x x x x x x ⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭ cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为【 C 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．614．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-， 设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为【 C 】A ．8B ．9C ． 10D ． 1115．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题：① 函数()y f x =是周期函数； ② 函数()f x 在[]02，是减函数；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点．其中真命题的个数是 【 D 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．O 是锐角三角形ABC 的外心，由O 向边BC ，CA ，AB 引垂线，垂足分别是D ，E ，F ，给出下列命题： ①0OA OB OC ++=； ②0OD OE OF ++=；③||OD ：||OE ：||OF =cosA ：cosB ：cosC;④R λ∃∈，使得()||||AB AC AD AB SINB AC SINCλ=+。