高三年级第二次质量检测(理科)

河南省开封市届高三年级第二次质量检测数学试题（理科）注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间20分钟。

2、请将第I 卷选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡上，第II 卷在各题后直接作答。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合ξ2{|11},{|0}M x x N x x =->=<。

，那么A ．M N M ⋂=B ．MN ． C ．M N D ．M N N ⋃=2．已知复数1221,1,z i z i z =+=-⨯=1则zA ．2B ．－2C ．1/2D ．－1/2 3．已知tan 2,cos 2αα=则的值A ．5 B ．5- C ．35- D ．454．已知不等式≥1a（x-y ）(+)9x y对任意正实数x ，y 恒成立．则正实数a 的最小值为 A ．2 B ．4 C ．6D ．85．已知,a b 是不共线的向量,(,)AB a b AC a b R λμλμ=+=+∈那么A 、B 、C 三点共线的充要条件是A ．2λμ+=B ．1λμ-=C ．1λμ=-D ．1λμ= 6．若P 是两条异面直线m ，n 外的任意一点，则A ．过点P 有且仅有一条直线与m ，n 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与m ，n 都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与m ，n 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与m ，n 都异面7．已知点F （1，0），直线:1l x =-，点B 是L 上的动点，过点B 平行于x 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是A ．圆B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线8．若圆2244100x y x y +---=。

上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为，则直线z 的倾斜角的取值范围是A ．,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知n a 的前n 项和241,n S n n =-+1210||||||a a a ++⋅⋅⋅+=A ．67B ．65C ．6lD ．5610．设函数()2sin(),25f x x ππ=+若对任意x ∈R 都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||x x -的最小为A ．4B ．2C ．1D ．土211．函数()f x 的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为[1,0)(0,1]-⋃，则不等式()()1f x f x -->-的解集为A ．{x|—1≤x≤1且x≠0}B ．{x|一1≤x<0}C ．{x| —l≤x<0或1/2<x≤一1}D ．{x|一1≤x<一1/2或0<x≤1}12．已知椭圆22221(0),x y a b a b+=>>，直线:l y x t =+交椭圆于A 、B 两点，△AOB 面积为S （O 为原点），则函数()S f t =的奇偶性为A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数，也不是偶函数D ．奇偶性与a 、b 有关第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．若的展开式的各项系数之和为—32，那么展开式的常数项为 。

14．从8盆不同的鲜花中选出4盆排成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数 用数字作回答） 15．在坐标平面内，由不等式组||1{2||3y x y x ≥--≤-+所确定的平面区域的面积为 。

16．在正三棱锥P—ABC 中，PC 垂直于面PAB ，PC=P 、A 、B 、C 的球的体积为 ．三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明。

证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知A 、B 、C 是△ABC 的内角，向量(1,3),(cos ,sin )m n A A -=，且1m n ⋅= （1）求角A ； （2）若221sin 2B3cos B sin B+=-．求tan C18．（本小题满分12分）袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球．已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分．（1）求取到2个球的分数和不为0的概率；（2）用ξ表示任取2个球的分数和，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在底面是四棱锥P—ABCD 中，ABC 60,2a PA PC a PB PD ∠=====，，点E 在PD 上，且PE ：ED=2：1（1）证明：PA ⊥平面ABCD ； （2）求二面角P—AC—E 的大小．20．（本小题满分12分）已知函数21()2f x ax x =-∈ x (0,1] （1）若()f x 在x ∈（0，1]上是增函数，求a 的取值范围； （2）求()f x 在区间（0，1]上的最大值．21．（本小题满分12分）已知双曲线方程22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线为20x y+=，其左焦点到右准线的距离为10（1）求此双曲线的方程；（2）过点A（12，0）作斜率不为0的直线，交双曲线的右支于点C，交双曲线的左支于点D，过点D作x轴的垂线，交双曲线于点M，证明直线MC过定点．22．（本小题满分12分）数列{}n a 的首项1a = 1，且对任意n ∈N ，n a 与1n a +恰好为方程220nn x b x -+=的两个个根．（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S 。

开封市2008届高三年级第二次质量检测数学试题（理科）参考答案一、选择题：l——5 C A C B D 6——10 B B B A B 1l——12 D B 二、填空题：13．90 14．960 15．16 16．三、解答题： 17．（1）1,(cos ,sin )1m n A A ⋅=∴=1cos 1,sin()26250666,A 5663A A A A A A ππππππππ-=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅<<∴-<-<∴-==⋅⋅⋅⋅分即分（2）由题意知221sin 2B 3cos B sin B+=-，整理得222sin B+sinBcosB-cos 0B =2cos 0,2tan tan 10B B B ≠∴+-=，即1tan 2B =或tan 1B =- 即tan 1B =-时，使221cos sin 0,tan B 82B B -=∴=⋅⋅⋅⋅⋅舍去，分tan tan tan B tan[()]tan()8101tan tan A BA B A B A B π+=-+=-+=-=---分18．（1）设两球分数之和为0的事件A24291()P P A 66C P A C ==⋅⋅⋅∴⋅⋅⋅5（3分） =1-（）=分6ξ分布列是E 01234123366369ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⋅⋅⋅6分19．（1）证明：因为底面ABCD 是菱形，ABC 60∠=，所以AB=AD=AC=a ……1分在2222PAB PA AB 2a PB PA AB ∆+==⊥中，由知， 同理，PA AD 3⊥⋅⋅⋅⋅分． PA ABCD ∴⊥平面 ……4分 （2）EG //PA AD G PA ABCD EG ABCD ⊥⊥作交于，由平面知平面，作GH AC H EH EH AC EGH θ⊥⊥∠⋅⋅⋅⋅于，连接，则即为二面角7分13PE ED 21EG a GH AG sin 603E AC 3010PA ABCD PAC ACD P AC E 12D ====∴--⋅⋅⋅⋅⊥∴⊥⋅⋅⋅⋅⋅又：：，所以，二面角为分面，平面平面即二面角--为60分20．（1）,22()2f x a x =+，∴()f x 在(0,1]x ∈是增函数，有'()0f x >，即31>a x -， 在31()g x x =-在(0,1]x ∈是增函数，且(1)1,1g x g a ==-∴>-max [()]∴当1a =-时，32'()2f x x =-+在(0,1]x ∈上也有'()0f x > ∴1a ≥-为所求6分（2）由（1）知1a ≥-时，()f x 在(0,1]x ∈是增函数，∴当1a ≥-时，max [()](1)21f x f a ==-8分当1a <-时，令32'()20f x a x =+=，得x =∴当0x <<时，'()0f x >1x <≤时，'()0f x < 10分当1a <-时，max [()]f x f ==-11分故对(0,1]x ∈，当1a ≥-时，max [()]21f x a =-， 当1a <-时，max [()]f x =-12分21．（1）由已知得2222a 210b ac c a b c =⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩解得112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ (3)即双曲线方程为丁2241x y -= ……4分（2）设直线CD 的方程为1(),02y k x k =-≠直线MC 的方程为11()y k x b k k =+≠，设C 11(,),x y D 22(,),x y 则由已知得M 22(,),x y -由22411()2x y y k x ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩ 消去y 整理得2222(14)40k x k x k -+-= ①………6分 由22141)x y y k x b ⎧-=⎨=+⎩消去y 整理得22211(14)8410k x k bx b ----= ②……8分 由题意可知1x ．2x 是方程①的根，也是方程②的根21228k b 4k 4k 14k 1=∴=--有 ③ 21228k b 4k 4k 14k 1=∴=--有 ④ 由③解得212112k bk 4k 8k b 1=+-带入④化简整理可得 22111112k 5k b+2b 0b k b 2k 2+==-=-，解得或………10分即直线MC 的方程为：11y k x y k x 2=1（-）舍去 或=（-2）则直线MC 恒过（2．0）点………12分22．（1）由题意*n n n 1n N a a 2+∈∴⋅=，1212a a 2,a 1,a 2⋅===又132n 11242n 2n-121*2n 12nn n2 a a .......... a a 12a a .......... a a 222n a 2, a 2n N ,a 2n n n ---∴==⎧⎪∴==∈=⎨⎪⎩，是前项为公比为的等比数列，是前项为公比为的等比数列为奇数其中即为偶数n n n+1b a a =+又n-1n+1n-1222n n n n 222n n-12n n2 n b 2232n b 222232n b 22n =+=⋅=+=⋅⎧⋅⎪∴=⎨⎪⋅⎩当为奇数时，当为偶数时，为奇数 为偶数（2）123n b b .........b n S b =++++n n-1n nn n 222n 12n 12n 1n n-1n n 12*n n2n S b b b b b b 442727 (71212)n S b +b +....b +b S b 1027.......111027n S n N .....12727n ---=⋅-⋅+=⋅---==+=⋅-⎧⋅-⎪=∈⎨⎪⋅-⎩1324当为偶数时，（++.......）+（++.......）3-32=分当为奇数时，分为奇数分 为偶数。