河北省衡水市阜城中学2013-2014学年高二11月月考数学理试卷Word版含答案

一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0,)162、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为A 、25-B 、25C 、1-D 、14、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A=11，A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是A 、++-2121B 、 ++2121C 、 +-2121 D 、+--2121 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆 D 、线段 6、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=⎪⎭⎫ ⎝⎛--53,1,51给出下列等式：①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②⋅+)( =)(+⋅③2)(++=222++ ④⋅⋅)( =)(⋅⋅其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、圆8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分又不必要条件 9、已知函数f(x)=3472+++kx kx kx ，若R x ∈∀，则k 的取值范围是 A 、0≤k<43 B 、0<k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤4310、下列说法中错误．．的个数为①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩=a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件.A 、2B 、3C 、4D 、512. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为A ．10 B ．10 C ．5 D ．5二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13、已知+-=+82,3168-+-=-(,,两两互相垂直)，那么⋅= 。

14、以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为： ．15、下列命题①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件. ② “am 2<bm 2”是“a <b ”的充分必要条件. ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件. ⑤ABC ∆中,若sin cos A B =,则ABC ∆为直角三角形. 判断错误的有___________16、在直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥．有下列条件： ①AB AC BC ==；②AB AC ⊥；③AB AC =．其中能成为 11BC AB ⊥的充要条件的是（填上该条件的序号）________．三、解答题（共6小题，满分70分） 17、（本题满分10分）已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f(x)=－(5－2m)x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分15分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，以A 为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MN OCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.20、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1=2M ，N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点。

（1）求的长度；（2）求cos （1BA ，1CB ）的值； （3）求证：A 1B ⊥C 1M 。

21. （本小题满分13分）已知椭圆的焦点在x 轴上，短轴长为4 (1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l 过该椭圆的左焦点，交椭圆于M 、N 两点，且MN =l 的方程.22. （本小题满分15分）已知椭圆1C 的方程为2214x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点。

（1）求双曲线2C 的方程；（2）若直线:l y kx =+C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且2OA OB ⋅>（其中O 为原点），求k 的范围。

参考答案一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1、B2、C3、D4、A5、B6、D7、C8、B9、A 10、C 11 C ．（08陕西高考） 12 B （08四川延考文12）二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分） 13、- 65 14、430x y +-= 15、②⑤ 16、①、③17. 3 （08海南宁夏卷理13）三、解答题（共六小题，满分74分）18. （本小题满分15分）（08安徽卷理18） 解： 作APCD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系(0,0,0),(1,0,0),(0,((0,0,2),(0,0,1),(122244A B P D O M N --,（3分）(1)2222(1,,1),(0,,2),(,2)44222MN OP OD =--=-=-- （5分） 设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,n OP n OD ==即 2022022y z x y z -=⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取z =解得(0,4,2)n =（7分） 22(1,,1)(0,4,2)044MN n =--=∵ MN OCD ∴平面‖ （9分）(2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)22AB MD ==--∵ 1c o s ,23AB MD AB MDπθθ===⋅∴∴ , AB 与MD 所成角的大小为3π （13分）(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量(0,4,2)n =上的投影的绝对值, 由 (1,0,2)OB =-, 得23OB n d n⋅==.所以点B 到平面OCD 的距离为23（15分）19、（本题满分12分）联立方程组⎩⎨⎧=-+=13122y x ax y 消去y 得()022322=---ax x a ，因为有两个交点，所以{()038403222>-+=∆≠-a a a，解得2212212232,32,3,6ax x a a x x a a --=-=+≠<且。

(1))36(36524)(1122224212212212≠<-++-=-++=-+=a a a a a x x x x ax x a AB 且。

(2)由题意得 0)1)(1(,0,121212121=+++=+-=ax ax x xy y x x k k ob oa 即即 整 理得1,12±==a a 符合条件，所以 20、（本题满分15分）如图，解：以C 为原点，1CC CB CA ，，分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系。

（1） 依题意得出3101010=N B ），，，（），，，（；（2） 依题意得出），，（），，，（），，，（），，（21000001020111B C B A 532102111111===⋅=-=∴CB BA CB BA ），，，（），，，（∴cos ﹤11CB ，﹥30101=（3） 证明：依题意将，，，），，，（，，，），，，（⎪⎭⎫⎝⎛=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛02121211221212001111C B A M C MC B A M C A C A 111111002121⊥∴⊥∴=++-=⋅∴， 21. 解：（1）设椭圆的标准方程为22221x y a b+=， （2分）由已知有：24,5c b e a === (4分)， 222a b c =+，（4分） 解得：225,2,1,1a b c c ====∴ 所求椭圆标准方程为22154x y += ①（6分）∴42222212801004(520)(45)(1)(45)81k k k k k ⎡⎤--++=+⎣⎦∴22221280320(1)(45)81k k +=+ ∴2221(45)9k k +=+ ∴21,1k k ==± ∴l 的方程为1y x =+ 或1y x =--（13分）22.解：（1）设双曲线2C 的方程为22221,x y a b-= （1分）则2413a=-=，再由222a b c +=得21b =， （3分）故2C 的方程为2213x y -= （5分）（2）将y kx =+2213x y -=得22(13)90kx ---= （6分）由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点得：2222130)36(13)36(1)0k k k ∆⎧-≠⎪⎨=+-=->⎪⎩ （8分） 213k ∴≠且21k <① （9分）设1122(,),(,)A x y B x y，则1212229,1313x x x x k k -+==--12121212(x x y y x x kx kx ∴+=++221212237(1)()231k k x x x x k +=++++=- （10分）又2OA OB ⋅>，得12122x x y y +>2237231k k +∴>- 即2239031k k -+>-，解得：213,3k <<② （13分）由①、②得：2113k <<故k 的取值范围为3(1,)(,1)33--。

（15分）。