2020高考数学一轮复习 第二讲倒数的应用课件 新人教版选修1 精品
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高考数学一轮总复习 2.2 函数的单调性与最值课件(含高考真题)文 新人教版
本文详细阐述了函数的பைடு நூலகம்调性与最值的相关知识。首先，介绍了单调函数的定义，包括增函数和减函数，并解释了如何通过函数图象理解单调性。接着，阐述了函数单调区间的判断方法，包括定义法、图象法、利用已知函数单调性和导数法等。此外，还介绍了复合函数单调性的判断原则，即“同增异减”。在函数最值方面，本文详细解释了最值的定义、求解方法，并探讨了最值与值域的关系。为了帮助读者更好地理解和应用这些知识，文中还提供了大量的基础自测题和高考真题，并附有详细的解析。通过这些题型的练习，读者可以进一步巩固和加深对函数单调性与最值的理解，提高解题能力。
高考数学一轮复习 第二讲倒数的应用课件 新人教版选修1
答案：C
第十五页，共38页。
5．函数(hánshù)f(x)＝x4－1在闭区间[－1,2]上的最大
值与最小值分别为________．
解析：∵f ′(x)＝4x3＞0，x＞0
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数(hánshù)，
由f ′(x)＜0得x＜0，
∴f(x)在(－∞，0)上是减函数(hánshù)．
第六页，共38页。
2．如若函数f(x)＝x3－ax在R上为增函数，则a的取值 范围是____________．
解题思路：∵f ′(x)＝3x2－a，f(x)在R上为增函数， ∴3x2－a≥0在x∈R时恒成立． ∴a≤3x2恒成立，即a≤(3x2)min＝0， 当 a ＝ 0 时 ， f ′(x) ＝ 3x2 ， 只有f ′(0) ＝ 0； x≠0时 ，f ′(x)>0，因此f(x)在R上也是增函数． 失分警示：分辨不清，错把f ′(x)>0，当成函数f(x)是 增函数的充要条件，得出错误结论(jiélùn)，a<0. 答案：a≤0
f(x0)．极大值与极极小值值(jí统zh称í) 为
．
第三页，共38页。
2．判断极值的方法：当函数f(x)在点x0处可导，判别 f(x0)是极大(jídà)(小)值的方法是：
(1)如果在x0附近的左侧f ′(x)>0，右侧f ′(x)<0，那么 f(x0)是极 大值；
(2)如果在x0附近的左侧f ′(x)<0，右侧f ′(x)>0，那么 f(x0)是极 小值．
第一页，共38页。
●基础知识 一、函数的单调性 1．(函数单调性的充分条件)设函数y＝f(x)在某个区间 (qū jiān)内可导，如果f ′(x)>0，则增f(x)为 函数；如果f ′(x)<0，则减f(x)为 函数． 2．(函数单调性的必要条件)设函数y＝f(x)在某个区间 (qū jiān)内可导，如果f(x)在该区间(qū jiān)上单调递增(或 递减)，则在≥该区间(qū jiān)内≤f ′(x) 0 (或f ′(x) 0)．
第十五页，共38页。
5．函数(hánshù)f(x)＝x4－1在闭区间[－1,2]上的最大
值与最小值分别为________．
解析：∵f ′(x)＝4x3＞0，x＞0
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数(hánshù)，
由f ′(x)＜0得x＜0，
∴f(x)在(－∞，0)上是减函数(hánshù)．
第六页，共38页。
2．如若函数f(x)＝x3－ax在R上为增函数，则a的取值 范围是____________．
解题思路：∵f ′(x)＝3x2－a，f(x)在R上为增函数， ∴3x2－a≥0在x∈R时恒成立． ∴a≤3x2恒成立，即a≤(3x2)min＝0， 当 a ＝ 0 时 ， f ′(x) ＝ 3x2 ， 只有f ′(0) ＝ 0； x≠0时 ，f ′(x)>0，因此f(x)在R上也是增函数． 失分警示：分辨不清，错把f ′(x)>0，当成函数f(x)是 增函数的充要条件，得出错误结论(jiélùn)，a<0. 答案：a≤0
f(x0)．极大值与极极小值值(jí统zh称í) 为
．
第三页，共38页。
2．判断极值的方法：当函数f(x)在点x0处可导，判别 f(x0)是极大(jídà)(小)值的方法是：
(1)如果在x0附近的左侧f ′(x)>0，右侧f ′(x)<0，那么 f(x0)是极 大值；
(2)如果在x0附近的左侧f ′(x)<0，右侧f ′(x)>0，那么 f(x0)是极 小值．
第一页，共38页。
●基础知识 一、函数的单调性 1．(函数单调性的充分条件)设函数y＝f(x)在某个区间 (qū jiān)内可导，如果f ′(x)>0，则增f(x)为 函数；如果f ′(x)<0，则减f(x)为 函数． 2．(函数单调性的必要条件)设函数y＝f(x)在某个区间 (qū jiān)内可导，如果f(x)在该区间(qū jiān)上单调递增(或 递减)，则在≥该区间(qū jiān)内≤f ′(x) 0 (或f ′(x) 0)．
人教版数学六年级上册《倒数的认识》优秀课件
人教版数学六年级上册《倒数的认识》优秀课件一、教学内容本节课选自人教版数学六年级上册，主要讲述《倒数的认识》。
具体内容包括：理解倒数的定义，掌握求倒数的方法，运用倒数进行简单的计算，以及解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练运用倒数进行计算。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识。
三、教学难点与重点教学重点：倒数的定义和求倒数的方法。
教学难点：理解倒数的概念，解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、多媒体课件、倒数的卡片。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一个实践情景：小明和小红在数轴上玩游戏，小明站在0点，小红站在1点，他们同时向对方走去，速度相同。
引导学生思考：他们会在哪个点相遇？2. 例题讲解（1）引导学生观察实践情景，发现小明和小红相遇时所在的位置是数轴上的倒数点。
（2）讲解倒数的定义：两个数的乘积为1时，这两个数互为倒数。
（3）通过例题，讲解求倒数的方法：直接求倒数、利用乘积为1的特性求倒数。
3. 随堂练习（1）判断题：两个数的乘积为1，这两个数一定互为倒数。
（2）选择题：下列哪两个数互为倒数？（3）计算题：求下列各数的倒数。
4. 知识拓展（1）让学生举例说明倒数在实际生活中的应用。
（2）引导学生思考：如何求小数的倒数？5. 小结六、板书设计1. 倒数的定义2. 求倒数的方法3. 倒数的应用4. 例题及解答七、作业设计1. 必做题：（1）求下列各数的倒数：2、3、4、5。
（2）判断题：两个数的乘积为1，这两个数互为倒数。
答案：2的倒数是1/2，3的倒数是1/3，4的倒数是1/4，5的倒数是1/5。
判断题答案为：正确。
2. 选做题：（1）计算题：求下列各数的倒数：0.2、0.3、0.4、0.5。
高考数学一轮复习 第二讲倒数的应用课件 新人教版选修1
或x＝1.
当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
f ′(x) f ( x)
－2 (－2，－ )
＋ － 10
－
0
(－ ，1)
－
1
0 －1
(1,3)
＋
3
15
由上表可知，f(x)在[－2,3]上的最大值为f(3)＝15，
最小值为f(－2)＝－10.
●回归教材 1．( 教材改编题 ) 函数y ＝2x2 －5x ＋ 7的单调递增区间 为 A．(－∞， ) B．( ，＋∞) ( )
C．(－∞， )
D．(
，＋∞)
， ，＋∞)．故选D.
解析：由y′＝4x－5＞0得x＞ ∴函数的单调递增区间为( 答案：D
2．函数y＝x4－8x2＋2在[－1,3]上的最大值为(
A．11 B．2 C．12 D．10
)
解析： 令 y′ ＝ 4x3 － 16x ＝ 4x(x2 － 4) ＝ 4x(x ＋ 2)(x － 2) ＝ 0，得x1＝－2，x2＝0，x3＝2.
∴a≤3x2恒成立，即a≤(3x2)min＝0，
当 a ＝ 0 时 ， f ′(x) ＝ 3x2 ， 只 有 f ′(0) ＝ 0 ； x≠0 时 ， f ′(x)>0，因此f(x)在R上也是增函数． 失分警示： 分辨不清，错把f ′(x)>0，当成函数f(x)是 增函数的充要条件，得出错误结论，a<0.
2．判断极值的方法：当函数f(x)在点x0处可导，判别 f(x0)是极大(小)值的方法是： (1) 如果在 x0 附近的左侧 f ′(x)>0 ，右侧 f ′(x)<0 ，那么
f(x0)是极
f(x0)是极
大 值； 小 值．
高考数学一轮总复习课件：导数的应用(二) ——极值与最值
可导函数求极值的步骤 (1)确定函数的定义域． (2)求方程f′(x)＝0的根． (3)用方程f′(x)＝0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定 义域分成若干个小开区间，并形成表格． (4)由f′(x)＝0的根左右的符号以及f′(x)在不可导点左右的 符号来判断f(x)在这个根或不可导点处取极值的情况，此步骤不 可缺少，f′(x)＝0是函数有极值的必要条件．
(2)(2020·河北冀州中学摸底)已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x ＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是 __(_－_1_，__0)_．
【解析】 若a＝0，则f′(x)＝0，函数f(x)不存在极值；若a＝ －1，则f′(x)＝－(x＋1)2≤0，函数f(x)不存在极值；若a>0，当 x∈(－1，a)时，f′(x)<0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数 f(x)在x＝a处取得极小值；若－1<a<0，当x∈(－1，a)时，f′ (x)>0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)<0，所以函数f(x)在x＝a处取得极 大值；若a<－1，当x∈(－∞，a)时，f′(x)<0，当x∈(a，－1)时，f ′(x)>0，所以函数f(x)在x＝a处取得极小值．综上所述，a∈(－1， 0)．
第3课时 导数的应用(二) ——极值与最值
[复习要求] 1.了解函数在某点处取得极值的必要条件和 充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数 不超过三次).3.会求闭区间上的最大值、最小值(其中多项式函 数不超过三次)．
课前自助餐
函数的极值 (1)设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点， 都有 f(x)___<___f(x0)，那么 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值＝f(x0)；如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)__>____f(x0)， 那么 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值＝f(x0)．极大值与 极小值统称为极值．
(2)(2020·河北冀州中学摸底)已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x ＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是 __(_－_1_，__0)_．
【解析】 若a＝0，则f′(x)＝0，函数f(x)不存在极值；若a＝ －1，则f′(x)＝－(x＋1)2≤0，函数f(x)不存在极值；若a>0，当 x∈(－1，a)时，f′(x)<0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数 f(x)在x＝a处取得极小值；若－1<a<0，当x∈(－1，a)时，f′ (x)>0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)<0，所以函数f(x)在x＝a处取得极 大值；若a<－1，当x∈(－∞，a)时，f′(x)<0，当x∈(a，－1)时，f ′(x)>0，所以函数f(x)在x＝a处取得极小值．综上所述，a∈(－1， 0)．
第3课时 导数的应用(二) ——极值与最值
[复习要求] 1.了解函数在某点处取得极值的必要条件和 充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数 不超过三次).3.会求闭区间上的最大值、最小值(其中多项式函 数不超过三次)．
课前自助餐
函数的极值 (1)设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点， 都有 f(x)___<___f(x0)，那么 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值＝f(x0)；如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)__>____f(x0)， 那么 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值＝f(x0)．极大值与 极小值统称为极值．
高考数学专题讲座ppt课件
重视近五年新课程高考试题的演练。
21
1．选择、填空题的强化训练．
选择题要在速度，准确率上下功夫．定
时定量进行训练（每周1～2次），总量不少 于8次，14（理8+6、文10+4）道选择、填空 题一般用时30～50分钟，“优秀生” 要争取 有更多的时间完成解答题。做选择填空题要
重视直接解法的训练，不要过分依赖特殊解
强化训练 提炼方法
通过专题复习和综合演练（套卷，选择、填空题的专项 训练等），达到对知识的全面整合。在整套试卷的模拟 训练中，对错题所涉及到的知识点，题型方法、数学思 想等方面，自我检查，及时补救。做到“二个强化二个 重视” ：
选择、填空题的强化训练．
前三个大题的强化训练。
重视初中与高中、高中与大学衔接知识的复习。
出同样的写出参数方程的要求。
8
减低要求部分
（1）、反函数的处理，只要求以具体的函数为例进行解释和直观理解， 不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；
（2）、仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，对棱 柱、正棱锥、球的性质由“掌握”降为不作要求；
（3）、不要求使用真值表； （4）、对双曲线的定义、几何图形和标准方程度要求由“掌握”降为
高考数学专题讲座：
科学备考 迈向成功
1
合理规划复习的三个阶段：
I：现在～I模（3月中旬） II ：I模（3月中旬）～II模（4月下旬） III ：II模（4月下旬）～5月下旬
2
第一阶段【现在～Iห้องสมุดไป่ตู้（3月中旬）】：
夯实基础 形成能力 一、全面复习基本知识和基本技能
第一轮复习，基本上涵盖数学学科的基础知 识，这一阶段应该在老师的带领下，对每一 章的知识进行梳理，构建框架，使知识系统 化、条理化，注重“通理通法”，抓住重点， 总结规律，形成知识板块和网络。
2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)
人教A版数学（理科）一轮
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
2020年人教版六年级上册倒数的认识课件
人教版六年级数学上册
倒数的认识
苏丽雯
一、探究新知
观察下面的算式，你发现了什么？
65×
6＝1
5
171×
11＝1
7
1× 5 ＝1
5
119× 19＝1
1.它们的 乘积 都是 1。
2.两个因数的分子和分母交换了位置。
一、探究新知
你能举几个这样的例子吗？
65×
6＝ 1
5
171×
11＝1
7
1× 5 ＝1
5
例子：
0有倒数吗？ 0没有倒数
(1) 0 作分母无意义。 (2) 0 ×( 任何数 ) ≠1
那么1有没有倒数呢？
=
1 1
_1_ 先化成分母是1的分数 再交换分子、分母的位置 _1_
1
1
1的倒数是1。
三、归纳总结
乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数， 只要把这个数的分子、分母交 换位置。
小练笔 说出下列各数的倒数。
⑴
2
的倒数是(
5
5 2
)。
⑷ 1 的倒数是(
1
)。
⑵ 8 的倒数是( 1 ) 。 ⑸ 9 的倒数是( 4 ) 。
8
4
9
⑶ 1 的倒数是( 10 ) 。 ⑹ 200 的倒数是( 1 ) 。
10
200
78×
8 7
=1
1 2
×
2
=1
……
119× 19＝1
乘积是1的两个数互为倒数。
如：65
和
56互为倒数。 即：65的倒数是
56，
6 5
的倒数是
5 6
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
倒数的认识
苏丽雯
一、探究新知
观察下面的算式，你发现了什么？
65×
6＝1
5
171×
11＝1
7
1× 5 ＝1
5
119× 19＝1
1.它们的 乘积 都是 1。
2.两个因数的分子和分母交换了位置。
一、探究新知
你能举几个这样的例子吗？
65×
6＝ 1
5
171×
11＝1
7
1× 5 ＝1
5
例子：
0有倒数吗？ 0没有倒数
(1) 0 作分母无意义。 (2) 0 ×( 任何数 ) ≠1
那么1有没有倒数呢？
=
1 1
_1_ 先化成分母是1的分数 再交换分子、分母的位置 _1_
1
1
1的倒数是1。
三、归纳总结
乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数， 只要把这个数的分子、分母交 换位置。
小练笔 说出下列各数的倒数。
⑴
2
的倒数是(
5
5 2
)。
⑷ 1 的倒数是(
1
)。
⑵ 8 的倒数是( 1 ) 。 ⑸ 9 的倒数是( 4 ) 。
8
4
9
⑶ 1 的倒数是( 10 ) 。 ⑹ 200 的倒数是( 1 ) 。
10
200
78×
8 7
=1
1 2
×
2
=1
……
119× 19＝1
乘积是1的两个数互为倒数。
如：65
和
56互为倒数。 即：65的倒数是
56，
6 5
的倒数是
5 6
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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正解：令f ′(x)＝3x2－2x－1＝0得x＝－ 或x＝1. 当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x －2 (－2，－ ) － (－ ，1) 1 (1,3) 3
f ′(x)
＋
f(x)
－ 10
0
－
0＋
－1
15
由上表可知，f(x)在[－2,3]上的最大值为f(3)＝15， 最小值为f(－2)＝－10.
●基础知识 一、函数的单调性 1．(函数单调性的充分条件)设函数y＝f(x)在某个区间 内可导，如果f ′(x)>0，则f(x)为 增函数；如果f ′(x)<0，则 f(x)为 减函数． 2．(函数单调性的必要条件)设函数y＝f(x)在某个区间 内可导，如果f(x)在该区间上单调递增(或递减)，则在该区 间内f ′(x) ≥ 0 (或f ′(x) 0≤)．
C．12
D．10
解析：令y′＝4x3－16x＝4x(x2－4)＝4x(x＋2)(x－2)＝
0，得x1＝－2，x2＝0，x3＝2.
由图可知，y在x＝0处取极大值2. 又x＝3时，y＝11. ∴最大值为11，故选A. 答案：A
3．(2009·宁夏银川一模)若函数f(x)的导函数f ′(x)＝x2
－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是
二、函数的极值
1．函数极值的定义：设函数f(x)在点x0附近有定义， 如果对x0附近的所有点，都有f(x)<f(x0)，我们就说f(x0)是函 数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；
如果对x0附近的所有点，都有 f(x)>f(x0) ，我们就说 f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值 与极小值统称为 极值 ．
解 析 ： 由 导 函 数 图 象 可 知 f(x) 的 单 调 性 ： 在 ( － ∞ ， 0)，(2，＋∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减，因此选项 C正确．故选C.
答案：C
5．函数f(x)＝x4－1在闭区间[－1,2]上的最大值与最 小值分别为________．
解析：∵f ′(x)＝4x3＞0，x＞0 ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数， 由f ′(x)＜0得x＜0， ∴f(x)在(－∞，0)上是减函数． ∴f(x)在[－1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数． ∴f(x)极小值＝f(0)＝－1. 又f(－1)＝(－1)4－1＝0，f(2)＝24－1＝15， ∴f(x)min＝－1，f(x)max＝15. 答案：15 －1
【例1】 (2008·福建，11)
如果函数y＝f(x)的图象如下图，
那么导函数y＝f ′(x)的图象可能
是
()
[命题意图] 本题主要考查原函数与导函数图象之间 的关系．
[解析] 由y＝f(x)的图象可知其单调性从左向右依次 为增减增减，所以其导数y＝f ′(x)的函数值依次为正负正 负，由此可排除B、C、D.
()
A．(0,2)
B．(1,3)
C．(－4，－2)
D．(－3，－1)
解析：令y′＜0得，y＝f(x)的减区间为(1,3)，那么f(x＋
1)的单调递减区间为(0,2)．
答案：A
4．设f ′(x)是函数f(x)的导函 数，y＝f ′(x)的图象如图所示，下 列四个图象：其中最有可能是函 数y＝f(x)的图象的是 ( )
二、极值与最值概念混淆致误 3．求函数f(x)＝x3－x2－x在[－2,3]上的最大值和最小 值． 错解：f ′(x)＝3x2－2x－1，令f ′(x)＝0，得x＝－ 或x＝ 1.当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x －2 (－2，－ ) － (－ ，1) 1 (1,3) 3
f ′(x)
[答案] A
2．判断极值的方法：当函数f(x)在点x0处可导，判别 f(x0)是极大(小)值的方法是：
(1)如果在x0附近的左侧f ′(x)>0，右侧f ′(x)<0，那么 f(x0)是极 大值；
(2)如果在x0附近的左侧f ′(x)<0，右侧f ′(x)>0，那么 f(x0)是极 小值．
三、函数的最大值与最小值 1．函数的最大值与最小值：在闭区间[a，b]上可导 的函数f(x)，在[a，b]上 必 有最大值与最小值；但在开区 间(a，b)内可导的函数f(x)不一定 有最大值与最小值． 2．求最大值与最小值的步骤：设函数f(x)在(a，b)内 可导，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求f(x)在(a，b)内的 极 值； (2)将f(x)在各 极 值与f(a)、_f(b比) 较，其中最大的一个 是最大值，最小的一个是最小值．
●回归教材
1．(教材改编题)函数y＝2x2－5x＋7的单调递增区间
为
()
A．(－∞， )
B．( ，＋∞)
C．(－∞， )
D．( ，＋∞)
解析：由y′＝4x－5＞0得x＞ ，
∴函数的单调递增区间为( ，＋∞)．故选D.
答案：D
2．函数y＝x4－8x2＋2在[－1,3]上的最大值为( )
A．11
B．2
●易错知识 一、概念应用错误 1．判断正误：对于函数y＝x3有y′＝3x2，由y′＝0得x ＝0，所以x＝0是函数y＝x3的一个极值点 ( )． 答案：×
2．如若函数f(x)＝x3－ax在R上为增函数，则a的取值 范围是____________．
解题思路：∵f ′(x)＝3x2－a，f(x)在R上为增函数， ∴3x2－a≥0在x∈R时恒成立． ∴a≤3x2恒成立，即a≤(3x2)min＝0， 当 a ＝ 0 时 ， f ′(x) ＝ 3x2 ， 只 有 f ′(0) ＝ 0 ； x≠0 时 ， f ′(x)>0，因此f(x)在R上也是增函数． 失分警示：分辨不清，错把f ′(x)>0，当成函数f(x)是 增函数的充要条件，得出错误结论，a<0. 答＋
f(x)
－1
所以f(x)在[－2,3]上的最大值为
，
最小值为f(1)＝－1.
分析：本题错在将极大值误认为是最大值，极小值误
认为是最小值．事实上，极值可有多个，但最大(小)值却
只有一个；极值只能在区间内取得，而最值则可取极值，
也可在端点处取得，求最值时一定要把极值和端点函数值
比较，从而得出最值．