黑龙江大庆2016中考试题数学卷
黑龙江省龙东地区2016年中考数学真题试题(含答案)
黑龙江省龙东地区2016年初中毕业学业统一考试数 学 试 题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分 题 号 一 二 三总 分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得 分一、填空题（每题3分，满分30分）1.2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注 册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为 人.2.在函数y=63-x 中，自变量x 的取值范围是 ．3.如图，在平行四边形ABC D 中，延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接EB ， EC ，DB.请你添加一个条件 ，使四边形DBCE 是矩形.4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个 白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是 ．5.不等式组⎩⎨⎧<->m x x 1有3个整数解，则m 的取值范围是 .6.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是 元．7.如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°， 点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一 个动点，则PA+PB 的最小值为 ．8.小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的 半径为30cm ，面积为300πcm 2，则这个圣诞帽的底面半径 为 cm ．9.已知：在平行四边形ABCD 中，点E 在直线AD 上，AE=31AD, 连接CE 交BD 于点F ，则EF :FC 的值是 ．10.如图，等边三角形的顶点A （1，1)、B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为 .二、选择题（每题3分，满分30分）本考场试卷序号 （ 由监考填写）得分 评卷人得分 评卷人EABC D 第3题图NMA第7题图O B Pxy第10题图CBA12341234O11.下列各运算中，计算正确的是（）A ．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．（a＋b）2＝a2＋ab＋b212.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D13.如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）14.一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80.对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是7015.如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S（阴影部分），则s与t的大致图象为（）16.关于x的分式方程12+-xmx=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B.m ＜3 C.m ＞-3 D.m ＜-317.若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）A. 2＋3B.332C. 2＋3或2－3D. 4＋23或2－318.已知：反比例函数y＝x6，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A.3B.4C.5D.619.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A.1B.2C.3D.4113A B C D20.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点， 连接AE 、BF 交于点G ， 将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 的延长线于点Q ，下列结论正确的个数是 （ ）①AE=BF ②AE ⊥BF ③s in ∠BQP=54 ④BGE ECFG S S ∆=2四边形A.4B.3C.2D.1三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值：（1＋21-x ）÷2122-+-x x x ，其中x=4－tan45°.22.（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、(-2,1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1,2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得 到△A 2B 2C 2,点A 1的对应点为点A 2. (1) 画出△A 1B 1C 1； (2) 画出△A 2B 2C 2；(3) 求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长.第22题图23.（本题满分6分） 如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A(-1，得分 评卷人得分评卷人得分 评卷人C D E GFBQAP第20题图0)及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式.（2）根据图象，写出满足(x+2)2+m ≥kx+b 的x 的取值范围.24.（本题满分7分） 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B 等级的学生数，并补全条形图.（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？25.（本题满分8分） 甲、乙两车从A 城 出发前往B 城，在整个行程中,两车离开 A 城的距离y 与时刻t（1）A 、B 两城之间距离是多少千米? （2）求乙车出发多长时间追上甲车?得分 评卷人 得分 评卷人第23题图yxOCBAO D C BA 人数测试等级18161412108642D 等级C 等级B 等级A 等级20%（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米.26.（本题满分8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点Ｐ不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）.（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明.得分评卷人得分评卷人27.（本题满分10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌的足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？得分评卷人28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB、OC的长分别是一元二次方程x2-11x+30=0的两个根(OB＞OC).（1）求点A和点B的坐标.（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P的直线a与y轴平行, 直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请你直接写出点P的坐标.。
黑龙江省大庆市中考数学一模试卷(含解析)
黑龙江省大庆市2016年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＞a﹣b C．|a|＞|b| D．ab＜03．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（）A．0.5379亿元B．5.379亿元C．53.79亿元D．537.9亿元4．下列式子正确的是（）A． =±2B． =﹣2 C． =﹣2D． =﹣25．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A．V甲＞V乙 S甲=S乙B．V甲＜V乙 S甲=S乙C．V甲=V乙 S甲=S乙D．V甲＞V乙 S甲＜S乙7．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．8．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．已知二次函数y=ax2﹣bx+b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）A．B．2 C．D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．不等式组的解集为．13．因式分解：（x+1）（x+2）+= ．14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要个小正方体．15．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．已知实数m、n满足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，则+= ．17．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为个．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，tan∠B=，BC=30，D为BC中点，射线DE⊥AC．将△ABC 绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A′，点B的对应点为B′），射线A′B′分别交射线DA、DE于M、N．当DM=DN时，DM的长为．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2016﹣cos45°﹣（﹣）﹣2+．20．大商超市为了吸引顾客，设立了一个抽奖活动．如图，活动规则：顾客单票（2016•大庆一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．22．图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，≈1.732）23．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．请根据上述统计图完成下列问题：（1）这次共调查了户家庭；（2）每户有六位老人所占的百分比为；（3）请把条形统计图补充完整；（4）本次调查的中位数落在组内，众数落在组；（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？24．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积．25．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y（件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？26．如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A、B两个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．（1）天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？（2）天桥建在何处才能使A、B到天桥的距离相等？分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．27．如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．（1）求证：BE为⊙O切线；（2）求证：BG2=FG•CE；（3）求OG的值．28．在平面直角坐标系中，有三点A（﹣1，0），B（0，），C（3，0）．（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）如图1，在线段AC上有一动点P，过P点作直线PD∥AB交BC于点D，求出△PBD面积的最大值；（3）如图2，在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点Q，使△QBD的面积与△PBD面积相等？如存在，直接写出Q点坐标；如不存在，请说明理由．2016年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：的相反数是﹣．故选C．【点评】本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．属于基础题型，比较简单．2．a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＞a﹣b C．|a|＞|b| D．ab＜0【考点】绝对值；数轴．【分析】从a、b在数轴上的位置可以判断出a、b的符号及绝对值的大小，从而可以利用性质得出答案．【解答】解：从数轴上a、b的位置观察可知a在原点右侧，b在原点左侧，a离原点的距离小于b离原点的距离，可以得到结论a＜0，b＞0，|a|＜|b|，则判断得到a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，从而推导得出a+b＜a﹣b，由此得到A、B、C三个选项错误．故选：D．【点评】本题考察数轴上的点的性质，解题的关键是通过观察a、b离原点的距离得到a、b 的大小关系．3．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（）A．0.5379亿元B．5.379亿元C．53.79亿元D．537.9亿元【考点】科学记数法—原数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.379×1010=5.379×1010×10﹣8（亿）=537.9（亿），故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列式子正确的是（）A． =±2B． =﹣2 C． =﹣2D． =﹣2【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义判断A、D；根据立方根的定义判断B、C．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项正确；C、=﹣2，故本选项错误；D、负数没有算术平方根，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键．5．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形；②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形；③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A．V甲＞V乙 S甲=S乙B．V甲＜V乙 S甲=S乙C．V甲=V乙 S甲=S乙D．V甲＞V乙 S甲＜S乙【考点】点、线、面、体．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2，V乙=π•a2×b=πba2，∵πab2＜πba2，∴V甲＜V乙，∵S甲=2πb•a=2πab，S乙=2πa•b=2πab，∴S甲=S乙，故选：B．【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．7．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；正方形的判定；切线的性质；正多边形和圆．【分析】利用等腰三角形的性质、正方形的定义、正六边形的性质及切线长定理对几个命题进行判断即可．【解答】解：①等腰三角形的顶角平分线平分对边，故错误，是假命题；②对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；③正六边形的半径等于它的边长，故错误，是假命题；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等，正确，是真命题，真命题有1个，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、正方形的定义、正六边形的性质及切线长定理，难度不大．9．下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】可能性的大小；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．【分析】根据随机事件、方差的意义、调查方式和概率解答即可．．【解答】解：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确；故选C．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键，注意概率时事件发生可能性的大小，并不一定发生．10．已知二次函数y=ax2﹣bx+b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）A．B．2 C．D．无法确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设A（x1，0），B（x2，0）．根据根与系数的关系和两点间的距离公式进行解答．【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0）．依题意得 x1+x2=，x1•x2==﹣1．则AB=|x1﹣x2|===≥．故线段AB的最小值为，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．熟记完全平方公式和几个公式的变形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．不等式组的解集为﹣2＜x≤3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＞﹣2；由②式得x≤3，所以不等式组的解为﹣2＜x≤3，故答案为﹣2＜x≤3．【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．因式分解：（x+1）（x+2）+= （x+）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x2+3x+=（x+）2，故答案为：（x+）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要 3 个小正方体．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为：3．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，∴S△COF=S△COM=××3=，S扇形OFM==π，S△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．故答案为：2.5﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键．16．已知实数m、n满足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，则+= ﹣4或2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】分两种情况：①当m=n时，②由m≠n时，得到m，n是方程x2+2x﹣2=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．【解答】解：①当m=n时， +=2；②当m≠n时，则m，n是方程x2+2x﹣2=0的两个不相等的根，∴m+n=﹣2，mn=﹣2，∴+====﹣4，∴+=﹣4或2，故答案为：﹣4或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．17．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为 3 个．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为y=；直线AB的解析式为y=﹣x+7；然后分别把x=2、3、4、5代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．【解答】解：把A（1，6）代入y=，得k=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=；设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（1，6），B（6，1）代入得，ax+b=6，a+b=1，解得a=﹣1，b=7，∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；当x=2，y==3；y=﹣x+7=5；当x=3，y==2；y=﹣x+7=4；当x=4，y==；y=﹣x+7=3；当x=5，y==；y=﹣x+7=2，∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（2，4），（3，3），（4，2），故答案为3．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．也考查了横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，tan∠B=，BC=30，D为BC中点，射线DE⊥AC．将△ABC 绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A′，点B的对应点为B′），射线A′B′分别交射线DA、DE于M、N．当DM=DN时，DM的长为6+5 ．【考点】旋转的性质．【分析】过D作DH⊥A′M于H交AC于Q，过Q作QP⊥AD于P，过C作CK⊥MA′于K，过K 作KL⊥CE于L，KJ⊥DN于J，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD=15，解直角三角形得到AC=，CE=12，根据线段的和差得到AE=AC﹣EC=﹣12=，AD=，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥A′M于H交AC于Q，过Q作QP⊥AD于P，过C作CK⊥MA′于K，过K作KL⊥CE于L，KJ⊥DN于J，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=CD=15，∵tan∠B=，∴AC=，CE=12，∴AE=AC﹣EC=﹣12=，AD=，AQ=，PQ==3，DP=9，tan∠QDP=，∵∠DNH=∠KCL，∴∠CKL=∠HDN，tan∠CKL=，∴CL=，KL==EJ，∴EL=KJ=12﹣，NJ=4﹣，∴EN=﹣（4﹣）=6﹣4，∴DN=6﹣4+9=6+5．故答案为：6+5．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2016﹣cos45°﹣（﹣）﹣2+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣﹣9+=﹣8．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式等考点的运算．20．大商超市为了吸引顾客，设立了一个抽奖活动．如图，活动规则：顾客单票（2016•大庆一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，证出DF=BE，由SAS证明△ADF∽≌△CBE即可；（2）由矩形的性质得出∠ACB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可证出四边形AECF为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形AECF为菱形；理由如下：∵四边形AGBC是矩形，∴∠ACB=90°，又∵E为AB中点，∴CE=AB=AE，同理AF=FC，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF为菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=FC=CE=EA是解决问题的关键．21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，证出DF=BE，由SAS证明△ADF∽≌△CBE即可；（2）由矩形的性质得出∠ACB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可证出四边形AECF为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形AECF为菱形；理由如下：∵四边形AGBC是矩形，∴∠ACB=90°，又∵E为AB中点，∴CE=AB=AE，同理AF=FC，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF为菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=FC=CE=EA是解决问题的关键．22．图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，计算即可．【解答】解：在Rt△ADC中，∵AD=200，∠CAD=60°，∴DC=DA•tan60°=200，在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=200，∴BC=DC﹣DB=200﹣200≈146（米）．答：平台B到塔尖C的高度BC约为146米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．请根据上述统计图完成下列问题：（1）这次共调查了500 户家庭；（2）每户有六位老人所占的百分比为8% ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）本次调查的中位数落在 C 组内，众数落在 D 组；（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据C组有80户家庭，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总户数；（2）根据百分比的意义即可直接求解；（3）利用总数减去其它组的户数即可求得D组的户数，从而补全直方图；（4）利用总数10万乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）调查的总户数是80÷20%=500，故答案是500；（2）每户有六位老人所占的百分比是： =8%；（3）D组的家庭数是500﹣60﹣120﹣80﹣20﹣40=160，；（4）次调查的中位数落在C组内，众数落在D组．故答案是：C，D；（5）估计其中每户4位老人的家庭有10×=3.2（万户）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得点C的坐标；（3）根据点A、C的坐标即可求得OC=1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积．【解答】解：（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）将A、B代入y=kx+b中得：，∴，∴一次函数解析式为：y=x+1；（2）由（1）可知：当x=0时，y=1，∴C（0，1）；（3）S△AOC=×1×1=．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，重点是由交点坐标求得函数的解析式，题目较难，同学们要重点掌握．25．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y（件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入可求得；（2）设每月的利润为W元，根据：“总利润=每件利润×销售量”列出函数关系式，配方可得其最值情况．【解答】解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入得：，解得：k=﹣1000，b=8000，∴y与x之间的关系式为：y=﹣1000x+8000；（2）设每月的利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣1000x+8000）=﹣1000（x﹣4）（x﹣8）=﹣1000（x﹣6）2+4000∴当x=6时，W取得最大值，最大值为4000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，准确抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键，熟练掌握二次函数的性质是根本．。
精品：黑龙江省大庆市第五十一中学2016届九年级下学期期中考试数学试题(解析版)
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分）1.有理数﹣12的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．12 C ．2 D ．－12- 【答案】B【解析】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.－12的相反数为12. 考点：相反数2.计算正确的是（ ） A ．3a •a=3a B ．2(2)a b +=42a +2b C ．8a b ÷2a =4a b D ．3226(3)9ab a b -=【答案】D【解析】试题分析：根据同底数幂的除法、完全平方公式、单项式除以单项式进行计算即可．A 、3a •a=4a ，故A 错误；B 、2(2)a b +=42a +4ab+2b ，故B 错误；C 、8a b ÷2a =6a b ，故C 错误；D 、3226(3)9ab a b -=，故D 正确.考点：(1)、整式的除法；(2)、同底数幂的乘法；(3)、幂的乘方与积的乘方；(4)、完全平方公式3.如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB ∥CD ，则∠1的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】A【解析】试题分析：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．如图，设CD 交AE于点O，∵AB∥CD，∴∠EOD=∠A=30°，又∵∠1=∠EOD+∠FDC，∴∠1=30°+45°=75°，考点：(1)、平行线的性质；(2)、三角形的外角性质4.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】试题分析：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a=++，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，考点：概率公式5.已知a是实数，则一元二次方程2x+ax﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．根据a的值来确定【答案】C【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根△=2a﹣4×1×(﹣4)=2a+16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．考点：根的判别式6.2015年，县委、县政府做出了“小微企业富民，大中企业强县，唱响千年文化，建设美好平定”的决策，如图是小明制作的一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美 B．好 C．平 D．定【答案】D【解析】试题分析：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.“设”与“号”是相对面，“建”与“定”是相对面，“美”与“平”是相对面．考点：正方体相对两个面上的文字7.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．海里 B．海里 C．60海里 D．海里【答案】A【解析】试题分析：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△PAC中，∵PA=60海里，∠PAC=30°，∴CP=12AP=30海里．在Rt△PBC中，∵PC=30海里，∠PBC=∠BPC=45°，∴海里．即海轮所在的B处与灯塔P的距离为考点：解直角三角形的应用-方向角问题8.一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（）A ．222a b +B ．224a b -C ．234ab b -D ．344a b + 【答案】C【解析】试题分析：由题意可：折成一个无盖的长方体盒子的长、宽为b ，高为4a b -，则长方体盒子的体积为：b •b •4a b -=234ab b -． 考点：列代数式9.在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△AOB 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ． （﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】试题分析：∵点A （﹣4，2），B （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△AOB 缩小， ∴点A 的对应点A ′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．考点：(1)、位似变换；(2)、坐标与图形性质10.在直角坐标系中，一直线l 向下平移3个单位后所得直线b 经过点A （0，3），将直线b 绕点A 顺时针旋转60°后所得直线经过点B ，0），则直线l 的函数关系式为（ ）A ．y=．y=x+6 C ．y=x D ．y=【答案】B【解析】考点：一次函数图象与几何变换二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.写出一个解集为x≥2的一元一次不等式．【答案】x－2≥0.【解析】试题分析：本题考查了不等式的解集，比较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．考点：不等式的解集12.如图，在正六边形ABCDEF的外侧，作正方形EFGH，则∠DFH的度数为．【答案】75°【解析】试题分析：△EFH是等腰直角三角形，可求∠EFH的度数，△DEF是等腰三角形，只要求出顶角∠DEF的度数就可以求出∠EFD的度数，再把两个角的度数相加即可求解．观察图形可知，△EFH是等腰直角三角形，则∠EFH=45°，△DEF是等腰三角形，∵∠DEF=120°，∴∠EFD=（180°﹣120°）÷2=30°，∴∠DFH=45°+30°=75°．考点：多边形内角与外角13.分式方程473x x=-的解是．【答案】x=－4【解析】试题分析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根.去分母得：4x﹣12=7x，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．考点：解分式方程14.“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是．【答案】3 5【解析】试题分析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为：123 205=.考点：概率的计算15.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．【答案】（35﹣2x ）（20﹣x ）=600【解析】试题分析：考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x ）米，宽为 （20﹣x ）米， ∴可列方程为（35﹣2x ）（20﹣x ）=600.考点：由实际问题抽象出一元二次方程16.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边的中点，过点B 作BG ⊥AE ，垂足为G ，延长BG 交AC 于点F ，则CF= ．【解析】试题分析：延长BF 交CD 于H ． 在正方形ABCD 中，正方形的边长是2，根据勾股定理，得． ∵AB=BC ，∠ABE=∠BCH=90°，∠BAE=∠CBH ， ∴△ABE ≌△BCH ， ∴CH=BE=1． ∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△CHF ， ∴AF AB CF CH ==2， ∴CF=13考点：(1)、正方形的性质；(2)、解直角三角形三、解答题（本题共8个小题，共72分）17.（1）计算：2sin30°﹣11()2-（2）化简：212244632--+-÷+++x x x x x x ． 【答案】(1)、7；(2)、22x - 【解析】试题分析：(1)、分别进行二次根式的乘法运算、除法运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等运算，然后合并；(2)、首先将分的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分计算，最后根据同分母的减法计算法则进行计算.试题解析：（1）原式2×12﹣2=10﹣1﹣2=7； （2）原式=23(2)21(2)22x x x x x ++-+--=3122x x ---=22x -． 考点： (1)、二次根式的混合运算；(2)、分式的混合运算；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值18.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+--3512143)(2x y y x y x ．【答案】⎩⎨⎧==12y x 【解析】试题分析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.本题首先将方程组进行整理，利用代入消元法求出解即可试题解析：方程组整理得：⎩⎨⎧=--=-②①351115x y y x ， 由②得：x=5y ﹣3③，把③代入①得：25y ﹣15﹣11y=﹣1，即y=1， 把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为⎩⎨⎧==12y x . 考点：解二元一次方程组19.下面方格中有一个菱形ABCD 和点O ，请你在方格中画出以下图形（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．（1）画出菱形ABCD 向右平移6格后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）画出菱形ABCD以点O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的四边形A2B2C2D2．【答案】(1)、答案见解析；(2)、答案见解析【解析】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C、D绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可．试题解析：(1)、四边形A1B1C1D1如下图所示；(2)、四边形A2B2C2D2如下图所示．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换20.根据阳泉市教育局3月份通知，从2016年中考起，九年级学生信息技术考试成绩统计入中考总分，我县某中学为了提高八年级学生学习信息技术的积极性，组织了“信息技术技能竞赛”活动，八年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，这些选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据统计图填写下表：班级平均数（分）众数（分）方差甲班 85 85乙班 160（2）根据上表可知，两个班选手成绩较稳定的是；（3）选手小明说：“这次竞赛我得了80分，在我们班选手中成绩排名属下游！（后两名）”观察统计图，求出两班选手成绩的中位数，说明小明是哪个班的学生？（4）学校要给其中一个班发集体优胜奖，你认为发给哪个班合适？请综合考评，说明理由．【答案】(1)、70、85、100；(2)、甲班；(3)、甲班；(4)、甲班，理由见解析.【解析】试题解析：(1)、乙班选手成绩的平均数为：（70+75+80+100+100）÷5=85（分）；因为乙班选手成绩的5个数据中，100分出现了2次，次数最多，所以乙班选手成绩的众数为100分；=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70．填表如下：班级平均数（分）众数（分）方差甲班 85 85 70乙班 85 100 160(2)、∵=70，=160，∴＜，∴甲班选手成绩较稳定；(3)、分别将两个班选手成绩的数据按照由小到大顺序排列为：甲班：75，80，85，85，100，乙班：70，75，80，100，100，∴甲班选手成绩的中位数是85，乙班选手成绩的中位数是80，∵小明成绩排名属下游，∴小明是甲班的学生；(4)、因为两个班选手成绩的平均数相同，甲班选手成绩的中位数比乙班大，甲班选手成绩的方差比乙班小，所以集体优胜奖发给甲班合适．考点：(1)、条形统计图；(2)、加权平均数；(3)、中位数；(4)、众数；(5)、方差21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．（1）求∠D的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．【答案】(1)、60°；(2)、83 p.【解析】试题分析：(1)、根据切线的性质得出∠BAE=90°，根据∠BAC=∠BAE﹣∠CAE，求出∠BAC的度数，再根据AB是⊙O的直径，得出∠ABC=90°，求出∠B的度数，再根据∠D=∠B，即可得出∠D的度数；(2)、连接OC，根据OB=OC，∠B=60°，得出△OBC是等边三角形，求出OB=BC=4，∠BOC=60°，从而得出∠AOC=120°，再根据弧长公式即可得出答案．试题解析：(1)、∵AE是⊙O的切线，∴AB⊥AE，∴∠BAE=90°，∵∠CAE=60°，∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=90°﹣60°=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠B=60°，∵∠D=∠B，∴∠D=60°(2)、连接OC，∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC是等边三角形，∵BC=4，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长是：12048 1803p p´=．考点：(1)、切线的性质；(2)、弧长的计算22.阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂【问题解决】若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【数学思考】（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．【答案】(1)、400N；(2)、1.5米；(3)、理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)、将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)、利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．试题解析：(1)、根据“杠杆定律”有FL=1500×0.4，∴函数的解析式为F=600L，当L=1.5时，F=6001.5=400，因此，撬动石头需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600，∴函数解析式可以表示为：L=600F，当F=400×=200时，L=3，3﹣1.5=1.5（m），因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；(3)、因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F=KL，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力．考点：反比例函数的应用23.【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1=∠2，FG ⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF．（1）阅读理解，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE=BF；（3）知识迁移，探究发现如图，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上且满足EC=EF，请直接写出AE与BF的数量关系．（不必写解答过程）【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、【解析】试题分析：(1)、先证明CE=EF ，根据AAS 即可证明△CDE ≌△EGF ；(2)、先证∠ACE=∠2，再证明△ACE ≌△BEF ，即可得出AE=BF ； (3)、作EH ⊥BC 与H ，设DE=x ，求出AE=3x ，再证出x ，即可得出结论． 试题解析：(1)、∵AC=BC ，∠ACB=90°， ∴∠A=∠B=45°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠CDB=90°，∴∠DCB=45°， ∵∠ECF=∠DCB+∠1=45°+∠1，∠EFC=∠B+∠2=45°+∠2，∠1=∠2， ∴∠ECF=∠EFC ， ∴CE=EF ， ∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB ， ∴∠CDE=∠EGF=90°，在△CDE 和△EGF 中，，∴△CDE ≌△EGF （AAS ）；(2)、由(1)得：CE=EF ，∠A=∠B ， ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE=∠1， ∵∠1=∠2，∴∠ACE=∠2， 在△ACE 和△BEF 中，，∴△ACE ≌△BEF （AAS ），∴AE=BF ；(3)、，作EH ⊥BC 与H ，如图3所示：设DE=x ，根据题意得：BE=DE=x ，AD=BD=2x ，CD=AD=2x ，AE=3x ， 根据勾股定理得：x ，∵∠ABC=45°，EH ⊥BC ， ∴， ∴CH=BC ﹣， ∵EC=EF ， ∴，∴x ， ∴AE BF ∴．考点：全等三角形的判定与性质24.如图，已知抛物线y=122x ﹣32x ﹣2图象与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．若C （m ，1﹣m ）是抛物线上位于第四象限内的点，D 是线段AB 上的一个动点（不与A ，B 重合），过点D 分别作DE ∥BC 交AC 于E ，DF ∥AC 交BC 于F ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）求证：四边形DECF 是矩形；（3）连接EF ，线段EF 的长是否存在最小值？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、（﹣1，0），（4，0）；(2)、证明过程见解析；(3)、2.【解析】试题分析：(1)、根据抛物线的解析式来求点A、B的坐标即可；(2)、欲证明四边形DECF是矩形，只需证得四边形DECF是平行四边形且有一内角为直角即可；(3)、连接CD，根据矩形DECF的对角线相等得到：EF=CD．当CD⊥AB时，CD的值最小，即EF的值最小．试题解析：(1)、当y=0时，122x﹣32x﹣2=0，解方程，得 x1=﹣1，x2=4．∵点A在点B的左侧，∴点A、B的坐标分别是（﹣1，0），（4，0）；(2)、把C（m，1﹣m）代入y=122x﹣32x﹣2得：21322m m-－2=1－m 解方程，得m=3或m=﹣2．∵点C位于第四象限，∴m＞0，1﹣m＜0，即m＞1，∴m=﹣2舍去，∴m=3，∴点C的坐标为（3，﹣2）．过点C作CH⊥AB于H，则∠AHC=∠BHC=90°．由A（﹣1，0），B（4，0），C（3，﹣2）得到：AH=4，CH=2，BH=1，AB=5，∴AH CHCH BH==2．又∵∠AHC=∠CHB=90°，∴△AHC∽△CHB，∴∠ACH=∠CBH．∵∠CBH+∠BCH=90°，∴∠ACH+∠BCH=90°，∴∠ACB=90°，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴平行四边形DECF是矩形；(3)、存在．理由如下：连接CD．∵平行四边形DECF是矩形，∴EF=CD．当CD⊥AB时，CD的值最小．∵C（3，2），∴DC的最小值是2，∴EF的最小值是2．考点：(1)、二次函数综合题；(2)、矩形的性质；(3)、三角形相似。
黑龙江大庆2016中考试题数学卷(解析版)
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
【答案】（1）①60，②30度，③图形见解析；（2）众数：3小时，中位数：3小时，平均数：2.92小时.
【解析】
（2）众数为：3小时；中位数为：3小时；平均数为： （小时）.
考点：1统计图；2频率与频数；3众数；4中位数；5平均数.
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：取x= ，则x2= ， ，∵ ，∴ .故选A.
考点：有理数的大小比较.
5.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】
考点：列表法或树状图求概率.
11.函数 的自变量x的取：函数自变量范围.
12.若am=2，an=8，则am+n=．
【答案】16.
【解析】
试题分析：am+n=aman=2×8=16.
考点：同底数幂的乘法.
13.甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．
考点：1三角形内角和定理；2角平分线性质.
15.如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．
【答案】4n-3.
考点：探索规律.
16.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．
【初中数学】黑龙江省大庆市2016年中考数学一模试卷(解析版) 人教版
黑龙江省大庆市2016年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：的相反数是﹣．故选C．【点评】本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．属于基础题型，比较简单．2．a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＞a﹣b C．|a|＞|b|D．ab＜0【考点】绝对值；数轴．【分析】从a、b在数轴上的位置可以判断出a、b的符号及绝对值的大小，从而可以利用性质得出答案．【解答】解：从数轴上a、b的位置观察可知a在原点右侧，b在原点左侧，a离原点的距离小于b 离原点的距离，可以得到结论a＜0，b＞0，|a|＜|b|，则判断得到a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，从而推导得出a+b＜a﹣b，由此得到A、B、C三个选项错误．故选：D．【点评】本题考察数轴上的点的性质，解题的关键是通过观察a、b离原点的距离得到a、b的大小关系．3．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（）A．0.5379亿元B．5.379亿元C．53.79亿元D．537.9亿元【考点】科学记数法—原数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.379×1010=5.379×1010×10﹣8（亿）=537.9（亿），故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列式子正确的是（）A．=±2B．=﹣2 C．=﹣2D．=﹣2【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义判断A、D；根据立方根的定义判断B、C．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项正确；C、=﹣2，故本选项错误；D、负数没有算术平方根，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键．5．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形； ②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形； ③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形； ④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形， 故选：B ．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，矩形ABCD ，AB=a ，BC=b ，a ＞b ；以AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 甲、V 乙，侧面积分别为S 甲、S 乙，则下列式子正确的是（ ）A ．V 甲＞V 乙 S 甲=S 乙B ．V 甲＜V 乙 S 甲=S 乙C ．V 甲=V 乙 S 甲=S 乙D ．V 甲＞V 乙 S 甲＜S 乙 【考点】点、线、面、体．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案． 【解答】解：V 甲=π•b 2×a=πab 2， V 乙=π•a 2×b=πba 2， ∵πab 2＜πba 2， ∴V 甲＜V 乙， ∵S 甲=2πb •a=2πab ， S 乙=2πa •b=2πab ， ∴S 甲=S 乙，【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．7．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；正方形的判定；切线的性质；正多边形和圆．【分析】利用等腰三角形的性质、正方形的定义、正六边形的性质及切线长定理对几个命题进行判断即可．【解答】解：①等腰三角形的顶角平分线平分对边，故错误，是假命题；②对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；③正六边形的半径等于它的边长，故错误，是假命题；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等，正确，是真命题，真命题有1个，【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、正方形的定义、正六边形的性质及切线长定理，难度不大．9．下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】可能性的大小；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．【分析】根据随机事件、方差的意义、调查方式和概率解答即可．．【解答】解：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确；故选C．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键，注意概率时事件发生可能性的大小，并不一定发生．10．已知二次函数y=ax2﹣bx+b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）A．B．2 C．D．无法确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设A（x1，0），B（x2，0）．根据根与系数的关系和两点间的距离公式进行解答．【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0）．依题意得x1+x2=，x1•x2==﹣1．则AB=|x1﹣x2|===≥．故线段AB的最小值为，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．熟记完全平方公式和几个公式的变形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＞﹣2；由②式得x≤3，所以不等式组的解为﹣2＜x≤3，故答案为﹣2＜x≤3．【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．因式分解：（x+1）（x+2）+=（x+）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x2+3x+=（x+）2，故答案为：（x+）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要3个小正方体．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为：3．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，∴S△COF=S△COM=××3=，==π，S扇形OFMS△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．故答案为：2.5﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键．16．已知实数m、n满足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，则+=﹣4或2．【考点】根与系数的关系．【分析】分两种情况：①当m=n时，②由m≠n时，得到m，n是方程x2+2x﹣2=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．【解答】解：①当m=n时， +=2；②当m≠n时，则m，n是方程x2+2x﹣2=0的两个不相等的根，∴m+n=﹣2，mn=﹣2，∴+====﹣4，∴+=﹣4或2，故答案为：﹣4或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．17．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为3个．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为y=；直线AB的解析式为y=﹣x+7；然后分别把x=2、3、4、5代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．【解答】解：把A（1，6）代入y=，得k=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=；设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（1，6），B（6，1）代入得，ax+b=6，a+b=1，解得a=﹣1，b=7，∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；当x=2，y==3；y=﹣x+7=5；当x=3，y==2；y=﹣x+7=4；当x=4，y==；y=﹣x+7=3；当x=5，y==；y=﹣x+7=2，∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（2，4），（3，3），（4，2），故答案为3．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．也考查了横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，tan∠B=，BC=30，D为BC中点，射线DE⊥AC．将△ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A′，点B的对应点为B′），射线A′B′分别交射线DA、DE于M、N．当DM=DN时，DM的长为6+5．【考点】旋转的性质．【分析】过D作DH⊥A′M于H交AC于Q，过Q作QP⊥AD于P，过C作CK⊥MA′于K，过K 作KL⊥CE于L，KJ⊥DN于J，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD=15，解直角三角形得到AC=，CE=12，根据线段的和差得到AE=AC﹣EC=﹣12=，AD=，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥A′M于H交AC于Q，过Q作QP⊥AD于P，过C作CK⊥MA′于K，过K作KL⊥CE于L，KJ⊥DN于J，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=CD=15，∵tan∠B=，∴AC=，CE=12，∴AE=AC﹣EC=﹣12=，AD=，AQ=，PQ==3，DP=9，tan∠QDP=，∵∠DNH=∠KCL，∴∠CKL=∠HDN，tan∠CKL=，∴CL=，KL==EJ，∴EL=KJ=12﹣，NJ=4﹣，∴EN=﹣（4﹣）=6﹣4，∴DN=6﹣4+9=6+5．故答案为：6+5．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2016﹣cos45°﹣（﹣）﹣2+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣﹣9+=﹣8．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式等考点的运算．20．大商超市为了吸引顾客，设立了一个抽奖活动．如图，活动规则：顾客单票（2016•大庆一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，证出DF=BE，由SAS证明△ADF∽≌△CBE即可；（2）由矩形的性质得出∠ACB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可证出四边形AECF为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形AECF为菱形；理由如下：∵四边形AGBC是矩形，∴∠ACB=90°，又∵E为AB中点，∴CE=AB=AE，同理AF=FC，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF为菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=FC=CE=EA 是解决问题的关键．21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，证出DF=BE，由SAS证明△ADF∽≌△CBE即可；（2）由矩形的性质得出∠ACB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可证出四边形AECF为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形AECF为菱形；理由如下：∵四边形AGBC是矩形，∴∠ACB=90°，又∵E为AB中点，∴CE=AB=AE，同理AF=FC，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF为菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=FC=CE=EA 是解决问题的关键．22．图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，计算即可．【解答】解：在Rt△ADC中，∵AD=200，∠CAD=60°，∴DC=DA•tan60°=200，在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=200，∴BC=DC﹣DB=200﹣200≈146（米）．答：平台B到塔尖C的高度BC约为146米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．请根据上述统计图完成下列问题：（1）这次共调查了500户家庭；（2）每户有六位老人所占的百分比为8%；（3）请把条形统计图补充完整；（4）本次调查的中位数落在C组内，众数落在D组；（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据C组有80户家庭，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总户数；（2）根据百分比的意义即可直接求解；（3）利用总数减去其它组的户数即可求得D组的户数，从而补全直方图；（4）利用总数10万乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）调查的总户数是80÷20%=500，故答案是500；（2）每户有六位老人所占的百分比是：=8%；（3）D组的家庭数是500﹣60﹣120﹣80﹣20﹣40=160，；（4）次调查的中位数落在C组内，众数落在D组．故答案是：C，D；（5）估计其中每户4位老人的家庭有10×=3.2（万户）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得点C的坐标；（3）根据点A、C的坐标即可求得OC=1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积．【解答】解：（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）将A、B代入y=kx+b中得：，∴，∴一次函数解析式为：y=x+1；（2）由（1）可知：当x=0时，y=1，∴C（0，1）；（3）S△AOC=×1×1=．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，重点是由交点坐标求得函数的解析式，题目较难，同学们要重点掌握．25．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入可求得；（2）设每月的利润为W元，根据：“总利润=每件利润×销售量”列出函数关系式，配方可得其最值情况．【解答】解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入得：，解得：k=﹣1000，b=8000，∴y与x之间的关系式为：y=﹣1000x+8000；（2）设每月的利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣1000x+8000）=﹣1000（x﹣4）（x﹣8）=﹣1000（x﹣6）2+4000∴当x=6时，W取得最大值，最大值为4000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，准确抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键，熟练掌握二次函数的性质是根本．26．如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A、B两个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．（1）天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？（2）天桥建在何处才能使A、B到天桥的距离相等？分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）如图1，在直线BD上截取BB′=DE，连接AB′，交CE于F，则点F就是天桥所建位置，依据是两边之和大于第三边；（2）如图2，平移B点至B’使BB′=DE，连接AB′交CE于F，作线段AB′的中垂线交CE于P，在此处建桥可使A、B到天桥的距离相等；根据线段垂直平分线定理和平行四边形对边相等可得AP=BQ；证明△ACF∽△POF，得，设CP=x，代入计算可求出x的值，即CP=39米，得出结论．【解答】解：（1）如图1，平移B点至B′，使BB′=DE，连接AB′交CE于F，在此处建桥可使由A到B的路线最短；此时易知AB′∥BG，∴△ACF∽△BDG，∴，设CF=x，则GD=96﹣x，∴，解得x=64，即CF=64米，∴将天桥建在距离C点64米处，可使由A到B的路线最短；（2）如图2，平移B点至B’使BB′=DE，连接AB′交CE于F，作线段AB′的中垂线交CE于P，在此处建桥可使A、B到天桥的距离相等；此时易知AB′∥BG，另OP为AB′中垂线，∴△ACF∽△POF，∴，设CP=x，则PF=CF﹣x，由（1）得CF=64，∴PF=64﹣x；在Rt△ACF中，由勾股定理得AF=80，∵AC∥BE，∴==，∴FB′=40，又O为AB′中点，∴FO=20，∴，解得x=39，即CP=39米，∴将天桥建在距离C点39米处，可使由A到B的路线最短．【点评】本题是作图题，作最短路径和相等路径；根据是三角形两边之和大于第三边或两点之间线段最短来作图；本题的具体作法是：利用平移的方法将点A和B及天桥的始点移到同一直线上，运用了平行四边形的对边相等，也利用相似三角形对应边的比列式求出线段的长．27．如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．（1）求证：BE为⊙O切线；（2）求证：BG2=FG•CE；（3）求OG的值．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠FBD=∠DCF，由角平分线的定义得到∠BCF=∠DCF，等量代换得到∠EBF=∠∠BCF，推出BE⊥BC，即可得到结论；（2）证明：由（1）知∠BFC=∠EBC=90°，∠EBF=∠ECB，通过相似三角形的性质得到BE2=EF•CE，得到∠BFE=∠BFG=90°，推出△BEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到BE=BG，EF=FG，等量代换得到结论；（3）如图，过G作GH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到GH=GD，根据三角函数的定义得到=，求得GD=GH=3，BG=5，BH=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：由同弧所对的圆周角相等得∠FBD=∠DCF，又∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，已知∠EBF=∠GBF，∴∠EBF=∠∠BCF，∵BC为⊙O直径，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°，∴∠FBC+∠EBF=90°，∴BE⊥BC，∴BE为⊙O切线；（2）证明：由（1）知∠BFC=∠EBC=90°，∠EBF=∠ECB，∴△BEF∽△CEB，∴BE2=EF•CE，又∠EBF=∠GBF，BF⊥EG，∴∠BFE=∠BFG=90°，在△BEF与△BGF中，，∴△BEF≌△BGF，∴BE=BG，EF=FG，∴BG2=FG•CE；（3）如图，过G作GH⊥BC于H，∵CF平分∠BCD，∴GH=GD，∵tan∠DBC=，∴sin∠DBC=，∵BC=10，∴BD=8，BG=BD﹣GD=8﹣GD，∴=，∴GD=GH=3，BG=5，BH=4，∵BC=10，∴OH=OB﹣BH=1，在Rt△OGH中，由勾股定理得OG=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定，角平分线的性质，三角函数的定义，作GH⊥BC是解决（3）小题的关键．28．在平面直角坐标系中，有三点A（﹣1，0），B（0，），C（3，0）．（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）如图1，在线段AC上有一动点P，过P点作直线PD∥AB交BC于点D，求出△PBD面积的最大值；（3）如图2，在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点Q，使△QBD的面积与△PBD面积相等？如存在，直接写出Q点坐标；如不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）先利用三角函数的定义计算出∠OAB=60°，∠OCB=30°，则∠ABC=90°，于是得到PD⊥BC，设P（m，0），则PC=3﹣m，接着表示出PD和BD，则根据三角形面积公式得到S△PBD=PD•BD=﹣（m﹣1）2+，然后根据二次函数的性质求解；（3）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+，由于△QBD的面积与△PBD面积相等，则点P到BD的距离等于P点到BD的距离：当PQ∥BD时，可得到此时直线解析式为y=﹣x+，于是通过解方程组可得Q点坐标；当点P和Q在BD两侧，利用直线平行得到Q点为直线y=﹣x+与抛物线的交点，再通过解方程组得Q点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，）代入得a•1•（﹣3）=，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+；（2）如图1，∵OA=1，OB=，OC=3，∴tan∠OAB=，tan∠OCB=，∴BC=2OB=2，∴∠OAB=60°，∠OCB=30°，∴∠ABC=90°，∵PD∥AB，∴PD⊥BC，设P（m，0），则PC=3﹣m，在Rt△PCD中，PD=PC=（3﹣m），CD=PD=（3﹣m），∴BD=BC﹣CD=2﹣（3﹣m），∴S△PBD=PD•BD=•（3﹣m）•[2﹣（3﹣m）]=﹣（m﹣1）2+，当m=1时，△PBD面积的最大值为；（3）如图2，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，），C（3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+，过P点作BC的平行线交抛物线于Q，则△QBD的面积与△PBD面积相等，此时直线解析式为y=﹣x+，解方程组，解得或，此时Q点坐标为（，）或（，），把直线y=﹣x+向上平移个单位得到直线y=﹣x+，则直线y=﹣x+交抛物线于Q，则△QBD的面积与△PBD面积相等，解方程组，解得或，此时Q点坐标为（1，）或（2，），综上所述，Q点的坐标为（，）或（，）或（1，）或（2，）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和一次函数的平移变换；会利用待定系数法求函数解析式；记住含30度的直角三角形三边的关系；解决（3）小题的关键是把三角形面积相等的问题转化为到直线的距离相等．。
黑龙江省大庆市2016届九年级学业水平调研考试数学试题含答案
2016年大庆市初中毕业年级调研检测数学试卷—、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．21的相反数为（ ） A ．2B ．-2C ．21-D ．21 2．a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．0>+b aB ．b a b a ->+C ．b a >D ．0<ab3．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（ ）A ．0.5379亿元B ．5.379亿元C ．53.79亿元D ．537.9亿元 4．下列式子正确的是（ ）A ．228±=B ．283-=-C ．2283-=-D ．228-=-5．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，矩形ABCD ，AB =a ，BC =b ，a ＞b ；以AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 甲、V 乙，侧面积分别为S 甲、S 乙，则下列式子正确的是（ ）A ．V 甲＞V 乙 S 甲=S 乙B ．V 甲＜V 乙 S 甲=S 乙C ．V 甲=V 乙 S 甲=S 乙D ．V 甲＞V 乙 S 甲＜S 乙a2题图 6题图7．化简xx x -+-1112的结果是( ) A.1x - B.11x + C. 1x + D. 1x x -8．下列命题 ：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列说法正确的是（ ）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，20.5s =甲，20.3s =乙，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．已知二次函数a b bx ax y -+-=212与x 轴交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值为( ) A ．21 B ．2C ．3D ．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．函数11-=x y 自变量x 的取值范围为____________． 12．不等式组⎩⎨⎧≥+-->+03312x x 的解集为____________．13．因式分解：41)2)(1(+++x x =________________． 14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要________个小正方体．AB14题图 15题图 17题图 18题图15．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________．16．已知实数m 、n 满足m m 222-=，n n 222-=，则mnn m +=________． 17．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A 、B 两点在函数xk y =（x ＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为_______个． 18．如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，tan ∠B =43，BC =30，D 为BC 中点，射线DE ⊥AC ．将△ABC 绕点C 顺时针旋转（点A 的对应点为A ’，点B 的对应点为B ’），射线A ’ B ’分别交射线DA 、DE 于M 、N ．当DM =DN 时，DM 的长为________．三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：5.0)31(45cos )1(22016+--︒---．20．（本题5分）大商超市为了吸引顾客，设立了一个抽奖活动．如图，活动规则：顾客单票（每次）购物满100元，就能获得一次抽奖机会，且百分之百中奖．顾客同时掷两个骰子，数字朝上的点数之和是几，就能获得相应数字格子中的物品． （1）现在轮到一位顾客抽奖，请用画树状图或列表的方法表示这位顾客得到洗发水的概率是多少？ （2）有人说超市有欺骗行为，数字1对应的格子没有奖品，因此不能说百分之百中奖，这种说法正确吗？为什么？奖无奖品2洗发水12111098765431 CEABD20题图 21题图 21．（本题5分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，BG ∥AC 交DA 的延长线于点G ． （1）求证：△ADF ≌△CBE ；（2）若四边形AGBC 是矩形，判断四边形AECF 是什么特殊的四边形？并证明你的结论． 22．（本题6分）图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D 约200米的A 处测得塔球底部平台B 的仰角为45°，塔尖C 的仰角为60°，求平台B 到塔尖C 的高度BC ．（精确到个位，732.13≈）B23．（本题6分）人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A 组为1位老人/户，B 组为2位老人/户，C 组为3位老人/户，D 组为4位老人/户，E 组为5位老人/户，F 组为6位老人/户． 请根据上述统计图完成下列问题： （1）这次共调查了________户家庭；（2）每户有六位老人所占的百分比为________；（3）请把条形统计图补充完整；（4）本次调查的中位数落在________组内，众数落在________组；（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？20%ABDCF E每户老年人数E F C D B A24．（本题7分） 如图，反比例函数xy 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A (m ，2)，点B (－2，n )，一次函数图像与y 轴的交点为C ． （1）求一次函数解析式； （2）求△AOC 的面积．25．（本题7分）东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 26．（本题8分） 如图，A 、B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A 、B 两个单位到街道的距离AC =48米、BD =24米，A 、B 两个单位的水平距离CE =96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥． （1）天桥建在何处才能使由A 到B 的路线最短？ （2）天桥建在何处才能使A 、B 到天桥的距离相等？分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．图1 图2 27．（本题9分）如图，直径为10的半圆O ，tan ∠DBC =43，∠BCD 的平分线交⊙O 于F ，E 为CF 延长线上一点，且∠EBF =∠GBF ．（1）求证：BE 为⊙O 切线； （2）求证：CE FG BG ⋅=2； （3）求OG 的值．B28．（本题9分）在平面直角坐标系中，有三点A （-1，0），B （0，3错误!未找到引用源。
中考数学备考专题复习反比例函数含解析
反比例函数一、单选题（共12题；共24分）1、（2016•龙东）已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A（x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3， y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=( )A、-2B、2C、-D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A、-B、-C、-3D、-67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m ＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y= （x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A 、B 、C 、D 、12、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________.14、（2015•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________ ．15、（2016•宁波）如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．16、（2016•丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=________（用含m的代数式表示）；(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是________．17、（2016•绍兴）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为________．三、解答题（共3题；共15分）18、当m 取何值时，函数是反比例函数？19、（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20、已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.四、综合题（共4题；共45分）21、（2016•曲靖）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1， A2， A3，…的坐标；(2)在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22、（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．23、（2016•枣庄）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？24、（2016•雅安）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= 交于点C（1，a）．(1)试确定双曲线的函数表达式；(2)将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；(3)在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．答案解析部分一、单选题【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：在反比例函数y= 中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y= =2；当x=1时，y= =6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y= 在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．【答案】C【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵S=xy，∴y=．故选C．【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键．三角形的面积= 1 2 底×高，那么高=，把相关数值代入即可求解．【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【分析】根据反比例函数y= 和x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵平移后解析式是y=x+b，代入y=得：x+b=，即x2+bx=，y=x+b与x轴交点B的坐标是（-b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2-OB2=x2+y2+（-b）2=x2+（x+b）2-b2=2x2+2xb=2（x2+xb）=2×=2，故选B．【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．【答案】D【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P（3a，a)在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP=于是π=40π，a=±2，（负值舍去)，故a=2．P点坐标为（6，2)．将P（6，2)代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选D．【分析】根据P（3a，a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【点评】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积【解析】【解答】如图，连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AO B为等边三角形，∴AO=OB=4.∴点A的坐标为（2，-2）.∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S△ADE=S△DCO， S△AEC=S△ADE+S△ADC， S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴∴S△AEC=S△AOC =×AE•AC=•CO•2，即•AE•2=×2×2，∴E点为AB的中点（3，-）.把E点（3，-）代入y=中得：k=-3故选C．【分析】连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式。
2016年大庆中考数学试题模拟试卷
2016年大庆中考数学试题模拟试卷一、选择题：(每小题3分，共30分）1. 下列运算中，正确的是（）A．4m-m=3B．-（m-n）=m+nC．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【解答】解：A、应为4m-m=3m，故本选项错误；B、应为-（m-n）=-m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选C．2. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．5【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．3．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：根据题意∠APB=0.5∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×0.5=45°．故选B．4. 如图所示四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案D5．已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁也从C点出发，绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距二、填空题．（每小题3分，共24分）计算阴影部分的面积可以验证公式_________________．【解答】解：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解答】解：连接MN，则MN 是△ABC的中位线，因此MN=0.5BC=5cm；过点A作AF⊥BC于F，则AF=12cm．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此S=0.5×5×12=30cm2．故答案为：30．阴影2们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=______________0.5x-1．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a ，a-1），设x=2a ①，y=a-1②，①-②×2，消去a 得，x-2y=2，即y=0.5x-1．一个即可）．【解答】解：∵∠A 是△ADB 和△ABC 的公共角，∴如果再加一个角相等，即干？解：【解答】解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD=24，∴ED=0.5CD=12，在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE=OD ED =1312，∴OD=13（m ）；（2）OE=5，∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．21．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．业成绩达80分以上为“优秀毕业生调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？【解答】解：（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，过C 作CD ⊥AB于D ，则AB=2CD ；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＞0，∴|b 2-4ac|=b 2-4ac ，∵AB=||42a ac b -， 又∵CD=05.||42a ac b -，a≠0，ac b 42-∴=242ac b -，即∴b 2-4ac=4)4(22ac b -， ∵b 2-4ac≠0∴b 2-4ac=4．的两个实数根．（1）求⊙O的半径．（2）求CD的长．解：27．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．解：【解答】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=0.5ME，∴在Rt△MNE中，PN=0.5ME，∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，∠MBP＝∠ECP, BP＝CP, ∠BPM ＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=0.5ME，则Rt△MNE中，PN=0.5ME，∴PM=PN．（3）解：如图4，四边形M′BCN′是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．28．如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置．（1）求C1点的坐标；（2）求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；（4）抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF：S△OAB=16：3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．36.1×107 B ．0.361×109 C ．3.61×108 D ．3.61×107
2．已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A ．a •b ＞0
B ．a+b ＜0
C ．|a|＜|b|
D ．a ﹣b ＞0
3．下列说法正确的是（ ）
A ．对角线互相垂直的四边形是菱形
B ．矩形的对角线互相垂直
C ．一组对边平行的四边形是平行四边形
D ．四边相等的四边形是菱形
4．当0＜x ＜1时，x 2、x 、
x
1的大小顺序是（ ） A ．x x x 12<< B ．21x x x << C ．x x x <<21 D ．x x x 12<< 5．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）
A ．52
B ． 32
C ．53
D ．10
3 6．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（ ）个．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是反比例函数x y 2=
上的三点，若x 1＜
x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是（ ）
A ．x 1•x 2＜0
B ．x 1•x 3＜0
C ．x 2•x 3＜0
D ．x 1+x 2＜0 10．若x 0是方程ax 2+2x+c=0（a ≠0）的一个根，设M=1﹣ac ，N=（ax 0+1）2，则M 与N 的大小关系正确的为（ ）
A ．M ＞N
B ．M=N
C ．M ＜N
D ．不确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．函数12-=x y 的自变量x 的取值范围是 ．
12．若a m =2，a n =8，则a m+n = ．
13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 14．如图，在△ABC 中，∠A=40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC= ．
15．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为 ．
16．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为 海里/小时．
17．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，310=BC ，一圆弧过点B 和点C ，且与AD 相切，则图中阴影部分面积为 ．
18．直线y=kx+b 与抛物线24
1x y =交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．计算()211202
---+π 20．已知a+b=3，ab=2，求代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值．
21．关于x 的两个不等式①12
3<+a x 与②1﹣3x ＞0 （1）若两个不等式的解集相同，求a 的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．
22．某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？
23．为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
（1）根据以上信息回答下列问题：
①求m 值．
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．
③补全条形统计图．
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
24．如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点F ，交AD 于点E ．
（1）求证：AG=CG ．
（2）求证：AG 2=GE •GF ．
25．如图，P 1、P 2是反比例函数x
k y =（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（4，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点． （1）求反比例函数的解析式．
（2）①求P 2的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数x
k y =的函数值．
26．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m 3）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m 3）与时间x （天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x ≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．
27．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH ．
（1）求证：MH 为⊙O 的切线．
（2）若MH=23，tan ∠ABC=4
3，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N 点，过N 点作NQ ⊥BC ，垂足为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．
28．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．
（1）求抛物线C2的解析式．
（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．
（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．。