潍坊市昌邑市2018-2019学年七年级上期末数学试卷含答案解析

山东省潍坊市昌邑市2019～2019学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B2．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×1093．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查4．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|5．如图是一个正方体纸盒侧面展开图，折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数为（）A．0，﹣5，B．，0，﹣5 C．，﹣5，0 D．5，，06．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A．2x﹣27 B．8x﹣15 C．12x﹣15 D．18x﹣277．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．18．代数式的意义为（）A．x与y的一半的差B．x与y的差的一半C．x减去y除以2的差D．x与y的的差9．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2100元10．下列说法中：①相反数等于本身的数只有0；②绝对值等于本身的数是正数；③﹣的系数是3；④将式子x﹣2=﹣y变形得：x﹣y=3；⑤若，则4a=7b；⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，错误的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．511．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算正确的是（）A．2019 B．2019 C．D．2019×201912．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．潍坊冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是零下4℃，这一天潍坊最高气温与最低气温的温差是．14．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为．15．在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为：（用含a的代数式表示）16．若x，y为实数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2019的值为．17．若关于x、y的单项式x m y3与﹣2x2y n是同类项，则m+n的值为．18．漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校2019～2019学年度七年级共400名学生中，随40投篮”这项活动的约有人．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣×（0.5﹣）÷（﹣）（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]（3）当x=2，y=时，化简求值：x﹣（﹣）﹣（2x﹣y2）20．解方程：2﹣=．21．已知A=，B=a2+3a﹣1，且3A﹣B+C=0，求代数式C；当a=2时，求C的值．22．从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．23．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记（）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？24．一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：（）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？（3）若酒店有240人来就餐，哪种拼桌的方式更好？最少要用多少张餐桌？25．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？山东省潍坊市昌邑市2019～2019学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．2．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误；B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；C、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；D、为保证“神舟7号”的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确．故选D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．4．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2=9，32=9，故（﹣3）2=32；C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，则（﹣2）3=﹣23；D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|．故选A．【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．5．如图是一个正方体纸盒侧面展开图，折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数为（）A．0，﹣5，B．，0，﹣5 C．，﹣5，0 D．5，，0【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出A、B、C的值，然后代入进行计算即可求解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴A与O是相对面，B与5是相对面，C与﹣是相对面，∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，∴A=O，B=﹣5，C=．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A．2x﹣27 B．8x﹣15 C．12x﹣15 D．18x﹣27【考点】合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．【解答】解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x），=5（2x﹣3）+4（2x﹣3），=9（2x﹣3），=18x﹣27．故选D．【点评】此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．7．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】两点间的距离．【分析】因为点D是线段BC的中点，所以CD=BC，而BC=AB﹣AC=10﹣6=4，即可求得．【解答】解：∵AB=10，AC=6，∴BC=AB﹣AC=10﹣6=4，又∵点D是线段BC的中点，∴CD=BC=×4=2．故选：C．【点评】准确解决此类问题的关键是数形结合，提高读图能力和分析能力．8．代数式的意义为（）A．x与y的一半的差B．x与y的差的一半C．x减去y除以2的差D．x与y的的差【考点】代数式．【分析】根据代数式的意义可知：x﹣y表示x与y的差，表示x与y的差的一半，据此解答．【解答】解：代数式的意义为x与y的差的一半．故选：B．【点评】本题考查了代数式的知识，解题的关键是将分式的分子与分母用语言叙述出来．9．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2100元【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设它的成本是x元，则售价是0.8x元，根据售价﹣进价=利润可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可．【解答】解：设它的成本是x元，由题意得：2200×80%﹣x=160，解得：x=1600，故答案为：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，表示出售价，根据售价﹣进价=利润列出方程．10．下列说法中：①相反数等于本身的数只有0；②绝对值等于本身的数是正数；③﹣的系数是3；④将式子x﹣2=﹣y变形得：x﹣y=3；⑤若，则4a=7b；⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，错误的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理．【分析】根据相反数的定义对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据单项式的系数对③进行判断；根据等式的性质对④⑤进行判断；根据有理数的乘法对⑥进行判断．【解答】解：相反数等于本身的数只有0，所以①的所法正确；绝对值等于本身的数是正数或0，所以②的说法错误；﹣的系数是﹣，所以③的说法错误；将式子x﹣2=﹣y变形得：x+y=2，所以④的说法错误；若，则7a=4b，所以⑤的说法错误；几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，所以⑥的说法正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算正确的是（）A．2019 B．2019 C．D．2019×2019【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，进而可得出结论．【解答】解：∵1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，∴==2019．故选A．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．12．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【考点】两点间的距离；数轴．【专题】压轴题．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB 外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．潍坊冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是零下4℃，这一天潍坊最高气温与最低气温的温差是11℃．【考点】有理数的减法．【分析】根据温差=最高气温减去最低气温列算式计算即可．【解答】解：7﹣（﹣4）=11℃．故答案为：11℃．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．14．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为﹣1．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=2代入方程得：4+3m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为：3a （用含a的代数式表示）【考点】列代数式．【专题】压轴题．【分析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可．【解答】解：设中间数为a的情况下，把其他两个数分别表示为a﹣7，a+7．∴三个数的和为a+7+a+a ﹣7=3a．【点评】本题考查列代数式，但要注意找好每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7．16．若x，y为实数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2019的值为1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，则（）2019=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．若关于x、y的单项式x m y3与﹣2x2y n是同类项，则m+n的值为5．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可求得m、n的值，从而求解．【解答】解：根据题意得：，则m+n=2+3=5．故答案是：5．【点评】本题考查同类项的定义，正确理解定义是关键．18．漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校2019～2019学年度七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：投篮”这项活动的约有160人．【考点】用样本估计总体．【分析】首先求得40人中最喜欢投篮活动的百分比，然后乘以总人数即可．【解答】解：最喜欢投篮游戏的人数为：400×=160人，故答案为160．【点评】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是根据图表得到喜欢投篮的人数的比例．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣×（0.5﹣）÷（﹣）（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]（3）当x=2，y=时，化简求值：x﹣（﹣）﹣（2x﹣y2）【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）根据有理数的减法和有理数的乘除进行计算即可；（2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法进行计算即可；（3）先对原式进行化简，然后将x=2，y=代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）﹣×（0.5﹣）÷（﹣）===﹣；（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]=﹣4﹣[4﹣（﹣8）]=﹣4﹣12=﹣16；（3）x﹣（﹣）﹣（2x﹣y2）==，当x=2，y=时，原式==．【点评】本题考查有理数的混合运算、整式的加减﹣化简求值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．20．解方程：2﹣=．【考点】解一元一次方程．【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：去分母得，12﹣2（2x+1）=3（1+x），去括号得，12﹣4x﹣2=3+3x，移项得，﹣4x﹣3x=3﹣12+2，合并同类项得，﹣7x=﹣7，系数化为1得，x=1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．21．已知A=，B=a2+3a﹣1，且3A﹣B+C=0，求代数式C；当a=2时，求C的值．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先由3A﹣B+C=0，得C=B﹣3A，再整体代入化简计算，然后代入求值．【解答】解：=a2+3a﹣1﹣a2+3a﹣15=6a﹣16，当a=2时，C=6×2﹣16=﹣4．【点评】此题考查的知识点是整式的加减，关键是运用整体代入法，注意去括号时符号问题．22．从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有200人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去A、B、D的人数，再画出即可；（3）用总人数乘以全校上网不超过7小时的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）参加调查的学生有20÷=200（人）；故答案为：200；（2）C的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），补图如下：（3）根据题意得：1200×=960（人），答：全校上网不超过7小时的学生人数是960人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记（2）本周总的生产量是多少辆？【考点】正数和负数．【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）7﹣（﹣10）=17（辆）；（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆），答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．24．一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：1（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？（3）若酒店有240人来就餐，哪种拼桌的方式更好？最少要用多少张餐桌？【考点】一元一次方程的应用．【分析】从餐桌和椅子的摆放方式，以及表中数据规律，可总结出多放一张桌子，就多坐两个人；可以想一下拼接宽面，就可以多坐人，少用餐桌，没放一个桌子那样就多坐四人．1，移项得：2n=160﹣4，2n=156，n=78，需78张餐桌拼成一张刚好坐160人的大餐桌．（3）如果按本题给出的拼桌的方式，由2n+4=240，解得n=118，需118张餐桌拼成一张刚好坐240人的大餐桌．如果按下列拼桌的方式，则有4n+2=240，解得n=59.5≈60只需60张餐桌拼成一张能坐240人的大餐桌．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t=15，解得：t=1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x=12﹣4x，解得：x=1.8．∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由题意，得B追上A的时间为：15÷（4﹣1）=5，∴C行驶的路程为：5×20=100单位长度．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．。