山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷(文科)

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山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷(文科)

山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集M={0，1，2}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}2．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为（）A．D．3．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2=（）A．（3，9）B．（5，9）C．（3，7）D．（5，7）4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6的值为（）A．10 B．9C．8D．75．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣6．（5分）将函数y=sinx+cosx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．π7．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，O是底面正三角形ABC的中心，Q为棱PA上的一点，PA=1，若QO∥平面PBC，则PQ=（）A．B．C．D．8．（5分）已知a，b∈R，t＞0，下列四个条件中，使a＞b成立的必要不充分条件是（）A．a＞b﹣t B．a＞b+t C．|a|＞|b| D．4a＞4b9．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xα（x≥0），g（x）=﹣logαx的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）不等式组的解集记为D，由下面四个命题：P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1；P2：∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2；P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＞7；P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5．其中正确命题是（）A．P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P1，P4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知若9a=3，log3x=a，则x=．12．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则f（x）的解析式为．13．（5分）已知不等式axy≤4x2+y2对于∈，y∈恒成立，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知△ABC中，三边为AB=2，BC=1，AC=，则=．15．（5分）记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：（1）∀x1，x2∈D，当x1≠x2时，＞0；（2）∀x∈D，f（x+2）﹣f（x+1）≥f（x+1）﹣f（x），则称函数f（x）具有性质P．现有以下四个函数：①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx则具有性质P的为（把所有符合条件的函数编号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．17．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC．（1）证明：平面A1BC∥平面CD1B1；（2）证明：A1O⊥平面ABC．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足S n=2a n﹣2．（1）求{a n}的通项；（2）若{b n}满足b1=1，=1，求数列{a n}的前n项和．19．（12分）已知函数f（x）=（α+cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中α∈R，θ∈（0，π）．（1）求α，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？21．（14分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，0），求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）如果x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）为f（x）的导数，证明：f′（）＜0．山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集M={0，1，2}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由x2+x﹣2≤0求出集合N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：由x2+x﹣2≤0得，﹣2≤x≤1，则集合N={x|﹣2≤x≤1}，又M={0，1，2}，所以M∩N={0，1}，故选：C．点评：本题考查交集及其运算，以及二次不等式的解法，属于基础题．2．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为（）A．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，解得﹣1≤x＜1，即可得定义域．解答：解：由题意可得，解得﹣1≤x＜1，故函数的定义域为：9．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xα（x≥0），g（x）=﹣logαx的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．解答：解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D点评：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．10．（5分）不等式组的解集记为D，由下面四个命题：P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1；P2：∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2；P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＞7；P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5．其中正确命题是（）A．P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P1，P4考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意，作出线性规划图，对P1、P2、P3、P4四个选项逐一判断分析即可．解答：解：∵，作出平面区域：由图可知，在阴影区域OAPB中，对于P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1，成立，故P1正确；对于P2：不∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2，故P2错误；对于P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＜7，故P3错误；对于P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5，故P4正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假判断与应用，作出平面区域是关键，考查分析与作图能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知若9a=3，log3x=a，则x=．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件求出a，然后利用对数的运算法则求解即可．解答：解：9a=3，∴，∴log3x=a=，解得x=．故答案为：．点评：本题考查指数函数以及对数函数的运算法则的应用，函数的零点的求法，基本知识的考查．12．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则f（x）的解析式为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先利用函数的最值确定A的值，进一步利用周期公式确定ω，最后利用x=求出φ的值，进一步求出函数的解析式．解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图函数的最大值和最小值为：±2所以：A=2解得：T=所以：当x=）由于：|φ|＜所以：φ=所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求正弦型函数的解析式，主要确定A、ω和φ的值．13．（5分）已知不等式axy≤4x2+y2对于∈，y∈恒成立，则实数a的取值范围是{a|a≤4}．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：不等式axy≤4x2+y2等价于a≤=，设t=，则求出函数的最小值即可．解答：解：不等式axy≤4x2+y2等价于a≤=，设t=，故a≤的最小值即可．∵x∈及y∈，∴≤≤1，即1≤≤3，∴1≤t≤3，则=t+，∵t+≥2=4，当且仅当t=，即t=2时取等号．则的最小值为4．∴a≤4．故答案为：{a|a≤4}．点评：本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+，a＞0图象的单调性以及应用．14．（5分）已知△ABC中，三边为AB=2，BC=1，AC=，则=﹣4．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知三角形三边的关系判断三角形为直角三角形，得到向量夹角的余弦值，然后利用向量的数量积的运算求值．解答：解：∵△ABC的三边分别为AB=2，BC=1，AC=，∴a2+b2=c2，∴AC⊥BC，cosA==，cosB=，∴A=，B=∴═c×acos+a×bcosC+bccos=2×1×（﹣）+1××0+2××（﹣）=﹣4；故答案为：﹣4．点评：本题考查了向量数量积的运算；本题要特别注意向量的夹角及其余弦值符号．15．（5分）记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：（1）∀x1，x2∈D，当x1≠x2时，＞0；（2）∀x∈D，f（x+2）﹣f（x+1）≥f（x+1）﹣f（x），则称函数f（x）具有性质P．现有以下四个函数：①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx则具有性质P的为①②（把所有符合条件的函数编号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：依题意，在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，即可得到答案．解答：解：由（1）知函数f（x）为定义域D上的增函数；由（2）知，f（x+2）+f（x）≥2f（x+1），即≥f（x+1）；在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，由图可知，具有性质P的为①②．故答案为：①②．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查基本初等函数的单调性与凸性，作图是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标以及平面向量的数量积运算法则化简已知等式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinC以及已知面积代入求出a的值，再利用余弦定理即可求出c的值即可．解答：解：（1）∵向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，∴﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣cos（A+B）=cosC=，∵C为三角形内角，∴C=；（2）∵b=4，sinC=，△ABC的面积为6，∴×4a×=6，即a=3，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=18+16﹣24=10，则c=．点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC．（1）证明：平面A1BC∥平面CD1B1；（2）证明：A1O⊥平面ABC．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）运用几何性质判断A1B∥B1C，A1D∥B1C．再运用定理判断．（2）运用性质判断出DB⊥平面A1AO，BD⊥A1O，A1O⊥AC，再运用判定定理证明．解答：证明：（1）易知AA1∥DD1，∵底面ABCD为菱形，∴AB∥CD，又∵AA1∩AB=A，CD∩DD1=D，∴平面AA1BB1∥平面DC1CD1，又A1B⊂平面AA1BB1，CD1⊂平面DC1CD1，平面A1BCD1∩平面AA1BB1=A1B，平面ABCBD1∩平面DC1CD1=D1C，∴A1B∥B1C，同理可证：A1D∥B1C．又∵A1D∩A1B=A1，D1C∩B1C=C，∴平面A1BC∥平面CD1B1；（2）∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵AA1⊥BD，AA1∩AC=A，∴DB⊥平面A1AO，∵A1O⊂平面A1AO，∴BD⊥A1O，由∵A1A=A1C，∴A1O⊥AC，∵AC∩BD=O，∴A1O⊥平面ABC．点评：本题考查了空间几何题的性质，运用判断直线，平面的平行、垂直关系．属于中档题．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足S n=2a n﹣2．（1）求{a n}的通项；（2）若{b n}满足b1=1，=1，求数列{a n}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据S n=2a n﹣2，n∈N*得到当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，两式相减得a n=2a n﹣1，求出首项，再求出等差数列{a n}的通项公式；（2）利用题意和等比数列的定义，求出数列{b n}的通项公式，再求出a n，利用错位相减法能求出数列{a n}的前n项和．解答：解：（1）由题意得，S n=2a n﹣2，则当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，两式相减得a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1，令n=1得，a1=2a1﹣2，解得a1=2，因此{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n=2×2n﹣1=2n；（2）因为，b1=1，所以数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，则=1+（n﹣1）×1=n，即，所以==n•2n，设数列{a n}的前n项和为T n，则T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①，2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1②，①﹣②得，﹣T n=2+22+23+24+…+2n﹣n×2n+1==（﹣n+1）•2n+1﹣2所以T n=（n﹣1）•2n+1+2，故数列{a n}的前n项和是（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题考查数列的S n与a n的关系式的应用，等差、等比数列的定义、通项公式，以及数列的前n项和的求法：错位相减法的合理运用．19．（12分）已知函数f（x）=（α+cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中α∈R，θ∈（0，π）．（1）求α，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1））由f（）=0即可求得﹣（α）sinθ=0，因为θ∈（0，π）从而可求得，又因为f（x）为奇函数，可得（﹣1）cosθ=0从而求得；（2）由（1）得f（x）=﹣sin4x．由f（）=﹣先求得cosα，sinα从而可求sin（）的值．解答：解：（1）∵f（）=0，∴（α+cos2）cos（+θ）=0，∴﹣（α）sinθ=0∵θ∈（0，π），∴sinθ≠0，∴α+=0，即．又f（x）为奇函数，∴f（0）=0，∴（﹣1）cosθ=0，∴cosθ=0，∵θ∈（0，π），∴．（2）由（1）知，，则f（x）=（）•cos（2x+）==﹣sin2x•cos2x=﹣sin4x．∵f（）=﹣，∴．∵，∴cosα=﹣=﹣=﹣∴sin（）=sinαcos+cosαsin==．点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，属于基础题．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：本题（1）根据题中的数量关系构造日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的分段函数，得到本题结论；（2）利用导函数得到原函数的单调区间，从而研究函数的最值，得到本题结论．解答：解：（1）由题意知：当0＜x≤12时，y=2x（1﹣p）﹣px，∴=，当12＜x≤20时，y=2x（1﹣p）﹣px，=2x（1﹣）﹣=．∴．（2）①当0＜x≤12时，，当0＜x＜10时，y′＞0，当10＜x≤12时，y′＜0．当x=10时，y′=0，∴当x=10时，y取极大值．②当12＜x≤20时，y=≤10，∴当x=20时，y取最大值10．∵，∴由①②知：当x=10时，y取最大值．∴该工厂日产量为10万件时，该最大日利润是万元．点评：本题考查了实际问题的数学建模，还考查了用导函数研究函数的最值，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，0），求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）如果x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）为f（x）的导数，证明：f′（）＜0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：函数思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）利用导数求出f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，把点（2，0）的坐标代入方程，求出a的值；（2）求出函数的导数f′（x），讨论a的值，在f′（x）＞0时，f（x）增，f′（x）＜0时，f （x）减，从而得出单调区间；（3）由题意，求出f′（）的表达式，根据它的表达式，利用构造适当的函数，求出函数最值的方法证明f′（）＜0即可．解答：解：（1）∵f（x）=2lnx﹣ax，（x＞0）；∴f′（x）=﹣a，∴f′（1）=2﹣a；又∵f（1）=﹣a，∴曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣a）=（2﹣a）（x﹣1），即y+a=（2﹣a）（x﹣1）；又切线过点（2，0），∴0+a=（2﹣a）（2﹣1），解得a=1；（2）由（1）知，f′（x）=﹣a，（x＞0），①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，令f′（x）＞0，得x∈（0，），∴f（x）在（0，）上是增函数，令f′（x）＜0，得x∈（，+∞），∴f（x）在（，+∞）上是减函数；∴当a≤0时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞），当a＞0时，函数f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（3）由题意知，f（x1）=0，f（x2）=0，即；则2lnx2﹣2lnx1=a（x2﹣x1），∴a=；又∵f′（x）=，∴f′（）=﹣a=﹣；要使f′（）＜0，只要﹣＜0（*）；∵x2＞x1＞0，∴x2﹣x1＞0，x1+2x2＞0，（*）式可化为﹣ln＜0，∴﹣ln＜0，令t=，则t＞1，构造函数h（t）=﹣lnt，则h′（t）=﹣=﹣，显然t＞1时，h′（t）＜0，即h（t）在[1，+∞）上是减函数，∴h（t）＜h（1）=0，即证f′（）＜0．点评：本题考查了函数的导数以及导数的综合应用问题，解题时应用导数求函数的切线，利用导数判断函数的单调性，求函数的最值问题，是综合题．。

山东省临沂市兰陵四中高三数学上学期期中模拟试卷(含解析)

山东省临沂市兰陵四中2015届高三上学期期中数学模拟试卷一、选择题：1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件2．（5分）在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）集合A={x|x2+x﹣6≤0}，B={y|y=，0≤x≤4}．则A∩∁R B=（）A．[﹣3，2] B．[﹣2，0）∪（0，3] C．[﹣3，0] D． [﹣3，0）4．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3 C．D．75．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．（5分）已知函数，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=（）A．﹣3 B．2 C．3 D．88．（5分）有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为（）A．B．C．D．429．（5分）已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10] B．（﹣∞，10）C．[10，+∞）D．（10，+∞）10．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数，（x﹣1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，则=．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2，4，a3成等比数列，则S5=．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB+bcosA=csinC，，则角B=．14．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．15．（5分）不等式组，表示的平面区域为Ω，直线y=kx+1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为．三、解答题16．（12分）已知函数．（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的坐标系中画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象，并说明y=f（x）的图象是由y=sin2x的图象怎样变换得到的．17．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=a1﹣9，a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式，（2）证明：对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．18．（12分）已知正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段AA1上（I）当AE：EA1=1：2时，求证DE⊥BC1；（Ⅱ）是否存在点E，使三棱锥C1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由．19．（13分）已知．（1）求A的值；（II）设α、β∈[0，]，f（3α+π）=，f（3β﹣）=﹣，求cos（α+β）的值．20．（13分）某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%（I）设第n年该生产线的维护费用为a n，求a n的表达式；（Ⅱ）设该生产线前n年维护费为S n，求S n．21．（13分）已知函数f（x）=（ax2+x+1）e x．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）当a=0时，是否存在实数m使不等式mx+1≥﹣x2+4x+1和2f（x）≥mx+1对任意x∈[0，+∞）恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．山东省临沂市兰陵四中2015届高三上学期期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；解答：解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．2．（5分）在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：观察两条件的互推性即可求解．解答：解：∵A=”⇒“sinA=∴A=”是“sinA=的充分条件，但sinA=时A有无数解，可以是 A=+2kπ或A=+2kπ k∈Z，∴sinA=不能推出A=，故选A点评：本题考查充分必要条件是2015届高考的热点问题，值得一做．3．（5分）集合A={x|x2+x﹣6≤0}，B={y|y=，0≤x≤4}．则A∩∁R B=（）A．[﹣3，2] B．[﹣2，0）∪（0，3] C．[﹣3，0] D． [﹣3，0）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：解一元二次不等式化简集合A，求幂函数的值域化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由x2+x﹣6≤0，得﹣3≤x≤2，所以A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]．B={y|}=[0，2]．则∁R B=（﹣∞，0）∪（2，+∞）．所以A∩∁R B=[﹣3，0）．故选D．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式的解法及幂函数值域的求法，是基础的计算题．4．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3 C．D．7考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．解答：解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．点评：本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC，是解题的关键．5．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：该题是指数型的复合函数，利用内层函数和外层函数的单调性得到复合函数的单调区间，由单调区间可以判出图象的大致形状．解答：解：函数的定义域为R．令t=|x+1|，则函数化为，内层函数t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上为减函数，在（﹣1，+∞）上为增函数，而函数为减函数，所以函数在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，+∞）上为减函数．由此判断，函数的图象应是B的形状．故选B．点评：本题考查了指数函数图象的变换，考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，是中档题．6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：由面面垂直的判定定理，可判断①的真假；由面面平行的判定定理及线面垂直的几何特征，可以判断②的真假；由面面垂直的判定定理，及线面垂直的几何特征，可以判断③的真假；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可以判断④的真假．解答：解：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，如图，则α与β不一定垂直，故①为假命题；②若m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则α∥β；故②为真命题；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真命题；④若m∥α，n∥β，m∥n，如图，则α与β可能相交，故④为假命题．故选B．点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定定理、性质定义、几何特征是解答的关键．7．（5分）已知函数，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=（）A．﹣3 B．2 C．3 D．8考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：将，转化为y=（x+1+）﹣5，再利用基本不等式求解即可．解答：解：∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴=（x+1）+﹣5≥2﹣5=1，当且仅当x=2时取等号．∴a=2，b=1，∴a+b=3．故选C．点评：本题考查基本不等式，凑“积为定值”是关键，属于中档题．8．（5分）有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为（）A．B．C．D．42考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知几何体是放倒的四棱柱，底面是平行四边形，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图可知几何体是放倒的四棱柱，底面是平行四边形，一边长为：2，长边在对边的射影的公共部分为2，长边上的高为，棱柱的高为3，所以底面平行四边形长边长为：2+=3，所以几何体的表面积为：2（3×+2×3+3×3）=．故选C．点评：本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力与计算能力．9．（5分）已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10] B．（﹣∞，10）C．[10，+∞）D．（10，+∞）考点：简单线性规划．分析：根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的范围，再根据最值给出λ的最大值．解答：解：由题意得，即．画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有极大值z=3+7=10．z=x﹣y的取值范围是（﹣∞，10）．若x﹣y＜λ恒成立，则λ≥10，∴λ的取值范围是[10，+∞）．故选C．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．10．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数，（x﹣1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．不确定考点：不等关系与不等式；函数奇偶性的判断；导数的运算．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x+1）为偶函数可得f（x）图象关于x=1对称，由（x﹣1）f′（x）＜0，可得f（x）在（﹣∞，1]，[1，+∞）上的单调性，分情况讨论：若x1≤1，利用对称性把f（x1）变到区间[1，+∞）上用单调性与f（x2）比较；若x1＞1，则由1＜x1＜x2直接用单调性可进行大小比较．解答：解：因为f（x+1）是偶函数，所以f（﹣x+1）=f（x+1），则f（x）的图象关于x=1对称，由（x﹣1）f′（x）＜0得，x＞1时f′（x）＜0，f（x）单调递减，x＜1时f′（x）＞0，f（x）单调递增，若x1≤1，由x1+x2＞2，得x2＞2﹣x1≥1，所以f（x1）=f（2﹣x1）＞f（x2）；若x1＞1，则1＜x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2），综上知f（x1）＞f（x2），故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及导数与函数单调性的关系，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力，由所给条件分析出函数的对称性、单调性是解决问题的关键，数形结合是分析本题的有力工具．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，利用向量的中点坐标公式表示出向量，求模长即可．解答：解：如图所示，根据题意，O为BC中点，∴=（+），=（+2•+）=（12+2×1×3×cos60°+32）=；∴||=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用中点表示出向量，是基础题．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2，4，a3成等比数列，则S5=40．考点：等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由2，4，a3成等比数列，利用等比数列的定义可得42=2a3，即可解出a3，由等差数列{a n}的性质可得a1+a5=2a3，又即可得出．解答：解：∵2，4，a3成等比数列，∴42=2a3，解得a3=8．由等差数列{a n}可得a1+a5=2a3．∴=5a3=5×8=40．故答案为40．点评：熟练掌握等差数列的性质及其前n项和公式、等比数列的定义是解题的关键．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB+bcosA=csinC，，则角B=．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理将acosB+bcosA=csinC化简整理，得sin（A+B）=sin2C，结合π﹣α的诱导公式解出sinC=1，可得C=．再由b2+c2﹣a2=bc，结合余弦定理可得cosA=，从而得到A=，最后根据三角形内角和定理即可算出角B的大小．解答：解：∵acosB+bcosA=csinC，∴根据正弦定理，得sinAcosB+cosAs inB=sinC•sinC即sin（A+B）=sin2C．而A+B=π﹣C，得sin（A+B）=sinC∴sinC=sin2C，得sinC=1，可得C=∵，∴根据余弦定理，得cosA===∵A∈（0，π），∴A=因此，角B=π﹣（A+C）=故答案为：点评：本题给出三角形的边角关系，求角B的大小，着重考查了三角函数的诱导公式、用正余弦定理解三角形和三角形内角和定理等知识，属于基础题．14．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，球心0在矩形所在平面内的射影为矩形对角线的交点O1．算出AC==2，结合球的截面圆性质算出OO1=，最后利用锥体体积公式即可算出棱锥O﹣ABCD的体积．解答：解：球心0在矩形所在平面内的射影为矩形对角线的交点O1．∵AB=8，BC=2，∴对角线长AC=，由球的截面圆性质，得棱锥的高OO1=，∴棱锥O﹣ABCD的体积为V=S ABCD×OO1=．故答案为：点评：本题给出圆的内接矩形ABCD，求棱锥O﹣ABCD的体积．着重考查了球的截面圆性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．15．（5分）不等式组，表示的平面区域为Ω，直线y=kx+1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为[1，+∞）．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部．因为直线y=kx+1经过定点A（0，1），所以当直线y=kx+1与区域有公共点时，直线的位置应界于AB、AC之间，由此算出直线AC的斜率并加以观察即可得到实数k的取值范围．解答：解：作出不等式组，表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部，即为区域Ω其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）∵直线y=kx+1经过定点A（0，1），∴当直线y=kx+1与区域Ω有公共点时，它的位置应界于AB、AC之间（含边界）∵直线AC的斜率k=1，∴直线y=kx+1斜率的最小值为1，可得实数k的取值范围为[1，+∞）故答案为：[1，+∞）．点评：本题给出平面区域Ω与直线y=kx+1必定有公共点，求实数k的取值范围，着重考查了直线的斜率公式和简单线性规划等知识，属于基础题．三、解答题16．（12分）已知函数．（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的坐标系中画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象，并说明y=f（x）的图象是由y=sin2x的图象怎样变换得到的．考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），由此可得它的最小正周期及最大值．（Ⅱ）用五点法作出函数y=2sin（2x+）在一个周期上的图象．解答：解：（I）函数=2（cosxcos﹣sinxsin）（cosxcos+sinxsin）+sin2x=2（cos2x﹣sin2x）+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+）．故f（x）的最小正周期为=π，最大值为2．（Ⅱ）列表：x 02x+π 2πf（x） 2 0 ﹣2 0如图所示：把y=sin2x的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得函数f（x）的图象．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和最值，用五点法作出函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象，属于中档题．17．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=a1﹣9，a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式，（2）证明：对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可建立，解之可得，进而可得通项公式；（2）由（1）可求S k，进而可得S k+2，S k+1，由等差中项的定义验证S k+1+S k+2=2S k即可解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，则，解得，故数列{a n}的通项公式为：a n=（﹣2）n﹣1，（2）由（1）可知a n=（﹣2）n﹣1，故S k==，所以S k+1=，S k+2=，∴S k+1+S k+2====，而2S k=2===，故S k+1+S k+2=2S k，即S k+2，S k，S k+1成等差数列点评：本题考查等比数列的前n项和，以及等差关系的确定，属中档题．18．（12分）已知正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段AA1上（I）当AE：EA1=1：2时，求证DE⊥BC1；（Ⅱ）是否存在点E，使三棱锥C1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）证明BD⊥DE，说明△ADE是直角三角形，求出∠ADE=30°，说明△DCC1是直角三角形，求出∠C1DC=60°，然后证明DE⊥BC1．（Ⅱ）设AE=h，利用=，通过求出棱锥的体积，利用三棱锥C 1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，求出h，然后说明存在E即可．解答：解：（Ⅰ）证明：因为正三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以三角形△ABC是正三角形，又因为D是AC的中点，所以BD⊥AC，又平面ABC⊥平面CAA1C1，所以BD⊥DE，因为AE：EA 1=1：2，AB=2，，所以AE=，AD=1，所以在Rt△ADE中，∠ADE=30°，在Rt△DCC1中∠C1DC=60°，所以∠EDC1=90°即：DE⊥BC1．（Ⅱ）设AE=h，则A1E=，∴===，∵BD⊥平面ACC1A1，又，∴解得：h=，故存在点E，E为A1时，三棱锥C1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，点评：本题考查直线与直线的垂直的证明，棱锥的体积的求法，存在性问题的解题的策略，考查空间想象能力以及逻辑推理与计算能力．19．（13分）已知．（1）求A的值；（II）设α、β∈[0，]，f（3α+π）=，f（3β﹣）=﹣，求cos（α+β）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得f（x）==2Asin（+）．再由 f（）=，可得A的值．（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（+），由f（3α+π）=，求得 cosα的值，再由 f （3β﹣）=﹣，求得sinβ的值．再由α、β的范围利用同角三角函数的基本关系，求得 sinα和cosβ的值，再根据cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，运算求得结果．解答：解：（1）由题意可得f（x）==Asin+Acos=2Asin（+）．再由 f（）=2Asin（+）=A=，可得A=1．（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（+），∴f（3α+π）=2sin（α++）=2cosα=，可得 cosα=．又 f（3β﹣）=2sin（β﹣+）=﹣2sinβ=﹣，sinβ=．再由α、β∈[0，]，可得 sinα=，cosβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．20．（13分）某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%（I）设第n年该生产线的维护费用为a n，求a n的表达式；（Ⅱ）设该生产线前n年维护费为S n，求S n．考点：数列与函数的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）根据题意可得当n≤7时，{a n}组成以4为首项，2为公差的等差数列，当n＞7时，{a n}组成以a7=16为首项，1+25%=为公差的等比数列，从而可求a n（II）利用（I）的结论，结合等差（等比）数列的求和公式，由此即可求得该生产线前n年维护费．解答：解：（I）由题意知，当n≤7时，{a n}组成以4为首项，2为公差的等差数列，∴a n=2n+2，当n＞7时，{a n}组成以a7=16为首项，1+25%=为公比的等比数列，∴a n=16×，∴a n=；（II）当n≤7时，S n=4n+=n2+3n，当n＞7时，S n=70+16××=80×﹣10．∴该生产线前n年维护费为S n=．点评：本题考查数列的应用，考查分段函数，解题的关键是构建等差数列、等比数列模型，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=（ax2+x+1）e x．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）当a=0时，是否存在实数m使不等式mx+1≥﹣x2+4x+1和2f（x）≥mx+1对任意x∈[0，+∞）恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的几何意义求a，并利用函数的单调性和导数之间的关系求函数的单调区间．（2）利用导数和函数最值之间的关系求恒成立问题．解答：解：（1）函数的导数为f'（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x+1）e x=[ax2+（2a+1）x+2]e x，因为曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行，所以f'（1）=（3a+3）e=0，解得a=﹣1．此时f'（x）=（﹣x2﹣x+2）e x=﹣（x+2）（x﹣1）e x，由f'（x）=﹣（x+2）（x﹣1）e x＞0，解得﹣2＜x＜1，即函数的单调递增区间为（﹣2，1）．由f'（x）=﹣（x+2）（x﹣1）e x＜0，解得x＞1或x＜﹣2，即函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）．（2）当a=0时，f（x）=（x+1）e x．假设存在实数m使不等式mx+1≥﹣x2+4x+1和2f（x）≥mx+1对任意x∈[0，+∞）恒成立，由mx+1≥﹣x2+4x+1，得x2+（m﹣4）x≥0恒成立，所以判别式△=（m﹣4）2≤0，解得m=4．下面证明2（x+1）e x≥4x+1恒成立．设g（x）=2（x+1）e x﹣4x﹣1，g'（x）=（2x+4）e x﹣4，因为g'（0）=0．当x≥0时，（2x+4）＞4，e x＞1，所以g'（x）=（2x+4）e x﹣4＞0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增．所以g（x）的最小值为g（0）=2﹣1=1＞0，所以g（x）＞0．即2（x+1）e x≥4x+1恒成立．综上可知：存在实数m=4使不等式mx+1≥﹣x2+4x+1和2f（x）≥mx+1对任意x∈[0，+∞）恒成立，点评：本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性和最值问题，考查学生的运算能力．。

山东省临沂市—度第一学期高三期中考试数学试题(文科)

山东省临沂市2007—2008学年度第一学期高三期中考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集}|{},|{},|{是矩形是菱形是平行四边形x x B x x A x x U ===，则下列关于集合的运算正确的是（）A ．UB A =⋃ B ．}|{是正方形x x B A =⋂C ．B A C U =D ．A B C U =2．设c b a c b a ,,,2.0log ,3,2.032.03则===的大小关系是（）A ．c<a<bB ．a<c<bC ．c<b<aD ．b<c<a 3．幂函数的图象过点)3,3(，则它的单调递增区间是（）A ．[)+∞-,1B ．[)+∞,0C ．),(+∞-∞D ．)0,(-∞4．设点A 是圆O 上一定点，点B 是圆O 上的动点，6,πθθ≤则与的概率为（）A ．61B ．41 C ．31 D ．21 5．若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（）A ．ππ221+ B ．ππ41+ C ．ππ21+ D ．ππ21+ 6．函数221log )(2+-=x x x f 的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．圆),20(01sin 12222Z ∈+≠=-+=+k k y x y x ππθ与直线的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定8．某校高一年级有学生x 人，高二年级有学生900人，高三年级有学生y 人，若采用分层抽样的方法抽一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，该中学三个年级共有学生（）A ．1900人B ．2000人C ．2100人D ．2220人9．若O 为平面内任一点且0)()2(=-⋅-+AC AB OA OC OB ，则△ABC 是（）A ．直角三角形或等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形但不一定是直角三角形D ．直角三角形但不一定是等腰三角形10．如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则下列命题中，错误的是（） A ．点H 是△A 1BD 的垂心 B ．AH ⊥平面CB 1D 1 C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为45°11．将函数4sin )(π=⋅=x x x f y 的图象向右平移个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到函数)(,sin 212x f x y 则的图象-=可以是（）A ．x sinB ．x cosC ．2x sinD ．2x cos12．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对于任意的)()4(x f x f x =+∈都有R ； ②对于任意的)()(202121x f x f x x <≤<≤都有； ③函数.)2(轴对称的图象关于y x f y += 则下列结论正确的是（）A ．)5.15()5()5.6(f f f >>B ．)5.15()5.6()5(f f f <>C ．)5.6()5.15()5(f f f <<D ．)5.6()5()5.15(f f f >>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

山东省临沂市2015届高三5月高考模拟考试数学(文)试题_Word版含答案

2015年高考模拟试题(一)文科数学2015.5第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，若21i i -+在复平面上的对应点在 A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{1,3,,,,A x B A B B x ==⋂==则A. 0或3B. 3或9C. 0或9D. 1或93.函数()3log 2y x =+的定义域为A. ()(),13,-∞-⋃+∞B. ()[),13,-∞-⋃+∞C. (]2,1--D. (][)2,13,--⋃+∞4.设向量()()cos ,1,2,sin ,a b a b αα=-=⊥若，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ A. 13- B. 13 C. 3- D. 35.执行右面的程序框图，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为A.（11，12）B.（12，13）C.（13，14）D.（13，12）6.下列结论中正确的个数是①命题“,cos 0x R x ∀∈>”的否定是“00,cos 0x R x ∃∈≤”；②射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定；③在ABC ∆中，“A B <”是“22cos cos A B >”的充要条件；④若p q ⌝∨是假命题，则p q ∧是假命题A.1B.2C.3D.47.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A. 48B. 48+C. 32+D.80 8.函数()()ln 2cos f x x x =++的图象大致为9.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图，为了得到()sin g x A xω=的图象，则只需将()f x 的图象 A.向右平移6π B. 向右平移12π C. 向左平移6π D. 向左平移12π 10.已知双曲线向右平移()222210,0x y a b a b-=>>的实轴长为虚轴的一个端点与抛物线()220x py p =>的焦点重合，直线1y kx =-与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=A.4B.3C.2D.1第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数_________.12.已知直线10x y -+=与圆心为C 的圆22240x y x y a ++-+=相交于A,B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为_________.13.已知函数()22f x x ax b =+-，若a,b 都是区间[]0,4内的数，则使()10f <成立的概率是_______.14.设210,1x y x y x y>>0,2+=2,++则的最小值为___________.15.对于函数()(),f x g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使得()()001f x g x -≤，则称0x 是函数()()f x g x 和在区间D 上的“互相接近点”.现给出两个函数：①()()22,2f x x g x x =+=； ②()()ln ,2x f x g x x == ③()()11,x f x e g x x-=+=- ④()()ln ,f x x g x x == 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出50名，将其成绩（均为整数）分成六组[)[)40,50,50,60，…，[]90,100，其样本频率分布表如下：（I ）试把给出的样本频率分布表中的空格都填上；（II ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（III ）从成绩是80分以上（含80分）的学生中选两名，求他们在同一分数段的概率.已知ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ABC ∆，设的面积为S ，且2A B A C c -⋅==，u uu r u u u r . （I ）求角A 的大小；（II ）若22265a b c ab +-=，求b 的值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，EB BC =，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ；（I ）求证：AE ⊥平面BCE ；（II ）求证：AE//平面BFD.已知{}n a 的首项112a =，前n 项和为,n n n S S p a =-且. （I ）求p 及{}n a 的通项公式；（II ）对n N *∈，在1n n a a +与之间插入3n 个数，使得这32n +项成等差数列，记插入的3n 个数之和为43n n n b c nb =，令，求{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()32,.f x x ax x a R =++∈. （I ）若()[]11f x -在，上是增函数，求a 的取值范围；（II ）若a =0，对任意的0x >，总有()()x f x x e k <+成立，求实数k 的取值范围.如图，椭圆C 的左、右交点分别为122,,F F F 过的直线l 交C 于A,B 两点，1ABF ∆的周长为8，且2F 与抛物线24y x =的焦点重合.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线l 交y 轴于点M ，且22,MA AF MB BF λμ==uuu r uuu r uuu r uuu r ，求λμ+的值；（III ）是否存在实数t ，使得2222AF BF t AF BF +=⋅恒成立？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.。

山东省临沂市2015届高三上学期期中考试含答案

山东省临沂市2015届高三上学期期中考试含答案高三2013-12-02 09:54山东省临沂市2015届高三上学期期中考试含答案语文2013.11本试题分为选择题和非选择题两部分，共8页。

试卷满分150分，考试时间150分钟。

第I卷（选择题共.36分）．一、（15分，每小题3分）1．下列词语中，加点字的读音全部都正确的一项是A．瞥见(piē)忖度(cǔn)创伤（chuàng）屡见不鲜(xiān)B．崔嵬(wéi)瘦削(xuē)跬步(guǐ)少不更事（gēng）C．伶俜( pīn)青冢(zhǒng)弄堂(lòng)长歌当哭(dàng)D．瞋目（chēn）踉跄(liàng)纤腰(xiān)疾风劲草(jìng) 2．下列词语中，没有错别字的一组是A．笑靥默契踌蹰满志提纲挈领B．寥落横亘殒身不恤销声匿迹C．舔舐缜密蓬荜生辉震聋发聩D．褴褛泥棹功亏一篑察言观色3．依次填人下列各句横线处的词语最恰当的—项是①书法广场，夜色撩人，树影婆婆，抬眼望着_____的星空，一种厚重的书卷豪情油然而生。

②对于很多退休干部来说，他们平时就是养养花，喂喂鸟，打打拳，写写字，______就携二三老友，轻装简从，步山林，探溪源，尽享林泉之乐。

③网络大谣“边民”，火了一把，最终____，如今被绳之以法，虽名为“边民”也终未成为法外之民。

A．寥廓否则作茧自缚 B．辽阔不然玩火自焚C．寥廓不然玩火自焚 D．辽阔否则作茧自缚4．下列各句中，标点符号使用正确的一项是A．面对越来越多的恶性伤医案例，我们究竟怎样才能切实保护医护人员的安全，呵护这个社会最起码的医疗秩序呢？警察能保护医生安全吗？B.对于自己在历史上的地位，冯道在《长乐老自序》中清楚地写道：“奉身即有余矣，为时乃不足”，并预见到“知之者罪之者，未知众寡矣”。

C.超标办公面积腾退之后怎么办？一般来说有三种结局，一是闲置；二是分给其他工作人员使用；三是拍卖。

山东临沂市卧龙中学2015届高三上学期第三次月考数学(文)试题及答案

2015届高三上学期第三次质量检测高三数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合1{|21,},{|0}3x A x x k k Z B x x +==-∈=≤-，则A B = ( ) A ．[]1,3- B ．{}1,3- C ．{}1,1- D ．{}1,1,3- 2、若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b aa b> 3、“直线2()x k k Z π=∈”是“函数()2sin()2f x x π=+图象的对称轴”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知6a a 11a 731-=+-=，1371,6a a a =-+=-，当n S 取得最小值是，n =（）A ．5B ．6C ．7D ．85、若函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的大致图象为（）6、已知m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥ B ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//7、若实数,x y 满足不等式2010230x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，且目标函数的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．42z x y =- 8、已知圆22104x y mx ++-=与抛物线214y x =的准线相切，则m=A9、已知函数()cos2f x x x m +-在[0,]2π上有两个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．[)1,2C ．(]1,2-D ．[]1,210、 [2014·全国卷] 双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

全国各地高考模拟试题_山东省临沂市高三上学期期中考试数学(文)卷

11.函数 y sin x 0 的部分图象如图，设 P 是图象的最高点，A、B 是图象与 x 轴的交点，设
APB , 则 tan 的值是
A. 2 B.6 C.8 D.10
12. 函数 y f x 是定义在 R 上的增函数，函数
D. a 2 b 2
x
x
5.已知等差数列 an 的前 n 项和为 S n，若2a6 a8 6，则S7 是 A.49 B.42 C.35 D.24
6.已知，是不同的平面，m,n 是不同的直线，给出下列命题： ①若 m , m , 则； ②若 m , n , m / / , n / / , 则 / / ； ③如果 m , n , m, n 是异面直线，那么 n与相交；
集合为 A. 0,1, 2 C. 1, 2 B. 2 D. 1, 2

下图中阴影部分所表示的 x, x 0 ，

2.如果函数 f x ln 2 x a 的定义域为 ,1 ，则实数 a 的值为 A. 2 B. 1 C.1 D.2
3.下列函数中，周期为且为偶函数的是 A. y sin 2 x
an 满足 : an2 nan n 1 0, 数列bn
的前 n 项和为
S n，且S n 2bn 2.
（I）求数列 an , bn 的通项公式；（II）求数列

1 的前 n 项和 Tn . an log 2 bn
19.（本小题满分 12 分）如图， MA 平面 ABCD，四边形 ABCD 是菱形，四边开 ADNM 是平行四边形. （I）若 E 为 AB 的中点，求证：AN//平面 MEC；（ II ）若 P 为 BD 上的动点，求证：不论 P 在何位置，总有

山东省临沂第一中学2015届高三第二次阶段测试数学(文)试题扫描版及答案

高三上学期阶段性教学诊断测试数学（文）试题参考答案C CBAB ADCCA 11. 3 12. （-1，-1） 13. 4√85 14 10 15 ①③④16.17．解：（Ⅰ）数列{}n a 为等差数列，公差，易得21=a ，所以 13-=n a n …………………………………………………2分由132n n S S -=+，得32n n n S S b =-+，即22n n b S =－，所以21222()b b b =-+，又123b =3分由132n n S S -=+，当3n ≥时,得1232n n S S --=+, 两式相减得：1123()n n n n S S S S ----=-，即13n n b b -=，所以)3≥…………5分，所以{}n b 是以7分9分11分所以18.解：（1）)2cos 2()42(sin 2sin 22B B n m --+⋅=⋅ BB B B B B 2cos 2sin 2sin 22cos 2))2cos(1(sin 22+-+=+-+-⋅=π 01sin 2=-=B ,21sin =∴B …………………………4分因为π<<B 0所以6π=B 或65π ………………………6分（2）在ABC ∆中，因为b<a ，所以6π=B …………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得0232=+-c c …………………10分所以1=c 或2=c ， …………………12分19．解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：(1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+- ………………2分()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数，可求得[300,75]P ∈--. ………………5分∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．………………6分（2）设平均处理成本为90050y Q x x x==+- ………………8分 5010≥=， ………………10分当且仅当900x x=时等号成立，由0x > 得30x =．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． ………12分20.（Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD ∩平面BCEG=B C, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG ,∴EC ⊥平面ABCD ，…………3分又CD ⊂平面BCDA , 故 EC ⊥CD …………4分（Ⅱ）证明：在平面BCDG 中，过G 作GN ⊥CE 交BE 于M ，连DM ，则由已知知；MG=MN ，MN ∥BC ∥DA ,且12MN AD BC == ∴MG ∥AD,MG=AD ，故四边形ADMG 为平行四边形，∴AG ∥DM ……………6分∵DM ⊆平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE …………………8分（III ）解：1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG ---∆=+=⋅+⋅ …………… 10分 1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………………………13分。

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山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷(文科)