七年级数学上册相交线同步练习--2
七年级数学上册第5章相交线与平行线5-2-2平行线的判定同步测试题新版华东师大版
第五章 5.2.2平行线的判定同步测试题一、选择题1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A．同位角相等,两直线平行B．内错角相等,两直线平行C．两直线平行,同位角相等D．两直线平行,内错角相等2．如图所示,下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.不能判断直线l1∥l2的是()A．①②B．②③ C．④ D．②3．如图,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则一定有( )A．l1∥l2 B．l3∥l4C．l1∥l4 D．l2∥l44．如图所示,若∠1＝50°,当∠2＝（）时,AB∥CD.A．50°B．60° C．70° D．80°5．如图,在四边形ABCD中,已知∠B＝60°,∠C＝2∠B,由这些条件你能判断平行的两条直线是（）．A．AB∥CD B．AD∥BCC．AC∥BD D．AD∥AB二、填空题6．如图,∠1＝50°,∠2＝50°,则a,b的位置关系是______.7．如图,要使AC∥BD,则需______＝______或______＝______.8．如图所示,用两个相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是______9．如图,已知∠2＝∠3,则______．10．如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°,∠BCD＝60°,这时说管道AB∥CD,是根据______11．已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是______．12．如图,在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD；③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°.其中能使直线AB∥CD成立的是______．(填序号)三、解答题13．根据图形填空：(1)∵∠1＝∠2(已知),∴______∥______；(2)∵∠3＋∠4＝180°(已知),∴______∥______；(3)∵∠4＋∠5＝180°(已知),∴______∥______；(4)∵∠2＝∠4(已知),∴______∥______.14．如图,AB⊥AC,EF⊥AC,∠1＝∠2,那么AB与CD是否平行？填空注明推理的依据．解：∵AB⊥AC,EF⊥AC(______),∴AB∥EF(______)．∵∠1＝∠2(______),∴EF∥DC(______)．∴AB∥CD(______)．15．如图,已知∠B＝∠1,∠ECD＋∠1＝180°,试说明：AB∥CD,BF∥CE.16．如图,直线AB,CD被EF所截,∠3＝∠4,∠1＝∠2,EG⊥FG.试说明：AB∥CD.17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°):(1)①若∠DCE＝45°,则∠ACB的度数为______；②若∠ACB＝140°,求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由；(3)当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在,请直接写出∠ACE度数所有可能的值(不必说明理由)；若不存在,请说明理由．参考答案一、选择题1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是(A)A．同位角相等,两直线平行B．内错角相等,两直线平行C．两直线平行,同位角相等D．两直线平行,内错角相等2．如图所示,下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.不能判断直线l1∥l2的是(D)A．①②B．②③ C．④ D．②3．如图,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则一定有(B)A．l1∥l2 B．l3∥l4C．l1∥l4 D．l2∥l44．如图所示,若∠1＝50°,当∠2＝（ A ）时,AB∥CD.A．50°B．60° C．70° D．80°5．如图,在四边形ABCD中,已知∠B＝60°,∠C＝2∠B,由这些条件你能判断平行的两条直线是（ A）．A．AB∥CD B．AD∥BCC．AC∥BD D．AD∥AB二、填空题6．如图,∠1＝50°,∠2＝50°,则a,b的位置关系是a∥b.7．如图,要使AC∥BD,则需∠A＝∠B或∠C＝∠D.8．如图所示,用两个相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是内错角相等,两直线平行．9．如图,已知∠2＝∠3,则AD∥BC．10．如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°,∠BCD＝60°,这时说管道AB∥CD,是根据同旁内角互补,两直线平行．11．已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是a∥c．12．如图,在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD；③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°.其中能使直线AB∥CD成立的是②③．(填序号)三、解答题13．根据图形填空：(1)∵∠1＝∠2(已知),∴CF∥AD；(2)∵∠3＋∠4＝180°(已知),∴CF∥AD；(3)∵∠4＋∠5＝180°(已知),∴BC∥DE；(4)∵∠2＝∠4(已知),∴BC∥DE.14．如图,AB⊥AC,EF⊥AC,∠1＝∠2,那么AB与CD是否平行？填空注明推理的依据．解：∵AB⊥AC,EF⊥AC(已知),∴AB∥EF(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行)．∵∠1＝∠2(已知),∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行)．∴AB∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)．15．如图,已知∠B＝∠1,∠ECD＋∠1＝180°,试说明：AB∥CD,BF∥CE.解：∵∠B＝∠1,∴AB∥CD.∵∠1＝∠2,且∠ECD＋∠1＝180°,∴∠ECD＋∠2＝180°.∴BF∥CE.16．如图,直线AB,CD被EF所截,∠3＝∠4,∠1＝∠2,EG⊥FG.试说明：AB∥CD.解：∵EG⊥FG,∴∠G＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.∵∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°,即∠EFD＋∠BEF＝180°.∴AB∥CD.17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°):(1)①若∠DCE＝45°,则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB＝140°,求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由；(3)当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在,请直接写出∠ACE度数所有可能的值(不必说明理由)；若不存在,请说明理由．解：(1)②∵∠ACB＝140°,∠ACD＝90°,∴∠DCB＝140°－90°＝50°.∴∠DCE＝90°－50°＝40°.(2)∠ACB＋∠DCE＝180°.理由：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB,∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋90°＝180°.(3)存在．当∠ACE＝30°时,AD∥BC；当∠ACE＝45°时,AC∥BE；当∠ACE＝120°时,AD∥CE；当∠ACE＝135°时,BE∥CD；当∠ACE＝165°时,BE∥AD.。
数学：4.7《相交线(2)相交线中的角》同步训练(华师大版七年级上)
4.7相交线（2）相交线中的角◆随堂检测1、如图，∠1和∠4是______角，∠1和∠3是_____角，∠2和∠D是____角，∠4和∠D是_____角。
2、如图所示，∠1与∠2是______角，∠1与∠3是______角，∠2与∠3是______角。
3、如图所示，若∠1=30°，∠2=110°，那么，∠3的同位角等于_______，∠3•的内错角等于______，∠3的同旁内角等于_______。
4、在下图中，∠1与∠2不是同位角的是（）5、如图所示，下列判断正确的是（）A、2对同位角，2对内错角，2对同旁内角B、2对同位角，2对内错角，3对同旁内角C、4对同位角，2对内错角，4对同旁内角D、以上判断均不正确◆典例分析例：如图所示，请指出图中的同位角、内错角和同旁内角。
解：如图所示，由图（1）知：∠A和∠DCE是同位角，∠A和∠ACD是同旁内角；由图（2）知：∠B和∠BCD是内错角；由图（3）知：∠A和∠BCE是同位角，∠B和∠BCE是内错角，∠A和∠B，∠A•和∠ACB，∠B 和∠ACB分别是同旁内角。
评析：在判断同位角、内错角和同旁内角这三类角时，关键是抓住哪两条直线被哪一条直线所截，因此我们可以将复杂图形简单化。
（如上图）◆课下作业●拓展提高1、如图，（1）∠ABC与∠______是同位角，∠ABC与∠_____是同旁内角；（2）•∠ADB与∠_____是内错角；（3）∠ABD与∠_____是内错角，∠ADC与∠____是内错角。
2、如图所示：（1）AD，BC被BD所截而成的内错角是___________；（2）CD，AE被AC所截而成的内错角是___________；（3）AD，BF被AE所截而成的同位角是___________；（4）BD，AE被AD所截而成的同旁内角是_________。
3、如图，四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）4、如图所示，图中同旁内角的对数是（）A、15B、27C、30D、395、两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内错角，若∠1=3∠2，∠2=3∠3，求∠1，∠2的度数。
七年级数学(上册)相交线与平行线练习题
七年级数学（上册）相交线与平行线练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（ ）A ．两个互余的角都是锐角B ．锐角的补角大于这个角本身C ．互为补角的两个角不可能都是锐角D ．锐角大于它的余角2．下列说法中，正确的有（ ）①两条射线组成的图形叫角；①两点之间，直线最短；①同角（或等角）的余角相等；①连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．直线 AB ∥CD ，且AD ①BC 于点E ，若①ABE ＝32°，则①ADC 的度数为（ ）A ．68°B ．58°C ．48°D ．68°4．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分①AOC ，OF AB ⊥，OG 平分①EOF ，若48BOC ∠=，则①AOG 等于（ ）A ．10B ．12︒C ．14D ．165．下列说法中，正确的是（ ）A ．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知P A=1，PB=2，PC=3，则点P到直线l的距离一定是1C．相等的角是对顶角D．钝角的补角一定是锐角6．如图所示，下列说法错误的是（）A．①1和①3是同位角B．①1和①5是同位角C．①1和①2是同旁内角D．①5和①6是内错角7．如图，在①ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若①B=40°，则①BDE的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．150°8．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB EF，AB＝EF，AC DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）A．1B．32C．2D．39．下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点C C．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？10．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分①BOF，OE ①CD于点O，①AOC=40︒，则①EOF=_______．12．如图，直线a①b，直线c与直线a，b相交，若①1＝54°，则①3＝________度．13．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分①ACD与①ECB，则计算①ECD=___________度．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点C'处，且BC'平分①ABC，AC'平分①BAC的外角，若①1＝68°，①2＝112°，则①BC A'＝______15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若160∠=︒，则∠=AEF _______．17．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．18．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．19．如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、解答题21．如图，已知①D ＝①B ，DF ①AC ，BE ①AC ．(1)求证：AD ①BC ；(2)若AE ＝CF ，求证：①AFD ①①CEB ．22．请完成下面的推理过程：如图，已知①D ＝108°，①BAD ＝72°，AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F ．求证：①1＝①2．证明：①①D ＝108°，①BAD ＝72°（已知）①①D +①BAD ＝180°①//AB CD （ ）①①1＝ （ ）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF // （ ）①①2＝ （ ）①①1＝①2（ ）23．(1)【自主学习】填空：如图1，点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，用圆规在ON 上截取OB OA =，连接BC ，可得OAC ∆≅ ，其理由根据是 ；(2)【理解运用】如图2，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系并写出证明过程．(3)【拓展延伸】如图3，在ABC ∆中，60A ∠=︒，CD ，BE 分别是ACB ∠，ABC ∠的平分线，CD ，BE 交于点F ，若3CE =，2BD =，请直接写出BC 的长．24．将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段AE ，DE ，EF ，BF ，CF 把四个顶点连接起来）已知图中30DAE ADE ∠=∠=︒，120AEF BFE ∠=∠=︒，你能证明此时AB EF ∥吗？25．已知：如图，在ABC 中，60A ∠=︒，70C ∠=︒，点D ，E 分别在AB 和AC 上，且DE BC ∥．求证：50ADE ∠=︒．参考答案：1．D【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论．【详解】解：A 、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A 不符合题意B 、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B 不符合题意C 、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C 不符合题意D 、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D 不符合题意 故选：D ．【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义． 2．B【分析】由角的概念判断①，由线段的性质判断①，由补角与余角的性质判断①，由两点间的距离概念判断①，从而可得答案．【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意，两点之间，线段最短，故①说法错误，不符合题意；同角（或等角）的余角相等，故①说法正确，符合题意；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①说法正确，符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】根据AB ∥CD ，可得①ABE =①BCD ，再由直角三角形两锐角互余，可求出答案．【详解】解：①AB ∥CD ，且①ABE ＝32°，①①ABE=①BCD=32°；①AD①BC于点E，①①CED=90°，①①ECD＋①EDC=90°，①①ADC=58°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练运用性质转化角度关系是解题的关键．4．B【分析】分别求出①AOE和①EOG，然后根据①AOG＝①EOG﹣①AOE计算即可得解．【详解】解：①①BOC＝48°，①①AOC＝180°﹣48°＝132°，①OE平分①AOC，①①AOE＝①EOC＝12①AOC＝1132662⨯︒=︒，①OF①AB，①①BOF＝90°，①①EOF＝360°﹣①EOC﹣①BOC﹣①BOF ＝360°﹣66°﹣48°﹣90°＝156°①OG平分①EOF，①①EOG＝①FOG＝12EOF∠＝11562⨯︒＝78°，①①AOG＝①EOG﹣①AOE＝78°﹣66°＝12°，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．5．D【分析】分别根据角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念逐项判断即可．【详解】A.分成的两个角不一定相等，不符合题意；B.P A不一定与l垂直，不符合题意；C.相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意；D.钝角的补角一定是锐角，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念，熟悉概念是解题的关键．6．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、①1和①3是同位角，故此选项不符合题意；B、①1和①5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、①1和①2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、①1和①6是内错角，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．7．C【分析】由条件可知DE是①ABC的中位线，即DE①BC，根据平行线的性质即可求出①BDE的度数为140°．【详解】解：①点D、E分别是AB、AC的中点，①DE是①ABC的中位线，①DE∥BC，即：①B+①BDE=180°，①①BDE=180°-①B=180°-40°=140°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用，掌握中位线的性质是解题的关键．8．B【分析】由AB EF得①B＝①F，由AC DE得①ACB＝①EDF，从而证明①ABC①①EFD得BC＝FD，即可求得BD的长．【详解】解：①AB EF，①①B ＝①F ，①AC DE ，①①ACB ＝①EDF ，在①ABC 和①EFD 中，ACB EDF B FAB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ABC ①①EFD （AAS ），①BC ＝FD ，①BC ﹣DC ＝FD ﹣DC ，①BD ＝FC ，①BD ＝12（BF ﹣DC ）＝12（6﹣3）＝32． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的判定方法是解题的关键．9．A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B ．“在直线AB 上任取一点C ”没有做出判断，不是命题；C ．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D ．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．10．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转．11．130°【分析】根据对顶角性质可得①BOD =①AOC=40°．根据OD 平分①BOF ，可得①DOF =①BOD =40°，根据OE ①CD ，得出①EOD =90°，利用两角和得出①EOF =①EOD +①DOF =130°即可．【详解】解：①AB 、CD 相交于点O ，①①BOD =①AOC=40°．①OD 平分①BOF ，①①DOF =①BOD =40°，①OE ①CD ，①①EOD =90°，①①EOF =①EOD +①DOF =130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．12．54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a①b ，所以23∠=∠，因为12∠∠，是对顶角， 所以12∠=∠，所以31∠=∠，因为154∠=︒，所以354∠=︒，故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．13．45【分析】由题意可知90ACD ∠=︒，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：由题意可知90ACD ∠=︒，又①CE 平分ACD ∠ ①1=452ECD ACD ∠=∠︒ 故答案为45【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键．14．11°##11度【分析】连接CC '，先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得①ACB ＝22°，由角平分线的定义和三角形外角的性质可得结论．【详解】解：如图，连接CC '，由折叠得：CE ＝C E '，DC ＝DC '，①DCE ＝①DC E '，①ECC EC C ''∠=∠，DCC DC C ''∠=∠，①①1＝DCC DC C ''∠+∠＝68°，①2＝ECC EC C ''∠+∠＝112°，①DCC '∠＝34°，ECC '∠＝56°，①①ACB ＝56°﹣34°＝22°，①BC '平分①ABC ，AC '平分①BAC 的外角，①①FAC '12=①F AC ，①ABC '12=①ABC ， ①①BC A '＝①FAC '﹣①ABC '12=①F AC 12-①ABC 12=①ACB ＝11°． 故答案为：11°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．15．48°【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，①AC①BD ，①1=48°，①①2=①1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．120︒【分析】如图，先求解120,BFB '∠=︒再利用轴对称的含义求解,BFE ∠ 再利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图， 160∠=︒，则18060120,BFB '∠=︒-︒=︒由对折可得：160,2BFE BFB '∠=∠=︒ 长方形ABCD ,//,AD BC ∴=180120,AEF BFE ∴∠︒-∠=︒故答案为：120.︒【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.17．（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 18．如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．故答案为如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．19．（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．20．36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，∴DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，∴S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG + =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明①A ＝①C ，根据内错角相等，两直线平行即可进行证明；（2）根据AAS 即可证明①AFD ①①CEB ．（1）证明：①DF ①AC ，BE ①AC ．①①AFD ＝90°，①BEC ＝90°，①①D ＝①B ，①①A ＝①C ，①AD BC ∥；（2）①AE ＝CF ，①AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，①AF ＝CE ，在①AFD 和①CEB 中，D B A C AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AFD ①①CEB （AAS ）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和三角形全等的判定，熟练掌握平行线的性质和三角形的判定定理是解题的关键．22．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D ＝108°，①BAD ＝72°（已知）①①D +①BAD ＝180°①//AB CD （ 同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．23．(1)OBC ∆，SAS(2)BC AC AD =+，证明见解析(3)5【分析】（1）由角平分线的定义得出AOC BOC ∠=∠，根据SAS 可证明OAC OBC ∆≅∆；（2）先截取CE CA =，连接DE ，根据SAS 判定CAD CED ∆≅∆，得出AD DE =，60A CED ∠=∠=︒，AC CE =，进而得出结论BC AC AD =+；（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，证明()CEF CMF SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出60CFE CFM ∠=∠=︒，证明()FBM FBD ASA ∆≅∆，由全等三角形的性质得出BM BD =，则可求出答案．（1） 解：点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，AOC BOC ∠=∠∴，在OAC ∆和OBC ∆中，OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OAC OBC SAS ∴∆≅∆，故答案为：OBC ∆；SAS ；（2）BC AC AD =+．证明：在CB 上截取CE CA =，CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠，在ACD ∆和ECD ∆中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ECD SAS ∴∆≅∆，60CAD CED ∴∠=∠=︒，AD=DE ，90ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，30EDB ∴∠=︒，即EDB B ∠=∠，DE EB ∴=，BC CE BE =+，BC AC DE ∴=+，BC AC AD ∴=+．（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，1180()180()1202BFC BCF CBF ACB ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒， 60CFE ∴∠=︒，60BFD CFE ∴∠=∠=︒， CD 平分ACB ∠，ECF MCF ∴∠=∠，在CEF ∆和CMF ∆中，CE CM ECF MCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF CMF SAS ∴∆≅∆，60CFE CFM ∴∠=∠=︒，60BFM BFC CFM ∴∠=∠-∠=︒，60BFM BFD ∴∠=∠=︒， BE 是ACB ∠的平分线，FBM FBD ∴∠=∠，在FBM ∆和FBD ∆中，BFM BFD BF BF FBM FBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FBM FBD ASA ∴∆≅∆，BM BD ∴=，325BC CM BM CE BD ∴=+=+=+=．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．24．见解析【分析】根据正方形的性质可得90DAB ∠=︒，结合已知条件可得60EAB ∠=︒，由已知条件120AEF ∠=︒，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明AB EF ∥． 【详解】证明：四边形ABCD 是正方形，∴90DAB ∠=︒，30DAE ∠=︒，903060BAE ∴∠=︒-︒=︒，120AEF ∠=︒，180AEF BAE ∴∠+∠=︒，∴AB EF ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 25．见解析【分析】根据三角形内角和定理求得50B ∠=︒，根据平行线的性质求得ADE B ∠=∠，进而即可证明50ADE ∠=︒．【详解】在ABC 中，①60A ∠=︒，70C ∠=︒ （已知），①18050B A C ∠=︒-∠-∠=︒（三角形内角和定理）．又①DE BC ∥（已知），①ADE B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．①50ADE ∠=︒（等量代换）．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．。
人教版七年级上册《相交线与平行线》单元测试题(含答案)
相交线与平行线一、填空题1．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a 与c 的位置关系是________．2．如图1，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．图1 图23．如图2，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，而且∠B O C=23∠AOC ，∠DOF =13∠AOD ，那么∠FOC =__ 度． 4．如图5-6，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有 个，它们分别是 ．∠A =∠ ，根据是 ．5．如图5-8，量得∠1=80°，∠2=80°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 ．量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 ．6． 如图5-10，直线AB 与CD 交于O 点，∠-∠=︒3180，则∠2= ．7． 如图5-11，直线AB 、EF 相交于O 点，CD AB ⊥于O 点，∠=︒'EOD 12819，则∠∠BOF AOF,的度数分别为 ．二、选择题8．若a ⊥b ，c ⊥d 则a 与c 的关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对 9．如图5-12，∠ADE 和∠CED 是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．互为补角 10．如图5-13，l l 1211052140//，，∠=∠= ，则∠=α（ ） A ． 55B ． 60C ． 65D ． 7011．如图5-14，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个D ． 2个12．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A ． 42138 、B ． 都是10C ． 42138 、或4210 、D ． 以上都不对 13．如图5-17，a ∥b ，∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（ ）A ．115０B ． 155０C ． 135０D ．125０14．如图5-18，∠1=15０ ， ∠AOC =90０，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ） A ．75０ B ．15０ C ．105０ D ． 165０15．如图5-20，如果AB ∥CD ，那么图中相等的内错角是（ ） A ．∠1与∠5，∠2与∠6； B ．∠3与∠7，∠4与∠8；C ．∠5与∠1，∠4与∠8；D ．∠2与∠6，∠7与∠316．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错第（11）题EDCBAl 11 α2l 2α图5-12 图5-13 图5-1487654321DCBA图5-20三、解答题34．如图5-24，AB ⊥MN ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;（2）BE 与DE 平行吗?为什么?NMFEDCBA35．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由．（2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?图5-2438．如图5-27，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．2 ABECFD HG 140．如图5-29，已知：AB //CD ，求证：∠B +∠D +∠BED =360︒（至少用三种方法）EABCD图5-27 图5-29。
5.1《相交线》同步练习2(含答案)
七年级（下）《相交线》同步测试考试范围：第五章第一节《相交线》；考试时间：100分钟；命题人：王通学校：姓名：班级：考号：一、选择题b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠52. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为( )A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°3. 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC=( )A. 144°B. 124°C. 72°D. 62°4. 如图，AB⊥b，DC⊥b，CA⊥a，ED⊥b，则图中其长度能表示点到直线的距离的线段有( )A. 4条B. 6条C. 7条D. 8条5. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α=44°，则∠β等于( )A. 56°B. 46°C. 45°D. 44°6. 如图，在所标识的角中，互为同位角的两个角是( )A. ∠2和∠3B. ∠1和∠3C. ∠1和∠4D. ∠1和∠27. 有下列说法:①两条直线互相垂直,则所成的任意相邻两角均相等;②同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直;③两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直;④直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 在下列各图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是( )A. B.C. D.二、填空题9. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，若∠AOC=65°，则∠DOE的度数是________.10. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则点A到BC的距离是线段________的长度，点B到AC的距离是线段________的长度，点C到AB的距离是线段________的长度.11. 如图，∠1=60°，则∠2=________°，∠3=________°.12.如图所示,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C 到AB的距离是,点A到BC的距离是,点B到CD的距离是,A,B两点间的距离是.13. 如图，两条直线相交只有1个交点，.三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，……，二十条直线相交最多有________个交点.…两条直线三条直线四条直线14. 将两块相同的直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置,若∠AOD=120°,则∠BOC=.三、解答题15. 如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF=35°，∠BOD=60°，求∠EOF的度数.16. 如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中∠1=43°，∠2=27°，问光的传播方向改变了多少度？17. 如图所示的是明明自制的对顶角“小仪器”示意图.先将直角三角尺ABC的AC边固定且延长AC；再将另一直角三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；最后延长DC，∠PCD与∠ACF就是一对对顶角.已知∠1=30°，则∠ACF的度数是多少？18. 如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC:∠AOD=3:7.(1)求∠DOE的度数；(2)若∠EOF=90°，求∠COF的度数.19. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.(1)图中∠AOF的余角有________.(把符合条件的角都填出来)(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①________，②________，③________.(3)(i)如果∠AOD=160°，那么根据________可得∠BOC=________；(ii)如果∠AOD=4∠EOF，求∠EOF的度数.20. 如图,直线AB,CD相交于点O,过O点画射线OE,OF,使OE⊥CD,OD平分∠BOF.如果∠BOE=50°,求∠AOC,∠EOF和∠AOF的度数.四、作图题C的AB的垂线.22. 如图所示.(1)过点A作射线CB的垂线l;(2)过点A作线段AC的垂线m.参考答案1--8 AADD BCCA9. 25°10. AD；AB；AC11. 60；12012. 4.8;6;6.4;1013. 19014. 60°15. 根据对顶角的性质，得∠AOC=∠BOD=60°.因为OE平分∠AOC，所以∠COE=12∠AOC=12×60°=30°，所以可得∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+35°=65°.16. 根据对顶角的性质，得∠BFD=∠1=43°，则∠DFE=∠BFD−∠2=43°−27°=16°，所以光的传播方向改变了16°.17. 因为∠PCD=90°−∠1，所以∠PCD=90°−30°=60°.又因为∠PCD=∠ACF，所以可得∠ACF=60°.18.(1) 因为两直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠AOD=3:7，所以∠AOC=180°×33+7=54°.所以∠BOD=∠AOC=54°.又因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=12∠BOD=12×54°=27°.(2) 因为∠EOF=90°，∠DOE=27°，所以∠DOF=∠EOF−∠DOE=63°，所以∠COF=180°−∠DOF=180°−63°=117°.19.(1) ∠AOF的余角有∠AOC，∠EOF，∠DOB.(2) 答案不唯一，如∠AOF=∠EOD，∠AOC=∠EOF，∠EOF=∠DOB(提示：同角的余角相等).(3) (i)对顶角相等；160°.(ii)因为∠AOC=∠EOF，∠AOD=4∠EOF，且∠AOC+∠AOD=180°，所以∠EOF+4∠EOF=180°，所以∠EOF=36°.20. 因为OE⊥CD,所以∠DOE=90°.因为∠BOE=50°,所以∠AOC=180°-90°-50°=40°.因为∠AOC和∠BOD是对顶角,所以∠BOD=40°,因为OD平分∠BOF,所以∠DOF=∠BOD =40°.所以∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°+40°=130°,∠AOF=∠AOB-∠BOF=180°-2×40°=100°.21. 所画垂线如图所示.22.(1) 如图所示,直线l即为所求;(2) 如图所示,直线m即为所求.。
七年级数学-相交线与平行线专项习题(含答案解析)
1. 已知多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，则常数a（含答案解析）的值是 .2. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是()A ．10B ．14C ．21D ．153. 已知x -x 1=3，则x 4+x 14= .4. 已知(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，则(a +b )2= .5.6. 如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．(1)求∠BOD的度数；(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．=x 3+(1-2a )x 2-(1+2a )x +2a 1.解：(x -2a )•(x 2+x -1)=x 3+x 2-x -2ax 2-2ax +2a ,∵多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，∴1-2a =0，解得：a =0.5，故答案为：0.5．2. 解：两条直线相交，最多交点数为1个；三条直线相交，最多交点数为1+2=3(个)；四条直线相交，最多交点数为1+2+3=6(个)；五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4=10(个)．故选：A ．3. 解：1194. 解：∵(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，即(a 2+b 2)2-32=7，∴(a 2+b 2)2=7+9=16，∴a 2+b 2=4，∴(a +b )2=a 2+b 2+2ab=4+2×3=4+6=10．故答案为：10．5.6. 解：(1)设∠BOD =x °，∵∠AOC 的度数比∠BOD 的度数的3倍多10度，且∠COD =90°， ∴x +(3x +10)+90=180，解得：x =20，∴∠BOD =20°；(2)∵OE 、OF 分别平分∠BOD 、∠BOC ，。
数学七年级上华东师大版4.7相交线-4.7.2相交线中的角同步练习.doc
ED C BA FO FE DCBAOEDCB A 华师大版4.7-2相交线中的角 同步练习本试卷时间60分钟，满分100分一 相信你的选择，看清楚了再填（每小题4分，共20分） 1．下列说法中，正确的个数是（ ）（1） 相等且互补的两个角都是直角;（2） 互补角的平分线互相垂直． （3） 邻补角的平分线互相垂直; （4） 一个角的两个邻补角是对顶角．（Ａ）１． （Ｂ）２． （Ｃ）３． （Ｄ）４． ２．下列说法正确的是（ ）（A ）垂直于同一直线的两条直线互相垂直． （B ）平行于同一条直线的两条直线互相平行．（C ）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．（D ）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等． ３．如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于（ ） （第4题图）（A ）55°． （B ）125°． （C ）55°或125°． （D ）无法确定．４．如图，AB ⊥CD ，垂足为B ，EF 是经过B 点的一条直线，已知∠EBD =145°，则∠CBE ，∠ABF 的度数分别为 （ ）（A ） 55°，35°; （B ） 35°，55°; （C ） 45°，45°; （D ） 25°，55°． ５．如图所示，图中有( )对同旁内角．（A ）3对． （B ）4对． （C ）5对． （D ）6对．二．试一试你的身手，想好了再填（每小题4分，共24分）6．自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是___________．7．如图BE ，CF 相交于O ，OA ，OD 是射线，其中构成对顶角的角是____________（第7题图） （第8题图）８．如图，直线AB ，CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EO C=35°，则∠BOD =___________． ９．如图，∠1的同位角是 ，∠2的内错角是 . 10．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，则∠3的对顶角是 ，∠2的邻补角是 ，若∠2=120°，则∠1= ，∠4= .11．如图，∠1的同位角是 ，∠1的内错角是 ，∠1的同旁内角是 .（第5题图）18765432ED C FO 4321D CBAG Q HPN M 1DC B AFED C B A（第9题图） （第10题图） （第11题图三．挑战你的技能，思考好了再做12．如图，画出直线AE ⊥CD ，直线AF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．（9分）13．如图，将长方形纸片折叠后再展开，折痕的夹角是多少？ （9分）14．如图，能否在△ABC 所在平面画一条直线使图形中与∠B 成为同旁内角的角有3个？4个？能否多于4个？（9分）CBA15．已知：如图，AB ，CD ，EF 三直线相交于一点O ，且OE ⊥AB ， ∠COE =20°，OG 平分∠BOD ，求∠BOG 的度数．（9分）DO1CBAFED G OCBAFE1６. 如图，直线AB 和CD 相交于点O ，FO ⊥CD 于点O ，∠BOF =∠EOD ，试说明: EO ⊥AB ． （10分）DO 321CBAFE17．如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE ⊥CD 于O ，OF ⊥AB 于O ，∠1=65° ，求∠BOE 的度数．（10分）答案：一、相信你的选择，看清楚了再填 题号 1 2 3 4 5 答案CBDBC二．试一试你的身手，想好了再填 6.120°7.∠EOF与∠BOC ∠EOC与∠BOF8.70°9. ∠6与∠DOB∠5与∠BOD10.∠1∠3与∠1 60°120°11. ∠FBH ∠MCH ∠GDQ ∠GEB; ∠MDA ∠NEA ∠ABP ∠ACQ ；∠ADC ∠AEB ∠ACD三．挑战你的技能，思考好了再做12.略13.互相垂直14.15. ∠BOG=35°16.略17. 25°。
七年级数学上册相交线同步练习--2
相交线同步练习--2一、选择题：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有………………………………………………（ ）12121221A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于…………（ ）A 、150°B 、180°C 、210°D 、120°OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(1) (2) (3)3.如图2,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为………………………………………………………………………………………（ ） A 、62° B 、118° C 、72° D 、59°4.如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是……………（ ） A 、∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60° B 、∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C 、∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60° D 、∠1=∠3=90°,∠2=60°, ∠4=30°5.下列说法正确的有……………………………………………………………………….（ ） ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 、OF 是过O 点的两条射线，其中构成对顶角的是……（ ） A 、∠AOF 与 ∠DOE B 、∠EOF 与∠BOEC 、∠BOC 与∠AODD 、∠COF 与∠BOD7.下列说法错误的是……………………………………………………………………….（ ）OFED C BAA 、对顶角的平分线成一个平角B 、对顶角相等C 、相等的角是对顶角D 、对顶角的余角相等8.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOD+∠BOC=236度，则∠AOC 的度数为…………（ ） A 、72度 B 、62度C 、124度D 、144度 9.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是……………………………………………………（ ） A 、1 B 、2 C 、3或2 D 、1或2或3 10.如图2-27，∠BAC 和∠ACD 是…………………………………………………………（ ）A 、同位角B 、同旁内角C 、内错角D 、以上结论都不对11.如图2-28，∠1与∠2不能构成同位角的图形是 ……………………………………（ ） 12.如图2-29，图中共有同旁内角…………………………………………………………（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4 对 D 、5对13.如图2-30，与∠1构成同位角的共有…………………………………………………（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个14.如图2-31，下列判断正确的是…………………………………………………………（ ）A 、4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B 、4对同位角、4对内错角，4对同旁内角C 、6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D 、6对同位角，4对内错角，2对同旁内角二、填空题:1.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是 ,∠1的对顶ODC BA角 .34D CBA 12OFED CB A OE D CBA(4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2= ,∠3= ,∠4= .3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是 ,∠AOC 的邻补角是 ;若∠AOC=50°,则∠BOD= ,∠COB= .4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD= .5.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70º,则∠BOD= , ∠2=6.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB= .ODC BA 12OE D CBA OE DCBA(7) (8) (9)7.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD= . 8.如图2-24，∠BAD 与∠CDA 是直线 和 被 所截，构成的同旁内角． ∠1和∠2是直线 和 被 所截，构成的内错角． ∠3和∠4是直线 和 被 所截，构成的内错角． ∠DCE 与∠ABC 是直线 和 被 所截，构成的同位角． 9.如图2-25，(1)∠AED 和∠ACB 是 、 被 所截得的 角． (2)∠DEB 和 是DE 、BC 被 所截得的内错角． (3)∠ 和∠ 是DE 、BC 被AC 所截得的同旁内角．(4)∠ 和∠ 是AB 、AC 被BE 所截得的内错角． 10.如图2-26，直线AB 、AC 被BC 所截，则∠1与∠2是 角，∠1与∠4是 角，∠3与∠4是 角， ∠2与∠3是 角，∠2与∠4是 角．11.若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=60度，那么∠1= 12.如图3,直线L 截直线a, b 所得的同位角有 对,它们是 ;•内错有 对,它们是 ;同旁内角有 对,•它们是 ;•对顶角 对,•它们是13.如图4,∠1的同位角是 ,∠1的内错角是 ,∠1•的同旁内角是la 75684321b(3)564321AB NM P(4)OQ421D AB (5)OFE14.如图5,直线AB,CD 交于O,OE 平分∠AOD,FO ⊥OD 于O,∠1=40°,则∠2= ,∠4=三、训练平台:1.已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1，∠2=20度，求∠DOE 的度数2.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠AOC=∠AOD-80度，求∠AOE 的度数321OFE D C B AE ODCBA3.如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.4.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.5.如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.6.如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.7.如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.OF EDCBA 1234l 3l 2l 112OE CBA ODCBAcba3412。
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相交线同步练习--2一、选择题1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有..................( )12121221A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于...........................................( • ) A 、150° B 、180° C 、210° D 、120°OF E D CBA O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(1) (2) (3)3、如图2,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为………………………………………………( ) A 、62° B 、118° C.、72° D 、59°4、如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是………………………………………………………………( ) A 、∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60° B 、∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C 、∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°D 、∠1=∠3=90°,∠2=60°, ∠4=30°5、下列说法正确的有………………………………………………( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、已知直线AB 、CD 相交于点O ，则与∠AOC 互补的角有……..（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7、如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 、OF 是过O 点的两条射线，其中构成对顶角的是………………………………………………..（ ） A 、∠AOF 与 ∠DOE B 、∠EOF 与∠BOEC 、∠BOC 与∠AOD D 、∠COF 与∠BOD8、下列说法错误的是…………………………………………….（ ） A 、对顶角的平分线成一个平角 B 、对顶角相等 C 、相等的角是对顶角 D 、对顶角的余角相等 9、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOD+∠BOC=236度，则∠AOC 的度数为……………………………………................（ ） A 、72度 B 、62度 C 、124度 D 、144度10、两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是…………………………..( ) A 、1 B 、2 C 、3或2 D 、1或2或3OFE D CBA ODC BA11、如图,PO ⊥OR,OQ ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有……………………………………………………………….( ) A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、5条 12、如图11,OA ⊥OB,OC ⊥OD,则……………………………….....................…..( ) A 、∠AOC=∠AOD B 、∠AOD=∠DOB C 、∠AOC=∠BOD D 、以上结论都不对13、如图2-27，∠BAC 和∠ACD 是…………………………………（ ） A 、同位角 B 、同旁内角 C 、内错角 D 、以上结论都不对14、如图2-28，∠1与∠2不能构成同位角的图形是 ………….（ ） 15、如图2-29，图中共有同旁内角……………………………..（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4 对 D 、5对 16、如图2-30，与∠1构成同位角的共有………………………（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个17、如图2-31，下列判断正确的是…………………………….（ ）BA 、4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B 、4对同位角、4对内错角，4对同旁内角C 、6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D 、6对同位角，4对内错角，2对同旁内角二、填空题:1、如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是 ,∠1的对顶角 .34D CBA 12OF ED CBA OE D CBA(4) (5) (6)2、如图4所示,若∠1=25°,则∠2= ,∠3= ,∠4= .3、如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是 ,∠AOC 的邻补角是 ;若∠AOC=50°,则∠BOD= ,∠COB= .4、如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD= .5、如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70º,则∠BOD= , ∠2=6、如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB= .ODC BA12OE DCBAOE DCBA(7) (8) (9)7、如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD= . 8、如图2-24，(1)∠BAD 与∠CDA 是直线 和 被 所截，构成的同旁内角．∠1和∠2是直线 和 被 所截，构成的内错角． ∠3和∠4是直线 和 被 所截，构成的内错角． ∠DCE 与∠ABC 是直线 和 被 所截，构成的同位角．9、如图2-25，(1)∠AED 和∠ACB 是 、 被 所截得的 角． (2)∠DEB 和 是DE 、BC 被 所截得的内错角． (3)∠ 和∠ 是DE 、BC 被AC 所截得的同旁内角． (4)∠ 和∠ 是AB 、AC 被BE 所截得的内错角． 10、如图2-26，直线AB 、AC 被BC 所截，则∠1与∠2是 角，∠1与∠4是 角，∠3与∠4是 角，∠2与∠3是 角，∠2与∠4是 角．11、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC=50度，∠BOC= ，∠AOD= ∠BOD=12、若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=60度，那么∠1=la 75684321b(3)564321AB NM P(4)OQ421D AB (5)OFE13、如图3,直线L 截直线a, b 所得的同位角有 对,它们是 ;•内错有 对,它们是 ;同旁内角有 对,•它们是 ;•对顶角 对,•它们是14、如图4,∠1的同位角是 ,∠1的内错角是 ,∠1•的同旁内角是15、如图5,直线AB,CD 交于O,OE 平分∠AOD,FO ⊥OD 于O,∠1=40°,则∠2= ,∠4=16、如图6,AB ⊥CD 于O,EF 为过点O 的直线,MN 平分∠AOC,若 ∠EON=100•°,•那么∠EOB= ,∠BOM=DC A BN M (6)OFE17、如图7,AB 是一直线,OM 为∠AOC 的角平分线,ON 为∠BOC 的角平分线,则OM,ON 的位置关系是EODC BAODCBA C ABN M (7)18、如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分∠AOC ，若∠AOD=30度，则∠BOE=19、若∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互余，则∠1= ，∠2=20、如图8,要证BO ⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO ⊥CO,∴∠AOC= ( ). 又∵∠COD=40°(已知)∴∠AOD= • ∵∠BOC=∠AOD=50°(已知) ∴∠BOD=∴ ⊥ ( )21、如图9,直线AB,CD 被EF 所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°,请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据. ∵直线AB 与EF 相交∴∠1=∠3( )又∵∠1+•∠4=180°( )∠1=∠2(已知)∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°( )三、训练平台:1、如图，直线AD 和BE 相交于O 点，OC ⊥AD ，∠COE=70度，求∠AOB 的度数。
EDOCA4321DCAB (9)F ED CAB(8)2、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1，∠2=20度，求∠DOE 的度数。
3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠AOC=∠AOD-80度，求∠AOE 的度数。
4、如图,已知AO ⊥OB 于O,∠2-∠1=20°,求∠1,∠2的度数.5、如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.OFEDCBA12321OFED CB AEODCBA21CABO6、如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.7、如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.8、如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.9 、如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.34l 3l 2l 112OE DCBA ODCBAcba 3412。