浙江省慈溪市范市初级中学八年级数学上册 3.3 一元一次不等式学案3
【最新浙教版精选】浙教初中数学八上《3.3一元一次不等式》word教案 (4).doc
3.3一元一次不等式
教学目标
1．介绍一元一次不等式的概念。
2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。
3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。
教学重、难点重点
1．掌握一元一次不等式的解法。
2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
难点
能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
教学流程设计
不等式的关键在哪里。
的概念，让学生举例。
提醒学生注意
式的步骤，
元一次不等式要先将不等式化成最简形式，
完成例(3x。
浙教版八年级数学上册：3.3《一元一次不等式》教案
浙教版八年级数学上册：3学习目的1、知道什么是一元一次不等式.2、会解一元一次不等式.3、经过详细实例，类比如程归结解一元一次不等式的基本步骤.学习进程一、自学探求观察以下不等式：(1)x －2.5≥1 (2)4+7x ＞24 (3)x ＜8 (4)5+3x >240这些不等式有哪些共同特点？二、师生协作1、一元一次不等式定义:不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的 ，这样的不等式叫一元一次不等式.例1以下不等式是一元一次不等式吗？(1)2x －2.5≥15 (2)5+3x ＞240 (3)x ＜－4 (4)x1＞1 (5)x >x －3 (6)x (x －3)≥0 (7)ax >b (8)1+2>1(9)x 2－x <x 2解：一元一次不等式有 (只填序号) 2、一元一次不等式的解法:例2解不等式10－3(x +6)≤1.并将解集在数轴上表示出来.例3解不等式21--x x ≤322+-x ，并将解集在数轴上表示出来. 说明：经过类比，解一元一次不等式的基本步骤是：①去分母(依据 ，留意： ) ②去括号(依据 法那么)③移项(依据 )④兼并同类项(依据 法那么)⑤系数化为1(依据 ，留意： ). 3、课堂练习解以下不等式，并将解集在数轴上表示出来.(1)3－x <2x +6 (2)312-+-x ≥5 (3)22-x ≥37x - (4)127-+x <223+x 小结：在解一元一次不等式的五个步骤中，应留意以下几点：(1)去分母时，不要漏乘.假设乘的是正数，那么不等号的方向要 .(2)系数化为1时，假定x 的系数为正，那么不等号的方向 ；假定x 的系数为负，那么不等号的方向 .例4求不等式-4x +12 ≥0的非负整数解三、课堂检测1、以下不等式①3x -7＞0，②2x +y ＞3，③2x 2-x ＞2x 2-1，④713＜x +中一元一次不等式有2、与2x <6不同解的不等式是( )A .2x +1<7B .4x <12C .－4x >－12D .－2x <－63、不等式31221-≥+x x 的非负整数解是 4、y 取什么值时，代数式352212+--y y 的值不小于代数式1476--y 的值. 5、k 为何值时，方程32142k x k x --=+的解不大于2. 6、解以下不等式，并将解集在数轴上表示出来.(1)4)21(233++≤+x x(2)4352+>-x x(3)11252476312-+≥---x x x。
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教学设计(2)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教学设计（2）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册3.3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了不等式的概念和性质的基础上进行学习的。
一元一次不等式是解决实际问题的重要工具，也是学习更复杂数学知识的基础。
本节课的主要内容是一元一次不等式的概念、性质和求解方法，通过这部分内容的学习，使学生能够解决一些实际问题，并为进一步学习一元一次方程和一元二次方程打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经学习了不等式的基本概念和性质，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，对于一元一次不等式的求解方法，他们可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式的概念，了解其性质，学会求解一元一次不等式。
2.过程与方法：通过自主学习和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极学习的态度。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念和性质，求解一元一次不等式的方法。
2.难点：一元一次不等式的求解方法，特别是对于含有未知数的不等式的求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队精神和解决问题的能力。
3.案例教学法：通过具体的例题和练习，使学生掌握一元一次不等式的求解方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括课题、引入问题、知识点、例题和练习等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引入和巩固知识点。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次不等式，激发学生的学习兴趣。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元，现打8折，求现价是否低于80元？2.呈现（15分钟）介绍一元一次不等式的概念和性质，通过PPT展示知识点，并进行讲解。
浙教版数学八年级上册《3.3 一元一次不等式》教学设计
浙教版数学八年级上册《3.3 一元一次不等式》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级上册《3.3 一元一次不等式》是学生在学习了有理数、一元一次方程的基础上，进一步探讨不等式的性质和运用。
本节内容通过实际问题引入不等式，让学生了解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能运用不等式解决实际问题。
教材内容由浅入深，环环相扣，既注重了知识的传授，也重视了学生的动手实践和思维训练。
二. 学情分析学生在八年级上册之前，已经学习了有理数、一元一次方程等知识，对于数学的基础运算和逻辑思维有一定的掌握。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2.能够运用不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的解法及运用。
2.难点：不等式的解法，以及如何将实际问题转化为不等式问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，以实际问题引入不等式概念，激发学生的学习兴趣。
2.采用案例分析法，通过具体案例讲解一元一次不等式的解法。
3.采用分组讨论法，让学生分组探讨不等式的性质，提高学生的合作能力。
4.采用练习法，让学生在实践中巩固知识，提高解题技能。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引入不等式概念。
2.准备一元一次不等式的解法案例，用于讲解和分析。
3.准备分组讨论的任务，让学生在讨论中掌握知识。
4.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入不等式概念，例如：小明比小红高，可以表示为小明的高度 > 小红的高度。
通过这个问题，让学生了解不等式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次不等式的解法案例，通过具体案例讲解不等式的解法。
例如，解不等式 2x > 6，可得 x > 3。
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式(3)》导学案
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
根据以上两题的经验，归纳解一元一次不等式应用题的步骤：
当
堂
检
测
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
延
伸
拓
展
了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经核算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
A
B
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗量（万元/台）
1
1
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量2040吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？
学
习
研
讨
活动1：
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
（1） （2）
活动2:
小组讨论：归纳解一元一次不等式的一般步骤：
活动3：
求不等式4(x+1)≤20的正整数解。
浙教版八年级上册数学《3.3一元一次不等式第1课时认识一元一次不等式》教案
浙教版八年级上册数学《3.3一元一次不等式第1课时认识一
元一次不等式》教案
第3章
一元一次不等式
3.3
一元一次等式
第1课时
认识一元一次不等式
1.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
2.通过对一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.一元一次不等式的解法
复习提问：
（1）不等式的三条基本性质是什么?
（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x
②2x>x-5
③x－4<6
④x≥x
（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
【教学说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.探究1:一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同点？
【归纳结论】左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.例：5x＋6≤4，7x ＋10＞5是一元一次不等式么？
解：上述两个不等式都是一元一次不等式，因为左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式什么是一元一次不等式。
浙教版数学八年级上册《第3章 一元一次不等式》全章教案
浙教版数学八年级上册《第3章一元一次不等式》全章教案一. 教材分析《浙教版数学八年级上册》第3章《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展。
本章主要通过引入一元一次不等式，让学生掌握不等式的概念、性质和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容在初中数学中占据重要地位，为后续学习一元二次不等式、不等式组等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式、有理数等概念有一定的了解。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识运用其中。
因此，在教学过程中，要注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。
2.学会解一元一次不等式，并能运用一元一次不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次不等式的概念和性质。
2.一元一次不等式的解法。
3.运用一元一次不等式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.练习题、测试题等。
3.教学工具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式概念，如：“小明有5个苹果，小华有3个苹果，谁的数量多？”引导学生思考，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的定义、性质和表示方法。
通过PPT展示一元一次不等式的图像，让学生直观理解不等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如解以下不等式：2x + 3 > 7。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的解题思路，分析解题过程中容易出现的问题。
让学生互相讨论，加深对一元一次不等式的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一元一次不等式解决实际问题，如：“一个数的平方大于另一个数，求这个数的范围。
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案(1)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案（1）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册第三章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和性质的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有了一定的认识。
但他们对一元一次不等式的定义、解法和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出一元一次不等式，并通过实例让学生掌握一元一次不等式的解法和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：通过实际问题引导学生从数学的角度进行分析，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.难点：一元一次不等式的解法。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入一元一次不等式，引导学生主动探索、发现问题，并通过小组合作学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于导入和巩固知识点。
2.准备PPT，用于呈现知识点和示例。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生思考如何用数学的方法来解决这些问题。
例如，小明有2个苹果，小红有3个苹果，问小明和小红谁苹果多？引导学生发现这个问题可以用不等式来表示和解决。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次不等式的定义、解法及其应用。
讲解一元一次不等式的定义，例如：ax > b（a、b为实数，a≠0）。
讲解一元一次不等式的解法，例如：将不等式两边同除以a，得到x > b/a。
同时，展示一些实例，让学生理解一元一次不等式的应用。
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一元一次不等式
〖基础练习〗
1.一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式
为．
2．某车间有组装1200台洗衣机的任务，若最多用8天完成，设每天要组装y台，则列不等
式为．
3．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天
里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页,所列不等式为
____________．
4．已知一种卡车每辆至多能装3吨货。
现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？设需要这种卡车x辆，所列不等式
为．
5．为了保证长方形水闸闸门开启时的最大过水面积不小于90m²，如果闸门开启时的最大高度为5m，那么闸门的宽度至少为多少米？设闸门的宽度为a米，所列不等式为
_____________．
6.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元，问年利率在
怎样一个范围内？设年利率为x，所列不等式为_____________．
7.宾馆里一座电梯的最大限载量为1000千克．两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层
搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，
问他们每次最多只能搬运重物多少箱？设每次最多只能搬运重物x箱, 所列不等式为
_______________．
〖拓展延伸〗
1．某家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品．这种商品每个的成本是3元，
出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%．问至少需要生产、销售多少
个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？
分析：(1)每生产、销售一个这种商品的利润= ．
(2)生产、销售x个这种商品的利润＝．
(3)根据“使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用”这
句话可列出不等式为__________________________________________________．
解：设生产、销售这种商品x个，则所得的利润为．
由题意，得．
解得．
答：至少需要生产、销售个这种商品．
2.某电信公司手机收费有两种方案。
方案一：月租费50元，本地通话费0.40元/分；方案二：不收月租费，本地通话费0.60元/分。
问张先生选择哪一种方案比较合算？
分析：设张先生每月本地通话时间为x分钟。
方案一：张先生月手机费用为_____________________________（列出x的相关代数式）
方案二：张先生月手机费用为________________________（列出x的相关代数式）
若方案一的费用大于方案二的费用，列出不等式为___________________,此时选方案___合算
若方案二的费用大于方案一的费用，列出不等式为___________________,此时选方案___合算
若方案一的费用等于方案二的费用，列出等式为_________________,此时选方案一与二一样合算
解：设张先生每月本地通话时间为x分钟。
3．商店里12瓦(即0.012千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯。
节能灯售价70元，白炽灯售价22元。
如果电价是0.5元/千瓦时，问节能灯使用多少时间后，总费用(售价加电费)比选用白炽灯的费用节省(电灯的用电量=千瓦数×用电时数)？
4.A,B,C,D四座小山的山脚与学校的距离分别是9km，11km，12km，14km。
学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发，以平均每时3km的速度前进，登山和在山顶活动的时间为1时，下山的时间为30分，再以平均每时4km的速度返回，在下午4时30分前赶回学校。
你认为哪几座山符合学校的计划？
〖反思与小结〗1．请你类比归纳一下列一元一次不等式解应用题的一般步骤？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5） .
2．请你总结下应用题中体现不等量关系的常见词：。