2019届浙江省慈溪中学高三下学期高考适应性测试数学试题解析

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2019届浙江省慈溪中学高三下学期高考适应性测试数学
试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题
1．若全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U B A =U ð（ ） A ．{}2,5 B ．{}3,5
C ．{}1,2,4
D ．{}1,4,5
答案：B
先求出A B U ，再求补集即可. 解：
由已知，{1,2,4}A B ⋃=，故(){35}U A B =U ，
ð. 故选：B. 点评：
本题考查集合的基本运算，考查学生对并集、补集概念的理解，是一道基础题. 2．设a ，b R ∈，则“a a b b >”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
答案：C ∵a a b b >
∴当0a ≥，0b <时，满足a a b b >，则a b > 当0a >，0b >时，22a b >，则a b > 当0a <，0b <时，22a b ->-，则a b > 当0a ≤，0b ≥时，a a b b >无解 ∴a a b b >可推出a b > ∵a b >
∴当0b a ≤<时，22a b >，满足a a b b > 当0b a <≤时，满足a a b b >
当0b a <<时，22a b ->-，满足a a b b > ∴a b >可推出a a b b >
综上，“a a b b >”是“a b >”的充要条件 故选C 3．函数ln ||
()x
x f x e =
的大致图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
答案：A
由函数解析式代值进行排除即可. 解： 解：由()x
ln x f x =e
，得()f 1=0，()f 1=0-
又()1f e =
0e e >，()1
f e =0e
e --> 结合选项中图像，可直接排除B ，C ，D 故选A 点评：
本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．
22
B ．2
C ．
32
D ．
6 答案：A
由三视图画可知该几何体（如图所示）是以直角ABC ∆为底面，以直角梯形ACDE 为侧面，且侧面ACDE ⊥底面ABC 的几何体．
过点B 作BF AC ⊥于F ，则可得BF AC AB BC ⋅=⋅，故6
3
AB BC BF AC ⋅==
．所以
该几何体的体积13ACDF V S BF =
⋅11262
(3)322
+=⨯=．选A ． 5．若无穷数列{}n a 的通项公式为n n a n =，n *∈N ，则数列{}n a 的项中（ ） A ．有最小项，无最大项 B ．有最大项，无最小项 C ．既有最小项，也有最大项 D ．既无最小项，也无最大项
答案：C
ln =e
n
n
n
n a n =，令ln ()x
f x x
=
，利用函数()f x 的单调性来研究数列{}n a 的单调性即可得到答案. 解：
ln =e
n n
n
n a n =，令ln ()x f x x
=
，则'
2
1ln ()x f x x -=，易知()f x 在(0,e)上单调递增，
在
(e,+)∞上单调递减，
故有122a a <=，3343a a =>>L ，又6632893=<=，
故3a 为最大项，当2n ≥时，ln 0n
n
>，此时0e 1n a >=，故1a 是最小项. 故选：C. 点评：
本题考查数列的最大项、最小项问题，涉及到利用导数研究函数单调性，是一道中档题，本题要注意，数列是一个特殊的函数，自变量是正整数.
6．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点的曲线，且都过B 点，它们的离心率分别为12e e 、，则
2212
11
e e +=（ ） A ．
32
B ．2
C ．
52
D ．3
答案：B
分别由椭圆和双曲线的定义表示出AB 和BC 的长，再利用勾股定理化简可得结果. 解： 如图
由题，设椭圆的长半轴为1a ，双曲线的半实轴为2a ，根据椭圆和双曲线定义：
122,2AB BC a BC AB a +=-=
可得1212,BC a a AB a a =+=- 设2AC c =
在直角三角形ABC 中，由勾股定理可得
22212124()()c a a a a =-++
即222
122a a c +=
即2212
11
+=e e 2 故选B 点评：
本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率，熟悉定义和性质是解题的关键，属于中档偏上题目.
7．将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，然后向左平移
6π
个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[]22-,
B ．[2,2)-
C ．[1,2)
D ．[1,2)-
答案：C
分析：根据三角函数的图象变换关系求出()g x 的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.
详解：将函数()2sin f x x =图象上个点的横坐标缩短到原来的1
2
，纵坐标不变， 得到2sin 2y x =，然后向左平移6π
，得到()2sin[2()]2sin(2)63
g x x x ππ=+=+， 因为44
x ππ-
≤≤，所以52636x πππ
-≤+≤，
当5236
x ππ+=时，()51
2sin 2162g x π==⨯=，函数的最大值为()2g x =， 要使()g x a =在[,]44
ππ
-上有两个不相等的实根，则12a ≤<，
即实数a 的取值范围是[1,2)，故选C.
点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.
8．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 在棱AB 上运动，点F 在对角线1BD 上运动，设直线EF 与平面ABCD 所成的角为θ，直线EF 与平面1BDD 所成的角为β，则（ ）
A ．θβ≥
B ．θβ≤
C ．存在直线EF ，使得50θ=︒
D ．存在直线EF ，使得50β=︒
答案：D
先按定义作出EF 与平面ABCD 所成的角为θ以及直线EF 与平面1BDD 所成的角为
β
，动态移动易知当GE AB ⊥时，θ最大，1FM D B ⊥时，β最大.
解：
连接BD ，过F 作1DD 的平行线，交BD 于G ，连接EG ，则FEG θ∠=，如图1、所示
tan FG EG
θ=
，显然当GE AB ⊥时，tan θ最大，此时max 145D AD θ=∠=o
，故C 错误；
过E 作BD 的垂线，垂足为M ，连接MF ，取BD 中点O ，过O 作1OT D B ⊥，则EFM β∠=， 如图2所示，tan EM
MF
β=，显然当1FM D B ⊥时，tan β最大，此时max ATO β=∠，易
得tan 3AO
ATO OT
∠=
=max 60β=o ，故D 正确；当E 在B 时，0,0αβ>=； 当F 在B 时，0,0αβ=>，故A 、B 不正确. 故选：D.。