人教版数学八年级上册13.3《含30°角的直角三角形的性质》基础训练1
人教版八年级上册数学第13章 轴对称 含30°角的直角三角形的性质
C
5．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过 点E作EF⊥DE，交Bห้องสมุดไป่ตู้的延长线于点F.若CD＝2，则DF的长为( )
A．1B．2C．3D．4
D
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于
点E，垂足为D.若BE＝6cm，则AC等于( )
【点拨】由题意知∠BAD＝30°，∠BCD＝∠BDC＝∠CBD＝60°，∠ABD＝90°，
∴△BCD为等边三角形，BD＝ AD.
∵BC＝20 n mile，
1
∴CD＝BD＝20 n mile.
2
∴AD＝40 n mile.
又∵CD＝20 n mile，
∴AC＝20 n mile.
∴轮船从 A 处到 C 处所用的时间为2100＝2(h)，从 A 处到 D 处所 用的时间为4100＝4(h)． ∴轮船到达 C 处的时间为 13 时 30 分，到达 D 处的时间为 15 时 30 分．
(1)若AD＝2，求AF的长．
解：由题意知 AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠A＝∠C＝60°. ∴BD＝AB－AD＝8－2＝6. ∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°－60°＝30°. ∴BE＝12BD＝3. ∴EC＝8－3＝5. ∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°－60°＝30°. ∴FC＝5×12＝52. ∴AF＝8－52＝121.
∠BED＝∠CFD， ∴∠△BBE＝D≌∠△CC，FD(AAS)． ∴BDDE＝＝DCF.D，
(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．
解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形． ∴∠B＝60°. ∵∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°. ∴BE＝ BD. ∵BE＝1，∴BD＝2.
13.3.2第2课时 含30°角的直角三角形的性质-2020秋人教版八年级数学上册习题课件(共19张PPT)
综合能力提升练
拓展探究突破练
-12-
12.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE∥AB,过 点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数; (2)若CD=2,求DF的长. 解:(1)∠F=30°. (2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°, ∴△EDC是等边三角形, ∴ED=CD=2. 又∵EF⊥DE,∠F=30°,∴DF=2DE=4.
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
7.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂 足为D.若ED=5,则CE的长为( A )
A.10 B.8
C.5
D.2.5
第2课时 含30°角的直角 三角形的性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-8-
8.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40
拓展探究突破练
-4-
4.(教材P81例5变式)如图所示是屋架设计图的一部分,其中
BC⊥AC,DE⊥AC,D是AB的中点.若∠A=30°,BC= 7
72m,则AB=
7 m,DE= 4 m.
第2课时 含30°角的直角 三角形的性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
5.如图是“人字形”钢架,其中斜梁AB=AC,顶角∠BAC=120°, 跨度BC=10 m,AD为支柱(即底边BC的中线),两根支撑架 DE⊥AB,DF⊥AC,则DE+DF=( B )
第2课时 含30°角的直角 三角形的性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
13.如图,在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°, ∠ADC=120°.求CD的长. 解:延长AD,BC交于点E. ∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠E=60°. ∵∠ADC=120°,∴∠EDC=60°, ∴△EDC是等边三角形. 设CD=CE=DE=x, ∵AD=4,BC=1,∴2(1+x)=x+4, 解得x=2,∴CD=2.
人教版八年级数学上册作业课件：13.3.2 含30°角的直角三角形的性质 (共24张PPT)
解：(1)作 AD⊥BC 于点 D，在 Rt△ABD 中，∠B＝30°，AB＝200 千米，∴AD＝12AB＝100 千米．由题意知，受台风影响范围的半径为 20× (12－4)＝160(千米)，∵AD＝100 千米＜160 千米，∴A 市将受到台风影响 (2)当台风中心位于 D 处时，A 市所受风力最大，其风力为 12－12000＝7(级)
第十三章 轴对称
13．3 等腰三角形 13．3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
知识点：含30°角的直角三角形的性质 1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与 地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( B) A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边 上的动点，则AP的长不可能是( D) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
6．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜30边°AB上的高和中2线，如果∠A ＝30°，BD＝1 cm，那么∠BCD＝________，BC＝____cm，AD＝____cm.
3
7．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12 cm，则阴影部分 的面积是____1c8m2.
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点 D，试确定BC与AD的数量关系，并说明理由． 解：BC＝3AD.理由：易证∠B＝∠BAD＝∠C＝30°，∴AD＝BD，在 Rt△ACD中，CD＝2AD，∴BC＝BD＋CD＝3AD
14．台风是一种自然灾害，如图，气象部门观测到距A市正北方向200千 米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以18千 米/时的速度沿直线向C移动，且台风中心风力不变．已知每远离台风中 心20千米，风力就减弱一级，若A市所受风力不到4级，则称不受台风影 响．根据以上信息回答下列问题： (1)A市是否会受到这次台风影响？请说明理由． (2)若A市受影响，所受最大风力是几级？
八年级数学上册 13.3.2.2 含30°角的直角三角形的性质习题课件 (新版)新人教版
16．已知∠DAB＝120°，AC平分∠DAB，∠B＋∠D＝180°. (1)如图①，当∠B＝∠D时，求证：AB＋AD＝AC； (2)如图②，当∠B≠∠D时，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．
证明：(1)由∠B＋∠D＝180°，∠B＝∠D，得∠B＝∠D＝90°，由已知
得∠CAB＝∠CAD＝60°，∴∠ACB＝∠ACD＝30°，∴AB＝12AC，AD
6．(2015·毕节)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分 ∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝__2__．
7．将一幅三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12 cm，则阴影部分 的面积是_1_8__cm2.
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D ，试确定BC与AD的数量关系．并说明理由．
＝12AC，∴AB＋AD＝AC (2)仍然成立．理由：过 C 作 CE⊥AB 延长线于 E，作 CF⊥AD 于 F.由角 平分线的性质知 CE＝CF，可证∠CBE＝∠D，由 AAS 可证△CBE≌△ CDF，∴BE＝DF.由(1)可知 AE＋AF＝AC，∴AB＋BE＋AD－DF＝AC， 即 AB＋AD＝AC
方法技能： 1．对于含30°角的直角三角形的性质，应用的前提在直角三角形 中，结论是30°角所对的直角边是斜边的一半，而不是任一直角 边是斜边的一半． 2．该性质是利用等边三角形的“三线合一”证明的，它主要用 来证明线段的倍数关系，或进行线段长度的计算． 3．在有些题目中，若给出的角是15°角时，往往运用一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和将15°角转化为30°角后，再利用这 个性质解决问题． 易错提示： 利用“含30°角的直角三角形的性质”时易忽视30°角“所对”直 角边而出错．
人教版初中数学八年级上册《13.3.2等边三角形——含30°角的直角三角形的性质》
AC= .
B
C
D
A
三、新知应用
例、下图是屋架设计的一部分，点D
是斜梁AB 的中点，立柱BC,DE 垂直 于横梁AC,AB=7.4m, ∠A= 30°， 立柱BC, DE 要多长？
D
B
A
E
CБайду номын сангаас
四、拓展提升
1、如图，点O 是直线BC 上一点， ∠AOB= 30°,
PO 平分∠AOC,PM ∥ BC 交AO 于点MP=8cm， PD ⊥ OC 于点D，则PD 等于
1 AB 2
A
30 °
B
C
一、新知探究
证法： A
30 °
A D
30 °
A
30 °
E
B
C
D
B
C
B
C
（延长 至D，使CD=BC ）
（作 BD=BC ）
（作∠ACE=30°）
一、新知探究
证法：
A
30 °
A
D
30 °
A
D
30 °
E D
E
E B C B C
B
C
（作BD平分∠ABC, DE ⊥ AB）
（作DE垂直平分AC, 连接 DC）
这个定理，反映了三角形的边角关系。
二、新知巩固
1、如图，在R t △ A B C 中
∠C=90 °, ∠A=30°，
A B = 6 ，则B C =___.
B
C A
2、如图，在R t △ A B C 中
∠C=90 °,∠B=2 ∠A，AB=12，
B C
A
则B C = ___.
二、新知巩固
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质(教案)
1.引入新课：通过复习直角三角形的定义和性质，引入含30°角的直角三角形，激发学生的好奇心。
2.探索新知：引导学生观察含30°角的直角三角形的图形，发现并证明30°角所对的直角边是斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半。
3.应用拓展：设计实际问题，让学生运用含30°角的直角三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
-难点四：学生可能难以将含30°角的直角三角形的性质与其他知识点进行有效结合。举例：在解决综合问题时，学生可能不知道如何将含30°角的直角三角形的性质与勾股定理、相似三角形的性质等知识点结合起来。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
1.利用直观的图形和实际操作，引导学生发现含30°角的直角三角形的性质，帮助学生理解比例关系。
-重点二：掌握含30°角的直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。举例：在直角三角形ABC中，若∠B=30°，则斜边AC上的中线BD等于AC的一半。
-重点三：能够运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题，如计算直角三角形各边长度等。
2.教学难点
-难点一：学生难以理解含30°角的直角三角形性质中的比例关系。举例：为什么30°角所对的直角边是斜边的一半，需要通过直观图形和实际操作引导学生理解。
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质。本节课我们将学习以下内容：
1.掌握含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。
2.理解并掌握含30°角的直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使得学生们能够更深入地理解含30°角的直角三角形的性质。每个小学生的合作能力和表达能力。但同时，我也观察到部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中注重培养学生的独立思考能力。
人教版数学 八年级上册课件：13.3.2 第2课时 含30°角
A．2 cm
B．4 cm
C．8 cm
D．16 cm
3．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则 BC＝___5_____． 4．等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其 腰长为__1_8_c_m___，顶角为_1_2_0_°____． 5．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB， 若AB＝8 cm，BD＝_4__c_m____，BE＝__2_c_m____．
垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于( D )
A．6 cm
B．5 cm
C．4 cm
D．3 cm
8．(扬州中考)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA
上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN
＝2，则OM＝( C )
A．3
B．4
C．5
D．6
9．等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的 高为__1__c_m___．
(2)若CD＝2，求DF的长． ∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED＝DC＝2. 又∵∠DEF＝90°，∠F＝30°， ∴DF＝2DE＝4.
综合题
11．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交 于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1. (1)求证：AD＝BE； 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC. 又∵AE＝CD， ∴△ABE≌△CAD(SAS)． ∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.
10．(温州中考)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分 别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F. (1)求∠F的度数；
人教版八年级数学上册含30°角的直角三角形的性质1同步练习题
第2课时含30°角的直角三角形的性质一．选择题（共8小题）1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7第1题第2题第3题2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A． 10 B． 8 C． 5 D． 2.53．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（）A． 25 B． 30 C． 35 D． 404．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（）A．4cm B． 2cm C． 1cm D．m5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A． BD=AB B． BD=AB C． BD=AB D． BD=AB第5题第6题第7题第8题6．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC 的长度是（）A． 5m B． 8m C． 10m D． 20m7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A． 6米B． 9米 C． 12米D． 15米8．如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共10小题）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是_________．10．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=_________．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为_________．12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD=_______cm．第9题第10题第11题第12题13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=_________cm．第13题第14题第15题第16题14．如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD=_________cm．15．如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h 约为_________米．16．在△ABC中，已知A B=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=_________．17．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE=______cm．18．有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B 处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是_________海里．三．解答题（共5小题）19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．20．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．23．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．等边三角形（2）：一、DABCCABC二、9、2；10、2；11、5；12、6；13、2；14、18；15、6；16、10；17、3；18、10三、19、（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．20、解：如图，连接DB．∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD，∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，∴∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°﹣30°=90°，∴BD=DC，∴AD=DC．21、解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠2=∠3=30°；在Rt△BCD中，CD= BD，∠4=90°﹣30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；∴∠1+∠2=60°（外角定理），∴∠1=∠2=30°，∴AD=BD（等角对等边）；∴AC=AD+CD=AD；又∵AD=6，∴AC=9．22、解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD 是△A BC 的高， ∴∠CDA=∠ACB=90°， ∠B=∠B ，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt △BCD 中，BD=BC=×2=1，∴BD=1． 23、（1）证明：∵∠MAN=120°，AC 平分∠MAN ， ∴∠DAC=∠BAC=60° ∵∠AB C=∠ADC=90°， ∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt △ACD 中，∠DCA=30°，Rt △ACB 中，∠BCA=30° ∴AC=2AD ，AC=2AB ， ∴AD+AB=AC ；（2）解：结论AD+AB=AC 成立．理由如下：在AN 上截取AE=AC ，连接CE ， ∵∠BAC=60°，∴△CAE 为等边三角形， ∴AC=CE ，∠AEC=60°， ∵∠DAC=60°， ∴∠DAC=∠AEC ，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠ADC=∠EBC ， ∴△ADC ≌△EBC ， ∴DC=BC ，DA=BE ， ∴AD+AB=AB+BE=AE ， ∴AD+AB=AC ．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A．8个 B．6个 C．4个 D．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13.3 等腰三角形
课时4 含30°角的直角三角形的性质
过基础
知识点含30°角的直角三角形的性质
知识点含30°角的直角三角形的性质
1.[2017四川眉山仁寿华兴联谊学校模拟改编]如图，将一个等腰直角三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在直线成30°角，则该三角板的直角边长为（）
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12，则AB等于（）
A.6
B.7
C.8
D.9
3.在△ABC中，∠A: ∠B:∠C=1:2:3，若BC=6，则AB等于（）
A.2
B.3
C.9
D.12
4.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP 的长不可能是（）
A.3.5
B.4.2
C.5.8
D.7
5.如图，在△ABC中∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于点D，AC=2，则BD的长为_______.
6.[2017山东泰安岱岳区期末改编]如图，△ABC 中，∠B= 30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为点D.若ED=5，则CE 的长为_______.
7.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，以点B 为圆心，适当长为半轻画弧，与∠ABC 的两边相交于点E ，F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12
EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D.若AD=10，∠ABC=2∠A ，则CD 的长为_______.
8.如图，已知OA =10,P 是射线ON 上一动点，∠AON=60°.
（1）当△AOP 是等边三角形时，求OP 的长;
（2）当△AOP 是直角三角形时，求OP 的长.
9.如图，在等边三角形ABC 中，BC=4，D 是AB 的中点，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作FH ⊥BC 于点H ，求BH 的长.。