2016高中数学人教A版 必修1 同步练习 期末复习题(一)zyjy
人教版数学高中A版必修一全册课后同步练习(附答案)
（本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析）第一章1．1 1.1.1集合的含义与表示课后练习[A组课后达标]1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4B．3C．2 D．12．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．25．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________。
7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________。
8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________。
9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。
10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值。
[B组课后提升]1．有以下说法：①0与{0}是同一个集合；②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}是有限集。
其中正确说法是()A．①④B．②C．②③D．以上说法都不对2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是()A．－1∈P B．－2∈P C．0∈P D．2∈P3．已知集合M＝{a|a∈N，且65－a∈N}，则M＝________。
人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(55)
人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩∁U A=( )A．{1,6}B．{1,7}C．{6,7}D．{1,6,7}2.对x∈R都成立的不等式是( )A．√x2+1≥√2x B．x2+1>2x C．1x2+1<1D．x2+4≥4x3.已知圆C:x2+y2=2，直线l:x−y+m=0，则“l与C相交”是“m<2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.下列区间中，函数f(x)=7sin(x−π6)单调递增的区间是( )A．(0,π2)B．(π2,π)C．(π,3π2)D．(3π2,2π)5.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，那么集合A∩B等于( )A．{3}B．{1,2}C．{1,3}D．{1,2,3} 6.下列不等式一定成立的是( )A．lg(x2+14)>lgx(x>0)B．sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)C．x2+1≥2∣x∣(x∈R)D．1x2+1>1(x∈R)7.函数y=2cos(2x+π4)的图象( )A．关于原点对称B．关于点(−3π8,0)对称C．关于y轴对称D．关于直线x=π4对称8.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+a2cosωx(a>0,ω>0)，对任意x∈R，都有f(x)≤√3，若f (x ) 在 [0,π] 上的值域为 [32,√3]，则 ω 的取值范围是 ( )A ． [16,13]B ． [13,23]C ． [16,+∞)D ． [12,1]9. 已知集合 A ={x∣ x 2−2x −8<0}，B ={x∣ 2x −1>0}，则 A ∩B = ( ) A ． (−∞,−2) B ． (−2,12) C ． (4,+∞)D ． (12,4)10. −300∘ 的弧度数是 ( ) A ． −π6B ． −π3C ． −5π6D ． −5π3二、填空题（共10题）11. 函数 y =sin (2x −π6) 的最小正周期为 ．12. 已知 f (x )=ax 2+bx 是定义在 [a −1,2a ] 上的偶函数，则 a +b 的值是 ．13. 坐标平面内的点 (m 2,m ) 不在平面区域 x −3y +2>0 内，则 m 的范围是 ．14. 设函数 f (x )={32x −2x,x <2log 4(x 2−1),x ≥2,，则 f [f (3)]= ．15. 若函数 f (x )=log 2x +x −k (k ∈Z ) 在区间 (2,3) 内有零点，则 k = ．16. 已知集合 M ={x∣−4<x <2}，N ={x ∣x 2−x −6=0}，则 M ∩N = ．17. 已知函数 f (x )=sin (kx 5+π3)，其中 k ∈N ∗，当 x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数 f (x ) 至少有一个最大值与一个最小值，那么 k 的最小值为 ．18. 函数 y =(12)x 2−2的值域是 ．19. 用“>”“<”号填空：如果 a >b >0>c ，那么 ca cb ．20. 集合 {x∣ cos (πcosx )=0,x ∈[0,π]}= ．（用列举法表示）三、解答题（共10题）21. 已知集合 A ={x ∣1<ax <2}，B ={x ∣−1<x <1}，求满足 A ⊆B 的实数 a 的取值范围．22. 已知集合 A 含有两个元素 1 和 a 2，若 a ∈A ，求实数 a 的值．23. 已知集合 A ={x∣ x 2−4<0}，B ={x∣ (x −2a )(x +a )<0}(a >0)．(1) 若 a =1，求 A ∩B ；(2) 若 B ⊆A ，求实数 a 的取值范围．24. 已知函数 f (x )={−x 2+x,x ≤1log 13x,x >1，g (x )=∣x −k∣+∣x −2∣，若对任意的 x 1,x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2) 成立，求实数 k 的取值范围．25. 定义在 (−∞,0)∪(0,+∞) 上的函数 y =f (x ) 满足 f (xy )=f (x )−f (y )，且函数 f (x ) 在(0,+∞) 上是增函数．(1) 求 f (−1)，并证明函数 y =f (x ) 是偶函数． (2) 若 f (4)=2，解不等式 f (x −5)−f (3x )≤1．26. 我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v =5log 2O10，单位是 m/s ，其中 O 表示燕子的耗氧量． (1) 计算当燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2) 当一只燕子的耗氧量是 40 个单位时，它的飞行速度是多少？27. 判断下列函数是否为幂函数．（1）y =x 4；（2）y =1x 2；（3）y =x −2；（4）y =x 12；（5）y =2x 2；（6）y =x 3+2；（7）y =1；（8）y =√x ．28. 已知 f (x )=x 2，g (x )=x ，求函数 p (x )=f (x )⋅g (x )，并画出其图象．29. 如何理解区间的概念？30.某商店某种商品（以下提到的商品均指该商品）进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件，商店为使销售该商品的月利润最高，每件商品定价应为多少元？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】D【解析】对于A项，x≥0，故错误；当x=1时，x2+1=2x，故B项错误；当x=0时，1x2+1=1，故C项错误；对于D项，当x∈R时，x2+4≥4x恒成立，故正确．【知识点】不等式的性质3. 【答案】A【解析】“l与C相交”⇔√2<√2，解得−2<m<2．所以“l与C相交”是“m<2”的充分不必要条件．【知识点】充分条件与必要条件4. 【答案】A【解析】因为函数y=sinx的单调递增区间为(2kπ−π2,2kπ+π2)(k∈Z)，对于函数f(x)=7sin(x−π6)，由2kπ−π2<x−π6<2kπ+π2(k∈Z)，解得2kπ−π3<x<2kπ+2π3(k∈Z)，取k=0，可得函数f(x)的一个单调递增区间为(−π3,2π3)，则(0,π2)⊆(−π3,2π3)，(π2,π)⊄(−π3,2π3)，A选项满足条件，B不满足条件；取k=1，可得函数f(x)的一个单调递增区间为(5π3,8π3)，(π,3π2)⊄(−π3,2π3)且(π,3π2)⊄(5π3,8π3)，(3π2,2π)⊄(5π3,8π3)，CD选项均不满足条件．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质5. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】 x =12时，A 中的不等式不成立；x =π2时，B 中的不等式不成立；x =1 时，D 中的不等式不成立；选C ．【知识点】均值不等式的应用7. 【答案】B【解析】由 2x +π4=kπ，得到函数图象的对称轴方程为 x =kπ2−π8(k ∈Z )．把 x =0 代入，得 k =14∉Z ；把 x =π4 代入，得 k =34∉Z ．由此可排除C 、D ．由 2x +π4=kπ+π2，得到函数图象的对称中心的横坐标为 x =kπ2+π8(k ∈Z )．把 x =0，得 k =−14∉Z ，故排除A ； 把 x =−3π8代入，得 k =−1∈Z ，故B 正确．故选B ．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8. 【答案】A【解析】 f (x )=sin (ωx +π6)+a2cosωx =√32sinωx +a+12cosωx ，f (x )max=√3=√(√32)2+(1+a 2)2，因为 a >0，所以 a =2，所以 f (x )=√3sin (ωx +π3)． 因为 0≤x ≤π，ω>0，所以 π3≤ωx +π3≤ωπ+π3， 因为 32≤f (x )≤√3，所以π2≤ωπ+π3≤2π3，所以 16≤ω≤13．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质9. 【答案】D【解析】因为 A ={x∣ x 2−2x −8<0}={x∣ −2<x <4}，B ={x∣ 2x −1>0}={x∣ x >12}，所以 A ∩B ={x∣ 12<x <4}．【知识点】二次不等式的解法、交、并、补集运算10. 【答案】D【知识点】弧度制二、填空题（共10题） 11. 【答案】 π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12. 【答案】 13【解析】依题意 b =0，且 2a =−(a −1)，所以 a =13，则 a +b =13． 【知识点】函数的奇偶性13. 【答案】 [1,2]【知识点】二次不等式的解法14. 【答案】 24【解析】先求 f (3)=log 48=32，再求 f (32)=33−3=24，即 f [f (3)]=24．【知识点】分段函数15. 【答案】 4【解析】因函数 f (x ) 在区间 (2,3) 内递增，则 f (2)f (3)<0，即 (log 22+2−k )⋅(log 23+3−k )<0，整理得 (3−k )⋅(log 23+3−k )<0， 解得 3<k <3+log 23，而 4<3+log 23<5． 因为 k ∈Z ，所以 k =4．【知识点】对数函数及其性质、零点的存在性定理16. 【答案】 {−2}【解析】 M ={x∣−4<x <2}，N ={x ∣x 2−x −6=0}={−2,3}，∴M ∩N ={−2}． 【知识点】交、并、补集运算17. 【答案】 32【解析】因为 T =10πk，且任意两个整数间的距离都大于等于 1，所以 T =10πk≤1，解得 k ≥10π， 取 k =32．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质18. 【答案】 (0,4]【解析】设 t =x 2−2≥−2， 因为 y =(12)t为减函数， 所以 0<(12)t ≤(12)−2=4，故函数 y =(12)x 2−2的值域是 (0,4]．【知识点】函数的值域的概念与求法、指数函数及其性质19. 【答案】 >【知识点】不等式的性质20. 【答案】 {π3,2π3}【知识点】集合的表示方法三、解答题（共10题）21. 【答案】①当 a =0 时，A =∅，满足 A ⊆B ．②当 a >0 时，A ={x ∣∣1a <x <2a }，又因为 B ={x ∣−1<x <1} 且 A ⊆B ， 如图作出满足题意的数轴： 所以 {a >0,1a ≥−1,2a≤1,所以 a ≥2．当 a <0 时，A ={x ∣∣2a<x <1a}，因为 A ⊆B ，如图， 所以 {a <0,2a ≥−1,1a≤1,所以 a ≤−2．综上所述，a 的取值范围是 {a ∣a =0或a ≥2或a ≤−2}．【知识点】包含关系、子集与真子集22. 【答案】由题意可知，a =1 或 a 2=a ．（1）若 a =1，则 a 2=1，这与 a 2≠1 相矛盾，故 a ≠1．（2）若 a 2=a ，则 a =0 或 a =1（舍去），又当 a =0 时，A 中含有元素 1 和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数 a 的值为 0．【知识点】元素和集合的关系、集合中元素的三个特性23. 【答案】(1) A =(−2,2)； 当 a =1 时，B =(−1,2)， 所以 A ∩B =(−1,2)．(2) A =(−2,2)，B =(−a,2a )，由 B ⊆A ，得不等式组：{−a ≥−2,2a ≤2, 解得 a ≤1，又因为 a >0， 所以 0<a ≤1．【知识点】交、并、补集运算、包含关系、子集与真子集24. 【答案】对任意的 x 1,x 2∈R ，都有 f (x 1)≤g (x 2) 成立，即 f (x )max ≤g (x )min ．观察 f (x )={−x 2+x,x ≤1log 13x,x >1 的图象可知，当 x =12 时，函数 f (x )max =14．因为 g (x )=∣x −k∣+∣x −2∣≥∣x −k −(x −2)∣=∣k −2∣， 所以 g (x )min =∣k −2∣，所以 ∣k −2∣≥14，解得 k ≤74或 k ≥94．故实数 k 的取值范围是 (−∞,74]∪[94,+∞)．【知识点】函数的最大（小）值、分段函数25. 【答案】(1) 令 x =y ≠0，则 f (1)=f (x )−f (y )=0，再令 x =1，y =−1 可得 f (−1)=f (1)−f (−1)=−f (−1)， 所以 f (−1)=0．令 y =−1 可得 f (−x )=f (x )−f (−1)=f (x )，所以f(x)是偶函数．(2) 因为f(2)=f(4)−f(2)，所以f(2)=12f(4)=1，又f(x−5)−f(3x )=f(x2−5x3)，所以f(x 5−5x3)≤f(2)，因为f(x)是偶函数，在(0,+∞)上单调递增，所以−2≤x 2−5x3≤2，且x2−5x3≠0，解得−1≤x<0或0<x≤2或3≤x<5或5<x≤6．所以不等式的解集为{x∣ −1≤x<0或0<x≤2或3≤x<5或5<x≤6}．【知识点】函数不等式的解法、函数的单调性、函数的奇偶性26. 【答案】(1) 由题意知，当燕子静止时，它的速度v=0，代入题中公式，可得0=5log2O10，解得O= 10个单位．(2) 将耗氧量O=40代入题中公式，得v=5log24010=5log24=10(m/s)．【知识点】函数模型的综合应用27. 【答案】（1）（2）（3）（4）（8）为幂函数，（5）（6）（7）不是幂函数．【知识点】幂函数及其性质28. 【答案】p(x)=x3，定义域为R．其大致图象如下：【知识点】函数的解析式的概念与求法、函数图象29. 【答案】区间是表示数集的一种形式，因此对于集合的运算仍然成立；区间表示连续的数集，左端点必须小于右端点，开或闭不能混淆；∞是一个符号，而不是一个数，以“−∞”或“+∞”作为区间的一端时，这端必须用小括号．【知识点】函数的相关概念30. 【答案】设应将每件商品定价为x元，其月利润为y元，由题意得：y=(x−40)⋅[500−(x−50)×10]=−10x2+1400x−40000.=70时，y max=9000．当x=−14002×(−10)答：商店为使销售该商品的月利润最高，每件商品应定价70元．【知识点】函数模型的综合应用11。
高中数学人教A版必修第一册期末考试复习训练试卷
高一数学上学期必修第一册期末考试复习训练卷（人教版）一、单选题1．已知集合305x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}46B x x =<<，则A B =（ ）A ．()3,6B ．[)3,6C ．(]4,5D ．()4,52．已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫-⎪⎝⎭，则sin tan αα⋅=( )A ．-B ．±C ．32-D ．32±3．下列命题中的真命题是（ ） A ．x N ∀∈，21x ≥B ．命题“,,2b aa b R a b∃∈+>”的否定 C ．“直线1l 与直线2l 垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1”D ．“1m >-”是“方程22121x y m m -=++表示双曲线”的充分不必要条件4．若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（ ） A ．21log ()2a ba ab b +<<+ B ．21log ()2a b a a b b<+<+ C ．()21log 2a b a b a b<+<+ D ．()21log 2aba b a b +<+< 5．已知定义在[]1,2a a -上的偶函数()f x ，且当[]0,2x a ∈时，()f x 单调递减，则关于x 的不等式()()123f x f x a ->-的解集是（ ）A ．2(0,)3B ．15,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12(,]33D ．25(,36]6．若函数()1,121,14xxx f x a x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≥⎪⎪⎝⎭⎩的值域为(),a +∞，则a 的取值范围为（ ） A ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,14⎛⎤⎥⎝⎦7．已知函数()22sin cos cos f x x x x x =+-，x ∈R ，则（ ）A ．()f x 的最大值为1B ．()f x 在区间()0,π上只有1个零点C ．()f x 的最小正周期为2πD ．3x π=为()f x 图象的一条对称轴二、多选题8．已知0a >，0b >，且4a b +=，则下列结论正确的是（ ） A ．4ab ≤B ．111a b+≥ C ．2216a b +≥ D ．228a b +≥9．已知函数1()cos cos 632f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则以下说法中正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．51,62π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D ．当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x10．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，对于任意x ∈R ，都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，当[)0,2x ∈时，()21=-xf x ，给出下列结论，其中正确的是（ ）A ．(2)0f =B ．点(4,0)是函数()y f x =的图象的一个对称中心C ．函数()y f x =在[6,2]--上单调递增D ．函数()y f x =在[6,6]-上有3个零点11．已知函数()(sin cos )sin cos f x x x x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．()f x 是周期函数B ．若()()122f x f x +=，则12k 2x x π+=()k ∈Z C ．()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数D ．函数()()1g x f x =+在区间[0,2]π上有且仅有1个零点12．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，在(,0)-∞上单调递减，且(3)(6)0f f -⋅<，那么下列结论中正确的是( )A ．()f x 可能有三个零点B ．(3)(4)0f f ⋅-C ．(4)(6)f f -<D ．(0)(6)f f <-三、填空题13．151lg 2lg 222-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=______．14．已知2sin ()4πα+ =23，则sin 2α的值是____.15．已知函数12xy a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过原点，且无限接近直线1y =但又不与该直线相交，则a b -=______． 16．关于函数()12log 1f x x =-，有以下四个命题：①函数()f x 在区间(),1-∞上是单调增函数；②函数()f x 的图象关于直线1x =对称；③函数()f x 的定义域为()1,+∞；④函数()f x 的值域为R .其中所有正确命题的序号是________.17．设函数()2sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象关于直线23x π=对称，它的周期为π，则下列说法正确是________（填写序号）①()f x 的图象过点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；②()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减； ③()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫⎪⎝⎭； ④将()f x 的图象向右平移ϕ个单位长度得到函数2sin 2y x =的图象.四、解答题18．设集合{}22210A x x mx m =-+-≤，{}2450B x x x =--≤. （1）若5m =，求AB ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 19．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈（1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值. 20．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.21．已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为－4，求a 的值.22．已知函数2())2sin 1(0,0)2x f x x πωϕωϕωϕ+⎛⎫++-><< ⎪⎝⎭为奇函数，且()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2. （1）当[,]24ππx ∈-时，求()f x 的单调递减区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12 （纵坐标变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126ππx ∈-时，求函数()g x 的值域. （3）（*）对于第（2）问中的函数()g x ，记方程4()3g x =在4[,]63ππx ∈上的根从小到依次为1x ，2x ，n x ，试确定n 的值，并求1231222n n x x x x x -+++++的值.参考答案1．D因为305x x -≤-，所以()()35050x x x ⎧--≤⎨-≠⎩， 所以35x ≤<，所以[)3,5A =又因为()4,6B =，所以()4,5A B ⋂=， 2．C解：∵点1,2P y ⎛⎫-⎪⎝⎭在单位圆上，y ∴=，则由三角函数的定义可得得1cos ,sin 2αα=-=则23sin 34sin ?tan .1cos 22αααα===--3．D对于选项A ，当0x =时，21x ≥不成立，故A 错误；对于选项B ，命题“,a b R ∃∈，2b a a b+>”的否定是“,,2b aa b R a b ∀∈+≤”，当3,1a b ==不成立，故B 错误；对于选项C ，当一直线斜率为0，另一直线斜率不存在时， “它们的斜率之积一定等于-1”不成立，故C 错误；对于选项D ，由方程22121x y m m -=++表示双曲线等价于(2)(1)0m m ++>，即2m <-或1m >-，所以“1m >-”是“方程22121x y m m -=++表示双曲线”的充分不必要条件，故D正确． 4．C由0a b >>，且1ab =知：0121ab a <<，，∴2a b +>=，122a a b+=>，12a b<，∴2log ()1a b +>，而12222a aba ab +=>>+，即21log ()a a b b+>+， 综上，有21log ()2a b a a b b +>+>. 5．D由题意，定义在[]1,2a a -上的偶函数()f x ，可得120a a -+=，解得13a =， 即函数()f x 的定义域为22[,]33-， 又由函数当[]0,2x a ∈时，()f x 单调递减， 则不等式()()123f x f x a ->-可化为()()123fx f x a ->-，可得不等式组12322133222133x x a x x ⎧⎪-<-⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎩，解得2536x <≤，即不等式的解集为25(,36].故选：D. 6．B当1x <时，()1,212xf x ⎛⎫∈+∞⎛ ⎪⎝⎫= ⎪⎭⎭⎝ 当1≥x 时，()114,4xf x a a a ⎛⎤∈+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ⎥⎝⎦函数()f x 的值域为(),a +∞114212a a ⎧+≥⎪⎪∴⎨⎪≤⎪⎩，即11,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 7．D函数()22sin cos cos 2cos2f x x x x x x x =+-=-12cos 2)2sin(2)26x x x π=-=-， 可得()f x 的最大值为2，最小正周期为22T ππ==，故A 、C 错误； 由()0f x =可得2,6x k k π-=π∈Z ，即,212k x k Z ππ=+∈， 可知()f x 在区间()0,π上的零点为7,1212ππ，故B 错误；由2()2sin()2336f πππ=-=，可知3x π=为()f x 图象的一条对称轴，故D 正确.8．ABDA ．因为4a b +=，所以4≤，所以4ab ≤，取等号时2a b ==，故正确；B ．因为1141a b a b ab ab++==≥，取等号时2a b ==，故正确； C．因为228a b +≥==，取等号时2a b ==，故错误；D 2a b+，所以228a b +≥，取等号时2a b ==，故正确. 9．ABC依题意()11cos sin sin cos 6232662f x x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--+=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111sin 2sin 2232232x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以()f x 的最小正周期为22ππ=，A 选项正确. 由32232x πππ≤+≤，解得71212x ππ≤≤，所以()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，B 选项正确.51511sin 623322f πππ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以51,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 选项正确.由于11sin 1122632f πππ⎛⎫⎛⎫=++=>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 选项错误. 10．AB在(4)()(2)f x f x f +=+中，令2x =-，得(2)0f -=，又函数()y f x =是R 上的奇函数，所以(2)(2)0f f =-=，(4)()f x f x +=，故()y f x =是一个周期为4的奇函数，因(0,0)是()f x 的对称中心，所以(4,0)也是函数()y f x =的图象的一个对称中心，故A 、B 正确；作出函数()f x 的部分图象如图所示，易知函数()y f x =在[6,2]--上不具单调性，故C 不正确；函数()y f x =在[6,6]-上有7个零点，故D 不正确.11．AB由题意，函数()cos 2,sin cos (sin cos )sin cos cos 2,sin cos x x xf x x x x x x x x -≥⎧=+-=⎨<⎩，对于A 中，函数(2)[sin(2)cos(|2|)]sin(2)cos(2)()f x x x x x f x πππππ+=++++-+=， 可得()f x 是周期为2π的函数，故A 正确；对于B 中，因为()()122f x f x +=，可得()()121f x f x ==，则有()()121f x f x ==，此时可得112x k π=，222x k π=()12,k k Z ∈，可得()12122k k x x π++=，故B 正确；对于C 中，由(0)12f f π⎛⎫==⎪⎝⎭，可得()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦一定不是单调函数，所以C 错误； 对于D 中，可知3()12f f ππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，可得x π=和32x π=是函数()f x 的零点， 12．AC因为()f x 是偶函数，又(3)(6)0f f -⋅<，所以(3)(6)0f f ⋅<.又()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 在(0,)+∞上有一个零点，且(3)0,(6)0f f <>.所以函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上有两个零点.但是(0)f 的值没有确定，所以函数(0)f 可能有三个零点，所以A 项正确；又(4)(4),4(3,6)f f -=∈，所以(4)f -的符号不确定，所以B 项不正确；C 项显然正确；由于(0)f 的值没有确定，所以(0)f 与(6)f -的大小关系不确定，所以D 项不正确.故选：AC.13．1- 试题分析：15155lg 2lg 2()lg lg 42lg(4)2lg1021212222-+-=+-=⨯-=-=-=-． 14．13221sin ())(1sin 2)42παααα+==+ 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴= 15．2-由于函数12x y a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象无限接近直线1y =但又不与该直线相交，则1b =， 又函数12x y a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过原点，则01102a ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，可得1a =-， 因此，2a b -=-.16．①②④函数()12log 1f x x =-在区间(1,)+∞上单调递减，在区间(,1)-∞上单调递增，所以①正确；函数()12log 1f x x =-，函数的图象关于直线1x =对称，所以②正确；函数()12log 1f x x =-的定义域是{}|1x x ≠，所以③不正确；函数()12log 1f x x =-，函数的值域是实数集，所以④正确.故答案为：①②④.17．③函数()()2sin 0,0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是π，所以22πωπ==，则()()2sin 2f x x ϕ=+，又()()2sin 2f x x ϕ=+图象关于直线23x π=对称， 所以对称轴为2,2x k k Z πϕπ+=+∈，代入可得22,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得5,6k k Z πϕπ=-+∈， 因为0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以当1k =时， 6π=ϕ，则()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 对于①，当0x =时，()02sin 16f π==，()f x 的图象不过点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以①不正确； 对于②，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间为3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 当0k =时，263x ππ≤≤，又因为126ππ<，则()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是减函数，所以②错误； 对于③，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心为2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，当1k =时，512x π=，所以5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，所以③正确； 对于④，将()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移6π个单位长度，可得2sin 22sin 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以不能得到2sin 2y x =的图象，所以④错误. 综上可知，正确的为③.18．（1）{|45}A B x x ⋂=≤≤；（2）04m ≤≤；{}2450{|15}B x x x x x =--≤=-≤≤，（1）5m =时，{}210240{|46}A x x x x x =-+≤=≤≤， ∴{|45}A B x x ⋂=≤≤；（2）“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，即A ⫋B ， 又{}22210{|11}A x x mx m x m x m =-+-≤=-≤≤+且11m m -<+， ∴1115m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得04m ≤≤；19．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a ≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- （1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立，当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ， 综合可得40a . （2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a ，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a<，不等式的解集为 {2x x a ≤∣或1}x ≥; 综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥； （3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根， 即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根， 则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立， 故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--20．（1）()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，当0x <时，0x ->，则()()()232f x x a x a -=-+-+-()232x ax a f x =-+-=-， 所以()()2320x ax a f x x =-+-+<， 所以()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩.（2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，则实数a 满足02320a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩， 解得302a ≤≤， 21．（1）（－3，1）；（2）1-±（3）2. （1）由已知得1030x x ->⎧⎨+>⎩，解得31x -<<所以函数()f x 的定义域为（－3，1）.（2）()2()log (1)log (3)log (1)(3)log 23a a a a f x x x x x x x =-++=-+=--+，令()0f x =，得2231x x --+=，即2220x x +-=，解得1x =-∵1(3,1)-±-，∴函数()f x 的零点是1-±（3）由（2）知，()22()log 23log (1)4a a f x x x x ⎡⎤=--+=-++⎣⎦， ∵31x -<<，∴20(1)44x <-++≤. ∵01a <<，∴2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦，∴min ()log 44a f x ==-，∴1442a -==.22．（1）[,]24ππ--； （2）[-； （3）5n =，203π.（1）由题意，函数2())2sin 12x f x x ωϕωϕ+⎛⎫++- ⎪⎝⎭)cos()2sin()6x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+- 因为函数()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以T π=，可得2w =， 又由函数()f x 为奇函数，可得()02sin()06f πϕ=-=， 所以,6k k Z πϕπ-=∈，因为0πϕ<<，所以6π=ϕ，所以函数()2sin 2f x x =， 令3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈，解得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 可函数()f x 的递减区间为3[,],44k k k Z ππππ++∈，再结合[,]24ππx ∈-，可得函数()f x 的减区间为[,]24ππ--. （2）将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，可得2sin(2)3y x π=-的图象， 再把横坐标缩小为原来的12，得到函数()2sin(4)3y g x x π==-的图象， 当[,]126ππx ∈-时，24[,]333x πππ-∈-， 当432x ππ-=-时，函数()g x 取得最小值，最小值为2-，当433x ππ-=时，函数()g x故函数()g x 的值域[-.（3）由方程4()3g x =，即42sin(4)33x π-=，即2sin(4)33x π-=， 因为4[,]63ππx ∈，可得4[,5]33πx ππ-∈， 设43x πθ=-，其中[,5]3πθπ∈，即2sin 3θ=， 结合正弦函数sin y θ=的图象，可得方程2sin 3θ=在区间[,5]3ππ有5个解，即5n =， 其中122334453,5,7,9θθπθθπθθπθθπ+=+=+=+=， 即12233445443,445,447,44933333333x x x x x x x x ππππππππππππ-+-=-+-=-+-=-+-= 解得1223344511172329,,,12121212x x x x x x x x ππππ+=+=+=+= 所以122331443552420()()()()2223x x x x x x x x x x x x x π=+++++++=+++++.。
人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(60)
人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1.函数y=√3sin2x+cos2x的最小正周期为( )A．π2B．2π3C．πD．2π2.下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ+45∘(k∈Z)B．k⋅360∘+9π4(k∈Z)C．k⋅360∘−315∘(k∈Z)D．kπ+5π4(k∈Z)3.在下列不等式中，解集为∅的是( )A．2x2−3x+2>0B．x2+4x+4>0C．4−4x−x2<0D．−2+3x−2x2>04.tan5π6的值为( )A．−12B．−√33C．−√32D．−√35.已知集合M={2,m}，N={1,2,3}，则“m=3”是“M⊆N”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.已知集合A={−1,0,1}，B={−2,1}，则A∩B=( )A．∅B．1C．{1}D．{−2,−1,0,1}7.如果函数f(x)=a x(a>1)的图象经过点A(3,8)，那么实数a的值为A．2B．3C．4D．248.若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=−18，则sinθ−cosθ的值为( )A．−√32B．√32C．−√52D．√529.命题“∀x>0，x2+x>0”的否定是( )A．∃x>0，x2+x>0B．∃x>0，x2+x≤0C．∀x>0，x2+x≤0D．∀x≤0，x2+x>010.已知集合A={x∣ −6<x<7}，A∩B={x∣ −4<x<7}，则集合B可能为( )A．{x∣ −6<x<7}B．{x∣ −4<x<8}C．{x∣ −4<x<5}D．{x∣ −6<x<8}二、填空题（共10题）)=．11.求值：tan(−π412.函数y=log2(x2−1)的单调递减区间是．13.函数y=√7+6x−x2的定义域是．14.集合的分类（1）有限集：含有个元素的集合叫做有限集．（2）无限集：含有个元素的集合叫做无限集．规定：元素的集合叫做空集，记作∅．15.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4}，则A∩B=．16.设全集U=R，集合A={−1,0,1,2,3}，B={x∣ x≥2}，则A∩∁U B=．17.已知U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则∁U A=．18.方程(√2+1)x+1=0的解集为．19.函数y=1的单调递减区间是．x20.函数y=f(x)的图象如图所示在，则函数y=f(x)的单调增区间是．三、解答题（共10题）21.把下列各式中的对数式化为指数式，指数式化为对数式．(1) 5−2=125；(2) 8x=30；(3) 3x=1；(4) log139=−2；(5) x=log610；(6) x=ln13；(7) 3=lgx．22.常见分式不等式的转化思路．f(x)g(x)>0⇔f(x)⋅g(x)>0；f(x)g(x)<0⇔f(x)⋅g(x)<0；f(x) g(x)≥0⇔{f(x)⋅g(x)≥0,g(x)≠0;f(x) g(x)≤0⇔{f(x)⋅g(x)≤0,g(x)≠0.问题：分式不等式解题的方法是什么？23.已知A={x∣ x2+x−6≤0}，B={x∣ 3−m≤x≤m+5}．(1) 若A∩B=A，求m的取值范围；(2) 若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．24.已知f(α)=sin(α−3π)cos(2π−α)sin(−α+3π2) cos(−π−α)sin(−π−α)．(1) 化简f(α)；(2) 若α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15，求f(α)的值；(3) 若α=−31π3，求f(α)的值．25.已知函数f(x)=∣x−1∣，x∈R，A={x∣ f(x)−1>0}，B={x∣∣x−3x+2<0}．(1) 求集合A∩B；(2) 若 a ≠0，比较 ∣f (2a +1)∣2 与 ∣f (1−a )∣2 的大小．26. 求 22+log 23+32−log 39 的值．27. 已知集合 A ={x∣2−a ≤x ≤2+a }，B ={x ∣∣x ≤1或x ≥4}．(1) 当 a =3 时，求 A ∩B ；(2) 若 A ∩B =∅，求实数 a 的取值范围．28. 已知函数 f (x )=a x (x ≥0) 的图象经过点 (2,14)，其中 a >0 且 a ≠1．(1) 求 a 的值；(2) 求函数 y =f (x )+1(x ≥0) 的值域．29. 判断下列函数是否为幂函数．（1）y =x 4；（2）y =1x 2；（3）y =x −2；（4）y =x 12；（5）y =2x 2；（6）y =x 3+2；（7）y =1；（8）y =√x ．30. 已知 sinα−sinβ=1−√32，cosα−cosβ=12，求 cos (α−β) 的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】y=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，从而最小正周期T=2π2=π．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2. 【答案】C【知识点】弧度制3. 【答案】D【知识点】二次不等式的解法4. 【答案】B【解析】诱导公式tan5π6=tan(π−π6)=−tanπ6=−√33．【知识点】诱导公式5. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件6. 【答案】C【解析】因为A={−1,0,1}，B={−2,1}，所以A∩B={1}．故选C．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】A【知识点】幂的概念与运算8. 【答案】D【知识点】同角三角函数的基本关系9. 【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以排除C，D；x2+x>0的否定为x2+x≤0，所以排除A，故选B．【知识点】全（特）称命题的否定10. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题）11. 【答案】−1【知识点】诱导公式12. 【答案】(−∞,−1)【知识点】函数的单调性13. 【答案】[−1,7]【解析】要使函数有意义，则7+6x−x2≥0，解得−1≤x≤7，则函数的定义域是[−1,7]．【知识点】函数的定义域的概念与求法14. 【答案】有限；无限；不含任何【知识点】集合的概念15. 【答案】{3}【知识点】交、并、补集运算16. 【答案】{−1,0,1}【知识点】交、并、补集运算17. 【答案】{2,4}【解析】由补集定义，∴∁U A={2,4}．【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】{1−√2}【知识点】集合的表示方法19. 【答案】(−∞,0)和(0,+∞)【知识点】函数的单调性20. 【答案】(−∞,1]和(1,+∞)【解析】结合函数单调性定义，知y=f(x)在(−∞,1]上单调递增，在(1,+∞)上单调递增．【知识点】函数的单调性三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) −2=log 5125；(2) x =log 830； (3) x =log 31； (4) (13)−2=9；(5) 6x =10； (6) e x =13； (7) 103=x ．【知识点】对数的概念与运算22. 【答案】分式不等式解题的方法是化为整式不等式，利用的原理是符号法则，但不要忽略分式不等式的分母不为 0 的条件．【知识点】不等式的性质23. 【答案】(1) A ={x∣ x 2+x −6≤0}={x∣ −3≤x ≤2}，B ={x∣ 3−m ≤x ≤m +5}，因为 A ∩B =A ，所以 {3−m ≤−3,m +5≥2.解得 m ≥6，则 m 的取值范围为 [6,+∞)．(2) 因为 x ∈B 是 x ∈A 的充分不必要条件，所以 B ⫋A . 当 B =∅ 时，则 3−m >m +5，解得 m <−1； 当 B ≠∅ 时，{m ≥−1,3−m ≥−3,m +5≤2, 此时无解，综上，实数 m 的取值范围是 (−∞,−1)．【知识点】交、并、补集运算、充分条件与必要条件24. 【答案】(1)f (α)=sin (α−3π)cos (2π−α)sin(−α+3π2)cos (−π−α)sin (−π−α)=(−sinα)cosα(−cosα)(−cosα)sinα=−cosα.(2) 因为 cos (α−3π2)=−sinα，所以 sinα=−15， 又 α 是第三象限角， 所以 cosα=−√1−(15)2=−2√65， 所以 f (α)=2√65．(3) 因为 −31π3=−6×2π+5π3，所以f (−31π3)=−cos (−31π3)=−cos (−6×2π+5π3)=−cos 5π3=−cos π3=−12,所以 f (α)=−12．【知识点】诱导公式、同角三角函数的基本关系25. 【答案】(1) 由 f (x )>1，得 ∣x −1∣>1，所以 x >2 或 x <0， 故 A =(−∞,0)∪(2,+∞)， 又 B =(−2,3)，所以 A ∩B =(−2,0)∪(2,3)． (2) 由 f (x )=∣x −1∣，得： [f (2a +1)]2−[f (1−a )]2=(2a +1−1)2−(1−a −1)2=3a 2, 又 a ≠0， 所以 3a 2>0，即 [f (2a +1)]2>[f (1−a )]2．【知识点】不等式的性质、交、并、补集运算26. 【答案】 22+log 23+32−log 39=22×2log 23+323log 39=4×3+99=12+1=13． 【知识点】对数的概念与运算27. 【答案】(1) 当 a =3 时，A ={x∣−1≤x ≤5}，B ={x ∣∣x ≤1或x ≥4}，所以 A ∩B ={x ∣∣−1≤x ≤1或4≤x ≤5}．(2) ①若 A =∅，则 2−a >2+a ，解得 a <0，满足 A ∩B =∅； ②若 A ≠∅，则 2−a ≤x ≤2+a ， 所以 a ≥0． 因为 A ∩B =∅， 所以 {2−a >1,2+a <4,解得 0≤a <1．综上，实数 a 的取值范围是 (−∞,1)． 【知识点】交、并、补集运算28. 【答案】(1) 因为函数 f (x )=a x (x ≥0) 的图象经过点 (2,14)， 所以 a 2=14，a =12．(2) 由（1）得 f (x )=(12)x(x ≥0)，函数为减函数， 当 x =0 时，函数取最大值 1，故 f (x )∈(0,1]， 所以函数 y =f (x )+1=(12)x +1(x ≥0)∈(1,2]， 故函数 y =f (x )+1(x ≥0) 的值域为 (1,2]． 【知识点】指数函数及其性质29. 【答案】（1）（2）（3）（4）（8）为幂函数，（5）（6）（7）不是幂函数．【知识点】幂函数及其性质30. 【答案】 由 sinα−sinβ=1−√32，①cosα−cosβ=12，②①2+ ②2得 2−2cos (α−β)=2−√3．所以 cos (α−β)=√32． 【知识点】两角和与差的余弦。
人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(1)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 设方程 x 3=22−x 的解为 x 0，则 x 0 所在的大致区间是 ( ) A ． (0,1) B ． (1,2) C ． (2,3) D ． (3,4)2. 函数 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，且满足 f (x +2)=f (x )，当 x ∈[0,1] 时，f (x )=2x ，若在区间 [−2,3] 上，方程 ax +2a −f (x )=0 恰有四个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ． (0,25)B ． (25,23)C ． [25,23]D ． (23,1)3. 已知 f (x )，g (x ) 都是偶函数，且在 [0,+∞) 上单调递增，设函数 F (x )=f (x )+g (1−x )−∣f (x )−g (1−x )∣，若 a >0，则 ( ) A ．F (−a )≥F (a ) 且 F (1+a )≥F (1−a ) B ．F (−a )≥F (a ) 且 F (1+a )≤F (1−a ) C ．F (−a )≤F (a ) 且 F (1+a )≥F (1−a ) D ．F (−a )≤F (a ) 且 F (1+a )≤F (1−a )4. 下列函数在 R 上是增函数的为 ( ) A ． y =2x B ． y =x −1 C ． y =x 2D ． y =lnx5. 设 x ∈R ，则“∣x +2∣+∣x −1∣≤5”是“−2≤x ≤3”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知 f (x ) 为奇函数，且当 x <0 时，f (x )=x 2+4x +1，若当 x ∈[1,4] 时，a ≤f (x )≤b 恒成立，则 b −a 的最小值为 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 67. 设 a ，b ，c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( ) A ． log a b ⋅log c b =log c a B ． log a b ⋅log c a =log c b C ． log a (bc )=log a b ⋅log a cD ． log a (b −c )=log a b −log a c8. 函数 f (x )=2sinx −sin2x 在 [0,2π] 的零点个数为 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 59. 已知 f (x )={x2+1,x ≤0∣log 2019x ∣,x >0，若存在三个不同实数 a ，b ，c 使得 f (a )=f (b )=f (c )，则abc 的取值范围是 ( ) A ． (0,1] B ． [−2,0) C ． (−2,0] D ． (0,1)10. 命题“对任意的 x ∈R ，x 3−x 2+1≤0”的否定是 ( ) A ．不存在 x ∈R ，x 3−x 2+1≤0 B ．存在 x ∈R ，x 3−x 2+1≤0 C ．对任意的 x ∈R ，x 3−x 2+1>0D ．存在 x ∈R ，x 3−x 2+1>0二、填空题（共10题）11. 若函数 f (x ) 的图象与函数 g (x )=(12)x的图象关于直线 y =x 对称，则 f (2x −x 2) 的单调递减区间为 ．12. 已知集合 A ={0,1,2,3,4}，记 M ⊆A ，则 M 中各元素之和为 N M = ．13. 函数 f (x )=∣4x −x 2∣−a 有四个零点，则 a 的取值范围是 ．14. 已知函数 f (x )={√4−x 2,x ∈(−2,2]1−∣x −3∣,x ∈(2,4]，满足 f (x −3)=f (x +3)，若在区间 [−4,4] 内关于x 的方程 3f (x )=k (x −5) 恰有 4 个不同的实数解，则实数 k 的取值范围是 ．15. 函数 y =3cosx+1cosx+2的值域为 ．16. −823+log 3√27+2lg5+lg4+7log 72= ．17. 函数 y =x 2+2ax −2 在 x ∈[1,+∞) 上单调增，则 a 的范围是 ．18. 已知函数 f (x )={log 3x,x >09x ,x <0，则 f [f (13)]= ．19. 已知函数 f (x )={∣5x −1∣,x <18x+1,x ≥1，若方程 f(f (x ))=a 恰有 5 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为 ．20. 设每门高射炮命中飞机的概率为 0.06，且每一门高射炮是否命中飞机是独立的，若有一敌机来犯，则需要 门高射炮射击，才能以至少 99% 的概率命中它．三、解答题（共10题）21. 已知定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (xy )=f (x )+f (y )．(1) 求证：f (1)=f (−1)=0； (2) 求证：f (x ) 为偶函数22. 已知函数 f (x )=lg (3+x )+lg (3−x )．(1) 求函数 f (x ) 的定义域；(2) 判断函数 f (x ) 的奇偶性，并说明理由．23. 已知函数 f (x )=(12)ax，a 为常数，且函数的图象过点 (−1,2)．(1) 求 a 的值；(2) 若 g (x )=4−x −2，且 g (x )=f (x )，求满足条件的 x 的值．24. 对于一个非空集合 A ，如果集合 D 满足如下四个条件：① D ⊆{(a,b )∣a ∈A,b ∈A }； ② ∀a ∈A ，(a,a )∈D ；③ ∀a,b ∈A ，若 (a,b )∈D 且 (b,a )∈D ，则 a =b ； ④ ∀a,b,c ∈A ，若 (a,b )∈D 且 (b,c )∈D ，则 (a,c )∈D ， 则称集合 D 为 A 的一个偏序关系．(1) 设 A ={1,2,3}，判断集合 D ={(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,3)} 是不是集合 A 的偏序关系，请你写出一个含有 4 个元素且是集合 A 的偏序关系的集合 D ． (2) 证明 R ≤={(a,b )∣ a ∈R,b ∈R,a ≤b } 是实数集 R 的一个偏序关系．(3) 设 E 为集合 A 的一个偏序关系，a,b ∈A ，若存在 c ∈A ，使得 (c,a )∈E ，(c,b )∈E ，且∀d ∈A ，若 (d,a )∈E ，(d,b )∈E ，一定有 (d,c )∈E ，则称 c 是 a 和 b 的交，记为 c =a ∧b ．证明：对 A 中的两个给定元素 a ，b ，若 a ∧b 存在，则一定唯一．25. 设集合 A ={x∣ −1≤x ≤2}，B ={x∣ m −1<x <2m +1}．(1) 若 B ⊆A ，求实数 m 的取值范围；(2) 设实数集为 R ，若 B ∩(∁R A ) 中只有一个整数 −2，求实数 m 的取值范围．26. 已知 a <0，解关于 x 的不等式 ax 2−(a −2)x −2<0．27. 对定义域是 D f ，D g 的函数 y =f (x )，y =g (x )，规定：函数 ℎ(x )={f (x )g (x ),当x ∈D f 且x ∈D g f (x ),当x ∈D f 且x ∉D g g (x ),当x ∉D f 且x ∈D g．(1) 若函数 f (x )=1x−1，g (x )=x 2，写出函数 ℎ(x ) 的解析式； (2) 求问题（1）中函数 ℎ(x ) 的值域；(3) 若 g (x )=f (x +m )，其中 m 是大于 0 的常数，请设计一个定义域为 R 的函数 y =f (x )，及一个 m 的值，使得 ℎ(x )=4x ．28. 用适当的方法表示下列集合：(1) 方程 (x +1)(x −23)2(x 2−2)(x 2+1)=0 的有理根组成的集合 A ； (2) 被 3 除余 1 的自然数组成的集合； (3) 坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合； (4) 自然数的平方组成的集合．29. 已知函数 f (x )={x +1x ,x ∈[−2,−1)−2,x ∈[−1,12)x −1x ,x ∈[12,2]． (1) 判断当 x ∈[−2,1) 时，函数 f (x ) 的单调性，并用定义证明之； (2) 求 f (x ) 的值域；(3) 设函数 g (x )=ax −2，x ∈[−2,2]，若对于任意 x 1∈[−2,2]，总存在 x 0∈[−2,2]，使g (x 0)=f (x 1) 成立，求实数 a 的取值范围．30. 已知集合 X ={x 1,x 2,⋯,x 8} 是集合 S ={2001,2002,2003,⋯,2016,2017} 的一个含有 8 个元素的子集．(1) 当 X ={2001,2002,2005,2007,2011,2013,2016,2017} 时，设 x i ,x j ∈X (1≤i,j ≤8)，（i ）写出方程 x i −x j =2 的解 (x i ,x j )；（ii ）若方程 x i −x j =k (k >0) 至少有三组不同的解，写出 k 的所有可能取值；(2) 证明：对任意一个 X ，存在正整数 k ，使得方程 x i −x j =k (1≤i,j ≤8) 至少有三组不同的解．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【解析】令 f (x )=x 3−22−x ，则 f (1)=1−2=−1<0，f (2)=23−22−2=8−1=7>0， 所以 f (1)f (2)<0，所以函数 f (x ) 在区间 (1,2) 内有零点， 所以方程 x 3=22−x 的解为 x 0，则 x 0 所在的大致区间是 (1,2)． 【知识点】零点的存在性定理2. 【答案】B【解析】将方程转化为 a (x +2)=f (x )，于是问题转化为函数 y =f (x ) 与 y =a (x +2) 的图象的交点问题．在同一坐标系中作出函数 y =f (x ) 与 y =a (x +2) 的图象，如图所示，y =a (x +2) 为过 (−2,0) 的直线，此直线在 [−2,3] 上与函数 y =f (x ) 有 4 个不同的交点，只需满足 {3a <f (1)=2,5a >f (3)=2,解得 25<a <23，故选B ．【知识点】函数的零点分布3. 【答案】A【解析】F (x )={2g (1−x ),f (x )≥g (1−x )2f (x ),f (x )<g (1−x )，所以 F (a )={2g (1−a ),f (a )≥g (1−a )2f (−a ),f (a )<g (1−a )，F (−a )={2g (1+a ),f (a )=f (−a )≥g (1+a )2f (−a ),f (a )=f (−a )<g (1+a )，因为 a >0，(a +1)2−(a −1)2=4a >0， 所以 ∣1+a∣>∣1−a∣，g (1+a )>g (1−a )，所以若 f (a )>g (1+a )，则 F (−a )=2g (1+a )，F (a )=2g (1−a )，所以 F (−a )>F (a )；若 g (1−a )≤f (a )≤g (1+a )，则 F (−a )=2f (−a )=2f (a )，F (a )=2g (1−a )， 所以 F (−a )≥F (a )；若 f (a )≤g (1−a )，则 F (−a )=2f (−a )=2f (a )，F (a )=2f (a )， 所以 F (−a )=F (a )．综上 F (−a )≥F (a )，同理可得 F (1+a )≥F (1−a )．【知识点】函数的奇偶性、抽象函数、函数的单调性4. 【答案】A【解析】A．y=2x在R上为增函数；B．y=x−1为减函数且定义域为{x∣ x≠0}；C．y=x2在R上不单调；D．y=lnx的定义域为{x∣ x>0}．【知识点】函数的单调性5. 【答案】D【解析】∣x+2∣+∣x−1∣≤5，当x>1时，化为2x+1≤5，解得1<x≤2；当−2≤x≤1时，化为x+2+1−x≤5，即3≤5，解得−2≤x≤1；当x<−2时，化为−(x+2)−(x−1)≤5，解得−3≤x<−2，综上可得：x的取值范围是[−3,2]，所以“∣x+2∣+∣x−1∣≤5”是“−2≤x≤3”的既不充分也不必要条件．【知识点】充分条件与必要条件6. 【答案】B【解析】y=f(x)是奇函数，可得f(−x)=−f(x)，令x>0，则−x<0，由x<0时，f(x)=x2+4x+1，可得f(−x)=x2−4x+1=−f(x)，即有f(x)=−x2+4x−1，x>0，当x∈[1,4]时，f(x)=−(x−2)2+3，当x=2时，f(x)取得最大值3；当x=4时，f(x)取得最小值−1．当x∈[1,4]时，a≤f(x)≤b恒成立，可得a≤−1，b≥3，则b−a≥3+1=4，可得b−a的最小值为4．【知识点】函数的奇偶性、函数的最大（小）值7. 【答案】B【知识点】对数的概念与运算8. 【答案】B【解析】函数f(x)=2sinx−sin2x在[0,2π]的零点个数，即2sinx−sin2x=0在区间[0,2π]的根个数，即2sinx=sin2x，令左右为新函数ℎ(x)和g(x)，ℎ(x)=2sinx和g(x)=sin2x，作图求两函数在区间[0,2π]的图象可知：ℎ(x)=2sinx和g(x)=sin2x，在区间[0,2π]的图象的交点个数为3个．【知识点】函数的零点分布9. 【答案】C【解析】由题意，画出函数 f (x ) 的图象大致如图所示：因为存在三个不同实数 a ，b ，c ，使得 f (a )=f (b )=f (c )，可假设 a <b <c ， 所以根据函数图象，可知：−2<a ≤0，0<b <1，c >1． 又因为 f (b )=f (c )，所以 ∣log 2019b ∣=∣log 2019c ∣，即：−log 2019b =log 2019c ． 所以 log 2019b +log 2019c =0， 所以 log 2019bc =0，即 bc =1， 所以 abc =a ， 因为 −2<a ≤0， 所以 −2<abc ≤0．【知识点】函数的零点分布10. 【答案】D【知识点】全（特）称命题的否定二、填空题（共10题） 11. 【答案】 (0,1]【解析】因为函数 f (x ) 的图象与函数 g (x )=(12)x的图象关于直线 y =x 对称，所以函数 f (x ) 是 g (x )=(12)x的反函数，即 f (x )=log 12x ，则 f (2x −x 2)=log 12(2x −x 2)．由2x−x2>0，解得0<x<2．t是减函数，t=2x−x2=−(x−1)2+1在(0,1]上是增函数，令t=2x−x2，因为y=log12在[1,2)上是减函数，所以f(2x−x2)的单调递减区间为(0,1]．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质、函数的单调性12. 【答案】160【解析】从元素的角度去考虑，如含有0的子集有24个，含有1、含有2、含有3、含有4的子集也分别有24个，即0，1，2，3，4出现的次数均为24次，所以N M=24⋅(1+2+3+4)=160．【知识点】包含关系、子集与真子集13. 【答案】(0,4)【解析】由题∣4x−x2∣−a=0即∣4x−x2∣=a有四个根，画出y=∣4x−x2∣的图象有当x=2时y=∣4×2−22∣=4，故a的取值范围是(0,4)．【知识点】函数的零点分布14. 【答案】 (−2√217,−38)∪{0}【知识点】函数的零点分布15. 【答案】 [−2,43]【解析】函数 y =3cosx+1cosx+2=3(cosx+2)−5cosx+2=3−5cosx+2．因为 −1≤cosx ≤1，所以 1≤cosx +2≤3，即 13≤1cosx+2≤1，所以 −2≤y ≤43，即函数的值域为 [−2,43]．【知识点】余弦函数的性质、函数的值域的概念与求法16. 【答案】 32【知识点】对数的概念与运算17. 【答案】 (−1,+∞)【解析】因为函数 y =x 2+2ax −2 在 x ∈[1,+∞) 上单调递增，所以 yʹ=2x +2a >0 在 x ∈[1,+∞) 上恒成立， 即 a >−x 在 x ∈[1,+∞) 上恒成立， 因为 −x ∈(−∞,−1]， 所以 a >−1，故 a 的范围为：(−1,+∞)． 【知识点】函数的单调性18. 【答案】 19【解析】因为函数 f (x )={log 3x,x >09x ,x <0，所以 f (13)=log 313=−1，所以 f [f (13)]=f (−1)=9−1=19．【知识点】幂的概念与运算、对数的概念与运算19. 【答案】 (85,4)【知识点】函数的零点分布、分段函数20. 【答案】 75【解析】设需要 n 门高射炮，则命不中的概率为 (1−0.06)n ，由题意得出 1−0.94n ≥0.99，得0.94n ≤0.01，解得 n ≥log 0.940.01=−2lg0.94，而−2lg0.94≈74.43，因此，至少需要 75 门高射炮．故答案为：75．【知识点】对数的概念与运算三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) 令 x =y =1 得 f (1)=0，再令 x =y =−1 得 f (−1)=0．(2) 令 y =−1 得 f (−x )=f (x )．【知识点】函数的奇偶性、抽象函数22. 【答案】(1) 由 {3+x >0,3−x >0, 得 −3<x <3，所以函数 f (x ) 的定义域为 (−3,3)．(2) 函数 f (x ) 是偶函数，理由如下：由（1）知，函数 f (x ) 的定义域关于原点对称，且 f (−x )=lg (3−x )+lg (3+x )=f (x )， 所以函数 f (x ) 为偶函数．【知识点】函数的奇偶性、函数的定义域的概念与求法、对数函数及其性质23. 【答案】(1) 由已知，得 (12)−a=2，解得 a =1．(2) 由（1）知，f (x )=(12)x， 又 g (x )=f (x )，则 4−x−2=(12)x，即 (14)x−(12)x−2=0，即 [(12)x]2−(12)x−2=0， 令 (12)x =t ，则 t 2−t −2=0，即 (t −2)(t +1)=0， 又 t >0，则 t =2，即 (12)x=2，解得 x =−1， 故满足条件的 x 的值为 −1． 【知识点】指数函数及其性质24. 【答案】(1) 集合D满足①②③，但不满足④，因为(1,2)∈D，(2,3)∈D，由题意(1,3)∈D，而(1,3)∉D，所以不满足④，集合D不是集合A的偏序关系．D={(1,1),(1,2),(2,2),(3,3)}（开放性）(2) R≤={(a,b)∣ a∈R,b∈R,a≤b}显然满足①②，∀(a,b)∈D⇒a≤b，且(b,a)∈D⇒b≤a，则a=b，满足条件③．∀a,b,c∈R，若(a,b)∈R≤且(b,c)∈R≤，则a≤b，b≤c，所以a≤c，所以(a,c)∈R≤，满足条件④．综上所述，R≤={(a,b)∣ a∈R,b∈R,a≤b}是实数集R的一个偏序关系．(3) 反证法．假设对A中的两个给定元素a，b，且a∧b存在，但不唯一．设c1=a∧b，c2=a∧b，且c1≠c2，则(c1,a)∈E，(c1,b)∈E，(c2,a)∈E，(c2,b)∈E，其中E为集合A的一个偏序关系．且∀d∈A，若(d,a)∈E，(d,b)∈E，一定有(d,c1)∈E，所以(c2,c1)∈E，同理(c1,c2)∈E，则c2=c1，与c1≠c2矛盾．所以，对A中的两个给定元素a，b，若a∧b存在，则一定唯一．【知识点】包含关系、子集与真子集、元素和集合的关系25. 【答案】(1) 集合A={x∣ −1≤x≤2}，B={x∣ m−1<x<2m+1}．由B⊆A知，当B=∅时，有m−1≥2m+1，解得m≤−2；当B≠∅时，有{m−1<2m+1,m−1≥−1, 2m+1≤2,解得0≤m≤12．所以实数m的取值范围是(−∞,−2]∪[0,12]．(2) 由集合A={x∣ −1≤x≤2}，得∁R A={x∣ x<−1或x>2}．若B∩(∁R A)中只有一个整数−2，则必有B≠∅，即{m−1<2m+1,−3≤m−1<−2,−2<2m+1≤3,解得−32<m<−1．所以实数m的取值范围是(−32,−1)．【知识点】交、并、补集运算、包含关系、子集与真子集26. 【答案】原式可化为(ax+2)(x−1)<0，所以方程(ax+2)(x−1)=0的两根为x1=−2a，x2=1，所以当a<−2时，x1<x2，(ax+2)(x−1)<0得x<−2a或x>1，当a=−2时，(x−1)2>0，得x≠1，当−2<a<0时，x1>x2，(ax+2)(x−1)<0得x<1或x>−2a，综上所述，当a<−2时，{x∣ x<−2a或x>1}，当a=−2时，{x∣ x≠1}，当−2<a<0时，{x∣ x<1或x>−2a}．【知识点】二次不等式的解法27. 【答案】(1) ℎ(x)={x2x−1,x∈(−∞,1)∪(1,+∞) 1,x=1．(2) 当x≠1时，ℎ(x)=x2x−1=x−1+1x−1+2；若x>1时，则ℎ(x)≥4，其中等号当x=2时成立；若x<1时，则ℎ(x)≤0，其中等号当x=0时成立．所以函数ℎ(x)的值域是(−∞,0]∪{1}∪[4,+∞)．(3) 由ℎ(x)=4x=2x⋅2x=2x−1⋅2x+1，可以令f(x)=2x−1，m=2等．【知识点】函数的解析式的概念与求法、函数的值域的概念与求法28. 【答案】(1) 由(x+1)(x−23)2(x2−2)(x2+1)=0，可得x=−1∈Q，x=23∈Q，x=±√2∉Q，所以集合A可用列举法表示为A={−1,23}．(2) 被3除余1的自然数组成的集合可用描述法表示为{x∣ x=3k+1,k∈N}．(3) 坐标平面内在第一、三象服的点的特点是横、纵坐标同号，所以不在第一、三象限的点的集合可用描述法表示为{(x,y)∣ xy≤0,x∈R,y∈R}．(4) 自然数的平方组成的集合用列举法表示为{0,12,22,32,⋯}；也可用描述法表示为{x∣ x=n2,n∈N}．【知识点】集合的表示方法29. 【答案】(1) 函数f(x)在[−2,−1)上是增函数．因为当x∈[−2,1)时，f(x)=x+1x，所以任取x1,x2∈[−2,1)，且x1<x2．所以x1−x2<0，1<x1x2．所以1−1x1x2>0．所以f(x1)−f(x2)=x1+1x1−(x2+1x2)=(x1−x2)(1−1x1x2)<0．所以f(x1)<f(x2)．所以f(x)在[−2,−1)上是增函数．(2) 由（1）可知，f(x)=x+1x在[−2,−1)上是增函数，所以当x∈[−2,−1)时，f(−2)≤f(x)<f(−1)．所以f(x)∈[−52,−2)．当x∈[12,2]时，f(x)=x−1x，因为y=x在[12,2]上为单调递增函数，y=1x在[12,2]上为单调递减函数，所以f(x)在[12,2]上为单调递增函数．所以x∈[12,2]时，f(12)≤f(x)≤f(2)．所以f(x)∈[−32,32 ]．当x∈[−1,12)时，f(x)=−2，综上所述，f(x)的值域为A=[−52,−2]∪[−32,32]．(3) 因为函数g(x)=ax−2，x∈[−2,2]，①当a=0时，g(x)=−2，对于任意x1∈[−2,2]，f(x1)∈[−52,−2]∪[−32,32]，所以不存在x0∈[−2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立．所以a=0不符合题意；②当a≠0时，设g(x)的值域为B，所以B=[−2∣a∣−2,2∣a∣−2]．因为对于任意x1∈[−2,2]，总存在x0∈[−2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，所以A⊆B．所以{−2∣a∣−2≤−52,2∣a∣−2≥32,即 {∣a ∣≥14,∣a ∣≥74. 所以 ∣a ∣≥74．所以 a ≤−74 或 a ≥74．所以实数 a 的取值范围是 (−∞,−74]∪[74,+∞)．【知识点】函数的单调性、函数的值域的概念与求法、分段函数30. 【答案】(1) （ⅰ）方程 x i −x j =2 的解有：(x i ,x j )=(2007,2005),(2013,2011)．（ii ）以下规定两数的差均为正，则：列出集合 X 的从小到大 8 个数中相邻两数的差：1，3，2，4，2，3，1；中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：4，5，6，6，5，4；中间相隔二数的两数差：6，9，8，9，6；中间相隔三数的两数差：10，11，11，10；中间相隔四数的两数差：12，14，12；中间相隔五数的两数差：15，15；中间相隔六数的两数差：16．这 28 个差数中，只有 4 出现 3 次、 6 出现 4 次，其余都不超过 2 次，所以 k 的可能取值有 4，6．(2) 不妨设 2001≤x 1<x 2<⋯<x 8≤2017，记 a i =x i+1−x i (i =1,2,⋯,7)，b i =x i+2−x i (i =1,2,⋯,6)，共 13 个差数．假设不存在满足条件的 k ，则这 13 个数中至多两个 1 、两个 2 、两个 3 、两个 4 、两个 5 、两个 6，从而 (a 1+a 2+⋯+a 7)+(b 1+b 2+⋯+b 6)≥2(1+2+⋯+6)+7. ⋯⋯①又(a 1+a 2+⋯+a 7)+(b 1+b 2+⋯+b 6)=(x 8−x 1)+(x 8+x 7−x 2−x 1)=2(x 8−x 1)+(x 7−x 2)≤2×16+14=46,这与 ① 矛盾！所以结论成立．【知识点】包含关系、子集与真子集。
人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(66)
人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1.设函数f(x)=ax+bx2+c的图象如图所示，则a，b，c满足( )A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a2.将函数f(x)=2sin(2x+π3)图象上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π12个单位得到数学函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为( )A．x=−π24B．x=π4C．x=5π24D．x=π123.函数f(x)=−2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题：①在区间[π8,5π8]上是减函数；②直线x=π8是函数图象的一条对称轴；③函数f(x)的图象可由函数y=√2sin2x的图象向左平移π4个单位得到；④若x∈[0,π2]，则f(x)的值域是[0,√2]．其中，正确的命题的序号是( )A．①②B．②③C．①④D．③④4.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于( )A ． {1,2,3,4}B ． {1,2,3}C ． {2,3,4}D ． {1,3,4}5. 函数 f (x ) 在 (−∞,+∞) 单调递增，且为奇函数，若 f (1)=1，则满足 −1≤f (x −2)≤1 的 x 的取值范围是 ( ) A ． [−2,2] B ． [−1,1] C ． [0,4] D ． [1,3]6. 已知 U =R ，集合 M ={x∣ log x 23>1}，N ={x∣ lg∣ 3x −1∣ >0}，则 ( ) A ． M ∪N =R B ． M ∩N =[23,+∞) C ． N ⫋∁U MD ． ∁U M ∪N =R7. 关于 x 的方程 (13)∣x∣−a −1=0 有解，则 a 的取值范围是 ( ) A ． 0<a ≤1B ． −1<a ≤0C ． a ≥1D ． a >08. 若 x ，a ，b 均为任意实数，且 (a +2)2+(b −3)2=1，则 (x −a )2+(lnx −b )2 的最小值为 ( ) A ． 3√2B ． 18C ． 3√2−1D ． 19−6√29. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x )={2x +2,0≤x <14−2−x ,−1≤x <0 且 f (x −1)=f (x +1)，则函数g (x )=f (x )−3x−5x−2在区间 [−1,5] 上的所有零点之和为 ( )A ． 4B ． 5C ． 7D ． 810. 关于 x 的不等式 x 2−x −5>3x 的解集是 ( ) A ． {x∣ x ≥5或x ≤−1} B ． {x∣ x >5或x <−1} C ． {x∣ −1<x <5} D ． {x∣ −1≤x ≤5}二、填空题（共10题）11. 已知 cos (π4−α)=13，则 cos 2(3π4+α)−sin (α+π4) 的值为 ．12. 函数 f (x )=√1−x3+x 的定义域为 ．13. 函数 f (x )=√x −2 的定义域为 ．14. 已知 a >0，b >0，c >0，若点 P (a,b ) 在直线 x +y +c =2 上，则4a+b+a+b c的最小值为 ．15. 函数 f (x )=sin 2x +sinxcosx +1 的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．16. 设函数 y =f (x ) 的定义域为 D ，若对任意 x 1∈D ，存在 x 2∈D ，使得 f (x 1)⋅f (x 2)=1，则称函数 f (x ) 具有性质 M ，给出下列四个结论： ①函数 y =x 3−x 不具有性质 M ； ②函数 y =e x +e −x2具有性质 M ；③若函数 y =log 8(x +2)，x ∈[0,t ] 具有性质 M ，则 t =510； ④若函数 y =3sinx+a4具有性质 M ，则 a =5．其中，正确结论的序号是 ．17. 若函数 y =f (2x −1) 的定义域是 [0,2]，则函数 y =f (x +1) 的定义域是 ．18. 已知全集 U ={x∣ 1≤x ≤5}，A ={x∣ 1≤x <a }，若 ∁U A ={x∣ 2≤x ≤5}，则 a = ．19. 定义域为 R 的函数 f (x ) 同时满足以下两条性质：①存在 x 0∈R ，使得 f (x 0)≠0； ②对于任意 x ∈R ，有 f (x +1)=2f (x )． 根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数． （ⅰ）若 f (x ) 是增函数，则 f (x )= ； （ⅰ）若 f (x ) 不是单调函数，则 f (x )= ．20. 已知函数 f (n )=log (n+1)(n +2)(n ∈N ∗)，定义使 f (1)⋅f (2)⋅f (3)⋅⋯⋅f (k ) 为整数的数k (k ∈N ∗) 叫做企盼数，则在区间 [1,2017] 内的企盼数共有 个．三、解答题（共10题）21. 已知 cosα=35，α∈(−π2,0)．(1) 求 sinα 和 tanα 定义域； (2) 求 sin (α+π3) 的值．22. 判断下列函数的奇偶性：(1) y=x(tanx+cotx)；(2) y=tanx⋅cotx．23.经过函数性质的学习，我们知道“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”．(1) 若f(x)为偶函数，且当x≤0时，f(x)=2x−1，求f(x)的解析式，并求不等式f(x)>f(2x−1)的解集；(2) 某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”．若函数g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，g(x)=x2−1x．①求g(x)的解析式；②求不等式g(x)>g(3x−1)的解集．24.下列每组对象能否构成一个集合？（1）我们班的所有高个子同学；（2）不超过20的非负数；（3）直角坐标平面内第一象限的一些点；（4）√3的近似值的全体．25.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数ℎ(x)={400x−12x2,0<x≤40080000,x>400，其中x是新样式单车的月产量（单位：辆），利润=总收益−总成本．(1) 试将自行车厂的利润y（单位：元）表示为关于月产量x的函数；(2) 当月产量为多少辆时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？26.设幂函数y=x m2−2m−3(m∈Z)在区间(0,+∞)上是严格减函数．(1) 求该函数的表达式；(2) 设f(x)=x m2−2m−3（m为奇数），g(x)=a√f(x)−bxf(x)，且函数y=g(x)的图象关于原点对称，写出实数a，b满足的条件．27.求函数y=log2x+log x(2x)的定义域和值域．28.函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=√1−sinx+√1+sinx的性质，并在此基础上填写下表，作出f(x)在区间[−π,2π]上的图象．29.已知集合A={x∣ x≥3}，B={x∣ 1≤x≤7}，C={x∣ x≥a−1}．(1) 求A∩B，A∪B；(2) 若C∪A=A，求实数a的取值范围．30.已知函数f(x)=sin2x−sin2(x−π6)，x∈R．(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 求f(x)在区间[−π3,π4]上的最大值和最小值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】因为函数 f (x ) 的图象关于 y 轴对称，所以函数 f (x ) 是偶函数， 所以 f (−x )=f (x )，即−ax+b x 2+c=ax+b x 2+c恒成立，所以 a =0．又由图知，当 x =0 时，函数取得最大值，且最大值时一个大于 1 的实数， 所以 f (0)=bc >1．又因为函数 f (x ) 的定义域为 R ，所以 x 2+c =0 无解， 所以 c >0，所以 b >c >0，所以 b >c >a ． 【知识点】函数的奇偶性、函数图象2. 【答案】A【解析】将函数 f (x )=2sin (2x +π3) 的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到 y =2sin (4x +π3)，再将所得图象向左平移 π12 个单位得到函数 g (x ) 的图象， 即 g (x )=2sin [4(x +π12)+π3]=2sin (4x +2π3)，由 4x +2π3=π2+kπ，k ∈Z ，得 x =14kπ−π24，k ∈Z ，当 k =0 时，离原点最近的对称轴方程为 x =−π24．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质3. 【答案】A【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4. 【答案】A【解析】因为 A ={1,2,3}，B ={2,3,4}， 所以 A ∪B ={1,2,3,4}． 【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】D【解析】 f (x ) 是奇函数，故 f (−1)=−f (1)=−1；又 f (x ) 是增函数，−1≤f (x −2)≤1，即 f (−1)≤f (x −2)≤f (1)， 则有 −1≤x −2≤1，解得 1≤x ≤3． 【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性6. 【答案】D【知识点】对数函数及其性质7. 【答案】B【解析】方程 (13)∣x∣−a −1=0 有解等价于存在 x ∈R 使得 (13)∣x∣−1=a 成立，设 f (x )=(13)∣x∣−1={(13)∣x∣−1,x ≥03x −1,x <0，易得函数 f (x ) 的值域为 (−1,0]，所以 a 的取值范围为 −1<a ≤0，故选B ．【知识点】零点的存在性定理、指数函数及其性质8. 【答案】D【知识点】对数函数及其性质、圆的切线9. 【答案】B【知识点】函数的周期性、函数的零点分布10. 【答案】B【解析】因为 x 2−x −5>3x ， 所以 x 2−4x −5>0，则 (x −5).(x +1)>0，解得 x >5 或 x <−1． 【知识点】二次不等式的解法二、填空题（共10题） 11. 【答案】 −29【解析】因为 cos (3π4+α)=cos [π−(π4−α)]=−cos (π4−α)=−13，所以 cos 2(3π4+α)=19．又因为 sin (α+π4)=sin [π2−(π4−α)]=cos (π4−α)=13， 所以 cos 2(3π4+α)−sin (α+π4)=19−13=−29．【知识点】诱导公式12. 【答案】(−3,1]【知识点】函数的定义域的概念与求法13. 【答案】[2,+∞)【解析】由x−2≥0，得x≥2．所以函数f(x)=√x−2的定义域为[2,+∞)．【知识点】函数的定义域的概念与求法14. 【答案】2+2√2【知识点】均值不等式的应用15. 【答案】π；[3π8+kπ,7π8+kπ]，k∈Z【解析】原式=1−cos2x2+sin2x2+1=√22sin(2x−π4)+32,故f(x)的最小正周期为π，令2kπ+π2≤2x−π4≤2kπ+3π2(k∈Z)，得kπ+3π8≤x≤kπ+78π(k∈Z)，所以f(x)的单调递减区间为[3π8+kπ,7π8+kπ]，k∈Z．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16. 【答案】①③【解析】①当x1=1时，f(1)=0，显然不存在x2，使得f(x1)⋅f(x2)=0，故函数y=x3−x不具有性质M．故①正确；②因为e x>0，则y=e x+e−x2=12(e x+1e x)≥12⋅2√e x⋅1e x=1，当且仅当e x=1e x即x=0时等号成立，所以y≥1恒成立，所以当x1≠0时，f(x1)⋅f(x2)>1恒成立，故函数y=e x+e−x2不具有性质M．故②错误；③函数y=log8(x+2)在[0,t]上是单调增函数，其值域为[log82,log8(t+2)]，要使得其具有M性质，则{1log8(t+2)≤log82,log8(t+2)≤1log82,即log82×log8(t+2)=1，解得(t+2)=83，故t=510．故③正确；④若函数y=3sinx+a具有性质M，一方面函数值不可能为零，也即3sinx+a≠0对任意的x恒成立，解得a>3或a<−3，在此条件下，另一方面，y=13sinx+a的值域是y=3sinx+a值域的子集．y=3sinx+a的值域为[a−3,a+3]，y=13sinx+a 的值域为[1a+3,1a−3]，要满足题意，只需1a+3≥a−3，1a−3≤a+3，解得a2−9=1，故a=±√10．故④错误．综上所述，正确的是①③．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质17. 【答案】[−2,2]【解析】函数y=f(2x−1)的定义域是[0,2]，则x∈[0,2]，所以2x−1∈[−1,3]，所以x+1∈[−1,3]，解得x∈[−2,2]．所以函数y=f(x+1)的定义域是[−2,2]．【知识点】函数的定义域的概念与求法18. 【答案】2【知识点】交、并、补集运算19. 【答案】2x；2x sin2πx（答案不唯一）【知识点】指数函数及其性质、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、函数的单调性20. 【答案】9【解析】令g(k)=f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅⋯⋅f(k)，因为f(k)=log(k+1)(k+2)=lg(k+2)lg(k+1)，所以g(k)=lg3lg2×lg4lg3×⋯×lg(k+2)lg(k+1)=lg(k+2)lg2=log2(k+2)．若g(k)为企盼数，则k+2=2n，n∈N∗．因为k∈[1,2017]，所以k+2∈[3,2019]，即2n∈[3,2019]．因为22=4，⋯，210=1024，211=2048，所以可取n=2,3,⋯,10．因此在区间[1,2017]内的企盼数共有9个．【知识点】对数函数及其性质三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) 由 cosα=35，α∈(−π2,0)， 所以 sinα=−√1−cos 2α=−45．所以 tanα=sinαcosα=−43．(2)sin (α+π3)=sinαcos π3+cosαsin π3=−45×12+35×√32=−4+3√310.【知识点】两角和与差的正弦22. 【答案】(1) 偶函数． (2) 偶函数．【知识点】正切函数的性质、函数的奇偶性23. 【答案】(1) 设 x >0，则 −x <0，则 f (−x )=2⋅(−x )−1=−2x −1， 又因为 f (x ) 为偶函数，所以 f (x )=f (−x )=−2x −1， 所以 f (x )={2x −1,x ≤0−2x −1,x >0．因为 f (x ) 为偶函数，且 f (x ) 在 [0,+∞) 上是减函数， 所以 f (x )>f (2x −1) 等价于 ∣x ∣<∣2x −1∣， 即 x 2<(2x −1)2，解得 x <13 或 x >1．所以不等式的解集是 {x∣ x <13或x >1}．(2) ①因为 g (x ) 的图象关于直线 x =1 对称， 所以 y =g (x +1) 为偶函数，所以 g (1+x )=g (1−x )，即 g (x )=g (2−x ) 对任意 x ∈R 恒成立． 又因为当 x <1 时，2−x >1，所以 g (x )=g (2−x )=(2−x )2−12−x =x 2−4x +4+1x−2，所以 g (x )={x 2−1x ,x ≥1x 2−4x +4+1x−2,x <1． ②任取 x 1,x 1∈[1,+∞)，且 x 1<x 2，则 g (x 1)−g (x 2)=x 12−1x 1−(x 22−1x 2)=(x 1−x 2)(x 1+x 2+1x 1x 2)，因为 x 1<x 2，所以 x 1−x 2<0，又因为 x 1+x 2>0，1x 1x 2>0，所以 (x 1−x 2)⋅(x 1+x 2+1x 1x 2)<0，即 g (x 1)<g (x 2)， 所以函数 y =g (x ) 在 [1,+∞) 上是增函数，又因为函数 g (x ) 的图象关于直线 x =1 对称，所以 g (x )>g (3x −1) 等价于 ∣x −1∣>∣3x −2∣，即 (x −1)2>(3x −2)2，解得 12<x <34． 所以不等式的解集为 {x∣ 12<x <34}． 【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性24. 【答案】（1）“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合；（2）任给一个实数 x ，可以明确地判断是不是“不超过 20 的非负数”，即“0≤x ≤20”与“x >20 或 x <0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过 20 的非负数”能构成集合；（3）“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；（4）“√3 的近似值”不明确精确到什么程度，因此无法判断一个数（如“2”）是不是它的近似值，所以（4）不能构成集合．【知识点】集合的概念25. 【答案】(1) 依题设知，总成本为 (20000+100x ) 元，则 y ={−12x 2+300x −20000,0<x ≤400,且x ∈N 60000−100x.x >400,且x ∈N． (2) 当 0<x ≤400 时，y =−12(x −300)2+25000，故当 x =300 时，y max =25000；当 x >400 时，y =60000−100x 是减函数，故 y <60000−100×400=20000．所以当月产量为 300 辆时，自行车厂的利润最大，最大利润为 25000 元．【知识点】建立函数表达式模型、函数模型的综合应用26. 【答案】(1) 由题意，可知 m 2−2m −3<0，解得 −1<m <3，又 m ∈Z ，所以 m =0,1,2，当 m =0 或 m =2 时，y =x −3；当 m =1 时，y =x −4，所以 y =x −3 或 y =x −4．(2) 由 m 为奇数，可知 f (x )=x −4，得 g (x )=ax −2−bx 3，由题意知 g (−x )=−g (x )，可得 a =0，b ≠0．【知识点】幂函数及其性质、函数的单调性、函数的对称性27. 【答案】由 {x >0,x ≠1,2x >0得 x >0 且 x ≠1，所以此函数的定义域为 (0,1)∪(1,+∞)．由 y =log 2x +log x (2x )=log 2x +log x 2+1，则：当 x >1 时，log 2x >0，log 2x +log x 2≥2（当且仅当 x =2 时，等号成立），得 y ≥3； 当 0<x <1 时，log 2x <0，log 2x +log x 2≤−2（当且仅当 x =12 时，等号成立），得 y ≤−1． 综上所述，此函数的值域为 (−∞,−1]∪[3,+∞)．【知识点】对数函数及其性质、函数的定义域的概念与求法、函数的值域的概念与求法28. 【答案】因为 1−sinx ≥0 且 1+sinx ≥0 在 R 上恒成立，所以函数的定义域为 R ；因为 f 2(x )=(√1−sinx +√1+sinx)2=2+2∣cosx∣，所以由 ∣cosx∣∈[0,1]，f 2(x )∈[2,4] 可得函数的值域为 [√2,2]；因为 f (x +π)=√1+sinx +√1−sinx =f (x )，所以函数的最小正周期为 π．因为当 x ∈[0,π2] 时，f (x )=√1−sinx +√1+sinx =2cos x 2，在 [0,π2] 上为减函数； 当 x ∈[π2,π] 时，f (x )=√1−sinx +√1+sinx =2sin x 2，在 [π2,π] 上为增函数． 所以 f (x ) 在 [kπ−π2,kπ] 上递增，在 [kπ,kπ+π2] 上递减 (k ∈Z )．因为 f (−x )=f (x ) 且 f (π2−x)=f (π2+x)，所以f(x)在其定义域上为偶函数，结合周期为π得到图象关于直线x=kπ2对称．因此，可得如下表格：【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质29. 【答案】(1) A∩B={x∣ x≥3}∩{x∣ 1≤x≤7}={x∣ 3≤x≤7}，A∪B={x∣ x≥3}∪{x∣ 1≤x≤7}={x∣ x≥1}．(2) 因为C∪A=A，所以C⊆A，所以a−1≥3，即a≥4．故实数a的取值范围为{a∣ a≥4}．【知识点】交、并、补集运算30. 【答案】(1) 由已知，有f(x)=1−cos2x2−1−cos(2x−π3)2=12(12cos2x+√34sin2x)−12cos2x=√34sin2x−14cos2x=12sin(2x−π6),所以的最小正周期T=2π2=π；(2) 当−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z时，函数f(x)单调递增，所以−π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z时，f(x)单调递增，所以f(x)在区间(−π3,−π6)上是减函数，在区间[−π6,π4]上是增函数，f(−π3)=−14，f(−π6)=−12，f(π4)=√34，所以f(x)在区间[−π3,π4]上的最大值为√34，最小值为−12．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质。
人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(24)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 已知全集 U ={1,2,3,4}，集合 A ={2,3}，集合 B ={1,3}，则 A ∩(∁U B )= ( ) A ． {3} B ． {2} C ． {2,3} D ． {2,3,4}2. 已知函数 f (x )={x 2+4x,−3≤x ≤02x −3,x >0，若方程 f (x )+∣x −2∣−kx =0 有且只有三个不相等的实数集，则实数 k 的取值范围是 A ． [−23,3−2√2) B ． [−23,3+2√2) C ． (−∞,−23]D ． [−23,16]3. 已知函数 f (x )=√x +1+k ，若存在区间 [a,b ]，使得函数 f (x ) 在区间 [a,b ] 上的值域为 [a +1,b +1]，则实数 k 的取值范围为 ( ) A ． (−1,+∞) B ． (−1,0] C ． (−14,+∞)D ． (−14,0]4. 若 x >0，y >0，且 1x+4y =1，则 x +y 的最小值是 ( )A ． 3B ． 6C ． 9D ． 125. 若函数 f (x )=(1+√3tanx)cosx ，则 f (π12)= ( ) A ．√6−√22B ． −√3C ． 1D ． √26. 设正实数 x ，y 满足 x >12，y >1，不等式4x 2y−1+y 22x−1≥m 恒成立，则 m 的最大值为 ( )A ． 2√2B ． 4√2C ． 8D ． 167. 函数 y =12+sinx+cosx的最大值是 ( )A ．√22−1 B ． −√22−1 C ． 1−√22D ． 1+√228. 已知函数 f (x )={∣log 5(1−x )∣,x <1−(x −2)2+2,x ≥1，则方程 f (x +1x −2)=a (a ∈R ) 的实数根个数不可能为 ( ) A ． 5 个 B ． 6 个 C ． 7 个 D ． 8 个9. 将函数 y =sin (2x +π5) 的图象向右平移 π10 个单位长度，所得图象对应的函数 ( ) A ．在区间 [3π4,5π4] 上单调递增 B ．在区间 [3π4,π] 上单调递减C ．在区间 [5π4,3π2] 上单调递增 D ．在区间 [3π2,2π] 上单调递减10. 已知函数 f (x )={1−12∣1−x ∣,x ≤212f (x −2),2<x ≤6，则方程 xf (x )−1=0 的解得个数是 ( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8二、填空题（共6题）11. 若函数 f (x )=sin (ωx +π6)(ω>0) 满足 f (0)=f (π3)，且函数在 [0,π2] 上有且只有一个零点，则 f (x ) 的最小正周期为 ．12. 已知函数 f (x )=√x −a ，若存在实数 x 0 满足 f [f (x 0)]=x 0，则实数 a 的取值范围是 ．13. 已知 x,y ∈(0,+∞)，x +2y =1，可以利用不等式 ax +1x ≥2√a 和 2ay +4y ≥4√2a (a >0) 求得 1x+4y 的最小值，则其中正数 a 的值是 ．14. 设集合 A ={x∣ x >2}，B ={x∣ x ≤a }，若 A ∪B =R ，则 a 的取值范围是 ．15. 已知 sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则 sin (α+β)= ．16. 已知函数 f (x )=2[sinx ]+3[cosx ]，x ∈[0,2π]，其中 [x ] 表示不超过 x 的最大整数．例如：[1]=1，[0.5]=0，[−0.5]=−1． （1）f (2π3)= ．（2）若 f (x )>x +a 对任意 x ∈[0,2π] 都成立，则实数 a 的取值范围是 ．三、解答题（共6题）17. 设函数 f (x )=x 2+b ∣x −2∣+1(b ∈R )．(1) 当数列{f(n)}为单调递增数列时，求b的范围；(2) 当函数f(x)在区间[0,2]上有零点时，求b的范围；(3) 设f(x)在区间[0,2]上的最小值为g(b)，求函数g(b)的表达式．,π]．18.已知函数f(x)=√3sin2x+sinxcosx，x∈[π2(1) 求函数f(x)的零点；(2) 求函数f(x)的单调递减区间．19.(1) 若a∈R，解关于x的不等式：(x+a−2)(x+2a2−4a)≥0．(2) 若−1≤a≤2时，不等式(x+a−2)(x+2a2−4a)≥0恒成立，求x的取值范围．20.已知函数f(x)=m−2是R上的奇函数．2x+1(1) 求m的值；(2) 先判断f(x)的单调性，再证明．21.如图，一边靠学校院墙，其他三边用40m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S m2．求S与x之间的函数关系式，并求当S=200m2时x的值．22.已知函数f(x)=x∣x−m∣，x∈R，且f(3)=0．(1) 求实数m的值；(2) 作出函数f(x)的图象并直接写出f(x)单调递减区间．(3) 若不等式f(x)≥ax在[4,6]上都成立，求a的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】A【知识点】函数零点的概念与意义3. 【答案】D【知识点】函数的值域的概念与求法4. 【答案】C【解析】因为 x >0，y >0， 1x+4y =1，x +y =(x +y )(1x +1y )=1+4+y x +4x y=5+y x+4x y．由 x >0，y >0， yx +4x y≥2√y x ⋅4x y=4．当 y =2x =6 时等号成． 所以 x +y ≥5+4=9． 所以 x +y 的最小值为 9． 故选C ．【知识点】均值不等式的应用5. 【答案】D【解析】因为f (x )=(1+√3⋅sinxcosx )cosx =cosx +√3sinx =2(12cosx +√32sinx)=2sin (x +π6),所以 f (π12)=2sin (π12+π6)=2sin π4=√2．【知识点】辅助角公式6. 【答案】C【解析】设y−1=b，则y=b+1，令2x−1=a，则x=12(a+1)，因为x>12，y>1，所以a>0，b>0．所以4x2 y−1+y22x−1=(a+1)2b +(b+1)2a≥√ab =√ab=2(√ab +√ab√ab≥2(2√√ab√ab √ab √ab)=2×(2+2)=8.（当且仅当a=b=1即x=1，y=2时取等号）．所以4x 2y−1+y22x−1的最小值为8，即m的最大值为8．【知识点】恒成立问题、均值不等式的应用7. 【答案】D【解析】y=12+sinx+cosx=2+√2sin(x+π4)≤2−√2=2+√22.【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8. 【答案】A【解析】作出f(x)的图象，如图所示．1∘当a>2时，x+1x −2≤−24或2425<x+1x−2<2，此时对应x的个数为4；2∘当a=2时，x+1x −2=−24或x+1x−2=2425或x+1x−2=2，此时对应x的个数为6；3∘当1<a<2时，−24<x+1x −2<−4或45<x+1x−2<2425或1<x+1x−2<2或2<x+1x−2<3，此时对应x的个数为8；4∘当a=1时，x+1x −2=−4或x+1x−2=45或x+1x−2=1或x+1x−2=3，此时对应x的个数为7；5∘当0<a<1时，−4<x+1x −2<0或0<x+1x−2<45或3<x+1x−2<2+√2，此时对应x的个数为4；6∘当a=0时，x+1x −2=0或x+1x−2=2+√2，此时对应x的个数为3；7∘当a<0时，x+1x−2>2+√2，此时对应x的个数为2．综上可知，实数根个数不可能为5个．故选A．【知识点】函数的零点分布9. 【答案】A【解析】将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度后，得到函数y=sin2x的图象，函数y=sin2x的单调递增区间为[kπ−π4,kπ+π4]，k∈Z，单调递减区间为[kπ+π4,kπ+3π4]，k∈Z，故其在区间[3π4,5π4]上单调递增．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、三角函数的图象变换10. 【答案】C【解析】方程xf(x)−1=0的解得个数，等价于函数y=f(x)与y=1x的图象交点的个数在同一坐标系作出y=f(x)与y=1x的图象，由图象可知，函数得零点个数为7．【知识点】函数的零点分布二、填空题（共6题）11. 【答案】π【解析】因为f(0)=f(π3)，所以x=π6是f(x)图象的一条对称轴，所以f(π6)=±1，所以π6×ω+π6=π2+kπ，k∈Z，所以ω=6k+2，k∈Z，所以T=π3k+1(k∈Z)．又f(x)在[0,π2]上有且只有一个零点，所以π6<T4≤π2−π6，所以2π3<T≤4π3，所以2π3<π3k+1≤4π3(T>0)，所以−112≤k<16，又因为k∈Z，所以k=0，所以T=π．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12. 【答案】a≤14【知识点】函数的零点分布13. 【答案】9+4√2【解析】ax+1x +2ay+4y=a(x+2y)+1x+4y=a+1x+4y．由基本不等式得ax+1x≥2√a，当且仅当ax=1x (x>0,a>0)，即x=√a时，等号成立．由基本不等式得2ay+4y≥4√2a，当且仅当2ay=4y (y>0,a>0)，即y=√2√a时，等号成立．由题意得，两个等号同时成立． 此时，x +2y =√a√2√a=√2√a=1，则 √a =1+2√2，所以 a =(1+2√2)2=9+4√2． 【知识点】均值不等式的应用14. 【答案】 a ≥2【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】 −12【解析】由 {sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0⇒{sinα=1−cosβ,cosα=−sinβ⇒(1−cosβ)2+(−sinβ)2=1⇒1−2cosβ+cos 2β+sin 2β=1⇒cosβ=12． 从而 sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(1−cosβ)⋅cosβ+(−sinβ)sinβ=cosβ−cos 2β−sin 2β=cosβ−1=12−1=−12.【知识点】两角和与差的正弦16. 【答案】 43； (−∞,32−2π]【解析】（1）f (2π3)=2[sin 23π]+3[cos2π3]，因为 sin2π3=√32， 所以 [sin 2π3]=[√32]=0， 因为 cos2π3=−12，所以 [cos2π3]=[−12]=−1，所以 f (2π3)=20+3−1=1+13=43．（2）① x =0 或 x =2π 时，sinx =0，cosx =1， 即 [sinx ]=0，[cosx ]=1，所以f(x)=20+31=4，若x=0，则a<4；若x=2π，则4>2π+a，即a<4−2π；② 0<x<π2时，sinx∈(0,1)，cosx∈(0,1)，即[sinx]=[cosx]=0，所以f(x)=20+30=2，因为f(x)>x+a恒成立，所以a<2−x，即a≤2−π2；③ x=π2时，sinx=1，cosx=0，即[sinx]=1，[cosx]=0，所以f(x)=21+30=3，因为f(x)>x+a恒成立，所以a<3−x即a<3−π2；④ π2<x≤π时，sinx∈[0,1)，cosx∈[−1,0)，即[sinx]=0，[cosx]=−1，所以f(x)=20+3−1=43，因为f(x)>x+a恒成立，所以a<43−x，即a<43−π；⑤ π<x<3π2时，sinx∈(−1,0)，cosx∈(−1,0)，即[sinx]=[cosx]=−1，所以f(x)=2−1+3−1=12+13=56，因为f(x)>x+a恒成立，所以a<56−x，即a≤56−3π2；⑥ 3π2≤x<2π时，sinx∈[−1,0)，cosx∈[0,1)，即[sinx]=−1，[cosx]=0，所以f(x)=2−1+30=12+1=32，因为f(x)>x+a恒成立，所以a<32−x，即a≤32−2π，因为 3−π2>2−π2，4−π>4−2π>32−2π，且 2−π2>3π2−2π， 所以 a ≤32−2π，即 a 的取值范围是 (−∞,32−2π]．【知识点】指数函数及其性质三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) f (x )=x 2+b ∣x −2∣+1={x 2+bx −2b +1,x ≥2x 2−bx +2b +1,x <2， 当数列 {f (n )} 为单调递增时，{b 2≤52,f (2)>f (1), 即 {b ≤5,5>2+b, 解得 b <3，故 b 的取值范围是 (−∞,3)．(2) 当 x ∈[0,2] 时，f (x )=x 2−bx +2b +1，若函数 f (x ) 在区间 [0,2] 上有零点，则 f (0)⋅f (2)<0 或 { 0<b 2<2,Δ=b 2−4(2b +1)>0,f (0)>0,f (2)>0,所以 2b +1<0 或 {0<b <4,b 2−8b −4>0,2b +1>0,当 2b +1<0 时，b <−12； 当 {0<b <4,b 2−8b −4>0,2b +1>0时，不等式组无解，综上，b 的范围为 (−∞,−12)．(3) 当 b ≤−4 时，−b 2≥2，b 2≤−2，则函数 f (x ) 在 (−∞,b 2) 递减，在 (b 2,2) 递增，在 (2,−b 2) 递减，在 (−b 2,+∞) 递增，因为 f (b 2)=−b 24+2b +1，f (−b 2)=−b 24−2b +1，f (b 2)<f (−b 2)， 所以 f (x ) 的最小值为 −b 24+2b +1；当 −4<b <4 时，−2<−b 2<2，−2<b 2<2，则函数 f (x ) 在 (−∞,b 2) 递减，在 (b 2,2) 递增，在 (2,+∞) 递增，所以 f (x ) 的最小值为 f (b 2)=−b 24+2b +1； 当 b ≥4 时，−b 2≤−2，b 2≥2，则函数 f (x ) 在 (−∞,2) 递减，在 (2,+∞) 递增，所以 f (x ) 的最小值为 f (2)=5，综上所述，当 b <4 时，f (x ) 的最小值为 −b 24+2b +1； 当 b ≥4 时，f (x ) 的最小值为 5，故 g (b )={−b 24+2b +1,b <45,b ≥4．【知识点】函数的零点分布、函数的最大（小）值、绝对值不等式的求解18. 【答案】(1) f (x )=√3sin 2x +sinxcosx=√3⋅1−cos2x 2+12sin2x =12sin2x −√32cos2x +√32=sin (2x −π3)+√32. 由 f (x )=0，得 sin (2x −π3)+√32=0，得 sin (2x −π3)=−√32， 因为 x ∈[π2,π]，所以 2x −π3∈[2π3,5π3]，所以 2x −π3=4π3 或 2x −π3=5π3， 则 x =5π6或 x =π． (2) 由 π2+2kπ≤2x −π3≤3π2+2kπ，得 5π12+kπ≤x ≤11π12+kπ，k ∈Z ．因为x∈[π2,π]，所以函数f(x)的单调递减区间为[π2,11π12]．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19. 【答案】(1) 原不等式即：[x−(2−a)]×[x−(4a−2a2)]≥0，方程[x−(2−a)]×[x−(4a−2a2)]=0的二根为2−a，4a−2a2，令2−a<4a−2a2即2a2−5a+2<0，解得12<a<2，所以当12<a<2时，原不等式解集为{x∣ x≥4a−2a2或x≤2−a}．令2−a=4a−2a2即2a2−5a+2=0，解得a=12或a=2，所以当a=12或a=2时，原不等式解集为R．令2−a>4a−2a2即2a2−5a+2>0，解得a<12或a>2，所以当a<12或a>2时，原不等式解集为{x∣ x≥2−a或x≤4a−2a2}．(2) 因为−1≤a≤2，所以0≤2−a≤3，因为4a−2a2=−2(a−1)2+2，所以−6≤4a−2a2≤2，所以当−1≤a≤2时，2−a，4a−2a2二式的最小值为−6，最大值为3．所以欲使−1≤a≤2时，不等式[x−(2−a)]×[x−(4a−2a2)]≥0恒成立，应有x≤−6或x≥3．【知识点】恒成立问题、二次不等式的解法20. 【答案】(1) 据题意，得f(0)=0，则m=1．(2) f(x)在R上单调递增．证明如下：任取x1,x2∈R且x1<x2，f(x2)−f(x1)=−22x2+1+22x1+1=2(2x2−2x1)(2x2+1)(2x1+1).因为x2>x1，所以2x2>2x1，又(2x2+1)(2x1+1)>0，所以f(x2)−f(x1)>0⇒f(x2)>f(x1)．故 f (x ) 在 R 上单调递增．【知识点】指数函数及其性质、函数的单调性、函数的奇偶性21. 【答案】 S =x (40−2x )，0<x <20，S =200 时，x =10．【知识点】函数模型的综合应用22. 【答案】(1) 因为 f (x )=x ∣x −m ∣，由 f (3)=0 得 4×∣3−m ∣=0，即 ∣3−m ∣=0，解得：m =3；故实数 m 的值为 3．(2) 由（1）得 f (x )=x ∣x −3∣，即 f (x )={x 2−3x,x ≥33x −x 2,x <3， 则函数的图象如图所示：单调递减区间为：(32,3)． (3) 由题意得 x 2−3x ≥ax 在 [4,6] 上都成立，即 x −3≥a 在 [4,6] 上都成立，即 a ≤x −3 在 [4,6] 上都成立，当 4≤x ≤6 时，(x −3)min =1，所以 a ≤1．故实数 a 的取值范围为 (−∞,1]．【知识点】函数的最大（小）值、分段函数、函数的单调性。
人教A版数学必修一高级高一(上)期末数学试题.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高2016级高一（上）期末数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若φ=⋂M C N I ,则=⋃N M ( ) A.M B.N C.I D.φ2.若2log 030xx x f x x >⎧=⎨≤⎩（）（）（） ，则1[]4f f =（）（ ） A 9 B 19 C 9- D 19-3.若集合23={}M x y x x =-，1={2()}2x N x y =-，则M N ⋂=（ ）A [1,1]-B [0,1]C (,0]([1,)-∞⋃+∞D (,1][1,)-∞-⋃+∞4.在(0,2)π上，若tan sin θθ>，则θ的范围是（ ）Ａ(0,)(,)22πππ⋃ Ｂ3(,)(,)22ππππ⋃ Ｃ3(0,)(,)22πππ⋃ Ｄ3(,)(,222ππππ⋃）5. 若2()(2tan )1f x x x θ=+-在[ 1,3-]上为减函数，则θ的取值范围是（ ）A (,]23k k ππππ-+-+ ( k ∈Z ) B [,)32k k ππππ++ ( k ∈Z ) C (,]24k k ππππ-+-+( k ∈Z ) D [,)42k k ππππ++ ( k ∈Z )6.下面是关于()sin()2f x x x π=-的四个命题：1p ：图像关于原点对称， 2p ：图像关于y 轴对称， 3p ：在[3,3]ππ-上有6个零点， 4p ：在[3,3]ππ-上有7个零点，其中的正确的为（ ）A 1p ，3pB 2p ，3pC 1p ，4pD 2p ，4p7. 为了得到函数2cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需把函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位8. 若()y f x =（x ∈R ）是周期为2的偶函数，且当01x ≤≤时，2()2f x x x =-，则方程3()0f x x -=的实根个数是（ ）A.1B.2C.3D.49. 已知函数f(x)=2sin ωx (ω>0)在区间[4,3-ππ ]上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）A.32 B.23C.2D.310. 设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图像与()y g x =图像有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是A.当0a <时，12120,0x x y y +<+>B. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<C. 当0a >时，12120,0x x y y +<+<D. 当0a >时，12120,0x x y y +>+>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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必修一期末复习题（一）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1、01120sin 的值是 ( )A 、12 B 、12- C 、2．设全集是实数集R ，{|12},A x x =-<<{|0}B x x a =-≥，且B C A R ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A ． {|1}a a <-B ．{|1}a a ≤-C ． {|2}a a ≥D ． {|2}a a > 3．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<4．若1||||==b a ， b a ⊥且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则实数k 的值为（ ） A 、6- B 、6 C 、3- D 、35、下列坐标所表示的点不是函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是 （ ） A 、（3π，0） B 、（35π-，0） C 、（34π，0） D 、（32π，0） 6．若函数2()21f x ax x =--在(0,1)内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．1a > C ． 11a -<< D ．0a ≤＜1 7．要得到函数2cos(2)6y x π=-的图象，只要将函数2cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平行移动6π个单位长度 B ．向右平行移动6π个单位长度 C ．向左平行移动12π个单位长度 D ．向右平行移动12π个单位长度8. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()10 , 1.50 , 1.250 ,f f f <><则方程的根落在区间（ ）A ．（1 , 1.25）B ．（1.25 , 1.5）C ．（1.5 , 2）D ．不能确定9、设a ，b ，c是两两不共线的向量，下列命题中不正确的是 （ ）A 、||||||||a b c a b c ++<++B 、一定存在实数1λ，2λ，使得12c a b λλ=+C 、若1212a b u a u b λλ⋅+⋅=⋅+⋅ ，则必有11u λ=且22u λ=D 、()()a b c a b c ⋅=⋅10、函数2sin()cos()()36y x x x R ππ=--+∈的最小值是 （ ）A 、3-B 、2-C 、1- D、11、设b a ，为非零向量，则下列命题中：①a b a b a ⇔-=+||||与b 有相等的模；②a b a b a ⇔+=+||||||与b 的方向相同；③a b a b a ⇔-<+||||||与b 的夹角为锐角；④||||||||a b a b a ⇔-=+≥||b 且a 与b 方向相反．其中正确命题的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 12．已知(3),(1),()log ,(1).a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的增函数，那么实数a 的范围（ ）A ．(1,)+∞B ．(,3)-∞C ． 3[,3)2D ．(1,3) 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．函数()f x =14、若函数 1 (0)()(2) (0)x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f -=__________15、1e ，2e 是两个不共线的向量，已知=+12e k 2e ，=213e e +，=212e e -且D B A ，，三点共线，则实数k =16．函数)24sin(x y -=π的单调增区间为________________．三.解答题（17-22每小题12分，22题14分，共74分.） 17．（本小题满分12分）已知集合2{|0}S x x px q =-+=,2{|(3)60}T x x p x =-++=，且{3}S T =（1）求9log (3)p q +的值. （2）求S T ；18．（12分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值（2）已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+- 的值．19．（本小题满分12分）已知(7,1)a =，()1),tan(απ+=b ，且a ∥b ，（1）求tan α的值；（2）求2sin cos 2cos ααα+的值.20．(本题12分) 列车从A 地出发直达500 km 外的B 地，途中要经过离A 地200km 的C 地。
假设列车匀速前进，5 h 后从A 地到达B 地， (1) 建立列车与C 地的距离s （单位：km ）关于时间t （单位：h ）的函数关系s = f (t)（2）在给定的坐标系中画出函数s = f (t)的图象。
s0 t 21．（12分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．)（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值．22．（14分）已知函数1()log1amxf xx-=-(0,1,1)a a m>≠≠是奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断函数()f x在(1,)+∞上的单调性，并给出证明；（3）当(,2)x n a∈-时，函数()f x的值域是(1,)+∞，求实数a与n的值新2011级A部高一上期数学期末考试复习卷（一）参考答案一、选择题：DCCBDB DBDCCC二、填空题：13.[2,)+∞14. ___1___ 15. -8 16. )](87,83[Zkkk∈++ππππ三、简答题17. 解：(1) ∵{3}S T=，∴3S∈且3T∈.于是有 223303(3)360p q p ⎧-+=⎪⎨-+⨯+=⎪⎩ 解得 23p q =⎧⎨=-⎩∴ 9log (3)p q +991log (323)log 32=⨯-==(2) 由（1）知2,3p q ==-，∴2{|230}{1,3}S x x x =--==-，2{|560}{2,3}T x x x =-+==.∴S T ＝｛－1, 2，3｝18．解：（1）原式=αααααsin )tan ()cos (cos sin --ααtan cos 2= 51t a n 11c o s ,2t a n 22=+=∴=ααα ∴原式=101（２）原式＝)75sin(2)15cos()75sin(ααα+︒=-︒++︒ 31)75cos(=+︒α ，且︒-<+︒<︒-1575105α，0)75sin(<+︒∴α 322)75(cos 1)75sin(2-=+︒--=+︒∴αα 故原式＝234-19. 解：（1）∵ (7,1)a =，()1),tan(απ+=，且a ∥b ，∴ 0)tan(117=+⨯-⨯απ， ∴7)tan(=+απ，解得 7tan =α . （2）由（1）知7tan =α，2sin cos 2cos ααα+＝222sin cos 2cos sin cos ααααα⋅++＝2tan 2tan 1αα++＝50917272=++ 另解：由（1）知7tan =α∴ ααcos 7sin =，又 22sin cos 1αα+= ∴1cos )cos 7(22=+αα∴501cos 2=α ∴2sin cos 2cos ααα+＝αα22cos 2cos 7+509cos 92==α ⎩⎨⎧≤<-≤≤-=)52(200100)20(1002001.20t t t t s ）解：（ （2）图像略21、解：（1）总收益额=800x200=160000（元）⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+=8001k ,120080080012004008000,21111111b b k b b x k y 解得：）代入有，），（，把点（）设（800+=∴x y 同理可求得：20051+-=x z（3）162000)100(51)20051)(800(2+--=+-+==x x x yz w（元）取得最大值，最大值元时，当162000100==∴w x答：略22．解：（1）由已知条件得:()()0f x f x -+=对定义域中的x 均成立.∴11log log 011aa mx mx x x +-+=---,即11111mx mxx x +-⋅=--- ∴22211m x x -=-对定义域中的x 均成立. ∴21m =,即1m =（舍去）或1m =-.（2）由（1）得1()log 1ax f x x +=-,设11221111x x t x x x +-+===+---，∴当121x x >>时，211212122()2211(1)(1)x x t t x x x x --=-=---- ∴12t t <. ∴当1a >时，12log log a a t t <，即12()()f x f x <. ∴当1a >时，()f x 在(1,)+∞上是减函数. 同理当01a <<时，()f x 在(1,)+∞上是增函数.（3） 函数()f x 的定义域为(1,)(,1)+∞⋃-∞-，∴①21n a <-≤-，∴01a <<.∴()f x 在(,2)n a -为增函数，要使值域为(1,)+∞，则1log 1121a n n a +⎧=⎪-⎨⎪-=-⎩（无解） ②12n a ≤<-， ∴3a >. ∴()f x 在(,2)n a -为减函数,要使()f x 的值域为(1,)+∞, 则11log 13a n a a =⎧⎪-⎨=⎪-⎩∴2a =1n =.。