(完整word)人教版经典高一数学必修一试题
人教版高一数学必修1测试题(含答案)
数学必修1期末复习试题 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分 一、选择题选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B ⋂=（ ） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N ⋂= （ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221,2,,y y x y x x y x ===+= （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()223f x x x =-+，那么()1f x +的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、223x x -- C 、259x x +- D 、22x + 7、若函数()x f x a x a =--有两零点，则a 的取值范围是 （ ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、∅ 8、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、1625绝密★启用前9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ）A 、01a <<B 、112a <<C 、102a << D 、1a > 10、设 1.50.90.4814,8,2abc -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、3a =- D 、以上答案都不对12、若()lg f x x =，则()3f = （ ）A 、lg 3B 、3C 、310D 、103二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整word版)高一数学必修一函数的最值问题试题(1).doc
函数的最值问题（高一）一．填空题：1. f ( x)3x 5, x[3,6] 的最大值是。
f ( x)11,3 的最小值是。
， xx2.函数 y 12 4x x 2 的最小值是，最大值是 3.函数 y1的最大值是，此时 x2 x 2 8x104.函数 y 2x 3 3, 2 的最小值是，最大值是x , x15.函数 y 3 2, 1 的最小值是，最大值是x , xx 16.函数 y= x 2 - 的最小值是。
y x 1 2x 的最大值是x 27.函数 y=|x+1| –|2-x| 的最大值是 最小值是.8.函数 f x2 在 [2,6] 上的最大值是 最小值是。
x 19.函数 y= 3x（ x ≥ 0）的值域是 ______________.1 2x10.二次函数 y=-x 2+4x 的最大值11. 函数 y=2x 2-3x+5 在[-2 ，2] 上的最大值和最小值 。
12.函数 y= -x 2 -4x+1 在 [-1 , 3] 上的最大值和最小值13.函数 f （ x ） =1 的最大值是y 2x 22x 5的最大值是1 x(1 x)x 2 x 114. 已知 f （ x ） =x 2－ 6x+8， x ∈［ 1，a ］并且 f （ x ）的最小值为 f （ a ），则 a 的取值范围是15.函数 y= –x 2–2ax(0 x 1)的最大值是 a 2,那么实数 a 的取值范围是16．已知 f （ x ）=x 2－2x+3 ，在闭区间［ 0， m ］上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是17. 若 f(x)= x2+ax+3 在区间 [1,4] 有最大值 10，则 a 的值为：18.若函数 y=x 2 3x 4 的定义域为 [0,m], 值域为 [ 25/4, 4],则 m 的取值范围是19. 已知 f （ x ） =-x 2+2x+3 , x ∈［ 0， 4］ ,若 f （ x ）m 恒成立， m 范围是。
(word完整版)人教版经典高一数学必修一试题
人教版经典高一数学必修一试卷共120分，考试时间90分钟.第I卷(选择题，共48 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( )A. {2，4，6}B. {1，3，5}C. {2，4，5}D. {2，5}2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( )① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} AA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有( )(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一；(2)A中的多个元素可以在B中有相同的像；(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像；(4)像的集合就是集合B.A 1个B 、2个C 、3个D 、4个4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是( )A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》55. 下列各组函数是同一函数的是( )① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2;1③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。
xA、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是( )x e0.371 2.727.3920.09x 212345A. (—1, 0)B. (0, 1)C. (1, 2)D. (2, 3)X y7. 若Ig x Ig y a,则lg(—)3 lg(丄)3( )2 2A. 3aB.2aC. a D.a228 若定义运算a b b a b，则函数f x gx log 1 x的值域是()a a b2A 0, B0,1C1, D R9. 函数y a x在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则a ( )1 1A. 1B. 2C. 4D. 12 410. 下列函数中，在0,2上为增函数的是( )A、y log 1 (x 1) B 、y log2 x2 121 2c、y log 2— D y log 1 (x 4x 5)x<211. 下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是( ) x45678910y15171921232527C.指数函数模型D.对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学;(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案
精品文档集合与函数基础测试一、选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)．函数 y＝＝ x2－x＋10在区间（，）上是（）1624A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．选递增再递减．x y22．方程组{x y 0 A．{( 1,1)}的解构成的集合是（）B．{1,1}C．（1，1）D．{1}3．已知集合 A a，b，c},下列可以作为集合 A 的子集的是（）={A. aB. {a，c}C. {a， e}D.{a， b，c，d}4．下列图形中，表示M N 的是（）M NN M M N MNAB C D5．下列表述正确的是（）A.{ 0}B.{ 0}C.{ 0}D.{ 0}6、设集合 A＝{x|x 参加自由泳的运动员 } ，B＝{x|x 参加蛙泳的运动员 } ，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为()A.A∩BB.A BC.A∪BD.A B7. 集合 A={x x2k, k Z } ,B={x x2k1, k Z } ,C={ x x 4k1, k Z } 又a A,b B, 则有（）A. （ a+b） AB. (a+b)BC.(a+b) CD. (a+b)A、B、C任一个）8．函数 f （x）＝－ x2＋（ a－） x＋2在（－∞，）上是增函数，则 a 的范围是（214A． a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－ 59. 满足条件 {1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合 M的个数是（）A. 8B. 7C. 6D.510.全集 U={1，2 ，3，4 ，5 ，6 ，7，8}，A={3 ，4，5} ，B={1 ，3 ，6} ，那么集合 { 2，7 ，8}是（）A.ABB. A BC.C U A C U BD.C U A C U B11. 下列函数中为偶函数的是（）A．y x B． y x C． y x2D． y x31 12. 如果集合 A={ x | ax 2＋ 2x ＋ 1=0}中只有一个元素，则 a 的值是（）A．0B．0 或1C．1D．不能确定二、填空题 ( 共 4 小题，每题 4分，把答案填在题中横线上 )．函数 f （x）＝× －｜ x｜的单调减区间是．13223___________．函数 y＝ 1 的单调区间为___________．14x＋115. 含有三个实数的集合既可表示成{ a,b,1}，又可表示成{ a2, a b,0}，则a2 0 0 3 b2 0 0 4a .。
高中数学人教版必修第一册经典题型练习题及答案
3
3 +4 3
=8-
17 3
=
7 3
当且仅当8（3x+4）= 6 时，y 有最小值 7
3
3 +4
3
故答案为： 7
3
第 13 题：
答案：33
4
解：
（1）令 log3 （4x+1）=☆
则 f〔log3 （4x+1）〕=f（☆）
其中：☆可以是一个数，也可以一个字母，还可以是一个代数式。
也就是说：☆可以是 log3 （4x+1）， ☆也可以是 2
=2（ 3sin2x + 1cos2x）+
2
2
=2sin（2x+ ）+（a+1）
6
∴sin（2x+ ）∈〔- 1，1〕
6
2
所以 f（x）最小=2×（- 1） +（a+1）=3
2
解得：a=3
故答案为：a=3
（2）由（1）得到 f（x）的解析式：
f（x） =2sin（2x+ ）+4
6
f（ ）= 2sin（2· + ）+4 =6
由④知道，-7 ＜2-x ＜14-------------⑤ ⑤-2，得 -9＜-x ＜12------------------------⑥ ⑥×（-1），得 -12＜x＜9 所以 f（2-x）的定义域：（-12，9） 故选：B 第6题 答案：A 解：已知 f（2x+3）=2 2 -3x+13 令x= ☆ 则 f（2☆+3）=2☆2 -3☆+13-------------① 因为 f（2☆+3）与 f（4 2-1）是相同的运算法则 所以令 2☆+3 =4 2-1 解得：☆= 2 2 -2---------------------② 将②代入① f〔2（2 2 -2）+3〕=2（2 2 − 2）2 -3（2 2 -2）+13 f（4 2 -1）=8 4-22 2+27 故选：A 第7题 答案：D 解： （1）函数是奇函数，排除 A，B （2）当 x＞2 时，y＞0 排除 C 故选 D 第8题
(完整word版)高一数学必修1试题附答案详解
高一数学必修1试题1。
已知全集I ＝{0，1,2｝，且满足C I （A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数2。
如果集合A ＝｛x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z ｝，则集合A,B 的关系3.设A ＝｛x ∈Z ｜｜x |≤2},B ＝｛y ｜y ＝x 2＋1，x ∈A ｝,则B 的元素个数是4.若集合P ＝{x ｜3〈x ≤22},非空集合Q ＝{x |2a +1≤x 〈3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q ）成立的所 有实数a 的取值范围为5。
已知集合A ＝B ＝R ,x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9, 则19在f 作用下的象为6。
函数f （x ）＝错误! (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ,则集合{2，－2，－1,－3}中不属于N 的元 素是7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f （1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为8。
下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g （x ）＝x 0B.f （x ）＝x ＋2，g (x ）＝错误!C.f (x )＝｜x |，g (x )＝错误! D 。
f （x )＝x ，g （x ）＝（错误!)29。
f （x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f （－3)］｝等于10。
已知2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则错误!的11。
设x ∈R ,若a 〈lg （|x －3｜＋|x ＋7|)恒成立，则a 取值范围是12.若定义在区间(－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1）满足f(x)>0，则a的取值范围是高一数学必修1试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝｛0，1,2｝，且满足C I （A∪B）＝｛2｝的A、B共有组数A。
(完整word版)人教版数学必修一期末考试试题(含答案)(2)
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期中考试考前检测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．｛0}⊆A 2．函数f (x ）＝＋lg （3x ＋1）的定义域是3x 2）A.Error! B 。
C 。
D ．Error!3．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．y ＝和y ＝(）2x 2B ．y ＝lg （x 2－1)和y ＝lg （x ＋1）＋lg(x －1）C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a x D ．y ＝x 和y ＝log a a x4．a ＝log 0.7 0。
8，b ＝log 1。
1 0。
9，c ＝1.10.9的大小关系是A ．c 〉a 〉b B ．a >b >c C ．b 〉c >aD ．c 〉b >a5．若函数f (x )＝则f （log 43)＝A 。
Error!B .C ． 3D ．4146．已知函数f （x ）＝7＋a x －1的图象恒过点P ，则P 点的坐标是A ．(1，8）B ．（1,7)C ．(0,8)D ．（8，0）7．若x ＝1是函数f （x ）＝＋b (a ≠0）的一个零点,则函数h （x )＝ax 2＋bx 的零点是axA ．0或－1B ．0或－2C ．0或1D ．0或28．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x 0.20。
(完整word版)人教版数学必修一期末考试试题(含答案),推荐文档
期中考试考前检测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A 2．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是A.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－13，1 C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D ．⎝⎛⎭⎫－∞，－13 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．y ＝x 2和y ＝(x )2B ．y ＝lg(x 2－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a xD ．y ＝x 和y ＝log a a x4．a ＝log 0.7 0.8，b ＝log 1.1 0.9，c ＝1.10.9的大小关系是 A ．c >a >b B ．a >b >c C ．b >c >aD ．c >b >a5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫14x ，x ∈[－1，0)，4x ，x ∈[0，1]，则f (log 43)＝A. 13 B . 14 C ． 3 D ．4 6．已知函数f (x )＝7＋a x－1的图象恒过点P ，则P 点的坐标是A ．(1,8)B ．(1,7)C ．(0,8)D ．(8,0)7．若x＝1是函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的一个零点，则函数h(x)＝ax2＋bx的零点是A．0或－1 B．0或－2 C．0或1 D．0或2 8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8) C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)9．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为A．1,3 B．－1,1C．－1,3 D．－1,1,310．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是A．(－∞，2] B．[－2，＋∞)C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 11．已知a>0，b>0且ab＝1，则函数f(x)＝a x与g(x)＝－log b x的图象可能是12．函数y＝4x＋12x的图象()A．关于原点对称B．关于y＝x对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为__________． 14．设f (x )＝2x 2＋3，g (x ＋1)＝f (x )，则g (3)＝________. 15．若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)， 则f (x )＝___________， g (x )＝__________.16．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}， 则P ⊙Q ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }， B ＝{x |log 2x ＞1}． (1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)计算： (1)lg 25＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；(2)⎝⎛⎭⎫278-23－⎝⎛⎭⎫4990.5＋(0.008)-23×225. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x . (1)求f (x )的解析式；(2)解关于x的不等式f(x)≤1 2.20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21.(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.(1)求f(2)的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明；(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a－22x＋1(a∈R).(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若f(x)≥m2x，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．期中考试考前检测试题(答案)一、选择题1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D 正确．2．解析：要使函数有意义，须使⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，3x ＋1＞0，解得－13＜x ＜1.故选B.3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A 、B 、C 中的定义域不同，选D. 4．解析：a ＝log 0.70.8∈(0,1)，b ＝log 1.10.9∈(－∞，0)，c ＝1.10.9∈(1，＋∞)，故c >a >b . 选A 5．解析： ∵log 43∈(0,1)，∴f (log 43)＝44log 3＝3，故选C.6．解析：过定点则与a 的取值没有关系，所以令x ＝1，此时f (1)＝8.所以P 点的坐标是(1,8)．选A.7．解析：因为1是函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的零点，所以a ＋b ＝0，即a ＝－b ≠0.所以h (x )＝－bx (x －1)．令h (x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.故选C.8．解析：构造f (x )＝2x －x 2，则f (1.8)＝0.242，f (2.2)＝－0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f (x )＝2x －x 2＝0，所以方程2x ＝x 2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上．选C9．解析：当α＝－1时，y ＝x －1＝1x ，定义域不是R ； 当α＝1,3时，满足题意；当α＝12时，定义域为[0，＋∞)．选A10．解析：∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数， ∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)．∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2. 选D11．解析：当a >1时，0<b <1，又g (x )＝－log b x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，故B 符合题意．12．解析： ∵f (x )＝4x ＋12x ＝2x ＋2－x ，∴f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )．∴f (x )为偶函数．故选D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋1，y ＝x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，∴M ∩N ＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}14．解析：∵g (x ＋1)＝f (x )＝2x 2＋3∴g (3)＝f (2)＝2×22＋3＝11.答案：11 15．解析：设f (x )＝a x ，g (x )＝x α，代入(2,4)，∴f (x )＝2x ，g (x )＝x 2.答案：2x x 2 16．解析：P ＝[0,2]，Q ＝(1，＋∞)，∴P ⊙Q ＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 解：(1)由已知得A ＝{x |1≤x ≤3}， B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}， 所以A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}． (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a ＞1时，若C ⊆A ，则1＜a ≤3. 综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]． 18．解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2＝3.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫82723－⎝⎛⎭⎫49912＋⎝⎛⎭⎫1 000823×225＝49－73＋25×225＝－179＋2＝19. 19．解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0. 当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝log 2(－x )． 又f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )． 综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，0，x ＝0，－log 2(－x )，x <0.(2)由(1)得f (x )≤12等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，log 2 x ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，0≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－log 2(－x )≤12，解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－22，即所求x 的集合为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫0≤x ≤2或x ≤－22. 20． 解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤100且x ∈N *，62－0.02x ，100<x ≤600且x ∈N *.(2)设该厂获得的利润为y 元，则当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x ≤100且x ∈N *，22x －0.02x 2，100<x ≤600且x ∈N *.当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数， ∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050， ∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050. 显然6 050>2 000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元． 21． 解：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4. (2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3<x 1<x 2<3，则x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(－3,3)上单调递减．(3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，所以f (x －1)≤－f (3－2x )． 又f (x )满足f (－x )＝－f (x )，所以f (x －1)≤f (2x －3)， 又f (x )在(－3,3)上单调递减， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－3<x －1<3，－3<2x －3<3，x －1≥2x －3，解得0<x ≤2，故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．22． 解：(1)不论a 为何实数，f (x )在定义域上单调递增． 证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 2＋1＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1). 由x 1<x 2可知0<2x 1<2x 2，所以2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)．所以由定义可知，不论a 为何数，f (x )在定义域上单调递增．(2)由f (0)＝a －1＝0得a ＝1，经验证，当a ＝1时，f (x )是奇函数． (3)由条件可得： m ≤2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x ＋1＝(2x ＋1)＋22x ＋1－3恒成立．m ≤(2x ＋1)＋22x ＋1－3的最小值，x ∈[2,3]．设t ＝2x ＋1，则t ∈[5,9]，函数g (t )＝t ＋2t －3在[5,9]上单调递增， 所以g (t )的最小值是g (5)＝125，所以m ≤125，即m 的最大值是125.。
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人教版经典高一数学必修一试卷共120分，考试时间90分钟.第I卷(选择题，共48 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( )A. {2，4，6}B. {1，3，5}C. {2，4，5}D. {2，5}2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( )① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} AA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( )(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一；(2)A中的多个元素可以在B中有相同的像；(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像；(4)像的集合就是集合B.A 1个B 、2个C 、3个D 、4个4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是( )A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》55. 下列各组函数是同一函数的是 ( )① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2;1③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。
xA、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是( )x e0.371 2.727.3920.09x 212345A. (—1, 0)B. (0, 1)C. (1, 2)D. (2, 3)X y7. 若Ig x Ig y a,则lg(—)3lg(丄)3( )2 2A. 3aB.2aC. aD.a228 若定义运算a b b a b，则函数f x gx log 1 x的值域是()a a b2A 0, B0,1C1, D R9. 函数y a x在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则a ( )1 1A. 1B. 2C. 4D. 12 410. 下列函数中，在0,2上为增函数的是( )A、y log 1 (x 1) B 、y log2 x2 121 2c、y log 2— D y log 1 (x 4x 5)x<211. 下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是( ) x45678910y15171921232527C.指数函数模型D.对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学;(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A (1) (2) (4) B、(4) (2) (3) C、(4) (1) (3) D、(4) (1) (2)第U卷(非选择题共72分)、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上13.函数y苗的定义域为-14.若f(x)是一次函数，f[f(x)] 4x 1 且，贝U f(x) = _________________________15•已知幕函数y f(x)的图象过点(2八2),则f(9) _______________ . _______16. 若一次函数f (x) ax b有一个零点2，那么函数g(x) bx2 ax的零点是.三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•17. (本小题10分)已知集合A {x|a 1 x 2a 1}，B {x|0 x 1}，若Al B ，求实数a的取值范围。
18. (本小题满分10分)已知定义在R上的函数y f x是偶函数，且x 0时，f x In x2 2x 2 ，(1)当x 0时，求f x解析式；(2)写出f x的单调递增区间。
19. (本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。
当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。
租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20. (本小题满分12分)24 x (x 0)已知函数f x 2(x 0)，1 2x(x 0)(1)画出函数f x图像;(2) 求fa21 (a R), f f 3 的值；(3) 当4 x 3时，求f x取值的集合.21. (本小题满分12分)探究函数f (x) x -,x (0,)的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下:x请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题函数 f (x) x 4 (x 0) 在区间(0, 2)上递减；x函数f(x) x 4(x 0)在区间_______________________ 上递增.x当x ___________________________ 日寸,y最小________________________ . _______4 证明：函数f(x) x -(x 0)在区间(0，2)递减.x思考：函数f(x) X t(x 0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？(直接回x答结果，不需证明)参考答案、选择题：每小题4分，12个小题共48分.1.A2.C3.B4.A.5.C6.C7.A8.C9.B 10. A 11.D. 12.D二、填空题：每小题4分，共16分.13 . [ 4, 2) ( 2,1)14.2x-丄或一2x+1 1531.3 16 . 0,-2三、解答题(共56分)17.(本小题10分)解：QAI B=(1) 当A=时，有2a+1 a-1 a -2(2)当A时，有2a+1 a-1a>-2又Q AI B ，则有2a+10或a-1 1 a -1或a 22⑶由图像知，当 43时，5 f(x) 9故f x 取值的集合为y |21.（本小题12分）解：（2,）;当x 2时y 最小2 a -1或 a 22 1由以上可知a --或a 2218. （本小题10分） （1） x 0时，f x In x 2 2x 2 ;（2） （ 1,0）和 1, 19. （本小题12分） 解：（1）租金增加了 600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了 88辆 （2）设每辆车的月租金为x 元，（x >3000）,租赁公司的月收益为y 元则: x 3000. x(100 ) 50 2x 162x 21000 50 x 3000 x 3000.50 (100 ) 150 50 50 丄(x 4050)2 3705050 当 x 4050时，y max 30705 11分y ax 2 bx 的顶点横坐标的取值范围是（-,0） ......................................... 12分2 20.（本小题12分） 解：（1）图像（略） .......... 5分 2 2 2 2 4 (2) f (a 1) 4 (a 1)3 2a a , f(f(3)) = f ( 5)二 11,证明: 设X 1 ,x 2是区间,2） 上的任意两个数，且捲X 2.f(xjf(X 2) X 1X 1(X2—)X 1X 2X 2(X 1X 1 x 2X 2)(1X 1X 2(X1X2XX 1X 2 4) x 1x 2X 1 x 2x 1 x 212分4.又x1, x2(0,2) 0 x1x24x1x2 4 0y1 y2 0函数在(0, 2)上为减函数.................... •- 10 分思考：y x - x (,0)时,xx2时,y最大 4 ........ ••…12分(简评：总体符合命题比赛要求，只是18题对于偶函数的强化是否拔高了必修求？虽然学生可以理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。
)1的教学要命题意图：1．考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系，理解映射的概念的内涵。
正确判断是否同一函数，掌握函数三要素。
考察对数函数的性质。
属简单题但易错题。
2．熟练掌握简单复合函数的单调性。
考察函数定义域。
考察函数奇偶性考察幂函数基本知识。
考察幂函数基本知识考察二分法中等题。
考察学生读图，识图能力，体现数学来源于生活，又运用于生活。
中等题。
考察指数函数给定区间上的最值。
考察含参的给定区间上的二次函数的最值，属热点题。
3. 考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。
考察学生如何将生活中的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。
这道题与学生生活非常接近，易激发学生的解题兴趣，具有生活气息。
4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质，分段函数以及对号函数的图像性质。
考试说明：本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。
时间为90 分钟，分值为120 分。
出题人：胡伟红。