2013年1月全国研究生管理类联考入学考试数学部分 .doc
2013年1月MBA联考综合能力(数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2013年1月MBA联考综合能力（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解本大题共15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1．某公司今年第一季度和第二季度的产值分别比去年同期增长了11％和9％，且这两个季度产值的同比绝对增加量相等．该公司今年上半年的产值同比增长了( )．A．9．5％B．9．9％C．10％D．10．5％E．10．9％正确答案：B解析：设去年第一、二季度的产值分别为a，b，由题意可得a.11％=b.9％，即11a=9b→b=．则今年上半年半年产值同比增长为．2．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40％．在一次考试中，男、女生的平均分数分别为75分和80分，则这次考试高一年级学生的平均分数为( )．A．76B．77C．77．5D．78E．79正确答案：D解析：设高一年级学生人数为x．则平均分为=78．3．如果a，b，c的算术平均值等于13，且a：b：c=，那么c=( )．A．7B．8C．9D．12E．18正确答案：C解析：4．某物流公司将一批货物的60％送到了甲商场，100件送到了乙商场，其余的都送到了丙商场．若送到甲、丙两商场的货物数量之比为7：3，则该批货物共有( )件．A．700B．800C．900D．1 000E．1 100正确答案：A解析：设该批货物一共有x件．则由题意得x=700．5．不等式≥0的解是( )．A．(2，3)B．(一∞，2]C．[3，+∞)D．(一∞，2]∪[3，+∞)E．(一∞，2)∪(3，+∞)正确答案：E解析：x2一2x+3=(x一1)2+2＞0，或x2一2x+3中△＜0，x2—2x+3＞0恒成立．所以原式可化为x2一5x+6＞0，即(x一2)(x一3)>0→x∈(一∞，2)∪(3，+∞)．6．老王上午8：00骑自行车离家去办公楼开会．若每min骑行150 m，则他会迟到5 min；若每min骑行210 m，则他会提前5 min．会议开始的时间是( )．A．8：20B．8：30C．8：45D．9：00E．9：10正确答案：B解析：设准时到需要时间为t．则根据路程不变得：150(t+5)=210(t一5)→t=30，所以会议开始时间为8：30．7．如图1所示，AB=AC=5，BC=6，E是BC的中点，EF⊥AC，则EF=( )．A．1．2B．2C．2．2D．2．4E．2．5正确答案：D解析：如图1所示，连结AE，得AE⊥BC，在Rt△AEC中，AE2+EC2=AC2，8．设数列{an}满足：a1=1，an+1=ann+(n≥1)，则a100=( )．A．1 650B．1 651C．D．3 300E．3 301正确答案：B解析：累加法：可得9．图2是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人停留期间空气质量都是优良的概率为( )．A．B．C．D．E．正确答案：B解析：P(A)=，选择3月1日至13日中的某一天到达该市，并停留2天，则n=13，连续2天空气质量都是优良指数小于100，有1、2日，2、3日，12、13日，13、14日共4种情况．所以P(A)=．10．如图3所示，在正方形ABCD中，弧AOC是四分之一圆周，EF∥A D．若DF=a，CF=b，则阴影部分的面积为( )．A．B．abC．2abD．b2一a2E．(b一a)2正确答案：B解析：割补法，如图2所示，过点O作OG⊥BC垂直于BC，垂足为G，由图形的对称性可知：阴影部分面积S=S矩形OFCG=ab．11．甲、乙、丙三个容器中装有盐水．现将甲容器中盐水的倒入乙容器，摇匀后将乙容器中盐水的倒入丙容器，摇匀后再将丙容器中盐水的倒回甲容器，此时甲、乙、丙三个容器中盐水的含盐量都是9 kg．则甲容器中原来的盐水含盐量是( )kg．A．13B．12．5C．12D．10E．9．5正确答案：C解析：甲容器中盐水的倒入乙容器，根据只有12能被3整除，立刻选C．12．在某次比赛中有6名选手进入决赛．若决赛设有1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，则可能的结果共有( )种．A．16B．30C．45D．60E．1 20正确答案：D解析：乘法原理，可能结果共有C61C52C33=60．13．将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆，再将它锯成64个小正方体．从中任取3个，其中至少有1个三面是红漆的小正方体的概率是( )．A．0．665B．0．578C．0．563D．0．482E．0．335正确答案：E解析：3面都有红漆的小正方体对应原先大正方体的8个顶点，所以共有8个．任取3个至少1个三面是红漆的反面是任取3个中1个都没有三面是红漆，所以P(A)=1一P(A)=≈0．335．14．福彩中心发行彩票的目的是为了筹措资金资助福利事业．现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，方案设计如下：(1)该福利彩票的中奖率为50％；(2)每张中奖彩票的中奖奖金有5元和50元两种．假设购买一张彩票获得50元奖金的概率为p，且福彩中心筹得资金不少于发行彩票面值总和的32％，则( )．A．p≤0．005B．p≤0．01C．p≤0．01 5D．p≤0．02E．p≤0．025正确答案：D解析：设彩票发行量为x，则福彩中心筹得资金满足5x—p.x.50一(50％一p)x.5≥5x.32％→p≤0．02．15．某单位在甲、乙两个仓库中分别存在着30吨和50吨货物，现要将这批货物转运到A，B两地存放，A，B两地的存放量都是40吨．甲、乙两个仓库到A，B两地的距离(单位：km)如表1所示，甲、乙两个仓库运送到A，B两地的货物重量如表2所示．若每吨货物每km的运费是1元，则下列调运方案中总运费最少的是( )．A．x=30，y=10，u=0，v=40B．x=0，y=40，u=30，v=10C．x=10，y=30，u=20，v=20D．x=20，y=20，u=10，v=30E．x=15，y=25，u=15，v=25正确答案：A解析：由题意得，总运费M=10x+15y+15u+10v=10x+15．(40—x)+15(30—x)+10(x+10)=一10x+1150(0≤x≤30)，要使M最小，即x取最大值，即x=30．条件充分性判断本大题共30分。
2013数学试卷解析(陈剑)
绝密★启用前2013年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业硕士学位联考试卷详解太奇教育集团 数学深度解析1. 某工厂生产一批零件，计划10天完成任务，实际提前2天完成任务，则每天的产量比计划平均提高了（ ）A.15%B.20%C.25%D.30%E.35%【考点】比例 【难度】容易【解析】10/8-1=25%，选C.2. 甲乙两人同时从A 点出发，沿400米跑道同向匀速行走，25分钟后乙比甲少走一圈， 若乙行走一圈需要8分钟，甲的速度是（单位：米/每分钟）（ ） A.62B.65C.66D.67E.69【考点】比例 【难度】容易 【解析】400-1616501666.25V V V V ===+=+=甲乙甲乙， 选C. 3. 甲班共有30名同学，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成 绩低于60分的同学至多有（ ）个A.8B.7C.6D.5E.4 【考点】至少至多 【难度】难【解析】成绩低于60分的设x 人，都按照59分算，其他人都按照100分算， 从而59x+100(30-x)=90×30，取整解得x=7，选B.4. 某工程由甲公司60天完成，由甲、乙两公司共同承包需要28天完成，由乙、丙两公 司共同承包需要35天完成，则由丙公司承包该工程需要的天数为（ ） A.85B.90C.95D.100E.105【考点】工程问题 【难度】容易【解析】有题得到效率关系：1111111=+=+==.602835603528105⇒+−=甲，甲乙，乙丙丙故丙单独需要105 天。
选E 。
5. 已知()()()()()()()111...1223910f x x x x x x x =+++++++++，则()8f =（ ）A.19 B.110C.116D.117E.118【考点】裂项抵消 【难度】容易【解析】11111(),(8)11091818f x f x x =−=−=++，选E 。
2013考研数学一真题解析
则｜A｜＝
。
【考点分析】：伴随矩阵。
【求解过程】：-1
从题目条件 aij + Aij = 0 得知 Aij = −aij ，根据 A 和它的伴随矩阵之间的关系得知
A* = −AT （1）
再根据公式 AA* =| A | E = −AAT ，两边取行列式 − | A |2 =| A |3 解得：
| A |= 0 或| A |= -1
得 y(0)=1，因此极限的值为 1.
【方法总结】： lim n[ f ( 1) −1] 为 0* 型的极限，此类极限求法为先将其化作 0 型或者
n→
n
0
型，然后使用洛必达法则，等价无穷小代换或者泰勒公式求得。
10.已知 y1=e3x –xe2x，y2=ex –xe2x，y3= –xe2x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3 个解， 则该方程的通解 y= 。 【考点分析】：二阶常系数微分方程求解。
【求解过程】：1− 1 。 e
PY a +1 Y a
dy dx
=
dt dx
=
sin t
+ t cos t cos t
− sin t
=t，
dt
d2y dx2
=
d (dy ) dx dx
=
d(dy ) dx dt
•
dt dx
=
sec t
，带入
t
的值，原式=
2。
【方法总结】：对于参数方程求导和反函数求导的题目，需要掌握求导的过程，特别对于其
中二阶倒数甚至更高阶导数的求法，更需认真对待。
x→ 1+ x
1
= 0 − 0 + 0 − (− ln 2)
2013考研数学一数学二数学三(真题及答案)完美打印word版
2013考研数学（一、二、三）真题及答案解析第一部分：数一真题及答案解析1.已知极限arctan limkx x xc x →-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（） A.12,2k c ==-B. 12,2k c ==C. 13,3k c ==-D. 13,3k c ==答案:D解析：用洛必达法则221121000011arctan 1111lim lim lim lim (1)k k k k x x x x x x x x x cx kx kx x k x ---→→→→--+-+====+因此112,k c k -==，即13,3k c ==2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） A. 2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --= 答案:A 解析：法向量(0,1,1)(,,)(2sin()1,sin(),),|(1,1,1)x y z n F F F x y xy x xy z y n -==-+-+=-切平面的方程是：1(0)1(1)1(1)0x y z ---++=，即2x y z -+=-。
3.设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰ ，令1()s i n n n S x b n x π∞==∑，则（ ）A .34 B. 14 C. 14- D. 34-答案:C解析：根据题意，将函数在[1,1]-展开成傅里叶级数（只含有正弦，不含余弦），因此将函数进行奇延拓：1||,(0,1)2()1||,(1,0)2x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-+∈-⎪⎩，它的傅里叶级数为()s x ，它是以2为周期的，则当(1,1)x ∈-且()f x 在x 处连续时，()()s x f x =。
91111()()()()44444s s s f -=-=-=-=-。
2013年考研数学一真题及答案解析
2013硕士研究生入学考试数学一真题及解析1. 已知极限0arctan lim kx x xc x→-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（） A. 12,2k c ==-B. 12,2k c == C. 13,3k c ==-D. 13,3k c ==答案（D ）解析：用洛必达法则222112111arctan 1111limlimlimlim(1)kk k k x x x x x xx x x cxkxkxx kx---→→→→--+-+====+因此112,k ck-==，即13,3kc ==2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） A. 2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --= 答案（A ）解析：法向量(0,1,1)(,,)(2sin()1,sin(),),|(1,1,1)x y z n F F F x y xy x xy z y n -==-+-+=-切平面的方程是：1(0)1(1)1(1)0x y z ---++=，即2x y z -+=-。
3.设1()2f x x =-，12()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰ ，令1()s i n nn S x b n x π∞==∑，则（ ）A .34B.14C. 14-D. 34-答案（C ）解析：根据题意，将函数在[1,1]-展开成傅里叶级数（只含有正弦，不含余弦），因此将函数进行奇延拓：1||,(0,1)2()1||,(1,0)2x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-+∈-⎪⎩，它的傅里叶级数为()s x ，它是以2为周期的，则当(1,1)x ∈-且()f x 在x 处连续时，()()s x f x =。
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4.设221:1L x y +=，222:2L x y +=，223:22L x y +=，224:22L x y +=为四条逆时针方向的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63ii L yxI y dx x dy i =++-=⎰ ，则{}1234ma x ,,,I I I I =A. 1IB. 2IC. 3I D 4I 答案（D ）解析：由格林公式，22(1)2iiD yI xdxdy=--⎰⎰ 14D D ⊂,在4D 内22102yx -->，因此14I I <24242222222\(1)(1)(1)222D D D D yyyI xdxdy xdxdy x dxdy=--=--+--⎰⎰⎰⎰⎰⎰在4D 外22102yx--<，所以24I I <32cos 2222223[0,1][0,2]2121/2/22323221(1)(12cos sin )22111122cos sin 224cos sin 24241!!111!!22442!!2422!!2x r y D r yI xdxdy r r rdrd d r dr d r dr d d θθθπππππθθθπθθθπθθθθπππ∈∈=--=--=--=-⋅⋅-⋅=-⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰11124288ππππ=--=3cos 22sin 222224[0,1][0,2]2121/2/2232322(1)(1cos sin )2112cos sin 24cos sin 441!!11!!1324422!!242!!24442x r y r D r yI xdxdy r r rdrd d r dr d r dr d d θθθπππππθθθπθθθπθθθθπππππππ∈∈=----=--=-⋅-⋅=-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰34I I <5.设A,B,C 均为n 阶矩阵，若AB=C ，且B 可逆，则（ ） A.矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价B 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价D 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价 6.矩阵1111a ab a a⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000000b ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（ ） A. 0,2a b == B. 0,a b = 为任意常数 C. 2,0a b == D. 2,a b = 为任意常数7.设123,,X X X 是随机变量，且1(0,1)X N ，22(0,2)X N ，23(5,3)X N ，{}122(1,2,3)i P P X i =-≤≤=，则（ ）A. 123P P P >>B. 213P P P >>C. 322P P P >> D 132P P P >>8.设随机变量()X t n ,(1,)Y F n ，给定(00.5)a a <<，常数c 满足{}P X c a >=，则{}2P Y c>=( )（9）设函数y=f(x)由方程y-x=e x(1-y) 确定，则01lim [()1]n n f n→-＝ 。
2013管理类联考综合能力MBA数学真题+答案详解
A．62
B．65
C．66
D．67
E．69
5. 甲、乙两商店同时购进了一批某品牌电视机 , 当甲店售出 15 台时 , 乙售出 10 台 , 此时
两店的库存比为 8:7, 库存之差为 5. 甲、乙两商店的总进货量为（ ）.
2
C． 15
8
D． 15
13
E． 15
12. 有一批水果需要装箱 , 一名熟练工人单独装箱需要 10 天 , 每天报酬为 200 元 , 一名普
通工人装箱需要 15 天 , 每天报酬为 120 元 . 由于场地限制 , 最多可同时安排 12 人装箱 ,
若要求在一天内完成装箱任务 , 则支付的最少报酬为（ ）.
A．75 台
B．80 台
C．85 台
D．100 台
E．125 台
6. 已知 f ( x) = ( x + 1)( x + 2) + ( x + 2)( x + 3) + + ( x + 9)( x + 10) , 则 f (8) =（ ）.
1
A．
1
9
1
B．
1
10
1
C．
1
16
D．
1
17
E．
【解析】
f x
1
1
x 1 x 2 x 2 x 3
，则 f 8
1
1
1
8 1 8 10 18
1
x 9 x 10
1
1
2013年全国硕士研究生入学统一考试(数二)试题及答案
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）设cos 1sin ()x x x α-=，其中()2x πα<，则当0x →时，()x α是（ ）（A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小 （C ）与x 同阶但不等价的无穷小 （D ）与x 等价的无穷小 （2）设函数()y f x =由方程cos()ln 1xy y x +-=确定，则2lim ()1n n f n →∞⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2- （3）设函数sin ,0()=2,2x x f x x πππ≤<⎧⎨≤≤⎩，0()()x F x f t dt =⎰，则（ ）（A ）x π= 是函数()F x 的跳跃间断点 （B ）x π= 是函数()F x 的可去间断点（C ）()F x 在x π=处连续但不可导 （D ）()F x 在x π=处可导（4）设函数111,1(1)()=1,ln x e x f x x e x xαα-+⎧<<⎪-⎪⎨⎪≥⎪⎩，若反常积分1()f x dx +∞⎰收敛，则（ ）（A ）2α<- （B ）2α> （C ）20α-<< （D ）02α<<（5）设()yz f xy x=，其中函数f 可微，则x z z y x y ∂∂+=∂∂（ ） （A ）2()yf xy ' （B ）2()yf xy '- （C ）2()f xy x （D ）2()f xy x- （6）设k D 是圆域{}22(,)|1D x y x y =+≤在第k 象限的部分，记()(1,2,3,4)kk D I y x dxdy k =-=⎰⎰，则（ ）（A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I > （7）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价（B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价（8）矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000b 0000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a（D ）为任意常数b a ,2=二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.(9) 1ln(1)lim(2)x x x x→∞+-= ． (10) 设函数()xf x -=⎰，则()y f x =的反函数1()x f y -=在0y =处的导数y dx dy== ．(11)设封闭曲线L 的极坐标方程为cos3()66r ππθθ=-≤≤，则L 所围成的平面图形的面积为 ．(12)曲线arctan ln x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩上对应于1t =的点处的法线方程为 ．(13)已知321x x y e xe =-，22x xy e xe =-，23x y xe =-是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程满足条件00x y==01x y ='=的解为y = ．（14）设ij A (a )=是三阶非零矩阵，|A |为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子式，若ij ij a A 0(i,j 1,2,3),____A +===则三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）当0x →时，1cos cos2cos3x x x -⋅⋅与n ax 为等价无穷小，求n 与a 的值。
2013年全国硕士研究生入学考试数学一试题答案(详解)
∫ 1
1
= −4 x ln(1+ x) + 4
x dx （设 x = t ）
0 01+ x
= −4 ln 2 + 8 − 2π
（16）（本题满分 10 分）设数列{an} 满足条件： a0 = 3 ， a1 = 1 ， an−2 − n(n − 1)an = 0
∞
∑ (n ≥ 2) ， S( x) 是幂级数 an xn 的和函数。
【答案】（A）
∫ ∑ （3）设
f
(x) =
x−
1 2
， bn
=2
1 0
f (x)sin nπ xdx
(n
= 1, 2,⋯) ，令 S( x) =
∞
bn sin nπ x ，
n=1
则 S(− 9) = （ ） 4
3
1
(A)
(B)
4
4
【答案】 （C）
1 (C) −
4
3 (D) −
4
（4）设 L1 : x2 + y2 = 1， L2 : x2 + y2 = 2 ， L3 : x2 + 2 y2 = 2 ， L4 : 2x2 + y2 = 2 为四条逆
0
⎟ ⎟
（
k,
l
为任意常数）
⎜ 1 ⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟
⎜ ⎝
0
⎟ ⎠
⎜ ⎝
1
⎟ ⎠
⎜ ⎝
0
⎟ ⎠
第 5页（共 7页）
故
C
=
⎛ ⎜ ⎝
k
+l k
+
1
−k l
⎞ ⎟ ⎠
（
k,
l
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2013年1月全国研究生管理类联考入学考试数学部分【文都名师】1、某工厂生产一批零件，计划10天完成任务，实际提前2天完成任务，则每天的产量比计划平均提高了（）A、15%B、20%C、25%D、30%E、35%【答案】C【解析】每天的产量比计划平均提高了：【考点】应用题中比例问题【易错选项】B【此题命中参照】《管理类联考数学满分攻略宝典》第108页第一题经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那末原来这种商品的利润率是（）（A）17% （B）27% （C）15% （D）19% （E）20%2、甲、乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向匀速前进，25分钟后乙比甲少走一圈，若乙行走一圈需要8分钟，甲的速度是（单位：米/分钟）（）A、62B、65C、66D、67E、69【答案】C【解析】首先根据题意可知乙的速度为：，接着求解【考点】应用题中行程问题【易错选项】A、B【此题命中参照】《管理类联考数学精选500题》第126页第244题《管理类联考数学模拟冲刺密卷》第五套第13题：有一个圆形跑道分为内、外两圈，半径分别为30、50米。
小红在内圈以等速行走，小明在外圈以等速跑步．已知小红每走一圈，小明恰跑了两圈．若小红走了45米，则同时段小明跑了（）（A）90米（B）120米（C）150米（D）180米（E）以上答案均不正确3、甲班共有30名同学，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的同学至多有（）个A、8B、7C、6D、5E、4【答案】B【解析】假设如果是8个，最高分为480，那么剩余22人，每人均为满分也不符合条件；若是7人，按照59分运算，那么7人共计413，剩余23人之和为2287满足要求，故答案选择B。
【考点】逻辑分析题【易错选项】E【此题命中参照】《管理类联考数学满分攻略宝典》第254页第5题六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得 ( )。
（A）93 （B）94 （C）95 （D）96 （E）974、某工程由甲公司69天完成，由甲、乙两个公司共同承包需要28天完成，由乙、丙两公司共同承包需要35天完成，则由丙公司承包该工程需要的天数为（）A、85B、90C、95D、100E、105【答案】E【解析】甲公司的效率是，设乙的效率为a，丙的效率为b。
则根据题意可知：丙需要的天数为105天。
【考点】应用题中工程问题【易错选项】C、D【此题命中参照】《管理类联考数学精选500题》第111页第213题一件工作，甲、乙合作要4小时完成，乙、丙合作要5小时完成.现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作要几小时？(A)10 (B)15 (C)20 (D)25 （E）305、已知，则（）A B C D E【答案】E【解析】【考点】【易错选项】A【此题命中参照】《冲刺班讲义》【考点十六：等差数列】A、16B、17C、19D、20E、216、甲、乙两商店同时购进一批某品牌的电视，当甲店售出15台时乙售出10台，此时两店的库存之比为8:7，库错差为5，则甲和乙两点总进货量为（）A、75B、80C、85D、100E、125【答案】D【解析】利用总数减去25后必须是15的倍数，所以答案为D【考点】工程问题【易错选项】A【此题命中参照】《管理类联考数学精选500题》第105页第201题甲、乙两人加工一批零件，已知甲单独加工要10小时完成，而甲和乙工作效率之比为85：，现两人同做了2小时之后，还剩下270个零件未加工，这批零件共有多少个？（A）360个（B）400个（C）480个（D）540个（E）6007、如图1，在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，DE//BC,已知梯形BCDE的面积为3，则DE长为（）A、 B、 C、 D、E、【答案】D【解析】【考点】面积比为相似比的平方【易错选项】A【此题命中参照】《管理类联考数学满分攻略宝典》第161页第2010-1-25题如图3，在三角形ABC中，已知EF||BC,则三角形AEF的面积等于梯形EBCF的面积（1）|AG|=2|GD|8、点（0,4）关于直线的对称点为（）A、（2,0）B、（-3,0）C、（-6,1）D、（4,2）E、（-4， 2）【答案】E【解析】（0,4）与（-4， 2）的中点为（-2,3）满足直线，且二点的斜率与直线的斜率垂直【考点】对称关系【易错选项】B【此题命中参照】《系统班讲义》第92页第13题点0(2,3)p 关于直线0x y +=的对称点是（ ）A ．(4,3)B ．(2,3)--C ．(3,2)--D ．(2,3)-E ．(4,3)-- 9、在的展开式中，的系数为（ ）A 、5B 、10C 、45D 、90E 、95 【答案】E【解析】的有5个，3x 一共有5对，所以222590)3(X X C =,故的系数为95 【考点】二项式定理【易错选项】B （严格来说，本题超纲）10、有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工单独装箱需要15天，每天报酬为120元。
由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ）A 、1800元B 、1840元C 、1920元D 、1960元E 、2000元 【答案】C【解析】假定安排熟练工a 个，普通工b 个，则根据题意可知：由此可知a=b=6即可，故【考点】最优化分配问题 【易错选项】A 【此题命中参照】《系统班讲义》第59页第46题某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡.现有两种货车，甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机.已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆400元和360元，则最少的运费是（ ）（A ）2560元 （B ）2600元 （C ）2640元 （D ）2680元 （E ）2720元 【备注】后期模考冲刺五次模考和五次讲评全部强调过。
11、将体积为和的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，求大球的表面积为（ A 、 B 、C 、D 、E 、【答案】B 【解析】+=【考点】球的体积公式【易错选项】D 【此题命中参照】《模考冲刺班第二套》第22题（1）已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S （2）已知三个圆柱的底面半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则全面积1S ，2S ，3S 12、已知抛物线的对称轴为x=1，且过点（-1,1），则（ ）A 、b=-2,c=-2B 、b=2,c=2C 、b=-2,c=2D 、b=-1,c=1E 、b=1,c=1【答案】A 【解析】2，12--==b b，将点（-1,1）代入抛物线得到c=-2【考点】一元二次方程的图像 【易错选项】C 【此题命中参照】《模考冲刺班第三套》第6题二次函数2y a x b x c =++的图像与x 轴有两个交点,A B ，顶点为C 。
如果60ACB ∠=，那么24b ac -的值是（ ）A.4B.8C.10D.12E.1413、已知{}为等差数列，若与是方程的两个根，则（ ）A 、-10B 、-9C 、9D 、10E 、12【答案】D 【解析】+=10【考点】一元二次方程的韦达定理和等差数列性质1 【易错选项】A 【此题命中参照】《模考冲刺班第三套》第8题设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程24830x x -+=的两根，则=+20072006a a （ ）(A) 12 (B) 15 (C) 16 (D) 17 E ．1814、已知10件产品中有4件一等品，从中任取2件，则至少有1件一等品的概率为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 E 、【解析】32-121026=C C【考点】简单的概率问题【易错选项】A 、D 【此题命中参照】《管理类联考数学冲刺密卷》第4套第8题一批产品的次品率为0.2，逐渐检测后放回，在连续3次检测中，至少有一件是次品的概率为（ ）A.0.362B.0.376C.0.382D.0.387E.0.48815、确定两人从A 地出发经过B 、C 沿逆时针方向行走一圈回到A 地的方法，若A 地出发时，每人均可选大路或山道，经过B 、C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有（ ）A 、16种B 、24种C 、36种D 、48种E 、64种 【答案】C【解析】36334=⨯⨯ 【考点】排列组合分步原理 【易错选项】A 、E 【此题命中参照】《管理类联考数学精选500题》第388题小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现在从结点A 向结点B 传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A 、9 B 、21 C 、13 D 、8 E 、18 【第二部分：充分性判断】16、已知二次函数=ax 2+bx+c ，则方程=0有两不同实根 (1) a+c=0 (2) a+b+c=0 【答案】A【解析】针对条件（1）而言：恒成立故充分；条件（2）而言，当a=c 时不满足。
【考点】一元二次方程的根的判断 【易错选项】C 、B 【此题命中参照】《模考冲刺班第三套》第22题一元二次方程02=++c bx ax 的两根之积021<x x（1）b a c b a <=++且,0 （2）c b c b a <=++且,0 17. 17、p=mq+1为质数 (1)m为正整数，q 为质数(2) m 、q 均为质数【解析】条件（1）和条件（2）均可满足m=3，q=5，此刻不满足结论，所以均不充分。
【考点】质数的性质 【易错选项】C 、A【此题命中参照】《管理类联考数学满分攻略宝典》第257页第24题（1）mn n m ++的最小值为P ； （2）11,3,2===p n m ；18、∆ABC 的边长为a ，b ，c ，则∆ABC 为直角三角形 (1) (c 2-a 2-b 2)(a 2-b 2)=0(2) ∆ABC 的面积为21ab【答案】B【解析】针对条件（1）而言，不能判定是等腰还是直角三角形；针对条件（2）而言，利用三角形面积公式090,21sin 21=<=<=∆c ab c ab S ABC 。
故条件（2）充分。
【考点】三角形面积求解【易错选项】C 【此题命中参照】《管理类联考数学满分攻略宝典》第155页第3题如图所示，BA ⊥AC ，AD ⊥BC ，垂足分别为A ，D ，已知AB=3，AC=4，BC=5，AD=2.4，则点A 到线段BC 的距离是（ ）（A ） 2.4 （B ）3 （C ） 4 （D ） 5 （E ）619、已知平面区域D 1={(x,y)│x 2+y 2≤9} D 2={(x,y)│(x-x 0)2+(y-y 0)2≤9}，则D 1D 2覆盖区域的边界长度为8π(1) x 02+y 02=9 (2) x 0+y 0=9 【答案】A【解析】直接画图即可知道，条件（1）充分；条件（2）可能存在没有覆盖面的情况。