2019年高考数学课时08函数的性质单元滚动精准测试卷文2019030738

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2019年高考数学课时05函数及其表示单元滚动精准测试卷文2019030735

课时05 函数及其表示模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.已知f (x )＝e(x ∈R)，则f (e 2)等于( ) A ．e 2B ．e C. e D ．不确定【答案】B【解析】因为f (x )＝e(x ∈R)，所以f (e 2)= e 2.下列函数中，与y ＝x 相等的函数是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝(x －1)2＋1C ．y ＝x 2xD ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x，x >0，0，x ＝0，－x 2|x |，x <0【答案】D【解析】A 中解析式不同，B 中定义域不同，C 中定义域不同．3.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ 1 x ，－2xx，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－52【答案】A4.设集合M={x|0≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A.①②③④B.①②③C.②③D.②【答案】C.【解析】由映射的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x 对应着一个y ，据此排除①④，选C.5.给出四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射；②f （x ）=是函数；③函数y=2x（x ∈N ）的图象是一条直线；④f （x ）=xx 2与g(x)=x 是同一个函数.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A6.某地一年内的气温Q (t )(单位：℃)与时间t (月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃.令C (t )表示时间段[0，t ]的平均气温，C (t )与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是( )【答案】A【解析】C (t )表示时间段[0，t ]的平均气温，所以起点和Q (t )气温一样；又已知该年的平均气温为10℃，所以t ＝12时，C (12)＝10℃；t ＝6时，C (6)接近0，再由C (t )在[6,12]上逐渐上升，再慢慢下降至10℃知选A.7．已知a 、b 为实数，集合M ＝{ba，1}，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于 .【答案】1【解析】a ＝1，b ＝0，∴a ＋b ＝1.8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－12x x，1x x ＜，若f (a )＝a ，则实数a 的值是__________．【答案】－1或239．下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y 与x 的函数关系式； (2)求f (－3)、f (1)的值； (3)若f (x )＝16，求x 的值.【解析】(1)y ＝(2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11；f (1)＝(1＋2)2＝9. (3)若x ≥1，则(x ＋2)2＝16，解得x ＝2或x ＝－6(舍)；若x ＜1，则x 2＋2＝16，解得x ＝14(舍)或x ＝－14. 即x ＝2或x ＝－14.10．某商场饮料促销，规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠．若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x 与每箱所支付的费用y 之间的函数关系，并画出其图象．【分析】：考查函数建模及理解函数与图象的对应关系．【解析】分段求出每箱支付的费用．当x ＝1时，y ＝48×0.9；当x ＝2时，y ＝48×0.85；当x ＝3时，y ＝48×0.8；当3<x ≤10时，x ∈N 时，y ＝48×0.75.即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧48×0.9，x ＝1，48×0.85，x ＝2，48×0.8，x ＝3，48×0.75，3<x ≤10，x ∈N图象如下图所示：[新题训练] （分值：10分建议用时：10分钟）1．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f (x )的图象恰好通过n (n ∈N *)个整点，则称函数f (x )为n 阶整点函数．有下列函数：①f (x )＝sin 2x ；②g (x )＝x 3；③h (x )＝(13)x ；④φ(x )＝ln x ，其中是一阶整点函数的是____________________________________．【答案】①④12．（5分）设函数f (x )(x ∈N)表示x 除以2的余数，函数g (x )(x ∈N)表示x 除以3的余数，则对任意的x ∈N ，给出以下式子：①f (x )≠g (x )；②g (2x )＝2g (x )；③f (2x )＝0；④f (x )＋f (x ＋3)＝1. 其中正确的式子编号是________．(写出所有符合要求的式子编号) 【答案】③④【解析】当x 是6的倍数时，可知f (x )＝g (x )＝0，所以①不正确；容易得到当x ＝2时，g (2x )＝g (4)＝1，而2g (x )＝2g (2)＝4，所以g (2x )≠2g (x )，故②错误；当x ∈N 时，2x 一定是偶数，所以f (2x )＝0正确；当x ∈N 时，x 和x ＋3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f (x )和f (x ＋3)中有一个为0、一个为1，所以f (x )＋f (x ＋3)＝1正确．。

精选最新版2019年高中数学单元测试试题《函数的概念和基本初等函数》完整考试题(测试)

2019年高中数学单元测试试题函数的概念和基本初等函数（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知函数M,最小值为m,则mM的值为__2_____2．对a,b∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥babbaa＜,,，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是A．0 B．12(C32D．3(2006)3．设()f x是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）(A)()()f x f x-是奇函数 (B)()()f x f x-是奇函数(C) ()()f x f x--是偶函数 (D) ()()f x f x+-是偶函数(2006辽宁理)4．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（）A. 3y x= B. 1y x=+ C. 21y x=-+ D. 2xy-=（2011全国文3）5．若()f x=，则()f x的定义域为（）A ． 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ． 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ． 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ． ()0,+∞（2011江西理3）【精讲精析】选A.2x 1)2x 1)11221log 0x 0.log 02++⎧⎪≠<⎨>⎪⎩（（2x+1>0由题意得：且，得-< 6．函数y=x 2+bx+c （x ∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是（）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜0（2002全国文10，理9）7．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是 ( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D ．(0，＋∞) 解析：∵－1<x <0，∴0<x ＋1<1.又f (x )＝log 2a (x ＋1)>0，∴0<2a <1，即0<a <12.8．函数f(x)=|x-1|的图象是( ) （2005北京春季文）9．函数2()||(0)f x ax bx c a =++≠的定义域分成四个单调区间的充要条件是--------------------------（）A ．0a >且240b ac ->B ．02b a ->C ．240b ac ->D ．02b a-< 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．设)(x f 是定义在)1,0(上的函数，且满足：①对任意)1,0(∈x ，恒有)(x f >0；②对任意)1,0(,21∈x x ，恒有2)1()1()()(2121≤--+x f x f x f x f ,则关于函数)(x f 有 ⑴对任意)1,0(∈x ，都有()(1)f x f x >-；⑵对任意)1,0(∈x ，都有)1()(x f x f -=；⑶对任意)1,0(,21∈x x ，都有)()(21x f x f <；⑷对任意)1,0(,21∈x x ，都有)()(21x f x f =上述四个命题中正确的有11．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝12对称，则f (1)＋f (2)＋f(3)＋f (4)＋f (5)＝．12．定义在[－a ，2]奇函数()f x 在[0,2]x ∈上递增，则(0)f = ，a = ；在[,0]x a ∈- 上增减性为。

2019年高考数学课时08函数的性质单元滚动精准测试卷文(含答案)

课时08 函数的性质模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．已知函数则函数f (x)的奇偶性为( ) A ．既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数又不是偶函数 C ．是奇函数不是偶函数D.是偶函数不是奇函数【答案】C【解析】画出函数图象关于原点对称，故是奇函数不是偶函数2．f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D3．若函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又0)2(=f ，则的解集为( )A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(2，＋∞)【答案】A【解析】因为函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，0)2(=f ，所以2>x 或02<<-x 时，0)(>x f ；2-<x 或20<<x 时，0)(<x f .，即0)(<xx f ，可知02<<-x 或20<<x .【规律总结】根据函数的奇偶性,讨论函数的单调区间是常用的方法.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反.所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究,只需研究对称区间上的单调性即可.4.已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调递增，则满足的取值范围为（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,31 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 D.⎪⎭⎫⎝⎛32,31【答案】D【解析】由函数)(x f 为偶函数且在[)+∞,0上单调递增，可得，即3112<-x ，解得3231<<x . 5．定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )·f (x ＋2)＝13，f (1)＝2，则f (99)＝( ) A ．13 B ．2 C.132D.213【答案】C6．已知函数f (x )＝x 2＋(m ＋2)x ＋3是偶函数，则m ＝________. 【答案】－2【解析】若f (x )为偶函数，则m ＋2＝0，m ＝－2.7．若函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋2a 2)是奇函数，则a ＝________. 【答案】22【解析】方法一：由于y ＝f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0 即log a (x ＋x 2＋2a 2)＋log a (－x ＋x 2＋2a 2)＝0 ∴log a 2a 2＝0，∴2a 2＝1，∴a ＝±22，又a >0，故填a ＝22. 方法二：由于y ＝f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，因此log 2a 2a ＝0，∴2a 2＝1，∴a ＝±22，又a >0，∴a ＝22. 8．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足f (x ＋2)＝－1f x，当1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，则f (6.5)＝________.【答案】－0.5 【解析】由f (x ＋2)＝－1f x，得f (x ＋4)＝－1fx ＋＝f (x )，那么f (x )的周期是4，得f (6.5)＝f (2.5)．因为f (x )是偶函数，得f (2.5)＝f (－2.5)＝f (1.5)．而1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，∴f (1.5)＝－0.5. 由上知：f (6.5)＝－0.5.9．定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1，1)都有f (x )+f (y )=f (1x y xy++)．(1)求证：函数f (x )是奇函数；(2)如果当x ∈(－1，0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1，1)上是单调递减函数；[知识拓展]抽象函数奇偶性用赋值法和定义法；单调性的证明,，要用单调性的定义.10．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f (x )是周期函数；(2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式； (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)．【解析】(1)∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )． ∴f (x )是周期为4的周期函数．(2)当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，由已知得f (－x )＝2(－x )－(－x )2＝－2x －x 2，又f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－2x －x 2， ∴f (x )＝x 2＋2x .又当x ∈[2,4]时，x －4∈[－2,0]，∴f (x －4)＝(x －4)2＋2(x －4)．又f (x )是周期为4的周期函数，011)＋f (2 012)＝0.∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝0. [新题训练] （分值：15分建议用时：10分钟）11. （5分）已知函数f (x )＝|x －1|－|x ＋a |(其中a ∈R)是奇函数，则a 2020＝________.【答案】1【解析】由已知得f (0)＝1－|a |＝0，a ＝±1且当a ＝±1时容易验证f (x )＝|x －1|－|x ＋a |是奇函数，因此a2020＝1.12. （5分）设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．8 【答案】C【解析】因为f (x )是连续的偶函数，且x >0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4，只有两种情况：①x ＝x ＋3x ＋4；②x ＋x ＋3x ＋4＝0. 由①知x 2＋3x －3＝0，故两根之和为x 1＋x 2＝－3. 由②知x 2＋5x ＋3＝0，故其两根之和为x 3＋x 4＝－5. 因此满足条件的所有x 之和为－8.。

高考数学课时08函数的性质单元滚动精准测试卷文2019030738

2019年高考数学课时09函数的图象单元滚动精准测试卷文

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309教育资源库课时09 函数的图象
模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）
1．函数f (x )＝1x
－x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x
C ．坐标原点对称
D ．直线y ＝x
【答案】C
【解析】∵f (x )＝1x －x ，∴f (－x )＝－1x ＋x ＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x －x ＝－f (x )． ∴f (x )是一个奇函数．∴f (x )的图象关于坐标原点对称．
2．函数y ＝ln(1－x )的大致图象为( )
【答案】C
3．为了得到函数y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象，可以把函数y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x 的图象( ) A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度
C ．向左平移1个单位长度
D ．向右平移1个单位长度
【答案】D
【解析】y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，故它的图象是把函数y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x 的图象向右平移1个单位长度得到的．
4．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是(
)。

2019年高考数学课时06函数的解析式和定义域单元滚动精准测试卷文2019030736

课时06 函数的解析式和定义域模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．函数y ＝＋|x|－x的定义域是( ) A ．{x|x<0}B ．{x|x>0}C ．{x|x<0且x≠－1}D ．{x|x≠0且x≠－1，x ∈R}【答案】C【解析】依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0|x|－x>0，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x|x<0且x≠－1}．2．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M ，g(x)＝0.5x－4的定义域为N ，则M∩N＝（） A ．MB ．NC ．{x|2≤x<4}D ．{x|－2≤x<4}【答案】B3．已知函数f (x )＝1x ＋1，则函数f [f (x )]的定义域为( ) A ．{x |x ≠－1} B ．{x |x ≠－2} C ．{x |x ≠－1且x ≠－2} D ．{x |x ≠－1或x ≠－2} 【答案】C 【解析】f [f (x )]＝11x ＋1＋1，由x ＋1≠0且1x ＋1＋1≠0，得x ≠－1且x ≠－2. 4．奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是，则在(,0)-∞上()f x 的函数解析式是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】当(,0)x ∈-∞时，，由于函数()f x 是奇函数，故。

5．已知f (2x＋1)＝lg x ，则f (x )＝________.【答案】lg2x －2，x ∈(1，＋∞)6．若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．【答案】[0，34)【解析】若m ＝0，则f(x)＝x －43的定义域为R ；若m≠0，则Δ＝16m 2－12m<0，得0<m<34，综上可知，所求的实数m 的取值范围为[0，34)．【失分点分析】当二次项系数是参数时，应讨论是否等于0，7．设二次函数f (x )满足f (x －2)＝f (－x －2)，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，则f (x )的解析式为．【答案】f (x )＝12x 2＋2x ＋1.【解析】设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由f (x －2)＝f (－x －2)得4a －b ＝0.① 又∵|x 1－x 2|＝Δ|a |＝22，∴b 2－4ac ＝8a 2.②安全又已知c ＝1.③由①、②、③解得b ＝2，a ＝12，c ＝1，∴f (x )＝12x 2＋2x ＋1.[知识拓展]求函数解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f ［g(x)］的解析式；(2)拼凑法，对f ［g(x)］的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x 代替两边的所有“g(x)”即可；(3)换元法，设t=g(x),解出x,代入 f ［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.8．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1x1，则f (x )＝ . 【答案】23x ＋139．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋x 2360)升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．【解析】(1)行车所用时间为t ＝130x(h)，y ＝130x ×2×(2＋x 2360)＋14×130x ，x ∈[50,100]．所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝2340x ＋1318x ，x ∈[50,100]． (2)y ＝2340x ＋1318x ≥2610，当且仅当2340x ＝1318x ，即x ＝1810时，上述不等式中等号成立．当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元10．已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f (x)>-2x 的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.【解析】f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax 2-(2+4a)x+3a,①[新题训练] （分值：10分建议用时：10分钟）11.（5分）对于实数x ，y 定义新运算x *y ＝ax ＋by ＋1，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝ . 【答案】－11【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋5b ＋1＝15，4a ＋7b ＋1＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－37，b ＝25，∴1*1＝a +b +1＝－1112.（5分）若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=3x 2+4,值域为{7,16}的“孪生函数”共有( )A.4个B.8个C.9个D.12个【答案】C【解析】值域为{7,16},则定义域中必至少含有1和-1中的一个,且至少含有2和-2中的一个.当定义域含有两个元素时,有{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2}四种;当定义域中含有三个元素时,有{-1,1,-2},{-1,1,2},{1,-2,2},{-1,-2,2}四种;当定义域中含有四个元素时,有{-1,-2,1,2},所以共有4+4+1=9个“孪生函数”.。

新版精编2019年高中数学单元测试卷-函数综合问题专题完整版考核题(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为(A) 34π (B) 4π(C)0 (D) 4π-（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）） 2．已知函数*)(5n cos)(N n n f ∈=π，则=+++++)33()22()11()2008()2()1(f f f f f f 1-1-cos 5π 3．关于x 的方程22(1)(2)0x a x a +-+-=的一根比1大，另一根比1小，则有（） A ．11a -<< B ．2a <-或1a >C ．21a -<< D ．1a <-或2a >4．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( )A.-1B. -2C.1D. 2 (2009山东卷文)【解析】:由已知得2(1)log 5f -=,2(0)log 42f ==,2(1)(0)(1)2log 5f f f =--=-,2(2)(1)(0)log 5f f f =-=-,22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2f f f =-=---=-,故选B.5．已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13 BCD二、填空题 6．1．已知函数)(x f 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则=)]27([f f7．函数2()lg(1)f x x =-的定义域为 ▲ ． 8．若[0,2]x ∈，则函数1425xx y +=-+的最大值是________；9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ＜1，x 2＋x ，x ≥1，则f (f (0))的值为_______．10．当0k >时，函数=y ()f x 的图像向平移个单位得到函数()y f x k =+的图像. 11．设()f x 是定义在R 上的可导函数, 且满足()()0f x x f x '+⋅>, 则不等式f f 的解集为 ▲ .关键字：抽象函数；构造辅助函数；求导；已知单调性；解不等式12．若()y f x =是定义在R 上周期为2的周期函数, 且()f x 是偶函数, 当[0,1]x ∈时,()21x f x =-, 则函数5()()log ||g x f x x =-的零点个数为 ▲ .关键字：周期函数；偶函数；数形结合；零点个数13． 2log 0x +=的根的个数为 ▲ .14．已知函数]2,2[,)(2-∈=x x x f 和函数]2,2[,1)(-∈-=x ax x g ，若对于任意]2,2[1-∈x ，总存在]2,2[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则实数a 的取值范围为_________．15．将函数()3sin(2)6f x x π=+图象向左平移3π个单位后，所得图象对应的解析式为16．定义,max{,},b a b a b a a b≤⎧=⎨>⎩，若2()max{2,}f x x x =-，当1[2,]2x ∈-时，函数()f x 的值域为 ▲ ．17．函数f （x ）=x 5+ax 3+bx+1. 若f （－2008）=1，则f （2008）= .18．已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若1()42009f =，则(2009)f 的值为．关键字：具体函数抽象化；构造辅助函数；奇偶性；求函数值19．函数21sin(),10,(),0x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩若()1f a =，则a 的所有可能值组成的集合为三、解答题20．已知定义域为]2,2[-的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数．（Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）解关于m 的不等式)0()1()(f m f m f >-+．（本题满分14分）21．（本小题满分15分）已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()()ln 2f x x =+. （1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）当m R ∈时，试比较()1f m -与()3f m -的大小；（3）求最小的整数()2m m ≥-，使得存在实数t ，对任意的[],10,x m ∈()2ln 3f x t x +≤+.22．设n 是正整数,r 为正有理数. (I)求函数()()1()111(1)r f x x r x x +=+-+->-的最小值;(II)证明:()()11111111r r r r rn n n n n r r ++++--+-<<++;(III)设x R ∈,记x ⎡⎤⎢⎥为不小于x 的最小整数,例如22=⎡⎤⎢⎥,4π=⎡⎤⎢⎥,312⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥.令3125S =+++,求S ⎡⎤⎢⎥的值.(参考数据:4380344.7≈,4381350.5≈,43124618.3≈,43126631.7≈) （2013年高考湖北卷（理））23．已知函数().,2R x x f x∈=（1）若存在[]1,1-∈x ，使得()()2>+x f ax f 成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()()()a x f a x f >-+12；（3）若()()()()()()()()()()3213212121x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f =++=+，，求3x 的最大值. （本题16分）24．已知函数2(),,21xf x a x R a R =-∈∈+ （1）用函数的单调性的定义证明：不论a 取何值，()f x 在R 上总是增函数（2）确定a 的值，使()f x 是奇函数（3）是否存在a ，使得()f x 是偶函数。

精选最新2019年高中数学单元测试卷-函数综合问题专题考核题完整版(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）A．1yx=B．xy e-=C．21y x=-+D．lg||y x=（2013年高考北京卷（文））2．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是（）A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C． f(x)+1为奇函数D．f(x)+1为偶函数（2008重庆理6）3．函数cos622x xxy-=-的图像大致为4．已知函数1()ln(1)f xx x=+-；则()y f x=的图像大致为（）5．已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５（2009四川卷理）【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。

二、填空题6．若函数a x x f -=)(在区间(]1，∞-内为减函数，则a 的范围是 ▲ ． 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________（2013年高考福建卷（文））8．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-, 则当10x -≤≤时,()f x =________________.9．设函数()f x 满足：对任意的x R ∈，恒有()()0,f x f x ≥，当[)0,1x ∈时，()12,02112x x f x x ⎧+≤<⎪⎪=≤<，则()9.9f = ▲ ．10．定义,max{,},b a b a b a a b≤⎧=⎨>⎩，若2()max{2,}f x x x =-，当1[2,]2x ∈-时，函数()f x 的值域为 ▲ ．三、解答题11．某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m ．(1)过点P 的一条直线与走廊的外侧两边交于,A B 两点，且与走廊的一边的夹角为(0)2πθθ<<，将线段AB 的长度l 表示为θ的函数；(2)一根长度为5m 的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．12．当01,1a b <<<-时，函数xy a b =+的图像必不经过第象限； 13．已知函数ax bx x f +-=5)(（a x -≠，a 、b 是常数，且5-≠ab ），对定义域内任意x （a x -≠、3--≠a x 且3+≠a x ），恒有(3)(3)4f x f x ++-=成立．（1）求函数()y f x =的解析式，并写出函数的定义域；（2）求x 的取值范围，使得]4,2()2,0[)( ∈x f ．14．设()f x 是定义在R 上的函数，对m n R ∈、恒有()()()f m n f m f n +=，且当0x >时，0()1f x <<。

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课时08 函数的性质
模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）
1．已知函数
则函数f (x)的奇偶性为( ) A ．既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数又不是偶函数 C ．是奇函数不是偶函数
D.是偶函数不是奇函数
【答案】C
【解析】画出函数图象关于原点对称，故是奇函数不是偶函数
2．f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】D
3．若函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又0)2(=f ，则的解集为
( )
A ．(－2,0)∪(0,2)
B ．(－∞，－2)∪(0,2)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－2,0)∪(2，＋∞)
【答案】A
【解析】因为函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，0)2(=f ，所以2>x 或0
2<<-x 时，0)(>x f ；2-<x 或20<<x 时，0)(<x f .，即
0)
(<x
x f ，可知02<<-x 或20<<x .
【规律总结】根据函数的奇偶性,讨论函数的单调区间是常用的方法.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反.所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究,只需研究对称区间上的单调性即可.
4.已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调递增，则满足
的取值范围为（）
A.⎥⎦⎤
⎢⎣⎡31,0 B.⎥⎦⎤
⎝⎛21,31 C.⎪⎭⎫
⎢⎣⎡32,21 D.⎪⎭
⎫
⎝⎛32,31
【答案】D
【解析】由函数)(x f 为偶函数且在[)+∞,0上单调递增，可得，即3
1
12<
-x ，解得
3
2
31<<x . 5．定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )·f (x ＋2)＝13，f (1)＝2，则f (99)＝( ) A ．13 B ．2 C.13
2
D.213
【答案】C
6．已知函数f (x )＝x 2
＋(m ＋2)x ＋3是偶函数，则m ＝________. 【答案】－2
【解析】若f (x )为偶函数，则m ＋2＝0，m ＝－2.
7．若函数f (x )＝log a (x ＋x 2
＋2a 2
)是奇函数，则a ＝________. 【答案】
22
【解析】方法一：由于y ＝f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0 即log a (x ＋x 2
＋2a 2
)＋log a (－x ＋x 2
＋2a 2
)＝0 ∴log a 2a 2
＝0，∴2a 2
＝1，∴a ＝±22
，又a >0，故填a ＝
22
. 方法二：由于y ＝f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，因此log 2a 2
a ＝0，∴2a 2
＝1，∴a ＝±22
，又a >0，∴a ＝
22
. 8．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足f (x ＋2)＝－
1
f x
，当1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，则
f (6.5)＝________.
【答案】－0.5 【解析】由f (x ＋2)＝－
1
f x
，得f (x ＋4)＝－
1
f
x ＋2
＝f (x )，那么f (x )的周期是4，得f (6.5)
＝f (2.5)．因为f (x )是偶函数，得f (2.5)＝f (－2.5)＝f (1.5)．
而1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，∴f (1.5)＝－0.5. 由上知：f (6.5)＝－0.5.
9．定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1，1)都有f (x )+f (y )=f (1x y xy
++)．
(1)求证：函数f (x )是奇函数；
(2)如果当x ∈(－1，0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1，1)上是单调递减函数；
[知识拓展]抽象函数奇偶性用赋值法和定义法；单调性的证明,，要用单调性的定义.
10．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2
.
(1)求证：f (x )是周期函数；
(2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式； (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)．
【解析】(1)∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )． ∴f (x )是周期为4的周期函数．
(2)当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，由已知得
f (－x )＝2(－x )－(－x )2＝－2x －x 2，
又f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－2x －x 2
， ∴f (x )＝x 2
＋2x .
又当x ∈[2,4]时，x －4∈[－2,0]，∴f (x －4)＝(x －4)2
＋2(x －4)．又f (x )是周期为4的周期函数，
011)＋f (2 012)＝0.
∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝0. [新题训练] （分值：15分建议用时：10分钟）
11. （5分）已知函数f (x )＝|x －1|－|x ＋a |(其中a ∈R)是奇函数，则a 2020
＝________.
【答案】1
【解析】由已知得f (0)＝1－|a |＝0，a ＝±1且当a ＝±1时容易验证f (x )＝|x －1|－|x ＋a |是奇函数，因此a
2020
＝1.
12. （5分）设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为
( )
A ．－3
B ．3
C ．－8
D ．8 【答案】C
【解析】因为f (x )是连续的偶函数，且x >0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f (x )＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋3x ＋4，只
有两种情况：①x ＝
x ＋3x ＋4；②x ＋x ＋3
x ＋4
＝0. 由①知x 2
＋3x －3＝0，故两根之和为x 1＋x 2＝－3. 由②知x 2
＋5x ＋3＝0，故其两根之和为x 3＋x 4＝－5. 因此满足条件的所有x 之和为－8.。