沪科初中数学八年级下册《16.1二次根式》精品教案 (11)
16.1.1二次根式的定义(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《16.1.1二次根式的定义》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解非负数的平方根的情况？”（如面积计算中的根号下面积公式）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.注重分层教学，关注不同学生的学习需求，提高教学的针对性。
2.加强课堂互动，鼓励学生们积极参与，培养他们的表达能力和团队合作精神。
3.优化教学策略，通过丰富多样的教学手段，提高学生们的学习兴趣和效果。
4.加强课后辅导，及时了解学生们的学习情况，帮助他们巩固知识点，提高解题能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如二次根式的乘除法则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和绳子实际测量并计算正方形的面积，演示二次根式的基本原理。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册16.1章节的重点内容。
这部分内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它不仅出现在代数、几何等领域，还与其他学科如物理、化学等有着密切的联系。
因此，掌握二次根式的相关知识对于学生来说至关重要。
二. 学情分析学生在学习二次根式之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，同时也具备了一定的代数运算能力。
然而，由于二次根式的概念和性质较为抽象，学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习引导学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学会进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.难点：二次根式的混合运算和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质和运算规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作涵盖二次根式概念、性质和运算的课件。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
如：讲解电梯上升和下降的原理，引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）展示课件，讲解二次根式的概念、性质和运算。
通过PPT中的图片、动画等手段，让学生直观地理解二次根式的相关知识。
16.1.2二次根式的教案-沪科版八年级数学下册
16.1.2二次根式的教案-沪科版八年级数学下册一、教学目标1.知道二次根式的定义，能够理解二次根式的意义和性质；2.能够对二次根式进行简化和化简；3.能够将二次根式化为最简形式。
二、教学内容1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的简化和化简；3.二次根式的最简形式。
三、教学重点1.理解二次根式的定义和性质；2.能够对二次根式进行简化和化简。
四、教学难点1.能够将二次根式化为最简形式。
五、教学准备1.教师准备活动实例和教学素材；2.学生准备课本和笔记。
六、教学过程1. 导入新知引导学生回顾上节课学习的内容，询问他们对根式的定义和性质有什么了解。
2. 学习新知（1）二次根式的定义•二次根式：形如√(a²)的根式，其中a为正数。
•二次根式的意义：表示一个数的二次乘方根。
（2）二次根式的性质•二次根式的基本性质：二次根式的值只有当根号内的数为非负数时才有意义。
•二次根式的整体性质：二次根式的值是非负数，即√(a²) = |a|。
（3）二次根式的简化和化简•简化：将二次根式的根号内的数化为最简形式，如√(4) = 2。
•化简：将二次根式进行运算，如√(4) + √(9) = 2 + 3 = 5。
3. 合作探究将学生分为小组，让他们自行分析、讨论、解决以下问题：问题1：判断下列各组数中是否存在一个数可使其二次根式的值等于3。
a)√(9)b)√(5)c)√(6) + √(3)d)√(4) + √(1)问题2：对下列二次根式进行简化，并将其根号内的数化为最简形式。
a)√(16)b)√(18) + √(8)c)√(27) - √(8)d)√(50) + √(32)4. 总结归纳根据学生的讨论和解答情况，引导学生总结出二次根式的定义、性质以及简化和化简的方法。
5. 拓展练习让学生进一步巩固所学内容，完成课后练习册的相关练习题。
6. 展示成果让学生分享他们在合作探究和拓展练习中的思考和答题过程，鼓励他们彼此互相学习。
八年级数学下册教案-16.1 二次根式10-沪科版
16.1 二次根式（第一课时）教材分析二次根式属于数与代数领域的内容，它是学生学习了有关实数的概念与运算等内容的基础上进行教学的，它是对实数、代数式等内容的延伸和补充，同时也是将要学习的勾股定理、解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容的基础，并为学习高中数学的函数以及解析几何等内容做好准备。
因此，教学中需注意联系之前所学实数的相关知识，通过类比旧知识学习新知识，形成正迁移。
学情分析从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了开方运算，能迅速求出一个数的平方根和算术平方根，为二次根式的学习打好了基础。
从认识的角度看，学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。
从学习能力看，在前面的学习过程中积累了自主合作探究的经验，具备合作交流和概括的能力。
教学目标知识与技能1、借助生活实例了解二次根式的概念。
2、理解二次根式有意义的条件。
3、二次根式的双重非负性及应用。
过程与方法通过探求正方形画布边长的过程，培养学生学会从现实情境中去认识，了解抽象出来的数学概念——二次根式。
再对概念的内涵进行分析，得出二次根式有意义的条件，并运用这一条件引出二次根式的双重非负性。
情感、态度与价值观通过在实际情境中的学习，了解二次根式的概念和性质，培养学生形成善于观察、质疑和思考的良好学习习惯，学生在思维的形成过程中学习知识。
教学重点二次根式有意义的条件和双重非负性。
教学难点二次根式的双重非负性及应用教学准备多媒体课件、投影仪等。
教学方法引导发现法、合作探究式教学法、情景讲授法、练习相结合等。
教学过程 一、创设情境，导入新课参加研学作品展的画布为正方形，若面积为23m ,则边长为多少；若面积为2Sm ，则边长为多少？一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t 单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系25t h =，如果用含有h 的式子表示t ？二、实践探究，归纳总结 上面问题中，得到的结果分别是3 、S 、5h . （1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？（2）你能指出它们的共同特点吗？都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．1、二次根式的定义：一般地，我们把形如 a （0≥a ）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． a 既可以是一个数，也可以是一个式子. 两个必备特征：⎪⎩⎪⎨⎧≥0a 内在条件：被开方数”外貌条件：含有“ 找一找：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？（1）4 ；（2）20- ；（3）37 ；（4）m ；（5）12+a . 解：(1)(5)均是二次根式，其中12+a 属于“非负数+正数”的形式一定大于零，(2)(3)(4)均不是二次根式.2、二次根式有意义的条件例1 当x 是怎样的实数时， 3+x 在实数范围内有意义？解：要使 3+x 在实数范围有意义,必须 03≥+x 解得：3-≥x∴ 当3-≥x 时，3+x 在实数范围内有意义．思考: 当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？因为x 为任意实数时都有02≥x ，所以当x 为一切实数时，2x 在实数范围内都有意义。
16.1.1 二次根式的概念-2018年八年级下册数学名师教学设计(沪科版)
16.1.1 二次根式的概念2018年八年级下册数学名师教学设计（沪科版）一、概念引入1. 问题引入请你们回答一个问题：什么是根式？有哪些根式的形式？带着这个问题，我们将一起来学习今天的新知识。
2. 学习目标通过本节课的学习，我们可以掌握以下几个重点： - 理解二次根式的概念；- 掌握二次根式的读法和代数表达； - 发现和利用二次根式的特性。
二、概念解释1. 二次根式的定义所谓二次根式，指的是含有平方根的式子。
通常，二次根式的一般形式可以表示为√a（a≥0），其中a是被开方数，√表示平方根。
2. 二次根式的读法当我们看到√a时，我们可以念出为“根号a”，也可以直接读作“二次根号a”。
例如，√16可以读作“根号16”或者“二次根号16”。
3. 二次根式的代数表达二次根式可以用代数形式表示，即√a = b，其中a表示被开方数，b表示开方后的结果。
4. 二次根式的特性二次根式具有以下特性： - 如果a≥0，则√a≥0； - 如果a>0，则√a>0；- 如果a>0且b>0，则√a > √b。
三、巩固练习1.用代数形式表示：√9 = ___。
2.化简：√36 = ___。
3.填空并判断大小关系：√25 ___ √49。
四、总结与拓展1. 总结通过本节课的学习，我们学习了二次根式的概念、读法和代数表达方式，并掌握了二次根式的特性。
同学们通过巩固练习，加深了对二次根式的理解。
2. 拓展在实际应用中，二次根式经常出现在几何图形的计算中，如计算三角形的边长、正方形的对角线长度等。
所以，同学们在学习二次根式的同时，可以了解一些与几何有关的知识，加深对数学的应用理解。
五、思考题1.如果a<0，那么√a是否有意义？为什么？2.请列举一个无理数的例子，并解释其特征。
以上就是今天关于二次根式的概念的全部内容，希望同学们通过本节课的学习，对二次根式有更深入的认识。
同学们要积极思考思考题，并加深对二次根式的理解。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章的第一节内容。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高阶数学的基础。
本节内容的教学目标是使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算有一定的理解。
但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握二次根式的概念和性质。
2.采用归纳法，让学生通过自主探究和合作交流，总结出二次根式的性质和运算方法。
3.采用练习法，通过大量的练习来巩固学生的知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如“一个正方形的对角线长为8，求正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关的例子和性质，让学生理解和掌握二次根式。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简二次根式、求二次根式的值等。
教师及时批改和讲解，帮助学生掌握二次根式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的知识和方法解决问题，巩固二次根式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的一些应用，如在几何、物理等学科中的应用，让学生了解二次根式的实际意义和价值。
沪科版数学八年级下册16.1二次根式优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和自信心，让他们体验到数学学习的乐趣，激发学生持续学习的动力。
2.通过对二次根式的学习，培养学生勇于探究、独立思考的精神，提高他们的自主学习能力。
在教学过程中，我将采用引导式教学法，通过问题驱动，引导学生自主探究、合作交流，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，注重数学与现实生活的联系，让学生感受到数学的实用性和魅力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、同类二次根式的概念等。
1.请你用自己的话解释二次根式的定义和性质。
2.思考如何将二次根式应用于实际问题中？
3.总结二次根式的运算方法，并尝试给出例子。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我将邀请各小组的代表分享他们的讨论成果。在此基础上，我将对学生的回答进行总结和归纳，强调二次根式的关键概念和运算方法。
（五）作业小结
最后，我将布置相关的作业，让学生巩固本节课所学的知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在作业中，我将强调实际问题的解决，让学生感受数学的应用价ห้องสมุดไป่ตู้。
（四）反思与评价
在课堂教学的最后阶段，我将组织学生进行反思和评价。首先，让学生回顾本节课所学的知识，总结二次根式的定义、性质和运算方法。其次，让学生谈谈自己在学习过程中的收获和不足，分享自己的学习心得。最后，我对学生的表现进行评价，既要肯定他们的进步，也要指出需要改进的地方，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
沪科版八年级数学下册16.1.1二次根式教案
例5化简 的结果是(C)
A．－x2 B．－x2
C．x2 D．x2
分析：因为－x5≥0，所以x5≤0，所以x≤0，x2≥0.
所以 ＝ ＝ ＝x2 .
例6求函数y＝ ＋(x－2)0＋(x－3)－1中，自变量x的取值范围．
解：由题意可知，x＋2≥0，x－1≠0，x－2≠0，x－3≠0，所以x的取值范围是x≥－2且x≠1，x≠2，x≠3的实数．
解：由3x－1≥0，得x≥ .
当x≥ 时， 在实数范围内有意义．
例3当1<x<4时，化简 ＋ .
分析：根据已知条件判断出x－4，x－1的符号，再根据二次根式的性质、去绝对值的法则解答．
解：∵1＜x＜4，∴x－4＜0，x－1＞0.
原式＝ ＋ ＝4－x＋x－1＝3.
教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导.
同理可得：( )2＝2，( )2＝9，( )2＝3，( )2＝ ，( )2＝ ，( )2＝0，
所以( )2＝a(a≥0)．
【探究3】二次根式的性质： ＝ ＝
根据算术平方根的意义完成下列各题：
1. ＝__2__； ＝__2__；
＝ ＝__4__； ＝__0.1__；
＝__ __； ＝__ __；
＝__0__； ＝__ __．
问题解决
由二次根式的定义确定被开放数的取值范围，会用分类讨论的方法化简 .
情感态度
积极参与构建二次根式的概念、探究二次根式的特征与性质的活动，在活动中获得成功的体验.
教学
重点
二次根式的概念、特征和性质.
教学
难点
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
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章节18.1二次根式班级任课教师课题二次根式的概念和基本性质.2 课时 1 授课时间
教学目标 1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． 2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
教学方法
自主探究学习法
小组合作学习法〈
含
教
学
重
难
点
〉关
键
问
题重点：二次根式的积和商的性质．
难点：例题中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．
教
具
准
备
小黑板
教学过程（预设）
程序教师行为学生行为
创设情境
引入新课动手做一做：填空（可用计算器计算）：
（1）49
⨯=＿, 4×9=＿;
（2）45
⨯=＿, 4×5=＿;
（3）
9
16
=＿,
9
16
=＿;
（4）
3
2
=＿,
3
2
=＿.
比较每一组左右两边的等式，
结果相等吗？多试几组类似的计
算，想一想能否推广到一般形式？
如果能，请用字母表示你发现的规
律。
合作学习
1.一般地，二次根式的积与商的性质：
积的性质：ab=a·b(a≥0,b ≥0);
商的性质：
a
b
=
a
b
（a ≥0,b ＞0）
2.性质深化练习：判断下列等式是否成立？若不成
立，请说明理由并改正：
（1）(4)(9)
-⨯-=4
-×9
-；
（2）
4a
a
=4=2（a为任意实数）
例3：化简：
（1）121225
⨯；（2）247
⨯；（3）
5
9
；
（4）
2
7
；（5）
1
1
2
注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根
号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因
数中，不含有除1以外的自然数的平方数。
②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用
性质化简。
自愿上来板演，其他同学自己做。
解：（1）不成立。
因为被开方数不
能为负，4
-、9
-无意义。
改正：(4)(9)
-⨯-=36=6.
（2）不成立。
因为a作为分母不能
为零，所以a不能为任意实数，即a
的取值范围是不等于零的任何实数
1.121225
⨯=121×225
=11×15=165；
2.247
⨯=24×7=47；
3.
5
9
=
5
9
=
5
3
；
4.
2
7
=
27
77
⨯
⨯
=
1
7
14；
5.
1
1
2
=
3
2
=
32
22
⨯
⨯
=
6
2
.
程序教师行为学生行为
探究新课
练习：
1、化简：
⑴254
⨯；⑵ 0.010.49
⨯；⑶22
35
⨯.
2、化简：⑴
9
25
；⑵
2
1
3
；⑶
5
8
.
例4.先化简，再求出下面算式的近似值：
（精确到0．01）
⑴ (18)(24)
-⨯-；⑵
1
1
49
；⑶0.0010.5
⨯
总结：
化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的
因式；②根号内不再含有分母。
探究活动：化简下列两组式子：
①
2
2
3
=＿，
2
2
3
+=＿；
②
3
3
8
=＿，
3
3
8
+=＿；
③
4
4
15
=＿，
4
4
15
+=＿；
④
5
5
24
=＿，
5
5
24
+=＿
你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的
规律，并与同伴交流。
请再任意选几个数验证你发现的规律。
由学生独立完成解题过程，指定一
名中等水平的学生板演。
老师点评板
演结果。
解：
1.(18)(24)
-⨯-=2938
⨯⨯⨯
=43
23
⨯=42×33=123
≈20.78
2.
1
1
49=
50
49=
50
49=
52
7
≈1.01；
3.31
10105
--
⨯⨯=4
105
-⨯
=22
(10)-×5=2
10-×5
=0.015≈0.02
练习：先化简，再求出下面算
式的近似值：
⑴
2
5
5
（结果保留4个有效数字）；
⑵
31
53
-（精确到0．01）
程序教师行为学生行为
巩
固
练
习
见问题训练单（附后）当堂完成
课时小结师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
板书设计
教学反思。