_可能性的大小_教学实录[1]

到数学结构的完美。而事实上， 无论
课
多， 成语故事里也有。
完成摸球实验体验可能性大小后，
是计量单位还是计数单位， 它们都
堂
（ 师 讲 成 语 故 事— ——《 守 株 待
再次组织摸球活动， 引导学生比较
是 一 种“标 准 量 ”。 人 们 选 择 一 定 的
兔 》）
“可 能 性 大 ”与“一 定 ”、“可 能 性 小 ” “标准量”， 用这个标准量对物体进
大 小 除 了 跟 这 个 物 体 的 个 数 有 关 ， “理所当然”的结论（ 数量多， 可能性
还与什么有关？
就大； 数量少， 可能性就小） 产生困
生： 总数。
惑， 激起认知冲突， 使学生更有兴趣
师： 只有在总数一定的情况下，
去做实验， 并引发进一步的思考是
“单位”复习课 哪种物体的数量多， 出现的可能性
７５ 次、白球 ３３ 次）
师： 摸 １００ 多次， 我们就能明显
地看出摸出黄球的可能性大。如果
再多一些呢？ 生： 就会更明显了。 师： 有兴趣的同学课下可以试一
试， 看看摸球次数多了以后结果如 何。这里有我们学校的一个实验结 果。
为了验证实验结论 （ 在装有 ４ 个黄球和 ２ 个白球的袋子里摸， 黄 球出现的概率大） 的准确性， 人大附 小三（ ３） 班的 ４ 名学生利用课余时 间进行了几千次的实验， 结果如下：
２．估一估， 同桌相互交流。
生： 我会多放一些黄球， 少放一
师： 这个主意好！ 实践是检验真
师： 现在同桌合作， 把你们带来
些白球。
理的唯一标准。每个小组面前的袋
的东西分别估计一下有几克， 相互
师： 为什么呢？
子里都放有 ４ 个黄球和 ２ 个白球。
说一说， 然后看一看有多少差距， 意
生： 因为这样容易摸到黄球， 顾
生： 是。
验证一下我们的猜想。实验前先看
看看他们估计得准不准。
师： 你是一个很大方的老板， 很
活动要求。
（ 师用天平称）
会替顾客考虑， 也很会做生意。还
１．组 长 安 排 好 摸 球 顺 序 ，全 组 按
师： ６０ 克， 看来估计能力不错。 有别的方法吗？
顺序摸球。
课
３．称一称、比一比， 语 文 作 业 本
师： 有的同学估计的 如果多放一些白球， 摸出白
大， 看来估计这个本领还不简单呢！
师： 同学们都逛过商场吧？不知
球 的 可 能 性 就 — — —
我们再来估计一下这个溜溜球有几
道你们注意过没有， 一些商场、超市
生： （ 齐） 大。
克。
为了吸引顾客， 经常举行有奖促销
４９
５０
色皮筋儿的可能性大一些。（ ）
尔发生的， 不可能天天都能捡到兔
（ ２） 笑笑有 ３ 根绿色皮筋儿和
子。
９ 根黄色皮筋儿， 任意取 １ 根， 取出
师： 说得真好！ 像“兔子撞死在
绿色皮筋儿的可能性大一些。（ ）
树桩上”这样的事的发生是非常偶
（ 生 判 断 第 （ １） 题 对 、第 （ ２） 题
元的顾客， 就可以摸一次奖。摸到
就大。（ 板书： 数量多— ——可能性大；
（ 生先估计， 师称一称， 这块磁
黄球有奖， 摸到白球没有奖。如果
数量少— ——可能性小） 真的是这样
铁的质量是 １８ 克）
你是这家超市的老板， 你会怎样往
吗？ 有没有办法验证？
……
盒子里放球让顾客来摸奖呢？
生： 可以亲自摸一摸。
才大。
我备课时着重考虑的问题。 为了拓展学生的思维空间， 我
（ ３） 笑笑有 １０００ 根紫色皮筋儿
按 ４ 个黄球和 ２ 个白球的比例放
和 １ 根红色皮筋儿， 任意取 １ 根， 取 出的一定是紫色皮筋儿。（ ）
球， 希望出现个别小组或个人的统 计结果与猜测相悖的情况， 以求学
教学设计
（ 生判断该题错） 师： 都认为这道题错了， 为什么？
铅笔盒的质量是 １８５ 克）
师： 估计一下， 这位小朋友带来
的这只玩具小熊大约是几克， 它是
用棉花做的。
教学内容： 新世纪小学数学三年
的意思是说少放一些黄球， 摸到黄
（ 生先估计， 师再称一称， 这只
级上册第 ８４￣８５ 页。
球 的 可 能 性 就 — — —
玩具小熊重 ２０ 克）
教学过程：
生： （ 齐） 小。
接着摸， 组长在记录单上记录摸的
学 量单位， 我们就可以知道语文作业
本的质量和数学作业本的质量究竟
实
相差多少了。
生： 这样摸到白球的可能性大一 些， 顾客不容易中奖， 可以多赚一些 钱。
结果。 ４．观 察 实 验 结 果 ， 看 看 是 否 与
自己的猜想一致。
录
五、小结（ 略）
Ｌ
师： 你是一个很精明的老板。他
的次数多。现在来看摸球结果， 跟我
们的猜想完全一样吗？
生： 第二组和第五组跟我们的猜
想不一样。
师： 我们一起来看一下， 真的不
一样！ 奇怪呀？你们觉得是什么原因
呢？
（ 生小组讨论）
生： 我觉得摸出白球的次数多也
是有可能的， 但理由我讲不好。
师： 刚才我们每人摸了 ３ 次， 全
组一共才摸了 １２ 次， 是不是因为摸
生 对 摸 球 次 数“足 够 多 ”有 所 感 悟 。 当教学中出现了这一期望结果以
◇朱乐平
生： 因为 １ 根红色皮筋儿也有可
后， 组织学生讨论：“你们觉得是什
教学背景分析： 学生在小学六
能摸到， 所以取出的不一定是紫色
么原因呢？ ”学生从中体验、感悟“只
年的数学学习中， 学到了许多关于
皮筋儿。
有摸的次数足够多， 摸到黄球的次
的次数少的原因啊？
生： 对， 有可能。
师： 怎么办？
生： 可以多摸几次。
生： 还可以看大多数组的摸球情
况。
师： 这些都是好方法。老师也介
绍一种， 如果我们把全班摸球的次
数加起来， 就是 １００ 多次了， 我们来
看在这 １００ 多次中， 摸到了几次黄
球和几次白球， 行吗？
生： （ 齐） 行。
（ 师生口算， 全班共摸出黄球
断事情的发生与否， 常常以为“不太
没有将计数单位与计量单位都纳入
可 能 性 大 ”。
可能就是不可能、很有可能就是必
到单位的知识体系中， 让学生认识
３．拓 展 练 习 。
然 ”。为 了 促 使 学 生 修 正 自 己 的 错 误
到这些单位知识的共同特征， 感受
师： 生活中有关可能性的事情很
经验， 建立正确的概率直觉， 在学生
生： 因为这个盒子里黄球多， 摸
到黄球的可能性大。
（ 生再次摸球， 结果有一生摸到
的依然是白球， 而其他学生都摸到
了黄球）
师： （ 故作惊讶状） 不是说在这
个盒子里摸奖， 摸到黄球的可能性
大吗？ 怎么他摸到的还是白球呢？
生： 因为这个盒子里有白球， 就
有可能摸到白球。
师： 可是白球只有一个呀？
生： 只有一个也有可能摸到。
单位的知识， 整理与归类已有的单
师： 那要让它正确， 怎样改就可
数 才 一 定 比 白 球 多 ”（ 即 频 率 越 高 ，
位知识十分必要。一般在单位知识
以了？
概率越稳定） 这一渗透性目标， 从而
的复习时， 常常只是将计量单位（ 如
生： 可以去掉“和 １ 根红色皮筋
促使他们完善自己的经验， 更为深
长 度 、面 积 、体 积 单 位 ） 进 行 整 理 与
生： 盒子里即使只有一个白球，
也有可能被摸到。
生： 盒子里黄球很多， 但也不一
定全都能摸到黄球。
２．判 断 对 错 。
师： 看来通过游戏， 大家对可能
性的大小有了更深的理解。下面请
你当个小裁判， 判断下面几句话是
对还是错。
（ １） 笑笑有 １ 根红色皮筋儿和３
根绿色皮筋儿， 任意取 １ 根， 取出绿
生： 不是。我们摸的盒子里可能 课
白球多、黄 球 少 。
堂
（ 师公布两个盒子里的放球情
况： 第一个盒子里放 ６ 个黄球 、１ 个 教
白球， 第二个盒子里放 １ 个黄球、６ 学 个白球）
师： 如果再给你们一次机会， 你 实
们会选择在哪个盒子里摸奖？ 录
（ 生都站到了第一个盒子前面）
师： 为什么都选这个盒子？
（ 生分组摸球， 师巡视。全班汇
２００７．９
数学版
“可能性的大小”教学实录
◇牛献礼
报交流后， 师把各组的摸球结果填
在如下表格里）
组别 一 二 三 四 五 六 七 八 九
合计
摸到黄球次数
８ ６ １１ ８ ５ １０ ９ １０ ８
摸到白球次数
４ ６ １ ４ ７ ２ ３ ２ ４
师： 刚才我们的猜想是摸出黄球
然的， 这个人没有认识到事情发生
错）
的可能性大小， 梦想“不劳而获”， 最
师： 同样都是 ３ 根绿色的皮筋儿，
后 才 会“一 无 所 获 ”。
为什么第（ １） 题对、第（ ２） 题错呢？
教学设想：
生： 因为第（ １） 题中一共有 ４ 根
对于概率， 学生已有一些生活
皮筋儿， 有 ３ 根是绿色的， 所以出现
儿 ”， 这 样 全 是 紫 色 的 ， 取 出 的 就 一
刻地理解可能性大小的含义。
复习， 让学生进一步明确每一计量
定是紫色的了。
受年龄和认知水平的限制， 学
单位的实际大小， 进一步熟知计量
生： 还可以把“取出的一定是紫