练习_一次函数-优质公开课-湘教8下精品
4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.5 一次函数的应用第1课时利用一次比例函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费M元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求M的值.参考答案预习练习1-17.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.或8.（1）s=10t（2）9.根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，乙的速度是：=7(米/秒)，∴根据题意得：100-×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=x-7(140＜x≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，M=0.75-0.5=0.25.答：M的值为0.25.。
2021年湘教版八年级数学下册第四章《 一次函数的图象》公开课课件(共31张PPT)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
由于两点确定一条直线，因此画一次函数的 图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点 作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线 y = kx+b”.
例3 画出一次函数y = -2x-3的图象.
解 当 x=0时，y =-3； 当 x=1时，y =-5.
图4-12
在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3）， B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是 一次函数y = -2x-3的图象，如图4-12.
y = 2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y = 2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 9 …
从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的 点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大3，于是将 y = 2x的图象向上平移3 个单位，就得到y = 2x+3 的图象，如图4-11.
图4-11
4
-12
-3 O 3 6 9 12
x
-3
y 1 x 3 函数值随自变量的增加而增加； y 41 x 3函数值随自变量的增加而减少.
4
结束
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《一次函数应用》课时练习及参考答案一.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期4.5 一次函数的应用2 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题要点感知通过图表数据的规律，构建一次函数模型，然后通过函数模型检查所得结果是否__________，是否符合实际情况.预习练习一位母亲记录了儿子3~9岁的身高(单位：cm)，由此建立身高与年龄的模型为y=7.19x+73.93.则下列说法中正确的是( )A.身高与年龄是一次函数关系B.这个模型适合所有3~9岁的孩子C.预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83 cm以上D.这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19 cm知识点建立一次函数模型解决预测类型的实际问题1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为( )A.26.8厘米B.26.9厘米C.27.5厘米D.27.3厘米2.为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，请你预测应收租金_________元.3.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息预测，乌龟在__________点追上兔子.4.一根祝寿蜡烛长85 cm，点燃时每小时缩短5 cm.(1)请写出点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式；(2)请你预测该蜡烛可点燃多长时间？5.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识：(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式；(2)判断它是否符合预测函数模型.6.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元.(1)y与x之间的函数关系式是_________________.(2)可预测该出租车营运__________年后开始盈利.7.某地夏季某月旱情严重，若该地10号、15号的人日均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么预测政府开始送水的日期为__________号.8.下表是近年来某地小学入学儿童人数的变化趋势情况，请你运用所学知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数解析式;（2）请预测该地区从哪一年开始入学儿童的人数不超过1 000人?9.张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？(2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，请你预测油箱中的油是否够用？并说明理由.10.一水库的水位在最近5小时之内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.(1)由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)变化的函数解析式，并在图中画出该函数图象；(2)据估计按这种上涨规律还会持续若干个小时，请预测再过多少小时水位高度将达到10.35米？参考答案要点感知 可靠预习练习 D1.D2.3.10 3.18：004.(1)∵蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度，∴y=85-5t ；(2)∵蜡烛燃尽的时候蜡烛的长度y=0，∴85-5t=0.解得t=17.∴该蜡烛可点燃17小时.5.(1)设预测m(件)与t(天)之间的函数模型为m=kt+b ，将1,94t m ==⎧⎨⎩和3,90t m ==⎧⎨⎩代入一次函数m=kt+b 中，有94,903.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得2,96.k b =-=⎧⎨⎩ ∴m=-2t+96.故所求函数关系式为m=-2t+96.(2)经检验，其他点的坐标均适合以上解析式，∴符合预测函数模型.6.（1）y=12.5x-50（2）47.248.(1)y=-150x+303 350；(2)∵y ≤1 000，∴-150x+303 350≤1 000，∴x≥2 01523.∴从2016年起该地区入学儿童的人数不超过1 000人.9.(1)由图象可知：汽车行驶3小时后加油，加油量：45-14=31(升)；(2)由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升)，所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)，∵45升＞36升，∴油箱中的油够用.10.(1)设函数的解析式为y=kt+b，由记录表得：10,10.05.bk b+⎧⎨⎩＝＝解得0.0510.kb⎧⎨⎩＝，＝函数的解析式为：y=0.05t+10.列表为：描点并连线为：(2)当y=10.35时，10.35=0.05t+10.解得t=7.7-5=2.∴再过2小时水位高度将达到10.35米.。
2020-2021学年湘教版八年级下册数学习题课件 4.2一次函数
探究培优
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点 D．设∠A＝x°，∠CBD＝y°. (1)求y与x之间的函数表达式．
解：因为 AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.
因为 BD 平分∠ABC， 所以∠CBD＝12∠ABC＝1212（180°－∠A）＝45°－14∠A，则 y 与 x 之间的函数关系式是 y＝－14x＋45.
整合方法
13．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. (1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出表 达式．
解：由题意知2－|m|＝1，m＋1≠0，解得 m＝1，即当m＝1，n为任意实数时，y是x 的一次函数，表达式为y＝2x＋n＋4.
整合方法
(2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数？并写出 表达式．
解：由题意知2－|m|＝1，m＋1≠0，n＋4＝ 0，解得m＝1，n＝－4，即当m＝1，n＝－ 4时，y是x的正比例函数，表达式为y＝2x.
整合方法
14．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把 方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所 示，请你结合这个规律，填写下表并回答问题：
10.
夯实基础
10．【中考·柳州】已知 A，B 两地相距 3 km，小黄从 A 地到 B 地，平均速度为 4 km/h，若用 x(h)表示行走的时间，y(km) 表示余下的路程，则 y 关于 x 的函数表达式是( D ) A．y＝4x(x≥0) B．y＝4x－3x≥34 C．y＝3－4x(x≥0) D．y＝3－4x0≤x≤34
夯实基础
8．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( C ) A．y＝－x2 B．y＝－2x C．y＝－x－2 1 D．y＝x2－2 1
夯实基础
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数 阶段综合训练(2)
二、填空题 9．函数y＝5x的图象经过点(1，a)，则a＝________．
5
10．直线y＝4x－1与x轴交点的坐标为__14_，__0___．
11．【中考•宿迁】已知一次函数y＝2x－1的图象经过点A(x1， 1)，B(x2，3)，则x1________x2(填 “＞” “＜”或 “＝”)．
(1)当x为何值时，两人第一次相遇？
解：甲从 A 点出发的速度为 1 000÷4＝250(米/分)， 由题意得 250x＝150x＋3600，解得 x＝0.75.
(2)当两人第二次相遇时，求甲跑的总路程．
解：当 x＝5 时，乙跑的路程为 150×5＋3600＝825(米)＜1 000 米， 所以甲、乙两人在甲返回时第二次相遇． 甲返回时的速度为 1 000÷(10－5)＝200(米/分)，令 200(x－5)＋ 150x＋3600＝1 000，解得 x＝5.5.所以甲跑的总路程为 1 000＋ 200(x－5)＝1 000＋200×(5.5－5)＝1 100(米)．
解：∵对于每一个摆动时间t，都有 唯一的h值与其对应，∴变量h是关 于t的函数．
(2)结合图象回答以下问题： ①当t＝0.7时，h的值是多少？并说明它的实际意义； ②秋千摆动第一个来回需多长时间？
解：①当t＝0.7时，h＝0.5，它的实际意义是秋千摆动 0.7s时，离地面的高度为0.5m. ②秋千摆动第一个来回需2.8s.
A．y＝4x
B．y＝－4x
C．y＝x－4
D．y＝x＋2
4．【中考•柳州】已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B
地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，
y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数表达式是( ) D
湘教版2019八年级数学下册第4章4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质练习含答案
课时作业(三十一)[4.3 第2课时一次函数的图象和性质]一、选择题1．2017·广安当k<0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在一次函数y＝2019ax－a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是( )图K－31－13．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )A．(4，0) B．(0，4)C．(－4，0) D．(0，－4)4．2017·白银在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图K－31－2所示，观察图象可得( )图K－31－2A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜05．2017·温州已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( ) 链接听课例3归纳总结A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．2018·南充直线y＝2x向下平移2个单位得到的直线是链接听课例2归纳总结( )A．y＝2(x＋2) B．y＝2(x－2)C．y＝2x－2 D．y＝2x＋27．一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )图K－31－3二、填空题8．写出一个图象经过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数表达式：__________(填上一个答案即可)．9．2018·宜宾已知A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－12，若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为________．10．2018·衡阳如图K －31－4，在平面直角坐标系中，函数y ＝x 和y ＝－12x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点A 1(1，－12)作x 轴的垂线交l 1于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交l 1于点A 4，过点A 4作y 轴的垂线交l 2于点A 5，…依次进行下去，则点A 2018的横坐标为________．图K －31－4三、解答题11．在同一平面直角坐标系中，分别作函数y ＝2x ＋3和y ＝2x 的图象，并指出它们的位置关系.链接听课例1归纳总结12．已知一次函数y ＝kx ＋5的图象经过点(2，1)． (1)求这个函数的表达式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．13．在如图K －31－5所示的平面直角坐标系中画出函数y ＝－12x ＋3的图象．(1)在图象上标出横坐标为－4的点A ，并写出它的坐标；(2)将此函数图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式是________．图K －31－514．2018·重庆A卷如图K－31－6，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的表达式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.链接听课例4归纳总结图K－31－615．如图K－31－7，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．图K－31－7阅读理解与一题多变问题：探究一次函数y＝kx＋k＋2(k是不为0的常数)图象的共性特点．探究过程：小明尝试把x＝－1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y＝2.老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y＝kx＋k＋2的图象一定经过定点(－1，2)．老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y＝(k＋3)x＋(k－1)的图象是“点旋转直线”．(1)一次函数y＝(k＋3)x＋(k－1)的图象经过的定点P的坐标是________．(2)已知一次函数y＝(k＋3)x＋(k－1)的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B.若△OBP的面积为3，求k 的值．详解详析课堂达标 1.[解析] C ∵k ＜0，∴－k ＞0，∴一次函数y ＝kx －k 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.2.[解析] B 由y ＝2019ax －a 中，y 随x 的增大而减小，得2019a ＜0，∴－a ＞0，只有B 选项符合.故选B.3.[解析] D 与y 轴的交点必在y 轴上，而y 轴上点的坐标特点是x ＝0，所以将x ＝0代入函数表达式中，得y ＝－4，所以直线与y 轴的交点坐标为（0，－4）.4.[解析] A ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、三象限，∴k ＞0.又该直线与y 轴交于正半轴，∴b ＞0.综上所述，k ＞0，b ＞0.故选A.5.[解析] B ∵点（－1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x －2的图象上，∴y 1＝－5，y 2＝10. ∵－5<0<10，∴y 1＜0＜y 2.故选B.6.C7.[解析] C （1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0，一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、三象限，正比例函数y ＝mnx 的图象经过第一、三象限，无符合选项；（2）当m ＞0，n ＜0时，mn ＜0，一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、三、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象经过第二、四象限，C 选项符合；（3）当m ＜0，n ＜0时，mn ＞0，一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象经过第一、三象限，无符合选项；（4）当m ＜0，n ＞0时，mn ＜0，一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象经过第二、四象限，无符合选项.故选C.8.答案不唯一，如y ＝－x ＋39.[答案] （12，12）[解析] 把x ＝－12代入y ＝x ＋1，得y ＝12，∴点A 的坐标为（－12，12）.∵点B 和点A 关于y 轴对称，∴B （12，12）. 10.[答案] 21008[解析] 观察，发现规律：A 1（1，－12），A 2（1，1），A 3（－2，1），A 4（－2，－2），A 5（4，－2），A 6（4，4），A 7（－8，4），A 8（－8，－8），…，∴A 2n 的横坐标为（－2）n －1（n 为正整数）.∵2018＝2×1009，∴A 2018的横坐标为（－2）1009－1＝21008.11.作图略.它们的位置关系是互相平行. 12.解：（1）根据题意，得1＝2k ＋5，解得k ＝－2， ∴所求函数的表达式是y ＝－2x ＋5.（2）由（1）求得一次函数的表达式为y ＝－2x ＋5，令x ＝0，得y ＝－2×0＋5＝5，过点（2，1），（0，5）作直线，如图所示.13.解：函数y ＝－12x ＋3的图象与坐标轴的交点坐标为（6，0），（0，3），经过点（6，0），（0，3）画直线，得到函数y ＝－12x ＋3的图象，图略.（1）在图上标出点A 略，点A 的坐标是（－4，5）.（2）将直线y ＝－12x ＋3向上平移3个单位后即可得到直线y ＝－12x ＋6.14.解：（1）在y ＝－x ＋3中，当x ＝5时，y ＝－2，故A （5，－2）.∵把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ， ∴C （3，2）.∵直线CD 平行直线y ＝2x ，∴令直线CD 的表达式为y ＝2x ＋b （b ≠0），则2×3＋b ＝2，解得b ＝－4. ∴直线CD 的表达式为y ＝2x －4. （2）易知点B （0，3）.在y ＝2x －4中，令y ＝0，得2x －4＝0，解得x ＝2. ∵过点B 且平行于直线CD 的表达式为y ＝2x ＋3， ∴令y ＝2x ＋3中的y ＝0，得2x ＋3＝0，解得x ＝－32.∴直线CD 在平移过程中与x 轴交点横坐标的取值范围是－32≤x ≤2.15.解：（1）令y ＝0，得x ＝－32，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 令x ＝0，得y ＝3，∴点B 的坐标为（0，3）.（2）由（1）可知OA ＝32.设点P 的坐标为（x ，0），依题意，得x ＝±3，∴P 1（3，0）或P 2（－3，0），∴S △ABP 1＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋3×3＝274，S △ABP 2＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3＝94，∴△ABP 的面积为274或94.素养提升 解：（1）把一次函数y ＝（k ＋3）x ＋（k －1）整理为y ＝k （x ＋1）＋3x －1的形式， ∴x ＋1＝0，得x ＝－1， 当x ＝－1时，y ＝－4，∴P （－1，－4）.故答案为（－1，－4）.（2）∵一次函数y ＝（k ＋3）x ＋（k －1）的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ， ∴A （1－k k ＋3，0），B （0，k －1）.∵△OBP 的面积为3，∴12|k －1|＝3，解得k ＝7或k ＝－5.。
2024八年级数学下册第4章一次函数练素养1确立一次函数表达式的六种常用方法习题课件新版湘教版
练素养
1.确立一次函数表达式的
六种常用方法
名师点金
确定一次函数表达式的常用方法：(1)直接利用定义确定
k和b的值； (2)利用待定系数法求表达式； (3)根据图形性质
确定函数表达式；(4)根据平移规律确定函数表达式； (5)根
据实际问题中变量间的数量关系列表达式； (6)根据表格信
息确定表达式.
点之间(包含B，D两点)，求b的取值范围.
【解】由题意知，直线y＝kx＋b与直
线y＝2x－4平行，所以k＝2.所以y＝
2x＋b.
若直线y＝2x＋b过点B(5，2)，
则2×5＋b＝2，解得b＝－8；
若直线y＝2x＋b过点D(1，6)，
则2×1＋b＝6，解得b＝4.
所以b的取值范围为－8≤b≤4，且b≠－4.
即m与n的函数表达式为m＝0.8n＋320.
(3)在(2)的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176
元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
【解】(3)设全部卖完蔬菜后利润为w元，根据题意，得w＝
(7.2－4.8)n＋(5.6－4)(80－n)，
整理，得w＝0.8n＋128.
∵要保证利润不低于176元，
＋ = ，
= ，
得ቊ
解得ቊ
= .
. + = ，
答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克.
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80千克花m元，设批发甲种
蔬菜n千克，求m与n的函数表达式.
【解】根据题意，得m＝4.8n＋(80－n)×4，
整理，得m＝0.8n＋320.
∴直线l1：y＝2x＋4，向下平移5个单位后，得直线
l2：y＝2x＋4－5，即y＝2x－1.
湘教版2019年度八年级数学下册第4章专题训练四确定一次函数表达式的六种方法练习含答案
专题训练(四) 确定一次函数表达式的六种方法►方法一根据一次函数的定义确定1．已知关于x的函数y＝(2m－1)x＋1－3m.(1)当m为何值时，这个函数为正比例函数？(2)当m为何值时，这个函数为一次函数？2．已知y＝(m－1)xm2－3＋2是关于x的一次函数，并且y的值随x值的增大而减小，求此一次函数的表达式．►方法二根据一次函数的性质确定3．某一次函数的图象过点(－1，2)，且函数y的值随自变量x值的增大而减小，请写出符合上述条件的一个函数表达式：____________．4．已知一次函数y＝(1－2m)x＋m－2，若函数值y随x值的增大而减小，并且函数的图象经过第二、三、四象限，m是整数，求此一次函数的表达式．►方法三根据两点坐标(两对对应值)确定5．已知一次函数y＝kx＋b在x＝3时，y的值为5，在x＝－4时，y的值为－9，求这个一次函数的表达式．6．直线l与直线y＝2x＋1的交点的横坐标为2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标为1，求直线l对应► 方法四 利用表格信息确定7．根据表内数据，求变量y x 1 2 3 4 … y581114…► 方法五 根据物理知识及生活经验确定8．一根弹簧原长12厘米，它所挂物体的质量不能超过15千克，并且每挂1千克重物，伸长12厘米，写出挂重物后的弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克)之间的函数表达式．9．为更新果树品种，某果园计划购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图4－ZT －1(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．图4－ZT －1► 方法六 根据图形与坐标轴围成的三角形的面积确定10．如图4－ZT －2，一次函数的图象经过点(52，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积为254，求出这个一次函数的表达式．图4－ZT －211．已知直线y ＝－x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y ＝kx ＋b(k ≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB 分成两部分．(1)若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值；(2)若△AOB 被分成的两部分的面积之比为1∶5，求k 和b 的值．详解详析1.解：（1）由正比例函数的定义，有1－3m ＝0且2m －1≠0，得m ＝13，m ≠12，∴当m ＝13时，y ＝（2m －1）x ＋1－3m 为正比例函数.（2）由一次函数的定义知，当m ≠12时，y ＝（2m －1）x ＋1－3m 为一次函数.2.解：∵y ＝（m －1）xm 2－3＋2是关于x 的一次函数，∴m 2－3＝1，且m －1≠0，解得m ＝±2. 又∵y 的值随x 值的增大而减小，∴m －1＜0，∴m ＝－2，∴此一次函数的表达式是y ＝－3x ＋2. 3.[答案] y ＝－x ＋1（答案不唯一）[解析] 因为y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，不妨设y ＝－x ＋b.把x ＝－1，y ＝2代入，得b ＝1，所以函数表达式为y ＝－x ＋1.4.解：根据一次函数的性质，函数值y 随x 值的增大而减小，得1－2m ＜0，解得m ＞12.函数的图象经过第二、三、四象限，说明图象与y 轴的交点在x 轴下方，即m －2＜0，解得m ＜2， 所以m 的取值范围为12＜m ＜2.又因为m 是整数，所以m ＝1，故此一次函数的表达式为y ＝－x －1.5.解：由已知条件当x ＝3时，y ＝5，得5＝3k ＋b.由已知条件当x ＝－4时，y ＝－9，得－9＝－4k ＋b ，联立解得k ＝2，b ＝－1， 故这个一次函数的表达式为y ＝2x －1.6.解：设直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点为A ，与直线y ＝－x ＋2的交点为B. 把x ＝2代入y ＝2x ＋1，得y ＝5，即点A 的坐标为（2，5）；把y ＝1代入y ＝－x ＋2，得x ＝1，即点B 的坐标为（1，1）.设直线l 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）.把A ，B 两点的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝5，k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－3，∴直线l 对应的函数表达式为y ＝4x －3.7.解：由表内数据可知，变量y 是随变量x 均匀变化的，所以y 是x 的一次函数，设y ＝kx ＋b （k ≠0），把x ＝1，y ＝5，x ＝2，y ＝8分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝5，2k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝2， 所以y ＝3x ＋2.当x ＝3时，y ＝11；当x ＝4时，y ＝14，与表格信息相符， 所以y 与x 之间的函数表达式为y ＝3x ＋2. 8.解：y ＝12x ＋12（0≤x ≤15）.9.解：（1）当0≤x ＜20时，∵图象经过点（0，0）和（20，160）， ∴设y ＝k 1x （k 1≠0），把（20，160）代入，得160＝20k 1，解得k 1＝8； 当x ≥20时，设y ＝k 2x ＋b （k 2≠0），把（20，160）和（40，288）代入，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b ＝160，40k 2＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝6.4，b ＝32，∴y 关于x 的函数表达式是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x<20），6.4x ＋32（x ≥20），其中x 为整数.（2）依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，解得22.5≤x ≤35，此时y ＝6.4x ＋32.设总费用为z 元.依题意得z ＝y ＋7（45－x ）＝－0.6x ＋347. ∵－0.6＜0，∴z 随x 的增大而减小.∵22.5≤x ≤35，且x 为整数，∴当x ＝35时，z 最小，此时z ＝－0.6×35＋347＝326，45－x ＝10，∴当购买A 种树苗10棵，B 种树苗35棵时，总费用最低，最低费用为326元. 10.解：设一次函数的图象与y 轴的交点为（0，m ）. 由已知得12·52·m＝254，解得m ＝5，即一次函数的图象过点（52，0），（0，5）.设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），则⎩⎪⎨⎪⎧52k ＋b ＝0，b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝5，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋5. 11.解：（1）根据题意，得A （2，0），B （0，2），如图①. 由题意易知直线y ＝kx ＋b 经过点C （1，0），B （0，2），代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2.（2）如图②，设直线y ＝kx ＋b 与OB 交于点M （0，h ），由题意，得S △AOB ＝2，S △OMC ＝16S △AOB ，∴S △OMC ＝13，∴h ＝23.经过点M 作直线MN ∥OA ，交AB 于点N ，则S △OMC ＝S △CAN . 设N （a ，23），∵N （a ，23）在直线y ＝－x ＋2上，∴a ＝43，∴N （43，23）.∵直线y ＝kx ＋b 经过M （0，23），C （1，0）或经过N （43，23），C （1，0），∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝23，k ＋b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋b ＝23，k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝23或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.。