函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)
函数的奇偶性优秀教案
函数的奇偶性优秀教案教案标题：探索函数的奇偶性教学目标：1. 了解函数的奇偶性的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握判断函数奇偶性的方法。
3. 能够应用函数奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 函数的奇偶性的定义和性质。
2. 判断函数奇偶性的方法和步骤。
3. 利用函数奇偶性解决实际问题的应用。
教学步骤：引入：1. 引入函数的奇偶性的概念，通过举例说明奇函数和偶函数的特点。
2. 提出问题：如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？探究：3. 分组讨论：学生分成小组，每个小组选择一个函数，通过观察函数的图像和代数表达式，讨论该函数的奇偶性，并给出理由。
4. 小组展示：每个小组派代表展示他们的讨论结果，并解释他们的判断依据。
5. 整合总结：教师引导学生总结判断奇偶性的方法和规律。
拓展：6. 练习：提供一些函数的图像或代数表达式，让学生判断其奇偶性，并解释判断依据。
7. 教师解答学生的问题，并给出相应的指导。
应用：8. 实际问题解决：给出一些实际问题，要求学生利用函数的奇偶性进行解答。
例如：某商店的销售额与时间的关系可以用函数表示，如何通过函数的奇偶性来判断该商店的销售额是否存在周期性变化？总结：9. 教师对本节课的内容进行总结，并强调函数奇偶性在数学中的应用。
教学资源：1. 函数图像和代数表达式的素材。
2. 实际问题解决的案例。
评估方式：1. 学生小组讨论和展示的表现评价。
2. 练习题的完成情况和解答正确性。
3. 实际问题解决的应用能力评估。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的奇偶性的性质和应用。
2. 提供更多的实际问题，让学生应用函数的奇偶性解决。
注意事项：1. 教师要关注学生的思维过程，引导他们思考和解决问题。
2. 鼓励学生合作讨论和展示，培养他们的团队合作能力。
3. 根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度。
函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计x
函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计x一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第97页至99页，第四章第一节“函数的奇偶性”。
这部分内容主要让学生理解函数的奇偶性概念，掌握判断函数奇偶性的方法，并能够运用奇偶性解决实际问题。
二、教学目标1. 学生能够理解函数的奇偶性概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
2. 学生能够运用函数的奇偶性解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点重点：函数的奇偶性概念的理解和判断方法。
难点：如何运用函数的奇偶性解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：某商店举行打折活动，商品原价分别为100元、150元和200元，打折后的价格分别为80元、120元和180元，请问哪种商品打折力度更大？2. 自主学习：学生自主探究，尝试解决上述问题。
教师巡回指导，帮助学生理解函数的奇偶性概念。
3. 课堂讲解：教师讲解函数的奇偶性概念，通过示例讲解如何判断函数的奇偶性。
4. 例题讲解：教师出示例题，讲解如何运用函数的奇偶性解决实际问题。
例题1：判断函数f(x)=x^3的奇偶性。
例题2：已知函数f(x)=2x1，求函数的奇偶性。
5. 随堂练习：学生独立完成随堂练习，教师巡回指导。
练习1：判断函数f(x)=x^2的奇偶性。
练习2：已知函数f(x)=3x^2+2，求函数的奇偶性。
6. 课堂小结：7. 作业布置：布置作业1：判断函数f(x)=x^32的奇偶性。
布置作业2：已知函数f(x)=2x1，求函数的奇偶性。
六、板书设计板书内容：函数的奇偶性奇偶性的定义：若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数。
若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
函数的奇偶性教案2篇
函数的奇偶性教案第一篇：函数的奇偶性教案目标：1. 了解函数的奇偶性的定义和性质。
2. 判断函数的奇偶性。
3. 通过练习题加深对函数的奇偶性的理解。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以用一个简单的问题引入话题，例如：你知道什么是函数的奇偶性吗？为什么需要关注函数的奇偶性？学生可以自由发言，激发学生们的兴趣。
步骤二：讲解奇偶性的概念（10分钟）教师简要讲解函数的奇偶性的概念，可以借助一些例子来说明。
奇函数和偶函数是对称的关系，奇函数关于y轴对称，而偶函数关于原点对称。
步骤三：奇偶性的判断方法（15分钟）教师讲解奇偶性的判断方法。
一般来说，对于一元函数，可以通过以下两种方法判断函数的奇偶性。
方法1：使用函数的定义式。
对于奇函数，f(-x)=-f(x)成立；对于偶函数，f(-x)=f(x)成立。
方法2：使用函数的图象。
对于奇函数，其图象关于原点对称；对于偶函数，其图象关于y轴对称。
步骤四：练习题（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在纸上完成，然后进行讲解和讨论。
例如：1. 判断函数f(x)=x^3+3x^2-5x是否为奇函数。
2. 判断函数g(x)=2x^2-4是否为偶函数。
3. 利用函数的奇偶性，简化函数h(x)=5x^3-x^2+2x-1的图象。
步骤五：总结（10分钟）教师对本节课内容进行总结，并强调函数的奇偶性的重要性和应用。
第二篇：函数的奇偶性教案（续）目标：1. 掌握奇函数和偶函数的一些常见函数的性质。
2. 进一步加深对函数的奇偶性的理解。
3. 练习函数的奇偶性的判断和应用。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以复习上节课的内容，然后提问学生，你还记得什么是奇函数和偶函数吗？奇函数和偶函数有哪些性质？步骤二：常见函数的性质（15分钟）教师讲解一些常见函数的性质，例如：1. 幂函数：对于非负整数n，当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数；当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数。
函数的奇偶性公开课优秀教案（比赛课教案）
函数的奇偶性公开课优秀教案（⽐赛课教案）《函数的奇偶性》教案⼀、教材分析“奇偶性”是⼈教版必修1中第⼀章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2⼩节。
函数的奇偶性是函数的⼀条重要性质，教材从学⽣熟悉的初中学过的的⼀些轴对称图形⼊⼿，体会到数形结合思想，初步学会⽤数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
尝试画出和的图像，从特殊到⼀般，从具体到抽象，⽐较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深⼊，⼜是为以后学习基本初等函数奠定了基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作⽤。
⼆、学情分析从学⽣的认知基础看，学⽣在初中已经学习了轴对称图形和中⼼对称图形，并且有了⼀定数量的简单函数的储备。
同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本⽅法与初步经验。
三、教学⽬标【知识与技能】1．理解奇函数、偶函数的概念及其⼏何意义；2．能从定义、图像特征、性质等多种⾓度判断函数的奇偶性，学会函数的应⽤。
【过程与⽅法】通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学⽣经历函数奇偶性概念建⽴的全过程，体验数学概念学习的⽅法，积累数学学习的经验。
【情感、态度与价值观】1.在经历概念形成的过程中，培养学⽣内容、归纳、抽象、概括的能⼒；2.通过⾃主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。
难点：利⽤函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。
五、教学⽅法引导发现法为主，直观演⽰法、类⽐法为辅。
六、教学⼿段PPT课件。
七、教学过程（⼀）情境导⼊、观察图像出⽰⼀组轴对称和中⼼对称的图⽚。
设计意图：通过图⽚引起学⽣的兴趣，培养学⽣的审美观，激发学习兴趣。
师：“同学们，这是我们⽣活中常见的⼀些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？”⽣：“它们的共同点都是关于某⼀地⽅是对称的。
”师：“是的，⽽我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，⾸先我们来尝试画⼀下和的图像，并⼀起探究⼏个问题。
函数的奇偶性(优质课)教案
函数的奇偶性（优质课）教案教学目标：1、 、理解函数的奇偶性及其图像特征；2、 能够简单应用函数的奇偶性及其图像特征； 教学过程;一、函数奇偶性定义 1、图形描述： 函数()f x 的图像关于y 轴对称⇔()f x 为偶函数；函数()f x 的图像关于原点轴对称⇔()f x 为奇函数 定量描述一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x −=，则称()f x 为偶函数；如果都有()()--f x f x =，则称()f x 为奇函数；如果()()f x f x −=与()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；如果()()f x f x −=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数()y f x =具有奇偶性。
特别提醒： 1、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。
换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具备奇偶性。
2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤：（1）考察函数的定义域是否关于原点对称。
若不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；若对称，则进入第二步；（2）判断()()f x f x −=与()()f x f x −=−这两个等式的成立情况，根据定义来判定该函数的奇偶性。
二、函数具有奇偶性的几个结论1、()y f x =是偶函数⇔()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =是奇函数⇔()y f x =的图像关于原点对称。
2、奇函数()f x 在0x =有定义，必有()00f =。
3、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
4、()(),f x g x 是定义域为12,D D 且12D D 要关于原点对称，那么就有以下结论：奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇⨯奇=偶 偶⨯偶=偶 奇⨯偶=奇5、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。
1.4 函数的奇偶性》一等奖创新教学设计
1.4 函数的奇偶性》一等奖创新教学设计2.1.4《函数的奇偶性》教学设计一．教材分析：“函数的奇偶性”是普通高中课程标准试验教科书（必修）数学1的第二章第2.1.4节的内容。
函数的奇偶性是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。
函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的轴对称性和点对称性。
利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。
函数的奇偶性也是学生今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。
二．学情分析：这节课是函数奇偶性质学习的第一课时，因此通过学生先对实物图的观察、分析、理解来获得函数的奇偶性再结合理论推导来理解函数的奇偶性就显得比较流畅。
这样一方面与学生的认知结构相吻合，另一方面也可以增强学生的阅读理解能力。
另外根据我班学生的情况，本教案在例题的选择及处理方式方面也可作适当调整。
三．教学目标1、知识与技能目标：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会用定义判断函数的奇偶性。
2、过程与方法目标：在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.3、情感、态度、价值观目标：在学生感受数学美的同时激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神。
四．教学重点、难点教学重点：函数奇偶性概念。
教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及判断。
五．教学方法本节课采用观察、探索、启发、讨论、归纳等多种教学手段和方法，采用媒体辅助教学，通过数形结合，增强直观性，通过函数奇偶性的图象对称性演示，使学生享受到数学的美感。
六．教学用具：多媒体。
七．教学过程：（一）导入新课设计：提出问题“我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家观察下列事物给你的感觉体现了什么样的美感呢？”在屏幕上给出一组图片设计理由：联系生活实际，激发学生的学习兴趣，使学生对函数的奇偶性反应在图像上的特点有一个初步的认识。
函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计
小组合作，分享探究成果
06
CHAPTER
课堂小结与作业布置
奇函数
$f(-x) = -f(x)$
偶函数
$f(-x) = f(x)$
课堂小结
奇偶性的图像特征
奇函数图像关于原点对称
偶函数图像关于y轴对称
课堂小结
判断函数奇偶性的方法
定义法
图像法
课堂小结
典型例题的解析与讨论
通过具体例子加深对奇偶性的理解
对于所有$x$，都有$f(-x) = -f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
对于所有$x$，都有$f(-x) = f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。
奇函数和偶函数的定义
偶函数定义
奇函数定义
01
奇函数的性质
02
奇函数的图像关于原点对称。
03
如果$f(x)$在$x=0$处有定义，则$f(0)=0$。
判定方法2
利用特殊值判断。选取一些特殊点，如$x=0$，$x=1$，$-1$等，计算$f(-x)$和$f(x)$的值，看是否满足奇偶函数的定义。
判定方法3
奇偶性的判定方法
03
CHAPTER
函数奇偶性的应用
图形绘制
根据函数的奇偶性，可以简化图形绘制的复杂度，例如只绘制一半图形然后通过对称性得到完整图形。
2. 引导学生观察、分析、归纳、总结判断函数奇偶性的方法。
3. 设计有针对性的练习题，让学生在实践中掌握判断函数奇偶性的方法。Βιβλιοθήκη 教学重点与难点01
02
教学重点与难点
5. 通过小组合作和讨论，培养学生的合作精神和探究能力。
4. 鼓励学生提出问题和疑惑，及时给予解答和指导。
02
函数奇偶性的应用市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
函数奇偶性的应用教案一、教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念和特征；2. 能够判断给定函数的奇偶性；3. 能够利用函数奇偶性解决实际问题。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义和判断方法；2. 函数奇偶性的性质和特点；3. 函数奇偶性在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 函数奇偶性的定义和判断方法；2. 函数奇偶性在实际问题中的应用。
四、教学难点：1. 函数奇偶性的性质和特点的掌握；2. 函数奇偶性在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 讲授结合示例分析法；2. 问题引导法；3. 归纳总结法。
六、教学过程：1. 引入：通过一个问题导入函数奇偶性的概念。
例如：小明花费3元买了一副筷子，他想知道如果买n副筷子一共需要多少钱。
请同学们思考这个问题，然后讨论。
2. 知识讲解：a. 函数奇偶性的定义和判断方法：(1) 定义：对于任意实数x，若有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；若有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
(2) 判断方法：若函数表达式中只含有偶次幂的项，则为偶函数；若函数表达式中只含有奇次幂的项，则为奇函数；若同时含有偶次幂和奇次幂的项，则既不是偶函数也不是奇函数。
b. 函数奇偶性的性质和特点：(1) 偶函数的图象关于y轴对称；(2) 奇函数的图象关于原点对称；(3) 任意两个奇函数的和是偶函数；(4) 任意两个偶函数的和是偶函数，任意两个奇函数的差是奇函数。
3. 案例分析：a. 案例一：已知函数f(x)为偶函数，且f(2)=4，求f(-2)的值。
解析：由偶函数的定义可知，f(2)=f(-2)。
所以，f(-2)=4。
b. 案例二：已知函数g(x)为奇函数，且g(3)=5，求g(-3)的值。
解析：由奇函数的定义可知，g(-3)=-g(3)。
所以，g(-3)=-5。
4. 实际问题应用：a. 问题一：小明以每小时60公里的速度从A地出发，经过3小时到达B地。
小红以每小时80公里的速度从B地出发，经过多长时间能追上小明？解析：设小红追上小明的时间为t，小明行驶的距离为60×3=180公里，小红行驶的距离为80×t公里。
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《函数的奇偶性》教案
一、教材分析
“奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
尝试画出f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
三、教学目标
【知识与技能】
1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；
2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。
【过程与方法】
通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
【情感、态度与价值观】
1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力；
2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点
重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。
难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。
五、教学方法
引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。
六、教学手段
PPT课件。
七、教学过程
（一）情境导入、观察图像
出示一组轴对称和中心对称的图片。
设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。
师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？”
生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。
”
师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，并一起探究几个问题。
”
（二）探究新知、形成概念
探究1．观察下列两个函数f(x)=x2和f(x)=|x|的图象，它们有什么共同特征吗？
设计意图：从学生熟悉的f(x)=x2和f(x)=|x|的图像入手，顺应了同学们的认知规律。
2.填函数对应值表，找出f(x)与f(−x)有什么关系？
0123
0123
设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。
3．通过填表，你发现了什么？
设计意图：通过填表，学生自己得出当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。
4．我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？
设计意图：引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(−x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
探究2．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？
2．填函数对应值表，找f(x)与f(−x)有什么关系？
教师引导学生回答：“当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。
板书奇函数的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(−x)=−f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。
（三）学生探索、领会定义
探究3．奇函数、偶函数的图象具有什么特征？
设计意图：通过观察图像，让学生体会数形结合思想。
探究4：下列函数图像具有奇偶性吗？
设计意图：深化对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。
探究5：已知函数f(x)是奇函数，在（-∞，0]上的图象如图，你能试作出 [0，∞）内的图象吗？
设计意图：让学生利用奇偶函数的相关性质进行解题。
（四）知识应用、巩固提高 例1：判断下列函数的奇偶性：
学生活动：尝试独立解答部分习题。
教师活动：打开PPT ，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：
首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
2
5
41
)( )4( 1)( )3()( )2( )( )1(x
x f x x x f x x f x x f =+===
其次，确定f(x)与f(−x)的关系；
最后，得出相应的结论。
设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。
例2：判断下列函数的奇偶性
1.函数 f(x)=x+1是奇函数还是偶函数? （既不是奇函数也不是偶函数）
2. 函数f(x)＝0是奇函数还是偶函数？（既是偶函数也是奇函数）
例3：判断函数f(x)=√1−x2
的奇偶性。
|x+2|+2
（1）求函数的定义域
（2）化简函数表达式
（3）判断函数的奇偶性
例4：（1）判断函数f(x)=x+x3的奇偶性；
（2）如图是函数f(x)=x+x3的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。
（五）总结反馈
通过本堂课的探究：
（1）你学到了哪些知识？
（2）你最深刻的体验是什么？
设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。
（六）分层作业、学以致用
必做题：课本第36页练习第1-2题。
思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。
设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。