《函数的奇偶性》公开课课程教案
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数奇偶性的概念；（2）学会判断函数的奇偶性；（3）能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，探索函数的奇偶性；（2）利用函数的奇偶性进行函数图像的变换。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数奇偶性的概念及其判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）函数奇偶性的判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数性质，如单调性、周期性等；（2）提问：同学们，你们知道函数还有其他的性质吗？2. 探究新知：（1）介绍函数奇偶性的概念；（2）通过示例，让学生观察、分析、归纳函数的奇偶性；（3）引导学生掌握判断函数奇偶性的方法。
3. 典例分析：（1）分析函数f(x)=x^3的奇偶性；（2）分析函数f(x)=|x|的奇偶性；（3）分析函数f(x)=sinx的奇偶性。
4. 练习巩固：（2）运用函数的奇偶性解决实际问题。
四、课堂小结本节课，我们学习了函数的奇偶性，掌握了判断函数奇偶性的方法，并能够在实际问题中运用。
希望大家能够继续努力学习，不断提高自己的数学能力。
五、课后作业2. 运用函数的奇偶性解决实际问题：已知函数f(x)=x^2+1的图像关于y轴对称，求函数f(x)在x=-1时的值；3. 探究函数的奇偶性与单调性的关系。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论函数奇偶性的性质，以及如何判断一个函数的奇偶性。
2. 案例分析：通过具体的函数例子，让学生理解并掌握函数奇偶性的判断方法。
3. 互动提问：教师提出问题，引导学生思考并回答，以检查学生对函数奇偶性的理解和掌握程度。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生，检查他们对函数奇偶性的概念和判断方法的理解。
函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)
《函数的奇偶性》教案一、教材分析“奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
尝试画出f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。
因此，本节课起着承上启下重要作用。
二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，上节课学习了函数单调性，积累研究函数的基本方法与初步经验。
三、教学目标【知识与技能】1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。
【过程与方法】通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
【情感、态度与价值观】1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力；2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。
难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。
五、教学方法引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。
六、教学手段PPT课件。
七、教学过程（一）情境导入、观察图像出示一组轴对称和中心对称的图片。
设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。
师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性物体，你能说出它们有什么特点吗？”生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。
”师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，并一起探究几个问题。
函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计x
函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计x一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第97页至99页，第四章第一节“函数的奇偶性”。
这部分内容主要让学生理解函数的奇偶性概念，掌握判断函数奇偶性的方法，并能够运用奇偶性解决实际问题。
二、教学目标1. 学生能够理解函数的奇偶性概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
2. 学生能够运用函数的奇偶性解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点重点：函数的奇偶性概念的理解和判断方法。
难点：如何运用函数的奇偶性解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：某商店举行打折活动，商品原价分别为100元、150元和200元，打折后的价格分别为80元、120元和180元，请问哪种商品打折力度更大？2. 自主学习：学生自主探究，尝试解决上述问题。
教师巡回指导，帮助学生理解函数的奇偶性概念。
3. 课堂讲解：教师讲解函数的奇偶性概念，通过示例讲解如何判断函数的奇偶性。
4. 例题讲解：教师出示例题，讲解如何运用函数的奇偶性解决实际问题。
例题1：判断函数f(x)=x^3的奇偶性。
例题2：已知函数f(x)=2x1，求函数的奇偶性。
5. 随堂练习：学生独立完成随堂练习，教师巡回指导。
练习1：判断函数f(x)=x^2的奇偶性。
练习2：已知函数f(x)=3x^2+2，求函数的奇偶性。
6. 课堂小结：7. 作业布置：布置作业1：判断函数f(x)=x^32的奇偶性。
布置作业2：已知函数f(x)=2x1，求函数的奇偶性。
六、板书设计板书内容：函数的奇偶性奇偶性的定义：若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数。
若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
函数的奇偶性教案2篇
函数的奇偶性教案第一篇：函数的奇偶性教案目标：1. 了解函数的奇偶性的定义和性质。
2. 判断函数的奇偶性。
3. 通过练习题加深对函数的奇偶性的理解。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以用一个简单的问题引入话题，例如：你知道什么是函数的奇偶性吗？为什么需要关注函数的奇偶性？学生可以自由发言，激发学生们的兴趣。
步骤二：讲解奇偶性的概念（10分钟）教师简要讲解函数的奇偶性的概念，可以借助一些例子来说明。
奇函数和偶函数是对称的关系，奇函数关于y轴对称，而偶函数关于原点对称。
步骤三：奇偶性的判断方法（15分钟）教师讲解奇偶性的判断方法。
一般来说，对于一元函数，可以通过以下两种方法判断函数的奇偶性。
方法1：使用函数的定义式。
对于奇函数，f(-x)=-f(x)成立；对于偶函数，f(-x)=f(x)成立。
方法2：使用函数的图象。
对于奇函数，其图象关于原点对称；对于偶函数，其图象关于y轴对称。
步骤四：练习题（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在纸上完成，然后进行讲解和讨论。
例如：1. 判断函数f(x)=x^3+3x^2-5x是否为奇函数。
2. 判断函数g(x)=2x^2-4是否为偶函数。
3. 利用函数的奇偶性，简化函数h(x)=5x^3-x^2+2x-1的图象。
步骤五：总结（10分钟）教师对本节课内容进行总结，并强调函数的奇偶性的重要性和应用。
第二篇：函数的奇偶性教案（续）目标：1. 掌握奇函数和偶函数的一些常见函数的性质。
2. 进一步加深对函数的奇偶性的理解。
3. 练习函数的奇偶性的判断和应用。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以复习上节课的内容，然后提问学生，你还记得什么是奇函数和偶函数吗？奇函数和偶函数有哪些性质？步骤二：常见函数的性质（15分钟）教师讲解一些常见函数的性质，例如：1. 幂函数：对于非负整数n，当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数；当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数。
2024年函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计
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CHAPTER
学生自主探究环节
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指导学生运用数学语言描述奇偶性与周期性的关系，并尝试进行证明。
鼓励学生自主构造满足特定奇偶性和周期性条件的函数，以深化理解。
引导学生通过具体函数实例，观察奇偶性与周期性之间的联系。
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VS
已知函数 $f(x)$ 是奇函数，且当 $x > 0$ 时，$f(x) = x^2 - 2x$，求 $f(-1)$ 的值。
解析
由于 $f(x)$ 是奇函数，根据奇函数的性质 $f(-x) = -f(x)$，我们可以得到 $f(-1) = -f(1)$。将 $x = 1$ 代入 $f(x) = x^2 - 2x$，得到 $f(1) = 1^2 - 2 times 1 = -1$，因此 $f(-1) = -(-1) = 1$。
$f(-x) = f(x)$
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奇偶性的图像特征
奇函数图像关于原点对称
偶函数图像关于y轴对称
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判断函数奇偶性的方法
定义法
图像法
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典型例题的解析与讨论
通过具体例子加深对奇偶性的理解
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练习题
判断下列函数的奇偶性：$f(x) = x^3, g(x) = x^2, h(x) = sin x$
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解析
(1) 由于 $f(x)$ 是奇函数，当 $x < 0$ 时，$-x > 0$，因此 $f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) = x^2 - 2x$。由于 $f(x)$ 是奇函数，所以 $f(-x) = -f(x)$，即 $-f(x) = x^2 - 2x$，因此当 $x < 0$ 时，$f(x) = -x^2 + 2x$。综合以上结果，得到 $f(x)$ 的解析式为
《函数的奇偶性》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《函数的奇偶性》教学设计◆教学目标1．能抽象出函数奇偶性的定义，提升学生的直观想象素养和数学抽象素养；了解奇函数与偶函数的定义和图象特征，能从函数图象直观判断函数是否具有奇偶性．2．能根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；能利用函数的奇偶性帮助画函数图象和计算函数值，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：了解奇函数与偶函数的定义和图象特征，根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性．教学难点：“图象关于y轴（原点）对称”转化为定量的符号语言．◆课前准备用软件制作动画；PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：观察图1中的两个函数图象，你能发现它们的共同特征吗？图1师生活动：学生观察容易发现这两个图象都有对称性，老师顺势引出课题．预设的答案：图象的共同特征是它们都有对称性．设计意图：直接引出课题，形成对函数奇偶性的直观感受．引语：奇偶性是刻画函数对称性的一个性质．本节课我们一起来学习函数的奇偶性．（板书：奇偶性）二、新知探究1．确定研究思路问题2：你能说说如何研究奇偶性吗？师生活动：学生思考，老师在学生回答的基础上进行补充．预设的答案：先分析具体函数的图象特征（对称性），获得函数奇偶性的直观定性认识，然后利用动图或表格研究发现数量变化特征，再用符号语言定量刻画，抽象出奇偶性的定义，设计意图：引导学生回顾已有经验，给出研究函数性质的一般方法．2．定性刻画偶函数问题3：观察函数f(x)＝x2和g(x)＝2－|x|的图象（图2），思考以下问题：图2（1）你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）你能用符号语言描述该特征吗？师生活动：问题（1）学生容易回答，但是观察流于表面，并不能进行深入的分析，所以直接回答问题（2）对学生来说难度较大，老师进行追问（追问1、追问2和追问3），启发学生深入思考，直至完成问题（2）．追问1：宏观上看，这两个图象关于y轴对称；微观上看，除了y轴上的点，其余的点都是成对出现．任取函数f(x)＝x2的图象上一点A，你能在图象上作出该点关于y轴的对称点吗？（若点A在y轴上，则对称点就是它本身；若点A不在y轴上，过A作y轴的垂线与函数图象交于另一点A′，此时点A与点A′就是一组对称点．）追问2：你能说说这组对称点的坐标之间的关系吗？（横坐标相反，纵坐标相同（如图3）．借助动态作图软件，老师在函数f(x)＝x2的图象上任意改变点A的位置，学生们随时观察点A与点A′的坐标，可以很清楚地找到规律．）追问3：你能用函数语言描述该特征吗？（当函数的自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等．）预设的答案：（1）这两个的图象都关于y 轴对称．（2）∀x ∈R ，f (－x )＝(－x )2＝x 2＝f (x )．教师点拨：∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )，这时称函数f (x )＝x 2为偶函数．追问4：你能仿照上述过程，说明函数g (x )＝2－|x |也是偶函数吗？（首先，图象关于y 轴对称，任取图象上的一组关于y 轴对称的点，它们的横坐标相反，纵坐标相同（如图4）；其次，从函数符号的角度，当函数的自变量取一对相反数时，相应的函数值相等，即：∀x ∈R ，g (－x )＝2－|－x |＝2－|x |＝g (x )，g (x )＝2－|x |是偶函数．）教师点拨：一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果∀x ∈I ，都有－x ∈I ，且f (－x )＝f (x )，那么函数就叫做偶函数．追问5：“∀x ∈I ，都有－x ∈I ”说明定义域I 具有什么性质？（定义域关于原点对称．） 设计意图：以具体的函数为例，先借助图象直观感受偶函数的特征，定性刻画偶函数；再将图形语言转化为符号语言，实现定量偶函数的目标，提升学生的直观想象素养和数学抽象素养．3．定量刻画奇函数问题4：观察函数f (x )＝x 和g (x )＝1x 的图象（图5），思考以下问题：（1）你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）你能用符号语言描述该特征吗？师生活动：此处的活动与问题3的大致相同，学生类比完成． 追问1：宏观上看，这两个图象关于原点中心对称；微观上看，除了原点（如果原点在图象上），其余的点都是成对出现．任取函数f (x )＝x 的图象上一点A ，你能在图象上作出该点关于原点的对称点吗？（若点A 是原点O ，则对称点就是它本身；若点A 不是原点，将A 绕原点O 旋转180°得到A ′，此时点A 与点A ′就是一组对称点．）追问2：你能说说这组对称点的坐标之间的关系吗？（横坐标相反，纵坐标相反（图6）．借助动态作图软件，老师在函数f (x )＝x 的图象上任意改变点A 的位置，学生们随时观察点A 与点A ′的坐标，可以很清楚地找到规律．）追问3：你能用函数语言描述该特征吗？（当函数的自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相反．）预设的答案：（1）两个的图象都关于原点成中心对称图形．（2）∀x ∈R ，f (－x )＝－x ＝－f (x )．教师点拨：∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )，这时称函数f (x )＝x 为奇函数．追问4：你能仿照上述过程，说明函数g (x )＝1x 也是奇函数吗？（首先，图象关于原点中心对称，任取图象上的一组关于原点轴对称的点，它们的横坐标相反，纵坐标也相反（图图5yxA': (2.12, 2.12)A : (–2.12, –2.12)–1–2–3–41234–1–2–3–41234f (x A )f (x A')x Ax A'A'OA图67）；其次，从函数符号的角度，当函数的自变量取一对相反数时，相应的函数值相反，即：∀x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，g (－x )＝1－x ＝－1x ＝－g (x )，函数g (x )＝1x 是奇函数．）教师点拨：一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果∀x ∈I ，都有－x ∈I ，且f (－x )＝－f (x )，那么函数就叫做奇函数．设计意图：类比定量刻画偶函数的过程，不仅得到奇函数的定量刻画，而且能熟悉研究函数性质的路径与方法．4．奇偶性的判定师生活动：老师引导学生寻找判定的依据——定义，根据定义，求出函数的定义域I 后，需要判断两个条件：（1）∀x ∈I ，－x 是否属于I ；（2）f (－x )＝f (x )或f (－x )＝－f (x )是否成立，只有（1）、（2）同时成立，才能判断函数的奇偶性．预设的答案：追问1：你能总结用定义法判断奇偶性的步骤吗？（第一步，求函数的定义域I．第二步，判断定义域是否关于原点对称．若否，则函数不具有奇偶性，结束判断；若是，则进行第三步．第三步，∀x∈I，计算f(－x)．若f(－x)＝f(x)，则为偶函数；若f(－x)＝－f(x)，则为奇函数；若f(－x)与f(x)既不相等也不相反，则既不是奇函数也不是偶函数．）追问2：思考（1）判断函数f(x)＝x3＋x的奇偶性．（2）图8是函数f(x)＝x3＋x图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道y＝f(x)为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？（（1）∀x∈R，都有－x∈R，且f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－（x3＋x）＝－f(x)，函数f(x)＝x3＋x为奇函数．（2）因为是奇函数，所以图象关于原点中心对称，我们可以先将图象沿着y轴翻折，再沿着x轴翻折就可以得到y轴左边的图象（图9）．（3）一般我们只需要研究y轴一侧的性质，然后根据对称性推断得到它在整个定义域内的性质．）设计意图：例1和追问1帮助学生掌握应用定义判定奇偶性的程序，进一步加深对概念的认识，在证明过程中提升学生的逻辑推理素养和数学运算素养．追问2让学生利用函数的奇偶性画函数的图象，体会奇偶性对于研究函数性质时的简化作用，提升学生的直观想象素养．三、归纳小结，布置作业问题5：回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：（1）什么是奇（偶）函数？用定义判定奇偶性的步骤是怎样的？（2）请你比较奇函数的定义与偶函数的定义，说说这两者的异同．师生活动：师生一起总结．预设的答案：（1）概念和步骤略；（2）相同点：①定义域关于原点对称；②都是函数的整体性质．不同点：①偶函数的图象关于y轴对称，而奇函数的图象关于原点对称；②当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相同，而奇函数的函数值相反．设计意图：通过梳理本节课的内容，让学生更加明确函数奇偶性的内涵和判定．四、目标检测设计1．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整．设计意图：训练学生根据奇偶性补全函数图象的能力，考查奇偶性的定义．2．判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)＝2x4＋3x2；（2）f(x)＝x3－2x．设计意图：考查奇偶性的定义．3．（1）从偶函数的定义出发，证明函数y＝f(x)是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；（2）从奇函数的定义出发，证明函数y＝f(x)是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称．设计意图：通过证明符号语言与图象语言的等价性，深化理解奇偶性的定义．参考答案：1．略．2．（1）偶函数．（2）奇函数．3．（1）充分性：设P(x，y)是函数f(x)图象上任意一点，则y＝f(x)．因为函数f(x)的图象关于y轴对称，所以点P关于y轴的对称点Q(－x，y)也在函数f(x)图象上，即y＝f(－x)，所以对任意的x，都有f(－x)＝f(x)，所以函数是偶函数．必要性：设P(x，y)是函数f(x)图象上任意一点，则y＝f(x)．记点P关于y轴对称点为Q，则Q(－x，y)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即y＝f(－x)，所以点Q 在函数图象上，所以函数f(x)的图象关于y轴对称．（2）类比（1）中的证明过程可证．。
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案【教案】一、教学目标：1. 理解函数的奇偶性的概念及其性质；2. 能够判断一个函数的奇偶性；3. 掌握判断奇偶性的常见方法和技巧；4. 运用奇偶性的性质解决实际问题。
二、教学内容：1. 函数的奇偶性的概念；2. 奇函数和偶函数的定义；3. 判断奇偶性的常见方法；4. 奇偶函数的性质与图像特点；5. 应用题。
三、教学过程：步骤一：概念解释和引入（15分钟）1. 教师解释函数的奇偶性的概念：函数的奇偶性是指函数的性质，即定义域内的数值对应的函数值关于y轴对称时称为偶函数，关于原点对称时称为奇函数。
2. 通过讲解实例引入奇函数和偶函数的定义：- 如果对于函数中的任意实数x，都有f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数；- 如果对于函数中的任意实数x，都有f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数。
3. 通过图示例子，引导学生观察奇函数和偶函数的图像特点。
步骤二：判断奇偶性的方法（20分钟）1. 简单函数的奇偶性判断：- 偶函数的性质：如果函数的所有偶次幂（如x^2, x^4等）项的系数都是偶数，那么这个函数就是偶函数；- 奇函数的性质：如果函数的所有奇次幂（如x^1, x^3等）项的系数都是奇数，那么这个函数就是奇函数。
2. 通过实例练习，让学生理解并熟练运用判断奇偶性的方法。
步骤三：性质与图像特点（25分钟）1. 奇函数的性质和图像特点：- 奇函数的图像关于原点对称；- 在原点处，奇函数的导数为0；- 奇函数在关于原点对称的两个点上的导数相等。
2. 偶函数的性质和图像特点：- 偶函数的图像关于y轴对称；- 在关于y轴对称的两个点上，偶函数的导数相等。
步骤四：应用题解析（20分钟）1. 练习题选取与实际生活相关的问题，如温度变化规律、物体运动轨迹等；2. 通过奇偶性的性质，解答相关问题。
步骤五：小结和拓展（10分钟）1. 对本节课的内容进行小结和总结；2. 拓展：进一步学习函数的周期性和对称性的概念。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》章节一：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 掌握函数奇偶性的性质。
教学内容：1. 引入奇偶性的概念；2. 举例说明奇偶性的判断方法；3. 总结奇偶性的性质。
教学步骤：1. 引入奇偶性的概念，让学生思考日常生活中遇到的奇偶性例子；2. 给出函数奇偶性的定义，解释奇偶性的判断方法；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 引导学生总结奇偶性的性质。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性概念的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性的判断方法。
章节二：奇函数和偶函数的性质教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的性质；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍奇函数和偶函数的性质；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 回顾奇偶性的概念，引导学生理解奇函数和偶函数的性质；2. 通过具体例子，让学生学会运用奇偶性解决实际问题；3. 总结奇偶性在实际问题中的应用。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性性质的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性解决实际问题。
章节三：函数奇偶性的判定定理教学目标：1. 理解函数奇偶性的判定定理；2. 学会运用判定定理判断函数的奇偶性。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性的判定定理；2. 举例说明判定定理的运用方法。
教学步骤：1. 引导学生理解函数奇偶性的判定定理；2. 通过具体例子，让学生学会运用判定定理判断函数的奇偶性；3. 总结判定定理的运用方法。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对判定定理的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用判定定理判断函数的奇偶性。
章节四：函数奇偶性在实际问题中的应用教学目标：1. 理解函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的解决方法。
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《函数的奇偶性》教案授课教师授课时间：授课班级：教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版）教材主要特点：这本教材注意与初中有关知识紧密衔接，注重基础，增加弹性，使用教材可以根据有关专业的特点，选用相关的章节，教学要求和练习内容分A、B两档，适应分层教学。
练习A的题目主要是基础练习，供全体学生学习，也是最低的要求；练习B的题目为拓展延伸的练习，供学有余力并且准备进一步深造的学生学习。
教学要求：教师在授课时主要是探究用奇、偶函数的定义判断函数的奇、偶性，奇、偶函数的性质（课本不要求证明）是作为拓展延伸的内容，以学生自学为主，教师适当给予辅导。
教材已经分层编写，有利于实施分层教学时可以不分班教学。
任教班级特点：会计072班共有学生62人，男生6人，女生56人。
学生数学平均入学成绩为58.3分，上课纪律良好，学生上课注意力比较集中，使用了这本教材后，绝大多数学生喜欢学数学，学生的学习成绩越来越好。
【教学过程】：一、创设情境，引入新课[设计意图：从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备]对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象．如美丽的蝴蝶是左右对称的（轴对称）。
现实生活中有许多以对称形式呈现的事物，如汽车的车前灯、音响中的音箱，汉字中也有诸如“双”、“林”等对称形式的字体，这些都给以对称的感觉。
函数里也有这样的现象。
提出问题让学生回答：1、中心对称图形的概念（提醒学生：中心对称——图形绕点旋转180度）；2、轴对称图形的概念（提醒学生：轴对称——图形沿轴翻折180度）。
数学中，对称也是函数图象的一个重要特征，下面展示的是五个函数的图像，请你说出下面的图像是中心对称图形还是轴对称图形或者两者都不是？[教学说明：图像（1）、（4）是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；图像（2）、（3）是以y 轴为对称轴的轴对称图形；图像（5）既不是中心对称图形也不是轴对称图形。
下面继续研究具有（1）、（2）、（3）、（4）图像特征的函数] 二、师生互动，探索新知[设计说明：下列活动，从具体函数入手,学生通过具体的画图像的操作,辩认图像的对称性来判断函数的奇偶性,从感性认识入手比较符合学生的实际,最大限度地使学生能参与到知识的探究中，较多的后进生学习起来就有信心.]活动1：让学生画出函数2()f x x =的图像，说出图像的特征。
解：（1）列表(2)描点（学生完成） （3）连线（学生完成）即得到书本P98的图4-12活动2：让学生画出函数3()f x x =的图像，说出图像的特征。
解：（1）列表(2)描点（学生完成） （3）连线（学生完成）即得到书本P98图4-13[教学说明：用多媒体展示活动1、2的图像，学生通过画图从形的角度认识两种函数 各自的特征：活动1的图像是以y 轴为对称轴的轴对称图形，活动2的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形]活动3：活动1给出的函数：2()f x x =，找出当11x x =-=与时函数图像上的点，看有什么规律？师生共同完成：当x 取1-与1（两个互为相反数）时，则对应的函数值(1)(1)f f -与都取1，即：(1)(1)f f -=。
同理得：(2)(2)f f -=。
教师提问学生：自变量代入两个互为相反的数：x x -与，得到的对应函数值()()f x f x -与是什么关系？学生：222()(),()f x x x f x x -=-==，()()f x f x -与的值相等，即：()()f x f x -=。
活动4：活动2给出的函数：3()f x x =，找出当11x x =-=与时函数图像上的点，看有什么规律？师生共同完成：当x 取1-与1（两个互为相反数）时，则对应的函数值(1)(1)f f -与分别都取1-与1即：(1)(1)f f -=-。
同理得：(2)(2)f f -=-。
教师提问学生：自变量代入两个互为相反的数：x x -与，得到的对应函数值()()f x f x -与是什么关系？学生：333()(),()f x x x f x x -=-=-=，()()f x f x -与的值相反，即：()()f x f x -=-。
[活动3、4的设计意图：让学生计算相应的函数值，引导学生发现规律，总结规律。
然后学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性。
通过代入特殊值让学生认识两个函数各自的对称性的实质;是自变量互为相反数时,函数值互为相反数或相等的关系，从而自然引入奇、偶函数的概念图像性质。
]引入：概念1：如果对于函数()f x 的定义域（对应的区间关于原点对称）内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，则称这个函数为偶函数。
概念2：如果对于函数()f x 的定义域（对应的区间关于原点对称）内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则称这个函数为奇函数。
[教学说明：概念1、2揭示函数是否是奇、偶函数必须具备两个条件：①定义域对应的区间必须关于坐标原点对称的；②若()()f x f x -=-,则()f x 为奇函数,若()()f x f x -=,则()f x 为偶函数。
]从奇函数和偶函数图象的对称性得到性质：如果函数()y f x =的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则称函数()y f x =是奇函数；反之若函数()y f x =是奇函数，则它的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形．2、如果函数()y f x =的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形，则称函数()y f x =是偶函数；反之若函数()y f x =是偶函数，则它的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形．3、如果函数()y f x =的图象既不是以坐标原点为对称中心的中心对称图形也不是以y 轴为对称轴的轴对称图形，则称函数()y f x =既不是奇函数也不是偶函数（即是非奇非偶函数）；反之亦然。
[教学说明：职校生的推理能力较弱，从观察具体奇、偶函数的图像推出奇、偶函数的性质]三、巩固提高,熟练技能例:判断下列函数不是是奇、偶函数:（1）3()1f x x =+ ; （2）2()2f x x =+； （3）26(),f x x x =+ [2,4]x ∈-,(4)2()f x x x =+.[分析]: 奇、偶函数的性质分别为: ()()f x f x -=-、 ()()f x f x -=，这提示我们验证函数奇偶性的步骤：(1) 看函数定义域对应的区间是否关于坐标原点对称（2）先求出()f x -的值；(3)看()()f x f x -与间的关系；(4)判断:若()()f x f x -=-,则()f x 为奇函数,若()()f x f x -=,则()f x 为偶函数.解:(师生共同完成)(1) 因为函数3()1f x x =+的定义域是R (关于原点对称)，又因为3()()1f x x -=-+31x =-+，()(),()()f x f x f x f x -≠--≠,所以3()1f x x =+不是奇函数也不是偶函数.(学生尝试完成)（2）因为函数2()2f x x =+的定义域是R(关于原点对称),又因为2()()2f x x -=-+22x =+,()()f x f x -=，所以2()2f x x =+是偶函数.(师生共同完成)(3)因为函数26()f x x x =+的定义域是[2,4]-(关于原点不对称)，所以26(),f x x x =+ [2,4]x ∈-是非奇非偶函数.(学生完成)(4)[教学说明：（1）、（2）、（4）题让学生先求出()f x -的值，养成学习的良好习惯：解题尝试一步一步去做，（3）用说明的方法，点到即止。
]学生继续完成书本P100：练习A3（1）、（2），4（1）、（2）四、拓展延伸[设计意图：让学生尝试灵活运用两种方法判断函数的奇偶性，反过来知道函数的奇偶性，让学生画出对称的另一部分图像]问题1：函数21y x =+的图象如下图，①判断函数的对称性；②判断函数21y x =+是偶函数还是奇函数．解：①函数21y x =+的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形；②函数21y x =+是偶函数．问题2：函数21y x =+，[1,)x ∈-+∞的图象如下图，①判断函数的对称性；②判断函数21y x =+是偶函数还是奇函数．解：①函数21y x =+，[1,)x ∈-+∞的图象不是以y 轴为对称轴的轴对称图形；②函数21y x =+，[1,)x ∈-+∞ 不是偶函数。
问题3：函数()2f x x =的图象如下图所示，①判断函数图像的对称性;②判断函数()2f x x =的奇偶性。
① 像的对称性: 函数()2f x x =的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；② 函数的奇偶性: 函数()2f x x =是奇函数．问题4：判断函数2()f x x =的奇偶性，函数2()f x x =在y 轴右边部分的图象如下图 ，用描点法画出函数另一部分的图象[教学说明:问题3函数的图像是一条直线,本来只需要描两个点,要求多描一个点,对称性的效果更加直观,如果学生难以判断对称性时,就可以提醒学生把图形绕原点旋转180度,看是否重叠就可以,另外为下一步的知识的拓展延伸作准备。
通过四个例子，结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识]五、方法、规律总结判断或证明函数奇偶性的常用方法1、“定义域”条件法：若函数定义域不是关于坐标原点对称的，则函数是非奇非偶函数；若函数的定义域是关于坐标原点对称的，再用图像法或验证法.2、图像法.3、验证法：(1)若()()-=,则函数为偶函数.f x f xf x f x-=-,则函数为奇函数;(2)若()()六、作业：课本P122：二、填空题1（3）、（4）、（5）；课本P123：三、解答题1，4。
七、教学反思一、这节课成功的经验和感受：（1）探究式学习让学生学会学习。
学习是一个动态过程，认识是一种积极主动的建构过程，学习是内部的建构活动，让学生亲自画图像，增强感性认识，让学生求函数值，让学生体会函数的对称性，比教师直接讲给学生听，效果会好得多。
（2）处理好学生、教师之间的关系，建立新型师生关系，形成良好的课堂教学气氛，以取得良好的课堂教学效果。
（3）探讨小组合作学习教学方法。
小组合作学习有助于约束学生，调动每个学生的学习积极性。
二、不足和今后在教学中应注意的方面：（1）小组合作学习这种学习方式虽然很好，但一个班的学生人数太多，容易乱，如果这节课不是公开课，如果没有很多老师、领导坐在教室后面，课堂教学能井然有序吗？（2）适当给学生压力。
有压力才有动力，没有压力的课堂是一盘散沙。