19.2.2_一次函数(第3课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
人教版八年级数学下19.2.2一次函数公开课教学设计
3.导入新课：通过这个问题，我们可以发现费用与行驶公里数之间存在一种线性关系。这种关系就是我们今天要学习的一次函数。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握一次函数的定义、图像特点及其性质。
1.一次函数的定义：介绍一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
-学生在教师的指导下，运用教育软件辅助学习，提高学习效率。
3.注重学生个体差异，实施有针对性的教学策略。
-教师根据学生的认知水平、学习兴趣等个体差异，设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
-教师关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.必做题：
-根据教材第19.2.2节的内容，完成课后练习题1、2、3。
-利用描点法绘制y=3x-2的图像，并分析其性质。
-在生活中找到一个一次函数的实际例子，并说明其k值和b值的实际意义。
2.选做题（至少选做2题）：
3.培养学生勇于探索、积极进取的精神品质。
-学生在面对数学问题时，敢于尝试，勇于探索，不怕困难，坚持不懈。
-学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，激发积极进取的精神品质。
二、学情分析
八年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的数学基础知识和技能，对函数的概念有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的学习将面临以下挑战：
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
-学生在学习过程中，感受数学的简洁美、逻辑美，提高数学学习兴趣。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。
19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教案
1. 作业布置：
- 基础巩固题：请学生完成教材第 chapter 页的练习题，重点在于运用待定系数法求解一次函数的解析式。
- 实践应用题：选取生活中的实际问题，要求学生运用一次函数的知识建立模型并求解，如“某商品的成本价与销售价之间的关系”。
- 拓展思考题：针对学有余力的学生，设计一些需要运用一次函数及其图象性质的综合性问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 加强基础知识巩固：针对学生对理论知识的掌握不足，可以通过设计前置学习任务、开展小组互帮互学等活动，帮助学生夯实基础。
3. 丰富教学资源：利用信息化手段，如教育平台、在线资源等，为学生提供更多学习材料和拓展阅读，拓宽知识视野。
4. 加强个别辅导：关注学习困难的学生，提供个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 教学评价方式单一：本节课的教学评价主要依赖于课堂提问和课后作业，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习情况。
2. 部分学生对理论知识的掌握不够扎实：在小组讨论中发现，部分学生对一次函数的基本概念和待定系数法的理解不够深入。
（三）改进措施
1. 多元化教学评价：在今后的教学中，可以引入课堂观察、小组展示、项目作业等多种评价方式，更全面地了解学生的学习进度和掌握程度。
- 着重讲解待定系数法中的关键步骤，如选择合适的点、列出方程组、求解未知系数等。
- 强调求解过程中可能遇到的困难，如方程组求解方法、符号的注意事项等。
3. 巩固练习（15分钟）
- 设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固待定系数法的应用。
- 分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作解决问题的能力。
- 观看视频资料时，建议学生关注讲解者对待定系数法的解题思路和技巧，以及如何将一次函数应用于实际问题。
人教版初二数学下册19.2.2一次函数第三课时教案
学习目标：１、会用待定系数法求函数的解析式。
２、会用一次函数解析式解决有关实际问题。
学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。
学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。
学习过程： 一、创设问题1、一次函数的解析式是：2、函数,b kx y +=当3=x 时5=y ，当4-=x 时9-=y ，求此函数的解析式。
二、自主学习与合作交流：例1、已知一次函数图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。
解： 设这个一次函数的解析式为y=kx+b∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（-4，-9）∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________ 像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
用待定系数法求函数解析式一般有“设”“列”“求”“写”这四个步骤。
随堂练习：1、已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4，①k= ，②当2-=x 时，y =2、已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
例2、“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
解：设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元；当0≤x ≤2时，y=______________ 当x>2时，y=_________________； y 与x 的函数解析式也可合起来表示为_______________________ (3)画函数图像。
（4）完成95页课本思考题三、巩固与拓展： 1、课本95页练习题22、已知函数62)1(-++=m x m y ，(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。
人教版数学八年级初二下册 19.2.2 一次函数(第3课时) 名师教学PPT课件
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数(第3课时)
导入新知
19.2 一次函数/
【思考】你在作一次函数图象时,分别描了几个点? 你为何选取这几个点? 可以有不同取法吗?
在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提 下,我们可以说出它的图象特征及有关性质;反之,如果给 你信息,你能否求出函数的解析式呢?这将是本节课我们要 研究的问题.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗?
探究新知
19.2 一次函数/
解:设这个一次函数的解析式为
y=kx+b （k≠0）.
设
把x=3,y=5;x=-4,y=-9
分别代入上式得
3k b 5, 4k b 9.
代
解得
k b
2, 1.
一次函数的解析式为
y=2x-1.
解 还原
探究新知
19.2 一次函数/
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
把点（3,5）与（-3,-13）分别代入,得:
解方程组得:
k b
3, 4.
3k b 5, 3k b 13.
∴这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
19.2 一次函数/
素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行,
19.2 一次函数/
从数到形
选取
画出
函数解析
满足条件的两定点
式y=kx+b 解出 (x1, y1)与(x2, y2 ) 选取
从形到数
一次函数的 图象直线l
人教版八年级下册19.2.2一次函数的概念(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册19.2.2节，本节课主要围绕一次函数的概念进行讲解。内容包括：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，其中x为自变量，y为函数。
2.一次函数的图像：在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线。
学生小组讨论部分，大家围绕一次函数在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我觉得这是一个很好的现象，说明学生们开始尝试用数学的眼光看待周围的世界。但我也注意到，有些学生在讨论中显得有些拘谨，可能是因为缺乏自信。为此，我计划在接下来的课程中，多给予鼓励和肯定，提高学生们的自信心。
最后，我认识到，作为一名教师，我需要不断反思和总结自己的教学方法和策略，以便更好地服务于学生，帮助他们掌握数学知识，提高解决问题的能力。我会继续努力，为学生们提供更优质的教学体验。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-运用一次函数解决实际问题：在应用一次函数解决具体问题时，如何正确设置变量、建立方程和求解，对于学生来说是挑战。
举例：针对难点，可以通过以下方式帮助学生突破：
-对于斜率k的理解，可以设计实际情境，如爬坡问题，让学生感受到斜率与倾斜程度的关系。
人教版数学八下19.2.2《一次函数(3)待定系数法求一次函数解析式专题》教案
-熟练运用一次函数模型解决实际问题。
举例解释：在教学过程中，教师应重点关注学生对待定系数法的基本理解和运用。例如，通过讲解和练习，确保学生明白如何将实际问题转化为数学模型，特别是如何选取未知数，列出方程组，并正确使用待定系数法求解。
2.教学难点
-理解待定系数法背后的数学思想，即通过设定未知系数来构建方程组。
4.培养学生的团队协作和交流能力：通过小组讨论、合作解决问题，促进学生之间的交流与合作，提高团队协作能力。
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，结合课本内容，设计教学活动，确保学生在掌握知识的同时，提高学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握待定系数法的概念及原理。
-学会运用待定系数法求解一次函数的解析式。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过待定系数法求解一次函数解析式的过程，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法，提高逻辑思维水平。
2.提升学生的数据分析能力：使学生能够根据实际问题提炼出一次函数模型，通过数据处理和方程组构建，求解出函数解析式，从而解决实际问题。
3.增强学生的数学建模素养：培养学生运用数学知识构建一次函数模型解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我带领学生们学习了待定系数法求解一次函数解析式的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，我发现学生们在理解待定系数法的概念和原理上存在一定难度。虽然我在课堂上通过生动的案例进行了讲解，但可能还需要在今后的教学中进一步加强引导，让学生更加直观地感受到这一方法的应用价值。或许可以尝试引入更多生活中的实例，让学生认识到待定系数法在解决实际问题中的重要性。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第3课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程教科书八年级下册一次函数（第3课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本课是在学习一次函数图象及其性质的基础上，学习用待定系数法确定一次函数解析式的方法，并初步学习分段函数。
本章学习的一次函数为以后学习其他函数提供了思路和方法，变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点。
2、教材的重难点及成因：变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习重点的成因.函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点成因。
二、目标和目标解析：1、目标：（1）.使学生理解待定系数法；（2）.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题；（3）.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数解析式；（4）.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化。
2、目标解析：达成目标（1）的方法让学生通过设待定系数、写出一次函数表达式；达成目标（2）的方法让学生把点的坐标代人一次函数表达式，解方程组求出待定系数，从而写出一次函数表达式；达成目标（3）的方法让学生会从图形中找出相应的已知条件或点的坐标；达成目标（4）的方法让学生感受求函数解析式和解方程组间的转化。
3、教学重、难点重点：根据题意写出含待定系数的函数表达式，代人已知条件解方程组求出待定系数，从而写出一次函数表达式。
难点：根据题意写出含待定系数的函数表达式。
突破难点的方法：通过分析、代人求解的方法突破难点。
三、教法、学法根据课堂学习的内容特点，本节课主要采用以下教学方法：1、激趣教学：创设情境，丰富表现形式激发学生的学习兴趣；2、自学探究：学生自学教材，理解待定系数的方法和特点；在合理选择教法的同时，注重对学生的学法指导.本节课主要指导学生以下两种学法：（1）、自主分析：待定系数的函数式；（2）、合作学习：教学中采用小组合作交流，在相互协作的学习活动中找出满足条件的点的坐标，从而获得最大的成功，形成探索动手能力。
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19.2.2一次函数(第3课时)
一、内容和内容解析
1．内容
待定系数法求一次函数解析式；初步应用一次函数有关知识解决现实生活中的问题．2．内容解析
在已知函数类型的情况下，可以先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式，这种求函数解析式的方法，叫做待定系数法．待定系数法是求函数解析式的常用方法，在今后的二次函数和反比例函数学习中还会经常用到．根据图象求出函数解析式，可以克服由函数图象得到的结论不够精确的缺点，通过把图象特征解释为变量的对应关系，从而使得函数的变化规律和变化趋势既有直观的一面，又能精确细致地进行数量描述，体现出数形结合的强大力量．
函数的核心价值是用来描述和研究运动变化过程，在用函数研究运动变化过程中，往往是先根据运动变化过程确定变量的部分对应值，在坐标平面上画出这些对应值相应的点，用平滑的曲线连接，看看可能是什么类型的函数，再设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，研究函数的图象性质并用于解决问题；或者根据具体问题中的数量关系直接写出函数解析式，研究函数的图象性质，并解决问题．
在求函数解析式的过程中，需要根据运动变化规律的不同，对函数关系分段描述，即在自变量不同的取值范围，求出不同的函数表达式，这就是分段函数．
因此，本节课的重点是学会用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数的表示及其图象在现实生活中的简单应用．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)学会用待定系数法求一次函数解析式．
(2)了解分段函数的表示及其图象．能初步应用一次函数“模型”解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值．
2．目标解析
目标(1)的要求：要求学生知道确定一次函数解析式需要两个条件，确定正比例函数解析式只需一个条件，会用待定系数法求一次函数的解析式．
目标(2)的要求：知道能综合运用不同的一次函数表示对应关系分段变化时的变量变化
规律，能画出它们的图象.能发现具体运动变化过程中“变化规律”的变化，能用一次函数描述具体的运动变化过程．
三、教学问题诊断分析
待定系数法求一次函数解析式是在已知函数类型的情况下求函数解析式的常用方法，如何根据所给的信息找到条件，并实现这种条件的数形流畅转换(变量对应值 图象上的点)，确定一次函数的解析式，学生有一定困难．对于这个问题，主要利用四种题型(图象、列表、交点、实际应用)和学生一起探寻条件(主要是找两个点)，从而突破这个障碍．建构函数“模型”解决现实生活中的问题，往往需要对自变量的取值范围进行分段讨论，得到分段函数．分段函数自变量在不同的取值范围内，其关系式(或图象)也具有不同的表达形式．应用分段函数解决实际问题时，需分段讨论．研究分段函数需要具有较强的综合分析能力，是学习的难点．
因此，本节课的难点是了解分段函数的解析式及其图象，初步应用分段函数知识解决现实生活中的简单问题．
四、教学过程设计
(一)回顾旧知，提出问题
问题1前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
师生活动：学生随便写出两个一次函数解析式，如y＝－2x＋3y，y＝－3x－1等．引导学生思考两点法画一次函数图象的依据：两点确定一条直线．
设计意图：回顾一次函数概念和图象．开放性地先让学生写几个简单的一次函数解析式，既是为了帮助学生回顾一次函数的概念和图象画法(两点法)，也是为了后面研究待定系数法求一次函数解析式做好必备的知识储备．
追问：给定一个具体的一次函数你就能用两点法画出它的图象，反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
设计意图：激发学生的求知欲望，引出课题．
(二)合作交流，探究新知
问题2已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．师生活动：联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，教师适当引导，并板书求解过程．
设计意图：通过具体例子让学生学习用待定系数法求一次函数解析式的过程．
变式：已知y 是x 的一次函数，当x ＝－1时y ＝3，当x ＝2时y ＝－3，求y 关于x 的一次函数解析式．
师生活动：学生先独立思考，然后交流解题方法.在此基础上，引导学生从总结根据函数解析式画出图象(关键是得到图象上的两点)和根据图象上的两点求一次函数解析式的方法．
在此基础上总结用待定系数法求函数解析式的步骤：
①设函数式：出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数(
需要确定这些系数，•因此叫做待定系数)．
②代对应值：把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组(有几个待定系数，就要有几个方程)．
③求待定系数：求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．
【注意要点】本章中，待定系数法求一次函数解析式只适合于已知一个函数是一次函数的情形．
设计意图：规范解题步骤，渗透数形结合思想．结合上节课的例3让学生体会函数解析式和函数图象可以相互转化，实现这种转化的工具就是点的坐标，它是连接数与形的纽带．
(三)综合应用，发展能力．
问题3 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8折．
(1)出下表
(1)出付款金额y (单位：元)与购买种子数量x (单位：kg )之间的函数解析式，并画出函数图象．
师生活动：填表学生独立完成，第(2)小题通过小组合作交流、讨论，并在教师充分引导下解决问题，板书解题过程．
设计意图：书本例题，也是本节课的难点.教师要充分引导学生思考、讨论、分析，找出影响金额的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题，本题渗透
分类讨论思想.这里重在培养学生建模能力，学习分类讨论的分析方法.使学生体会一次函数的应用价值．
追问1：一次购买1.5 kg种子，需付款多少元？
追问2：一次购买3 kg种子，需付款多少元？
设计意图：对于这种分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化区间．在解析式和对应的图象上都要反映出自变量的相应取值，培养学生学习分类讨论的方法．
(四)回顾总结，分享收获
教师提出下列问题帮助学生回顾课堂收获，通过相互交流分享观点：
1．本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
2．用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么？
3．我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？
4．书写分段函数的解析式时要注意什么？
师生活动：教师在学生交流的基础上概括，增强学生的知识建构．
设计意图：让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识、方法等角度总结自己的收获，并通过交流互相分享、互相启发.教师通过概括性引导提升学生对一次函数解析式求法及建立一次函数模型解决实际问题的认识．
布置作业：教科书习题19.2第7，11，14，15题．
五、目标检测设计
1．已知直线y＝k x＋b的图象经过点(1，2)和点(－2，－8)，求k，b的值．
设计意图：考查用待定系数法求一次函数的解析式．
2．生物学家研究表明，某种蛇的长度y(单位：cm)是其尾长x(单位：cm)的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm．当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？
设计意图：考查用待定系数法求一次函数的解析式．
3．某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y微克随时间x(单位：h)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：
(1)服药多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？
(2)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式．
(3)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间有多长？
设计意图：评价能否建构函数“模型”解决现实生活中的问题．
参考答案：
1．k＝3、b＝－2．
2．75.5．
3．(1)2小时、6微克；
(2)x≤2时y＝3x，x≥2时y＝
327
84
x
－＋；
(3)6小时．。