苏科版2017年七年级数学初一下册第七章 平面图形的认识(二) 测试题有答案

第七章平面图形的认识(二) 测试卷（时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列命题中，真命题是（）.A.三角形的外角大于任何一个内角B.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，则这个三角形是钝角三角形C.如果内错角不相等，那么两直线不平行D.相等的角是对顶角2.如果a∥b，a∥c，那么b∥c，推理依据是（）.A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.两条直线平行，同位角相等C.等量代换D.垂直于同一条直线的两直线互相平行3.如图1，两条直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝30°，那么∠2的度数为（）.A.130°B.150°C.100°D.80°4.如图2，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是（）.A.10°B.20°C.30°D.40°5.一个等腰三角形的外角为140°，它的底角为（）.A.40°B.70°C.100°D.70°或40°6.举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命题，错误的是（）.A.设这个角是90°，它的补角是90°，但90°＝90°B.设这个角是100°，它的补角是80°，但100°＞80°C.设这个角是80°，它的补角是100°，但80°＜100°D.设这个角是120°，它的补角是60°，但120°＞60°7.如图3，AB∥DE，∠ADB＝90°，则∠B与∠1的关系是（）.A.互余B.相等C.互补D.互补或相等8.如图4，BE是∠ABD的平分线，ＣＦ是∠AＣD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A为（）.A.70°B.75°C.80°D.85°9.若三角形的三个内角∠A、∠B、∠C满足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，则这个三角形是（）.A.不等边锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形10.某超市失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个犯罪嫌疑人被警察传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯就在A、B、C三人之内；（2）C作案时总得有A作从犯；（3）B不会开车，在此案中能肯定的作案对象是（）.A.嫌疑犯AB.嫌疑犯BC.嫌疑犯CD.嫌疑犯A和C二、填空题（每题3分，共27分）11.“两直线平行，内错角相等”是_______命题.（填“真”或“假”）12.在△ABC中，∠A+∠B＝100°，∠C＝4∠A，则∠A＝_______，∠C＝_______.13.如图5所示，a∥b，∠2＝∠3，则a______c.14.如图6所示，平行四边形ABCD中，E为AB上一点，DE与AC交于点F，AF：FC＝3：8，则AE：EB＝________.15.将一个正方形剪开后按如图7所示的方法拼接起来，则∠ABC＝_______.16.如图8所示，在△ABC中，外角∠DCA＝100°，∠A＝40°，则∠B＝________，∠ACB＝_________.17.若三角形的三个内角之比为1：3：5，则此三角形的三个外角依次为___________.18.如图9，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数是________.19.如图10，在△ABC中，AD平分∠ＢＡＣ，BE是高，∠ＢＡＣ＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC等于_________.三、解答题（共63分）20.（6分）判断下列命题是否是真命题，如果是假命题，请举出反例.（1）一个锐角的余角小于这个角；（2）等边三角形都相似；（3）对角线相等的四边形是矩形.21.（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数.22.（7分）已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.求证：AB∥CD.23.（7分）如图，AB∥CD，AB＝ＣＤ，点B、E、F、D在一条直线上，∠A＝∠C.求证：AE＝CF.24.（8分）如图，已知∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，且CE平分∠ACB。

求∠BEC及∠ABC.25.（8分）如图，（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE.（2）若∠A＝∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A＝∠B，CE是外角∠BCD的平分线.求证：CE∥AB.26.（10分）直线ＤＥ过点A，DE∥BC，∠B+∠C＝120°，AF平分∠BAD，AG平分∠CAE，求∠FAG的度数.27.（10分）如图，DE∥GF∥BC，且AB∥EF∥DC.（1）∠B与∠E的关系怎样？为什么？（2）∠B与∠F的关系怎样？为什么？参考答案一、1.C；“如果内错角不相等，那么两直线不平行”是真命题2.A ；提示：依据：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3.B ；提示：根据对顶角相等和同旁内角互补4.B ；提示：注意到6x 为钝角5.D ；提示：分顶角的外交和底交的外角6.Ｃ；提示：如：设这个角是80°，它的补角是100°，但80°＜100°7.A ；提示：根据平行线得∠1＝∠A8.C ；提示：连结BD9.C ；提示：钝角三角形 10.A ；提示：嫌疑犯A 二、11.真 12.20°，80° 13.∥ 14.3：5 15.135° 16.60°，80° 17.160°，120°，80° 18.90° 19.95° 三、 20.解：（1）假命题.如果这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°. （2）真命题.（３）假命题.等腰梯形的对角线也相等. 21.解：∵AE ⊥BC ， ∴∠AEB ＝90°. ∵∠B ＝60°， ∴∠BAE ＝90°－60°＝30°. ∴∠CAE ＝50°-30°＝20°.∵∠BAC+∠B+∠ACB ＝180°， ∴∠ACB ＝180°-∠BAC-∠B ＝70°. 又∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD ＝21∠ACB ＝35°. ∴∠AFC ＝180°-35°-20°＝125°. 22.证明：∵GH ⊥CD （已知）， ∴∠CHG ＝90°（垂直定义）. 又∵∠2＝30°（已知）， ∴∠3＝60°. ∴∠4＝60°（对顶角相等）. 又∵∠1＝60°（已知）， ∴∠1＝∠4. ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）. 23.证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B ＝∠D （两直线平行，内错角相等） 又∵AB ＝ＣＤ，∠A ＝∠C （已知）， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ）.∴AE ＝CF （全等三角形对应边相等）. 24.解：∵∠BDC ＝∠A+∠ABD ， ∴∠BDC ＝65°+30°＝95°. ∵∠BEC ＝∠BDC+∠DCE ， ∴∠BEC ＝95°+30°＝125°. 又∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACB ＝2∠DCE ＝60°. ∴∠ABC ＝180°-∠A －∠ACB ＝180°－65°-60°＝55°. 25.解：（1）作图略.（2）∵∠BCD ＝∠A+∠B （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 又∵∠A ＝∠B （已知）， ∴∠BCD ＝2∠A.∵CE 是外角∠BCD 的平分线（已知）， ∴∠BCE ＝21∠BCD （角平分线定义）. ∴∠BCE ＝∠A ＝∠Ｂ（等量代换）.∴CE ∥AB （内错角相等，两直线平行）. 26.解：∵DE ∥BC （已知），∴∠BAD ＝∠B ，∠CAE ＝∠C （两直线平行，内错角相等）. ∴∠BAD+∠CAE ＝∠B+∠C ＝120°. ∵AF 平分∠BAD ，AG 平分∠CA ，（已知），∴∠FAD ＝21∠BAD ，∠GAE ＝21∠CAE （角平分线定义）. ∴∠FAD+∠GAE ＝21（∠BAD+∠CAE ）＝60°.∴∠FAG ＝180°-（∠FAD+∠GAE ）＝120°. 27.解：（1）∠E+∠B ＝180°.理由如下： ∵DE ∥BC ，EF ∥DC （已知）， ∴∠D+∠C ＝180°，∠D+∠E ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠C ＝∠E （同角的补角相等）. 又∵AB ∥DC （已知）， ∴∠C+∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠E+∠B ＝180°（等量代换） （2）∠F ＝∠B.理由如下： ∵DE ∥GF （已知）， ∴∠E+∠F ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠F ＝∠B （同角的补角相等）.。