成都市成华区2019-2020年七年级下期中数学试卷及答案【推荐】.doc
2019-2020学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区七年级(下)期中试卷数学
2019-2020学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区七年级（下）期中试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各组图案中，不是全等形的是（）A．B．C．D．2．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣73．（3分）下列运算，正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（a2）5＝a10C．a2a5＝a10D．（3ab）2＝3a2b24．（3分）计算（y﹣x）（y+x）的结果是（）A．x2﹣y2B．y2﹣x2C．x2+y2D．﹣x2﹣y25．（3分）小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（）A．时间B．小丽C．80元D．红包里的钱6．（3分）如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠47．（3分）若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m为（）A．0B．3C．6D．58．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．9．（3分）若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（）A．7B．14C．﹣14D．±1410．（3分）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若a m•a2＝a7，则m的值为．12．（4分）若（x+y）2＝36，xy＝5，则x2+y2＝．13．（4分）一个角的度数是40°，则这个角的补角是．14．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝．三．解答题（共54分）15．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（﹣1）2020；（2）20202﹣4040×2021+20212．16．（12分）计算：（1）（x+y）2﹣x（x﹣y）；（2）（a﹣2b+c）（c﹣a+2b）．17．（7分）推理填空．已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°，∴DG∥AC．（）∴∠2＝．（）∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠．（等量代换）∴EF∥CD．（）∴∠AEF＝∠ADC．（）∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB．（）18．（6分）先化简，再求值：[2x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2]÷（2y），其中x＝2，y＝﹣1．19．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．（1）求证：△AEC≌△BED．（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．20．（11分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知3m＝2，9n＝5，则33m+2n﹣1的值为．22．（4分）如图，如果AB∥CD，则角α＝130°，γ＝20°，则β＝．23．（4分）某汽车油箱里原有36升油，行驶时每100公里耗油6升，则它的油箱里剩余的油量Q（升）与其行驶的路程x（公里）的函数关系式为．24．（4分）如图，矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG＝40°，则∠DEF＝．25．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH，下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③CH＝BC；④＝．其中正确的结论是．二、解答题（共30分）26．（10分）（1）已知a2﹣3a﹣1＝0，求下列各式的值：①a2+；②3a3﹣7a2﹣9a+2020．（2）已知a，b，c是△ABC的三边，其中a，b满足a2+b2＝4a+10b﹣29，c满足|4﹣c|＝1，判定△ABC 的形状．27．（10分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．（1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2）试写出y与x之间的表达式；（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？（4）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？28．（10分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN 绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），求证：AE+CF＝EF；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．（3）当∠MBN绕B点继续旋转到图3位置时，AE＝10，CF＝2．求EF的长度．。
2019-2020学年成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9 B．6，7，14 C．4，6，10 D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61 a 0.161≤x＜71 18 0.1871≤x＜81 b n81≤x＜91 35 0.3591≤x＜101 12 0.12合计100 1（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝．22．如图，已知11∥l2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝．25．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S大正方形的方法有两种：S大正方形＝（x+y）2，同时，S大正方形＝S①+S②+S③+S④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a2+b2+c2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9 ①，a2+b2＝6 ②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B卷一、填空题21．【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，∴22x+y＝（2x）2×2y＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C作直线l，使l∥11∥l2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝1+2+3+…+44＝＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S③＝S④＝xy，S①＝x2，S②＝y2，∴S大正方形＝S①+S②+S③+S④＝x2+2xy+y2．∴（x+y）2＝x2+2xy+y2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。
2019-2020学年七年级数学下册期中检测试卷参考答案及评分标准
2019-2020学年七年级数学下册期中检测试卷参考答案及评分标准12—2013学年度第二学期期中检测七年级数学试题参考答案及评分标准11．118°， 12． 13．－1，0，1，2，14．∠2 15．∠F EB=100°16．4 17．（2，1） 18．12，8 19．55° 20．±0.4，2，14-三、计算或化简：21．⑴原式=1202-+-………2′ ⑵原式=184(4)34-⨯+-⨯-……2′ =52-………4′ =－36………………4′22、有理数集合：｛ 0，722，3125-， 0.3，…｝； 无理数集合：｛ －12，0.1010010001…, －2π， …｝； 负实数集合：｛ －12，3125-， －2π， …｝； 23、解：①AB//CD （内错角相等，两直线平行.） ②AD//BC （同旁内角互补，两直线平行.） ③AB//CD （两直线平行，同旁内角互补.） ④AD//BC （两直线平行，内错角相等.）25、解：设这种书的高度为x 厘米，则长、宽都为4x 厘米…………1′24、解：如上图，正确画出△111A B C ，……3′1(24B -，），………4′C 1B 1A 1依题意得：34=216x （）…………3′ 解得：32x =…………4′ 答：这种书的高度为32厘米。
………5′ 26、解：∵AD//BC ，∠D =100°∴∠BCD=180°－∠D =180°－100°=80°，…………3′ 又∵AC 平分∠BCD ，∴∠DAC=∠BCA=∠ACD=80°÷2=40°，…………5′方法2：设正方体的边长为x 厘米，……1′依题意得：3216x =，………3′ 解得：x=6………4′所以这种书的高度为 6÷4=1.5（厘米）………5′。
成都市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题D卷
成都市 2019-2020 学年七年级下学期期中数学试题 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 下列 4 对数值中是方程 2x﹣y=1 的解的是（ ）A．B．C．D．2 . 若 ，则下列不等式不成立的是（ ）．A．B．C．D．3.若，关于 x 的不等式组的解集是（ ）B．无解A．C．D．4 . 已知关于 x，y 的方程组 他们分别把 a、b 错看成的值为（ ），甲看错 a 得到的解为，乙看错了 b 得到的解为，A．a=5，b=﹣1B．a=5，b=C．a=﹣l，b=D．a=﹣1，b=﹣15 . 关于 x 的不等式的解集为，则（ ）A．B．C．D．6 . 方程组的解为（ ）A．B．C．D．第1页共6页7 . 若 x 的绝对值是 3，则 x 等于（ ）A．3B．-3C．68 . 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）D．3 或-3A．B．C．D．9 . 在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（ ）A．由 x+3＝0 得 x＝3B．由 x＝0 得 x＝8C．由﹣5x＝﹣1 得 x＝﹣ 10 . 下列方程变形中正确的是（ ）A．2x-1=x+5 移向得 2x+x=5+1D．由 3＝x﹣6 得 x＝9B． + =1 去分母得 3x+2x=1 C．(x+2)-2(x-1)=0,去括号得 x+2-2x+2=0 D．-4x=2，系数化为 1 得 x=-2二、填空题11 . 已知二元一次方程 2x-3y=5 的一组解为，则 2a-3b+3=______.12 . 解不等式： x-1＞3x-2，其解集为．13 . 一、二两班共有 95 人，他们的体育达标率为 60%，如果一班的体育达标率为 40%，二班达标率为 78%，求第2页共6页一、二两班的人数各是多少？若设一、二两班的学生人数各有 x 人、y 人． （1）填写表： 表格依次填_____，_____，_____，_____，_____．（2）列出二元一次方程组：_____．14 . 已知一次函数 y=bx+5 和 y=﹣x+a 的图象交于点 P（1，2），直接写出方程的解_____．15 . 若关于 x，y 的方程的解满足 x+y＝3，则 m＝_____．三、解答题16 . 阅读材料：喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法：例：解方程组 解：将方程②变形：4x＋6y＋y＝3，即 2(2x＋3y)＋y＝3③， 把方程①代入③，得 2×1＋y＝3，∴y＝1.把 y＝1 代入①，得 x＝－1，∴方程组的解为请你模仿这种方法，解下面方程组： 17 . 有以下运算程序，如图所示：比如，输入数对（2，1），输出 W＝2．（1）若输入数对（1，﹣2），则输出 W＝；第3页共6页（2）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是 W1，W2，试比较 W1，W2 的大小，并说明理由； （3）设 a＝|x﹣2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出 W＝26，求 a+b 的值．18 . 解方程： 19 . 解下列不等式(组)(1)2(x+4)＞3(x﹣1)；(2).20 . 解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）21 . 某商店购进商品后，都加价 40%作为销售价，元旦期间搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购 买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款 399 元，商场共盈利 49 元，甲、乙两种商品的进价分别为多少 元？22 . 如图，在数轴上，点 A、B 分别表示数 1、﹣2x+5，（1）求 x 的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3 的点应落在．A．点 A 的左边B．线段 AB 上C．点 B 的右边23 . 已知函数 y=2x-6.（1）当 x=2 时，求 y 的值；（2）当 y= 时，求 8x-12 的值。
四川省成都市2019年北师大版七年级下期中测试题(附答案)
七年级（下）数学期中测试卷姓名 成绩 一、 选择题（每小题3分，共24分）1、在代数式22221,5,,3,1,35xx x x x x +--+π中是整式的有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ） 6个2、下列计算正确的是( ) （A ）842a a a=⋅ （B ）4)2(22+=+x x （C ）66c c c =÷ （D ）6234)2(b b =3、下列算式能用平方差公式计算的是（ ）（A ）)2)(2(a b b a -+ （B ）)121)(121(--+x x （C ）)3)(3(y x y x +-- （D ）))((y x y x +--- 4、下列各划线数据中，近似数的个数有（ ）①2004年印度洋海啸死亡22.5万人； ②刘翔110米栏的世界纪绿是12秒91； ③小明每天要喝500g 鲜牛奶； ④声音的传播速度是340m/s （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个5、如图，能推断AB//CD 的是（ ） （A ）35∠=∠ （B ）123∠=∠+∠ （C ）24∠=∠ （D ）∠ADC ＋∠4＋∠5＝180。
6、要使2425x mx ++成为一个完全平方式，则m 的值是（ ）（A ）10（B ）10±（C ）20 （D ）20±7、∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么2∠A 是（ ） （A ）直角 （B ）锐角 （C ）钝角 （D ）以上三种都有可能8、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（ ） （A ）第一次向右拐38°，第二次向左拐142° （B ）第一次向左拐38°，第二次向右拐38° （C ）第一次向左拐38°，第二次向左拐142° （D ）第一次向右拐38°，第二次向右拐40° 二、填空题（17、20题每题2分、其余题每空1分，共37分）11、代数式c b a 4354π的次数是 ，系数是 。
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，1.010010001……是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．）A4 B. ±4 C. 2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是（）A. =7 =5 ﹣3【答案】B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知49=±7，故A 不正确；根据立方根的意义，可知3377-=-，故B 正确；根据算术平方根的意义，可知25=5，故C 不正确；根据平方根的性质2||a a =，可知()23-=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x＋10，∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，故选B．7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 49【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT⊥AB 于O ，CE∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】【分析】 由//CE AB ，根据两直线平行，同位角相等，可求得BOD ∠的度数，又由OT AB ⊥求得BOT ∠的度数，然后由DOT BOT BOD ∠=∠-∠即可求得答案．【详解】∵//CE AB ，30ECO ∠=︒∴30BOD ECO ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等）∵OT AB ⊥∴90BOT ∠=︒∴903060DOT BOT BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键． 二．填空题11.311-__________，绝对值是_________.【答案】 (1).113, (2). 113.【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：3-11的相反数是-（3-11）= 11-3，绝对值是11-3．故答案为11-3；11-3【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b满足a1-+|1-b|=0，则a2012+b2013=______【答案】2【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___【答案】(1). PM(2). 垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可. 【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），故答案为PM，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.【答案】(1). 3(2).32【解析】【分析】，再求出立方根即可．，3，32，故答案为3，32.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16.的所有整数值是_________________【答案】±2，±1，0．【解析】【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵4＜8＜9，∴23，∴绝对值小于8的所有整数是：±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出8的取值范围是解答此题的关键．17.已知a，b为两个连续的整数，且a<57<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<57<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． 【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.（1）|-（2）21(1)4x -=；（3)11-； （4）()334375x -=-.【答案】（1）12；（2）32x =，12x =；（3）0；（4）x=-1． 【解析】【分析】（1）根据数的开方计算即可；（2）根据平方根的定义解答；（3）先开平方、去绝对值、括号，然后合并．（4）先化原方程为（x-4）3=-125，然后求立方根；【详解】（1）原式= 1322--=12； （2）解： 112x -=±， 32x =或12x =；（3）解：原式=))211+-211=+=0（4）解： ()34125x -=- 45x -=-1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）【答案】（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．试题解析：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP，∠PCO；故答案为∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．故答案为∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12（）∠ABE=12（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）【答案】∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S S S S S ∆∆∆∆=---X=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5.23.如图，已知∠AED ＝60°，∠2＝30°，EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？【答案】EF∥BD ，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD 的结论． 试题解析：EF∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD 考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c 2a 2(c a)-+|b+c|．【答案】-a ．【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， 故2a -|a+b|+2(c a) +|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数.【答案】∠BCD ＝40°【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF ，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．【详解】解：过C 作CF ∥DE∵CF ∥DE （作图）AB ∥DE （已知）∴AB ∥DE ∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF ＝∠B ＝80°（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝140°（已知）∴∠DCF＝40°（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝80°－40°（等量代换）即∠BCD＝40°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。
2019-2020人教版下学期七年级数学期中考试卷.doc
G321FE DC BA2019-2020学年下学期七年级数学期中考试卷（全卷共23个小题，满分100分，考试时间120分钟）一、 选择题:(下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在相应括号内.每题3分，共24分。
）1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是( )A. 平行B. 相交C.平行或相交D. 平行、相交或垂直 2.点到直线的距离是( )A. 点到直线上一点的连线B. 点到直线的垂线C. 点到直线的垂线段 D . 点到直线的垂线段的长度 3.判断两角相等,错误的是( )A.对顶角相等 B 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 C. 两直线平行,同位角相等 D. ∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3. 4.已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a 的值的是( )A.-4B.4C.4或-4D.不能确定 5.已知点P 1(-4，3)和P 2(-4，-3)，则P 1和P 2( ) A. 关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C. 关于原点对称 D.不存在对称关系二、填空题（每题3分，共18分）9.如图,已知两直线相交,∠1=30°,则∠2=___,∠3=____,∠4=____.11. 剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示. 14.如图,∠1=_____.三、解答题:(共9个小题，满分58分)15.如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整.解: 因为EF ∥AD,所以∠2=____(____________________________) 又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB ∥_____(_____________________________) 所以∠BAC+______=180°(___________________________) 因为∠BAC=70°D C B A 所以∠AGD=_______.16.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点A （0，3）B （1，-3）C （3，-5）D （-3，-5）E （3，5）F （5，7） （1）A 点到原点O 的距是 。
2019-2020学年四川省成都市成华区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是( )A ．线段PAB ．线段PBC ．线段PCD ．线段PD2．（3分）中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为( )A ．85310x -B ．75.310x -C ．85.310x -D ．95.310x -4．（3分）“对顶角相等”，这一事件是( )A ．必然事件B ．不确定事件C ．随机事件D ．不可能事件5．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．4，5，9B ．6，7，14C ．4，6，10D ．8，8，156．（3分）下列运算正确的是( )A ．326()a a =B ．236a a a =C ．222()a b a b +=+D ．235a a a +=7．（3分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列所给条件不能证明ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．A D ∠=∠B ．AB DC = C ．ACB DBC ∠=∠D ．AC BD =8．（3分）如图，直线//AD BC ，若174∠=︒，56BAC ∠=︒，则2∠的度数为( )A．70︒B．60︒C．50︒D．40︒9．（3分）如图，在ABC∆中，AB AC=，70C∠=︒，△AB C''与ABC∆关于直线AD对称，10CAD∠=︒，连接BB'，则ABB'∠的度数是()A．45︒B．40︒C．35︒D．30︒10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知30A∠=︒，则A∠的补角的度数为度．12．（4分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．（4分）若226a b+=，3a b+=，则ab的值为．14．（4分）如图，在ABC∆中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若3AE=，ABD∆的周长为13，则ABC∆的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）2020021(1)(2020)()|2|3π----+---； （2）233324[(2)6(2)]2x x x x x --÷．16．（12分）（1）先化简，再求值：2(1)(1)(21)2(21)x x x x x +-+---，其中2x =-．（2）先化简，再求值：2[(2)(2)(2)]4x y x y x y x -+-+÷，其中2x =，1y =-．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（分) 频数（人)频率 5161x < a 0.16171x < 18 0.187181x < bn 8191x <35 0.35 91101x <12 0.12 合计 100 1（1）填空：a = ，b = ，n = ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91100x 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在ABC∆中，AB AC=，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：DBC ECB∆≅∆；（2）求证：OB OC=．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升)与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升)与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的17时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，ABC∆和BDE∆都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE CD=；（2）求证：AG CH=；（3）求证：//GH AD．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若25x =，23y =，则22x y += ．22．（4分）如图，已知121//l ，90C ∠=︒，140∠=︒，则2∠的度数是 ．23．（4分）如图，在44⨯正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．24．（4分）如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．若45(1)x +的展开式按x 的升幂排列得：4524501245(1)x a a x a x a x +=+++⋯+，则2a = ．25．（4分）如图，AD ，BE 在AB 的同侧，2AD =，2BE =，4AB =，点C 为AB 的中点，若120DCE ∠=︒，则DE 的最大值是 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：2()S x y =+大正方形，同时，S S S S S =+++=大正方形①②③④ ．所以图1可以用来解释等式： ；同理图2可以用来解释等式： ．（2）已知6a b c ++=，ab bc ca ll ++=，利用上面得到的等式，求222a b c ++的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x （分钟），图1中线段OA 和折线B C D --分别表示王老师和小颖离开小区的路程y （米)与x （分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S （米)与x （分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当2530x 时S 关于x 的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在ABC ∆中，4AB =，6AC =，AD 是BC 边上的中线，延长AD 到点E 使DE AD =，连接CE ，把AB ，AC ，2AD 集中在ACE ∆中，利用三角形三边关系可得AD 的取值范围是 ；（2）如图2，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且DE DF ⊥，求证：BE CF EF +>；（3）如图3，在四边形ABCD 中，A ∠为钝角，C ∠为锐角，180B ADC ∠+∠=︒，DA DC =，点E，F分别在BC，AB上，且12EDF ADC∠=∠，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是()A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．（3分）中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．（3分）某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为()A．8x-D．95.31053105.310x-x-B．75.310x-C．8解：8=⨯．0.000000053 5.310-故选：C．4．（3分）“对顶角相等”，这一事件是()A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A ．5．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．4，5，9B ．6，7，14C ．4，6，10D ．8，8，15 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，459+=，不能组成三角形；B 中，671314+=<，不能组成三角形；C 中，4610+=，不能够组成三角形；D 中，881615+=>，能组成三角形．故选：D ．6．（3分）下列运算正确的是( )A ．326()a a =B ．236a a a =C ．222()a b a b +=+D ．235a a a += 解：A 、326()a a =，原计算正确，故此选项符合题意；B 、235a a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A ．7．（3分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列所给条件不能证明ABC DCB ∆≅∆的是()A ．A D ∠=∠B ．AB DC = C ．ACB DBC ∠=∠D ．AC BD = 解：A 、添加A D ∠=∠可利用AAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故此选项不合题意；B 、添加AB DC =可利用SAS 定理判定ABC DCB ∆≅∆，故此选项不合题意；C 、添加ACB DBC ∠=∠可利用ASA 定理判定ABC DCB ∆≅∆，故此选项不合题意；D 、添加AC BD =不能判定ABC DCB ∆≅∆，故此选项符合题意；故选：D ．8．（3分）如图，直线//AD BC ，若174∠=︒，56BAC ∠=︒，则2∠的度数为( )A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒解：174∠=︒，56BAC ∠=︒，50ABC ∴∠=︒，又//AD BC ，250ABC ∴∠=∠=︒，故选：C ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，70C ∠=︒，△AB C ''与ABC ∆关于直线AD 对称，10CAD ∠=︒，连接BB '，则ABB '∠的度数是( )A ．45︒B ．40︒C ．35︒D ．30︒解：AB AC =， 70ABC C ∴∠=∠=︒，180707040BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，△AB C ''与ABC ∆关于直线AD 对称，40BAC B AC ∴∠=∠''=︒，10CAD C AD ∠=∠'=︒，40101040100BAB ∴∠'=︒+︒+︒+︒=︒，AB AB ='，1(180100)402ABB ∴∠'=︒-︒=︒， 故选：B ．10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是() A．B．C．D．解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知30A∠=︒，则A∠的补角的度数为150度．解：根据定义，A∠补角的度数是18030150︒-︒=︒．12．（4分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是512．解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P==，故答案为：512．13．（4分）若226a b+=，3a b+=，则ab的值为32．解：由3a b+=两边平方，得2229a ab b++=①，226a b+=②，①-②，得23ab=，两边都除以2，得32ab =． 故答案为：32． 14．（4分）如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若3AE =，ABD ∆的周长为13，则ABC ∆的周长为 19 ．解：DE 垂直平分线段AC ， DA DC ∴=，6AE EC +=， 13AB AD BD ++=， 13AB BD DC ∴++=，ABC ∴∆的周长13619AB BD BC AC =+++=+=，故答案为：19．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分） 15．（12分）计算：（1）2020021(1)(2020)()|2|3π----+---；（2）233324[(2)6(2)]2x x x x x --÷． 解：（1）2020021(1)(2020)()|2|3π----+---1192=-+-7=；（2）233324[(2)6(2)]2x x x x x --÷6654(8612)2x x x x =-+÷ 654(212)2x x x =+÷26x x =+．16．（12分）（1）先化简，再求值：2(1)(1)(21)2(21)x x x x x +-+---，其中2x =-． （2）先化简，再求值：2[(2)(2)(2)]4x y x y x y x -+-+÷，其中2x =，1y =-． 解：（1）原式222144142x x x x x =-+-+-+ 221x x =--，当2x =-时，原式4417=+-=； （2）原式2222(444)4x xy y x y x =-++-÷2(84)4x xy x =-÷2x y =-，当2x =，1y =-时，原式4(1)415=--=+=．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 5161x < 6171x < 7181x <8191x < 91101x <合计（1）填空：a = 10 ，b = ，n = ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91100x 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．解：（1）1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，250.25100n ==； 故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示； （3）12325009010010⨯⨯=（人)， 答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，BE ，CD 相交于点O ．（1）求证：DBC ECB ∆≅∆； （2）求证：OB OC =．【解答】证明：（1）AB AC =，ECB DBC ∴∠=∠，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 12BD AB ∴=，12CE AC =， BD CE ∴=，在DBC ∆与ECB ∆中， BD CE DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DBC ECB SAS ∴∆≅∆；（2）由（1）知：DBC ECB ∆≅∆， DCB EBC ∴∠=∠， OB OC ∴=．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x 千米．（1）写出汽车耗油量y （升)与x 之间的关系式； （2）写出油箱内剩余油量Q （升)与x 之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的17时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？ 解：（1）汽车耗油量y （升)与x 之间的关系式为：8100y x =，即0.08y x =；（2）油箱内剩余油量Q （升)与x 之间的关系式为：630.08Q x =-；（3）当16397Q =⨯=时， 630.089x -=，解得675x =，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．（10分）已知：如图，点B 在线段AD 上，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，且在AD 同侧，连接AE 交BC 于点G ，连接CD 交BE 于点H ，连接GH ． （1）求证：AE CD =； （2）求证：AG CH =； （3）求证：//GH AD ．【解答】证明：（1）ABC ∆、BDE ∆均为等边三角形， AB AC BC ∴==，BD BE =，60ABC EBD ∠=∠=︒， 180180EBD ABC ∴︒-∠=︒-∠，即ABE CBD ∠=∠， 在ABE ∆与CBD ∆中， AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE CBD SAS ∴∆≅∆， AE CD ∴=．（2）ABE CBD ∆≅∆， BAG BCH ∴∠=∠， 60ABC EBD ∠=∠=︒， 18060260CBH ∴∠=︒-︒⨯=︒， 60ABC CBH ∴∠=∠=︒，在ABG ∆与CBH ∆中， BAG BCH AB BCABG CBH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABG CBH ASA ∴∆≅∆， AG CH ∴=；（3）由（2）知：ABG CBH ∆≅∆， BG BH ∴=， 60CBH ∠=︒，GHB ∴∆是等边三角形， 60BGH ABC ∴∠=︒=∠， //GH AD ∴．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若25x =，23y =，则22x y += 75 ． 解：25x =，23y =，2222(2)25375x y x y +∴=⨯=⨯=．故答案为：75．22．（4分）如图，已知121//l ，90C ∠=︒，140∠=︒，则2∠的度数是 50︒ ．解：如图，过点C 作直线l ，使12//1//l l ，则13∠=∠，24∠=∠． 3490∠+∠=，140∠=︒， 2904050∴∠=︒-︒=︒．故答案是：50︒．23．（4分）如图，在44⨯正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513．解：如图，根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513． 故答案为：513． 24．（4分）如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．若45(1)x +的展开式按x 的升幂排列得：4524501245(1)x a a x a x a x +=+++⋯+，则2a =990 ．解：由图2知：1()a b +的第三项系数为0，2()a b +的第三项的系数为：1， 3()a b +的第三项的系数为：312=+， 4()a b +的第三项的系数为：6123=++，⋯∴发现3(1)x +的第三项系数为：312=+；4(1)x +的第三项系数为6123=++；5(1)x +的第三项系数为101234=+++；不难发现(1)n x +的第三项系数为123(2)(1)n n +++⋯+-+-，4524501245(1)x a a x a x a x ∴+=+++⋯+，则244(441)123449902a ⨯+=+++⋯+==； 故答案为：990．25．（4分）如图，AD ，BE 在AB 的同侧，2AD =，2BE =，4AB =，点C 为AB 的中点，若120DCE ∠=︒，则DE 的最大值是 6 ．解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M ，作点B 关于直线CE 的对称点N ，连接SM ，CM ，MN ，NE ．由题意2AD EB ==，2AC CB ==，2DM CM CN EN ====， ACD ADC ∴∠=∠，BCE BEC ∠=∠， 120DCE ∠=︒， 60ACD BCE ∴∠+∠=︒，DCA DCM ∠=∠，BCE ECN ∠=∠， 120ACM BCN ∴∠+∠=︒， 60MCN ∴∠=︒， 2CM CN ==， CMN ∴∆是等边三角形， 2MN ∴=，DE DM MN EN ++， 6DE ∴，∴当D ，M ，N ，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：2()S x y =+大正方形，同时，S S S S S =+++=大正方形①②③④ 222x xy y ++ ．所以图1可以用来解释等式： ；同理图2可以用来解释等式： ．（2）已知6a b c ++=，ab bc ca ll ++=，利用上面得到的等式，求222a b c ++的值．解：（1）S S xy ==③④，2S x =①，2S y =②， 222S S S S S x xy y ∴=+++=++大正方形①②③④．222()2x y x xy y ∴+=++．图2大正方形的面积2()a b c =++，同时图2大正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++．2222()222a b c a b c ab ac bc ∴++=+++++．故答案为：222x xy y ++，222()2x y x xy y +=++，2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++．（2）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++，2222()222a b c a b c ab ac bc ∴++=++--- 2()2()a b c ab ac bc =++-++26211=-⨯27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x （分钟），图1中线段OA 和折线B C D --分别表示王老师和小颖离开小区的路程y （米)与x （分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S （米)与x （分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当2530x 时S 关于x 的大致图象（要求标注关键数据）．解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：24003080÷=（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是1080800⨯=（米)，答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA 的解析式为y kx =，302400k =，得80k =，∴直线OA 的解析式为80y x =，当18x =时，80181440y =⨯=，则小颍骑自行车的速度为：1440(1810)180÷-=（米/分），小颍骑自行车的时间为：251015-=（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180152700⨯=（米)，当25x =时，王老师走过的路程为：80252000⨯=（米)，∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：27002000700-=（米)； 答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是（3）小颍步行的速度为：8070150+=（米/分），小颍到达学校用的时间为：25(27002400)15027+-÷=（分)， 当2530x 时s 关于x 的函数的大致图象如右图所示．28．（12分）（1）如图1，在ABC ∆中，4AB =，6AC =，AD 是BC 边上的中线，延长AD 到点E 使DE AD =，连接CE ，把AB ，AC ，2AD 集中在ACE ∆中，利用三角形三边关系可得AD 的取值范围是 15AD << ；（2）如图2，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且DE DF ⊥，求证：BE CF EF +>；（3）如图3，在四边形ABCD 中，A ∠为钝角，C ∠为锐角，180B ADC ∠+∠=︒，DA DC =，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且12EDF ADC ∠=∠，连接EF ，试探索线段AF ，EF ，CE 之间的数量关系，并加以证明．【解答】（1）解：如图1中，CD BD =，AD DE =，CDE ADB ∠=∠， ()CDE BDA SAS ∴∆≅∆，4EC AB ∴==，6464AE -<<+，2210AD ∴<<，15AD ∴<<，故答案为15AD <<．（2）证明：如图2中，延长ED 到H ，使得DH DE =，连接DH ，FH ．BD DC =，BDE CDH ∠=∠，DE DH =， ()BDE CDH SAS ∴∆≅∆，BE CH ∴=，FD EH ⊥．DE DH =，EF FH ∴=，在CFH ∆中，CH CF FH +>， CH BE =，FH EF =，BE CF EF ∴+>．（3）解：结论：AF EC EF +=． 理由：延长BC 到H ，使得CH AF =．180B ADC ∠+∠=︒，180A BCD ∴∠+∠=︒，180DCH BCD ∠+∠=︒，A DCH ∴=∠，AF CH =，AD CD =，()AFD CHD SAS ∴∆≅∆， DF DH ∴=，ADF CDH ∠=∠， ADC FDH ∴∠=∠， 12EDF ADC ∠=∠， 12EDF FDH ∴∠=∠， EDF EDH ∴∠=∠， DE DE =，()EDF EDH SAS ∴∆≅∆， EF EH ∴=，EH EC CH EC AF =+=+， EF AF EC ∴=+．。
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四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40° B．50° C．100°D．130°2．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x63．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣64．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（y﹣2x）C．（1﹣x）（﹣1﹣x）D．（3x+y）（x﹣3y）5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．A．1 B．2 C．3 D．46．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±67．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣159．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若长方形的面积是3a 2+2ab+3a ，长为3a ，则它的宽为 ．12．若5m =3，5n =2，则52m+n = ．13．计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．14．如图，圆锥的底面半径是2cm ，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．15．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= ．三、解答题（共13小题，满分105分）16．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0（2）计算：（﹣2x 2y ）2•3xy÷（﹣6x 2y ）（3）先化简，再求值：[（2x+y ）2+（2x+y ）（y ﹣2x ）﹣6y]÷2y ，其中x=﹣，y=3．（4）用整式乘法公式计算：．17．已知：|3﹣xy|+（x+y ﹣2）2=0，求x 2+y 2+4xy 的值．18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D 、E 分别在线段AB 、BC 上，AC ∥DE ，DF ∥AE 交BC 于点F ，AE 平分∠BAC ．求证：DF 平分∠BDE证明：∵AE 平分∠BAC （已知）∴∠1=∠2（ ）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（）故∠2=∠3（）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（）∴∠3=∠4（）∴DE平分∠BDE（）19．图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？20．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？21．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．22．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 度．23．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= ．24．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．25．若规定符号的意义是： =ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为．26．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB=6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．28．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．（1）当点P在l1与l2之间时．①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，则∠AP1B= ，∠AP n B= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）（2）当点P不在l1与l2之间时．若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P nAM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，请直接写出∠AP n B的大小．（用含α、β的代数式表﹣1示，其中n为正整数）2019-2020学年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40° B．50° C．100°D．130°【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵一个角是50°，∴它的余角的度数是：90°﹣50°=40°，故选：A．【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．2．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、x18÷x3=x15，故此选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（y﹣2x）C．（1﹣x）（﹣1﹣x）D．（3x+y）（x﹣3y）【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（1﹣x）（﹣1﹣x），故选C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．【解答】解：（1）∵∠1=∠2，∴AD∥BC；（2）∵∠3=∠4，∴AB∥CD；（3）∵∠B=∠5，∴AB∥CD；（4）∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD．故选C．【点评】本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．6．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±6【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠1=110°，∵∠3=∠4﹣∠2，∴∠3=110°﹣40°=70°，故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣15【考点】多项式乘多项式．【分析】先计算（x﹣3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）=x2+5x﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴a=2，b=﹣15，∴a+b=2﹣15=﹣13．故选：A．【点评】考查了多项式乘以多项式的法则．解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式．9．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】一元一次方程的应用．【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．【解答】解：依题意得：8π（R+2）2﹣8πR2=192，解得r=5．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．10．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】依题意可得小李步行速度匀速前进，然后中途因为遇到一个红灯停下来耽误了几分钟，然后加快速度但还是保持匀速前进，可把图象分为3个阶段．【解答】解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的知识点，要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为a+b+1 ．【考点】整式的除法．【专题】计算题；整式．【分析】根据长方形的面积除以长确定出宽即可．【解答】解：根据题意得：（3a2+2ab+3a）÷（3a）=a+b+1，故答案为：a+b+1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．12．若5m=3，5n=2，则52m+n= 18 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：52m+n=52m•5n=（5m）2•5n=32•2=9×2=18．故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，熟记运算性质并灵活运用是解题的关键．13．计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先用负数的偶次方为正，判断出符号，再用同底数幂的乘法即可．【解答】解：（）2015（﹣）2016=（）2015×（）2016=（）2015+2016=（）4031，故答案为（）4031．【点评】此题是幂的乘方与积的乘方，主要考查了同底数相乘，解本题的关键是熟练掌握同底数幂相乘的法则．14．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．【考点】常量与变量．【专题】推理填空题．【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．15．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= 16 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．【解答】解：当x+y=5，xy=2时，（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4=xy+2（x+y）+4=2+2×5+4=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查多项式乘多项式及代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．三、解答题（共13小题，满分105分）16．（2016春•成华区期中）（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．（4）用整式乘法公式计算：．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则结合整式乘除运算法则化简，求出答案；（3）首先利用乘法公式化简进而将已知数据代入求出答案；（4）直接利用平方差公式将原式变形进而求出答案．【解答】解：（1）（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0=﹣1+﹣1=﹣1+27﹣1=25；（2）（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）=4x4y2•3xy÷（﹣6x2y）=12x5y3÷（﹣6x2y）=﹣2x3y2；（3）[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，=（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y=（4xy+2y2﹣6y）÷2y=2x+y﹣3把x=﹣，y=3代入得：原式=2×（﹣）+3﹣3=﹣1；（4）===620．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算和化简求值，熟练应用乘法公式是解题关键．17．已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．【考点】完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求得xy=3，x+y=2，再根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，∴3﹣xy=0，x+y﹣2=0，∴xy=3，x+y=2，∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=22+2×3=10．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF 平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）．故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象可以解答（1）﹣（4）小题．【解答】解：（1）由图象可知，上午9时的温度是27.5℃；（2）这一天的最高温度是36℃，15时达到最高温度；（3）由图象可知，这一天最高气温是36℃，最低气温是24℃，∴这一天的温差是：36﹣24=12（℃），即这一天的温差是12℃，在0﹣3时温度在下降，15﹣24时温度在下降；（4）A点表示21时的温度，12时的温度与A点表示的温度相同；【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；（2）根据DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度数，由DG 是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．【解答】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB．理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，∴∠BCG=180°﹣85°=95°．∵∠DCE：∠DCG=9：10，∴∠DCE=95°×=45°．∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC=2∠CDG=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及角平分线的性质即可得出结论．21．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ﹣．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，由结果不含x2项，得到5+2a=0，解得：a=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 30 度．【考点】余角和补角．【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【解答】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．故答案为：30．【点评】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．23．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= 68°，∠2= 112°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，∵AD∥BC，∠EFG=56°，∴∠FED=∠EFG=56°，∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣68°=112°．故答案为：68°，112°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为10 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）=3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2=（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3=4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式是解题关键．25．若规定符号的意义是： =ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】新定义．【分析】结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m的值并代入求解即可．【解答】解：由题意可得，=m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m）=m3﹣7m+3，∵m2﹣2m﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，将x1=﹣1，x2=3代入m2﹣2m﹣3=0，等式两边成立，故x1=﹣1，x2=3都是方程的解，当x=﹣1时，m3﹣7m+3=﹣1+7+3=9，当x=3时，m3﹣7m+3=27﹣21+3=9．所以当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m的值并代入求解．26．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是a2﹣b2（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题；整式．【分析】（1）根据图1确定出阴影部分面积即可；（2）根据图2确定出长方形面积即可；（3）根据两图形面积相等得到乘法公式；（4）利用得出的平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分面积为a2﹣b2；（2）根据题意得：阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；（3）可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）原式=4（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+=4（1﹣））（1+）（1+）（1+）+=4（1﹣）（1+）（1+）+=4（1﹣）（1+）+=4（1﹣）+=4﹣+=4．故答案为：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB=6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．（2）由图象可知m的值就是△ABC面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决．【解答】解：（1）由图2可知从B→C运动时间为4s，∴BC=2×4=8cm，同理CD=2×（6﹣4）=8cm，∴边框围成图形面积=AF×AB﹣CD×DE=14×6﹣4×6=60cm2．（2）m=S△ABC=×AB×BC=24，n=（BC+CD+DE+EF+FA）÷2=17．【点评】本题考查动点问题的函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．28．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P 均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．（1）当点P在l1与l2之间时．①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，则∠AP1B= ，∠AP n B= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）（2）当点P不在l1与l2之间时．若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，请直接写出∠AP n B的大小．（用含α、β的代数式表﹣1示，其中n为正整数）【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α，由∠APQ=∠MAP=α①，∠QPB=∠PBN=β②，①+②即可解决问题．（2）利用（1）的结论即可解决问题．（3）分两种情形写出结论即可．【解答】解：（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α①∵l1∥l2，∴PQ∥l2，∴∠QPB=∠PBN=β②，21 ①+②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN ，∴∠APB=α+β．（2）由（1）可知∠P 1=（α+β），∠p 2=（α+β），∠p 3=（α+β）…∴∠AP n B=．故答案分别为，．（3）当P 在l 1上方时，β＞α，∠AP n B=．当点P 在l 2下方时，α＞β，∠Ap n B=．【点评】本题考查平行线的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．。