课题：抛物线及其标准方程(1)
抛物线及其标准方程(优秀课件)
抛物线与圆的 焦点与准线： 对于抛物线， 焦点在准线上； 对于圆，焦点
在圆外
抛物线与圆的 离心率：对于 抛物线，离心 率恒为1；对 于圆，离心率
恒为0
抛物线的应用与拓展
第七章
抛物线在几何中的应用
● 定义与性质：抛物线是一种特殊的二次曲线，具有对称性和准线等性质。 ● 方程与标准形式：抛物线的方程有多种形式，其中最常用的是标准方程y^2=4px。 ● 焦点与准线：抛物线的焦点位于其对称轴上，准线则是垂直于对称轴的直线。 ● 离心率：抛物线的离心率始终为1，这是其与椭圆和双曲线的重要区别。 ● 焦半径公式：对于抛物线上的任意一点P，其到焦点F的距离PF等于到准线L的距离PL。 ● 焦点弦长公式：对于抛物线上的任意两点AB，其到焦点的距离之和AF+BF等于到准线的距离之和AL+BL。 ● 切线性质：抛物线上任意一点的切线与该点的射影垂直，且切线斜率等于该点横坐标的平方根。 ● 切线方程：抛物线上任意一点的切线方程可以表示为y=kx^2，其中k为切线斜率。 ● 切线与准线的关系：抛物线上任意一点的切线与准线平行，且切线与准线的距离等于该点到焦点的距离。 ● 切线与直线的交点：抛物线上任意一点的切线与过该点的直线交于一点，该点坐标为(x0,y0)。
抛物线及其标准方 程
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CONTENTS
01 添加目录标题 02 抛物线的定义与性质 03 抛物线的标准方程 04 抛物线的几何意义与图像特征 05 抛物线与直线的关系
06 抛物线与圆的关系
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第一章
抛物线的定义与性质
2.4.1抛物线及其标准方程 (1)
位置,
∴把点(x,-0.5)代入x2=-3y得x2=-3〓(-0.5),
∴x≈〒1.22.
因此,高度为4.5m处,允许的宽度约为2〓1.22=2.44<3,
【易错误区】求抛物线焦点和弦长时的误区 【典例】(2013·南昌高二检测)从抛物线y2=4x上一点P引抛物线 准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的 面积为 .
2.4.1 抛物线及其标准方程
喷泉
抛物线的生活实例
抛球运动
春湾镇那乌古桥
展示课前实践作业
请同学们准备以下工具,两个同学分工协作, 按下列方法画出动点轨迹.
1.在纸一侧固定直尺 2.将直角三角板的一条直角边 紧贴直尺 3.取长等于另一直角边长的绳子 4.固定绳子一端在直尺外一点
5.固定绳子另一端在三角板顶点 A上 6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴 三角板的直角边 7.上下移动三角板,用笔画出轨迹
【解析】1.取反射镜的轴即抛物线的对称轴为x轴,抛物线的顶点
为坐标原点,建立直角坐标系xOy,如图所示.
因灯口直径|AB|=24,灯深|OP|=10,
所以点A的坐标是(10,12).
设抛物线的方程为y2=2px(p>0),由点A(10,12)在抛物线上,得
122=2p〓10,所以p=7.2.
所以抛物线的焦点F的坐标为(3.6,0).因此灯泡与反射镜顶点间
y
F
x
y
O
F
l
l
x
y
O
F
x
x2=-2py (p>0)
四、抛物线及其标准方程的应用
（ 1 ） y 20 x
2 2
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
关于在高二数学教案：抛物线的简单几何性质及方程
一．课题：抛物线及其标准方程（1）二．教学目标：1.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．3.通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．三．教学重、难点：1. 重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识)．2. 难点：抛物线的标准方程的推导．(解决办法：由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法，避免了硬性规定坐标系．)四、教学过程(一)导出课题：我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．请大家思考两个问题：问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．(二)抛物线的定义1．回顾：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？2．简单实验如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A 到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．3．定义：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．(三)抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的几种方案：方案1：(由第一组同学完成，请一优等生演板．)以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30)．设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MD⊥y轴于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简后得：y2=2px p2(p＞0)．方案2：(由第二组同学完成，请一优等生演板)以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31)．设动点M的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MD⊥l于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简得：y2=2px+p2(p＞0)．方案3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板．)取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．化简后得：y2=2px(p＞0)．比较所得的各个方程，应该选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢？引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：由学生讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．(四)四种标准方程的应用例题：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．方程是x2=-8y．练习：根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3，0)；答案是：(1)y2=12x；(2)y2=-x；(3)焦点到准线的距离是2．(3)y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y．由三名学生演板，教师予以订正．这时，教师小结一下：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程．当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．(五)小结：本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用．五、作业：到准线的距离是多少？点M的横坐标是多少？2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)x2=2y；(2)4x2+3y=0；(3)2y2+5x=0；(4)y2-6x=0．3．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(-6，-3)．4．求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．作业答案：3．(1)y2=24x，y2=-2x，(2)x2=-12y(图略)4．分别令x=0，y=0得两个焦点F1(0，-3)，F2(4，0)，从而可得抛物线方程为x2=-12y或y2=16x.一．课题：抛物线及其标准方程（2）二．教学目标：1.会用定义法、直译法、参数法，求与抛物线有关的动点的轨迹方程；2.会判断直线与抛物线的位置关系；3.会求解与抛物线的焦点弦有关的问题.三．教学重、难点：目标1，2，3。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自《解析几何》教材第四章第一节，主要内容包括抛物线的定义、性质及其标准方程的推导和应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质。
2. 学会推导抛物线的标准方程，并能解决实际问题。
3. 能够运用抛物线标准方程解决几何问题和实际应用。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质及其标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入2. 知识讲解(1) 抛物线的定义：平面内到一个定点F的距离等于到一条定直线l的距离的点的轨迹。
(2) 抛物线的性质：① 对称性；② 焦点、准线；③ 直线与抛物线的交点；④ 平面几何关系。
(3) 抛物线的标准方程：y^2 = 2px (p > 0) 或 x^2 = 2py (p > 0)。
3. 例题讲解(1) 求抛物线y^2 = 4x的焦点和准线。
(2) 已知抛物线x^2 = 8y，求过点P(2,3)且与抛物线相切的直线方程。
4. 随堂练习(1) 求抛物线y^2 = 12x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 16y，求过点A(4,2)且与抛物线相交的直线方程。
5. 课堂小结六、板书设计1. 定义2. 性质3. 标准方程4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目(1) 求抛物线y^2 = 20x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 18y，求过点B(3,2)且与抛物线相切的直线方程。
2. 答案(1) 焦点：F(5,0)，准线：x = 5，对称轴：y轴。
(2) 直线方程：y = 4/3x 2/3。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习等环节，使学生掌握了抛物线的定义、性质和标准方程。
抛物线及其标准方程(1)
例 2 ．求分别满足下列条件的抛物线的标 准方程： （1）焦点坐标是F（－5，0） （2）经过点A（2，－3）
例3、点M与点F（4，0）的距离比它到直线
l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程． 分析： 如图可知原条件等价于 M 点到 F （ 4 ， 0 ）和到 x ＝－ 4 距离 相等，由抛物线的定义，点 M 的 轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝ -5 － 4 为准线的抛物线．所求方程 是y2＝16x．
抛物线定义及其标准方程
独山子第一中学 wang
y
F
O
x
l
复习：椭圆、双曲线的第二定义：
当
e>1 时，点M的轨迹是双曲线；
平面内动点M到定点F的距离与到定直线l 的距离的比为e， 当 0<e<1 时，点M的轨迹是椭圆； 则
当 e=1 即( 点M 到点F的距离与到l 的距离相等 ) 时，
M的轨迹是
l
M F · F
图 p 解： （1）焦点在x轴负半轴上， ＝5，所以所求抛物线 2 2 的标准议程是 y 20x ． （ 2 ）经过点 A （ 2 ，－ 3 ）的抛物线可能有两种标准形式： y2＝2px 或 x2＝－2py． 9 点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝ 2 2＝－2py，即4＝6p，得 点A（ 2 ，－ 3 ）坐标代入 x 4 2 p＝ 3 9 4 ∴所求抛物线的标准方程是y2＝ 3 x或x2＝－ 2 y
y
M (x , y)
-4
F(4,0) x
例4、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是X0 +————————————
— 2
p
y
教案：抛物线及其标准方程(1)
学生：1、抛物线的定义。2如何建系来求解抛物线的标准方程。3、抛物线的四种标准方程以及其几何图形。
布
置
作
业
习题2.4A组1
板书：
抛物线及其标准方程（1）
一、定义：三、例题
二、标准方程
设计意图：整堂课以之前学习过的椭圆和双曲线为主线。
老师：上面，我们是设定点是在 轴正半轴上，其实定点 是不是也可以在 轴的负半轴上？
（并将图画在黑板上）
师：其实，从他的简洁程度上来说，应该是和上面那个方程类似的。那么在这样的坐标系下，他的方程应该是什么？
师：p依然是大于0，因为p的几何意义是不变的，他表示的是定点到定直线的距离。
（3）、求出 值
（4）、求焦点坐标和准线方程
题型二：求抛物线的标准方程
（1）、焦点为
（2）、准线为
（3）、过点
(4)、焦点到准线的距离为
（5）、焦点在直线 上
教师总结：求抛物线方程要先确定其类型，并设出标准方程，再根据已知求出系数p，若类型不能确定，应分类讨论。
回
顾
反
思
感
悟
提
升
师：通过这些练习题，我发现同学对抛物线的定义、标准方程以及几何图形掌握的还不错。那谁来帮老师总结一下这节课我们都学到了什么？
师：对，定点 叫做抛物线的焦点，（老师板书）其实这条直线 也是有自己的名字的，它叫做抛物线的准线。
师：对于抛物线的定义，老师还要强调三点，
（1）“平面内”：轨迹是由点 在平面内运动形成的，不强调平面，形成的轨迹就不是抛物线。
（2）“ 不经过 ”：否则动点 的轨迹不是抛物线，而是过定点 垂直于直线 的一条直线。
（如有同学这样设点 的话，及时纠正，不能这样设的原因为，这样设了之后，我们并不能知道坐标系是怎么建立的，也就是坐标系没有确定，同时，也没有利用已知量，即定点到定直线的距离为定值）
《抛物线及其标准方程一》(课件)
抛物线的形状像一条平滑的曲线 ，它是由所有与焦点和准线等距 的点组成的。
焦点与准线
焦点
抛物线上的一个固定点，通常用大写 字母F表示。所有抛物线上的点到焦 点的距离都等于到准线的距离。
准线
抛物线所在平面内的一条定直线，通 常用小写字母l表示。准线与抛物线的 对称轴平行，且到焦点的距离等于焦 距。
抛物线与对称轴的交点，也称为抛物线的最高点或最低点。顶点的坐标可以通过 抛物线的标准方程求出。
对称轴
抛物线的一条直线，它经过顶点且与抛物线交于两点。对称轴与x轴平行或重合 ，且所有关于对称轴对称的点都在抛物线上。对称轴的方程可以通过抛物线的标 准方程求出。
02
标准方程推导与形式
标准方程推导过程
引入抛物线的定义
顶点位置
抛物线的顶点位置可以由 标准方程直接得出。
借助计算机软件进行可视化展示
使用数学软件
结合动态演示
如Mathematica、MATLAB等数学软 件，可以直接输入抛物线的标准方程， 进行可视化展示。
通过计算机软件，还可以实现抛物线 的动态演示，更直观地展示抛物线的 性质。
使用绘图工具
如GeoGebra、Desmos等在线绘图 工具，也可以方便地绘制出抛物线的 图像。
为：$d=|x+p|$。
对于开口向上或向下的抛物线， 焦点到直线上任意点的距离公式
为：$d=|y+p|$。
注意：这里的距离公式是在标准 方程下的特殊情况，对于一般的 抛物线方程，需要根据具体情况
进行推导。
03
抛物线图像绘制方法
利用描点法绘制图像
01
02
03
确定抛物线的顶点
根据抛物线的标准方程， 可以确定抛物线的顶点坐 标。
抛物线及其标准方程
p ( ,0 ) 2 p ( ,0) 2 p (0， ) 2 p (0， ) 2
p x 2 p x 2 p y 2 p y 2
y
l
O
F
x
y
F O
l y l
O F
x
x
课堂新授
例.(1)已知抛物线的标准方程是 y2=6x,
求它的焦点坐标和准线方程。
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程。
抛物ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及其标准方程（一）
课堂新授
定义：平面内与一个定点F和一条定直线l 的
距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F叫做抛物线的焦点， 直线l 叫做抛物线的准线。
l y M
K
o
F
x
图
l y
O
形
标准方程
焦点坐标
准线方程
F
x
y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0)
课堂练习
1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1) 焦点是F（0，3）,
1 (2) 准线方程是x=- , 4
(3) 焦点到准线的距离是2.
课堂练习
2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) y2=-10x (2) x2=-8y
(3)
y2=-
5 x 2
(4)–x2+6y=0
(6) y=-3x2
(5) 2y2+3x=0
课堂练习
3.点M与点F（0,-2）的距离比它
到直线l：y-3=0的距离小1,
求点M的轨迹方程。
课堂练习
4.已知抛物线的焦点为（3,3)，
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网络平台下的几何画板说课稿及设计方案江苏省溧阳市埭头中学 郭兵利课 题：抛物线及其标准方程（1）（人教版高二数学（上）（实验修订本。
必修）§8.5第一课时）解析几何是通过建立直角坐标系用代数方法解决几何问题的学科，具体的作法是建立坐标系，平面上的点与一个有序实数一一对应的关系，从而体现了形与数的统一与转化，这部分内容有极丰富的辩证关系，是对学生进行思想教育的好机会。
它主要研究两个问题：（1）已知曲线求方程；（2）已知方程画曲线。
而椭圆、双曲线、抛物线这些很重要以常见的圆锥曲线，高中解析几何主要研究它们的性质与应用，是学生掌握解析几何的关键，是领会解析法构思的途径。
教学内容及重点、难点分析：1、本节课在圆锥曲线中的地位：圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。
本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分。
三部分在圆锥曲线中的地位相同。
本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的。
本课是高二数学§8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。
一定要引起学生足够的重视。
2、本节课的主要教学内容：Ⅰ、通过实验，结合几何画板课件，观察、发现和认识抛物线。
师生利用课件结合教具共同作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）——抛物线，培养探索精神，教给学生一个发现数学奥秘的方法——做实验。
Ⅱ、坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。
通过几何画板动态演示建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性。
Ⅲ、由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。
Ⅳ、抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。
可以放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。
让学生根据课件展示的图形写出焦点坐标、准线方程。
并制成表格对比异同。
Ⅴ、p 的几何意义：抛物线焦点到准线的距离，故此，p>0。
在抛物线px y 22-=，py x 22-=中，负号只管抛物线的开口方向，与p无关。
Ⅵ、抛物线的定义是由“与一定点和定直线等距离的动点的轨迹”得出来的。
由于学生对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有一定困难，教学中应根据图形培养学生运用三种语言的能力。
借助图形是原本较为陌生的定义变得容易理解和便于记忆。
据以上教学内容及要求，拟定教学重点及教学难点如下：教学目标：1．知识方面：了解抛物线的定义，掌握抛物线的四种形式的标准方程。
2．技能方面：领会求抛物线标准方程的步骤，特别是领会建立适当的坐标系的思路。
3．思想方面：初步培养理解事物按一定准则、变化、制约的客观规律。
4．能力方面：培养观察、抽象比较、归纳等能力。
教学重点：1、掌握抛物线的定义及标准方程；2、进一步熟悉坐标法；能据已知条件用坐标法求抛物线的方程；3、会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；4、会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程，求出抛物线的标准方程。
教学难点：1、用坐标法求出抛物线的标准方程；2、引导学生正确进行数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化；教学对象分析以及教材组织：学学生的基础普遍较低，数学基础差，抽象、逻辑推理能力差，厌学情绪浓等特点，我把本节内容：抛物线的定义及其标准方程和几何性质分三个课时。
借助powerpoint、几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。
学习方法以协作、讨论为主。
教学方法：以多媒体教学课件为依托，采用实验探索、类比法、图表法。
实验探索：通过实验、演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线，在用坐标法探求方程。
类比法：由椭圆、双曲线的定义、标准方程、性质的求法，类比出抛物线的定义、标准方程、性质。
类比法使得学生对于教材容易接受，可减轻学生负担。
图表法：将抛物线定义、图像、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填充表格，通过表格可以将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。
多媒体课件的介入可以增强课堂的趣味性，能够在动态演示中化解教学难点，有效的解决教学重点。
网络教学环境设计：课程已放在网上，见http：///gbl ，（作者自己的站点）。
学生可以在网上自学，并且可以依托网络留言、论坛体系交流学习收获，并及时向教师反馈学习效果及学习中的问题，通过网络交互，教师可以及时弥补课堂教学中的不足，并且可以针对学生的个体差异进行指导。
利于增强学生的学习信心。
必须依托校园网，internet网络，要求学生有方便的上网条件。
课程教学要在多媒体教室完成。
本课程课件主体用powerpoint97制作，其中链接有几何画板课件，在美观、动静结合中完成教学任务，可以达到较高的教学效果、学习效果。
课件执行要求：所用机器必须安装有《几何画板 4.0》、powerpoint97，internet explorer5.0等软件。
并且可以上网。
教学过程设计1、复习提问：⑴“五步法”求曲线的轨迹方程？⑵填空：与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数e的动点的轨迹，当0<e<1时是；当e>1时是；当e＝1时它又是什么曲线呢？（几何画板演示）说明：以问题为出发点，创设情境，探索性问题可以提高学生的求知欲，要鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。
2、新课教学部分：⑴实验、演示，观察猜想。
几何画板课件演示：学生观察①两条线段长度的变化；②观察追踪动点M得到的轨迹形状。
探索出当e＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。
⑵求抛物线的标准方程。
对于已经在几何画板中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系。
设抛物线上任意一点M 的坐标为（x ，y ），定点F 到定直线l 的距离为p ，由已知动点M （x ，y ）到定点F 的距离|MF|与动点M （x ，y ）到直线l 的距离d 之比为1，转化出关于x 、y 的等式，化简即得到抛物线的标准方程。
在几何画板中预置学生可能出现的几种建系的方法（祥见几何画板课件）； 让学生探求每种建系条件下得到的标准方程。
强调：① p 的几何意义；② 已知抛物线的标准方程px y 22=（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； ③ 已知抛物线的焦点F （2p，0）或准线方程2p x -=（p>0），迅速写出其标准方程。
⑶ 讨论四种位置上的抛物线标准方程。
几何画板给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系： ① 学生分组分别求解抛物线的四种位置上的标准方程； ② 师生协作，填充抛物线分类讨论表格； ③ 观察、归纳，寻找异同。
⑷ 例题：课本例1几何画板演示抛物线图形。
（例1（1）、例1（2）） 3、变式训练：⑴ 焦点F 为（3，0）的抛物线的标准方程是：（ ） A x y 122= B x y 122-= C y x 122= D y x 122-=⑵ 顶点在原点，准线方程为y ＝2的抛物线的标准方程是：（ ） A y x 42-= B y x 82-= C y x 122= D y x 82=据下列条件，写出抛物线的标准方程： 1、焦点F （4，0）； 2、焦点F （0，－4）； 3、准线方程为41=x ； 4、准线方程为41-=y ； 5、焦点到准线的距离为32； 6、焦点在直线01243=--y x 上。
⑷ 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： ① x y 282= ② y x 432= ③ 0322=+x y ④ 24ax y =（a < 0） 4、课堂小结：⑴ 本课学习的主要内容：抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系； ⑵ 理解p 的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；⑶ 掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。
作业设计：1、 根据下列条件写出抛物线的标准方程： ⑴ 焦点F （3，0）； ⑵ 准线方程41-=x ； ⑶ 焦点到准线的距离是2； ⑷ 焦点在直线y ＝2x+1上。
2、 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： ⑴ x y 202= ； ⑵ y x 212=； ⑶ 0522=+x y ； ⑷ 082=-y x ；⑸2y=；⑹24xy=。
4ax溧阳市埭头中学郭兵利2002．12网络平台下的几何画板设计方案江苏省溧阳市埭头中学郭兵利课题：抛物线及其标准方程（1）（人教版高二数学（上）（实验修订本。
必修）§8.5第一课时）学习型网页的设计思路：、学习型网页主要包括：等主要栏目。
基础知识：一些基础知识的介绍和学习；在线学习：为学生提供了一个网上在线自主学习的空间；课件资源：提供了一些相关的课件资源，以备学生选择使用；有几何画板课件、VB课件、flash课件等等；师生论坛：开通了论坛空间，方便师生交流、发帖；留言：学生提出疑问的平台；网上日记：为学生开辟了一个可以及时记录自己学习情况的工具，学生只需注册一个用户名，即可开始使用。
光盘介绍：介绍光盘内容等；靓图欣赏：生活、自然中的美景，可以给学生一个全新的抛物线的感觉。
本节课的主要教学内容方面的设计：Ⅰ、通过实验，观察、发现和认识抛物线。
师生利用课件结合教具共同作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）——抛物线，培养探索精神，教给学生一个发现数学奥秘的方法——做实验。
Ⅱ、坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。
通过建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性。
Ⅲ、由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。
Ⅳ、抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。
可以放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。
让学生根据图形写出焦点坐标、准线方程。
并制成表格对比异同。
Ⅴ、p 的几何意义：抛物线焦点到准线的距离，故此，p>0。
在抛物线px y 22-=，py x 22-=中，负号只管抛物线的开口方向，与p 无关。
Ⅵ、抛物线的定义是由“与一定点和定直线等距离的动点的轨迹”得出来的。
由于学生对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有一定困难，教学中应根据图形培养学生运用三种语言的能力。
借助图形是原本较为陌生的定义变得容易理解和便于记忆。
据以上教学内容及要求，拟定教学重点及教学难点如下：教学对象分析：溧阳市埭头中学学生的基础普遍较低，故此借助几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。
学习方法以协作、讨论为主。
教学方法：以多媒体教学课件为依托，采用实验探索、类比法、图表法。
实验探索：通过实验、演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线，在用坐标法探求方程。
类比法：由椭圆、双曲线的定义、标准方程、性质的求法，类比出抛物线的定义、标准方程、性质。