勤学早·2018年武汉市中考数学模拟试卷(一)

湖北省武汉市2018届中考数学模拟题(一)及答案

2018武汉中考数学模拟题一一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分）1．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)、B (3，4)、C (2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是（） A ．(1，0) B ．(1，1) C ．(－3，2) D ．(0，0) 2．如果分式1x x没有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x ≠0 B ．x ＝0 C ．x ≠－1 D ．x ＝－1 3．下列式子计算结果为2x 2的是（）A ．x ＋xB ．x ²2xC ．(2x )2D ．2x 6÷x 3 4．下列事件是随机事件的是（）A ．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．任意画一个三角形，其内角和是360°D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 5．运用乘法公式计算(4＋x )(x －4)的结果是（）A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋16 6．364＝（） A ．4B ．±8C ．8D ．±47．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8A ．13B ．14C ．13.5D ．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（） A ．50 B ．51 C ．48 D ．5210．已知二次函数y ＝x 2－(m ＋1)x －5m （m 为常数），在－1≤x ≤3的范围内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范围是（）A ．m ≤0B ．0≤m ≤21 C ．m ≤21 D ．m ＞21 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：计算7－(－4)＝___________ 12．计算：2121----x x x ＝___________ 13．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m 、n ，求二次函数y ＝(x －m )2＋n 的顶点在坐标轴上的概率是___________14．P 为正方形ABCD 内部一点，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，求阴影部分的面积S ABCP ＝______ 15．如图，将一段抛物线y ＝x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1，它与x 轴交于点O 和点A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 2，交x 轴于点A 3．若直线y ＝x ＋m 于C 1、C 2、C 3共有3个不同的交点，则m 的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O ，且⊙O 内有一定点A (2，1)、B 、D 为圆弧上的两个点，且∠BAD ＝90°，以AB 、AD 为边作矩形ABCD ，则AC 的最小值为___________ 三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题8分）解方程：⎩⎨⎧=-=+52323y x y x18．（本题8分）如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，求证：△ABC ∽△DEF 19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L 1、L 2、L 3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题： (1) 从上述统计图可知，此厂需组装L 1、L 2、L 3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L 1：40元/辆，L 2：80元/辆，L 3：60元/辆，且a ＝40，则这个厂每天可获利___________元(3) 若组装L 1型自行车160辆与组装L 3型自行车120辆花的时间相同，求a20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元 (1) 求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？ (2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A 种纪念品多少件？21．（本题8分）如图，⊙O 是弦AB 、AC 、CD 相交点P ，弦AC 、BD 的延长线交于E ，∠APD ＝2m °，∠PAC ＝m °＋15° (1) 求∠E 的度数 (2) 连AD 、BC ，若3=ADBC，求m 的值22．（本题10分）如图，反比例函数xky =与y ＝mx 交于A 、B 两点．设点A 、B 的坐标分别为 A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，S ＝|x 1y 1|，且ss 413=- (1) 求k 的值(2) 当m 变化时，代数式12)1()1122212+++-m y x m y x m （是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由(3) 点C 在y 轴上，点D 的坐标是(－1，23)．若将菱形ACOD 沿x 轴负方向平移m 个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD 始终有交点，请直接写出m 的取值范围 23．（本题10分）如图，△ABC 中，CA ＝CB (1) 当点D 为AB 上一点，∠A ＝21∠MDN ＝α ① 如图1，若点M 、N 分别在AC 、BC 上，AD ＝BD ，问：DM 与DN 有何数量关系？证明你的结论 ② 如图2，若41=BD AD ，作∠MDN ＝2α，使点M 在AC 上，点N 在BC 的延长线上，完成图2，判断DM 与DN 的数量关系，并证明(2) 如图3，当点D 为AC 上的一点，∠A ＝∠BDN ＝α，CN ∥AB ，CD ＝2，AD ＝1，直接写出AB ²CN 的积24．（本题12分）如图1，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，CE ∥x 轴交∠CAO 的平分线于点E ，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4经过点A 、C 、E ，与x 轴交于另一点B (1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是线段AB 上的一个动点，连CP ，作∠CPF ＝∠CAO ，交直线BE 于F ．设线段PB 的长为x ，线段BF 的长为56y ，当P 点运动时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 (3) 如图2，点G 的坐标为(316，0)，过A 点的直线y ＝kx ＋3k （k ＜0）交y 轴于点N ，与过G 点的直线kx k y 3161+-=交于点P ，C 、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点M ．当k 的取值发生变化时，问：tan ∠APM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由2018武汉中考数学模拟题一答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：设QO ＝QP ＝1，⊙O 的半径为r 则AQ ＝r －1，CQ ＝r ＋1 连接AP∵∠APD ＝∠ACD ，∠PAQ ＝∠CDQ ∴△APQ ∽△DCQ ∴CQPQ DQ AQ =即111+=-r DQ r ，DQ ＝r 2－1连接OD在Rt △DOQ 中，OD 2＋OQ 2＝DQ 2∴r 2＋1＝(r 2－1)2，解得r ＝3 ∴2311+=-+=r r QA QC 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－9 12．013．3114． 44°15．13+16．1015．提示：过点A 作AE ⊥BC 于E 设AE ＝CE ＝1，则BE ＝3∵∠B ＝30°，∠ADB ＝30°＋45°＝75° ∴∠BAD ＝∠BDA∴BA ＝BD ＝2，DE ＝32-，CD ＝13- ∴13+=CDBD三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝2，y=1 18．解：略19．解：(1) 80；(2) 如图；(3) 13020．解：(1) 设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元⎩⎨⎧=+=+2302327032y x y x ，解得⎩⎨⎧==7030y x(2) 设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m )件 m ≥4(100－m )，解得m ≥80利润w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m )＝－10m ＋2000 ∵k ＝－10＜0∴w 随m 的增大而减小当m ＝80时，w 有最大值为120021．解：(1) 连接CO 交⊙O 于D 则∠CBD ＝90° ∵sinD ＝sinA ＝53=CD BC ∴32535==BC CD (2) 如图，过点B 作BM ⊥AC 于M ∵sinA 53= ∴353==AB BM ，AM ＝4 ∵AB ＝AC ∴M 为AC 的中点 ∴AC ＝8 ∴S △ABC ＝12设△ABC 内切圆的半径为r 则ABC S CA BC AB r ∆=++)(21，34=r 22．解：(1) ① (－2，－4) ② (1，2)（一般形式为(a ，a －3)） (2) ±1(3) 设点B 的坐标为(m ，n ) ∵点A 是点B 的“3-属派生点” ∴A (n m n m +--+33，)∵点A 在反比例函数xy 34-=（x ＜0）的图象上 ∴34)3)(3(=+--+n m n m ，且03<-+n m整理得23-=-+nm ，323+=m n∴B (323+m m ，) 过点B 作BH ⊥OQ 于H∵BO 2＝BH 2＋OH 2＝m 2＋(323-m )2＝3)23(42+-m∴当时23=m ，BQ 有最小值此时237323=+=m n ∴B (23723，)23．证明：(1) 连接CE∵∠CFE ＝∠CDE ＝90°，BC ＝CF ＝CD ∴Rt △CFE ≌Rt △CDE （HL ） ∴EF ＝DE(2) 过点A 作AM ⊥DG 于M ，过点C 作CN ⊥DG 于N ∴△AMD ≌△DNC （AAS ） ∴AM ＝DN ，DM ＝CN ∵CF ＝CD ∴∠FCN ＝∠DCN 又∠BCP ＝∠FCP ∴∠NCP ＝45°∴△CNG 为等腰直角三角形 ∴GN ＝CN ＝DM ∴GM ＝DN ＝AM∴△AGM 为等腰直角三角形 ∴AG ＝2AM ＝22DF ∴2=AGDF(3) ∵AB ＝10，31=AB BP ∴BP ＝310，AP ＝3102 在Rt △BCP 中，31022=+=BC PB PC ∵Rt △GAP ∽Rt △BCP ∴BPGPPC PA =即31033102GP =，32=GP在Rt △AGP 中，222=-=GP AP AG 由对角互补四边形模型可知：AG ＋GC ＝2DG ∴DG ＝23延长GC 至N ，使△GDN 为等腰直角三角形，证明△CDG ≌△AGD ，得∠AGD=45°。

勤学早2018年武汉市四月调考数学模拟试卷(一)

勤学早2018年武汉市四月调考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算－7＋1的结果为（） A ．－6 B ．6 C ．－8 D ．82．使分式33x 有意义的x 取值范围是（） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x ≠－3 3．计算a 2＋3a 2的结果是（）A ．3a 2B ．4a 2C ．3a 4D ．4a 44．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（） A ．只发出5份调查卷，其中必有三份是喜欢足球的答卷 B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8 C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷不喜欢足球 5．计算(2x －1)(2x ＋1)的结果是（） A ．2x 2－1 B ．2x 2＋1C ．4x 2＋1D ．4x 2－16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A 、B 、C 的坐标分别为(2，0)、(0，1)、(1，2)，则a ＋b 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是（）8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（） A ．平均数是6 B ．中位数是6.5 C ．众数是7D ．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半 9．O 为等边△ABC 所在平面内一点，若△OAB 、△OBC 、 △OAC 都为等腰三角形，则这样的点O 一共有（） A ．4B ．5C ．6D ．1010．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作G 与边AB 、AC 相切，与边BC 相交于点H ．若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（） A ．335 B ．3132C ．235D ．213二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：36＝___________ 12．计算：555---x x x ＝___________ 13．甲盒装有3个兵乓球，分别标号为1、2、3；乙盒装有2个兵乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是___________ 14．在□ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为___________15．如图，O 是△ABC 内一点，∠OBC ＝60°，∠AOC ＝120°，OA ＝OC ＝13，OB ＝1，则AB 边的长为___________16．抛物线y ＝a (x －1)(x ＋3)与x 轴交于A 、B 两点，抛物线与x 轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a 的取值范围___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：⎩⎨⎧=-=-82352y x y x18．（本题8分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论19．（本题8分）1．为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） (1) 补全频数分布直方图(2) 求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数 (3) 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？20．（本题8分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒．已知A 、B 两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为200元(1) 求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？(2) 该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B 种礼盒的数量是A 种礼盒数量的2倍多1个，且B 种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？21．（本题8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 与CD 切于点E ，AD 交⊙O 于点F(1) 求证：∠ABE ＝45°(2) 连接CF ，若CE ＝2DE ，求tan ∠DFC 的值22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中有三点A (2，4)、B (3，5)、P (a ，a )，将线段AB 绕点P 顺时针旋转90°得到CD ，其中A 、B 的对应点分别为C 、D (1) 当a ＝2时① 在图中画出线段CD ，保留作图痕迹，并直接写出C 、D 两点的坐标 ② 将线段CD 向上平移m 个单位，点C 、D 恰好同时落在反比例函数xky =的图象上，求m 和k 的值(2) 若a ＝4，将函数xy 4=（x ＞0）的图象绕点P 顺时针旋转90°得到新图象，直线AB 与新图象的交点为E 、F ，则EF 的长为___________（直接写出结果）23．（本题10分）在△ABC 中，D 是CB 延长线上一点，∠BAD ＝∠BAC (1) 如图1，求证：ACADBC DB =(2) 如图2，在AD 上有一点E ，∠EBA ＝∠ACB ＝120°．若AC ＝2BC ＝2，求DE 的长 (3) 如图3，若AB ＝AC ＝2BC ＝4，BE ⊥AB 交AD 于点E ，直接写出△BDE 的面积24．（本题12分）如图，已知直线：y ＝kx ＋3k 与x 轴交于A 点，与抛物线1412+=x y 交于点B 、C 两点(1) 若k ＝1，求点B 、C （点B 在点C 的左边）的坐标(2) 过B 、C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，求AD ·AE 的值 (3) 将抛物线1412+=x y 沿直线y ＝mx ＋1（m ＞1）向上平移，直线y ＝mx ＋1交y 轴于S ，交新抛物线于MT ，N 是新抛物线与y 轴的交点，试探究为何值时，NT ∥x 轴？。

2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析

9．（3.00 分）（2018•武汉）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（） A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 【考点】37：规律型：数字的变化类；8A：一元一次方程的应用．菁优网版权所有【专题】2A ：规律型；34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设中间数为 x，则另外两个数分别为 x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为 3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出 x 的值，由 x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定 x 值，此题得解．【解答】解：设中间数为 x，则另外两个数分别为 x﹣1、x+1， ∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．
2018 年湖北省武汉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3.00 分）（2018•武汉）温度由﹣4℃上升 7℃是（） A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃ 【考点】19：有理数的加法．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升 7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
4．（3.00 分）（2018•武汉）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、 42、42，这组数据的众数和中位数分别是（） A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40 【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别 42，40．故选：D．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．

2018武汉中考数学模拟题(五套)-精选.pdf

2018武汉中考数学模拟题一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．25的平方根为（）A ．5 B ．±5C ．－5D ．±42．如果分式1x x 无意义，那么x 的取值范围是（）A ．x ≠0B ．x ＝1C ．x ≠1D ．x ＝－1 3．(－a ＋3)2的计算结果是（）A ．－a 2＋9B ．－a 2－6a ＋9C ．a 2－6a ＋9D ．a 2＋6a ＋9 4．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件5．下列运算结果是a 6的是（）A ．a 3·a3B ．a 3＋a3C ．a 6÷a3D ．(－2a 2)36．将点A(1，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．(－1，－2)B ．(2，1)C ．(－2，－1)D ．(1，2)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）8．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（）册数0 1 2 3 4 人数3 1316 171A ．2和3B ．3和3C ．2和2D ．3和2 9．在如图的4×4的方格中，与△ABC 相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC ）的个数有（）A ．23个B ．24个C ．31个D ．32个10．二次函数y ＝mx 2－nx －2过点(1，0)，且函数图象的顶点在第三象限．当m ＋n 为整数时，则mn 的值为（）A ．2321、B ．431、C ．24321、、D ．243、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：－7－2＝__________ 12．化简：111b b b ＝__________ 13．在－1、0、31、1、2、3中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是__________14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝66°，OD 垂直平分线段AB ，AO 平分∠BAC ，将∠C沿EF （点E 在BC 上，点F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC ＝___________15．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，∠DAB 与∠ACB 互补，35OBOD ，AD ＝7，AC ＝6，AB ＝8，则BC ＝___________16．如图，C 是半径为4的半圆上的任意一点，AB 为直径，延长AC 至点P 使CP ＝2CA ．当点C 从B 运动到A 时，动点P 的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x －2(x －1)＝－218．（本题8分）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，求证：△ABC≌△DEF19．（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1) 该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的圆心角是__________ (2) 补全条形统计图(3) 若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）均有名20．（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元(1) 求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？(2) 若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？21．（本题8分）如图，BC 为⊙O 的直径，点A 为⊙O 上一点，点E 为△ABC 的内心，OE ⊥EC (1) 若BC ＝10，求DE 的长(2) 求sin ∠EBO 的值22．（本题10分）如图，直线y ＝2x 与函数xk y（x ＞0）的图象交于第一象限的点A ，且A 点的横坐标为1，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，C 为射线BA 上一点，作CE ⊥AB 交双曲线于点E ，延长OC 交AE 于点F (1) 则k ＝__________(2) 作EM ∥y 轴交直线OA 于点M ，交OC 于点G ①求证：AF ＝FE②比较MG 与EG 的大小，并证明你的结论23．（本题10分）如图，在△ABC 与△AFE 中，AC ＝2AB ，AF ＝2AE ，∠CAB ＝∠FAE ＝α(1) 求证：∠ACF ＝∠ABE(2) 若点G 在线段EF 上，点D 在线段BC 上，且31CBCD EF GF ，α＝90°，EB ＝1，求线段GD的长(3) 将(2)中改为120°，其它条件不变，请直接写出CFGD 的值24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2＋bx －1的最高点为点D (－1，0)，将C 1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C 2，点P 为C 2的顶点(1) 求抛物线C 1的解析式(2) 若过点D 的直线l 与抛物线C 2只有一个交点，求直线l 的解析式(3) 直线y ＝x ＋c 与抛物线C 2交于D 、B 两点，交y 轴于点A ，连接AP ，过点B 作BC ⊥AP 于点C ，点Q 为C 2上PB 之间的一个动点，连接PQ 交BC 于点E ，连接BQ 并延长交AC 于点F ，试说明：FC ·(AC ＋EC)为定值2018武汉中考数学模拟题二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．64的算术平方根是（）A ．8B ．－8C ．4D ．－42．要使分式15x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－13．下列计算结果为x 8的是（）A ．x 9－x B ．x 2·x4C ．x 2＋x6D ．(x 2)44．有两个事件，事件A ：投一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（）A ．只有事件A 是随机事件B ．只有事件B 是随机事件C ．事件A 和B 都是随机事件D ．事件A 和B 都不是随机事件5．计算(a －3)2的结果是（）A ．a 2－4 B ．a 2－2＋4 C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋46．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为（）A ．(a ，b)B ．(－a ，b)C ．(b ，－a)D ．(－b ，a)7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数1121A ．中位数是4，平均数是 3.75B ．众数是4，平均数是 3.75C ．中位数是4，平均数是3.8 D ．众数是2，平均数是 3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式A m ＝(i ，j)表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝(2，3)，则A 89＝（）A ．(6，7)B ．(7，8)C ．(7，9)D ．(6，9)10．二次函数y ＝2x 2－2x ＋m （0＜m ＜21），如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a －1时，函数值y 的取值范围为（）A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．m ＜y ＜m ＋4D ．y ＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：(－3)＋8＝___________12．计算：111a a a ＝___________ 13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ．若∠ADF ＝25°，则∠BEC ＝__________ 15．如图，从一张腰为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________16．已知OM ⊥ON ，斜边长为4的等腰直角△ABC 的斜边AC 在射线ON 上，顶点C 与O 重合．若点A 沿NO 方向向O 运动，△ABC 的顶点C 随之沿OM 方向运动，点A 移动到点O 为止，则直角顶点B 运动的路径长是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3－(5－2x)＝x ＋218．（本题8分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF ，求证：∠B ＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：(1) 此次抽样调查的样本容量是___________(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低21．（本题8分）如图，直径AE 平分弦CD ，交CD 于点G ，EF ∥CD ，交AD 的延长线于F ，AP ⊥AC 交CD 的延长线于点P(1) 求证：EF 是⊙O 的切线(2) 若AC ＝2，PD ＝21CD ，求tan ∠P 的值22．（本题10分）已知，直线l 1：y ＝－x ＋n 过点A(－1，3)，双曲线C ：xm y（x ＞0），过点B(1，2)，动直线l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点F(1) 求直线l 1，双曲线C 的解析式，定点F 的坐标(2) 在双曲线C 上取一点P(x ，y)，过P 作x 轴的平行线交直线l 1于M ，连接PF ，求证：PF＝PM (3) 若动直线l 2与双曲线C 交于P 1、P 2两点，连接OF 交直线l 1于点E ，连接P 1E 、P 2E ，求证：EF平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE＝∠ABC ＝∠ACB ＝α(1) 如图1，当α＝60°时，求证：△DCE 是等边三角形(2) 如图2，当α＝45°时，求证：①2DECD ；②CE ⊥DE(3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2－4a ＋4（a ＜0）经过第一象限内的定点P (1) 直接写出点P 的坐标(2) 若a ＝－1，如图1，点M 的坐标为(2，0)是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点，设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式(3) 直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1相交于A 、B 两点，如图2，直线PA 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值2018武汉中考数学模拟题三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的值为（）A ．±2B ．2C ．－2D ．22．要使分式31x 有意义，则x 的取值应满足（）A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≠－3D ．x ≠3 3．下列计算结果为x 6的是（）A ．x ·x6B ．(x 2)3C ．x 7－xD ．x 12÷x24．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．摸出的三个球中至少有一个红球B ．摸出的三个球中有两个球是黄球C ．摸出的三个球都是红球D ．摸出的三个球都是黄球5．计算(a －1)2正确的是（）A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1 C ．a 2－2a －1D ．a 2－a ＋1 6．在平面直角坐标系中，将点A(x ，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A 的坐标为（）A ．(3，1)B ．(2，－1)C ．(4，1)D ．(3，2)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）5 10 15 20 25 人数258 96则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A ．20、15B ．20、17.5C ．20、20D ．15、15 9．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、……按如图的方式放置，点A 1、A 2、A 3……和点C 1、C 2、C 3……分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 6的坐标是（）A ．(31，16)B ．(63，32)C ．(15，8)D ．(31，32)10．已知关于x 的二次函数y ＝x 2－2x －2，当a ≤x ≤a ＋2时，函数有最大值1，则a 的值为（）A ．－1或1B ．1或－3C ．－1或3D ．3或－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2－(－4)＝___________ 12．计算：1212x x x ＝___________13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________14．如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，点C 落在P 点处，连接AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝___________15．已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________16．如图，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB 同侧分别作等边△APE和△PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x＋8＝6x－3(x－1)18．（本题8分）已知：如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE，求证：BE＝CD19．（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为______(2) 请将条形统计图补充完整(3) 若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？21．（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弧AB ＝弧AC ，AP 是⊙O 的切线，交BO 的延长线于点P(1) 求证：AP ∥BC (2) 若tan ∠P ＝43，求tan ∠PAC 的值22．（本题10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数xm y（m ≠0）的图象交于A(－3，1)、B(1，n)两点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式(2) 设直线AB 与y 轴交于点C ，若点P 在x 轴上，使BP ＝AC ，请直接写出点P 的坐标(3) 点H 为反比例函数第二象限内的一点，过点H 作y 轴的平行线交直线AB 于点G ．若HG ＝2，求此时H 的坐标23．（本题10分）如图，射线BD 是∠MBN 的平分线，点A 、C 分别是角的两边BM 、BN 上两点，且AB ＝BC ，E 是线段BC 上一点，线段EC 的垂直平分线交射线BD 于点F ，连接AE 交BD 于点G ，连接AF 、EF 、FC (1) 求证：AF ＝EF (2) 求证：△AGF ∽△BAF(3) 若点P 是线段AG 上一点，连接BP ．若∠PBG ＝21∠BAF ，AB ＝3，AF ＝2，求GPEG24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－(2a ＋1)x ＋b 的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx －2k －3相交于点P(m ，2m －7)(1) 求抛物线的解析式(2) 求直线y ＝kx －2k －3与抛物线y ＝ax 2－(2a ＋1)x ＋b 的对称轴的交点Q 的坐标(3) 在y 轴上是否存在点T ，使△PQT 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案B C B D B B A B D A第10题选A (1)0122＜，即＜a a a 当1222a ay a x 最大时，舍去），(31a a （2）122aa a，即12)2(2)2(22222a a a ay a a x 最大时，或无解。

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湖北省武汉市2018年中考数学试卷一、单项选择题<共10小题，每小题3分，共30分）1. <3分）<2018?武汉）在实数-2, 0, 2, 3中，最小的实数是<）A 1 •-2B 0C 2D 31 • 1 • 1 •考点实数大小比较分析根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.解答解:- 2v0v2v3,最小的实数是-2, 故选：A.点评：本题考查了实数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.2. <3分）<2018?武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是< ）A x>0B x>3C x>3D x< 3考点.二7 八、、•一次根式有意义的条件.分析：先根据一次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.解答：解：T使在实数范围内有意义,x —3^0,解得x >3. 故选C.点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.3. <3分）<2018?武汉）光速约为3000 000千M/秒，将数字300000用科学记数法表示为< ）b5E2RGbCAPA 3X 1041 •B 3X 105C 3X 106D 30X 1041 • 1 •1 •考点. 二7 八、、科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中 1< |a|<10, n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉 1 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数.解答：解：将300 000用科学记数法表示为：3X 105.故选B.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中1< |a| < 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.4. <3分）<2018?武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15名运动员的成绩如表：那么这些运动员跳高成绩的众数是）可.解答：解：A 、<x3) 2=x6,原式计算错误，故本选项错误；B、<2x) 2=4x2，原式计算错误，故本选项错误；C、x3?x2=x5，原式计算正确，故本选项正确；D <x+1) 2=x2+2x+1，原式计算错误，故本选项错误；故选C.点评：本题考查了幕的乘方与积的乘方、同底数幕的运算，掌握各部分的运算法则是关键.6. <3分)<2018?武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A<6, 6), B<8, 2),以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为< ) p1Ea nqFDPwA <3, 3)B <4, 3)C <3, 1)D <4, 1)考占.p 八、、位似变换；坐标与图形性质分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出坐标.C点解答：解：•••线段AB的两个端点坐标分别为A<6, 6), B<8,2),以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD二端点C的坐标为：<3, 3). 故选：A.点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.7. <3分)<2018?武汉)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是< )8 ＜3分）＜2018?武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量＜单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：DXDiTa9E3d由此估计一个月＜30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为＜）A 9B 10C 12D 15I •I ••I •考点：折线统计图；用样本估计总体分析：先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解.解答：解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4 ,所以估计一个月＜30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30 X0.4=12＜天）.故选C.点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.9. ＜3分）＜2018?武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4 个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…RTCrpUDGiT 按此规律第5个图中共有点的个数是＜）A 311 •B 461 •C 51•D•66考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1X 3=4个点，第2个图中共有1 + 1X 3+2X 3=10个点，第3个图中共有1+1X3+2X3+3X 3=19个点，…由此规律得出第n个图有1 + 1 X 3+2X 3+3X 3+…+3n 个点.解答：解：第1个图中共有1 + 1X 3=4个点，第2个图中共有1+1X 3+2X 3=10个点，第3个图中共有1+1X 3+2X 3+3X 3=19个点，第n个图有1+1X 3+2X 3+3X 3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1 + 1 X 3+2X 3+3X 3+4X 3+5X 3=46.故选：B.点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题.10. ＜3分）＜2018?武汉）如图，PA PB切O O于A、B两点，CD切O O于点E, 交PA PB 于C, D.若O O的半径为r, △ PCD的周长等于3r，则tan / APB的值是＜）5PCzVD7HxAA BCD考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义分析：<1）连接OA OB OP延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE DB=DE PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt △BFP^ RT A OAF得出AF= FB,在RT^ FBP中，利用勾股定理求出BF,再求tan / APB的值即可.解答：解：连接OA OB OP延长BO交PA的延长线于点F.v PA PB切O O于A B两点，CD切O O于点E•••/ OAP h OBP=90 , CA=CE DB=DE PA=PB•••△PCD的周长二PC+CE+DE+PD二PC+AC+PD+DB二PA+PB=3r• PA=PB=在Rt△ BFP和Rt△ OAF中,••• Rt △ BF3 RT\ OAF••• AF=FB, 在Rt△ FBP中,v PF2- PB2=FB2• vPA+AF 2 - PB2=FB2< r+BF) 2- < )2=BF2解得BF= r,故选：B.点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系.二、填空题<共6小题，每小题3分，满分18分）11. <3分）<2018?武汉）计算：-2+v-3）= - 5.考点：P八、、・有理数的加法分析：根据有理数的加法法则求出即可.解答：解: <- 2) +<-3) =-5, 故答案为：-5.点评：本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加.12. <3分)<2018?武汉)分解因式：a3- a= a<a+1) <a- 1)考占.<7 提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答：解: a3 - a,=a<a2- 1),=a<a+1) <a- 1). 故答案为：a<a+1) <a- 1).点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底.13. <3分）<2018?武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置<指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为考点.<7 概率公式分析：由一个转盘被分成7个相冋的扇形，颜色分为红、黄、绿二种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案..jLBHrnAlLg解答：解：•一个转盘被分成7个相冋的扇形，颜色分为红、黄、绿二种，红色的有3个扇形，二指针指向红色的概率为：故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.14. <3分）<2018?武汉）一次越野跑中，当小明跑了 1600M 时，小刚跑了 1400M 小明、小刚在此后所跑的路程 y<M 与时间tv 秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200M . XHAQX74J0X一次函数的应用设小明的速度为aM/秒,小刚的速度为bM/秒，由行程考占. <7 八、、问题的数量关系建立方程组求出其解即可.解：设小明的速度为aM/秒，小刚的速度为bM/秒，由题意，得解得： •••这次越野跑的全程为：1600+300X 2=2200M 故答案为：2200. 本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键.解答: 点评:15. <3分）<2018?武汉）如图，若双曲线y与边长为5的等边△ AOB勺边OA AB分别相交于C, D两点，且0C=3B,则实数k 的值为.LDAYtRyKfE考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点C作CELx轴于点E,过点D作DF丄x轴于点F,设OC=3x则BD=x分别表示出点C点D的坐标，代入函数解读式求出k,继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值.解答：解：过点C作CEL x轴于点E,过点D作DF L x轴于点F,设OC=3x 贝S BD=x在Rt△ OCE中, Z COE=60 ,则0E二CE=则点C坐标为＜x), 在Rt△ BDF中，BD=x / DBF=60 ,则BF=DF=x,则点D的坐标为＜5 -x), 将点C的坐标代入反比例函数解读式可得:k= x2,将点D的坐标代入反比例函数解读式可得：x2= k=x2,x2,解得：x1 = 1, x2=0＜舍去），故故答案为:k= XI 2=点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度.16. <3 分）<2018?武汉）如图，在四边形 ABCD 中, AD=4 CD=3 / ABC 2 ACB W ADC=45，贝卩 BD 的长为.Zzz6ZB2Ltk全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形根据等式的性质，可得/ BAD 与/ CAD 的关系，根据 SAS 可得△ BAD W^ CAD 的关系，根据全等三角形的性质，可得BD 与 CD 的关系，根据勾股定理，可得答案.解：作AD 丄AD AD =AD 连接CD , DD ,如图：， VZ BAC y CAD h DAD +Z CAD 即/ BAD Z CAD , 在厶BAD W^ CAD 中，考点. <7 八、、•分析:•••△BAD^A CAD <SAS , ••• BD=CD . / DAD =90°由勾股定理得DD =/ D‘ DA吃ADC=90由勾股定理得CD =••• BD=CD=故答案为:点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键.三、解答题＜共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. ＜6分）＜2018?武汉）解方程：考占.＜7 八、、解分式方程专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：2x=3x - 6, 解得：x=6,经检验x=6是分式方程的解.点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程疋注意要验根.18. ＜6分）＜2018?武汉）已知直线y=2x-b经过点＜1,- 1）,求关于x的不等式2x- b＞0 的解集.dvzfvkwMI1考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点＜1,- 1 ）代入直线y=2x- b得到b的值，再解不等式.解：把点<1,- 1 ）代入直线y=2x- b得,-1=2- b,解得，b=3.函数解读式为y=2x- 3.解2x - 3》0得，x》.点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解读式.19. <6分）<2018?武汉）如图，AC和BD相交于点O, 0A=0, 0B=0D 求证：DC/ AB考占.P 八、、全等三角形的判定与性质；平行线的判定专题：证明题.分析：根据边角边定理求证△ OD QA OBA可得/ C=Z A< 或者/ D=Z B）,即可证明DC// AB.解答:解答：证明：•••在厶。

2018武汉中考数学试卷及答案(Word精校版)

第1页 / 共10页2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.温度由-4℃上升7℃是( ) A ．3℃ B ．-3℃ C ．11℃ D ．-11℃2.若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＞-2B ．x ＜-2C ．x ＝-2D ．x ≠-2 3.计算3x 2-x 2的结果是( )A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24.五名女生的体重(单位：kg )分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、405.计算(a -2)(a +3)的结果是( ) A ．a 2-6 B ．a 2+a -6 C ．a 2+6 D ．a 2-a +66.点A (2，-5)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(2，5) B ．(-2，5) C ．(-2，-5) D ．(-5，2)7.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )A ．41B ．21C ．43D ．659.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( ) A ．2019 B ．2018 C ．2016 D ．201310.如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是( )A ．32B ．23C ．235D ．265第2页 / 共10页二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.计算3)23(-+的结果是___________12.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率(精确到0.01) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________(精确到0.1)13.计算22111m m m ---的结果是___________14.以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15.飞机着陆后滑行的距离y (单位：m )关于滑行时间t (单位：s )的函数解析式是22360t t y -=.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点.若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题(共8题，共72分) 17.(本题8分)解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18.(本题8分)如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF第3页 / 共10页19.(本题8分)某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b 45学生读书数量扇形图(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20.(本题8分)用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板.现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板.要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块(x 为整数) (1)求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元.若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21.(本题8分)如图，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，第4页 / 共10页且P A ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22.(本题10分)已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝-2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值(2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=(x ＞0)沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=(x ＜0)，将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=(x ＜0)上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系第5页 / 共10页23.(本题10分)在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tan C 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24.(本题12分)抛物线L：y＝-x2+bx+c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1交于点B(1)直接写出抛物线L的解析式(2)如图1，过定点的直线y＝kx-k+4(k＜0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1，求k的值(3)如图2，将抛物线L向上平移m(m＞0)个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点.若△PCD 与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标第6页 / 共10页第7页 / 共10页2018年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBDBACCDB10.连AC 、DC 、OD过C 作CE ⊥AB 于E ，过O 作OF ⊥CE 于F ∵弧BC 沿BC 折叠，∴∠CDB =∠H∵∠H +∠A =180°，∠CDA +∠CDB =180°∴∠A =∠CDA ，∴CA =CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE =ED =1， ∵5OA =，AD =2，∴OD =1∵OD ⊥AB ， ∴OFED 为正方形，∴OF =1，5OC =∴CF =2，CE =3，∴32CB =二、填空题11.2 12.0.9 13.11m - 14. 30o 或150o 15.24 16. 3216. 延长BC 至点F ，使CF =AC∵DE 平分△ABC 周长，AD =BD ，∴AC +CE =BE∴BE =CF +CE =EF ∴DE AF ∥，12DE AF =又∵∠ACF =120°，AC =CF ∴33AF AC == ∴32DE =三、解答题17.解析：原方程组的解为⎩⎨⎧==46y x .18.证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE 在ABF ∆和DCE ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB ， ∴）（≌SAS DCE ABF ∆∆，∴AFB DEC ∠=∠，∴GF GE =.19.解析：(1)50=m ，10=a ，20=b . (2)11505005054203102151=⨯⨯+⨯+⨯+⨯(本)答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本.20.解析：(1)设A 型钢板x 块，则B 型钢板有(x -100)块 ⎩⎨⎧≥-+≥-+25010031201002）（x x x x ，解得2520≤≤x 20=x 或21或22或23或24或25，购买方案共有6种. (2)设总利润为W 元第8页 / 共10页[]46000140)100(3120)1002(100+-=-++-+=x x x x x W . 20=x 时，432004600020140max =+⨯-=W 元获利最大的方案为：购买A 型20块，B 型80块.21. (1)证明：如图①，连接OB OP ，，在OAP V 和OBP V 中 OA OB OP OP AP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴OAP V ≌OBP V (SSS )，∴OBP OAP ∠=∠∵PA 是O e 的切线，∴90OBP OAP ∠=∠=︒，∴PB 是O e 的切线图① 图②(2)如图②，连接BC AB ，与OP 交于点H∵3APC BPC ∠=∠，设BPC x ∠=，则3APC x ∠=，34APB x x x ∠=+=由(1)知422xAPO BPO x ∠=∠==，∴OPC CPB x ∠=∠=∵AC 是O e 的直径，∴90ABC ∠=︒∵易证OP AB ⊥，∴90AHO ABC ∠=∠=︒，即OP BC P ∴OPC PCB CPB x ∠=∠=∠=，∴CB BP =易证OAH V ∽CAB V ，∴12OH OA CB AC ==，设OH a =，∴2CB BP a ==易证HPB V ∽BPO V ，∴HP BPBP OP =，∴设HP ya =，∴22ya a a a ya =+ 解得：()11172y --=(舍)或()21172y -+=∵OP CB P ，易证H PE V ∽BCE V ，∴11724PE HP ya CE CB a -+===22.解(1)将2A x =-代入8y x=中得：842A y ==-- ∴A (-2，-4) B (-2，0)①∵t =1 ∴P (1，0) BP =1-(-2)=3∵将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ∴C P x x t == 3P C B P== ∴C (1，3) ②∵B (-2，0)，P (t ，0)第一种情况：当B 在P 的右边时，2BP t =-- ∴C P x x t == PC 1=BP =2t -- ∴C 1(t ，t +2) 第二种情况：当B 在P 的左边时，2BP t =+ ∴C P x x t == PC 2=BP =2+t ∴C 2(t ，t +2)EPOACBH EPOC AB第9页 / 共10页综上：C 的坐标为(t ，t +2)∵C 在8y x=上 ∴(2)8t t += 解得：2t =或-4(2)作DE y ⊥轴交y 轴于点E ，将A y m =带入8y x =得：8A x m =，∴A (8m，m )∴2222228AO OB AB m m=+=+，将D y n =带入8y x =-得：8D x n =-，∴D (8n -，n )∴222228()DO DE OE n n =+=-+，∵OA =OD ∴22OA OD =∴2222288m n m n ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，22222288n m m n -=-， 22222264()n m n m m n-=-，()222264()0m n n m --= ①当220n m -=时，22n m =，0,0m n <>0m n ∴+=②当22640m n -=时，2264m n ∴=，0,0m n <>，8mn ∴=- 综合得：0m n +=或8mn =-23.证明：(1)∵∠ABC =90°∴∠3+∠2=180°-∠ABC =180°-90°=90°又∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN∴∠M =∠N =90°，∠1+∠3=90° ∴∠1=∠2∴△ABM ∽△BCN (2)过P 点作PN ⊥AP 交AC 于N 点，过N 作NM ⊥BC 于M 点 ∵∠BAP +∠APB =90° ∠APB +∠NPC =90° ∴∠BAP =∠NPC △BAP ∽△MPN AP BA BP PN MP MN ==又∵tan ∠P AC =PN PA=255 设MN =25a ，PM =25b ，则BP =5a ，AB =5b又∵∠BAP =∠BCA ，∴∠NPC =∠BCA ，∴NP =NC ，PC =2PM =45b又△BAP ∽△BCA ，BA BC BP BA= ，∴2BA =BP BC ⋅ ， 2(5)5(545)b a a b =⋅+ ，解得：55a b =，∴tan ∠C =255525MN a a =MC b b == yxC 1AOBP y xC 2AOBPyxE 2E 1D 2D 1AOB321CBM NA MNP B CA第10页 / 共10页(3)过A 作AH ⊥EB 交EB 于H ，过C 作CK ⊥EB 交EB 的延长线于K∵AE =AB ∴EH =HB ，易知△AHB ∽△BKC ，25EH DA =HK AC =设CK =3x ，∵△AHB ∽△BKC ，∴AB HBBC CK=，∴HB =EH =4x ∴HK =52EH =202x =10x ，∴tan ∠CEB 314CK =EK =24. 解析：(1)221y x x =-++(2)∵直线4(0)y kx k k =-+<，则(1)4y k x =-+， ∴直线MN 过定点E (1，4)联立2421y kx k y x x =-+⎧⎨=-++⎩，得2(2)30x k x k +--+=∴2M N x x k +=-，3M N x x k ⋅=- ∴=BMN EBN EBM S S S -△△△ =11(1)(1)22N M EB x EB x ---=12()12N M x x ⨯-=∵2()4N M M N M N x x x x x x -=+-=2(2)4(3)k k ---=28k -∴28k -=1 ∴3k =± ∵0k < ∴3k =-(3)设1L 为：22y x x t =-++ ∴m =t -1且()0,t C ，()2,t D ，()1,0F ，设(0,)P a①PCD POF △∽△时， ∴CD CP OF OP =，∴21t aa -=， ∴3t a =，此时必有一点P 满足条件 ②DCP POF △∽△时，∴CD CP OP OF =，∴21t aa -=，∴220a at -+= ∵符合条件的点P 恰有两个，∴第一种情况：220a at -+=有两个相等的实数根△=0 ，∴22t =± ∵ 0t > ∴22t =， ∴1221m =- 将22t =带入3t a =得： 1223a =∴122(0,)3P 将22t =带入220a at -+=得：22a = ∴2(0,2)P第二种情况：220a at -+=有两个不相等的实数根，且其中一根为3t a =的解 ∴0>△，将3t a =代入220a at -+=得：22320a a -+= ∴1a =± ∵0a > ∴1a =， ∴3t = ，22m =将3t =代入220a at -+=得：31a = ，∴3(0,1)P ； 42a = ，∴4(0,2)P 综上所述：当1221m =-时，22(0,)3P 或 (0,2)P ，当22m =时，(0,1)P 或 (0,2)P4x3x4x 6x5a2aDAC BHEKxy A NOB EM。

2018年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析

2018 年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）温度由﹣ 4℃上升 7℃是（）A ．3℃B ．﹣ 3℃C ． 11℃D ．﹣ 11℃2．（3 分）若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣ 2B ．x ＜﹣ 2C ．x=﹣ 2D ．x ≠﹣ 2 3．（3 分）计算 3x 2﹣x 2的结果是（）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x24．（3 分）五名女生的体重（单位： kg ）分别为： 37、40、38、 42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．2、40B ．42、38C ．40、 42D ．42、 405．（3 分）计算（ a ﹣2）（a+3）的结果是（）A ．a 2﹣ 6 B ．a 2+a ﹣6 C ．a 2+6 D ． a 2﹣a+66．（3 分）点 A （2，﹣ 5）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A ．（2，5）B ．（﹣ 2，5）C ．（﹣ 2，﹣ 5）D ．（﹣ 5，2）7．（3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．（3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3 分）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．201310．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，点 C 在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB 的中点 D．若⊙ O 的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）计算的结果是12．（ 3 分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n400150035007000900014000成活数 m325133632036335807312628成活的频率（精确到 0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到 0.1）13．（ 3 分）计算﹣的结果是．14．（ 3 分）以正方形 ABCD的边 AD 作等边△ ADE，则∠ BEC的度数是．15．（ 3 分）飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）关于滑行时间 t（单位： s）的函数解析式是 y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是m．16．（ 3 分）如图．在△ ABC中，∠ ACB=60°，AC=1，D 是边 AB 的中点， E 是边BC上一点．若 DE平分△ ABC的周长，则 DE 的长是．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程组：18．（ 8 分）如图，点 E、F 在 BC上，BE=CF，AB=DC，∠ B=∠ C，AF与 DE 交于点G，求证： GE=GF．19．（ 8 分）某校七年级共有500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量 /学生人本数1152a3b45（1）直接写出 m、 a、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（ 8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A、 B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、 D 型钢板．要求 C 型钢板不少于 120 块， D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（ x 为整数）（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元， D 型钢板每块利润为 120 元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8 分）如图， PA是⊙ O 的切线， A 是切点， AC是直径， AB 是弦，连接 PB、PC，PC交 AB 于点 E，且 PA=PB．（ 1）求证： PB是⊙ O 的切线；（ 2）若∠ APC=3∠BPC，求的值．22．（10 分）已知点 A（ a，m）在双曲线 y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为 B．（1）如图 1，当 a=﹣2 时， P（t ，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C，①若 t=1，直接写出点 C 的坐标；②若双曲线 y= 经过点 C，求 t 的值．（2）如图 2，将图 1 中的双曲线 y= （x＞ 0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y=﹣（x＜ 0），将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点 D（ d，n）处，求 m 和 n 的数量关系．23．（ 10 分）在△ ABC中，∠ ABC=90°．（1）如图 1，分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N，求证：△ ABM∽△ BCN；（ 2）如图 2，P 是边 BC上一点，∠ BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（ 3）如图 3，D 是边 CA延长线上一点， AE=AB，∠ DEB=90°，sin∠BAC= ，，直接写出 tan∠CEB的值．24．（ 12 分）抛物线 L：y=﹣x2+bx+c 经过点 A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点 B．（1）直接写出抛物线 L 的解析式；（2）如图 1，过定点的直线 y=kx﹣k+4（ k＜ 0）与抛物线 L 交于点 M 、N．若△BMN 的面积等于 1，求 k 的值；（3）如图2，将抛物线L 向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 D．F 为抛物线L1的对称轴与 x 轴的交点， P 为线段 OC 上一点．若△ PCD与△ POF相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标．2018 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）温度由﹣ 4℃上升 7℃是（）A．3℃ B．﹣ 3℃C． 11℃D．﹣ 11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣ 4℃上升 7℃是﹣ 4+7=3℃，故选： A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3 分）若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＞﹣ 2 B．x＜﹣ 2 C．x=﹣ 2D．x≠﹣ 2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠ 0，解得： x≠﹣ 2．故选： D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3 分）计算 3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．222故选： B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3 分）五名女生的体重（单位：kg）分别为： 37、40、38、 42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．2、40B ．42、38C ．40、 42D ．42、 40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别 42，38．故选： B ．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3 分）计算（ a ﹣2）（a+3）的结果是（）A ．a 2﹣ 6 B ．a 2+a ﹣6 C ．a 2+6 D ． a 2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a ﹣ 2）（a+3） =a 2+a ﹣6，【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3 分）点 A （2，﹣ 5）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A ．（2，5）B ．（﹣ 2，5）C ．（﹣ 2，﹣ 5）D ．（﹣ 5，2）【分析】根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答．【解答】解：点 A （ 2，﹣ 5）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（ 2，5）．故选： A ．【点评】本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．6【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有 2 个，左边下层最多有2 个，右边只有一层，且只有 1 个．所以图中的小正方体最多 5 块．故选： C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率= =．故选： C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能件 A 或事件 B 的概率．9．（3 分）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣ 1、 x+1，进而可得出三个数之和为 3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，由 x 为整数、 x 不能为第一列及第八列数，即可确定x 值，此题得解．【解答】解：设中间数为 x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（ x﹣ 1） +x+（ x+1）=3x．根据题意得： 3x=2019、3x=2018、3x=2016、 3x=2013，解得： x=673， x=672 （舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴ 2019 不合题意，舍去；∵672=84×8，∴ 2016 不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选： D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，点 C 在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB 的中点 D．若⊙ O 的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CE⊥AB 于 E，OF⊥CE于 F，如图，利用垂径定理得到 OD⊥ AB，则 AD=BD= AB=2，于是根据勾股定理可计算出 OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到= ，所以 AC=DC，利用等腰三角形的性质得 AE=DE=1，接着证明四边形 ODEF为正方形得到 OF=EF=1，然后计算出 CF后得到 CE=BE=3，于是得到 BC=3 ．【解答】解：连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CE⊥ AB 于 E，OF⊥ CE于 F，如图，∵D 为AB 的中点，∴ OD⊥ AB，∴ AD=BD= AB=2，在Rt△OBD中， OD==1，∵将弧沿 BC折叠后刚好经过AB 的中点 D．∴弧 AC和弧 CD所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形 ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在 Rt△OCF中， CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而 BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3 ．故选： B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式 = +﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（ 3 分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n400150035007000900014000成活数 m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到 0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为： 0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比．13．（ 3 分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式 =+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14（．3 分）以正方形 ABCD的边 AD 作等边△ ADE，则∠ BEC的度数是30°或 150° ．【分析】分等边△ ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图 1，∵四边形 ABCD为正方形，△ ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠ BAD=∠ABC=∠ BCD=∠ ADC=90°，∠ AED=∠ ADE=∠DAE=60°，∴∠ BAE=∠CDE=150°，又 AB=AE，DC=DE，∴∠ AEB=∠CED=15°，则∠ BEC=∠AED﹣∠ AEB﹣∠ CED=30°．如图 2，∵△ ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形 ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠ CED=∠ECD，∴∠ CDE=∠ADC﹣∠ ADE=90°﹣60°=30°，∴∠ CED=∠ECD= （180°﹣30°）=75°，∴∠ BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为： 30°或 150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（ 3 分）飞机着陆后滑行的距离 y（单位： m）关于滑行时间t（单位： s）的函数解析式是 y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216 m．【分析】求出 t=4 时的函数值即可；【解答】解： t=4 时， y=60× 4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为 216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（ 3 分）如图．在△ ABC中，∠ ACB=60°，AC=1，D 是边 AB 的中点， E 是边BC上一点．若 DE平分△ ABC的周长，则 DE 的长是．【分析】延长 BC至 M ，使 CM=CA，连接 AM，作 CN⊥ AM 于 N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到 DE= AM，根据等腰三角形的性质求出∠ ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长 BC至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CN⊥AM 于 N，∵DE平分△ABC的周长，∴ ME=EB，又 AD=DB，∴ DE= AM，DE∥ AM，∵∠ ACB=60°，∴∠ ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC?sin∠ ACN= ，∴AM= ，∴DE= ，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得： x=6，把x=6 代入①得： y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（ 8 分）如图，点 E、F 在 BC上，BE=CF，AB=DC，∠ B=∠ C，AF与 DE 交于点G，求证： GE=GF．【分析】求出 BF=CE，根据 SAS推出△ ABF≌△ DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵ BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ ABF和△ DCE中∴△ ABF≌△ DCE（SAS），∴∠ GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（ 8 分）某校七年级共有500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量 /学生人本数1152a3b45（1）直接写出 m、 a、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m 、a、 b 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷ 30%=50，b=50×40%=20， a=50﹣ 15﹣20﹣5=10，即 m 的值是 50，a 的值是 10，b 的值是 20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150 本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（ 8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A、 B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、 D 型钢板．要求 C 型钢板不少于 120 块， D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（ x 为整数）（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元， D 型钢板每块利润为 120 元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于 120 块， D 型钢板不少于 250 块”建立不等式组，即可得出结论；（ 2）先建立总利润和x 的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买 A 型钢板 x 块，则购买 B 型钢板（ 100﹣x）块，根据题意得，，解得， 20≤x≤ 25，∵ x 为整数，∴x=20，21，22，23，24，25 共6 种方案，即： A、B 型钢板的购买方案共有 6 种；（ 2）设总利润为 w，根据题意得，w=100（ 2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣ 14＜ 0，∴当 x=20 时， w max=﹣14× 20+46000=45740元，即：购买 A 型钢板 20 块， B 型钢板 80 块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8 分）如图， PA是⊙ O 的切线， A 是切点， AC是直径， AB 是弦，连接 PB、PC，PC交 AB 于点 E，且 PA=PB．（ 1）求证： PB是⊙ O 的切线；（ 2）若∠ APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△ PAO≌△ PBO．可得∠ PAO=∠ PBO=90°；（ 2）首先证明 BC=2OK，设 OK=a，则 BC=2a，再证明 BC=PB=PA=2a，由△ PAK∽△ POA，可得 PA 2，设，则有：2+ax﹣ 4a2，解得x=（负根=PK?PO PK=x x=0a已经舍弃），推出 PK=a，由 PK∥ BC，可得==；【解答】（1）证明：连接 OP、OB．∵PA是⊙O 的切线，∴ PA⊥OA，∴∠ PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△ PAO≌△ PBO．∴∠ PAO=∠PBO=90°，∴ PB⊥OB，∴ PB是⊙ O 的切线．（2）设 OP 交 AB 于 K．∵ AB是直径，∴∠ ABC=90°，∴ AB⊥BC，∵ PA、PB 都是切线，∴ PA=PB，∠ APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段 AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴ AK=BK，∴ BC=2OK，设 OK=a，则 BC=2a，∵∠ APC=3∠ BPC，∠ APO=∠OPB，∴∠ OPC=∠BPC=∠PCB，∴ BC=PB=PA=2a，∵△ PAK∽△ POA，2∴ PA=PK?PO，设 PK=x，则有： x 2+ax ﹣4a 2=0，解得 x=a （负根已经舍弃），∴ PK=a ，∵ PK ∥BC ，∴= = ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10 分）已知点 A （ a ，m ）在双曲线 y=上且 m ＜ 0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B ．（ 1）如图 1，当 a=﹣2 时， P （t ，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C ，①若 t=1，直接写出点 C 的坐标；②若双曲线 y= 经过点 C ，求 t 的值．（ 2）如图 2，将图 1 中的双曲线 y=（x ＞ 0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y=﹣ （x＜ 0），将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线y=﹣ （x ＜0）上的点 D （ d ，n ）处，求 m 和 n 的数量关系．【分析】（1）①如图 1﹣1 中，求出 PB、 PC的长即可解决问题；②图 1﹣2 中，由题意 C（t ，t +2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时， A（ a， m）， D（ d， n），可得 m+n=0．②当点 A 绕点 O 旋转 90°时，得到 D′，D′在 y=﹣上，作 D′H⊥y 轴，则△ ABO ≌△ D′HO，推出 OB=OH，AB=D′H，由 A（ a，m），推出 D′（m ，﹣a），即 D′（m，n），由 D′在 y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图 1﹣1 中，由题意： B（﹣ 2，0）， P（1，0），PB=PC=3，∴ C（ 1， 3）．②图 1﹣2 中，由题意 C（t ，t+2），∵点 C 在 y= 上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或 2，（ 2）如图 2 中，①当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时， A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点 A 绕点 O 旋转 90°时，得到 D′，D′在 y=﹣上，作D′H⊥y 轴，则△ ABO≌△ D′HO，∴ OB=OH， AB=D′H，∵ A（ a， m），∴ D′（m，﹣ a），即 D′（m，n），∵ D′在 y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n 的关系是 m+n=0 或 mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（ 10 分）在△ ABC中，∠ ABC=90°．（1）如图 1，分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N，求证：△ ABM∽△ BCN；（ 2）如图 2，P 是边 BC上一点，∠ BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（ 3）如图 3，D 是边 CA延长线上一点， AE=AB，∠ DEB=90°，sin∠BAC= ，，直接写出 tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠ CBN，即可得出结论；（ 2）先判断出△ ABP∽△ PQF，得出=，再判断出△ ABP∽△ CQF，得出 CQ=2a，进而建立方程用 b 表示出 a，即可得出结论；（ 3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵ AM⊥MN， CN⊥MN，∴∠ AMB=∠BNC=90°，∴∠ BAM+∠ABM=90°，∵∠ ABC=90°，∴∠ ABM+∠CBN=90°，∴∠ BAM=∠CBN，∵∠ AMB=∠NBC，∴△ ABM∽△ BCN；（ 2）如图 2，过点 P 作 PF⊥AP 交 AC于 F，在 Rt△AFP中， tan∠PAC= ==，同（ 1）的方法得，△ ABP∽△ PQF，∴=，设AB= a， PQ=2a，BP= b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠ BAP=∠C，∠ B=∠CQF=90°，∴△ ABP∽△ CQF，∴，∴ CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ= b+2a+2a=4a+ b∵∠ BAP=∠C，∠ B=∠B=90°，∴△ ABP∽△ CBA，∴= ，∴ BC===，∴ 4a+ b=，a=b，∴ BC=4×b+ b=b， AB=a=b，在Rt△ABC中， tanC= = ；（3）在Rt△ABC中， sin∠BAC= = ，过点 A 作 AG⊥BE于 G，过点 C 作 CH⊥ BE交 EB 的延长线于 H，∵∠ DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（ 1）的方法得，△ ABG∽△ BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵ AB=AE，AG⊥BE，∴ EG=BG=4m，∴ GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在 Rt△CEH中， tan∠ BEC= = ．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图 1 是解本题的关键．24．（ 12 分）抛物线 L：y=﹣x2+bx+c 经过点 A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点 B．（1）直接写出抛物线 L 的解析式；（2）如图 1，过定点的直线 y=kx﹣k+4（ k＜ 0）与抛物线 L 交于点 M 、N．若△BMN 的面积等于 1，求 k 的值；（3）如图2，将抛物线L 向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 D．F 为抛物线L1的对称轴与 x 轴的交点， P 为线段 OC 上一点．若△ PCD与△ POF相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线 x=1 且抛物线过点 A （0，1）求解可得；（ 2）根据直线 y=kx ﹣ k+4=k （x ﹣1）+4 知直线所过定点 G 坐标为（ 1，4），从而得出 BG=2，由 S △BMN =S △ BNG ﹣S △ BMG = BG?x N ﹣ BG?x M =1 得出 x N ﹣x M =1，联立直线和抛物线解析式求得 x=，根据 x N ﹣x M =1 列出关于 k 的方程，解之可得；（ 3）设抛物线 L 1 的解析式为 y=﹣ x 2+2x+1+m ，知 C （ 0， 1+m ）、 D （2， 1+m ）、F （ 1，0），再设 P （0，t ），分△ PCD ∽△ POF 和△ PCD ∽△ POF 两种情况，由对应边成比例得出关于 t 与 m 的方程，利用符合条件的点 P 恰有 2 个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得： b=2、 c=1，∴抛物线 L 的解析式为 y=﹣x 2+2x+1；（ 2）如图 1，∵ y=kx ﹣k+4=k （ x ﹣ 1） +4，∴当 x=1 时， y=4，即该直线所过定点 G 坐标为（ 1，4），∵ y=﹣x 2+2x+1=﹣（ x ﹣ 1） 2+2，∴点 B （1，2），则 BG=2，∵ S △ BMN =1，即 S △BNG ﹣S △BMG = BG?x N ﹣ BG?x M =1，∴ x N ﹣x M =1，由得 x 2+（k ﹣2）x ﹣k+3=0，解得： x= = ，则 x N 、 M ，= x =由 x N ﹣x M =1得，=1∴ k=±3，∵ k ＜ 0，∴ k=﹣3；（ 3）如图 2，设抛物线 L 1 的解析式为 y=﹣x 2+2x+1+m ，∴ C （ 0， 1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），设 P （0，t ），①当△ PCD ∽△ FOP 时， =，∴ = ，∴ t 2﹣（ 1+m ） t+2=0；②当△ PCD ∽△ POF 时， =，∴ = ，∴ t= （m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△ =（ 1+m ）2﹣8=0，解得： m=2 ﹣ 1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t 1=t 2= ，方程②有一个实数根 t=，∴ m=2 ﹣1，此时点 P 的坐标为（ 0，）和（ 0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣ （m+1） +2=0，解得： m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t 1=1、t 2=2，方程①有一个实数根t=1，∴ m=2，此时点 P 的坐标为（ 0，1）和（ 0， 2）；综上，当 m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2 时，点 P 的坐标为（ 0，1）和（ 0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k 的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。

2018年湖北省武汉市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【解答】解：原式=+﹣=故答案为：12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．（3分）计算﹣的结果是．【解答】解：原式=+=故答案为：14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∵S△BMN∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．。