山东省数学高中人教A版学案必修二：3.2直线的点斜式方程学案
人教A版高一年级数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》教案
3、2、1 直线的点斜式方程一、【学习目标】1、引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.【教学重点】直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用；【教学难点】直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用；根据条件熟练地求出直线的方程二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程）<1>如果已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),y x P （ 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，你能求出直线的方程吗？你怎么说明我们根据斜率所得到的方程就是我们所求的直线方程？<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？ 结论：<1>由斜率公式得：=k （0y y -）/（0x x -），即)(00x x k y y -=-就是我们所求的方程.证明过程：由上述推导过程我们可知：01过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的坐标都满足上述方程；反过来我们还可以验证.02坐标满足上述方程的点，都在过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上. <2>两种特殊情况的方程分别为：00y y x x ==、【例1】已知直线l 过点A(2，1)且与直线y －1＝4x －3垂直，求直线l 的方程．【解析】方程y －1＝4x －3可化为y －1＝4(x －34)，由点斜式方程知其斜率k ＝4，又∵l 与直线y －1＝4x －3垂直， ∴直线l 的斜率为－14，又由l 过点A(2，1)． ∴直线l 的方程为y －1＝－14(x －2)， 即x ＋4y －6＝0．练习一：教材95页练习1、2.2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式）<3>如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？结论：<3>我们可以得到)0(-=-x k b y 即b kx y +=，我们把直线l 与y 轴的交点),0(b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.我们把这个方程叫做直线的斜截式方程.练习二：①请同学们记住这个结论，并且思考，截距是距离吗？②观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？k 和b 分别表示什么含义？③请同学们完成教材第95页练习3.3、阅读教材94页例2，回答问题（复习直线垂直、平行的条件）<4>已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，那么21//l l ，21l l ⊥ 的条件分别是什么？若反过来，成立吗？结论：<4>212121,//b b k k l l ≠=⇔,12121-=⋅⇔⊥k k l l .（要注意特殊情况，譬如斜率不存在或斜率为零的情况）练习三：①完成教材第95页练习4；②习题3.2A 组1<1><2><3>.三、【作业】习题3.2A 组2、3、5、10；四、【小结】本节课主要学习了三大块内容，直线的点斜式、斜截式方程，以及两直线平行和垂直的条件.要重点理解点斜式、斜截式方程的推导过程和结构特征以及适用范围.五、【反思】教学，重要的是学生的学，而不是教师的教.老师要做到的是怎样推动学生积极的学习.个人认为推动学生学习，最重要的是给学生一个台阶，上得去的台阶.譬如上一章学习的立体几何，由于是新知识，学生学习起来比较吃力，课堂效果和作业效果都一般，但是直线这一章相比之下简单一些，学生的学习效果很不错，并且乐意学.所以调动学生的积极性，重要的是循序渐进，不要过分拔高，也就是说给学生一个台阶.。
高中数学 3.2直线的两点式方程教案学案 新人教A版必修2
山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教A 版必修2学案：3.2直线的两点式方程教案学习内容 即时感悟【情境导入】1、直线方程的点斜式、斜截式方程2、两点确定一直线，那么如何求过两点的直线方程？【精讲点拨】一、直线的两点式方程探究1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线l 的方程.（2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，求通过这两点的直线方程。
直线的两点式方程探究2、若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？例1、已知三角形的三个顶点A （-5，0），B （3，-3），C （0，2），求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。
二、直线的截距式方程探究3、已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，求直线l 的方程。
直线的截距式方程对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x 轴和y 轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．例2、求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
探究4、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的使用范围写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：直线方程 形式 限制条件点斜式斜截式两点式截距式问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？三、直线和二元一次方程的关系探究1、 直线的方程都可以写成关于,x y 的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程0Ax By C ++=（A,B 不同时为0）都表示直线吗？①当0B ≠,0Ax By C ++=可化为 ,这是直线的 式.②当0B =,0A ≠时, 0Ax By C ++=可化为 .这也是直线方程.定义：关于,x y 的二元一次方程: 叫直线的一般式方程,简称一般式.探究2、直线方程0Ax By C ++=（A,B 不同时为0），A 、B 、C 满足什么条件时，方程表示的直线（1）平行于在x 轴；（2）平行于y 轴；（3）与x 轴重合；（4）与y 轴重合；（5）与x 轴y 轴都相交；（6）直线在两坐标轴上的截距相等；（7）直线过一、二、三象限。
《3.2.1直线的点斜式方程》教学案3
《3.2.1直线的点斜式方程》教学案3一、教学目标1、知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程.(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3、情感情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.二、教学重点、难点：(1)重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.(2)难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.教学过程设计：【创设情景】师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素.那么，我们能否用给定的条件(点P 0的坐标和斜率k ，或P 1，P 2的坐标)，将直线上的所有点的坐标(,x y )满足的关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程.【探求新知】师：若直线l 经过点000(,)P x y ，且斜率为k ，求直线l 的方程.生：(给学生以适当的引导)设点P (,x y )是直线l 上不同于点0P 的任意一点，因为直线l 的斜率为k ，由斜率公式得：00y y k x x -=-，可化为： 00()y y k x x -=- ……………… ①〖探究〗：思考下面的问题：(不必严格地证明，只要求验证)(1)、过点000(,)P x y ，斜率为k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程①吗？(2)、坐标满足方程①的点都在过点000(,)P x y ，斜率为k 的直线l 上吗？生：经过探究和验证，上述的两条都成立.所以方程①就是过点000(,)P x y ，斜率为k 的直线l 的方程.因此得到：(一)、直线的点斜式方程：其中(00,x y )为直线上一点坐标，k 为直线的斜率.方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？(让学生思考，互相讨论) 生1：不能，因为不是所有的直线都有斜率.生2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示.师：very good ！那么，x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程又是什么？生：因为x 轴所在直线的斜率为k =0，且过点(0，0)，所以x 轴所在直线的方程是y =0.(即：x 轴所在直线上的每一点的纵坐标都等于0.) 而y 轴所在直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但y 轴所在直线上的每一点的横坐标都等于0.所以y 轴所在直线的方程为：x =0.师：那些与x 轴或y 轴平行的直线方程又如何表示呢？生：(猜想)与x 轴平行的直线的方程为：0y y =；与y 轴平行的直线的方程为：0x x =.师：当直线l 的倾斜角为0°时，0tan 00=，即k =0，直线l 与x 轴平行或重合，直线l 方程为：00y y -=，或0y y =.当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，直线l 与y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为：00x x -=，或0x x =.经过分析，同学们的猜想是正确的.师：已知直线的斜率为k ，与y 轴的交点是P (0，b )，求直线l 的方程.生：因为直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是P (0，b)，代入直线方程的点斜式， 得直线l 的方程为： )0(-=-x k b y 即：b kx y +=(二)、直线斜截式方程：………… ②我们把直线l 与y 轴交点(0，b )的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距(即纵截距).方程②是由直线l 的斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式.师：截距是距离吗？生：不是，b 为直线l 在y 轴上截距，截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正可负可为零；距离是线段的长度，是非负实数.师：观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？生：左端y 的系数恒为1，右端的系数k 和常数b 均有几何意义：k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距.师：当直线倾斜角为90°时，它的方程能不能用斜截式来表示？生：不能，因为直线没有斜率.师：方程b kx y +=与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系呢？生：当0≠k 时，直线斜截式方程b kx y +=就是一次函数的表示形式.【例题分析】〖例1〗直线l 经过点P 0(-2，3)，且倾斜角α=45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l .师：分析并根据已知条件，先求得直线方程的斜率.代入直线的点斜式方程即可求得. 生：(思考后自主完成解题过程)解：直线l 经过点P 0(-2，3)，斜率是：145tan =︒=k .代入点斜式方程得325y x y x -=+=+，即.这就是所求的直线方程，如右图中所示.(画图时，只需要再找到满足方程的另一个点即可.)〖例2〗已知直线111222::l y k x b l y k x b =+=+，，试讨论：(1)12//l l 的条件是什么？(2)12l l ⊥的条件是什么？师：让学生回忆前面用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.生：(思考后互相交流意见、想法.)总结得到：对于直线111222::l y k x b l y k x b =+=+，，121212//,l l k k b b ⇔=≠且； 12121l l k k ⊥⇔=-【课堂精练】课本P95练习1，2，3，4.说明：通过加强练习来熟悉直线方程的点斜式与斜截式.【课堂小结】师生：通过本节内容的学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路. 求直线方程需要两个独立的条件(斜率及一点)，根据不同的几何条件选用不同形式的方程.【课后作业】P100习题3.21.(1)、(2)、(3)、(5)、(6)。
人教A版数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》导学案
3.2.1《直线的点斜式方程》导学案【学习目标】 1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情感态度与价值观：通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
【重点难点】（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
【学法指导】1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。
3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。
【知识链接】1．直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． 【学习过程】A 问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？B 问题2、直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。
设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与00,,y x k 之间的关系。
A 问题3、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1） （2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？B 问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B 问题5、（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？（3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？.l l lα︒A 例１直线经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线的点斜式方程，并画出直线A 问题7、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
人教课标版高中数学必修2导学案-直线的点斜式方程
课题：§3.2.1直线的点斜式方程 学习目标1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 导学过程： 一、课前准备（预习教材9492P P -，找出疑惑之处） 复习1．已知直线1l 、2l 都有斜率，如果21//l l ，则__________________；如果21l l ⊥，则___________2．若三点)1,3(A ，),2(k B -，)11,8(C 在同一直线上，则k 的值为___________3．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为)1,0(A 、)0,1(B 、)2,3(C ，则第四顶点D 的坐标________．4．直线的倾斜角与斜率有何关系？什么样的直线没有斜率？二、新课学习探究1：复习直线的斜率及斜率公式设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，则直线的方程为)(00x x k y y -=- （1）思考：（1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1）（2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？如果直线l 的斜率为0，方程怎样？方程有什么特点？如果直线的斜率不存在，是否方程就不存在？若在，方程怎样？ 知识1：（1）直线的点斜式方程：（2）x 轴所在直线的方程是______________ ，y 轴所在直线的方程是______________；经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是______________； 经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是______________例1直线l 经过)3,2(0-P ，且倾斜角︒=45α，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l思考：求直线的点斜式方程的关键是______________ ____________________.引入：已知直线l 的斜率为k ，l 且与x 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程新知 ：直线l 与y 轴交点),0(b 的纵坐标b 叫做直线 在y 轴上的截距,直线b kx y += （2）叫做直线的斜截式方程思考1：截距是距离吗？思考2：能否用斜截式表示平面内的所有直线l ？斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？例2已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，试讨论：（1）1l //2l 的条件是什么？（2）1l ⊥2l 的条件是什么？结论：对于直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=1l //2l ⇔21k k =，且21b b =； 1l ⊥2l ⇔121-=k k※ 动手试试1．求经过点)2,1(，且与直线32+-=x y 平行的直线方程2．已知点)32,2(P ，求经过点P ，且与POx ∠平分线垂直的直线的方程 三、总结提升 ※.学习小结直线的方程：（1）点斜式)(00x x k y y -=- ；（2）斜截式b kx y +=；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用※知识拓展学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（ ） A ．很好 B ．较好 C ．一般 D ．较差※当堂检测1．过点)2,4(-，倾斜角为︒45的直线方程（ ） A ．02=-+y x B ．02=--y x C ．02=+-y xD ．02=++y x 2．已知直线12--=+x y ，则（ ） A ．直线经过点)1,2(-斜率为1- B ．直线经过点)1,2(--斜率为1 C ．直线经过点)2,1(--斜率为1- D ．直线经过点)2,1(-斜率为1-3．直线1l ：)3(21+=-x y ，2l ：421+-=x y ，则1l 与2l 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．以上都不对4．已知点)2,1(A ，)4,3(B ，则线段AB 的垂直平分线的方程为__________________________**5．直线031=-+-k y kx ，当k 变化时，所有直线恒过定点_________ 课后作业1．已知三角形的三个顶点)2,2(-A ，)2,3(B ，)0,3(C ，求这个三角形的三边所在的直线方程*2．直线l 过点)3,2(-P 且与x 轴、y 轴分别交于A ，B 点，若P 为线段AB 的中点，求直线l 的方程。
高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计
高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计一．内容解析《直线的点斜式方程》Lizier人教版数学必修课程二的3.2.1这一节，其主要内容就是直线的点斜式方程和斜截式方程。
在本节课的自学中，学生们将迈进探究解析几何研习的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。
这为时程自学直线与直线的边线关系等内容，提供更多了关键的思想方法。
高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。
二．目标及目标解析1.目标（1）认知直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能够恰当利用直线的点斜式、斜截式公式谋直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2.目标解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素――直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
通过使学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培育学生数形融合的思想，扩散数学中普遍存在相互联系、相互转变等观点，并使学生能够用联系的观点看看问题。
三．教学问题确诊分析（1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.（2）学生能听懂创建直线的点斜式的过程,但可能会不晓得为什么必须这么搞.因此还是必须跟学生摆事实座标法的实质――把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.（3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四．教学支持条件分析利用几何画板的作图功能，直观形象彰显直线的变化规律，提升课堂效率.五．教学过程设计【温故知新】1、直线l的倾斜角就是?，则直线的斜率就是2、已知直线上两点a(x1,y1)、b(x2,y2)，则直线的斜率是3、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?【合作探究】一、直线的点斜式方程如果直线l经过点p0(x0,y0)，且斜率为k，你若想用取值的条件将直线上所有点的座标(x,y)满足的关系表示出来？思索：（1）经过点p0(x0,y0)，且斜率为k的直线的点斜式方程就是（2）直线的点斜式方程的推导依据是（3）k?y?y0与y?y0?k?x?x0?的区别在哪？x?x0基准1、写下以下直线的方程(1)直线l经过点p0(?2,3)，且倾斜角??45；(2)直线l经过点p0(?2,3)，且倾斜角??0；(3)直线l经过点p0(?2,3)，且倾斜角??90.小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围就是（2）经过点p0(x0,y0)，且斜率为0的直线的方程是经过点p0(x0,y0)，且斜率不存在的直线的方程是二、直线的斜截式方程如果直线l过点(0,b)，且斜率为k，则直线的方程就是什么？思考：（1）斜率为k，与y轴的交点是(0,b)的直线的斜截式方程是（2）截距与距离有什么区别？（3）直线的斜截式方程存有什么特点？直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？其中k和b的几何意义是什么？基准2、写下以下直线的斜截式方程(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4;(2)斜率是-2,在y轴上的截距是-4;(3)斜率就是-2,在x轴上的dT就是4.例3、已知直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2试讨论：（1）l1∥l2的条件就是什么？（2）l1?l2的条件就是什么？000小结：（1）直线的斜截式就是点斜式的特定情况，斜截式方程及其适用范围就是（2）斜截式中y?kx?b中k是直线的，b是直线的（3）求直线截距的方法（4）两条直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,l1∥l2的条件就是，l1?l2的条件就是【能力提升】思索：1、b?r，方程y?2x?b则表示的直线存有什么特点？2、k?r，方程y?1?k(x?2)表示的直线有什么特点？【课堂小结】1、这文言你存有哪些斩获?2、已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程吗？六．目标检测设计1、未知直线kx?y?1?3k?0，当k变化时，所有的直线恒过定点2、谋直线y??3(x?2)绕点(2,0)按顺时针方向转动30°税金的直线方程.3、求斜率为4、直线y?kx?b通过第一、三、四象限，则存有（）a、k?0,b?0b、k?0,b?0c、k?0,b?0d、k?0,b?05、三角形的三个顶点是a(4,0),b(6,7),c(0,3)，求bc边上的高所在直线的方程.3，且与坐标轴围起的三角形的周长就是12的直线方程.4《直线的点斜式方程》课例点评本节课就是直线方程的初始课，也就是解析几何思想方法的初步扩散。
直线的点斜式方程学案
3.2.1 直线的点斜式方程学案预习案（限时20分钟）学习目标：1、掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程2、结合具体例子理解直线的方程的概念3、会根据点斜式方程判断两直线的位置关系学习重点：会根据点斜式方程判断两直线的位置关系学习指导：请根据任务提纲认真预习课本❖ 任务一：直线的点斜式方程（1）过定点()00,y x P ，斜率为k 的直线的点斜式方程___________________（2）说明：过定点()00,y x P ，倾斜角是090的直线方程没有点斜式，其方程为____________ ❖ 任务二：直线的斜截式方程（1）斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0的直线方程的斜截式为_________________（2）一条直线与y 轴交点()b ，0的纵坐标叫做直线在y 轴上的______ ___，倾斜角是090的直线方程没有斜截式.经典例题考点一：求直线的点斜式方程：例1：求满足下列条件的直线方程：（1）过点()3,4P ，斜率3-=k （2） 过点()4,3-P ，且与x 轴平行（3）过点()2,5-P ，且与y 轴平行 （4）过点()()4,5,3,2--Q P 两点（5）过点()3,2P ，倾斜角为045 考点二： 求直线的斜截式方程例2：（1）写出斜率为1-，在y 轴上的截距为2-的直线方程的斜截式；（2）过点()4-6，A ，斜率为34-的直线方程的斜截式； （3）已知直线方程为12+-=x y ，求直线的斜率，在y 轴上的截距，与y 轴交点的坐标.巩固练习1. 写出下列直线方程的点斜式方程：（1）经过点()13-，A ，斜率是2； （2）经过点()2,2-B ，倾斜角是030（2）经过点()3,0C ，倾斜角是00； （4）经过点()2,4--D ，倾斜角是01202. 填空题（1）已知直线的点斜式方程是12-=-x y ，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是____（2）已知直线的点斜式方程是()132+=+x y ，那么此直线的斜率是___，倾斜角是____3. 写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是23，在y 轴上的截距是2-； （2）斜率是2-，在y 轴上的截距是44. 判断下列各对直线是否平行或垂直：（1）221:,321:21-=+=x y l x y l ； （2）x y l x y l 53:,35:21-==考点三：两条直线平行与垂直问题5.（1）当a 为何值时，直线a x y l 2:1+-= 与直线()22:22+-=x a y l 平行？（3）当a 为何值时，直线()312:3+-=x a y l 与直线34:4-=x y l 垂直？考点四：直线方程的应用6.是否存在过点()45--，的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形面积为57.直线l 过点()1,2M ，且分别交x 轴、y 轴的正半轴于点B A 、，点O 是坐标原点（1）当ABO ∆的面积最小时，求直线l 的方程；（2）当MB MA •最小时，求直线l 的方程.。
高二数学教案 必修2 直线的方程点斜式(斜截式)
高二数学教案 必修2 直线的方程——点斜式(斜截式) 班级 姓名 教学目标：1.通过本课掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11(,)x y 及斜率k ，或者直线的斜率k 及在y 轴上的截距b ）求直线方程；3.牢记斜率不存在时的直线方程，即1x x =．【问题导思】1．若直线l 过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？【提示】 y －y 0＝k (x －x 0)．2．经过点P 0(x 0，y 0)且斜率不存在的直线l 如何表示？【提示】 x ＝x 0.求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点(,)P x y 的坐标x 和y 之间的关系．直线l 经过点111(,)P x y ，当直线斜率不存在时，直线方程为1x x =；当斜率为k 时，直线方程为11()y y k x x -=-，该方程叫做直线的点斜式方程.例1：已知一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线的方程．【解】∵直线经过点1(2,3)P -，且斜率为2，代入点斜式，得：)2(23+=-x y ，即07=+-y x ．点评:已知直线上一点的坐标和直线的斜率，可直接利用斜截式写出直线方程．例2：直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程．【解】代入直线的点斜式，得：(0)y b k x -=-，即y kx b =+．点评:方程y kx b =+叫做直线的斜截式方程，其中b 叫做直线在y 轴上的截距．（1）直线l 与x 轴交点(,0)a ，与y 轴交点(0,)b ，称a 为直线l 在x 轴上的截距，称b 为直线l 在y 轴上的截距（截距可以大于0，也可以等于或小于0）；（2）方程由直线l 斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定，叫做直线方程的斜截式．练习：1. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点(2,1)A -， 12)y x +-；（2）经过点(B ，倾斜角为30； 2y x -； （3）经过点(0,3)C ，倾斜角是0;30y -=； （4）经过点D (5,6)，与x 轴垂直． x ＝5.2．写出下列直线的斜截式方程：（1y 轴上的截距是3-； 3y x =-；（2）斜率是3-，与x 轴交点坐标为(2,0)． 36y x =-+．3. 方程(2)y k x =-表示()A 通过点(2,0)-的所有直线 ()B y 轴上的截距是-2k()C 通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线 ()D 通过点(2,0)且除去x 轴的直线例3：（1）求直线2)y x =-的倾斜角；（2）求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程．【解】（1）设直线2)y x =-的倾斜角为α，则tan α=[0,180)α∈， ∴120α=；（2）∴所求的直线的倾斜角为1203090-=，且经过点(2,0)，所以，所求的直线方程为2x =．例4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1）2y =，2y x =+，2y x =-+，32y x =+，32y x =-+；（2）2y x =，21y x =+，21y x =-，24y x =+，24y x =-【解】图略；（1）这些直线在y 轴上的截距都为2，它们的图象经过同一点(0,2)；（2）这些直线的斜率都为2，它们的图象平行．思考题：已知直线l 经过点P (－1，－2)，在y 轴上的截距的取值范围为[2,6]，求此直线斜率的取值范围．法一 设直线l 的斜率为k ，由于这条直线过点P (－1，－2)，所以，它的点斜式方程是y －(－2)＝k [x －(－1)]，可化为斜截式方程是y ＝kx ＋k －2，所以直线l 在y 轴上的截距为k －2.由已知得2≤k －2≤6，所以4≤k ≤8.所以直线l 斜率的取值范围为[4,8]．法二 设直线l 的斜截式方程为y ＝kx ＋b ，由于点P (－1，－2)在直线l 上，所以－2＝k (－1)＋b ，即k ＝b ＋2.又因为b ∈[2,6]，所以k ∈[4,8]．后记高二数学学案 必修2 直线的方程——点斜式(斜截式) 班级 姓名 学习目标：1.通过本课掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11(,)x y 及斜率k ，或者直线的斜率k 及在y 轴上的截距b ）求直线方程；3.牢记斜率不存在时的直线方程，即1x x =．【问题导思】1．若直线l 过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？2．经过点P 0(x 0，y 0)且斜率不存在的直线l 如何表示？例1：已知一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线的方程．例2：直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程．练习：1. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点(2,1)A - （2）经过点(B ，倾斜角为30；（3）经过点(0,3)C ，倾斜角是0； （4）经过点D (5,6)，与x 轴垂直．2．写出下列直线的斜截式方程：（1y 轴上的截距是3-； （2）斜率是3-，与x 轴交点坐标为(2,0)．3. 方程(2)y k x =-表示①通过点(2,0)-的所有直线 ②y 轴上的截距是-2k③通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线 ④通过点(2,0)且除去x 轴的直线例3：（1）求直线2)y x =-的倾斜角；（2）求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程．例4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1）2y =，2y x =+，2y x =-+，32y x =+，32y x =-+；（2）2y x =，21y x =+，21y x =-，24y x =+，24y x =-思考题：已知直线l 经过点P (－1，－2)，在y 轴上的截距的取值范围为[2,6]，求此直线斜率的取值范围．高二数学作业 必修2 直线的方程——点斜式(斜截式) 班级 姓名1．已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为________．2．过点P (－2,0)，且斜率为3的直线的方程是________．3．直线x ＋y ＋1＝0的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是________．4．斜率与直线y ＝32x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________． 5．直线236x y -=在x 轴、y 轴上的截距分别是6．（1）经过点(2,4)P ，且倾斜角为60的直线方程是 ；（2）倾斜角为150，在y 轴上的截距为2-的直线方程是 ．7．若ABC ∆在第一象限，(1,1),(5,1)A B ，且点C 在直线AB 的下方，60,45CAB B ∠=∠=，则直线AC 的方程是 ，直线BC 的方程是 ．8．直线22(252)(4)50a a x a y a -+--+=的倾斜角为45，则a 的值为9．直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数,,A B C 需满足条件10．将直线l ：y ＝－3(x －2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转60°得到直线l ′，则直线l ′的方程为________．11．已知直线l 经过点(2,1)，且它的倾斜角是直线1l ：2y +的一半，求直线l 的方程．12．设直线0ax by c ++=经过点(1,1)和(3,5)-，求::a b c ．13．将直线1l ：20x y -=绕着它上面的一点按逆时针方向旋转15得直线2l ，求2l 的方程．14．已知直线l 的斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．15．已知直线12y x b =+与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，如果AOB ∆的面积（O 为坐标原点）不大于1，求b 的范围是。
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学习内容
即时感悟
【回顾·预习】
1、直线的倾斜角和斜率
2、两直线平行和垂直满足的条件
3、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？
【精讲点拨】
一、直线的点斜式方程 探究
1、直线l 经过点),(000
y x P ，且斜率为k 。
设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与
00,,y x k 之间的关系。
直线的点斜式方程
探究2、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1）吗？
（2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？
探究3、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
探究4、（1）y 轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？
例1、直线l 经过点)3,2(0-P ，且倾斜角︒=45α，求直线l 的点斜式方程，
y
x
O
P P 0
并画出直线l 。
二、直线的斜截式方程
探究4、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
直线的斜截式方程 探究5、直线b kx y +=在x 轴上的截距是什么？
探究6、一次函数中k 和b 的几何意义是什么？你能说出一次函数
,12-=x y ,3x y = 3+-=x y 图象的特点吗？
例2、已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，试讨论：(1)21//l l 的条件是什么？(2) 21l l ⊥的条件是什么？
【当堂达标】 练习：95页1,2,3,4
【反思·提升】
1、直线的点斜式方程
2、直线的斜截式方程
【拓展·延伸】
1、若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A.y ＝3x －6 B.y ＝
33x ＋4 C. y ＝33x －4 D.y ＝3
3x ＋2 2、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A 、(0,0) B 、(0,1) C 、(3,1) D 、(2,1)
3、已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线12+-=x y 平行，则m 的值为（ ）
A 、0
B 、8-
C 、2
D 、10。