2008学年下学期天河区期末考试七年级数学评
河北省石家庄市新华区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年第二学期期末学业质量监测七年级数学（冀教版）注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。
2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
3.答案须用黑色字迹的签字笔书写。
一、精心选择（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是正确的）1．如图，CF，CE，CD分别是△ABC的中线、角平分线、高，下列线段中，长度最短的是（）A．CF B．CE C．CD D．CB2．2−3可以表示为（）A．2×2×2B．(−2)×(−2)×(−2)C．2÷2÷2D．12×2×23．如图.∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4．我国陆地上风能储量约为253,000兆瓦，将253,000用科学记数法表示为2.53×10n，则n的值为（）A．4B．5C．6D．−55．一款晾衣架的示意图如图所示，支架OP=OQ=30cm（连接处的长度忽略计），则点P，Q之间的距离可以是（）A．50cm B．65cm C．70cm D．80cm6．下列运算中，结果正确的是（）A．a4⋅a3=a12B．(a3)2=a6C．a6÷a2=a3D．(−3x)2=−9x27．数轴上表示数m，n的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A．m−n<0B．m+1<n−1C．−3m<−3n D．m2<n28．如图，将长方形纸片按如图方式折叠，已知∠DQP=50∘，则∠CPM=（）A．40∘B．50∘C．60∘D．80∘9．等式“☐a2−b2=−(2a−b)(2a+b)”中的“□”表示的数是（）A．4B．−4C．16D．−1610．如图，已知直线m平移后得到直线n，∠1=108∘，∠2=35∘.则∠3的度数为（）A．98∘B．103∘C．107∘D．143∘11．【问题】已知关于x，y的方程组{3x+5y=4k−2x−3y=2的解满足2x+y=3.求k的值.嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到2x+y=2k，再求k的值；Ⅱ.解方程组{2x+y=3,x−3y=2,得到{x=117,y=−17.再代入3x+5y=4k−2中，可求k的值.下列判断正确的是（）A．Ⅰ的解题思路不正确B．Ⅱ的解题思路不正确C．Ⅱ的解题思路正确，求解不正确D．Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确12．阅读下面的数学问题：如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，CD⊥AB于点D，AE，CD交于点P，AQ平分∠CAE，CQ平分∠ACD.甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：甲：∠APC+∠ABC=180∘；乙：∠AQC+12∠ABC=180∘.其中判断正确的是（）A．甲、乙两人的结论都正确B．甲、乙两人的结论都错误C．甲的结论错误，乙的结论正确D．甲的结论正确，乙的结论错误二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一个空2分，第二个空1分）13．写出一个满足不等式x−6>0的x的整数值为 .14．整式a2−a和(a−1)2的公因式为 .15．命题“若△ABC中的∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是直角三角形”是 .（填“真命题”或“假命题”）16．几何验证：如图1，可验证公式(a+b)2=a2+2ab+b2.（1）公式应用：若m+n=5，mn=6，则m2+n2的值为；，则S1+S2的（2）拓展延伸：如图2，四边形ACDE和四边形BCFG是两个正方形，若DF=6，S△ACF=92值为 .图2三、细心解答（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（本小题满分5分）小明在解方程组{x−3y=3,①2x−5y=4②的过程如下：解：由①×2，得2x−6y=6③，…………第一步②−③，得−y=−2，…………第二步得y=2.…………第三步把y=2代入①，得x=9，…………第四步所以原方程组的解为{x=9,y=2.（1）小明的解题过程从第步开始出现错误；（2）请你写出正确的解方程组的过程.18．（本小题满分5分）已知不等式组{2(x−1)≥−3,①4x−2<1+3x.②（1）解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来；（2）写出该不等式组的所有正整数解.19．（本小题满分6分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC向左平移7个单位长度得到△A′B′C′.（1）在网格中画出△A′B′C′及A′B′边上的中线C′H和高线C′G；（2）直接写出线段BC所扫过的面积.20．（本小题满分6分）已知A=(a+2b)(a−b)−a5÷a3−(2b)2.（1）先化简A，再求当a=1，b=−3时，A的值；（2）若a=6b，求A的值.21．（本小题满分6分）如图，△ABC中，∠A=70∘，∠ABC=75∘，点D为线段AC上的点（不与点A，C重合），点E在AB的延长线上，连接DE，∠E=40∘，DF平分∠ADE.（1）求∠C的度数；（2）说明BC//DF的理由.22．（本小题满分7分）有三个连续奇数，最小的奇数为2n−1（n为正整数）.（1）用含n的代数式表示另外两个奇数；（2）判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数.若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少.23．（本小题满分8分）某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下：信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人。
八年级评分标准参考
2008学年下学期天河区期末考试八年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CACBCDDBDC二、耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)三、用心答一答 (本题有9个小题, 共５２分) 17．（本题满分10分） 解方程：23=13x x -- 解：两边都乘以3)(1)x x --（得：-------------1分23)3(1)x x -=-（--------------3分2633x x -=-------------6分 2363x x -=-------------7分 3x -=------------8分 3x =-------------9分经检验3x =-是原方程的根。
-----------10分18．（本题满分10分）已知y 是x 的反比例函数，当1x =时，2y =. （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）在所给的平面直角坐标系中（如图），画出此函数的一支图象（其中0x >）． 解：（1）设反比例函数解析式为ky x=，---------1分 依题意得21k=，------------3分2k =．------------5分题号 11 1213 1415 16 答案18a b ab+甲222a b c += 0k >或k 等于一个正数，如1k =8第18题∴所求的反比例函数解析式为2y x=． -------6分 （2注意：看列表是否与描点对应。
若图象没有体现描点，扣1分。
至于解析式不必写在图象边。
19．（本题满分12分）如图，四边形A BC D ，AB ∥DC ，55B ∠=°，185∠=°， 240∠=° （1）求∠D 的度数；（2）求证：四边形A BC D 是平行四边形．解：（1） ∵∠D+∠2+∠3=180°----------2分（可省略）∴∠D=180°－∠2－∠3 ---------3分=180°－40°－85°= 55° --------4分（2） ∵ AB ∥DC∴ ∠2 +∠ACB + ∠B = 180° ------------- 6分 ∴∠ACB =180°－∠B －∠2= 180°－55°－40°=85°------------------ 8分∵ ∠ACB=∠1=85° ------------------------------ 9分 ∴AD ∥ BC ------------------------------11分∴ 四边形A BC D 是平行四边形-----------------------------12分 或解 ∵ AB ∥DC∴ ∠2=∠CAB------------- 6分 又∠B=∠D=55°------------- 7分 AC=AC-------------8分 ∴△ACD ≌△CAB-----------9分 ∴AB=DC-------------11分∴四边形A BC D 是平行四边形-----------------------------12分20．（本题满分10分）天河集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．第19题12345678910111213141516171819专业知识工作经验仪表形象甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙第21题（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分 的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？ （2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事 主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ （3）在（2）题的条件下，你对落聘者有何建议？ 解：（1）极差是18－14=4,-----------1分众数是15-----------2分丙最有优势-----------3分（2）应录用乙--------------4分甲得分：14×1020＋17×720＋12×320=29520 乙得分：18×1020＋15×720＋11×320=31820丙得分：16×1020＋15×720＋14×320=30720-------7分∵乙得分最高∴应录用乙---------------------8分（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在专业知识和工作经验---------------10分21．（本题满分10分）如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ， AD=2，点P 为梯形内部一点，若PB=PC ，且PA ⊥PD ． （1）求证：PA=PD ； （2）求PA 的长. 解：（1）解法一：∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ∴∠ABC=∠DCB ----------------------------2分 又 PB=PC∴∠PBC=∠PCB -----------------------4分 ∴∠ABP=∠DCP-----------------------5分 ∴△ABP ≌△DCP------------------------6分∴PA=PD --------------------7分 解法二：∵PB=PC∴点P 在线段BC 的垂直平分线上---------------------------2分∵线段BC 的垂直平分线也是等腰梯形ABCD 的边AD 的垂直平分线---------------4分 即点P 也在线段AD 的垂直平分线上-----------------------------5分 ∴PA=PD --------------------7分（2）在Rt △PAD 中，222PA PD AD +=---------------8分即:2222PA = ---------------9分PA =---------------10分第Ⅱ卷（50分）22．（本题满分13分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点． （1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出反比例函数的解析式； （3）求出线段AB 的长度．解：（1） (6,2)A --(4,3)B ------------2分(2) 把4,3x y ==代入m y x=得34m=----------------------4分12m =-----------------------5分反比例函数的解析式为12y x=-----------------------6分（3）分别过点A ，B 作y 轴、x 轴的垂线，两线交于点 ∴点C 的坐标为(4,2)C ----------------------9分 在Rt △ACB 中，AC=10,BC=5 ---------------11分即:AB == ---------------13分或解：直线AB 与x 轴交于点D ，则点D 的坐标为（-2，0）-----8分（此处不详解不扣分）此时222425AD =+=---------10分226335BD =+=----------12分 AB=AD+BD=55----------13分23．（本题满分13分）广深铁路现已进入高速时代，现阶段列车的平均速度是200千米/小时．2011年还将提速，当深圳北站正式开通后，从深圳北站出发不到半个钟头就可到达广州，会让所有的乘客切实感受广深港同城化便捷．已知用相同的时间，列车现阶段行驶a 千米，提速后比现阶段多行驶150千米． （1）求列车平均提速多少千米/小时？（2）若提速后列车的平均速度是360千米/小时，则题中的a 为多少千米？ 解：（1）设列车平均提速x 千米/小时，依题意得：--------------- 1分150200200a a x+=+． ---------------------------5分 20020030000a ax a +=+------------6分解得30000x a=--------------------------8分 0a >Q ，经检验30000x a=为所列方程的解． ------------------9分 答：列车平均提速30000a千米/小时------------------------ 10分 （2）列车平均速度为360千米/小时，此时列车平均提速360120160x =-= ------------------11分30000160a=∴-------------------------12分 187.5a =千米---------------------13分24．（本题满分12分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB=3，点E 在BC 上且∠BAE =30°，延长BC 到点F 使 CF ＝BE ，连结DF ．（1）判断四边形AEFD 的形状，并说明理由； （2）求DF 的长度；（3）若四边形AEFD 是菱形，求菱形AEFD 的面积．第24题第25题解：（1）四边形AEFD 是平行四边形----------------1分由已知矩形ABCD 得AD ∥BC ，AD ＝BC ----------------2分 又BE ＝CF ， ∴AD=BC=EF ．-------------------4分∴四边形AEFD 是平行四边形 ------------------5分（2）∵四边形AEFD 是平行四边形∴DF AE =-----------------6分 在Rt ABE V 中，∠BAE =30°，AB=2， ∴2AE BE = ----------------7分 设2,AE x BE x ==则有2222+=3x x （） 解得 3x =分23DF AE ==分（2）∵四边形AEFD 是菱形∴AD AE =23= --------------- 10分32363S AB AD =•=⨯=菱形AECF ------------12分或解：由AB=DC, ∠B=∠C, BE=CF 得△ABE ≌△DCF ---------------11分 ∴=32363ABCD S S AB AD =•=⨯=矩形菱形AECF 分 25．（本题满分12分） 如图，已知双曲线k y x=(k >0)与直线/y k x =交于A ，B 两点，点P 在第一象限. （1）若点A 的坐标为(3，2)，则k 的值为 ，/k 的值为 ；点B 的坐标为（ ， ）；（2）若点A （m ，m －1），P （m －2，m ＋3）都在双曲线的图象上．试求出m 的值；（3）如图，在（2）小题的条件下：①过原点O 和点P 作一条直线，交双曲线于另一点Q ，试证明四边形APBQ 是平行四边形. ②如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点P ，A ， M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M 和点N 的坐标．解：（1）k 的值为 6 ，/k 的值为23；点B 的坐标为（ -3 ， -2 ）；M 1N 1M 2N 2………………………………3分(2)由题意可知，()()()131-+=+m m m m ． ………………………………4分解得 m ＝3． ---------------------------------------5分（3）证明：①由m ＝3得 A （3，2），B （1，6）；由此可得：A （-3，-2），B （-1，-6） ……………………………6分∴222313OA OB =+=221637OP OQ ==+=-----------------------7分∴四边形APBQ 是平行四边形-----------------8分（2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时， 设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）． ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段P A 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到的）．---------9分 又A 点坐标为（3，2），P 点坐标为（1，6）， ∴ N 1点坐标为（0，6－2），即N 1（0，4）； M 1点坐标为（3－1，0），即M 1（2，0）． ----10分 ②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时， 设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ P A ∥N 1M 1，P A ∥M 2N 2，P A ＝N 1M 1，P A ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴ 0M 2= O M 1,O N 1=O N 2．∴ M 2点坐标为（-2，0），N 2点坐标为（0，-4）． …12分（注意: 没写过程的：只写出一种情况坐标得1分，写两种得2分过程不必这样详细。
2008学年下学期天河区期末考试七年级数学评
2008学年下学期天河区期末考试七年级数学评分标准三、用心答一答（本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17．（本题满分9分） 解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②解：①+②×2得：--------------2分4x =8-8--------------4分 x =0--------------6分把x =0代入②中得2y=―4-------------7分 y=―2-------------9分 原方程组的解为02x y =⎧⎨=-⎩-------------10分可用代入法求解，相应给分。
18．（本题满分10分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位，有个圆经过 A 、B 、C 、D 四个点，圆心为O ．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使点O 的坐标为（0，0），并写出A 、B 、C 、D 四个点的坐标． （2）若以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则A 、B 、C 、D 四个点的坐标又是多少．（3）比较（1）（2）中的A 、B 、C 、D 四个点的坐标变化，你发现了什么？请写出一条．解：（1） A 、B 、C 、D 四个点的坐标分别为： A （ ―4 ， 0 ）、B （ 0 ， ―4 ）C （ 4 ， 0 ）、D （ 0 ， 4 ）---------3分（错一个扣一分，最多扣3分）作图（略）----------5分（注意完整性）（2）A 、B 、C 、D 四个点的坐标分别为：A （ 0 ， 0 ）、B （ 4 ， ―4 ）C （8 ， 0 ）、D （ 4 ， 4 ）------------8分（错一个扣一分，最多扣3分） （3）只要合理就给满分-----------------10分例如：原点向左平移4个单位长度，则各点横坐标加4。
或各点纵坐标不变，横坐标加4。
19．（本题满分12分）如图，AB ∥DC ，55B ∠=°，240∠=°，385∠=° （1）求∠D 和1∠的度数；（2）能否得到DA ∥CB 吗？请说明理由． 解：（1） ∵∠D+∠2+∠3=180°----------2分∴∠D=180°－∠2－∠3 ---------3分=180°－40°－85°= 55° --------4分（2） ∵ AB ∥DC∴ ∠2 +∠1+ ∠B = 180° ------------- 6分 ∴∠1=180°－∠B －∠2= 180°－55°－40°=85°------------------ 9分(3) 能----------------- 10分 ∵ ∠3=85°，∠1=85°∴ ∠3=∠1 ------------------------------ 11分 ∴ AD ∥ BC ------------------------------12分 注意：有些过程可以省略，不需要要求学生很规范。
2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。
{品质管理品质知识}让学业质量监控分析成为有效教学的发动机
{品质管理品质知识}让学业质量监控分析成为有效教学的发动机对本区中学及小学关键年级教学质量的定期监督，收集有关教学质量的信息，科学分析教学存在的问题，以便教育部门及教师、学生进行及时纠正与调控，从而稳定与提高区域教育质量。
学科质量行动报告分为分析和行动两大部分。
分析部分的主要工作是：列表、读表、分析、比较。
行动部分的主要工作是：典型教学案例、针对练习、后续建议、研究小团队的建立。
从具体的教学目标入手，强调教与学的改进。
表一：天河区初中语文学科质量分析及行动报告结构图二、质量监控与分析成为有效教学的发动机（一）全面细致的命题分析利于提高命题的有效性和针对性1．有效性有效命题是进行科学的教学质量监控的第一步。
语文命题要体现义务教育语文课程的性质和基本理念。
符合学科规范，试题要与学生的生活经验和学习基础相适应，全面地反映学生在本学科的学习状况，真实地反映学生在知识内容和能力水平、学习方法和习惯，情感态度和价值观等方面的发展状况。
试题必须具有可靠的效度和信度，同时具有一定的区分度，以便对今后的课堂教学、校本教研、学生学习状况进行科学准确的评估。
作为一个命题者，利用监控系统可以了解考试每一个知识点的答题情况，分析命题不当或学科教学不足原因。
每次水平测试的难度控制在同一水平，则对数据的比较分析更为有效，相应促进命题质量提高。
[案例1]08年天河区中考一模命题情况分析命题涉及到19个中考知识点。
其中A（识记，语文能力最基本的层级）有3道题17分；B（理解，领会并能做简单的解释）有5道题19分；C（分析综合，分析解剖和归纳整理）有5道题21分；D（表达应用，对语文知识和能力的运用）有4道题67分（含作文）；E（鉴赏评价，对阅读材料的鉴别、赏析和评说）有5道题2分。
全区平均分为99.8。
全卷区分度最大的是0.87，最小的为0.29，从试卷标准差（23.49）和及格率（0.75）、难度(0.67)来看,试卷结构比较合理，全卷属于有效命题。
七年级下册数学期末考试质量分析孙庆华
七年级下学期数学期末考试质量分析竹条实验中学孙庆华一、考试基本情况:本学期期末数学试卷的命题坚持了课改精神，加强了对学生思维品质的考查，为学生提供了较大的发挥空间。
从整体上看，本次试题难度适中，基本符合学生的认知水平。
试卷以课标和课本为纲，考查了数学基础知识，基本技能，基本方法，逻辑思维能力，以及运用所学数学知识和方法分析问题、解决实际问题的能力。
二、试卷特点：本次期末考试的试卷总分100分。
试题类型：观察与分析20分，质疑与补充23分，思考与探究57分。
本次试题以课标和课本为纲，考查了数学基础知识，基本技能，基本方法，逻辑思维能力，以及运用所学数学知识和方法分析问题、解决问题的能力。
⑴重视了基础知识、基本技能的考查。
如：观察与分析中的第1题虽然是有关解方程组，但并没有直接考查，而是在让学生确定答案之后说出判断方法，这样的设计，考察了学生解方程组的方法，而本题的方法较多，如：代入法、加减法、也可根据方程1得知x＞y，再根据答案判断;第4题主要考查的是平行线的判定方法，虽然只是一个题，但在相同的条件不同的图形下，让学生进行判断加大了难度，考察学生对判定方法的掌握。
⑵体现了对学生逻辑思维能力的考查。
如质疑与补充中的第10题，看似一个图形证明题，但并没让学生直接证明，而是改变以往的模式，给出证明过程，让学生找出其中有问题的地方，这样做不仅考察学生的逻辑思维能力，同时也考察学生的观察、判断能力。
平时在学生写证明过程时，有时不需注明理由，而本题中恰好3处都是理由问题，刚好“击中要害。
”⑶重视各种能力的考查，重视数形结合。
本次试题通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的操作能力、观察能力和判断能力以及运用知识解决生活问题的能力。
如观察与分析第3题充分的考察了学生判断能力；思考与探究中的第12、16题考查了学生的动手操作能力、思维能力、计算能力。
第14题考查了学生的操作能力、渗透分类的思想，而分类讨论正是学生薄弱的地方。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
广东省广州市天河区天省实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题
广东省广州市天河区天省实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题一、单选题1．在实数113，0 3.14159260.21，π，1.353353335⋯（相邻两个5之间的3依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．4的平方根是（ ）A ．4B ．±2C ．2D ．±43．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒4．下列说法正确的是（ ）A ．无理数与无理数的和为无理数B ．一个数的算术平方根不比这个数大C ．实数可分为有理数和无理数D ．数轴上的点和有理数一一对应5．把不等式组21x x ≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行，若1552122∠=︒∠=︒，，则34∠+∠的大小是（ ）A ．103︒B ．93︒C ．113︒D ．177︒7．若m n >，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是（ ）A ．11m n +>+B ．0m n -<C ．22m n ->-D ．11m n ->- 8．平面直角坐标系中，点()3,2A -，()3,4B ，(),C x y ，若AC x ∥轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，()3,4-B ．2，()3,2C ．2，()3,0D ．1，()4,29．若关于x 的不等式组0521x m x ->⎧⎨-≤⎩的解集为2x ≥，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥－2 B ．m≤2 C ．m <2 D ．m ＝210．如图，4cm,5cm,2cm AB BC AC ===，将ABC V 沿BC 方向平移a cm （05a <<），得到DEF V ，连接AD ，则阴影部分的周长为（ ）A ．11cmB ．12cmC ．(21)a +cmD ．(6)a +cm二、填空题11．若点P （a ，b ）到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，且在第二象限，则点P 的坐标为 ．12．不等式4(1)16x +<的解集是．13．2022年11月13日，全球首个“国际红树林中心”落地深圳，为了解学生对红树林生态系统的认知水平，龙岗区某校对初中部1200名学生进行了红树林生态系统知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是．（填序号）①1200名学生是总体；②100名学生的测试成绩是总体的一个样本；③样本容量是100名学生；④该校初中部每个学生的测试成绩是个体．14．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x 的值是64时，输出的y 值是.15．定义一种新运算：a b a ab ⊗=-，例如：232234⊗=-⨯=-．根据上述定义，不等式组2121x x ⊗≥-⎧⎨⊗≤⎩的整数解为． 16．平面直角坐标系中，点(,0)A m 在x 轴正半轴上，点(0,)B n 在y 轴负半轴上，满足关系式2mn ．若点P 为第一象限内一点，C 是第三象限内的一点，连接PC PB AC 、、，AC 与PB 交于点F ，PC AB ∥，当3O B P O A C A F P∠+∠=∠时，则AFP ∠度数是．三、解答题17．计算：3 18．解下列方程及方程组： (1)21321124x x x +--=-； (2)3410564x y x y +=⎧⎨-=⎩． 19．计算：(1)解不等式：1223+<-x x ． (2)解不等式组3(1)513212x x x x +≥-⎧⎪⎨+->-⎪⎩，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 20．历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领．若每位教师带12名学生，则剩余5名学生；若每位教师带15名学生，则最后一位教师只需带8人．求此次带队的教师人数和学生人数．21．某报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查（参与问卷调查的市民只能从表格的五类中选择一类），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有人．(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是，并补全条形统计图．(3)若该市约有90万人，请估计选择“电视获取新闻”的人数．22．为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%~11%．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过300元，若要求购买跳绳的数量多于25根，①求共有几种购买方案；②比较哪一种购买方案更省钱．23．为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某初中学校为了解学生“睡眠”状况，数学社团成员采用随机抽样的方法，在全校学生中抽取了部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题(1)在频数分布表中，a ＝，b ＝；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)请估算该校1800名学生中睡眠不足9小时的人数；(4)求抽取的这部分学生每天的平均睡眠时间．24．对于不等式：x y a a >（0a >且1a ≠），当1a >时，x y >；当01a <<时，x y <，请根据以上信息，解答以下问题：(1)解关于x 的不等式：513122x x -->；(2)若关于x 的不等式：1521122kx x --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其解集中无正整数解，求k 的取值范围；(3)若关于x 的不等式：52x k x a a -->，当01a <<时，在21x -≤≤-上总存在x 的值使得其成立，求k 的取值范围．25．在平面直角坐标系中，点(3,),(1,),(1,)A a B b C c -，且,,a b c 满足2125b c a b c a +=+⎧⎨-=+⎩．(1)当2a =-时，求ABC V 的面积；(2)当实数a 变化时，判断ABC V 的面积是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求其变化范围；(3)如图，已知线段AB 与x 轴相交于点D ，线段OA 与线段BC 交于点E ，若2A O B A O C S S ≤V V ，求实数a 的取值范围．。
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2008学年下学期天河区期末考试七年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)二、 耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)三、用心答一答（本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17．（本题满分9分） 解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②解：①+②×2得：--------------2分 4x =8-8--------------4分 x =0--------------6分把x =0代入②中得2y=―4-------------7分 y=―2-------------9分 原方程组的解为02x y =⎧⎨=-⎩-------------10分可用代入法求解，相应给分。
18．（本题满分10分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位，有个圆经过 A 、B 、C 、D 四个点，圆心为O ．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使点O 的坐标为（0，0），并写出A 、B 、C 、D 四个点的坐标． （2）若以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则A 、B 、C 、D 四个点的坐标又是多少．（3）比较（1）（2）中的A 、B 、C 、D 四个点的坐标变化，你发现了什么？请写出一条．解：（1） A 、B 、C 、D 四个点的坐标分别为： A （ ―4 ， 0 ）、B （ 0 ， ―4 ）C （ 4 ， 0 ）、D （ 0 ， 4 ）---------3分（错一个扣一分，最多扣3分）作图（略）----------5分（注意完整性）（2）A 、B 、C 、D 四个点的坐标分别为：A （ 0 ， 0 ）、B （ 4 ， ―4 ）C （ 8 ， 0 ）、D （ 4 ， 4）------------8分（错一个扣一分，最多扣3分） （3）只要合理就给满分-----------------10分例如：原点向左平移4个单位长度，则各点横坐标加4。
或各点纵坐标不变，横坐标加4。
19．（本题满分12分）如图，AB ∥DC ，55B ∠=°，240∠=°，385∠=° （1）求∠D 和1∠的度数；（2）能否得到DA ∥CB 吗？请说明理由． 解：（1） ∵∠D+∠2+∠3=180°----------2分∴∠D=180°－∠2－∠3 ---------3分=180°－40°－85°= 55° --------4分（2） ∵ AB ∥DC∴ ∠2 +∠1+ ∠B = 180° ------------- 6分 ∴∠1=180°－∠B －∠2= 180°－55°－40°=85°------------------ 9分(3) 能----------------- 10分 ∵ ∠3=85°，∠1=85°∴ ∠3=∠1 ------------------------------ 11分 ∴ AD ∥ BC ------------------------------12分 注意：有些过程可以省略，不需要要求学生很规范。
20．（本题满分10分）天河中学七年级甲、乙两个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如 下：（每组分数含最小值，不含最大值）（1）请把各统计图、表补充完整；（2）在扇形统计图中，“90~100（3）你认为这三种图表各有什么特点？．解：（1）图略--------------------6分，具体如下: （图1是13人---------------------2分 图2是30％--------------------2分 图3分别是9、16 --------------2分） （2）圆心角是：36020%72⨯=．----------------8分（4）直方图能够显示数据的分布情况扇形统计图能够显示部分在总体中所占的百分比频数统计表能够显示每组中的具体数据情况．-------------10分（能说出合理特征即可） 21．（本题满分10分）当国际金融危机的寒潮来袭时，国内外众多企业减员以渡难关．某工厂去年有员工120人，今年减员20人，今年上半年全厂利润值比去年上半年增加50万元，人均创利至少增加1万元，问去年上半年全厂利润值至少是多少万元？（人均创利=全厂年利润值全厂员工人数）解：设去年上半年全厂利润值是x 万元，依题意得：--------------1分501100120x x+-≥--------------------------------------------5分 6505600x x +-≥（）---------------------7分第20题-1 第20题--2解得：300=x ------------------------------ -----9分答：去年上半年全厂利润值至少为300万元。
------------------------------10分（注：若答案解错，但有解不等式的步骤，则相应给分）或：解：设去年上半年全厂利润值至少是x 万元，依题意得：--------------1分50=1100120x x+---------------------------------------------5分 解得：300=x ------------------------------ -----9分答：去年上半年全厂利润值至少为300万元。
------------------------------10分（注：若假设与列式不对应，则相应给1分，若最后答案正确再给2分）第Ⅱ卷（50分）22．（本题满分13分）已知方程8mx ny +=的一个解是20x y =⎧⎨=⎩；（1）试求出m 的值；（2）若该方程的另一个解是12x y =⎧⎨=⎩，求不等式61x x m n -->的解集．解：（1） 把20x y =⎧⎨=⎩代入8mx ny +=得：------------1分28m =------------3分 4m =------------4分（2）124x y m ===，，代入8mx ny +=得：------------5分 428n +=------------7分 2n =------------8分 解不等式6142x x-->-----------9分 624x x -->-----------11分10x ->-----------12分 10x <------------13分23．（本题满分13分）已知点(2121)P a a --， 位于第三象限，点()Q x y ，位于第二象限且是由点P 向上平移一定单位长度得到的． （1）若点P 的纵坐标为－3，试求出a 的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q 的坐标； （3）若点P 的横、纵坐标都是整数，试求出a 的值以及线段PQ的取值范围．解：（1）1=3a ----------------2分 =4a -------------------3分（2）由=4a 得：212=2412=4a -⨯-------------------4分又点()Q x y ，位于第二象限，所以0y >----------------5分 取=1y ，得点Q 的坐标为（-4，1）----------------6分 （3）因为点(2121)P a a --， 位于第三象限所以212010a a -<⎧⎨-<⎩------------------8分解得：16a <<-----------------9分因为点P 的横、纵坐标都是整数，所以a =2或3或4或5 ----------11分（写不全扣1分） 当a=2时，1=1a --，所以PQ>1 当a=3时，1=2a --，所以PQ>2 当a=4时，1=3a --，所以PQ>3当a=5时，1=4a --，所以PQ>4---------------13分（写不全扣1分） 24．（本题满分13分）四边形ABCD 中，∠A =140 ，∠D =80 ．（1）如图1，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；（2）如图2，若∠ABC 的角平分线BE 交DC 于点E ，且BE AD ∥，试求出∠C 的度数； （3）如图3，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数．解：（1）∠A +∠B+∠C+∠D =360---------------------2分∠B=∠C=360360*********A D -∠-∠--==---------------------4分（2） BE AD ∥∴80BEC D ∠=∠= --------------------5分180********ABE A ∠=-∠=-= ------------------6分又BE 平分∠ABC ，∴40EBC ABE ∠=∠=-------------7分∴180********C E B C B E C ∠=-∠-∠=--=-------------9分 或解： BE AD ∥∴180********ABE A ∠=-∠=-= ------------------6分又BE 平分∠ABC ，∴280ABC ABE ∠=∠=-------------7分∴3603608014080C A B C A D ∠=-∠-∠-∠=---=-------------9分(3) ∠A +∠ABC+∠BCD+∠D =360°，-------------10分∠ABC+∠BCD=36036014080140A D -∠-∠=--=-------------11分∠EBC=12∠ABC,∠BCE=12∠BCD∴∠E=180－∠EBC －∠BCE= 180°－12(∠ABC+∠BCD) -----------12分=180°－1140=1102⨯------------13分25．（本题满分11分）图2图1 第24题图3甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）解：（1）1111+15108÷+（）=351120÷=247----------3分答：需要的时间为247小时。