遂溪县大成中学2012-2013学年期中考试试题

遂溪县大成中学2012-2013学年第二学期
期中考试数学试题（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
1．已知全集U=Z ，A={-2，-1，0，1，2}，B=}02|{2=+x x x ,则B C A U ⋂=（ ）
A ．{-2，0}
B ．{2，0}
C ．{-1，1，2}
D ．{-2，0，2} 2．i 是虚数单位，31i i
-=- （A ）12i + （B ）12i - （C ）2i + （D ）2i -
3．命题“存在0x R ∈，2
210x -≤”的否定是
（A ）不存在0x R ∈，20210x -> （B ）存在0x R ∈，20210x -≥
（C ）对任意的x R ∈，2210x -≤ （D ）对任意的x R ∈，2210x ->
4．在等差数列}{n a 中，,12,462==a a 则公差d = ( )
A. 1
B. 2
C.±2
D. 8
5．从4名男生和3名女生中选出3人参加学生座谈会，若这3人中既有男生又有女生，则 不同的选法共有 ( )
A. 60种
B. 32种
C.31种
D. 30种
6.下列求导正确的是 ( ) A.（x +x 1）′=1+21x
B. (log 2x )′=ln21x
C. (3x )′=3x log 3x
D. (x 2cos x )′=－2x sin x
7．已知向量a b 、
满足：||1,a = ||2b = 且()(2)6,a b a b +-=- 则向量a 与的夹角是( ) A.π B.6π C.3π 2D.3
π 8．设P 为椭圆14
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2=+y x 上的一点，12F F 、是该双曲线的两个焦点，若|:|PF ,1:2||2=PF 则12PF F ∆的面积为 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9.函数212
log (2)y x x =-的定义域是 .
10.过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是_____________.
11.已知3
1cos sin =
-θθ ，则θ2sin 的值为 . 12.阅读下面的程序框图，则输出的k = .
13.曲线2y x =与直线1,0x y ==所围成区域的面积 .
14.一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，
15.（本小题满分12分）
设集合{|||2}A x x a =-<、21{|1}2
x B x x -=<+，全集为R （1）当1a =时，求：R R C A C B ； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.
16.（本小题满分12分）
已知函数.2cos 2)cos (sin )(22-++=x x x x f
（1）求函数)(x f 的最小正周期T ；
（2）当]43,4[π
π∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值。

17.（本小题满分14分）
已知某商品生产成本Ｃ与产量q 的函数关系式为C =100+4q ，价格p 与产量q 的函数关系式
为1258
p q =-，求产量q 为何值时，利润L 最大？
18．（本题满分14分）
如右图，四棱锥P A B C D -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上。

（1）求证：平面AEC PDB ⊥平面；
（2）当PD =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小。

19.（本题满分14分）
已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0，右顶点为
). （Ⅰ）求双曲线C 的方程
（Ⅱ ） 若直线:=+l y kx A 和B 且2∙>
OA OB （其中O 为原点），求k 的取值范围
20. （本小题满分14分）
设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2
－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1,2,3，….
(1)求a 1，a 2；
(2)猜想数列{S n }的通项公式，并给出严格的证明．。