数列基础练习题
数列(一)(练习题)
数列的基础练习题一、数列的概念与简单表示法1、下列说法正确的是 （ ）A. 数列1，3，5，7可表示为{1,3,5,7}B. 数列1，0，-1，-2与数列-2，-1， 0， 1是相同的数列C. 数列1n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第k 项是11k + D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集N *的函数3、已知数列的通项公式为2815n a n n =−+，则3（ ） A. 不是数列{}n a 中的项 B. 只是数列{}n a 中的第2项C. 只是数列{}n a 中的第6项D. 是数列{}n a 中的第2项或第6项 5、已知数列1,3,5,7,,21,,n −则35是它的 （ ） A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项 6、已知130n n a a +−−=，则数列{}n a 是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列二、等差数列题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．52 3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）A ．92B ．47C ．46D ．45 4、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )( ) A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A.d ＞38B.d ＜3C. 38≤d ＜3D.38＜d ≤36、.在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1−n n a a 在直03=−−y x 上，则n a =_____________.7、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ． 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==（ ）（A ）12（B ）10 （C ）8 （D ）69、设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=−=+且满足，则=+++1721a a a ______.10、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________ 11、已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .12、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=−，则9S ＝ .题型二、等差数列性质1、已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ）(A)4 (B)5 (C)6 (D)72、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53、 若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +−=−=则7__________.a =4、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ）A ．7 B. 6 C. 3 D. 25、等差数列{}n a 中，已知31a 1=，4a a 52=+，33a n =，则n 为（ ）（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）516.、等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)127、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．218、已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )A ．α1＋α101＞0B ．α2＋α100＜0C ．α3＋α99＝0D ．α51＝519、如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项题型三、等差数列前n 项和1、等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p ++++=，98n n n a a a q −−+++=，则其前n 项和n S = ．2、等差数列 ,4,1,2−的前n 项和为 （ ）A. ()4321−n nB. ()7321−n nC. ()4321+n nD. ()7321+n n3、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ）A. 0991>+a aB. 0991<+a aC. 0991=+a aD. 5050=a4、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++−−n n n a a a a a a ，155=n S ，则=n 。
数列基础练习题简单
等差数列一、填空题1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________.2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________3. 在等差数列中已知13d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________8. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。
二、选择题1. 一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）A. 15秒B.16秒C.17秒D.18秒 2. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）A.84B.72C.60D.48 3. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ）A.6B.3C.12D.44. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于（ ）A.160B.180C.200D.2205. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ）A.45B.75C.180D.300 6. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x-+成等差数列，则x 的值等于（ ） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或327. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（ ）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列 8. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）A. 41n a n =-B. 322n a n n n =-++C. 21n a n n =++ D.不存在三、计算题1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的有关未知数： （1）151,,5,66n a d S ==-=-求n 及n a ； （2）12,15,10,n n d n a a S ===-求及2. 设等差数列{}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式3. 如果等差数列{}n a 的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n 项和的公式。
数列简单练习题
数列简单练习题数列是数学中一个基础且重要的概念，它在各个领域中都有广泛的应用。
为了帮助大家更好地理解和掌握数列的概念及相关计算方法，本文将为大家提供一系列数列简单练习题。
通过这些练习题的训练，相信大家能够在数列方面得到更好的掌握。
练习题一：等差数列求和1. 求等差数列2, 5, 8, 11, 14, …的前10项之和。
解析：根据等差数列的求和公式，可知等差数列的前n项之和为Sn = n * (a1 + an) /2，其中a1为首项，an为末项，n为项数。
根据给定的数列可知，a1 = 2，an = 2 + (n-1) * 3 = 3n - 1。
代入公式，得到S10 = 10 * (2 + (10-1) * 3) / 2 = 10 * (2 + 27) / 2 = 10 * 29 / 2 = 145。
所以，等差数列2, 5, 8, 11, 14, …的前10项之和为145。
练习题二：等比数列求和2. 求等比数列1, 3, 9, 27, …的前5项之和。
解析：根据等比数列的求和公式，可知等比数列的前n项之和为Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
根据给定的数列可知，a1 = 1，q = 3。
代入公式，得到S5 = 1 * (3^5 - 1) / (3 - 1) = 1 * (243 - 1) / 2 = 242 / 2 = 121。
所以，等比数列1, 3, 9, 27, …的前5项之和为121。
练习题三：斐波那契数列3. 斐波那契数列的定义是f(1) = 1，f(2) = 1，f(n) = f(n-1) + f(n-2)（n≥3）。
求斐波那契数列的前10项。
解析：根据斐波那契数列的定义可知，首先确定前两项f(1)和f(2)分别为1。
然后根据递推公式f(n) = f(n-1) + f(n-2)，可以计算出后续的项。
利用递推公式，可以得到斐波那契数列的前10项依次为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55。
数列基础练习题及答案
A .a7,A .数列专题数列1,3,7,15, 的通项公式a n等于（2n B . 2n1各项不为零的等差数列则 b6bε=(2已知等差数列{ a n }，44.2n-1 D亠 2 a n}中，2a3—a7.2nj+ 2an = 0,数列｛b n｝是等比数列，且 b7=a^2 ,则此数列的前.33.22.1611项的和S H.11等差数列Ia nf的公差d = 0 , a^20 ,且a3,a7 ,a9成等比数列.S n为;、a/的前n项和，贝U S w的值为（）-110 90.-90 .110已知等比数列｛a n｝满足& ∙a2 =3, a2 = 6 ,则aγ64 B . 81 C . 128 D已知⅛n是等比数列,a1=4, a4.2431,则公比q =( 2A 、、一2已知数列⅛n 是公差不为O的等差数列,a1=2 ,且a2 ,a3, a4 1成等比数列.（1）求数列的通项公式;(2)设b n =2晁R，求数列Z的前n项和S n.8.设数列｛a n｝是首项为1 ,公差为d的等差数列，且a1,a2 - 1忌-1是等比数列｛g｝的前三项•(1)求｛a n｝的通项公式；(2)求数列｛b n｝的前n项和T n •9 .已知等差数列｛a n｝满足a3=5, a s - 2a2=3,又等比数列｛b ∏｝中，b=3且公比q=3.(1)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式；2) 若 G=a n+b n,求数列｛c n｝的前n项和S n.10 .设等比数列⅛n［的前n项和为S n,已知a2 =6, 6a1 a^ 30 ,求a n和S n。
11.已知｛a n｝是公差不为零的等差数列，a1= 1,且a1, a3, a o成等比数列.(I)求数列｛a n｝的通项；(∏)求数列｛2an｝的前n项和S n.12 •已知等差数列∙⅛n “n ∙N ）的前n项和为S n ,且a3 = 5,S3 = 9 •(I) 求数列＜a n的通项公式；(II) 设等比数列Ib n Xn ∙N J ,若b2 = a2,b3 = a5 ,求数列 Z 的前n项和T n.13•已知｛a n｝是首项为19 ,公差为-2的等差数列，S n为｛ a n｝的前n项和。
数列基础练习题及答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．A
6．D
7．1 ;2 .
8．1 ;2 .
9．1 , ；2 ．
10． 或 , 或
11．1 2 ;
12．I ；II .
13．1a =-2n+21 S =-n +20n2b =3 -2n+21 T =-n +20n+
1求 的通项公式；
2求数列 的前 项和 .
9．已知等差数列{an}满足a3=5,a5﹣2a2=3,又等比数列{bn}中,b1=3且公比q=3．
1求数列{an},{bn}的通项公式；
2若cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn．
10．设等比数列 的前 项和为 ,已知 ,求 和 ;
11．已知{an}是公差不为零的等差数列,a1＝1,且a1,a3,a9成等比数列.
Ⅰ求数列{an}的通项;Ⅱ求数列{ }的前n项和Sn.
12．已知等差数列 的前 项和为 ,且 .
I求数列 的通项公式；
II设等比数列 ,若 ,求数列 的前 项和 .
13．已知 是首项为19,公差为-2的等差数列, 为 的前n项和;
Ⅰ求通项 及 ；
Ⅱ设 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列 的通项公式及其前n项和
数列专题
1．数列1,3,7,15, 的通项公式 等于
A． B． C． D．
2．各项不为零的等差数列{ }中,2a3－ ＋2a11＝0,数列{ }是等比数列,且b7＝a7, 则b6b8＝ .
A．2B．4C．8D．16
3．已知等差数列{ }, ,则此数列的前11项的和
A．44B．33C．22D．11
4．等差数列 的公差 , ,且 , , 成等比数列． 为 的前 项和,则 的值为
数字推理练习题
数字推理练习题一、基础数列题1. 观察下列数列，找出规律并求出下一个数：2, 4, 6, 8, __2. 根据数列的规律，找出缺失的数字：3, 6, 11, 18, __, 473. 完成下列数列：1, 3, 6, 10, __, 21, 284. 下一个数是：10, 5, 2.5, 1.25, __5. 找出数列的规律并求出下一个数：2, 5, 10, 17, __二、等差数列题6. 一个等差数列的首项是5，公差是3，求第10项。
7. 已知等差数列的第3项是15，第5项是25，求首项和公差。
8. 一个等差数列的前5项之和是40，第1项是4，求第5项。
9. 等差数列的前n项和公式是S_n = n/2 * (a_1 + a_n)，若S_10 = 220，a_1 = 4，求第10项。
10. 已知等差数列的第1项是10，公差是2，求前10项的和。
三、等比数列题11. 一个等比数列的首项是2，公比是3，求第6项。
12. 已知等比数列的第3项是8，第5项是32，求首项和公比。
13. 完成下列等比数列：2, 6, 18, __, 16214. 等比数列的前n项和公式是S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)，若S_5 = 63，a_1 = 3，求公比。
15. 已知等比数列的第1项是8，公比是2，求前5项的和。
四、混合数列题16. 观察下列数列，找出规律并求出下一个数：2, 3, 10, 15, 56, __17. 根据数列的规律，找出缺失的数字：8, 27, 64, 125, __, 21618. 完成下列数列：1, 4, 9, 16, __, 36, 4919. 下一个数是：1, 4, 9, 16, 25, __20. 找出数列的规律并求出下一个数：1, 7, 19, 37, __五、数列综合题21. 一个数列的前3项是1, 2, 4，从第4项开始，每一项都是它前三项的和，求第10项。
等差数列性质基础练习题
等差数列性质基础练习题一、填空题1. 等差数列的通项公式为：an = a1 + (n 1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
若等差数列的首项为3，公差为2，则第五项的值为______。
2. 在等差数列{an}中，已知a3 = 7，a7 = 19，则公差d为______。
3. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项的值为______。
4. 等差数列的前n项和公式为：Sn = n(a1 + an)/2，若等差数列的前5项和为35，公差为3，则首项a1的值为______。
5. 在等差数列{an}中，若a4 = 16，a10 = 44，则第8项的值为______。
二、选择题A. an = a1 + (n 1)dB. an = a1 (n 1)dC. an = a1 / (n 1)dD. an = a1 (n 1)dA. 公差为4B. 公差为8C. 公差为12D. 公差为163. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第6项的值为（）。
A. 9B. 11C. 13D. 15A. 首项为3B. 首项为5C. 首项为7D. 首项为95. 在等差数列{an}中，若a3 = 6，a7 = 18，则第5项的值为（）。
A. 10B. 12C. 14D. 16三、解答题1. 已知等差数列的前4项分别为2，5，8，11，求第10项的值。
2. 在等差数列{an}中，已知a5 = 15，a10 = 35，求首项a1和公差d。
3. 已知等差数列的前7项和为49，公差为3，求第4项的值。
4. 在等差数列{an}中，若a1 = 4，d = 5，求前8项的和。
5. 已知等差数列的前5项和为55，公差为7，求第6项的值。
四、判断题1. 等差数列的任意两项之间的差都是相同的。
（）2. 等差数列的通项公式中，n表示项数，而不是项的位置。
（）3. 在等差数列中，如果首项为负数，公差为正数，那么数列中的项会逐渐减小。
小学数学数列练习题
小学数学数列练习题1. 题目一：找规律已知数列 2, 4, 8, 16, 32, ...请计算数列的第十项与第十五项，并写出其规律。
解答：根据观察，数列中的每一项都是前一项乘以2得到的。
可以得出数列的通项公式为：an = 2^n，其中n为项数。
根据公式，数列的第十项为a10 = 2^10 = 1024。
数列的第十五项为a15 = 2^15 = 32768。
因此，数列的规律是每一项都是前一项乘以2。
2. 题目二：求和已知数列 3, 6, 9, 12, 15, ...请计算数列的前十项的和，并写出计算过程。
解答：根据观察，数列中的每一项都是前一项加上3得到的。
可以得出数列的通项公式为：an = 3n，其中n为项数。
我们需要计算数列的前十项的和，即S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10。
根据通项公式，数列的第一项为a1 = 3。
数列的第二项为a2 = 3 * 2 = 6。
数列的第三项为a3 = 3 * 3 = 9。
以此类推，数列的第十项为a10 = 3 * 10 = 30。
将各项相加得到数列的前十项的和：S10 = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 = 165。
因此，数列的前十项的和为165。
3. 题目三：递推数列的前六项依次为1, 1, 2, 3, 5, 8。
请写出数列的通项公式，并计算数列的第十项。
解答：根据观察，数列中的每一项都是前两项之和得到的。
可以得出数列的通项公式为：an = an-1 + an-2，其中n≥3。
我们需要计算数列的第十项，即a10。
根据通项公式和已知条件，可以不断递推得到：a3 = a2 + a1 = 1 + 1 = 2a4 = a3 + a2 = 2 + 1 = 3a5 = a4 + a3 = 3 + 2 = 5a6 = a5 + a4 = 5 + 3 = 8a7 = a6 + a5 = 8 + 5 = 13a8 = a7 + a6 = 13 + 8 = 21a9 = a8 + a7 = 21 + 13 = 34a10 = a9 + a8 = 34 + 21 = 55因此，数列的第十项为55。
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数列基础知识点
1. 等差数列的定义与性质
定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+ 前n 项和()()
1112
2
n n a a n n n S na
d +-=
=+
性质：{}n a 是等差数列
（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；
（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；
（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，， （4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则
21
21
m m m m a S b T --=
（5）{}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）
n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项， 即：当100a d ><，，解不等式组10
0n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S 达到最大值时的n 值.
当100a d <>，，由1
0n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S 达到最小值时的n 值.
(6)项数为偶数n 2的等差数列{}
n a ，有
),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S
nd S S =-奇偶，
1
+=
n n
a a S S 偶
奇. （7）项数为奇数12-n 的等差数列{}
n a ，有
)()12(12为中间项n n n a a n S -=-，
n a S S =-偶奇，
1
-=
n n S S 偶
奇. 2. 等比数列的定义与性质
定义：
1
n n
a q a +=（q 为常数，0q ≠）
，11n n a a q -=. 等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=
，或G =
前n 项和：()11(1)1(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪
=-⎨≠⎪
-⎩（要注意！）
性质：{}n a 是等比数列
（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a =··
（2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q .
等差数列
一、填空题
1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________.
2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________
3. 在等差数列中已知1
3d =-，a 7=8，则a 1=_______________
4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________
5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54
6. 正整数前n 个数的和是___________
7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________
8.已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。
二、选择题
1. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）
A.84
B.72
C.60
D.48
2. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ）
A.6
B.3
C.12
D.4
3. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于（ ）
A.160
B.180
C.200
D.220
4. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ）
A.45
B.75
C.180
D.300
5. 若lg 2,lg(21),lg(23)x
x
-+成等差数列，则x 的值等于（ ） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32 6. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
三、计算题
1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的有关未知数： （1）151
,,5,66
n a d S ==-=-求n 及n a ； （2）12,15,10,n n d n a a S ===-求及
2. 设等差数列{}n a 的前n 项和公式是2
53n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式
3. 如果等差数列{}n a 的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n 项和的公式。
等比数列
一、填空题
1.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．
2.在等比数列｛a n｝中，
3.在等比数列｛a n｝中，
(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；
(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；
4.一个数列的前n项和S n＝8n-3，则它的通项公式a n＝____．
二、选择题
1.数列m，m，m，…，一定（）
A.．是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列
C．是等差数列，但不一定是等比数列D．既是等差数列，又是等比数列
④lg2，lg4，lg8，那么（）
A．①和②是等差数列B．②和③是等比数列
C．③是等比数列，④是等差数列D．②是等比数列，④是等差数列
3、已知｛a n｝是等比数列，且a n＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（）
A．5 B．10 C．15 D．20
4、.等差数列｛a n｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于（）
A．3 B．2 C．-2 D．2或-2
5、.等比数列｛a n｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于（）
A．1511 B．512 C．1023 D．1024。