反比例函数解题一般方法总结

1、 函数性质题

1.1考察概念

一般地，形如 y = ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A ）y =

（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx-1（k ≠0）

1.2考察图像性质

（1）形状：图象是双曲线。

（2）位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双

曲线分别位于第________象限内。

（3）增减性：

当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；

当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

（4）变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交

（5）对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点

____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数

（如：y = x 6 和y = x 6

）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。

（7）y = 图像上有点（X 1，Y 1），必有点（-X 1，-Y 1）

同时在y =

图像上有点（-X 1，Y 1）和点（X 1，-Y 1）

2、性质与计算结合题

2.1已知图像上的点求解析式或一直横坐标（纵坐标）求纵坐标（横坐标）带入一般式，求出k，并带入该点验证。

或带入坐标值

2.2与三角形结合

（1）作图，注意题中不同条件在图中位置或表示方法，注意函数定义域（2）利用所给条件列出等式

（3）求出解析式

（4）注意在不同分支上的不同情况，题目可能有两解。验算

2、反比例函数应用题和方程应用题的一般解法

（1）设x，y……。（在题中出现的易于带入的未知量，一般都不能再分解）

（2）将所设未知数带入题目中，按照题目的含义列出所有方程或函数式

（3）用待定系数法求出函数解析式；或者列方程（方程组），求解

（4）用实验数据验证

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