2014-2015年江苏省盐城市阜宁县八年级上学期期中数学试卷和答案
2014上苏教版8年级数学期中测试及答案
2014上苏教版8年级数学期中测试及答案组题人:斌老师日期:2013/11/4 姓名:18年级上学期数学讲义 10期中测试一、选择题1. (2013•铁岭 ) 如图 , 在△ ABC 和△ DEC 中 , 已知 AB=DE, 还需添加两个条件才能使△ ABC ≌ △ DEC , 不能添加的一组条件是 ( ) 列哪一个三角形全等 ? ( )角, BC ∥ DF , 则∠ B 的大小为 ( )一只羊平时拴 A 处的一棵树上 , 为了不让羊吃到菜 , 拴羊的绳长可以选用 ( )10.二、填空题11. (2012•临沂 ) 在Rt △ ABC 中, ∠ ACB=90°, BC=2cm, CD ⊥ AB , 在AC 上取一点 E , 使 EC=BC, 过点 E 作EF ⊥ AC 交 CD 的延长线于点 F , 若EF=5cm, 则AE= _________ cm .12. (2013•烟台 ) 如图, △ ABC 中, AB=AC, ∠ BAC=54°, ∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O , 将∠ C 沿 EF (E 在 BC 上 , F 在 AC 上 ) 折叠 , 点 C 与点 O 恰好重合 , 则∠ OEC 为 _________ 度 .1314. (2012•庆阳 ) 在直线 l 上依次摆放着七个正方形 (如图所示 ) . 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1, 2, 3, 正15. (2013•凉山州 ) 已知实数 x , y 满足|x − 4|+=0, 则以 x , y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______ .三、解答题16. (2013•红河州 )如图 ,点 D 是△ ABC 的边 AB 上一点 ,点 E 为 AC 的中点 ,过点 C 作CF ∥ AB交 DE 延长线于点 F .求证 :AD=CF.17. (2012•镇江 ) 如图 , 在四边形 ABCD 中, AD ∥ BC , E 是 AB 的中点 , 连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点F , 点G 在边 BC 上 , 且∠ GDF=∠ ADF . (1) 求证:△ ADE ≌ △ BFE ;(2) 连接 EG , 判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由 .18. (2012•肇庆 ) 如图 , 已知AC ⊥ BC , BD ⊥ AD , AC 与 BD 交于O , AC=BD. 求证 :(1) BC=AD;(2) △ OAB 是等腰三角形 .19. (2005•双柏县 )如图 ,有两棵树 ,一棵高 10米 ,另一棵高 4米 ,两树相距 8米 .一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 , 问小鸟至少飞行多少米 ?20. (2003•烟台 ) 设 a 、 b 、 c 都是实数 , 且满足 (2-a ) 2++|c+8|=0, ax 2+bx+c=0, 求代数式 x 2+2x+1的值 .期中测试1, 解 :A 、已知 AB=DE, 再加上条件BC=EC, ∠ B=∠ E 可利用 SAS 证明△ ABC ≌ △ DEC , 故此选项不合题意 ;B 、已知 AB=DE, 再加上条件 BC=EC, AC=DC可利用 SSS 证明△A BC ≌ △ DEC , 故此选项不合题意 ;C 、已知 AB=DE, 再加上条件BC=DC, ∠ A=∠D 不能证明△ ABC ≌ △ DEC , 故此选项符合题意 ;D 、已知 AB=DE, 再加上条件∠ B=∠E , ∠ A=∠ D 可利用 ASA 证明△ ABC ≌ △ DEC , 故此选项不合题意 ; 故选 :C .2, 解 :根据图象可知△ ACD 和△ ADE 全等 ,理由是:∵ 根据图形可知 AD=AD, AE=AC, DE=DC,∴ △ ACD ≌ △ AED ,即△ ACD 和△ ADE 全等 ,故选 B .3, 解:∵ F 是高 AD 和 BE 的交点 ,∴ ∠ ADC=∠ ADB=∠ AEF=90°,∴ ∠ CAD+∠ AFE=90°, ∠ DBF+∠ BFD=90°,∵ ∠ AFE=∠ BFD ,∴ ∠ CAD=∠ FBD ,∵ ∠ ADB=90°, ∠ ABC=45°,∴ ∠ BAD=45°=∠ ABD ,∴ AD=BD,在△ DBF 和△ DAC 中∠ FBD =∠ CADDB =AD∠ FDB =∠ CDA∴ △ DBF ≌ △ DAC (ASA ) ,∴ BF=AC=8cm,故选 C .4, 解 :过 G 点作GH ∥ AD , 如图 ,∴ ∠ 2=∠ 4,∵ 矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 ,∴ ∠ 3+∠ 4=∠ B=90°,∵ AD ∥ BC ,∴ HG ∥ BC ,∴ ∠ 1=∠ 3=20°,∴ ∠ 4=90°-20°=70°,∴ ∠ 2=70°.故选 B .5, 解 :A 、∵ ∠ BDC=∠ BCD ,∴ BD=BC,根据已知AD ∥ BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项错误 ;B 、根据∠ ABC=∠ DAB 和AD ∥ BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项错误 ;C 、∵ ∠ ADB=∠ DAC ,AD ∥ BC ,∴ ∠ ADB=∠ DAC=∠ DBC=∠ ACB ,∴ OA=OD, OB=OC,∴ AC=BD,∵ AD ∥ BC ,∴ 四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项正确 ;再根据AD ∥ BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项错误 . 故选 C .6, 解 :A 、∵ DE ∥ BC , ∠ ADE=48°, ∴ ∠ B=∠ ADE=48°正确 , 不符合题意 ; B 、∵ AB=AC, ∴ ∠ C=∠ B=48°, ∵ DE ∥ BC ,∴ ∠ AED=∠ C=48°, 符合题意 ;C 、∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-48°-48°=84°正确 , 不符合题意 ;D 、∠ B+∠ C=48°+48°=96°正确 , 不符合题意 . 故选 B .7, 解:∵ DE ⊥ AB , ∴ ∠ ADE=90°, ∵ ∠ FDE=30°,∴ ∠ ADF=90°-30°=60°, ∵ BC ∥ DF ,∴ ∠ B=∠ ADF=60°, 故选 :C .8, 解:根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周,故即可得出答案: ∵ AC=10, BC=8, ∴ AB=6,图中五个小矩形的周长之和为:6+8+6+8=28. 故选 D .9, 解 :连接 OA , 交⊙ O 于 E 点 , 在Rt △ OAB 中 , OB=6, AB=8, 所以OA=10; 又 OE=OB=6, 所以 AE=OA-OE=4.因此选用的绳子应该不 >4, 故选 A .10, 解 :根据题意得 , x-2=0, y+1=0, 解得 x=2, y=-1,所以 , x-y=2-(-1) =2+1=3. 故选 A .11, 解:∵ ∠ ACB=90°, ∴ ∠ ECF+∠ BCD=90°, ∵ CD ⊥ AB ,∴ ∠ BCD+∠ B=90°, ∴ ∠ ECF=∠ B , 在△ ABC 和△ FEC 中, ∠ECF =∠B EC =BC∠ ACB =∠ FEC =90°∴ △ ABC ≌ △ FEC (ASA ) , ∴ AC=EF,∵ AE=AC-CE, BC=2cm, EF=5cm, ∴ AE=5-2=3cm. 故答案为 :3.∵ ∠ BAC=54°, AO 为∠ BAC 的平分线, ∴ ∠ BAO=1/2∠BAC=1/2×54°=27°, 又∵ AB=AC,∴ ∠ ABC=1/2(180°-∠ BAC ) =1/2(180°-54°) =63°, ∵ DO 是 AB 的垂直平分线, ∴ OA=OB,∴ ∠ ABO=∠ BAO=27°,∴ ∠ OBC=∠ ABC-∠ ABO=63°-27°=36°,∵ DO 是 AB 的垂直平分线 , AO 为∠ BAC 的平分线, ∴ 点 O 是△ ABC 的外心, ∴ OB=OC,∴ ∠ OCB=∠ OBC=36°,∵ 将∠ C 沿 EF (E 在 BC 上 , F 在 AC 上 ) 折叠 , 点 C 与点 O 恰好重合 , ∴ OE=CE,∴ ∠ COE=∠ OCB=36°,在△ OCE 中, ∠ OEC=180°-∠ COE-∠ OCB=180°-36°-36°=108°. 故答案为 :108.13, 解:∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上, PA=7, ∴ PB=PA=7, 故答案为 :7. 14, 解 :观察发现 ,∵ AB=BE, ∠ ACB=∠ BDE=90°,∴ ∠ ABC+∠ BAC=90°, ∠ ABC+∠ EBD=90°, ∴ ∠ BAC=∠ BED , ∴ △ ABC ≌ △ BDE ,S 1和 S 2之间的两个三角形可以证明全等 , 则 S 1+S2即直角三角形的两条直角边的平方和 , 根据勾股定理 , 即 S 1+S2=1, 同理 S 3+S4=3.则 S 1+S2+S3+S4=1+3=4.15, 解 :根据题意得 , x-4=0, y-8=0, 解得 x=4, y=8,① 4是腰长时 , 三角形的三边分别为 4、 4、8, ∵ 4+4=8,∴ 不能组成三角形 ,② 4是底边时 , 三角形的三边分别为 4、 8、 8, 能组成三角形 ,周长 =4+8+8=20, 所以 , 三角形的周长为 20. 故答案为 :20. 16, 证明:∵ CF ∥ AB , ∴ ∠ 1=∠ F , ∠ 2=∠ A , ∵ 点 E 为 AC 的中点, ∴ AE=EC,∠1=∠ F∠ A =∠2AE =EC∴ △ ADE ≌ △ CFE (AAS ) ,∴ AD=CF.17, (1) 证明:∵ AD ∥ BC , ∴ ∠ ADE=∠ BFE , ∵ E 为 AB 的中点, ∴ AE=BE,在△ AED 和△ BFE 中 ,∠ ADE =∠ EFB∠ AED =∠ BEFAE =BE∴ △ AED ≌ △ BFE (AAS ) ;(2) 解 :EG 与 DF 的位置关系是EG ⊥ DF ,理由为 :连接 EG ,∵ ∠ GDF=∠ ADE , ∠ ADE=∠ BFE ,∴ ∠ GDF=∠ BFE ,由(1) △ AED ≌ △ BFE 得 :DE=EF, 即 GE 为 DF 上的中线, ∴ GE 垂直平分DF .18, 证明:(1) ∵ AC ⊥ BC , BD ⊥ AD ,∴ ∠ ADB=∠ ACB=90°,在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中 ,∵AB =ABAC =BD∴ Rt △ ABC ≌Rt △ BAD (HL ) ,∴ BC=AD,(2) ∵ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD ,∴ ∠ CAB=∠ DBA ,∴ OA=OB,∴ △ OAB 是等腰三角形 .19, 解:如图,设大树高为 AB=10m, 小树高为 CD=4m,过 C 点作CE ⊥ AB 于 E ,则 EBDC 是矩形, 连接 AC ,∴ EB=4m, EC=8m, AE=AB-EB=10-4=6m, 在Rt △ AEC 中, AC=10m, 故小鸟至少飞行 10m .。
2014-2015学年苏科版八年级上期中考试数学试题及答案
（第7题）A. B. C. D.A A 1A AA（说明：本试卷满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1．9的平方根是……………………………………………………………………（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．在数0、2.0 、π3 、227、0.1010010001、7中，无理数有 ………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列各式中，正确的是……………………………………………………………（ ）A ．3－9＝－3 B ．(－3)2＝9 C ． ±9＝±3 D ．(－2)2＝－2 4．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………………（ ）5．如果等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是………………………（ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20°6．有下列说法： ①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数 1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误．．说法的个数有………………………………………………………………………（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7. 如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有……………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝110°，则∠DAE 的度数为………………（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAD =30°，∠EDC 的度数是……………（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°10．如图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ，则θ2015－θ2014的值为……………………（ ）A ．180°+α22014B ．180°－α22014C ．180°+α22015 D ．180°－α22015（第16题） （第18题）（第17题） DBQPEA CO乙甲ACE 1BD 1EDCBANM BDCA二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分） 11．16的算术平方根是 ，－8的立方根是 ．12．地球七大洲的总面积约为149480000km 2，若要把这个数据精确到百万位，用科学记数法可表示为km 2．13．若x 与2x －6是同一个正数m 的两个不同的平方根，则x ＝ ， m ＝ . 14. (25)2 ，32 53（用“＞、＝、＜”号连结）． 15．若实数x 、y 满足x －2+(y ＋3)2=0，则y x = ．16．如图，已知长方形ABCD 的边长AB =20cm ，BC =16cm ，点E 在边AB 上，AE =6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间t 为 s.17.如图，在等边△ABC 中，AB =6，N 为线段AB 上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD18. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝18，CD ＝21，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为________．三、解答题：（本大题共9小题，满分68分） 19．计算题．（每题4分，共8分）（1）计算：25－（12）－2＋（5－1）0； （2）3－8+(－5)2 + ||3－11.20．求出下列x 的值．（每小题4分，共8分））（1）4x 2－49=0 ； （2） 27 (x +1)3=－6421．（本题满分6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，2的小数部分不可能全部地写出来，但可以用2－1来表示2的小数部分．理由：因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答，已知：3＋6＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的值.EBCA23．（本题满分5分）已知，如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点，求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B 、D 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）求DE 的长；（2）若AC =6，BC =8，求△ADB 的面积．25．（本题满分5分）小明将三角形纸片ABC （AB >AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？如果同意，请你给出证明，如果不同意，请说明理由．OF EA B C DD C B A图① 图 26．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB =90°，点D 为△ABC 内一点，∠CAD =∠CBD =15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE =CA ． （1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC =DM ，请判断ME 、BD 的数量关系，并给出证明.27.（本题满分12分）数学活动——“关于三角形全等的条件”1.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、 “AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．2.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．3.【逐步探究】（1）第一种情况：当∠B 是直角时，如图①，根据______定理，可得△ABC ≌△DEF ．（2）第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF 仍成立．请你完成证明.已知：如图②，△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．证明：EA ①FEB CA②FBEDCA③BCA（3）第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）4.【深入思考】∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？（请直接写出结论．）在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若∠B _________，则△ABC ≌△DEF ．二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1． C 2． B 3． C 4． A 5. B 6． B 7． C 8. B 9． B 10．D 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分）11．4，－2 12．1.49×108 13. 2，4 14．＝ ，＞ 15. 1816．1或4 （少一个答案扣一分） 17. 3 3 （27也算对） 18．15三、解答题：（本大题共9小题，满分68分）20．求出下列x 的值．（每小题4分，共8分）） （1）4x 2－49=0x 2=494…………………………………………………………2分x =±72…………………………………………………………4分（2） 27 (x +1)3=﹣64(x +1)3 =﹣6427………………………………………………1分(x +1)=﹣43 …………………………………………………3分x =﹣73………………………………………………………4分21．（本题满分6分）由题知：x =5, ……………………………1分y =6—2, ……………………………………………………3分x －y =5－（6－2） ………………………………………5分 x －y =7－6… ………………………………………………6分 22．（本题满分6分）由题知：a —3≥0且3—a ≥0，…………………………………1分 解得a ≥3且a ≤3，所以，a =3，………………………………………………………2分所以，b=5，………………………………………………………3分①当腰为3，底为5时，周长3+3+5=11；…………………4分②当腰为5，底为3时，周长为5+5+3=13．…………………5分∴这个等腰三角形的周长为11或13……………………………6分23．（本题满分5分）（1）以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC（也可画∠ABC的内错角）……………………………………………………………………2分（2）作出BD中垂线………………………………………………4分（3）标出点E ………………………………………………………5分∴点E为所求作的点．25．（本题满分5分）答：同意………………………………………………………1分理由：由第一次折叠得∠BAD=∠CAD………………………2分由第二次折叠得EF⊥AD ……………………………3分由ASA证得三角形△AEO≌△AFO…………………4分得AE=AF………………………………………………5分（此参考答案为简要思路，方法不唯一，请酌情给分）26．（本题12分）（1）证明：∵AC＝BC∴∠CBA=∠CAB又∵∠ACB=90°∴∠CBA=∠CAB=45°……………………………………1分又∵∠CAD=∠CBD=15°∴∠DBA=∠DAB=30°……………………………………2分∴∠BDE=30°＋30°＝60°………………………………3分又易证得△ADC≌△BDC ………………………………4分得∠ACD=∠BCD=45°由外角得∠CDE=60°………………………………………5分得∠CDE=∠BDE=60°所以DE平分∠BDC ………………………………………6分（此小题证明方法不唯一，请参照给分）（2）答：ME=BD …………………………………………7分证明：连结MC ………………………………………8分证得△MCD为等边三角形……………………………9分证得△BDC≌△EMC…………………………………11分得ME=BD ……………………………………………12分27.（本题12分）3.【逐步探究】（1）HL ………………………………………………………2分（2）证明：分别作CG⊥AB，FH⊥DE ……………………3分由∠ABC=∠DEF得∠CBG=∠FEH…………………………………………4分证明△ACG≌△DFH（AAS）……………………………6分得CG=FH得Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）…………………………7分得△ABC≌△DEF（AAS）…………………………………8分（3）如图，……………………………10分4.【深入思考】∠B≥∠A．……………………………………12分。
2015秋八年级上册期中考试数学试卷(附答案)
2015秋八年级上册期中考试数学试卷（附答案）2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3．设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（） A． 2，4，6 B． 4，5，6 C． 5，6，10 D． 6，8，10 4．如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（） A． 8cm B． 10cm C． 11cm D． 8cm或10cm 5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（） A． CB=CDB．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 6．如图，△A BC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（） A． 12 B． 13 C． 14 D． 18 7．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 8．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上 9．4的平方根是． 10．如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是． 11．如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=． 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB 的中点，若AB=10，则CD的长等于． 13．等腰△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=度． 15．一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是尺． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为． 17．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x= ． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．计算：（1）�（1�π）0 （2）已知（x�1）2=25，求x的值． 20．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△C BE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数． 21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明． 23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长． 24．（10分）（2014秋•盐都区期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度． 25．（10分）（2011秋•都江堰市校级期末）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？ 26．（10分）（2014秋•盐都区期中）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=°（用含n代数式表示）27．（12分）（2015•盘锦四模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE 与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合； 2．下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解答：解：，π是无理数，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（） A． 2，4，6 B． 4，5，6 C． 5，6，10 D． 6，8，10考点：勾股定理的逆定理．分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误； B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误； C、52+62≠102，不是直角三角形，故此选项错误； D、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 4．如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（） A． 8cm B． 10cm C． 11cm D． 8cm或10cm考点：勾股定理．分析：分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，求出三角形的周长即可；②底为4cm，腰为2cm时；2+2=4，由三角形的三边关系得出不能构成三角形．解答：解：分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，等腰三角形的周长=2+4+4=10（cm）；②底为4cm，腰为2cm时，∵2+2=4，∴不能构成三角形；∴等腰三角形的周长为10cm；故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（） A． CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意； B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意； C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意； D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（） A． 12 B． 13 C． 14 D． 18考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．解答：解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键． 7．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：等边三角形的判定．分析：根据等边三角形的判定判断即可．解答：解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选D．点评：本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明． 8．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选C．点评：此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上9．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 10．如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是80°．考点：等腰三角形的性质．分析：在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去2个50°就是等腰三角形的顶角的度数．解答：解：180°�50°×2 =180°�100° =80°．故这个三角形的顶角的度数是80°．故答案为：80°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，关键是熟悉三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角． 11．如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=55°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质可得∠B=∠E=55°．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∵∠B=55°，∴∠E=55°，故答案为：55°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于 5 ．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD= AB，∵AB=10，∴CD= ×10=5．故答案为5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8 cm．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD= BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．解答：解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD= = =（8cm）．故答案是：8．点评：本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=20 度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=40° ∴∠ABC=∠ACB=70° ∵BD⊥AC ∴∠DBC=90°�70°=20°．点评：综合运用了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理． 15．一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是13 尺．考点：勾股定理的应用．分析：设水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角三角形，利用勾股定理可得x2+52=（x+1）2，再解即可．解答：解：设水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x2+52=（x+1）2，解得：x=12，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺，故答案为：13．点评：本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4�x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．解答：解：BC= =4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4�x，B′C=AC�AB′=AC�AB=2，在Rt△B′EC 中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4�x）2，解得：x= ．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式． 17．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x= 5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得： 32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得： 32+x2=42，所以x= ；所以第三边的长为5或，故答案为5或．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．考点：等腰三角形的判定．分析：分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP2时，④当AP4=BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B= ∠BAC= ×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B= ×（180°�40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°�40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．计算：（1）�（1�π）0 （2）已知（x�1）2=25，求x的值．考点：实数的运算；平方根；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）已知方程开方即可求出x的值．解答：解：（1）原式=3+3��1=5�；（2）方程（x�1）2=25，开方得：x�1=5或x�1=�5，解得：x=6或x=�4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE；（2）由△ACD≌△CBE，可知∠A=∠BCE，则AD∥CE，所以∠DCE=∠D．解答：解：（1）∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B （两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．（2）∵△ACD≌△CBE，∴∠A=∠BCE，∴AD∥CE，∴∠DCE=∠D，∵∠D=35°，∴∠DCE=35°．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 5 ．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，PB+PC的最短长度为线段BC′的长．解答：解：（1）如图所示；（2）S△ABC=4×3�×1×3�×2×3�×1×4 =12��3�2 = ．故答案为：；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′= =5．故答案为：5．点评：本题考查的是作图�轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠DBC的度数；（2）根据等腰三角形的性质得到答案．解答：解：（1）∵DE是AB 的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°，∵AC=AB，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠DBC=∠ABC�∠ABD=36°；（2）△BCD是等腰三角形，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°�∠C�∠DBC=72°，∴∠C=∠BDC，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．考点：等边三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°�∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 24．（10分）（2014秋•盐都区期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据平行线的性质得到∠2的度数，根据翻折变换的性质得到∠BE F的度数，根据三角形内角和定理得到答案；（2）AE=x，根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程得到答案．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=55°，由翻折变换的性质得∠BEF=∠2=55°，∴∠3=180°�∠BEF�∠2=70°；（2）设AE=x，则ED=16�x，∴EB=16�x，∵AB2+AE2=BE2，即82+x2+（16�x）2，解得x=6．答：AE的长为6．点评：本题考查的是翻折变换的性质，找出对应线段、对应角是解题的关键．注意方程思想的运用． 25．（10分）（2011秋•都江堰市校级期末）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有24 米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题．解答：解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为 =24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（24�4）2+（7+x）2=252 （7+x）2=252�202=225 ∴7+x=15 x=8 答：梯子在水平方向移动了8米．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键． 26．（10分）（2014秋•盐都区期中）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=135°°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=2n�180 °（用含n代数式表示）考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）①根据三角形内角和定理得到∠BAC=110°，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到答案；②根据线段垂直平分线的性质求出△EAF的周长；③根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数；（2）根据三角形内角和定理和（1）中的结论得到答案．解答：解：（1）①∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°�30°�40°=110°，∵DE，FG分别垂直平分边AB，AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠BAE=∠B=30°，∠FAC=∠C=40°，∴∠EAF=110°�30°�40°=40°；②△EAF的周长=EA+FA+EF=BE+EF+FC=BC=10；③由①得，∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∴2∠BAE+2∠FAC+∠EAF=180°，∴∠BAE+∠FAC=45°，∴∠BAC=90°+45°=135°；（2）∠B+∠C=180°�n°，∠EAF=n°�（180°�n°）=2n�180．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 27．（12分）（2015•盘锦四模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ 交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．解答：解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴AE=BF，故答案为：AE∥BF，AE=BF；（2） QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．点评：本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△AEQ≌△BDQ，用了运动观点，难度适中．。
2014-2015阜宁实验初中初二数学上册期中调研试题(苏科版含答案)
2014-2015阜宁实验初中初二数学上册期中调研试题（苏科版含答案）2014-2015阜宁实验初中初二数学上册期中调研试题（苏科版含答案）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列说法正确的是A．轴对称图形的对称轴只有一条B．对称轴上的点没有对称点C．角的对称轴是它的角平分线D．线段的两个端点关于它的垂直平分线对称2．如图1，已知，要使⊿≌⊿，只需增加的一个条件是A．B．C．D．第2题图第3题图第4题图3．如图，△ACB≌△A'CB'，=30°，则的度数为A．20°B．30°C．35°D．40°4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中全等等腰三角形有A．1对B．2对C．3对D．4对5．下列结论正确的是A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．两个等边三角形全等D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等6．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°7．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是A．B．C．D．8．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则阴影部分的面积是A．129B．139C．149D．169二、填空题（每小题3分，共30分）9．若等腰三角形的一个角为50°，则底角为▲．10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝▲cm．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=▲．12．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800cm2，则斜边长为▲．13．一个三角形三边长的比为，它的周长是60cm,这个三角形最大边上的中线长是▲．14．等腰三角形腰长，底边，则腰上的高是▲．15．如图△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG ＝CD，DF＝DE，则∠E＝▲度16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=6，△BDC的周长为18，那么AB=▲．第15题图第16题图第17题图第18题图17．如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线经过点O，分别过A、B两点作AC⊥交于点C，BD⊥交于点D，若AC=9，BD=5，则CD=▲．18．已知：如图在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）．错误的结论有▲（填序号）．三、解答题（本题共9题，共66分）19．（6分）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，（1）求DE的长。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。
苏科版2014-2015学年八年级上学期期中学习效果检测数学试题及答案
苏科版2014-2015（上）期中学习效果检测数学试卷时间120分钟满分130分 2015.9.14 一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。
2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)
2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。
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2014-2015学年江苏省盐城市阜宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．轴对称图形的对称轴只有一条B．对称轴上的点没有对称点C．角的对称轴是它的角平分线D．线段的两个端点关于它的垂直平分线对称2．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB 3．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中全等等腰三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．（3分）下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．两个等边三角形全等D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等6．（3分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=178．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=5．BE=12，则阴影部分的面积是（）A．39 B．69 C．139 D．169二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，如果斜边AB=5cm，那么斜边上的高CD=cm．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=．12．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800cm2，则斜边长为．13．（3分）一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm，这个三角形最大边上的中线长是．14．（3分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=6，△BDC的周长为18，那么AB=．17．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D，若AC=9，BD=5，则CD=．18．（3分）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是．三、解答题（本题共9题，共66分）19．（6分）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？20．（6分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．21．（4分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．22．（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．23．（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．试猜想线段BC和EF的数量及位置关系，并证明你的猜想．24．（8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连结BE、EC．试判断△BCE的形状，并证明你的结论．27．（10分）如图，A、B两个化工厂在河道CD的同侧，A、B两厂到河的距离分别为AC=2km，BD=3km，CD=12km，现在河边CD上建污水处理站，将A、B 两厂输送的污水处理后再排入河道，设铺设排污水管的费用为20000元/千米，请你在河道CD边上选择污水站位置O，使铺设排污水管的费用最省，并求出铺设排污水管的总费用？2014-2015学年江苏省盐城市阜宁县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．轴对称图形的对称轴只有一条B．对称轴上的点没有对称点C．角的对称轴是它的角平分线D．线段的两个端点关于它的垂直平分线对称【解答】解：A、轴对称图形可以有一条以上的对称轴，故错误；B、对称轴上的点的对称点是本身，故错误；C、角的对称轴是它的平分线所在的直线，故错误；D、线段的两端点关于它的垂直平分线对称，故正确，故选：D．2．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB【解答】解：由已知AC=DB，且AC=CA，故可增加一组边相等，即AB=DC，也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，即∠ACB=∠DBC，故选：C．3．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中全等等腰三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=72°，∵△ABC的角平分线BE与CD相交于点O，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC=36°，∠ACD=∠BCD=∠ACB=36°，∴∠BDC=∠BEC=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠A=∠ABE=∠EBC=∠BCD=∠ACD=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，∴∠DOB=∠EOC=180°﹣72°﹣36°=72°，∴AE=BE，AD=CD，BD=OB=OC=CE，CD=BC=BE，∴等腰三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCD，△BCE，△OBC，△OBD，△OCE共8个，其中△ABE≌△ACD，△BCD≌△BCE，△OBD≌△OCE；故选：C．5．（3分）下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．两个等边三角形全等D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等【解答】解：A、当有两个锐角相等的直角三角形中，满足AAA，不能全等，故A不正确；B、斜边对应相等，但是直角边不一定相等，所以不能证明全等，故B不正确；C、等边三角形如果边不相等也不一定全等，所以C不正确；D、顶角对应相等，由等腰三角形的性质可知底角也相等，加上底边对应相等，所以可以利用ASA或AAS判定全等，所以D正确；故选：D．6．（3分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．7．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=17【解答】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=5．BE=12，则阴影部分的面积是（）A．39 B．69 C．139 D．169【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=5，BE=12，由勾股定理得：AB=13，∴正方形的面积是13×13=169，∵△AEB的面积是AE×BE=×5×12=30，∴阴影部分的面积是169﹣30=139，故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为65°或50°．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为：65°或50°．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，如果斜边AB=5cm，那么斜边上的高CD=cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=5cm，∴斜边上的高CD=AB=cm．故答案为：．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=4．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，故答案为：4．12．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800cm2，则斜边长为20cm．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a2+b2+c2=800，∴2c2=800，即c2=400，则c=20cm．故答案为：20cm．13．（3分）一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm，这个三角形最大边上的中线长是12.5cm．【解答】解：∵三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm，∴三角形的三边分别为15cm、20cm、25cm，∵152+202=225+400=625=252，∴该三角形为直角三角形，斜边为25cm，∴斜边上的中线长为12.5cm，故答案为：12.5cm．14．（3分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是9.6cm．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=BC=8cm，∴AD==6cm，∴S△ABC=BC•AD=48cm2，腰上的高是48×2÷10=9.6cm．故答案为：9.6cm．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=6，△BDC的周长为18，那么AB=12．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△BDC的周长为18，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18，∵BC=6，AB=AC，∴AB=AC=12．故答案为：12．17．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D，若AC=9，BD=5，则CD=4．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD，OC=BD，则CD=OD﹣OC=4．故答案是：4．18．（3分）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是①②③．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2．∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本题共9题，共66分）19．（6分）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，∴DE=BD﹣BE=3cm；（2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∵∠ABD+∠EBC=180°，∴∠ABD=∠EBC=90°，∴DB⊥AC．20．（6分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．【解答】证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．21．（4分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．22．（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．【解答】（1）解：∵CD⊥AB于D，BC=15，DB=9，∴CD===12．在Rt△ACD中，∵AC=20，CD=12，∴AD===16，∴AB=AD+BD=16+9=25．（2）∵AC2+BC2=202+152=625=AB2，∴△ABC是Rt△，∴∠ACB=90°．23．（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．试猜想线段BC和EF的数量及位置关系，并证明你的猜想．【解答】答：BC=EF，BC∥EF．证明∵AF=DC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．24．（8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．25．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．【解答】（1）BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连结BE、EC．试判断△BCE的形状，并证明你的结论．【解答】解：△BCE 是等腰直角三角形．∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=AD=CD，∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°，在△EAB和△EDC中，∵，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE=EC，BE⊥EC，∴△BCE是等腰直角三角形．27．（10分）如图，A、B两个化工厂在河道CD的同侧，A、B两厂到河的距离分别为AC=2km，BD=3km，CD=12km，现在河边CD上建污水处理站，将A、B两厂输送的污水处理后再排入河道，设铺设排污水管的费用为20000元/千米，请你在河道CD边上选择污水站位置O，使铺设排污水管的费用最省，并求出铺设排污水管的总费用？【解答】解：如图所示；作点A关于河CD的对称点A′，连接A′B交河CD于O点，则点O就是水厂的位置，此时水管道最短，最短长度=AO+BO=A′O+BO=A′B；作出以A′B为斜边的直角三角形，∵AC=2km，BD=3km，CD=12km，∴A′E=CD=12km，BE=2+3=5km，由勾股定理得，A′B===13km，20 000×13=260 000元．答：铺设水管的总费用260000元．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。