20092010学年高二年级数学理科周练(十二)
20092010学年河南新乡高三理科数学二模试卷
2009—2010学年新乡市高三理科二模试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知I 为实数集，{}{220,=-<==M x x x N x y ，则()I=M N ðA ．{}02<<x xB ．{}01<<x xC ．{}1<x xD ．∅2. 如果复数m+i 1+i是纯虚数，那么实数m 等于A. 12B. 12- C.1 D.-13．已知双曲线的虚轴长为6，焦点F 到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率等于A ．53B ．54C ．135D ．13124．函数1(1)y n x =+的反函数的图象为5.设1+（1+x ）2+（1+2x ）2+（1+3x ）2+…+（1+nx ）2=a 0+a 1x+a 2x 2，则201lim →∞n a a 的值是A ．0B ．12C ．1D ．26 .正方体1111-ABCD A B C D 中对角线1B D 与平面11A BC 所成的角大小为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2πDxC A B7. 已知：3sin ,(),且sin()cos ,则tan()52πββπαβααβ=<<+=+=A ．1B ．2C ．－2D ．2588设αβγ、、为平面，l m n 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件为.A ,,l m l αβαβ⊥=⊥ .B ,,n n m αβα⊥⊥⊥.C ,,m αγαγβγ=⊥⊥ .D ,,m αγβγα⊥⊥⊥9.≠=，且关于x 的函数f(x)=x x ⋅++2331在R 上有极值，则与的夹角范围为A ．)6,0[πB ．],3(ππC ．]32,3(ππD ．],6(ππ10. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量,,其中(3,1),OA a OB b a ===(1,3).b =若10,≤≤≤+=μλμλ且，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 11.已知全集R，集合{}{,,2+⎧⎫=<<=<<=<≤⎨⎬⎩⎭a b E x b x F x a M x b x ，若a>b>0，则A.M=E FB.M=E FC.R M=E (F)ðD.R M=(E)Fð12．用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种A ．24B ．48C ．72D ．96二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 13．不等式1||x x>的解集是14．如果)(x f '是二次函数,且)(x f '的图像开口向上,顶点坐标为(1,–3),那么曲线y =f (x )上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 15．随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如下图所示.已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.5到5.0之间的学生人数为 人.16. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =uu r uu u r，则直线AB 的斜率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河南省郑州外国语学校2009-2010学年上学期第二次月考高二数学(理科)试题(含答案)(WORD版)
郑州外国语学校2009-2010学年上学期第二次月考高二数学（理科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在R，0”的否定是（）A.不存在R, >0 B.存在R, 0C.对任意的R, 0 D.对任意的R, >02. 到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（）A．椭圆 B．线段 C．双曲线D．两条射线3. 抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．4.若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2－x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程（）A．+x2=1 B．+y2=1 C．+y2=1 D．+x2=15. 设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6.双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（）A．(, 0) , (－, 0) B．(, 0), (－, 0)C．（－, 0）,（, 0）D．(－, 0), (, 0)7.设双曲线的两条渐近线为, 则该双曲线的离心率e为（）A．5 B．或C．或D．8.的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且，则（ ）A ．B ．C ．D ． 9. 已知P 是椭圆上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F 1PF 2的面积为 （ ） A ． B ． C ． D ．10.设椭圆，右焦点F （c,0），方程的两个根分别为x 1, x 2，则点P （x 1,x 2）在 （ ）A ．圆上 B ．圆内C ．圆外D ．以上三种情况都有可能 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则12PF PF ⋅= （ ） A. B. C .0 D. 412. 从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是 （ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4题，每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13．若方程x 2－mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是 ．14．对于曲线C ∶=1，给出下面四个命题： ①曲线C 不可能表示椭圆；。
江苏省启东中学09-10学年高二数学下学期周练测试新人教版
江苏省启东中学高二数学周考试卷一、填空题：（每小题5分，共70分） 1．(1)(12)i i -+= . 2、双曲线的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率是______________． 3．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限. 4.在ABC ∆中，A B ∠<∠若 则a b <，其中大前提为： . 5、若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则tan()πθ-的值为____________． 6．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中0mn >，则12m n+的最小值为__ ． 7．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅， 则△F 1PF 2的面积为8．若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于 直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是__9．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 .10．若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积之比为：21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆. 若从点O 所作的不在同一个平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点1P 、2P 与点1Q 、2Q 和1R 、2R ，则类似的结论为：__ 11．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__12．已知x a x x f a a -=≠>1)(,1,0且，当),1(+∞∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取值范围为_______________.13．已知R b a ∈,，若关于x 的方程02=+-b ax x 的实根1x 和2x 满足-1≤1x ≤1,1≤2x ≤2，则在平面直角坐标系aob 中，点(b a ,)所表示的区域内的点P 到曲线1)2()3(22=-++b a 上的点Q 的距离|PQ|的最小值为14．点P 到点A （21，0），B （a ，2）及到直线x ＝－21的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 二、解答题：（6题共90分）15.若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b -=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点10P y ⎫⎪⎪⎝⎭，求椭圆及双曲线的方程.16. 在正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是棱,AB BC 上异于端点的点， （1）证明1B MN ∆不可能是直角三角形; （2）如果,M N 分别是棱,AB BC 的中点，(ⅰ)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(ⅱ)若在棱1BB 上有一点P ,使得1//B D PMN 面,求1B P 与PB 的比值.17． 如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,22)B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．M A C1AB1B1C1DDNyxPOCBA18、设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取值范围.19.已知函数2()ln f x x mx x =--,m R ∈ （1）若2m =，求函数()f x 的单调增区间；(2) 若1m ≥，函数在()f x 在0x x =处取得极值，求证：01x m ≤≤20．设方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝0在[n －1，n )(n ∈N *)内的所有解之和为n a ． （1）求a 1、a 2的值，并求数列{n a }的通项公式； （2）设数列{b n }满足条件：b 1＝2，n b n a b ≥+1，求证： 12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3＜2．答案1、3i +2、3、三4、在三角形中大角对大边5、-16、87、338、41 9、15410、222111R Q P O R Q P O V V --212121OR OR OQ OQ OP OP ⋅⋅= 11、（0，+∞） 12、(21,1)∪(1,+∞) 13、32-1 14、－21或21 15.解:由题意可知b m +=-110,2119y m +=,21019y b-=,解得m =1 , b =8所以椭圆的方程为22110x y +=,双曲线的方程为2218y x -= 16.解：(1)用反证法.如果1B MN ∆是直角三角形，不妨设1,2B MN π∠=则1MN B M ⊥, (1分)而1B B ⊥面ABCD ,MN ⊂面ABCD ,1B B MN ∴⊥,111B B B M B ⋂=,MN ∴⊥面11ABB A ,AB ⊂面11ABB A , (2分)MN AB ∴⊥,即2BMN π∠=,与2MBN π∠=矛盾！ (3分)∴1B MN ∆不可能是直角三角形. (4分)（2）连接MN ，设MN BD Q ⋂=则//MN AC (5分) 因为AC BD ⊥,所以MN BD ⊥ (7分) 又因为1DD ABCD ⊥面所以1DD MN ⊥，1MN BDD ⊥面 (9分)（3）连接,PM PN 则面1PMN BDD PQ ⋂=面 (10分) 因为当1//BD PQ 时，1//BD PMN 面 (11分) 又因为,M N 分别是,AB BC 中点所以13BQ QD = (12分)，所以113D P BQ PD QD == (14分) 17．（Ⅰ）∵AB k =,AB BC ⊥∴CB k =∴:BC y x =- （Ⅱ）在上式中，令0,y =得：(4,0),C ∴圆心(1,0),M ． 又∵3,AM =．∴外接圆的方程为22(1)9.x y -+=（Ⅲ）∵(1,0),P -(1,0),M ∵圆N 过点(1,0),P -，∴PN 是该圆的半径， 又∵动圆N 与圆M 内切，∴3,MN PN =-即3,MN PN +=．∴点N 轨迹是以M ，P 为焦点，长轴长为3椭圆． ∴32a =， 1c =，b ==．∴轨迹方程为2219544x y +=． 18、解:(1)依题意知,24, 2.a a =∴= …… 2分 ∵22==a c e ,∴2,222=-==c abc . …… 4分∴所求椭圆C 的方程为12422=+y x . …… 6分 （2）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=+-=⨯--.222,1210101010x x y y x x y y ……8分解得：001435y x x -=，001345y x y +=. ……10分∴011543x y x -=-. ……12分∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上, ∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x .∴1143y x -的取值范围为[]10,10-. ……15分 19．（1）当m =2时，2()2ln f x x x x =--，定义域为{}|0x x >则21221()220x x h x x x x--'=--=≤解得11≤又因为定义域为{}|0x x >) 所以函数()h x的单调减区间为(0,1 (2)0,x >22121()20x mx f x x m x x--'=--==,等价于: 2210,x mx --=此方程有且只有一个正根为0x ,且当0(0,)x x ∈时,()0h x '<; 当0(,)x x ∈+∞时,()0,h x '>则函数2()ln f x x mx x =--在0x x =处取得极值.当1m ≥时, 0x =关于m 在[1,)+∞递增,01x =≥=.要证0,x m ≤m ≤,也即4m m3m ,28m +>0, 30,m >只要28m +≤29m ,8≤28m ,12m ≤,只需1m ≥,该式显然成列,所以结论成立.20．方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝(3tan πx －1)(tan πx －3)＝0 得tan πx ＝33或tan πx ＝ 3 （1）当n ＝1时，x ∈[0，1)，即πx ∈[0，π) 由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6或πx ＝π3故a 1＝16＋13＝12；………………2分当n ＝2时，x ∈[1，2)，则πx ∈[π，2π) 由tan πx ＝33或tan πx ＝3，得πx ＝7π6或πx ＝4π6故a 1＝76＋43＝52………………4分当x ∈[n －1，n )时，πx ∈[(n －1)π，n π) 由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6＋(n －1)π或πx ＝π3＋(n －1)π 得x ＝16＋(n －1)或x ＝13＋(n －1)，故a n ＝16＋(n －1)＋13＋(n －1)＝2n －32………7分（2）由（1）得b n ＋1≥a b n ＝2b n －32……………………9分即b n ＋1－32≥a b n ＝2(b n －32)≥22(b n －1－32)≥…≥2n (b 1－32)＝2n －1＞0……11分则1b n ＋1－32≤12n －1，即12b n ＋1－3≤12n 12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3≤1＋12＋…＋12n －1＝2－12n －1＜2．……16分。
2009-2010学年高二数学参考答案
2009－2010学年高二年级下学期期末考试数学参考答案及评分意见一、选择题（12×5 共计60分）理科：DBDAB DACCB CA 文科：DBDAD DACCB CC二、填空题 （理）13、210 ； 14、321 ； 15、y x 162-= ； 16、①②③ （文）13、210 ； 14、5 ； 15、y x 162-= ； 16、)123(∝+， 三、解答题 17、解：（Ⅰ）原不等式等价于⎩⎨⎧>+-<--06304322x x x x ②① ………… （3分） 不等式①即为0)1)(4(<+-x x ⇒ 41<<-x …（4分）不等式②的解为R …（5分）∴原不等式的解集为}{41|<<-x x …………（6分） 证明（Ⅱ）∵abb a b a b a b a a b 222))((-+=--+ …………（4分） 又00>>b a ， ∴ b a b a a b +≥+22 …………（6分） 18、解：（Ⅰ）由题意知A )0(，k b -，B )0(b ， ……（2分） 则AB ＝)(b kb ， ……（4分） 又 j i AB 22+=∴2=kb ，2=b ∴ 1=k ，2=b ……（6分） （Ⅱ）⇒>)()(x g x f 622-->+x x x ⇒ 0822<--x x ∴ 42<<-x …（7分）25)(1)(2+--=+x x x x f x g ＝21)2(5)2(2+++-+x x x ＝521)2(-+++x x ……（10分） ∵ 02>+x ∴3)(1)(-≥+x f x g 当且仅当1-=x 时取等号 …………（11分） ∴ 3)(1)(-+的最小值是x f x g …………（12分） 19、解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则)3,4,0(),1,4,2(),0,4,0(),0,0,2(),0,4,2(),0,0,0(1C E C A B D设F AEC z F 1),,0,0(由为平行四边形知1EC = … （3即)2,0,2(),0,2(-=-z ∴2=z ，∴),2,4,2(--= …（4分）62= ……（6分） （Ⅱ）设)1,,(y x n =为平面F AEC 1的法向量， 由)1,41,1(02201400-=⎩⎨⎧=+-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅x y 解得得 ……（8分）又33334cos ,),3,0,0(11===CC CC αα则与设 ……（10分） 所以到平面C F AEC 1的距离为11334==αd ……（12分） （理）20、解：（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ， 由题意得221(1())(1)16P B p -=-=， 解得34p =或54p =（舍去），所以乙投球的命中率为34． ……（4分） 解法二：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ，由题意得 1()()16P B P B =， 于是1()4P B =或1()4P B =-（舍去），故31()4p P B =-=．所以乙投球的命中率为34． （Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知，1()2P A =，1()2P A =． 故甲投球2次至少命中1次的概率为31()4P A A -= ． ……（8分） 解法二：由题设和（Ⅰ）知，1()2P A =，1()2P A =． 故甲投球2次至少命中1次的概率为123C ()()()()4P A P A P A P A +=． （Ⅲ）解：由题设和（Ⅰ）知，1()2P A =，1()2P A =，3()4P B =，1()4P B =． 甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为11223C ()()C ()()16P A P A P B P B =，1()()64P A A P B B = ，9()()64P A A P B B = ． 所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为3191116646432++= ……（12分） （文）20、1分，共6分）(Ⅱ)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子出现的点数为),(y x ……（7分） 则所有的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，……(6，6)共36个 …………（9分） 事件A 包含的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(4，6)，(5，5)，(6，4)共8个 …………（11分）∴P(A)＝368＝92 …………（12分） 21、（Ⅰ）证明：在PAD △中，由题设2PA =，2AD =，PD =可得222PA AD PD +=，于是AD PA ⊥．在矩形ABCD 中，AD AB ⊥，又PA AB A = ，所以AD ⊥平面PAB ． ……（4分） （Ⅱ）解：由题设，BC AD ∥，所以PCB ∠（或其补角）是异面直线PC 与AD 所成的角．（5分）在PAB △中，由余弦定理得PB = ……（6分）由（Ⅰ）知AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥，因而BC PB ⊥，于是PBC △是直角三角形，故tan 2PB PCB BC ==PC 与AD所成的角的大小为arctan 2．（8分） （Ⅲ）解：过点P 作PH AB ⊥于H ，过点H 作HE BD ⊥于E ，连结PE ．因为AD ⊥平面PAB ，PH ⊂平面PAB ，所以AD PH ⊥．又AD AB A = ，因而PH ⊥平面ABCD ，故HE 为PE 在平面ABCD 内的射影．由三垂线定理可知，BD PE ⊥．从而PEH ∠是二面角P BD A --的平面角．……（10分）由题设可得，sin 60PH PA == cos601AH PA ==， 2BH AB AH =-=，BD =AD HE BH BD == ．于是在Rt PHE △中，tan 4PH PEH HE == 所以二面角P BD A --的大小为 ……（12分） （理）22、解：(Ⅰ) ∵ F )0(，c ，)0(>c 且 222c b a =- ∴ 当直线的斜率为1时，方程为c x y -= 由题意有222=c得 1=c ……（2分）∴ 122=-b a ，又 31222==a c e ∴ 3=a 2=b ∴ 椭圆C 的方程为12322=+y x ……（4分） (Ⅱ) 当斜率k 存在时，直线l 的方程为)1(-=x k y ……（5分） A B C PH E设A ),(11y x ，B ),(22y x 若存在点P C y x ∈),(00，则由+=成立可得210x x x +=，210y y y += …（6分）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(12322x k y y x ⇒ 0636)32(2222=-+-+k x k x k ……（7分） 显然对任意0>∆∈有R x 恒成立. ……（8分） 从而有210x x x +=＝22326k k + ……（9分） 210y y y +=＝)2(21-+x x k ＝2324k k +- ……（10分） 将0x ，0y 代入椭圆方程得：044324=--k k ⇒ 2±=k ……（11分）∴ 当直线不垂直于x 轴时，满足条件的点P 存在，其坐标为)22,23(± ……（12分） 直线l 的方程为)1(2-±=x y ……（13分） 当直线l 的斜率不存在时，即l 垂直于x 轴，不满足条件. ……（14分） （文）22、解：(Ⅰ)由已知602=+⇒=⇒=⋅=GM GN GN PG NQNP∴ 点G 的轨迹方程是14922=+y x . ……（4分） （Ⅱ）由为平行四边形四边形AOBS OB OA OS ⇒+= ……（5分） 若满足条件的直线l 存在，则四边形为矩形AOBS ∴0=⋅ ……（6分） ①如果直线斜率不存在，则由09163522149222≠=⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧±==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=y x y x x ；…（8分） ②如果直线斜率存在，设为k ，，、),(),(),2(:2211y x B y x A x k y l -=0)1(3636)49(149)2(22222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y 由 ……（10分） 4920]4)(2[49)1(36,493622212122122212221+-=++-=⇒+-=+=+∴k k x x x x k y y k k x x k k x x （12分） 由0=⋅得2302121±=⇒=+k y y x x ……（13分） ∴满足条件的直线l 存在其06230623=-+=--y x y x 或方程为 ……（14分）。
北京朝阳区20092010学年第一学期期末高二年级数学学科试卷理科
朝阳区2009-2010学年第一学期期末高二年级数学学科试卷(理科)(考试时间100分钟； 卷面总分100分)、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的.A. x y 1 0 B . x yA. 与同一个平面平行的两条直线平行B. 垂直于同一条直线的两个平面平行C. 垂直于同一个平面的两个平面平行D. 与同一直线平行的两个平面平行2010.11. 倾斜角为45，在y 轴上的截距为1的直线方程是()2. 2 命题"存在点P(x °, y °)，使X 。
y 。
2 1 0成立”的否定是 一一(2 2(A )不存在点 P(x °, y °)，使 x °y ° 1 0成立 _ 2 2(B )存在点 P(x °, y °)，使 X 。
y °1 0成立 3. 4.(C )对任意的点P(x, y)，使x 2 y 2 (D )对任意的点P(x, y)，使x 2y 21 0成立1 0成立如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜 边长为2、、2 ,那么这个几何体的体积为 ().D. 831A.-3B.-3四个命正确的5. 已知空间向量a = ( ,1,-2) , b =(,1,1)，则1是a b 的(A.充分不必要条件 C.充要条件B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6•如图，在正方体 ABiG D i ABCD 各棱所在的直线中，与直线 AB 异面的有l 与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线I 恰有3条，则b 的值为（二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.已知椭圆两个焦点的坐标分别是 1,0 ， 1,0，并且经过点（2,0）准方程为x 1 cos12.圆C:cos ,（为参数）的圆心坐标是y sin .ax y 1 0与圆C 相切，贝U a 的值为 __________则/ AOB 的大小为（A. 60o )B. 90oC. 120oD. 150o8.若双曲线2 2 x y2 . 21 (a 0,b0）的渐近线方程为 yx ，则双曲线的离a b2心率为（)7.3_ 1A.B.c.—D.22229.在长方体 ABCD A 1BQ 1D 1中，AB BC 1,AA ,2,则异面直线BQ 与AB 的所成角的余弦值为（)A.2B4C.135227.在极坐标系中，直线 cos 1与曲线 4cos 相交于A 、B 两点，O 为极点,2 2 _()条 A.2B. 4C. 6D. 810.已知椭圆务与1 （a b 0）的长轴长是短轴长的.2倍，斜率为1的直线 a b ,22B. &C.-2D,2，它的标；若直线13 •如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱长与底面边C i长都等于1, A i在底面ABC上的射影D为BC的中点,则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为_______________此三棱柱的体积为214. 设P为椭圆—y2 1上任意一点，0为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点4M 满足OM 1(0P OF)，则OM] |MF|______________ .15. 对直线m, n和平面，，有下列四个命题：①若m〃n,m ,n ，贝U // ②若m ,m n,n ，贝U //其中正确的命题的序号为③若m〃，m ，则④若m〃n,m ，则n16. OX，OY，OZ是空间交于同一点0的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为J10, a, b，则OP V37,则a2 b2 ____________三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E 点，定点A、C的坐标分别是A（-2，3）、C（2，1）.（1）求以线段AC为直径的圆E的方程；（2）若B点的坐标为（-2, -2），求直线BC截圆E 所得的弦长•C DA⑶棱CC i上是否存在一点P，使PD 平面A)BD，若存在, 试确定P点位置，若不存在，请说明理由.419.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线W 的顶点在原点，其焦点F 在x 轴的正 半轴上，过点F 作x 轴的垂线与W 交于A 、B 两点，且点A 在第一象限，AB|=8, 过点B 作直线BC 与x 轴交于点T （t , 0） （t 2）, (2)若 t=6，曲线 G : x 2 y 2 2ax 4y a 与直线BC 有公共点，求实数a 的取值范围； （3）若 |OB|2 |OC |2 | BC |2,#△ ABC 的面积 O 的最大值.北京市朝阳区高二年级数学期末试卷答案（理科）一、 选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分. 1.B 2.C 3.C 4. B 5.A6.B7.C8.A 9.B 10. C二、 填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.12. (1,0) ,0 (每空 2 分)13.615.③④（写出一个正确结果 2分，多选错选不给分）16. 64 三、解答题：本大题共 3小题，共36分. 17.（本题满分10分）（1） 解：AC 的中点E （0,2）即为圆心 半径 r 丄 | AC | 142 22■ 5 2 2所以圆E 的方程为x 2 （y 2）25…….4分33 （2） 直线BC 的斜率为一,BC 的方程为y 1 （x 2）与抛物线交于点C.（1）求抛物线W 的标准方程;即3x 4y 2 0点E到直线BC的距离为d 1 8 2|2…….8分5所以BC截圆E所得的弦长为2 5 222.…….10分18.(本题满分12分)解：方法一：(1)因为E、D分别是AG和AC的中点，贝y AEPCD且AE 则CE // AQ…….2分，而CE 平面BAQ , AD 平面BAQ，则BA1D……4分(2)因为BB 平面ABC，故AA 平面ABC，所以AA1 BD又AB BC 1且D为AC的中点，故BD AC ,由(2)知，BD 平面A1ACC1, PD 平面A1ACC1所以BD PD，又BD I AD D .CD , CE //平面而AA, I AC A, BD 平面A ACC1所以AD BD , AD BD故ADA为所求二面角 A BD C的平面角的补角.……6分在RtVA1AD 中，AD 12z. 2.2 6 (2)v所以cos ADA AD AD故所求二面角的余弦值为cos( ADA)(3) P为CC1中点时，即PC2，PD平面A1BD。
吉林省吉林市09-10学年高二上学期期末教学质量检测(数学理)
吉林市普通中学2009—2010学年度上学期期末教学质量检测高 二 数 学（理）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分（选做题得分不计入总分），考试时间90分钟。
第卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1. 设命题甲为：05x <<,命题乙为23x -<,则甲是乙的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x3．抛物线281x y -=的准线方程是 A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=yD ． 2-=y4．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k5．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当∙取得最小值时，点Q 的坐标为 A.)314321(，，B. )323221(，，C. )383434(，，D. )373434(，，6．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是7．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x8．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于,A B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则||||FA FB +等于 A ．7B ．53C ．6D ．59.点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上，过点P 且方向向量为(2,5)a =-的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为B.13D.1210.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ， A ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上 C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 全称命题：0,2>∈∀x R x 的否定是 ． 12.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点， 若PA a =，PB b =，PC c =，则BE = . 13．过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为 ．14．已知(1,0),(1,0)A B -，点(,)C x y12=，则||||AC BC += ．15．已知抛物线)0(22>=p px y 过焦点的弦AB 两端点为),(11y x A ,),(22y x B ,则关系式 2121x x y y 为定值 ．三、解答题（本大题共4小 题，共45分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．(本小题满分10分)给定两个命题 P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根.如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围。
江西新建二中高二年级上学期(理科数学)周练卷十二
新建二中高二年级（理科）数学周练（12）命题：董向东 2009年1月7日一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是……（ ） （A ）一个 （B ）四个 （C ）六个 （D ）八个2. 已知平面⋂α平面l =β,直线,α⊂m 且P l m =⋂则 （ ）A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B ．β内一定不存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直C ．β内不一定存在直线与m 平行，且不存在直线与m 垂直D ．β内必存在直线与m 平行，但不存在直线与m 垂直3.异面直线a ，b 满足a ⊂α，b ⊂β，α∩β=l ，则l 与a ，b 的位臵关系一定是（ ） （A ）l 与a ，b 都相交 （B ）l 至少与a ，b 中的一条相交 （C ）l 至多与a ，b 中的一条相交（D ）l 至少与a ，b 中的一条平行4.从平面外一点P 引与平面相交的直线，使P 点与交点的距离等于1，则满足条件的直 线条数不可能是…………………………………………………………………（ ）（A ）0条 （B 1条 （C ）2条 （D ）无数条5. 二面角α—l —β的棱l 上有一点P ，射线PA 在α内，且与棱l 成45°角，与面β成30°角则二面角α—l —β的大小为 （ ） A ．30°或150° B ．45°或135°C ．60°或120°D ．90°6.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…………………………………………………（ ）㎝㎝ C.7㎝ D.15㎝7.如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位臵关系 一定是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α 8. 在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA ， E ∈AB,F ∈CD 且AE ：EB =CF ：FD = λ （0＜ λ ＜1 ＝ 设EF 与AC 、BD 所成的角分别是 α 、 β ，则 α+β= （） A.大于90° B.小于90° C.等于90° D.与 λ 的值有关 9. 在矩形ABCD 中，AB =a ，AD =2b ，a <b ，E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，以EF 为折痕把四边形EFCD 折起，当90=∠CEB 时，二面角C —EF —B 的平面角的余 弦值等于 （ ）A ．0B ．22b aC ．22ba -D ．ba -10. .如图2.3.1-2，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G 是EF 的中点， 现在沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B 、C 、D 三点重合， 重合后的点记为H ，那么，在这个 空间图形中必有 ( )A 、AH ⊥△EFH 所在平面B 、AG ⊥△EFH 所在平面C 、HF ⊥△AEF 所在平面D 、HG ⊥△AEF 所在平面 11.一条线段AB 的两端点A ，B 和平面α的距离分别是30cm 和50cm ，P 为线段AB 上一点，且PA ∶PB=3∶7，则P 到平面α的距离为……………………………………（ ） （A ）36cm （B ）6cm （C ）36cm 或6cm （D ）以上都不对12. 如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）二、填空题：（4分×4=16分）13.过长为a 的正六边形ABCDEF 在平面α内，PA ⊥α，PA=a ，则P 到BC 的距离为 .14.AC 是平面α的斜线，且AO=a ，AO 与α成60º角，OC ⊂α，AA ＇⊥α于A ＇，∠A ＇OC=45º，则∠AOC 的余弦值是 .15.PA 垂直于⊿ABC 所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12， 则P 到BC 的距离为 .16.已知∠ACB=90º，S 为平面ABC 外一点，且∠SCA=∠SCB=60º，则SC 和平面ABC 所成的角为 . 三 、解答题：（本大题共4小题，共44分）17．如图，已知AP ⊥BP ，PA ⊥PC ，∠ABP=∠ACP=60º，PB=PC=2BC ，D 是BC 中点，求AD 与平面PBC 所成角的余弦值.A A ′ CαOCAA18. 如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是边长为3的等边三角形，侧棱垂直上下底面且AA 1=,233D 是CB 延长线上一点，且BD=BC. （Ⅰ）求证：直线BC 1//平面AB 1D ； （Ⅱ）求二面角B 1—AD —B 的大小；19. 如图，ABCD 是正方形边长为a ，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，PO=22a,E 是PC 的中点．求证：（1）平面PAC ⊥平面BDE ．(2)直线PO 与平面BDE 所成的角.20. 已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB=60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且).10(<<==λλADAF ACAE（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？新建二中高二年级（理科）数学周练（12）参考答案命题：董向东 2009年1月7日一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是……（ C ） （A ）一个 （B ）四个 （C ）六个 （D ）八个2. 已知平面⋂α平面l =β,直线,α⊂m 且P l m =⋂则 （ B ）A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B ．β内一定不存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直C ．β内不一定存在直线与m 平行，且不存在直线与m 垂直D ．β内必存在直线与m 平行，但不存在直线与m 垂直3.异面直线a ，b 满足a ⊂α，b ⊂β，α∩β=l ，则l 与a ，b 的位臵关系一定是（ B ） （A ）l 与a ，b 都相交 （B ）l 至少与a ，b 中的一条相交 （C ）l 至多与a ，b 中的一条相交（D ）l 至少与a ，b 中的一条平行4.从平面外一点P 引与平面相交的直线，使P 点与交点的距离等于1，则满足条件的直 线条数不可能是…………………………………………………………………（ C ）（A ）0条 （B 1条 （C ）2条 （D ）无数条5. 二面角α—l —β的棱l 上有一点P ，射线PA 在α内，且与棱l 成45°角，与面β成30°角则二面角α—l —β的大小为 （ B ） A ．30°或150° B ．45°或135°C ．60°或120°D ．90°6.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…………………………………………………（ C ）㎝㎝ C.7㎝ D.15㎝7.如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位臵关系 一定是…………………………………………………………………………………（ C ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α 8. 在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA ， E ∈AB,F ∈CD 且AE ：EB =CF ：FD = λ （0＜ λ ＜1 ＝ 设EF 与AC 、BD 所成的角分别是 α 、 β ，则 α+β= （ C ）BA.大于90°B.小于90°C.等于90°D.与 λ 的值有关 9. 在矩形ABCD 中，AB =a ，AD =2b ，a <b ，E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，以EF 为折痕把四边形EFCD 折起，当90=∠CEB 时，二面角C —EF —B 的平面角的余 弦值等于 （ C ）A ．0B ．22b aC ．22ba -10. .如图2.3.1-2，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G 是EF 的中点， 现在沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B 、C 、D 三点重合， 重合后的点记为H ，那么，在这个 空间图形中必有 ( A )A 、AH ⊥△EFH 所在平面B 、AG ⊥△EFH 所在平面C 、HF ⊥△AEF 所在平面D 、HG ⊥△AEF 所在平面 11.一条线段AB 的两端点A ，B 和平面α的距离分别是30cm 和50cm ，P 为线段AB 上一点，且PA ∶PB=3∶7，则P 到平面α的距离为……………………………………（ C ） （A ）36cm （B ）6cm （C ）36cm 或6cm （D ）以上都不对12. 如图，动点P 在正方体1111ABCDA BC D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ B ）二、填空题：（4分×4=16分）13.过长为a 的正六边形ABCDEF 在平面α内，PA ⊥α，PA=a ，则P 到BC 的距离为 . 14.AC 是平面α的斜线，且AO=a ，AO 与α成60º角，OC ⊂α，AA ＇⊥α于A ＇， ∠A ＇OC=45º，则∠AOC的余弦值是 .415.PA 垂直于⊿ABC 所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12， 则P 到BC 的距离为 .16.已知∠ACB=90º，S 为平面ABC 外一点，且∠SCA=∠SCB=60º，则SC 和平面ABC 所成的角为4π. 三 、解答题：（本大题共4小题，共44分）ABCD MN P A 1B 1 C1D 1AA ′CαOA A求AD 与平面PBC 所成角的余弦值.解：PA PB ⊥、PA PC ⊥，PA PBC ⊥面 PDA AD ∴∠为与平面PBC 所成的角的2BC a =，则PB PC ==AP ∴=又PDBC ⊥ ，2222287PD PC CD a a ∴=-=-= PD ∴=又222231AD PA PD a =+= AD ∴=cos PD PDA AD ∠=31==18. 如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是边长为3的等边三角形，侧棱垂直上下底面且AA 1=,233D 是CB 延长线上一点，且BD=BC. （Ⅰ）求证：直线BC 1//平面AB 1D ； （Ⅱ）求二面角B 1—AD —B 的大小；解:（Ⅰ）证明：CD//C 1B 1，又BD=BC=B 1C 1， ∴ 四边形BDB 1C 1是平行四边形， ∴BC 1//DB 1. 又DB 1⊂平面AB 1D ，BC 1⊄平面AB 1D ， ∴直线BC 1//平面AB 1D.（Ⅱ）解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连结EB 1， ∵B 1B ⊥平面ABD ，∴B 1E ⊥AD ，∴∠B 1EB 是二面角B 1—AD —B 的平面角， ∵BD=BC=AB ， ∴E 是AD 的中点， .2321==AC BE在Rt △B 1BE 中，.32332311===∠BEB B BE B tg ∴∠B 1EB=60°。
北京四中20092010学年第一学期期末测试高二数学试卷理
北京四中2009~2010学年度第一学期期末测试高二年级数学测试卷(理)（试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分）考试时间：120分钟卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．椭圆的焦距等于（）A． B．C． D．2．“”是“直线平行于直线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C．D．4．圆与直线相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．5．空间中，若向量、、共面，则（）A． B．C．D．6．棱长为的正方体中，顶点到平面间的距离（）A．B．C．D．7．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等于（）A．B．C． D．8．矩形中，，，，，那么二面角的大小为（）A．B．C．D．9．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．10．直三棱柱中，，，则与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．二面角的大小为，为异面直线，若，则所成的角为_____．12．若经过点的双曲线C与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的方程为______．13．抛物线上的点到直线距离的最小值是__________．14．正方体中，给出下列四个命题：①；②；③和的夹角为；④正方体的体积为。
其中错误命题的序号为____________．三．解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分15．已知：直线：与抛物线交于两点，求：的面积（为坐标原点）．16．已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，（1）求证：//平面；（2）求：二面角的大小．17．已知：双曲线的左、右焦点分别为、，动点满足。
（1）求：动点的轨迹的方程；（2）若是曲线上的一个动点，求：的最大值和最小值．卷（Ⅱ）一．选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1．直线m、n和平面、.下列四个命题中，①若m∥，n∥，则m∥n；②若m，n，m∥，n∥，则∥；③若，m，则m；④若，m，m，则m∥，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．3．三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A． B．C．D．二．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4．以椭圆的中心为顶点，上焦点为焦点的抛物线方程是___________．5．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是___________．6．正三角形中，若点、分别为、的中点，则以、为焦点，且过点、的双曲线的离心率为__________．三．解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分7．已知：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC 1//平面CDB1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2009——2010学年高二年级数学理科周练（十二）2009.12.15
命题人：赖文敏 审题人：王丽萍
一．选择题：36’
1. 曲线
在P 0处的切线平行于直线
，则P 0点的坐标为（ ）
A. B.
C.
和
D.
和
2. 已知f(x)=3x ·sin(x+1)，则f’(1)=( )
A.31+cos2
B. 31sin2+2cos2
C. 3
1
sin2+cos2 D.sin2+cos2
3．函数y=x
x
ln 1ln 1+-的导数是 （ ）
A. —
2)ln 1(2x + B.2)ln 1(2x x + C.—2)ln 1(2
x x + D.—2
)ln 1(1x x +
4．若函数y=x ·2x 且y’=0 ，则x=( )
A.-1/ln2
B.1/ln2
C.-ln2
D.ln2 5．函数
的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 二、填空题24’ 1. 函数在区间
上的最大值是 。
2. 函数的图像在
处的切线在x 轴上的截距为________________。
3. 函数的单调增区间为 ，单调减区间为_________________。
4. 函数在
时有极值
，那么
的值分别为_______。
三、解答题10’+15’+15’ 1. 已知曲线与
在
处的切线互相垂直，求
的值。
2． 已知的图像经过点
，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；（2）求
的单调递增区间。
3. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
【试题答案】
一、选择题
二、填空题
1. ，比较处的函数值，得
2.
3.
4.
，当时，不是极值点
三、解答题
1. 解：
2. 解：（1）的图像经过点，则，
切点为，则的图像经过点
得
（2）
单调递增区间为
解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为
3
，（舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，。