图形地旋转综合练习题
中考数学元复习《图形的旋转》练习题含答案
中考数学复习图形的旋转一、选择题1．下列图形中是中心对称图形的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是( C )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC,第2题图),第3题图) 3．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( A )A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A )A.10 B．2 2 C．3 D．25【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1，在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.,第4题图),第5题图) 5．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( B )A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)【解析】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O.作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°.∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′－∠COA′＝∠COC′－∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′.∴△ACO≌△A′C′O，∴AC＝A′C′，CO＝C′O.∵A(－2，5)，∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′(5，2)．故选B.6．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连结AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( D ) A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE＝120°，∠DCE ＝∠BCA＝60°，A C＝CD＝DE＝CE，∴∠ACD＝120°－60°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，AC＝AD＝DE＝CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D.二、填空题7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是__60°__．,第7题图),第8题图) 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：__将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB(答案不唯一)．__．9．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A恰好落在AC上的点A′处，连结CC′，则∠ACC′＝__110°__．【解析】∵∠A＝70°，AC＝BC，∴∠BCA＝40°，根据旋转的性质，AB＝BA′，BC＝BC′，∴∠α＝180°－2×70°＝40°，∵∠CBC′＝∠α＝40°，∴∠BCC′＝70°，∴∠ACC′＝∠ACB＋∠BCC′＝110°.10．如图，在正方形ABCD中，AD＝23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连结AP并延长交CD于点E，连结PC，则△PCE的面积为__9－53__．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP ＝60°，AP＝AB＝23，∵AD＝23，∴AE＝4，DE＝2，∴CE＝23－2，PE＝4－23，过P作PF ⊥CD 于F ，∴PF ＝32PE ＝23－3，∴△PCE 的面积为12CE ·PF ＝12×(23－2)×(23－3)＝9－5 3.故答案为9－5 3.,第10题图) ,第11题图)11．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，则DE 2＋BG 2＝__2a 2＋2b 2__．【解析】连结BD ，EG ，如图所示，∴DO 2＋BO 2＝BD 2＝BC 2＋CD 2＝2a 2，EO 2＋OG 2＝EG 2＝CG 2＋CE 2＝2b 2，则BG 2＋DE 2＝DO 2＋BO 2＋EO 2＋OG 2＝2a 2＋2b 2.三、解答题12. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别是A (－2，3)，B (－1，2)，C (－3，1)，△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1.(1)在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；(2)在旋转过程中，点A 经过的路径AA 1︵的长度为__132π__；(3)在y 轴上找一点D ，使DB ＋DB 1的值最小，并求出D 点的坐标．,题图),答图)解：(1)如图所示： (2)在旋转过程中，点A 经过的路径AA 1︵的长度为90×π×13180＝132π (3)∵点B ，B 1在y 轴两旁，连结BB 1交y 轴于点D ，设D′为y 轴上异于D 的点，显然D′B ＋D′B 1>DB ＋DB 1，∴当点D 是BB 1与y 轴交点时，DB ＋DB 1最小．设直线BB 1的解析式为y ＝kx ＋b ，依据题意得⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，2k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－13，b ＝53，∴y ＝－13x ＋53，∴D (0，53) 13．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .(1)求证：△DEF ≌△DMF ；(2)若AE ＝1，求FM 的长．解：(1)∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°，∴F ，C ，M 三点共线，∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°，∴∠EDF ＋∠MDF ＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠MDF ＝∠EDF ＝45°，在△DEF 和△DMF 中，∵⎩⎨⎧DE ＝DM ，∠EDF ＝∠MDF ，DF ＝DF ，∴△DEF ≌△DMF (SAS ) (2)由(1)得EF ＝MF ，设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝1，且BC ＝3，∴BM ＝BC ＋CM ＝3＋1＝4，∴BF ＝BM －MF ＝BM －EF ＝4－x ，∵EB ＝AB －AE ＝3－1＝2，在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2＋BF 2＝EF 2，即22＋(4－x )2＝x 2，解得x ＝52，∴FM ＝5214．如图①，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2，宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，旋转角为α.(1)当点D ′恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；(2)如图②，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD ′＝E ′D ；(3)小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD ′与△CBD ′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，请说明理由．解：(1)∵DC ∥EF ，∴∠DCD ′＝∠CD′E ＝α，∵sin α＝CE CD′＝CE CD ＝12，∴α＝30° (2)∵G 为BC 中点，∴GC ＝CE′＝CE ＝1.∵∠D′CG ＝∠DCG ＋∠DCD′＝90°＋α，∠DCE ′＝∠D′CE′＋∠DCD′＝90°＋α，∴∠D ′CG ＝∠DCE′.又∵CD′＝CD ，∴△GCD ′≌△E ′CD (SAS )，∴GD ′＝E′D (3)能．α＝135°或α＝315°。
图形的旋转练习题精选
旋转单元练习一、选择题1、下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中 心对称图形的有（ ）A.、1种 B 、2种 C 、 3种 D 、 4种2、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3、如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°4、如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4； ③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO =336+；⑤ S △AOC +S △AOB =6+349 ． 其中正确的结论是（ ）A ．①②③⑤B ．①②③④C ．①②③④⑤D ．①②③5、如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=32+；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=33+；…按此规律继续旋转，直到点P 2012为止，则AP 2012等于（ ） A.36712011+ B. 36712012+ C. 36712013+ D. 36712014+6、如图，A （3, 1）B （1， 3）．将△AOB 绕点O 旋转150°得到△A′OB′，则此时点A 的对应点A′的坐标为（ ）A ．（3-，-1）B ．（-2，0）C 。
备考2019年中考数学考点过关练习：图形的旋转综合(含答案)
备考2019年中考数学考点过关练习：图形的旋转综合一．选择题1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（）A．55°B．75°C．85°D．90°2．下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④3．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC 交于点F，则∠AFB的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2A．4B．3C．2D．15．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A．75°B．78°C．80°D．92°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC 的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．8B．6C．4D．5），C（﹣2，0）．将△7．在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（）A．B．C．2D．8．如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）A．B．C．D．9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，则∠α的大小是（）A ．64°B ．36°C ．26°D ．22°10．如图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的，如图②，移动正方形A 的位置，使正方形B 的一个顶点与正方形A 的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B 面积的（）A ．二．填空题B ．C ．D ．11．如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACP 位置，则∠PAD ＝°．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，AB ＝5cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△FBE ，则点E 与点C 之间的距离是cm ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，D是A'B'的中点，连接BD，若BC＝2，∠ABC＝60°，则线段BD的最大值为．14．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，连接AC，EG，取AC，EG 的中点M，N连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝．15．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，联结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”，如果等边△ABC的边长为a，那么它所得的“双旋三角形”中B′C′＝（用含a的代数式表示）．16．如图，正方形ABCD的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．17．如图，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，∠ADC ＝45°，AD ＝1，CD ＝3，则BD ＝．18．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P '（﹣y +1，x +2），我们把点P '（﹣y +1，x +2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2019的坐标为．19．如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB ′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC ，连接B ′C ′，当α+β＝60°时，我们称△AB ′C ’是△ABC 的“双展三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“双展三角形”的面积为．20．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是．三．解答题21．将一副三角尺的直角重合放置（∠B ＝30°，∠C ＝45°），如图1所示，（1）图1中∠BEC 的度数为；（2）三角尺AOB 的位置保持不动，将三角尺COD 绕其直角顶点O 顺时针方向旋转：①当旋转至图2所示位置时，恰好OD ∥AB ，求此时∠AOC 的大小；②若将三角尺COD 继续绕O 旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD 其中一边能与AB 平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC 的大小；如果不存在，请说明理由．22．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝60°，AB ＝BC ＝4，CD ＝3．（1）如图1，求△BCD 的面积；（2）如图2，M 是CD 边上一点，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°，可得线段BN ，过点N 作NQ ⊥BC ，垂足为Q ，设NQ ＝n ，BQ ＝m ，求n 关于m 的函数解析式．（自变量m 的取值范围只需直接写出）23．如图，将一个直角三角形纸片AOB ，放置在平面直角坐标系中，点A （3，3），点B （3，0），点O （0，0），将△AOB 沿OA 翻折得到△AOD （点D 为点B 的对应点）．（Ⅰ）求OA 的长及点D 的坐标：（Ⅱ）点P 是线段OD 上的点，点Q 是线段AD 上的点．①已知OP ＝1，AQ ＝，R 是x 轴上的动点，当PR +QR 取最小值时，求出点R 的坐标及点D 到直线RQ 的距离；②连接BP ，BQ ，且∠PBQ ＝45°，现将△OAB 沿AB 翻折得到△EAB （点E 为点O 的对应点），再将∠PBQ 绕点B 顺时针旋转，旋转过程中，射线BP ，BQ 交直线AE 分别为点M ，N ，最后将△BMN 沿BN 翻折得到△BGN （点G 为点M 的对应点），连接EG ，若的坐标（直接写出结果即可）．，求点M24．如图，把直角三角形ABC 按逆时针方向旋转到△EBD 的位置，使得A 、B 、D 三点在一直线上．（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）AC 与DE 的位置关系怎样？请说明理由．25．将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C ＝90°，∠EDF ＝90°，∠B ＝60°，∠F ＝45°，等腰直角三角尺的直角边DF 恰好垂直平分AB ，与AC 相交于点G ，BC ＝4（1）求DG 的长；（2）如图2．将△DEF 绕点D 按顺时针方向旋转，直角边DF 经过点C ，另一直角边DE 与AC 相交于点H ，分别过点H ，D 作AB ，BC 的垂线，垂足分别为点M ，N ．猜想HM 与CN 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF 两边DE ，DF 与△ABC 两边AC ，BC 分别交于K 、cm ．T 两点，则KT 的最小值为．26．如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）判断A E、BE、BC之间的数量关系（直接写出结果，不必证明）；（2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角a（0°＜a＜＜144°）得到△AE'F'，连结CE'，BF′，求证：CE'＝BF'：（3）在（2）的旋转过程中，当a＝时，CE'∥AB？（请直接写出结果）．27．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CFA度数；（2）求证：AD∥BC．28．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BD交CE于点F．（1）如图2，当α＝45°时，求证：CF＝EF；（2）在旋转过程中，①问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；②连接CD，当△CDF为等腰直角三角形时，求tan的值．29．综合与实践数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题．动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P．数学思考：（1）求DC的长；（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；问题解决：（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；②如图3，当GF经过点B时，AM的长为；③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG和射线GF，并直接写出AM的长．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所有相应的字母）30．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD、CE的交点．（1）判断线段BD与CE的关系，并证明你的结论；（2）若AB＝8，AD＝4，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC＝90°时，求PB的长；②求旋转过程中线段PB长的最大值．参考答案一．选择题1．解：根据旋转的性质可知：∠C＝∠A＝110°，在△COD中，∠COD＝180°﹣110°﹣40°＝30°．旋转角∠AOC＝85°，所以∠α＝85°﹣30°＝55°．故选：A．2．解：平行四边形，矩形，菱形是中心对称图形．故选：A．3．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE＝60°，∵∠C＝20°，∴∠AFC＝100°，∴∠AFB＝80°．故选：C．4．解：由旋转可知：△BAE≌△CAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠BAC＝90°，∵∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠FAD＝45°，∴AD平分∠EAF，∵AD＝AD，AE＝AF，∴△DAE≌△DAF（SAS），故①③正确，∴DE＝DF，∵∠ACF∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∴DF2＝CD2+CF2，∵DF＝DE，BE＝CF，∴BE2+CD2＝DE2，故④正确，无法判断△ABE≌△ACD，故②错误．故选：B．5．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．∴∠DAC＝45°﹣10°＝35°．在△BEC和△ADC中∴△BCE≌△ACD（SAS）．∴∠EBC＝∠DAC＝35°．∴∠ABE＝∠EBC+∠DAC＝80°．故选：C．6．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝8，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝8，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，又∵PM≤PC+CM，即PM≤6，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．7．解：∵△OAB是直角三角形，点P在以AB为直径的圆上运动，∵A（2，0），B（0，），∴AB＝4，AB的中点为（1，），∵C（﹣2，0），∴CP的最小值为2故选：B．8．解：如图，连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，由旋转可得，AB＝AE＝1＝AD，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°＝∠DAC，∴∠CAE＝∠FAD，∴△ADF≌△AEC（SAS），∴DF＝CE，由旋转可得，AB＝AE＝1，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝1，∠ABE＝60°，∴∠EBG＝30°，∴EG＝BE＝，BG＝∴CG＝1﹣∴Rt△CEG，中，CE＝＝＝＝，﹣2；＝＝，∴DF＝故选：A．，9．解：如图设BC交C′D′于K．在四边形ABKD ′中，∵∠B ＝∠D ′＝90°，∠BKD ′＝∠1＝116°，∴∠BAD ′＝180°﹣116°＝64°，∵∠BAD ＝90°，∴∠DAD ′＝90°﹣64°＝26°，故选：C ．10．解：设正方形B 对角线的交点为O ，如图1，设正方过点O 作边的垂线，则OE ＝OM ，∠EOM ＝90°，∵∠EOF +∠EON ＝90°，∠MON +∠EON ＝90°，∴∠EOF ＝∠MON ，在△OEF 和△OMN 中，∴△OEF ≌△OMN （ASA ），∴阴影部分的面积＝S 四边形NOEP +S △OEF ＝S 四边形NOEP +S △OMN ＝S 四边形MOEP ＝S 正方形CTKW ，即图1中阴影部分的面积＝正方形B 的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A 的面积的四分之一，∵图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的，∴正方形B 的面积＝正方形A 的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B 面积的，故选：D ．二．填空题（共10小题）11．解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∵将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACP ，∴∠DAP ＝∠BAC ＝60°，故答案为：60．12．解：连接EC ，即线段EC 的长是点E 与点C 之间的距离，在Rt △ACB 中，由勾股定理得：BC ＝∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△FBE ，∴BC ＝BE ，∠CBE ＝60°，∴△BEC 是等边三角形，∴EC ＝BE ＝BC ＝4cm ，故答案为：4．13．解：连接CD ，＝＝4（cm ），在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝30°，∴AB ＝A ′B ′＝2BC ＝4，∵DB ′＝DA ′，∴CD ＝A ′B ′＝2，∴BD ≤CD +CB ＝4，∴BD 的最大值为4，14．解：连接BM、BN，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝10，∵M为AC中点，∴BM＝AC＝5．∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，∴BM＝BN，且∠MBN＝90°，∴MN＝BM＝5．故答案为5．15．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝a，∠BAC＝60°，∵△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”，∴α+β＝60°，AB′＝AB＝a，AC′＝AC＝a，∴∠B′AC＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，作AH⊥B′C′于H，如图，则B′H＝C′H，在Rt△AB′H中，AH＝AB′＝a，∴B′H＝AH＝a，a．∴B′C′＝2A′H＝16．解：作CH ⊥BF 于H ，GK ⊥BC 于K ．∵四边形ABCD 是正方形，∴CB ＝CD ，∠BCD ＝90°，∵∠ECF ＝90°，∴∠BCD ＝∠ECF ，∴∠BCE ＝∠DCF ，∵CE ＝CF ，∴△BCE ≌△DCF （SAS ），∴BE ＝DF ＝6，∵CE ＝CF ，∠ECF ＝90°，CH ⊥EF ，∴EH ＝HF ，∴CH ＝HE ＝HF ，设CH ＝HE ＝HF ＝a ，在Rt △BCH 中，∵BC 2＝BH 2+CH 2，∴50＝（6+a ）2+a 2，解得a ＝1或﹣7（舍弃），∴CH ＝HE ＝HF ＝1，BF ＝8，∵tan ∠CBH ＝∴8k ＝5∴k ＝∴BG ＝，，＝5＝＝，设GK ＝k ，BK ＝7k ，则GK ＝CK ＝k ，k ＝，∴FG＝BF﹣BG＝8﹣故答案为．＝，17．解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE＝90°，∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AE＝AD＝1，DE＝，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE＝3，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝90°，∴BD＝故答案为．＝＝．18．解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，而2019＝4×504+3，所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．19．解：如图1中，当△AB′C′是△ABC的“双展三角形”时，作C′D⊥B′A交B′A的延长线于D，在C′D上取一点F，使得FA＝FC，连接AF．∵B ∠B ′AC ′＝60°+45°＝105°，∴∠DAC ′＝75°，∵∠D ＝90°，∴∠DC ′A ＝15°，∵FA ＝FC ′，∴∠FAC ＝∠FC ′A ＝15°，∴∠AFD ＝∠FAC +∠FC ′A ＝30°，设AD ＝x ，则AF ＝FC ′＝2x ．DF ＝∵AB ＝BC ＝2，∠B ＝90°，∴AC ＝AC ′＝2，x ，在Rt △ADC ′中，则有x 2+（解得x ＝x +2x ）2＝（2）2，﹣1（负根已经舍弃），∴DC ′＝2x +x ＝+1，+1．∴S △AB ′C ′＝•AB ′•C ′D ＝如图2中，当△A ′BC ′是△ABC 的“双展三角形”时，作C ′D ⊥B ′A 交A ′B 的延长线于D ．由题意：∠A ′BC ′＝60°+90°＝150°，∴∠C ′BD ＝30°，∴C ′D ＝BC ′＝1，∴S △A ′BC ′＝•BA ′•C ′D ＝1，综上所述，满足条件的故答案为+1或1．+1或1．20．解：由题意可知：CA ＝CE ，∠ACE ＝90°，∴∠E ＝∠CAE ＝45°，∵∠ACD ＝70°，∴∠DCE ＝20°，∴∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．三．解答题（共10小题）21．解：（1）∠CAE ＝180°﹣∠BAO ＝180°﹣60°＝120°，∴∠BEC ＝∠C +∠CAE ＝45°+120°＝165°，故答案为：165°．（2）①∵OD ∥AB ，∴∠BOD ＝∠B ＝30°，又∠BOD +∠BOC ＝90°，∠AOC +∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝30°．′②存在，如图1，当AB ∥OC 时，则∠COB ＝∠B ＝30°，∴∠AOC ＝90°+30°＝120°；如图2，当AB ∥CD 时，延长DO 交AB 于D ′，∴∠AD ′O ＝∠D ＝45°，∴∠AOD ′＝75°，∴∠AOC ＝∠AOD ′+90°＝165°；如图3，当AB ∥OD 时，∠DOB ＝∠B ＝30°，∴∠AOC ＝∠DOB ＝30°；如图4，当AB∥OD时，∠AOD＝∠A＝60°，∴∠AOC＝90°+60°＝150°；如图5，当AB∥OC时，∴∠AOC＝∠A＝60°；如图6，当AB∥CD时，∠1＝∠A＝60°，∴∠AOC＝60°﹣45°＝15°；综上所述，∠AOC的度数为：15°，30°，60°，120°，150°，165°．22．解：（1）过点D作DE⊥BC，则∠DEB＝90°．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE＝60°．∴在Rt△CDE中，∠CDE＝30°．∴CE＝CD＝．∴DE＝＝．∴△BCD的面积为BC DE＝×4×＝（2）方法一：连接AN，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，∴NB＝MB，∠NBM＝60°．∵∠MBC+∠MBA＝∠MBA+∠NBA．∴∠MBC＝∠NBA，∵AB＝BC，∴△MBC≌△NBA（SAS）．∴∠NAB＝∠BCM＝120°．连接AC，∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∴∠NAB+∠BAC＝180°．∴N，A，C三点在一条直线上．∵NQ＝n，BQ＝m，∴CQ＝4﹣m．∵NQ⊥BC，∴∠NQC＝90°．∴在Rt △NQC 中，NQ ＝CQ •tan ∠NCQ ．∴n ＝即n ＝﹣（4﹣m ）．m +4．所以n 关于m 的函数解析式为：n ＝﹣m +4（≤m ≤2）．方法二：∵线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ，∴NB ＝BM ，∠NBM ＝60°．∵∠MBC +∠MBA ＝∠MBA +∠NBA ．∴∠MBC ＝∠NBA ，∵AB ＝BC ，∴△MBC ≌△NBA ．∴∠NAB ＝∠BCM ＝120°．设AB 与NQ 交于H 点，∵NQ ⊥BC ，∴∠HQB ＝90°．∵∠ABC ＝60°，∴∠BHQ ＝∠NHA ＝30°．∴∠HNA ＝180°﹣30°﹣120°＝30°．∴NA ＝AH ．∴在Rt △BHQ 中，HQ ＝BQ •tan ∠HBQ ＝又∵BH ＝2m ，∴AH ＝4﹣2m ．过点A 作AG ⊥NH ，∴NG ＝GH ．m ．在Rt△AGH中，GH＝AH cos∠AHN＝∴NH＝2GH＝4∵NQ＝N H+HQ，∴n＝﹣﹣2（4﹣2m）＝2﹣m，m．m+4．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m+4（≤m≤2）．23．解：（Ⅰ）如图1中，∵A（3，3），B（3，0），∴AB＝OB＝3，∠ABO＝90°，∴∠BOA＝45°，∵将△AOB沿OA翻折得到△AOD，∴∠AOD＝∠AOB＝45°，∴∠BOD＝90°，∴点D在y轴的正半轴上，∴D（0，3）．（Ⅱ）①如图1中，作点P关于点O的对称点K，连接KQ交OB于R′，此时PR′+QR′的值最小．作DH⊥QK于H．由题意：K （0，﹣1），Q （，3）．∴直线KQ 的解析式为y ＝∴R ′（，0），x ﹣1，令y ＝0，得到x ＝，∵DH ⊥KQ ，∴直线KQ 的解析式为y ＝﹣x +3，由，解得，∴H （∴DH ＝∴R ′（，），＝．，0），点D 到直线KQ 的距离为②如图2中，易证△ABM ≌△EBG （SAS ），∴∠BAM ＝∠BEC ＝45°，∵∠AEB ＝45°，∴∠GEN ＝90°，∵，∴可以假设EN ＝12k ，EG ＝5k ，则NG ＝MN ＝13k ，∵AM ＝EG ＝5k ，∴5k +13k +12k ＝3∴k ＝∴AM ＝，，，作MH ⊥AB 于H ，∵∠MAH ＝45°，AM ＝∴AH ＝MH ＝，可得M （，）．24．解：（1）直角三角形ABC 按逆时针方向旋转到△EBD 的位置，∴旋转中心是点B ，旋转角是90°；（2）AC ⊥DE ，理由：延长DE 交AC 于F ，∵把直角三角形ABC 按逆时针方向旋转到△EBD 的位置，∴∠C ＝∠D ，∠DBE ＝∠ABC ＝90°，∴∠C +∠A ＝∠D +∠A ＝90°，∴∠DFA ＝90°，∴AC ⊥DE ．，25．解：（1）如图1中，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝4∴AB ＝2BC ＝8，，∠CAB ＝30°∵DF 垂直平分线段AB ，∴AD ＝DB ＝4，×＝4．在Rt △ADG 中，DG ＝AD tan30°＝4（2）结论：CN ＝理由：如图2中，HM ．∵∠ACB ＝90°，AD ＝DB ，∴CD ＝DA ＝DB ，∵∠B ＝60°，∴△BDC 是等边三角形，∴∠DCB ＝∠CDB ＝60°，∵∠ACB ＝∠CDH ＝90°，∴∠MDH ＝∠HCD ＝30°，∴CD ＝DH ，∵∠DHM ＝∠DCN ＝60°，∠DMH ＝∠DNC ＝90°，∴△DMH ∽△DNC ，∴＝＝，∴CN ＝HM ．（3）如图3中，连接CD ．∵∠KCT ＝∠KDT ＝90°，∴∠KCT +∠KDT ＝180°，∴K ，D ，T ，C 四点共圆，∴KT 是该圆的直径，当CD 是该圆的直径时，KT 的长最短，此时KT ＝CD ＝AB ＝426．解：（1）∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）＝72°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝×72°＝36°，∴∠BEC ＝∠A +∠ABE ＝36°+36°＝72°，∴∠ABE ＝∠A ，∠BEC ＝∠C ，∴AE ＝BE ，BE ＝BC ，∴AE ＝BE ＝BC ，故答案为：AE ＝BE ＝BC ；（2）证明：∵AB ＝AC ，EF ∥BC ，∴AE ＝AF ，由旋转的性质得，∠E ′AC ＝∠F ′AB ，AE ′＝AF ′，在△CAE ′和△BAF ′中，，∴△CAE ′≌△BAF ′（SAS ），∴CE ′＝BF ′；．（3）解：由（1）可知AE＝BC，由旋转知，AE'＝AE，∴AE'＝BC，如图，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，①当点E'与点M重合时，∵CM∥AB，∴四边形ABCM是等腰梯形，∴∠BAM＝∠ABC＝72°，又∵∠BAC＝36°，∴α＝∠CAM＝36°；②当点E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AMN＝∠BAM＝72°，∵AM＝AN，∴∠ANM＝∠AMN＝72°，∴∠MAN＝180°﹣72°×2＝36°，∴α＝∠CAN＝∠CAM+∠MAN＝36°+36°＝72°，综上所述，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．故答案为：36°或72°．27．解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC ∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC28．（1）证明：如图2中，∵∠EAC＝∠DAB，AE＝AC，AD＝AB，∴∠AEC＝∠ACE＝∠ADB＝∠ABD，∵∠ADB＝∠CDF，∴∠FDC＝∠FCD，∴FD＝FC，∵∠EDC＝90°，∴∠DEF+∠ECD＝90°，∠FDE+∠FDC＝90°，∴∠FED＝∠FDE，∴FE＝FD，∴EF＝FC．（2）①解：如图1中，结论仍然成立．理由：连接AF．∵∠FCA＝∠ABF，∴A，B，C，F四点共圆，∴∠AFC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥EC，∵AE＝AC，∴EF＝CF．②如图3﹣1中，当CF＝CD，∠FCD＝90°时，连接AF，作CH⊥BF于H．设CF＝CD＝a．则DE＝＝a，DF＝a，∵CF＝CD，CH⊥DF，∴HF＝HD，∴CH＝DF＝∴BC＝DE＝∴BH＝a，a，＝a，∵AE＝AC，EF＝CF，∴AF平分∠EAC，∵A，B，C，F四点共圆，∴∠CAF＝∠CBH＝α，∴tanα＝＝＝．如图3﹣2中，当DF＝DC，∠CDF＝90°时，作DH⊥CF于H，连接AF．设CD＝DF＝m．则CF ＝EF ＝∴DE ＝BC ＝∴BD ＝∴tan α＝a ，DH ＝CF ＝＝＝2a ，＝．a ，a ，29．解：（1）如图1中，∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝∠A ＝90°，∴DE ∥AB ，∵AE ＝EC ，∴BD ＝DC ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝6，AC ＝8，∴BC ＝∴CD ＝BC ＝5．（2）结论：MF ＝ME ．理由：如图1中，连接DM ，＝＝10，∵∠DFM ＝∠DEM ＝90°，DM ＝DM ，DF ＝DE ，∴Rt △DMF ≌Rt △DME （HL ），∴MF ＝ME ．（3）①如图2中，作AH ⊥BC 于H ，交FG 于K ．易知AH ＝∴DF ＝KH ＝3，＝，四边形DFKH 是矩形，∴AK ＝AH ﹣KH ＝，∵KM ∥CH ，∴＝，∴＝，∴AM ＝3．②如图3中，∵DG ＝DB ＝DC ，∴∠G ＝∠DBG ，∵∠G ＝∠C ，∴∠MBC ＝∠C ，∴BM ＝MC ，设BM ＝MC ＝x ，在Rt △ABM 中，∵BM 2＝AB 2+AM 2，∴62+（8﹣x ）2＝x 2，∴x ＝，∴AM＝AC﹣CM＝8﹣故答案为．＝．③尺规作图如图4﹣1所示．作DR平分∠CDF，在DR上截取DG＝DC，分别以D，G为圆心，DE，CE为半径画弧，两弧交于点F，△DFG即为所求．如图4﹣1中，连接DM，设DG交AC于T，作TH⊥CD于H，作DK平分∠CDG交TH于K，作KJ⊥DG于J．易证△DEM≌△DHK（AAS），推出EM＝HK，只要求出HK即可．∵TE⊥DE，TH⊥DC，DG平分∠CDE，∴TE＝TH，设TE＝TH＝x，在Rt△TCH中，x2+22＝（4﹣x）2，∴x＝，∴DT＝＝，∵DK平分∠CDT，KJ⊥DT，KH⊥CD，∴KJ＝KH，设KJ＝KH＝y，在Rt△KTJ中，y2+（﹣3）2＝（﹣y）2，∴y＝3∴EM＝3﹣6，﹣6，∴AM＝AE﹣EM＝4﹣（3﹣6）＝10﹣3．30．解：（1）结论：BD＝CE，BD⊥CE．理由如图1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE．∠ACE＝∠ABD设CP与AB交于点O，∵∠AOC＝∠BOP∴∠BPC＝∠OAC＝90°∴BD⊥CE；（2）解：a：如图2中，当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝4．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝4，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA ＝∠ECA ．∵∠PEB ＝∠AEC ，∴△PEB ∽△AEC ．∴∴＝＝，，，∴PB ＝b ：如图3中，当点E 在BA 延长线上时，BE ＝AB +AE ＝12．∵∠EAC ＝90°，∴CE ＝＝4，同（1）可证△ADB ≌△AEC ．∴∠DBA ＝∠ECA ．∵∠PEB ＝∠AEC ，∴△PEB ∽△AEC ．∴∴＝＝，，，或．∴PB ＝∴PB 的长为（3）a 、如图4中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PB 的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC＝＝4，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，BD＝CE＝4∴∠ADP＝∠DAE＝∠AEP＝90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD＝AE＝4，∴PB＝BD﹣PD＝4﹣4．，b、如图5中，以A为圆心，AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC＝＝＝4，同（1）可证△ADB≌△AEC∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，BE ＝CE ＝4∴∠ADP ＝∠DAE ＝∠AEP ＝90°，∴四边形AEPD 是矩形，∴P D ＝AE ＝4，∴PB ＝BD +PD ＝4∴PB 最大值是4+4．+4；，。
图形的旋转测试题(含答案)
《图形的旋转》测试题一、选择题：1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）DA．①②③④ B．①②③C．①③ D．③2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（）度. CA、30 oB、45 oC、60 oD、90 o图1 图2 图33、如图2，边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是( ).A(A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定4、如图4，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B )图5 图4 A. (1,1) B. (0,1) C. (−1,1) D. (2,0)二、填空题5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-76、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。
5507、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 .8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D逆时针旋转m （0(<m<180(）度后, 如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______.80(或120(.三、解答题9、作图题（1）如图7，画出△ABC 绕点O 顺时针旋转60°所得到的图形．图6 BA CO图7 图8（2）如图8,在直角坐标系中,点P 的坐标为(3,4),将OP 绕原点O 逆时针旋转90°得到线段OP ′,(1)在图中画出线段OP ′;(2)P ′的坐标为 ______. (-4,3)1、如图，在△ABC 中，∠B=900，∠C=300，AB=1，将△ABC 绕顶点A 旋转1800，点C 落在C1处，则C C1的长为（ ）A ．24B ．4C ．32D ．522、如图，△ABC 中，∠ACB=1200，将它绕着点C 旋转300 后得到△DCE ，则∠ACE=∠A+∠E=3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C•为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，求∠BDC 的度数．4，如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上且∠FDE=45°，•△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA ．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）指出图中的对应点，对应线段和对应角；（4）求∠GDF 的度数．5、已知如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 边上一点，CE=CF:(1)EBC FDC ∠∠与相等吗？（2）△DCF 能与△BCE 重合吗？（3）试判断BE 与DF 的位置关系并说明理由,6．如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积．7，如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连结BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．,8，.如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点(不与A、B重合)，以CD为一边，向上作等边△EDC。
图形的旋转练习题
图形的旋转练习题一、选择题1. 一个图形绕某点旋转90度后，其形状和大小：A. 发生变化B. 不发生变化C. 无法确定D. 形状不变，大小变小2. 如果一个图形绕其对称中心旋转180度，其位置：A. 不变B. 改变C. 无法确定D. 形状改变3. 一个正方形绕其中心点旋转45度后，其：A. 形状和位置都不变B. 形状不变，位置改变C. 形状改变，位置不变D. 形状和位置都改变4. 一个等边三角形绕其一个顶点旋转120度后，其：A. 形状和位置都不变B. 形状不变，位置改变C. 形状改变，位置不变D. 形状和位置都改变5. 一个圆绕其圆心旋转任意角度后，其：A. 形状和位置都不变B. 形状不变，位置改变C. 形状改变，位置不变D. 形状和位置都改变二、填空题6. 一个图形绕某点旋转______度后，其形状和位置都不变。
7. 如果一个图形绕其对称中心旋转______度，其位置不变。
8. 一个图形绕某点旋转180度后，其形状______，位置______。
9. 一个图形绕某点旋转90度后，其形状______，位置______。
10. 一个图形绕其对称中心旋转任意角度后，其形状______，位置______。
三、简答题11. 描述一个正方形绕其中心点顺时针旋转90度后，其四个顶点的新位置。
12. 解释为什么一个圆在绕其圆心旋转任意角度后，其形状和位置都不变。
13. 如果一个正六边形绕其中心点旋转60度，描述其顶点的新位置。
14. 一个矩形绕其对角线中点旋转180度后，其四个顶点的新位置是什么？15. 解释为什么一个图形绕其对称中心旋转180度后，其位置不变。
四、应用题16. 一个时钟的时针在12小时内绕钟面中心点旋转了多少度？17. 如果一个图形被设计为可以围绕其对称中心旋转，那么在旋转过程中，它的对称性如何保持？18. 一个图形绕其一个顶点旋转，如果旋转角度是360度的整数倍，图形的最终位置是什么？19. 在一个平面直角坐标系中，一个点绕原点旋转θ度后，其新的坐标如何计算？20. 如果一个图形绕其对称中心旋转了θ度，那么它的对称轴会如何变化？五、综合题21. 给出一个图形的旋转矩阵，并说明如何使用它来计算图形绕某点旋转后的新位置。
五年级下册数学图形的旋转练习题
五年级下册数学图形的旋转练习题
一、基础型（☆☆☆☆☆☆☆）
1.选择,将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。
2.观察图形，填写空格
①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°；
②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°；
③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°；
④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。
二、综合型（☆☆）
1.观察图形并填空。
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置；
（3）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置；
（5）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置。
三、拓展型（☆）
1.观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（）。
A.先顺时针旋转90°，再向右平移10格
B.先逆时针旋转90°，再向右平移10格
C.先顺时针旋转90°，再向右平移8格
D.先逆时针旋转90°，再向右平移8格。
九年级数学：图形的旋转练习(含答案)
九年级数学：图形的旋转练习（含答案）1．图形旋转的性质：图形经过旋转所得的图形与原图形________；对应点到旋转中心的距离________；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于____________．2．圆既是一个轴对称图形，又是一个________对称图形．A组基础训练1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( )2．在图形旋转中，下列说法错误的是( )A．图形上各点的旋转角度相同B．对应点到旋转中心的距离相等C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D．旋转不改变图形的大小、形状3．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是( )第3题图4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC ＝90°，则∠A的度数为( )第4题图A ．45°B ．55°C ．65°D ．75° 5．下图中的各种变换分别属于平移、轴对称、旋转中的哪种图形变换(填空)?第5题图①________ ②________ ③________6.如图，△ABC 经过旋转得到△A′B′C′，且∠AOB ＝25°，∠AOB ′＝20°，则线段OB 的对应线段是________；∠OAB 的对应角是________；旋转中心是________；旋转的角度是________．第6题图7．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合．若每个．．叶片的面积为4cm 2，∠AOB 为120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm 2.第7题图8.如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标为________．第8题图9．如图，在△ABC 和△AEF 中，∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠BAE ＝25°，∠F ＝60°.(1)求证：∠BAE＝∠CAF；(2)△ABC可以经过图形变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．第9题图10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°.(1)求证：EF＝DF＋BE；(2)若DF＝3，BE＝2，求正方ABCD的边长．第10题图B组自主提高11．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )第11题图A．(1，1)B．(1，2)C．(1，3)D．(1，4)12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为________．第12题图13．在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF 的长．第13题图C组综合运用14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.第14题图(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连结DE，若∠DEC＝45°，求α的值．3．2 图形的旋转【课堂笔记】1．全等相等旋转的角度 2.中心【课时训练】1－4.BCCB5.①旋转②平移③轴对称6.OB′∠OA′B′点O 45°7. 48.(7，3)9.(1)∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC－∠PAF ＝∠EAF－∠PAF，即∠BAE＝∠CAF；(2)通过观察可知，△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△AEF； (3)由(1)知，∠C ＝∠F＝60°，∠CAF ＝∠BAE＝25°，∴∠AMB ＝∠C＋∠CAF＝60°＋25°＝85°.第10题图10.(1)将△DAF 绕点A 顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF ＝BF′，∠DAF ＝∠BAF′，∴∠EAF ′＝45°，在△FAE 和△F′AE 中，⎩⎨⎧AF ＝AF′，∠FAE ＝∠EAF′AE ＝AE ，，∴△FAE ≌△F ′AE(SAS)，∴EF ＝EF′＝DF ＋BE. (2)∵DF＝3，BE ＝2，∴EF ＝5，设边长为x ，在△CFE 中，(x －3)2＋(x －2)2＝52，∴x ＝6，(x ＝－1舍去)．∴正方形的边长为6.11. B 12.85°第13题图13．(1)AD 与CF 还相等，理由：∵四边形ODEF ，四边形ABCO 为正方形，∴∠DOF ＝∠COA ＝90°，DO ＝OF ，CO ＝OA ，∴∠COF ＝∠AOD，∴△COF ≌△AOD(SAS)，∴AD ＝CF ； (2)如图，连结DF ，交EO 于G ，则DF⊥EO，DG ＝OG ＝12EO ＝1，∴GA ＝4，∴CF ＝AD ＝DG 2＋GA 2＝1＋42＝17.14．(1)30°－12α； (2)△ABE 为等边三角形．证明：连结AD ，CD ，∵线段BC 绕点B逆时针旋转60°得到线段BD ，则BC ＝BD ，∠DBC ＝60°，又∵∠ABE＝60°，∴∠ABD ＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－12α；且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中，⎩⎨⎧AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD.∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝12α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－(30°－12α)－150°＝12α.在△ABD与△EBC中，⎩⎨⎧∠BEC＝∠BAD，∠EBC＝∠ABD，BC＝BD.∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.又∠ABE＝60°.∴△ABE为等边三角形；(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°，∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC，∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝180°－150°2＝15°，而∠EBC＝30°－12α＝15°，∴α＝30°.。
23.1图形的旋转练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.以下实际现象中，属于旋转的是( )A.钟表指针运动B.站在电梯上的人的运动C.在火车上睡觉的旅客D.地下水位逐年下降【答案】A【解析】试题分析：根据旋转的定义进行判断.解：根据旋转的定义可得：A选项：钟表指针运动是旋转；B选项：站在电梯上的人的运动是平移；C选项：在火车上睡觉的旅客是平移；D选项：地下水位逐年下降是平移.故选A.考点：图形的旋转的定义2.如下图所示，将△ABC旋转到△AB′C′，下列说法正确的个数是( )①AC=AB′②BC=B′C′③∠BAC=∠B′AC′④∠CAC′=∠BAB′A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：根据在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间对应线段相等；对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角进行判断.解：①：因为点C与点B′不是对应点，所以AC与AB′不一定相等；②：因为BC与BC′是对应线段，所以BC=BC′；③：因为∠BAC与∠B′AC′是对应角，所以∠BAC=∠B′AC′；④：因为∠CAC′与∠BAB′是对应角，所以∠CAC′=∠BAB′.所以正确的有三个，故应选C.考点：图形的旋转的性质3.如图所示，△ACB和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述错误的是( )A.旋转中心是点CB.旋转角度是90°C.既可以是逆时针旋转也可以是顺时针旋转D.旋转中心是点B，旋转角是∠ABC【答案】D【解析】试题分析：根据旋转的定义进行判断.解：A选项：因为△ACB和△DCE都是直角三角形，可得：点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，所以旋转中心是点C，故A选项正确；B选项：根据旋转的定义可得：旋转角是∠ACD，因为∠ACD＝∠ACB=90°，所以旋转角是90°，故B选项正确；C选项：△DCE可以看作是由△ACB顺时针旋转90°得到的，也可以看作是逆时针旋转270°得到的，故C选项正确；D选项：根据旋转的定义可得：旋转中心是点C，旋转角是∠ACD，故D选项错误.故应选D考点：图形的旋转的定义4.将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=40°，∠B′=100°，则∠BCA′的度数是( )A.110°B. 80°C.40°D.90°【答案】D【解析】试题分析：根据旋转的性质可得：△ABC≌△A′B′C，因为∠B′=100°，所以∠B=100°，根据三角形内角和定理可以求出∠BCA=40°，因为旋转角是50°，所以∠ACA′=50°，所以∠BCA′=50°+40°=90°.解：根据旋转的性质可得：△ABC≌△A′B′C，∴∠B=∠B′∵∠B′=100°，∴∠B=100°，∴∠BCA=40°，∵旋转角是50°，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=50°+40°=90°.考点：旋转角；旋转的性质5.中午12点15分时，钟表上的时针和分针的夹角的度数( )A.90°B. 75°C. 82.5°D.60°答案：C试题分析：在钟面上，时针每个小时旋转30°，分针每分钟旋转6°，用15分钟分针旋转的度数减去时针旋转的度数，得到时针与分针的夹角的度数.解：115630907.582.54⨯︒-⨯︒=︒-︒=︒.故应选C二、填空题6.写出三个旋转180°后可以与自身重合的英文字母______________.【答案】H、I、X(答案不唯一)．【解析】试题分析：根据旋转的性质可得：旋转180°后可以与自身重合的英文字母有：H、I、X、O、S、Z，写出其中的三个即可..解：H、I、X.7.如图E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF，将△BCE绕着正方形的中心O，按逆时针旋转到△CDF的位置，则旋转角是________.【答案】90°．【解析】试题分析：连接线段OC、OB，则线段OC、OB的夹角就是旋转角，根据正方形的性质可得：∠BOC=90°.解：如下图所示，连接OB、OC，根据正方形的性质可得：∠BOC=90°，所以旋转角是90°.故答案是90°.8.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OCD，则∠COB=_______.【答案】70°．【解析】试题分析：首先根据旋转角是100°，可以求出∠AOC=100°，又因为∠AOB=30°，所以∠COB＝∠AOC-∠AOB=100°.解：∵旋转角是100°，∴∠AOC=100°，又∵∠AOB=30°，∴∠COB＝∠AOC-∠AOB=70°.故答案是70°.9.在钟面上，时针旋转1小时的旋转角是_______；分针旋转1分钟的旋转角是______.【答案】30°；6°．【解析】试题分析：根据时针旋转360°时所用的时间是12个小时，求出时针旋转1小时的旋转角；根据分针旋转360°时所用的时间是60分钟，求出分针旋转1分钟的旋转角.解：时针旋转1小时的旋转角是360°÷12=30°，分针旋转1分钟的旋转角是360°÷60=6°.故答案是30°；6°．10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5cm，△ABC按逆时针旋转一个角度后成为△ACD，则旋转中心是点____；旋转角是_____.【答案】A；90°．【解析】试题分析：因为图形旋转前后，只有点A的位置没有改变，所以旋转中心是点A，根据旋转前后∠BAC与∠DAC重合，所以可以求出∠BAC=∠DAC=90°，所以可以得到旋转角是90°．解：因为旋转后△ABC与△ACD中，点C与点D是对应点，点B与点C是对应点，点A与点A是对应点，所以旋转中心是点A；因为点C、D是对应点，所以∠DAC是旋转角，根据旋转前后∠BAC与∠DAC重合，所以∠BAC=∠DAC=90°，所以旋转角是90°．三、解答题11.已知△ABC绕点O旋转，点D是点A的对应点，试作出旋转后的△DEF.【答案】作图见解析．【解析】试题分析：首连接AO、DO；再连接OB、OC，分别作∠BOE=∠COF=∠AOD；在射线OE、OF上截取OE=OF，OF=OC，连接DE、EF、FD，则△DEF就是旋转后的图形.解：作图如下，12.从12时整开始计时到几时几分时，分针和时针的旋转角第一次相差90°【答案】12时18011分．【解析】试题分析：设经过x分钟时分针和时针的旋转角第一次相差90°，可以列出关于x的方程，解方程求出经过的时间.解：设经过x分钟时分针和时针的旋转角第一次相差90°根据题意可得：6309060x x -⨯=， 解得：18011x =. 答：12时18011分时，时针和分针的旋转角第一次相差90°.。
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图形的旋转
1、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段_________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________；
2、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了
什么位置？
4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
6
E
C D
E
F
旋转的特征
3：（1）将一个平面图形F 上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F ’，图形的这种变换就叫做旋转。
（2）对应点到对应中心的距离____________.（3）对应点与旋转中心所成的角彼此_______ ，且等于_________角（4）旋转不改变图形的________和_______ . 4、如图，△ABC 按逆时针方向转动一个角后到△AB ′C ′，则线段AB=_______，AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；
A
B
C
C′
B′
6：运用已学的知识，请画出线段AB 绕点B 逆时针旋转60°后的线段A ’B 。
并指出旋转角。
7：已知：把△ABC 顺时针旋转60°后能与△A ’BC ’重合， 求：（1）找出旋转中心，
（2）指出对应顶点和对应边，
（3）指出旋转角 （4）连接A A ’， △ABA ’是什 么三角形？为什么？连
接CC ’，△CBC ’呢？
8：如图，四边形ABCD 是长方形，四边形AEFG 也是长方形，E 在AD 上，如果长方形ABCD 旋转后能与长方形AEFG 重合，那么
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是几度？
9:如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上，可以作旋转中心的点共有几个？
10:如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A 、O 、C 三点在同一条线上，△AOB 与△COD 是能够重合的图形。
求：（1）旋转中心，（2）旋转角度数， （3）图中经过旋转后能重合的三 角形共有几对？若A 、O 、C
三点不共线，结论还成立
吗？为什么？
（4）求当△BOC 为等腰直角三角形 时的旋转角度
（5）若∠A=15°，则求当A 、C 、B 在同一条线上时的旋 转角度
A
B
A
12、画出△ABC 绕点A 逆时针90°后的图形。
13、画出所绘图形绕点D 顺时针旋转90°后的图形，
再经几次90°旋转可以与原图重合？
14、如图，△ACD 、△ECB 都是等边三角形，画出△ACE 以点C 为旋转中心顺时针方向旋转 60°后的三角形。
15:试一试：某个学生为学校设计了一个直角三角形的绿化带，有一块是正方形草坪和两块直角三角形的花坛组成，现在只知道两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出花坛的面积是多少吗？ A
B
C A
B C D
A B C D
E
旋转对称图形
1、请画出两个日常生活中旋转对称图形的实例。
5、如图所示的图形，绕哪一点旋转多少度方能与自身重合？
⑴⑵
8、在纸上任意画一个△ABC，再任意画一个点P，然后画出△ABC绕点P逆时针方向旋转45°后的三角形。
10、正六边形ABCDEF中，点O是对角线的交点，正六边形ABCDE以点O为旋转中心旋转多少度后才能与原来的图形重合？
11、请你设计一个60°后能与自身重合的图形。
14:、综合难题。
根据下面的图形镶嵌图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到。
若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结合，请分别加以说明。