投影与视图讲义3

第12课时 视图与投影
【课标要求】1、掌握基本几何图与其三视图、展开图之间的关系。

2、理解中心投影和平行投影的性质与计算。

3、理解视点、视角及盲区在简单的平面图和立体图中表示。

【课前热身】
1．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图， 则这一堆方便面共有（ ）
（A ）5桶 （B ）6桶 （C ）9桶 （D ）12桶 2．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，
图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、 M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时 看到该建筑物的三个侧面，他应在【 】 A ．P 区域 B ．Q 区域 C ．M 区域 D ．N 区域
3．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的 底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14
到点B 时，人影长度 （A ）变长3.5米 （B ）变长1.5米
（C ）变短3.5米 （D
）变短1.5米
【知识要点】1.三视图：是指一个几何体的主视图、俯视图和左视图
主视图：从正面看到的图。

左视图：从左面看到的图。

俯视图：从上面看到的图。

几种常见的几何体的三视图：
（第3题）
例2．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度. 例4．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(图形)的示意图．已知桌面的直径为 1.2m ，桌面距离地面lm ．若灯泡距离地面3m ，则地面上桌面的影子的面积为 ( ) A ．0.36πm 2 B ．0.81πm 2 C ．2πm 2 D ．3.24πm 2 2.画三视图的原则：长对正，高平齐，宽相等。

注：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。

3.投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象，投影分平行投影和中心投影。

（1）平行投影：平行光线所形成的投影称为平行投影，太阳光下的投影可以看成平行投影。

物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行关线下的平行投影。

平行投影的性质：①在阳光下，物体的影子随时间的变化而变化，从早晨到正午，影子逐渐变短，从正午
到黄昏，影子逐渐变长。

②物体上的点和影子上的对应点连线互相平行。

③同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体、影长和物长的比相等。

（2）中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

中心投影的性质：物体上的点和影子上的对应点的连线交于一点（光源）
4.视点、视线及盲区：眼睛所在的位置称为视点，视点发出的线称为视线，看不到的地方称为盲区。

【典型例题】
例1．1．画出右图中物体的三种视图．
例3．如图是一个底面为正六边形的直六棱柱的
主视图和俯视图，则其左视图的面积为 ．
【课堂检测】
1．如图，是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按时间先后顺序排列应为．
2．如图1－12是如图1—11所示的几何体的三种视图，其中是否有错误? 若有错误，请指出错在哪里，并画出正确的三种视图．
3．阳光通过窗口照到室内，在地面上留下了2.7 m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7 m，窗口高AB=1.8 m，那么窗口底边离地面的高 BC是多少米?
4．如图
．．，小明在晚上由路灯A走向路灯B，当它行至P处时发现，他在路灯B下的影长为2m，接着他又走了6.5m至Q处．(已知小明身高1.8m，路灯B高9m)
(1)标出小明在路灯B下的影长；(2)计算小明在Q处路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度
图1－12
图1－11
5．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．
【课后提升】
1
．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ） 8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D 这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 DE=2.7米，观察者目高CD=1.6
AB ）的高度．
（精确到0.1米）
3．在2m 高的矮墙旁有一根灯柱，在阳光的照射下，灯柱的影子一部分落在地面上，一部分落在矮墙上，还有一部分落在矮墙的背面、小亮测得灯柱的影子落在矮墙前地面上的长为1．8m ，落在矮墙上的长为2m ，落在矮墙后的长为3．2m ．他又测得矮墙的影长为2．5m ．根据这些数据，他计算出了灯柱的高度．你知道他是怎么计算出来的吗?请你写出计算过程．
4．如示意图，小华家（点A 处）和公路（l ）之间竖立着一块35m 长且平行于公路的巨型广告牌（DE ）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC ．一辆以60km/h 匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间是3s ，已知广告牌和公路的距离是40m ，求小华家到公路的距离（精确到1m ）．
D A
E l
35m
5.电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m，DN=0.6m(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；(2)求表杆EF的影长
【中考链接】1．.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）
A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米
2．如图11所示，点P 表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MO 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为60°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离．
3．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( ) (A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m 小敏
小丽
4.5米
Ｏ
A
M P Ｑ
60° Ｂ
图11
灯柱
4．在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图（1）.现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为60°.把图（1）画成图（2），其中AB 表示窗户的高，BCD 表示直角．．形遮阳蓬. （1）遮阳蓬BCD 怎样设计，才能正好．．在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好．．
不射入室内？请在图（3）中画图表示； （2）已知AB =150cm ，在（1）的条件下，求出BC ，CD 的长度.
5.如图是一个食品包装盒的侧面展开图. （1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）.
图（1）
冬
图（2）
夏 室 内
B
A 图（3）。