九年级数学视图与投影测试题及答案
九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷(附答案解析)
九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷（附答案解析）一、单选题1.下列投影中，是平行投影的是()A. B.C. D.2.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A. B. C. D.3.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是()A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4.下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为()A. 1234B. 4312C. 3421D. 42315.下例哪种光线形成的投影不是中心投影（）A. 手电筒B. 蜡烛C. 探照灯D. 路灯6.如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是()A. 长方体B. 三棱柱C. 四棱锥D. 三棱锥7.下列三角形中，不是等腰三角形的是()A. B.C. D.8.如图，一块含30°角的直角三角形木板ABC，将它的直角顶点C放置于直线上，点A，点B在直线l上的正投影分别是点P，点Q，若AB=20，BQ=6√3，则AB在直线l上的正投影的长是()A. 10√3B. 8√3C. 6+8√3D. 8+8√3二、填空题9.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：则构成这个几何体的小正方体有 ______个．10.由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉 ______个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．11.几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中下正方体的个数最少有 ______个．12.从正面和上面看一个几何体的平面图形，如图所示．若这个几何体最多由n个小正方体组成，最少由m 个小正方体组成，则m+n=______.13.任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是____．14.写一个从正面、上面、左面看到的平面图形都完全相同的几何体：________．15.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是(填序号)．16.若一个几何体由若干个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示.则构成这个几何体的小正方体的个数最少是 ______ .三、解答题17.如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称：______；(2)画出它的一种表面展开图；(3)若主视图的高为3cm，俯视图中三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．18.如图是某几何体的三视图．(1)说出这个几何体的名称．(2)画出它的表面展开图．(3)求这个几何体的所有棱长的和、表面积及体积．19.如图的几何体是由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的形状图．20.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．(1)在网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．(2)直接写出该几何体的表面积为 ______cm2；(3)若还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加 ______个小正方体，21.如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体．请画出该几何体从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图．22.如图是由几块小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有几个小立方块？23.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；(2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 ______个小正方体．参考答案和解析1.【答案】B;【解析】解：如图，只有B中的投影线是平行的，故选B．连接影子的顶端和树的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．该题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解答该题的关键．2.【答案】B;【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1.左视图如下：故选：B.细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．此题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3.【答案】A;【解析】解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．故选：A.光沿直线传播，当光遇到不透明的物体时将在物体的后方形成影子，影子的长短与光传播的方向有关．此题主要考查中心投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．4.【答案】B;【解析】解：时间由早到晚的顺序为4312．故选：B．由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．该题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．5.【答案】C;【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影，故选C．6.【答案】C;【解析】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为四棱锥．故选：C.由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体．此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何体的侧面、底面图形特征即可求解．7.【答案】A;【解析】解：A、由三角形的内角和为180°知：第三个角的大小为：180°−50°−35°=95°，∴A选项中的图形不是等腰三角形．故A选项符合题意；B、由三角形的内角和为180°知：第三个角的大小为：180°−90°−45°=45°，∴B选项中的图形是等腰三角形．故B选项不符合题意；C、由三角形的内角和为180°知：第三个角的大小为：180°−100°−40°=40°，∴C选项中的图形是等腰三角形．故C选项不符合题意；D、由图形中有两边长为5知：选项D中的图形是等腰三角形．故D选项不符合题意；故选：A.由三角形的内角和判定选项ABC中的三角形是否为等腰三角形，D选项由等腰三角形的定义判断．此题主要考查了三角形的内角和与等腰三角形的判定和定义．利用三角形的内角和为180°求出第三角是突破点．8.【答案】C;【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=20，∴AC=12AB=10，BC=AB⋅cos30°=20×√32=10√3，在Rt△CBQ中，CQ=√CB2−BQ2=√(10√3)2−(6√3)2=8√3，∵∠CAP+∠ACP=90°，∠BCQ+∠ACP=90°，∴∠CAP=∠BCQ，∴Rt△ACP∽Rt△CBQ，∴CPBQ =ACBC，∴CP=√310√3=6，∴PQ=CP+CQ=6+8√3，即AB在直线l上的正投影的长是6+8√3，故选：C.根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CQ的长；通过证明△ACP∽△CBQ，再根据相似三角形的性质可得CP的长，进而得出PQ的长．此题主要考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．9.【答案】6;【解析】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此组成这个几何体所用小正方体的个数是5+1=6个，故答案为：6.根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．此题主要考查由三视图判断几何体，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．10.【答案】3、4、5;【解析】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，故答案为：3，4、5.作图求出最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块即可．此题主要考查了画三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．11.【答案】8;【解析】解：第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有6+2=8个正方体组成．故答案为：8.由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．12.【答案】16;【解析】解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，n=4+3+2=9，m=4+2+1=7，所以m+n=9+7=16.故答案为：16.主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13.【答案】正方体和球体;【解析】解：正方体主视图、俯视图、左视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；球体主视图、俯视图、左视图都是圆；因此三视图都完全相同的几何体是正方体和球体．故答案为：正方体和球体．14.【答案】正方体或球;【解析】【试题解析】这道题主要考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解：正方体从正面看，左面看，上面看到的平面图形为全等的正方形；球从正面看，左面看，上面看到的平面图形为全等的圆，∴这个几何体可能是正方体或球．故答案为正方体或球．15.【答案】②③④;【解析】该题考查平行投影，关键是根据在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解：矩形木框在地面上形成的投影应该是矩形或平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故①不可能，即不会是梯形，故答案为②③④．16.【答案】5;【解析】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1=5个．故答案为5.易得这个几何体共有2层，由左视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17.【答案】三棱柱;【解析】解：(1)几何体的名称是三棱柱；故答案为：三棱柱；(2)表面展开图为：(3)3×6=18cm2，∴这个几何体的侧面积为18cm2.(1)根据三视图，即可解决问题；(2)画出正三棱柱的侧面展开图即可；(3)侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．此题主要考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解答该题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）这个几何体为三棱柱；（2）它的表面展开图如图所示；×√52−42×4+（3+4+5）×15=192（c m2）；（3）它的表面积为：2×12它的体积为：1×3×4×15=90（c m3）．;2【解析】(1)从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；(2)易得为一个长方形加两个三角形；(3)根据直三棱柱的表面积以及体积公式计算即可．此题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积，体积等相关知识，考查学生的空间想象能力．19.【答案】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示：;【解析】根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数进行画图．此题主要考查了作图−三视图的画法，把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键．20.【答案】52 2;【解析】解：(1)如图所示：(2)(4×2+3×2+5×2+2)×(1×1)=(8+6+10+2)×1=52×1=52(cm2).答：该几何体的表面积为52cm2.故答案为：52；(3)若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1，2列前排小正方体上分别添加1，1个小正方体，1+1=2(个).答：最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2.(1)主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，1，2；左视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；据此可画出图形；(2)将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2，再加上2个小正方形的面积即可得解；(3)若使该几何体从上面看和从左面看到的图形不变，可在从左数第1，2列前排小正方体上分别添加1，1个小正方体．此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．21.【答案】解：三视图如图所示：;【解析】根据三视图的定义画出图形即可．考查了作图−三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．22.【答案】解：∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体，∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个．;【解析】由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，所以最底层最多有3×2=6个正方体，由主视图和左视图可得第2层最多有1+1=3个正方体，最上一层最多有1个正方体，相加可得组成组合几何体的正方体的个数．此题主要考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：组合几何体最底层正方体的最多个数=行数×列数．23.【答案】3;【解析】解：(1)从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示：(2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加1+2=3个小正方体．故答案为：3.(1)观察图形可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，12.据此可画出图形；(2)根据俯视图的各个位置所摆放的小立方体的个数，在保持主视图，俯视图不变的情况下，添加小立方体，直至最多．此题主要考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．。
(典型题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试题(含答案解析)
一、选择题1．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）A．不能够确定谁的影子长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．小刚的影子比小红的影子长2．如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．4．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（）A．11 B．10 C．9 D．85．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体6．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同7．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．8．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）A．把投影灯向银幕的相反方向移动B．把剪影向投影灯方向移动C．把剪影向银幕方向移动D．把银幕向投影灯方向移动9．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形10．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．11．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是( )A．B．C．D．12．某立体图形如图,其主视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，一个 5 ⨯ 5 ⨯ 5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则凿掉部分的体积为_____.14．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______15．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是_____．16．如图()1表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图()2是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有________个．17．写出图中圆锥的主视图名称________.18．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是________．19．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为__________.20．如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是__________m．三、解答题21．如图所示是由几个小立方体所组成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的从正面看、从左面看的图形．【答案】答案见解析【分析】直接利用俯视图结合小正方体个数得出左视图和左视图．【详解】解：由题意可得：．【点睛】此题考查几何体的三视图，熟练掌握几何体三视图的视角和图形构成是解题的关键．22．如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从正面，从上面，从左面三个方向看到的立体图形的形状图．【答案】见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是两层：下层3个正方形，上层1个靠中间；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，据此即可画图【详解】解：如图【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．23．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【答案】图见解析．【分析】根据几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）的定义即可得．【详解】画图如下：【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．24．如图是某几何体的三种形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的形状图的长为15cm，宽为4cm；从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图的最长边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和69cm，侧面积180cm2，体积90cm3【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积．【详解】解：（1）直三棱柱；（2）这个几何体所有棱长的和：153345269cm⨯+++⨯=．它的侧面积：（3+4+5）15⨯=180cm2；它的体积：12×3×4×15=90cm3故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．【点睛】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．25．如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体．请你画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】解：三视图如图所示：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．26．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．（1）请在方格纸中分别画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图；（2）若每个小立方体的边长为1cm，根据从三个方向看到的形状图，直接写出这个几何体的表面积为______2cm．【答案】（1）见解析；（2）24【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．（2）首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．【详解】解：（1）如图所示．（2）该几何体的表面积为2×（3+4+5）=24；故答案为：24．【点睛】本题考查从不同方向看几何体,重点考查学生的空间想象能力,要弄清楚每个方向有几列,每列有多少个正方体．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】在同一路灯下由于两人所在位置不同，因此影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【详解】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：A．【点睛】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点及规律，正确理解平行投影和中心投影的特点和规律是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据几何体三视图解答．【详解】该几何体的三视图如下：主视图：左视图：俯视图：故选：A．【点睛】此题考查几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．3．C解析：C【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．A解析：A【分析】首先从正视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数；然后再根据主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】从正面看这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数是6个；由主视图可得第二层最多有正方体2个，最少有1个，第三层最多的正方体的个数是2个，最少有1个，∴这个几何体中小立方块的个数最多有：6+2+2=10个，最少有：6+1+1=8个，故选：A．【点睛】本题主要考查的是三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图画法是解题的关键．5．D解析：D【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．6．D解析：D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．7．B解析：B【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．8．B解析：B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．11．C解析：C【解析】【分析】根据俯视图可判断主视图有3列，根据数字可判断每列最多的小正方体的个数，即可得答案.【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右的最大数字分别是：3，3，2．故选C．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方体数目为俯视图中该列小正方体数字中的最大数字．12．B解析：B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边2个正方形.故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.二、填空题13．49【分析】分别计算前后上下左右方向凿掉的体积然后求和即可【详解】前后方向凿掉部分的体积为5525上下方向又凿掉了522214左右方向又凿掉了5210凿掉部分的总体积为2514解析：49【分析】分别计算前后、上下、左右方向凿掉的体积，然后求和即可.【详解】前后方向凿掉部分的体积为 5 ⨯ 5 = 25 ，上下方向又凿掉了 5 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2 = 14 ，左右方向又凿掉了5 ⨯ 2 = 10 ，∴凿掉部分的总体积为 25 + 14 + 10 = 49【点睛】本题考查不规则图形的几何体的体积，关键是找到凿掉小正方形的个数.14．3π【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形可计算边长为2据此即可得出表面积【详解】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形∴正三角形的边长＝＝2∴圆解析：3π【分析】3为2，据此即可得出表面积．【详解】3∴正三角形的边长＝3＝2．60sin︒∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为1×2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，2∴全面积是3π．故填：3π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．6cm2【分析】先根据从左面从正面看到的形状图的相关数据可得从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形再根据长方形的面积公式计算即可【详解】根据从左面从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状解析：6cm2【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，则从上面看到的形状图的面积是2×3=6cm2；故答案为6cm2．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形．16．【分析】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物的一个侧面时正好是以正五边形其中一条边的正三角形即可得出符合要求的活动区域【详解】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物解析：5【分析】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知当只能看到建筑物的一个侧面时，正好是以正五边形其中一条边的正三角形，即可得出符合要求的活动区域．【详解】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域是以每一条正五边形的边长为以其中一条边的正三角形，∴当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 5个，是以每一条边构成的等边三角形．故答案为5．【点睛】此题主要考查了视点、视角与盲区，根据题意得出当只能看到建筑物的一个侧面时的盲区是以正五边形其中一条边的正三角形是解决问题的关键．17．等腰三角形【解析】主视图是指从正面看圆锥体从正面看是等腰三角形故答案为:等腰三角形解析：等腰三角形【解析】主视图是指从正面看,圆锥体从正面看是等腰三角形,故答案为:等腰三角形.18．36【解析】由图可知这个长方体的长为4宽为3高为3∴长方体的体积V=4×3×3=36故答案为36解析：36【解析】由图可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，∴长方体的体积V=4×3×3=36，故答案为36.19．【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高学会用方程的思想解决问题属于中考常考题型根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高由此根据侧面积列出方程即可【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．由题意：解得考点：由三视图判断几何体．20．1【解析】试题分析：根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可考点：1相似三角形的应用2中心投影解析：1【解析】试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【考点】三视图2.如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．【考点】简单组合体的三视图．3.如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）【答案】A.【解析】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．【考点】简单组合体的三视图．4.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）【答案】D．【解析】从左面可看到第一列有2个正方形，第一列有一个正方形．故选D．【考点】简单组合体的三视图．5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，2B．2，2C．3，2D．2，3【答案】C【解析】设底面边长为x，则x2+x2=(2)2，解得x=2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2．【考点】1.由三视图判断几何体；2.简单几何体的三视图．6.如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（）A．①④B．②④C．①②④D．②③④【答案】B.【解析】找到从上面看所得到的图形比较即可：①的俯视图是圆加中间一点；②的俯视图是一个圆；③的俯视图是一个圆环；④的俯视图是一个圆. 因此，俯视图形状相同的是②④. 故选B.【考点】简单几何体的三视图.7.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（）【答案】B【解析】根据几何体的三视图可知，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，由图可得它的为俯视图第二个，故选B【考点】几何体的三视图．8.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【答案】A【解析】从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【答案】D．【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．【考点】由三视图判断几何体．10.下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是()【答案】D【解析】三视图是指分别从物体的前面、左面、上面看到的平面图形．故选D.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】D【解析】根据主视图和左视图可以确定该物体是棱柱，根据俯视图可以确定该物体的底面是三角形，满足上述条件的只有三棱柱，故选D.12.如图所示零件的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D．【解析】：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【考点】三视图．13.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A．左视图面积最大B．左视图面积和主视图面积相等C．俯视图面积最小D．俯视图面积和主视图面积相等【答案】D．【解析】观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选D．考点: 简单组合体的三视图．14.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体可能为（）【答案】D．【解析】试题分析:由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体,由俯视图可以得到小圆锥位于圆柱的正中间．故选D．考点:三视图判断几何体．15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】A．【解析】根据给出的几何体,通过动手操作,观察可得答案为4,也可以根据画三视图的方法,发挥空间想象能力,直接想象出每个位置正方体的数目,再加上来．故选A．【考点】三视图．16.如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是．【答案】④③①②．【解析】根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长．可知先后顺序是④③①②．故答案是④③①②．【考点】平行投影．17.如图下面几何体的左视图是A．B．C．D．【答案】B【解析】左视图即从物体左面看到的图形，从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于高，比较小，中间的长方形的高大于长，比较大。
(必考题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试(含答案解析)
一、选择题1．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．2．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．343．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．4．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A ．4B ．6C ．9D ．125．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A ．4π B ．2π C ．32π D ．π6．如图是由五个棱长为2的小立方块搭建而成的几何体，则它的左视图的面积是（ ）A ．3B ．4C ．12D ．167．如下图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．如图的几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．9．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（）.A．B．C．D．10．下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）A．B．C．D．11．下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱12．如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题13．写出图中圆锥的主视图名称________.14．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x=______，y=________．15．如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为_____米．16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.17．一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是__．18．如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是22的正方形若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则可以拿掉小方块的个数为_____．19．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．20．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．三、解答题21．如图，在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学在测量树的高度时，发现树的影子有一部分（0.2 米）落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是 4.62米．”小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比 4.62米要长．”（1）你认为谁的说法对?并说明理由；（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度．【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）8米．【分析】（1）画出解题示意图，利用同一时刻，物高与影长成正比，计算判断即可；（2）利用同一时刻，物高与影长成正比，计算判断即可；【详解】解：（1）小强的说法对；根据题意画出图形，如图所示，根据题意，得10.6DE EH =， ∵DE=0．3米，∴0.30.60.18EH =⨯=（米）．∵GD ∥FH ，FG ∥DH ， ∴四边形DGFH 是平行四边形， ∴0.2FH DG ==米． ∵AE=4．42米，∴AF=AE+EH+FH=4．42+0．18+0．2=4．8（米）， 即要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是4．8米， ∴小强的说法对；（2）由（1）可知：AF=4．8米．∵10.6AB AF =， ∴8AB =米．答：树的高度为8米． 【点睛】本题考查了太阳光下的平行投影问题，准确理解影长的意义，灵活运用同一时刻，物高与影长成正比是解题的关键．22．请你画出下面几何体的主视图，左视图，俯视图．【答案】见解析． 【分析】根据三视图的概念作图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形．23．作图题（1）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的三视图．（涂阴影）（2）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（涂阴影）【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可；（2）根三视图的定义再结合题意画图即可．【详解】解：（1）该立体图形的三视图如图：（2）该几何体的主视图和左视图如图：【点睛】本题考查了根据立体图形画三视图，较好的空间想象能力是解答本题的关键．24．在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．（1）你认为小玲和小强的说法对吗？（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？【答案】（1）小玲的说法不对，小强的说法对；（2）树的高度为8米；（3）树的影子长度是4.8米．【分析】（1）根据题意可得小玲的说法不对，小强的说法对；（2）根据题意可得DEEH＝10.6，DE=0.3，EH=0.18，进而可求大树的影长AF，所以可求大树的高度；（3）结合（2）即可得树的影长．【详解】（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；（2）根据题意画出图形，如图所示，根据平行投影可知：DEEH＝10.6，DE＝0.3，∴EH＝0.3×0.6＝0.18，∵四边形DGFH是平行四边形，∴FH＝DG＝0.2，∵AE＝4.42，∴AF＝AE+EH+FH＝4.42+0.18+0.2＝4.8，∵ABAF ＝10.6，∴AB＝4.80.6＝8（米）．答：树的高度为8米．（3）由（2）可知：AF＝4.8（米），答：树的影子长度是4.8米．【点睛】考查了相似三角形的应用、平行投影，解题关键是掌握并运用平行投影．25．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD 的影子刚好不落在广告墙PQ上．（1）画出太阳光线CE和AB的影子BF；（2）若AB=10米，CD=6米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB的影子BF的长．【答案】（1）如图所示，见解析；（2）木杆AB 的影长BF 是403米． 【分析】（1）连结CQ ，即为太阳光线CE ，过A 点作CE 的平行线与BQ 交于点F ，即可得到AB 的影子BF ；（2）根据在同一时刻的太阳光线下，物体高度与影子长度对应成比例可列出关系式，代入数值计算即可求得BF 的长． 【详解】解：（1）如图所示，CE 和BF 即为所求；（2）设木杆AB 的影长BF 为x 米， 由题意，得：CD DQ AB BF =，即6810x=， 解得：403x =． 答：木杆AB 的影子BF 的长为403米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，理解题意并熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．26．如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“”请回答下列问题：（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．【答案】（1）见解析，甲的正方体有8个；乙的正方体有7个；（2）见解析；（3）甲几何体的表面积为：28；乙几何体的表面积为：28【分析】（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．【详解】解：（1）如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；（2）甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：；（3）甲几何体的表面积为：14+14＝28；乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．【点睛】本题考查了视图的相关知识；用到的知识点是：三视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的平面图形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：这个几何体从正面看到的图形是C，故选：C．【点睛】本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．2．D解析：D【分析】首先要数清这个组合体的表面是由几个正方形组成的，再乘以1个正方形的面积即可得到表面积．【详解】+6×2+2）×21=34解：这个组合几何体的表面积为：（5×2+52故选：D．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．C解析：C【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．D解析：D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．5．D解析：D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长⨯圆柱体的高=11ππ⨯⨯= 故答案为：D ．【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．6．C解析：C【分析】先确定几何体的左视图的形状，再根据图形求面积.【详解】由图知该几何体的左视图由两列构成，第一列是两个小正方块，第二列是一个小正方块，共三个小正方块，∴它的左视图的面积是23212，故选：C.【点睛】此题考查几何体的三视图，根据几何体得到三视图的图形形状是解题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】根据三视图，将每一层的小正方体的个数求出来相加，即可得到答案.【详解】根据三视图得：该几何体由两层小正方体构成，最底层有6个，顶层由1个，共有7个，故选：B.【点睛】此题考察正方体的构成，能够理解图形的位置关系是解题的关键.8．C解析：C【分析】安装几何体三视图进行判断即可；【详解】解：本几何体的俯视图是后排有三个，前排有两个，即答案为C.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握是从物体正面、左面和上面看物体以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.9．A解析：A【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：A．【点睛】本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．10．B解析：B【分析】依次分析每个几何体的主视图，即可得到答案.【详解】A.主视图为矩形，不符合题意；B.主视图为三角形，符合题意；C.主视图为矩形，不符合题意；D.主视图为矩形，不符合题意.故选：B.【点睛】此题考查几何体的三视图，掌握每一个几何体的三视图的图形是解题关键.11．A解析：A【解析】【分析】根据图形的三视图特点，进行选择.【详解】由题意图形的三视图可判断图形为圆锥.故答案选A.【点睛】本题主要考查的是三视图的性质特征，熟练掌握三视图的性质特征是本题的解题关键. 12．D解析：D【分析】从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为3， 3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为5，1，依此画出图形即可．【详解】解：由题意知：该几何体为：故从左面看为：故选D.【点睛】本题考查三视图，解题关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目．二、填空题13．等腰三角形【解析】主视图是指从正面看圆锥体从正面看是等腰三角形故答案为:等腰三角形解析：等腰三角形【解析】主视图是指从正面看,圆锥体从正面看是等腰三角形,故答案为:等腰三角形.14．1或23【分析】由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知左边一列叠有2个正方体从而求解【详解】解:由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知解析：1或2 3【分析】由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体,从而求解【详解】解:由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3.故答案为1或2；3.15．5【详解】首先作出BM⊥EO得出△BND∽△BME即可得出再利用已知得出BNBMDN的长即可求出EM进而求出EO即可解：过点B作BM⊥EO交CD于点N∵CD∥EO∴△BND∽△BME∴∵点A（﹣10解析：5【详解】首先作出BM⊥EO，得出△BND∽△BME，即可得出BN DNBM EM=，再利用已知得出BN，BM，DN的长，即可求出EM，进而求出EO即可．解：过点B作BM⊥EO，交CD于点N，∵CD∥EO，∴△BND∽△BME，∴BN DNBM EM=，∵点A（﹣10，0），∴BM=10米，∵眼睛距地面1.5米，∴AB=CN=MO=1.5米，∵DC=2米，∴DN=2﹣1.5=0.5米，∵他的前方5米处有一堵墙DC，∴BN=5米，∴50.510EM=，∴EM=1米，∴EO=1+1.5=2.5米．故答案为2.5．16．72【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6宽是2这个几何体的体积是36∴设高为h则6×2×h=36解得：h=3∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72解析：72【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3．∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．17．正四棱柱【分析】由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定具体形状【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定是正四棱柱故答案为：正四棱柱【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形掌握立体解析：正四棱柱．【分析】由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定是正四棱柱．故答案为：正四棱柱．【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形，掌握立体图形的三视图的形状，注意解题所用的方法．18．4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知上面一层必须保留左后面的正方体上层其它的正方体拿掉下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体另外两个保留据解析：4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知，上面一层必须保留左后面的正方体，上层其它的正方体拿掉，下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体，另外两个保留，据此作答即可．【详解】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，所以可拿掉的小方块的个数可为5个或4个．故答案为：4或5．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．主要考查学生的空间想象能力．19．26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状由主视图可以看出每一列的最大层数和个数从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+解析：26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，由主视图可以看出每一列的最大层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，该几何体中小正方体最多分别情况如下：该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，故最大值与最小值得和为10+16=26故答案为：26【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．20．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二解析：6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．故答案为：6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
九年级数学投影与视图测试题(后附答案)
九年级数学投影与视图测试题（后附答案）（时限：100分钟 满分：100分）班级 ____________ 姓名 _________________ 总分 ____________________ 一、 — 题共12小题，每小题2分，共24 分）1. 平行投影中光线是（ ）A.平行的B.聚成一点的 C 不平行的D.向四面八方发散的 2. 木棒长为1.2m ,则它的正投影的长一定（）A.大于1.2mB.小于1.2mC 等于1.2mD.小于或等于 1.2m3. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按一天中时间先后顺序排列，正A.①②③④B.④①③② C ④②③① D.④③②①4.下图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（）6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（C.72cmD.192cmA. a >C B. b >C C. 4a 2+ b 2= c 2D. a 2+ b 2= c 2）A.24cmAB C D7. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的 个数是（9•一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底边长10.下列投影一定不会改变厶 ABC 的形状和大小的是（ ）A.中心投影B.平行投影 C 正投影。
.当厶ABC 平行投影面时的平行投影主视图 B. 5左视图 C. 6A. 4个8.将一个几何体放在桌子上，它的三视图如下，这个几何体是（俯视图D. 7个主视图A.三棱体B ∙长方体C 正方体D 球体A. 3，2√B. 2，2√C. 3, 2D. 2，311.已知一个物体由X 个相同的正方体堆成,值是（）它的主视图和左视图如图， 那么X 的最大A. 13B. 12C. 11D.1012.下面左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（小正方形中的数字表示 ）俯视图 分别为（主视图左视图俯视图A B C D2420.如图，水平放置的长方体的底面是边长为则长方体的体积等于 __________ .2和4的矩形，它的左视图的面积为 6,、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13. 在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 _________.（填序号）14. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有 ____________ 块•主视图左视图 俯视图15. 正方形ABCD 的边长为3,以直线AB 为轴旋转一周，所得几何体的左视图的周长 是 ___________ .16. 如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图、都是腰为13cm ,底为IOcm的等腰三角形，则这个几何体的表面积为 ____________ .17. 一个圆锥的轴截面平行于投影面， 已知圆锥的正投影是边长为a 的等边三角形，则圆锥的体积是 __________ .18. 某一时刻，身高为165cm 的小丽影长是55cm ，此时，小玲在同一地点测得旗杆的 影长为5m ,则该旗杆的高度为 ____________ m. 19. 如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ________________ （把下图中正确和立体图形的序号都填在横线上）③ ④三、解答题：（本大题共52分）21. （ 7分）圆形餐桌正上方有一个灯泡 A ,灯泡A 照射到餐桌后在地面上形成阴影已知餐桌的半径为 0∙4m 、高为1m ,灯泡距地面2.5m,求地面上阴影部分的面积A22. （ 7分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积∙23. （8分）某班一位学生要过生日了，为了筹备生日聚会，班主任准备让学生自己动 手制作生日礼帽.如图所示，是礼帽的三视图，请计算制作一个这样的生日礼帽需 要纸板的面积为多少?30cm4 20cm *一24. （ 8分）求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度 之和是一个定值.俯视图25. （8分）如图，花丛中有一路灯杆 AB ,在灯光下，小丽在D 点处的影长DE = 3米, 沿BD 方向行走到达 G 点，DG = 5米，这时小丽的影长 GH = 5米.如果小丽的身高 为1.7米，求路灯杆 AB 的高度（精确到0.1米）26. （ 7分）八年级美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为10的正方体摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，求被他涂 上颜色部分的面积.27. （ 7分）观察下列由棱长为 1的小立方体摆成的图形•寻找规律，如图①中共有 1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②共有 8个立方体，其中7个看 得见，1个看不见；如图③中，共有 27个小立方体，其中19个看得见，8个看不照此规律，请你判断第⑥个图中有多少个小立方块，有多少个看不见?③a同理BN = b -^FB.a• MB + BN = (DB + FB)=常数(定值) b-a、选择题:参考答案:1.A ;2.D ;3.B ;4.B ;5.B ;6.D ;7.B ;8.A ;9.C ; 二、填空题：10.D ; 11.C ; 12.C ;13.②；14.5; 15.18 π; 16.90 ∏cm2； 17. n ；18.15 ; 19.①、②、 ④；20.24 ;三、解答题:21.解：如图所示, DE// BC 设底面半径为 可得22.解: 23.解:0.4 =1.5=解得•••底面面积为:该几何体的形状是直四棱柱 .由三视图可知：棱柱底面菱形的对角线长分别为5•菱形的边长为-Cm5•棱柱的测面积=2× 8× 4 = 80 (cm 2)由三视图可知，该几何体是圆锥体 其中，底面直径是 20cm ,高为 30cm. 则圆锥的母线长为 圆锥的表面积为1S=1× 20 π× 4cm 、3cm ,=100 π√10 ( cm 2)•制作生日礼帽需要纸板 100 ∏√0 (cm 2).24.解：如图所示，CD EF 为路灯高度，BM 、BN 为该人前后的两个影子 AB 为该人高度,∙∙∙ AB // CDMB a DM = bMB _ a DB b-aa即MB=b-TDB.F√102+ 302= 10√∣0cm25. 解：如图所示,∙∙∙ CD// AB26. 解：从前、后、左、右看该物体均为 6个正方形，从上面看有9个正方形，所以被涂上颜色部分的面积为6 × 100 × 4+ 900= 3300.27. 解：照此规律，第⑥个图形中有 216个小立方块，有125个小立方块看不见CD 3 X BE1.7 3 x-1.7BD 1.75 x-1.7BG ②得3BD1.7 3—C C 1.7—3—2 1∙75E G15∙∙∙.∙. X ≈ 6.①5 同理BD + 55 BD + 5x-1.72。
九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合经典测试题(含答案)
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）A ．29cmB ．29πcmC ．218πcmD ．218cm 2．如图所示，该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下面几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ． 4．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是( )A ．B ．C ．D ． 6．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 7．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）A ．米B ．12米C ．米D ．10米8．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m"，CA =0.8m ， 则树的高度为（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m9．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m ，桌面离地面1m ，若灯泡离地面2m ，则地面圆环形阴影的面积是（ ）A ．2πm 2B ．3πm 2C ．6πm 2D ．12πm 210．下面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．11．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．12．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）A．0个B．1个C．4个D．3个13．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．14．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题15．用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．16．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成．17．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．18．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．19．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是_____．20．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_____．21．如图，一几何体的三视图如图：那么这个几何体是______．22．图中几何体的主视图是（）．A BC D23．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.24．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．25．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．26．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是_____．三、解答题27．下图是某几何体的表面展开图：（1）这个几何体的名称是；（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为．28．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10cm，从上面看到的圆的直径为4cm，求这个几何体的表面积（结果保留π）．29．画出下面图形的三视图.（请把线条加粗加黑！）30．如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡B在太阳光下的影子恰好落到点E处，他自己的影子恰好落在另一灯杆CD的底部点C处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡D的灯光下自己的影子恰好落在点E处.请在图中画出表示小明身高的线段（用线段FG表示）.【参考答案】一、选择题1．D2．B3．C4．A5．B6．C7．A8．C9．B10．D11．C12．C13．D14．D二、填空题15．1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多16．【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图发挥空间想象能力便可得出几何体的形状【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体上面最少要有一个小正方体故该几何体最少17．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考18．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m19．11【解析】综合正视图和左视图底面最多有3×3=9个小正方体第二层最多有2个小正方体那么x的最大值应该是9+2=11故答案为：11点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视20．5【解析】试题21．圆锥【解析】试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥故答案为圆锥考点：由三视图判断几何体22．C【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识几何体的主视图即从正面看到的图形此几何体从正面看到的图形为上下两层下面有两个小正方形上面靠左有一个小正方形如图C 所示故选C考点：几何体的三视图23．6【分析】根据题意画出示意图易得：Rt△EDC∽Rt△FDC进而可得；即DC2=EDFD代入数据可得答案【详解】根据题意作△EFC树高为CD且∠ECF=90°ED=3FD=12易得：Rt△EDC∽R24．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯25．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小26．圆柱【分析】根据三视图的基本知识分析各个几何体的三视图然后可解答【详解】解：俯视图是圆的有球圆柱圆锥主视图是矩形的有正方体圆柱故答案为：圆柱【点睛】本题考查了简单几何体的三视图熟记简单几何的三视图是三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．D解析：D【分析】先确定几何体的主视图，得到边长分别为3cm、6cm，再根据面积公式计算得出答案.【详解】如图，所得几何体的主视图是一个长方形，边长分别为3cm、6cm，∴所得几何体的主视图的面积是36 =218cm，故选：D.【点睛】此题考查几何体的三视图，平面图形的面积计算公式，正确理解几何体的三视图是解题的关键.2．B解析：B【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选B．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．C解析：C【分析】根据三视图的定义，从左边观察可得.【详解】从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．故选:C．【点睛】考核知识点：三视图.注意观察的方向.4．A解析：A【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，据此可画出图形．【详解】根据图形可知：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．B解析：B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．C解析：C【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．7．A解析：A【解析】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°3在Rt△CED中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．∴3∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt △ABD 中，AB=BD=．故选A ．8．C解析：C【解析】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x 米，则 1.6AC AB x =，即0.8 1.60.8 3.2x=+ ∴x=8故选C ． 9．B解析：B【解析】【分析】 先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，∴△AOC ∽△BOD ，∴OA AC OB BD =，即112BD=， 解得：BD ＝2m ， 同理可得：AC ′＝0.5m ，则BD ′＝1m ，∴S 圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m 2）．故选B ．【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．10．D解析：D【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点．故选D ．点睛：本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．11．C解析：C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．14．D解析：D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．二、填空题15．1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多解析：14 10【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形，最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形，最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体，最少需要63110++=个小立方体 故答案为：14，10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．16．【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图发挥空间想象能力便可得出几何体的形状【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体上面最少要有一个小正方体故该几何体最少 解析：4【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体，故该几何体最少有4个小正方体组成，故答案为：4．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，熟练掌握是关键.17．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考解析：2【解析】【分析】由视图知，此几何体的侧视图为一个长方形，故由题设条件求出侧视图的面积即可．【详解】由几何体的主视图与俯视图可得，几何体为三棱柱，所以该几何体的左视图的面积为＝，故答案为：2．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的侧视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出侧视图的形状及侧视图的几何特征．求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．18．14【分析】设水塔的高为xm 根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m解析：14．【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．【详解】设水塔的高为xm，根据题意得x:42=1.7:5.1，解得x=14，即水塔的高为14m.故答案为14.【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.19．11【解析】综合正视图和左视图底面最多有3×3=9个小正方体第二层最多有2个小正方体那么x的最大值应该是9+2=11故答案为：11点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视解析：11【解析】综合正视图和左视图，底面最多有3×3=9个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么x的最大值应该是9+2=11.故答案为：11．点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．本题中虽然没有告诉俯视图，但是说明了x取最大值也就间接的说明了俯视图的情况．20．5【解析】试题解析：5【解析】试题综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．21．圆锥【解析】试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥故答案为圆锥考点：由三视图判断几何体解析：圆锥【解析】试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故答案为圆锥．考点：由三视图判断几何体．22．C【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识几何体的主视图即从正面看到的图形此几何体从正面看到的图形为上下两层下面有两个小正方形上面靠左有一个小正方形如图C所示故选C考点：几何体的三视图解析：C．【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识，几何体的主视图即从正面看到的图形，此几何体从正面看到的图形为上下两层，下面有两个小正方形，上面靠左有一个小正方形，如图C所示．故选C．考点：几何体的三视图．23．6【分析】根据题意画出示意图易得：Rt△EDC∽Rt△FDC进而可得；即DC2=EDFD代入数据可得答案【详解】根据题意作△EFC树高为CD且∠ECF=90°ED=3FD=12易得：Rt△EDC∽R解析：6【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得ED DCDC FD=；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有ED DCDC FD=，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．24．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯解析：18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个则n 的最大值是77418++=故答案为：18．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．25．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小 解析：4【分析】根据图示可知，该几何体有2层，由俯视图可得第一层小正方图的个数，由主视图可得第二层小正方体的可能的个数，即可解决问题.【详解】由俯视图易得，最底层有3个小正方体，由主视图易得，第二层最少有1个，最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为3+1=4个，最多为3+2=5个故答案为：4【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体，难度适中，熟练掌握根据主视图和俯视图确定小正方体的个数是解题关键.26．圆柱【分析】根据三视图的基本知识分析各个几何体的三视图然后可解答【详解】解：俯视图是圆的有球圆柱圆锥主视图是矩形的有正方体圆柱故答案为：圆柱【点睛】本题考查了简单几何体的三视图熟记简单几何的三视图是 解析：圆柱．【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【详解】解：俯视图是圆的有球、圆柱、圆锥，主视图是矩形的有正方体、圆柱，故答案为：圆柱．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．三、解答题27．（1）长方体；（2）作图见解析；（3）12．【分析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．（3）根据长方体的体积公式求解．【详解】（1）由题目中的图可知为长方体．（2）∵该几何体的主视图是正方形，则主视图和俯视图如图：⨯⨯=．（3）体积=长⨯宽⨯高=32212【点睛】本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．28．48πcm．（1）圆柱；（2）2【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.(2)∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面半径径为2cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2=⨯⨯=，底面积为：2πr2=8πcm2.2πrh2π21040πcm∴该几何体的表面积为2+=．40π8π48πcm【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．29．见解析.【分析】根据三视图画出图形解答即可．【详解】根据题意，如图所示：（小正方形之间的拼缝可以不画！轮廓线正确就正确）主视图左视图俯视图【点睛】本题是考查了简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．30．详见解析.【分析】先画出上午太阳光线下的灯泡B的照射光线BE，过点C作BE的平行线，再连接下午时灯光下灯泡D的光线DE，与过点C的光线交于点G，在过点G作地面的垂线GF，即是表示小明身高的线段.【详解】如图所示，线段FG即为所求.【点睛】此题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，解题中能正确区分两种投影的区别是解题的关键.。
人教版数学九年级下学期第29章《投影与视图》测试题含答案
人教版数学九年级下学期第29章《投影与视图》测试题（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示几何体的主视图是（）.A． B． C． D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A． B． C． D．5．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A． B． C． D．6．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）.A． B． C． D．7．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2 B．160πcm2 C．176πcm2 D．192πcm29．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．10．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED二、填空题（每小题3分，共30分）11．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是________．12．如图，请写出图，图，图是从哪个方向可到的：图________；图________；图________．13．图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是________．(填序号)14．如图，②是①中图形的________视图．②15．下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子．其中属于平行投影的是_______，属于中心投影的是_____.(填序号) 16．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_________.17．有两根大小、形状完全相同的铁丝，甲铁丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°，那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲____乙(填“>”“<”或“＝”)．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么线段AC在AB上的正投影是___，线段CD在AB上的正投影是___，线段BC在AB上的正投影是___.19．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是（结果保留π）20．如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m。
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版（含答案）（满分120 分）一、选择题（每题3分，共30 分）1. 如图放置的圆柱体的左视图为（）2.小明从路灯底部走开时，他的影子（）A.逐渐变长B. 逐渐变短C.不变D.无法确定3.下面所给几何体的俯视图是（）4．小红拿着一块正方形纸板站在阳光下，则正方形纸板的影子不可能是（）A.正方形B. 平行四边形C. 圆形D.线段5.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D.不能确定7.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.当△ABC 平行于投影面时的正投影D.当△ABC 平行于投影面时的平行投影8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）10.如图是某工件的三视图，则此工件的体积为（）A.144π c m3B. 12π c m3C. 36π c m3D.24π c m3二、填空题（每题4 分，共28分）11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是____________.12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说："广场上的大灯泡一定位于两人__________________________.13.如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为2 ：5，且三角尺的一边长为8 c m，则这条边在投影中的对应边长为____________________.14. 太阳光线形成的投影称为____________________像手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_______________________.15.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为____________________.16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的体积为_________________.17.如图，在A 时测得旗杆CD的影长DE是4 m，B时测得的影长DF是8 m，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度为______________.三、解答题（一）（每题 6 分，共18 分）18. 画出如图所示几何体的三视图.19.如图，水平放置长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12.（1）求长方体的体积；（2）画出长方体的左视图.（用1c m代表1个单位长度）20.如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB 的高度.（1）请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知小明的身高为1.6 m，在同一时刻测得小明和旗杆AB 的投影长分别为0.8 m和6 m，求旗杆AB 的高.四、解答题（二）（每题8分，共24 分）21.一个几何体的三视图如图所示，（1）这个几何体名称是___________；（2）求该几何体的全面积.22.小明把镜子放在离树（AB）8 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度.23.如图所示为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若三视图中的长方形的长为10 c m，正三角形的边长为4 c m，求这个几何体的侧面积.五、解答题（三）（每题10 分，共20 分）24. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积是________（立方单位），表面积是______________（平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.25.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中.参考答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11.3 12.之间 13.20c m 14.平行投影 中心投影 15. 3 16.15317.42m 三、18.解：三视图如下图所示：19.解：(1 )12 x 2 =2420.解：(1)如图所示：(2)如图，∵ DE 、AB 都垂直于地面，且光线DF //AC ， ∴∠DEF=∠ABC ， ∠DFE=∠ACB ， ∴ Rt △DEF~Rt △ABC=,=1.60.86DE EF AB BC AB 即 ∴AB=12(m )答：旗杆AB 的高为12 m .四、21.解：(1)圆柱 (2)S 底圆=π·12=π S 侧=2π· 1·3=6π ∴S 全=2π+6π=8π(c m 2)22.解：由题意得∠B=∠D =90° 又由光的反射原理可知∠AEB =∠CED ∴△ABE~△CDE)81.6=2.41,(6=3A B AB B E AB CD DE 即∴米23.解：(1)三棱柱(2)侧面积为：3 x 4 x 10= 120(c m 2) 五、24.解：(1)5 22(2)如图所示：25.解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：(2)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：。
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B两根平行斜插在地上
口图，那么它的主视图
5.如果用□表示1个立方体, 图由7个立方体叠成的几何体,
但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对
（ ） 一根到在地上
（
场上的大灯泡一定位于两人
ห้องสมุดไป่ตู้C两根竿子不平行
13.圆柱的左视图是
14.如图，一几何体的三视图如右:
那么这个几何体是
15.一个四棱锥的俯视图是
;
主视图
CD
用 □表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右 从正前方观察，可画出的平面图形是
三.（本题共2小题，每小题8分，计16分）
16.如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王 不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。
r^n rB~i r^i r~H~l
6.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是
17.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子;
正
7.在同一时刻，身高
D
A、16m
1.6m的小强的影长
是1.2m，旗杆的影长是
15m，则旗杆高为
B、18m
C、20m
D、22m
小赵
&小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子
求王鹏的影长。
19.立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形:
六.（本题共3小题，每小题12分，计36分）
22.画出下面实物的三视图：
A.相交B.平行C.垂直D.无法确定
9.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动 的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为
（
四.（本题共2小题，每小题9分，计18分）
18.李栓身高1.88m，王鹏身高1.60 m，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m,
A汽车开的很快B
盲区减小
盲区增大
D无法确定
C不平行的
3.在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下， 位置是
A两根都垂直于地面
4.有
B小华观察牡丹话，牡丹花就是视点
D阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
（ ）
D向四面八方发散的
二.填空题：（每小题4分，共20分）
11•在平行投影中，两人的高度和他们的影子
上海路中学
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1.下列命题正确的是
A三视图是中心投影
C球的三视图均是半径相等的圆
2.平行投影中的光线是
A平行的B聚成一点的
A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时
10.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到 了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为