解析几何初步(教师版)
(解析几何初步1)
平面解析几何初步一． 教学目标： 1. 知识与技能：熟悉直线与方程、圆与方程的知识，能利用其方程计算相关的量；会构造空间直角坐标系解决问题。
2. 过程与方法：通过对各个概念的精准定义，让学生熟悉解析几何的含义并熟练掌握直线与方程、圆与方程的知识；在讲解的过程中添加必要的典型例题加深巩固学生对图形结合方程的计算；再结合练习，让学生对平面解析几何相关知识的理解能力和动手解决问题能力得到实质上的提高。
二． 教学重点与难点：教学重点：直线与方程、圆与方程教学难点：直线间的关系计算，直线与圆结合的相关计算 三． 学法与教学用具：1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 。
2、教学用具：教辅书，纸，笔 四． 教学过程：（一）直线与方程：1．坡度楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画．坡度指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值．=高度坡度宽度说明：铁路的坡度一般比较小，用千分率（‰）表示，而公路的坡度相对较大，用百分率（％）表示． 2．直线的斜率已知两点1122(,),(,)P x y Q x y ，如果12x x ≠，那么直线PQ 的斜率为2121y y k x x -=-12()x x ≠．l11(,)P xy∙ xy O∙ 22(,)Q x y（图2）xOy21x x -21y y -11(,)P x y22(,)Q x yl（图1）说明：（1）斜率公式与,P Q 两点的顺序无关；（2）如果12x x =（即直线PQ 与x 轴垂直时），那么直线PQ 的斜率不存在（如图2）； （3）对于不垂直于x 轴的直线的斜率与直线上所选两点的位置无关； （4）对于与x 轴不垂直的直线PQ ，斜率可看作：2121y y yk x x x-∆===-∆纵坐标的增量横坐标的增量． 3．直线的倾斜角倾斜角的定义：平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角称为直线的倾斜角 规定：当直线和x 轴平行或重合时，直线倾斜角为0，所以，倾斜角α的范围是0180α≤<．当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足tan k α=说明：倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，当斜率侧重于数量关系，而倾斜角则侧重于直观形象．例．已知三点(,2),(3,7),(2,9)A a B C a --在一条直线上，求实数a 的值．4．直线方程的几种表达式（1）点斜式：直线l 经过点111(,)P x y ，且斜率为k ，求直线l 的方程．设点(,)P x y 是直线l 不同于点111(,)P x y 的任意一点，根据直线的斜率公式， 得：11y y k x x -=-，可化为11()y y k x x -=-（点111(,)P x y 的坐标也满足方程）． 可以验证：直线l 上每一个点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在直线l 上． 这个方程就是过点1P ，斜率为k 的直线l 的方程，叫做直线方程的点斜式程． l∙P0α=l∙ P02πα<<l∙ P2πα=lP2παπ<<∙两种特殊的直线方程（1）直线l 经过点111(,)P x y 的倾斜角为0 ，则tan 00k ==，直线l 的方程是1y y =； （2）直线l 经过点111(,)P x y 的倾斜角为90 ，则斜率不存在，因为直线l 上每一点的横坐标都等于1x ，直线l 的方程是1x x =． 联系斜截式：y=Kx+b（2）．两点式已知直线l 经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠，求直线l 的方程。
2021年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离课件6苏教版必修2
(2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0， 由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3. 法二：∵y＝－1 平行于 x 轴(如图所示)， ∴d2＝|－1－2|＝3. (3)法一：y 轴的方程为 x＝0， 由点到直线的距离公式，得 d3＝|1＋120＋＋002|＝1. 法二：如图所示，可知 d3＝|1－0|＝1.
|4×4－3a－1| |15－3a| 解析 d＝ 42＋－32 ＝ 5 ≤3，|3a－15|≤15， ∴－15≤3a－15≤15，0≤a≤10.
解析答案
3.假设点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离 相等，那么点P的坐标应满足的方程是 什么？
解析 设点P的坐标为(x，y)， |5x－12y＋13| |3x－4y＋5|
解析答案
解 假设直线l1，l2的斜率存在，设直线l1与l2的斜率为k，
由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0；
由点斜式可得l2的方程为y＝k(x－5)，
即kx－y－5k＝0.
在直线l1上取点A(0，1)， |1＋5k|
则点 A 到直线 l2 的距离 d＝ 1＋k2＝5，
∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝152. ∴l1的方程为12x－5y＋5＝0， l2的方程为12x－5y－60＝0.
分析：由平面几何知识可知：过点的直线只有过AB 的中点时或平行于AB时，两点到直线距离相等。
l例3：求过点M〔-2，1〕且与A〔-1，2〕，B〔3，0〕 两点距离相等的直线的方程？
解：(1)假设L//AB，那么直线L方程为x+2y=0 (2)假设L过AB的中点N〔1，1〕，那么直 线的方程为y=1.
高中数学 第2章 平面解析几何初步 直线与圆综合学案 苏教版必修2 学案
直线与圆综合（定点、定值、最值问题）一、解答题1．已知圆()222:2(0)M x y r r +-=>与曲线()():23430C y x y --+=有三个不同的交点. （1）求圆M 的方程；（2）已知点Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点.①若42AB =，求MQ 及直线MQ 的方程； ②求证：直线AB 恒过定点.2．在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．(1)若圆分别与x 轴、y 轴交于点A 、B(不同于原点O)，求证：的面积为定值； (2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆M 的方程；(3)设直线与(2)中所求圆交于点E 、F ， P 为直线x=5上的动点，直线PE ，PF 与圆的另一个交点分别为G ，H ，且G ，H 在直线异侧，求证：直线GH 过定点，并求出定点坐标.3．已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-. （1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ,当2AOB π∠=时，求k 的值.（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线,PC PD ，切点为,C D ，探究：直线CD 是否过定点；（3）若,EF GH 为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求四边形FGFH 的面积的最大值.4．已知平面直角坐标系xoy 内两个定点()1,0A 、()4,0B ,满足2PB PA =的点(),P x y 形成的曲线记为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)过点B 的直线l 与曲线Γ相交于C 、D 两点,当⊿COD 的面积最大时,求直线l 的方程(O 为坐标原点); (3)设曲线Γ分别交x 、y 轴的正半轴于M 、N 两点,点Q 是曲线Γ位于第三象限内一段上的任意一点,连结QN 交x 轴于点E 、连结QM 交y 轴于F .求证四边形MNEF 的面积为定值.5．已知圆22:9O x y +=，直线1l :x =6，圆O 与x 轴相交于点A B 、（如图），点P (-1,2)是圆O 内一点，点Q 为圆O 上任一点（异于点A B 、），直线A Q 、与1l 相交于点C ．（1）若过点P 的直线2l 与圆O 相交所得弦长等于，求直线2l 的方程； （2）设直线BQ BC 、的斜率分别为BQ BC k k 、，求证：BQ BC k k ⋅为定值.6．已知圆C 经过点()()0,2,2,0A B ，圆C 的圆心在圆222x y +=的内部，且直线3450x y ++=被圆C 所截得的弦长为3点P 为圆C 上异于,A B 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N . （1）求圆C 的方程；（2）求证:AN BM 为定值；（3）当PA PB 取得最大值时，求MN ．7．如图，已知定圆22:(3)4C x y +-=，定直线:360m x y ++=，过(1,0)A -的一条动直线l 与直线相交于N ，与圆C 相交于P ，Q 两点，M 是PQ 中点. （Ⅰ）当l 与m 垂直时，求证：l 过圆心C ； （Ⅱ）当||23PQ =时，求直线l 的方程；（Ⅲ）设t AM AN =，试问t 是否为定值，若为定值，请求出t 的值；若不为定值，请说明理由. 8．已知圆，相互垂直的两条直线都过点，（1）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线都相切，求圆的方程；（2）当时，记被圆所截得的弦长分别为，求：①的值；②的最大值.9．已知圆C ：()2244x y +-=，直线l ：()()31140m x m y ++--= （Ⅰ）求直线l 所过定点A 的坐标；（Ⅱ）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点()3,4M -，在直线MC 上（C 为圆心），存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PM PN为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数。
解析几何初步教案
解析几何初步教案一、教学目标1.理解解析几何的定义、基本概念和基本性质；2.掌握平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立；3.掌握解析几何中点、距离、斜率、角度等基本问题的解法；4.熟练应用解析几何的基本方法解决实际问题。
二、教学重难点1.教学重点1.解析几何的基本概念和基本性质；2.平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立；3.解析几何中点、距离、斜率、角度等基本问题的解法。
2.教学难点1.解析几何的基本性质的运用；2.解析几何中与平面直角坐标系建立相关的定理的掌握与运用；3.实际问题的解决。
三、教学内容和方法1.教学内容1.解析几何的定义及相关概念介绍；2.平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立；3.解析几何中点、距离、斜率、角度等基本问题的解法；4.解析几何中的相关定理，如中垂线定理、角平分线定理等；5.实际问题的解决。
2.教学方法1.讲授法：通过教师的口头讲授，向学生介绍解析几何的相关知识。
教师应该提供足够的例题并让学生在课后进行理解和消化。
2.演示法：教师通过将问题展现在黑板上或者投影仪上，向学生演示解析几何的相关问题。
3.讨论法：教师可以提出一些有趣的问题，以此引导学生讨论和探讨，从而掌握解析几何中的相关概念和规律。
四、教学评估评估方法：1.上课考试：每次课后，教师可以提供一些习题练习，进行课堂上匿名的测验或者测试，以此测量学生的掌握情况和理解程度。
2.课后作业：教师应该安排一些课后作业，让学生去巩固和复习所学知识。
五、教学资源教材：1.《高中数学必修3》2.《高中数学常用公式手册》六、教学建议1.巩固基础知识：教师应该在课前仔细查看学生的基础知识，对于掌握不够的学生应该引导他们补充知识，比如中学数学、代数学等方面的知识。
2.激发兴趣：对于学生中的精英分子，应该让他们多接触一些拓展课程，以此增强他们的学习兴趣，提升数学学科的学术水准。
3.合理安排学习时间：教师应该在课前制定一个容易实行的学习计划，通过不断地调整和改进，让学生得到更好的学习效果。
高中数学教案：解析几何初步
高中数学教案：解析几何初步解析几何初步第一章直线与平面一、直线的性质直线是解析几何的基本概念之一，具有以下几个重要的性质：1. 直线上的任意两点可以确定一条直线。
2. 一条直线可以由其上的一个点和一个不在直线上的向量唯一确定。
3. 两条不平行的直线必定相交于一点。
4. 三条不共线的直线必定交于一点。
二、平面的性质平面是另一个重要的解析几何概念，具有以下性质：1. 平面上的任意三点不共线，可以确定一个平面。
2. 平面可以由其上的一个点和两个不在平面上的向量唯一确定。
3. 如果直线与平面相交，交点是直线与平面上的一个点。
4. 如果两个平面不平行，它们必定相交于一条直线。
5. 如果直线与平面平行，则直线上的一点到该平面的距离为垂直于该平面的向量与直线上的一点相乘的模长。
三、直线与平面的关系1. 直线与平面的位置关系可以分为以下几种情况：a. 直线在平面上：直线的每一个点都在平面上。
b. 直线与平面平行：直线上的向量与平面的法向量垂直。
c. 直线与平面相交：直线与平面有一个交点。
d. 直线位于平面的一侧：直线与平面上的点的连线和平面的法向量夹角小于90度。
e. 直线位于平面的另一侧：直线与平面上的点的连线和平面的法向量夹角大于90度。
2. 判断直线与平面的位置关系，可以使用以下两种方法：a. 代入法：将直线的参数方程代入平面的方程，判断是否成立。
b. 距离法：计算直线上的一点到平面的距离，并判断是否为零。
四、直线的方程1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为零。
2. 直线的斜截式方程：y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。
3. 直线的点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)，其中k为斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
4. 直线的两点式方程：(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的两点。
高中数学教案：解析几何初步 (2)
高中数学教案：解析几何初步一、基本概念1. 直线与平面在解析几何中，直线和平面是最基本的概念之一。
直线是由无数个点组成的，可以延伸无限远；平面是由无数个直线组成的，具有无限的长度和宽度。
直线和平面是解析几何中研究的重点对象。
2. 点、线、面的位置关系解析几何研究点、线、面之间的位置关系。
点与直线的关系可以分为三种情况：点在直线上、点在直线外、点在直线内。
线与平面的关系可以分为两种情况：线在平面上、线在平面外。
这些位置关系对于解析几何中的问题求解具有重要的指导作用。
二、平面几何基础知识1. 点和线的坐标表示法点在平面上的位置可以用坐标来表示。
在平面直角坐标系中，我们可以用一个有序数对(x, y)来表示一个点P，其中x表示点P到y轴的有向距离，y表示点P到x轴的有向距离。
线段的长度可以通过两点之间的距离公式进行计算，公式为：d= √((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
2. 直线的斜率与截距直线的斜率表示直线的倾斜程度，可以通过斜率公式计算得到。
斜率公式为：k = (y2-y1) / (x2-x1)。
直线截距表示直线与y轴的交点坐标，可以通过截距公式计算得到。
截距公式为：b = y - kx。
利用斜率和截距的概念，我们可以方便地表示直线方程。
3. 直线的方程表示直线方程可以有多种表示方法，常用的有点斜式和一般式。
点斜式通过已知直线上的一点和直线的斜率来表示，公式为：y - y1 = k(x - x1)。
一般式表示为Ax +By + C = 0，其中A、B、C为常数。
通过直线方程的表示，我们可以方便地进行直线的运算和判断。
三、空间几何基础知识1. 空间直角坐标系在解析几何中，空间几何研究的是三维空间中的点、线、面等对象。
空间直角坐标系由三条相互垂直的坐标轴构成，分别是x轴、y轴和z轴。
我们可以用一个有序三元组(x, y, z)来表示一个点Q在空间直角坐标系中的位置。
2. 直线在空间中的方程类似于平面上的表示方法，空间中的直线可以通过点向式或参数方程来表示。
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第2节直线与方程教学课件
3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
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【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
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1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
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(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
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[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
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法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
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高中数学第7章解析几何初步7.2.2两条直线的位置关系学案湘教版必修3
7．2.2 两条直线的位置关系[学习目标]1．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．2．理解直线相交、平行、重合、垂直的意义，会利用直线的几何特征判定直线相交、平行、重合、垂直．3．会由两条直线的法向量来判定两条直线相交、平行、重合、垂直． [预习导引]1．利用法向量确定两直线的位置关系 (1)两条直线平行或重合⇔它们的法向量平行． (2)两条直线相交⇔它们的法向量不平行． (3)两条直线垂直⇔它们的法向量垂直． 2．两直线的夹角两直线的夹角α的大小规定在0≤α≤π2的范围内，当法向量的夹角满足0≤θ≤π2时，α＝θ；当法向量的夹角θ>π2时，α＝π－θ． 3．定理2设直线l 1，l 2的方程分别为l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则 l 1与l 2重合⇔存在实数λ≠0，使⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝λA 1，B 2＝λB 1，C 2＝λC 1；l 1与l 2平行⇔存在实数λ≠0，使⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝λA 1，B 2＝λB 1，C 2≠λC 1；l 1与l 2相交⇔A 1B 2－A 2B 1≠0； l 1与l 2垂直⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0； l 1与l 2夹角θ的余弦cos θ＝|A 1A 2＋B 1B 2|A 21＋B 21·A 22＋B 22.要点一 判断两直线是否相交例1 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l 1：2x －y ＝7和l 2：3x ＋2y －7＝0； (2)l 1：2x －6y ＋4＝0和l 2：4x －12y ＋8＝0； (3)l 1：4x ＋2y ＋4＝0和l 2：y ＝－2x ＋3.解 (1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －7＝0，3x ＋2y －7＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，因此直线l 1和l 2相交，交点坐标为(3，－1)．(2)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －6y ＋4＝0，4x －12y ＋8＝0有无数组解，表明直线l 1和l 2重合．(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2y ＋4＝0，2x ＋y －3＝0，无解，表明直线l 1和l 2没有公共点，故l 1∥l 2.规律方法 方程组有一解，说明两直线相交；方程组没有解说明两直线没有公共点，即两直线平行；方程组有无数个解说明两直线重合．跟踪演练1 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出相应的交点坐标．(1)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －6y ＋3＝0，y ＝13x ＋12.解 (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，得该方程组有唯一解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－103，y ＝143.所以两直线相交，且交点坐标为(－103，143)．(2)解方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －6y ＋3＝0，y ＝13x ＋12，①②②×6得2x －6y ＋3＝0，因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②有无数组解，所以两直线重合． 要点二 判断两条直线的位置关系例2 判断下列各组直线的位置关系． (1)l 1：2x ＋y ＋1＝0，l 2：x －3y －5＝0； (2)l 1：x －y ＋2＝0，l 2：2x －2y ＋3＝0； (3)l 1：3x －4y －1＝0，l 2：6x －8y －2＝0； (4)l 1：x －y ＋1＝0，l 2：x ＋y ＋3＝0.解 (1)对l 1，l 2，由21≠1－3，知l 1与l 2相交．(2)对l 1，l 2，由12＝－1－2≠23，知l 1与l 2平行．(3)对l 1，l 2，由36＝－4－8＝－1－2，知l 1与l 2重合．(4)对l 1，l 2，由A 1A 2＋B 1B 2＝1×1＋(－1)×1＝0，知l 1⊥l 2. 规律方法 利用法向量判断．跟踪演练2 根据下列条件，判断直线l 1与直线l 2的位置关系． (1)l 1：y ＝－3x ＋1，l 2：x ＋13y －6＝0；(2)l 1：(lg 2)x －y ＋5＝0，l 2：(log 210)x ＋y －6＝0；(3)l 1经过点A (1，2 009)，B (1，2 010)，l 2经过点P (0，－2)，Q (0，5)． 解 (1)l 1的一般式方程为3x ＋y －1＝0， 由31＝113≠－1－6，知l 1∥l 2. (2)对于l 1，l 2由A 1A 2＋B 1B 2＝lg2·log 210＋(－1)·1＝0知l 1⊥l 2. (3)因为l 1过点A (1，2 009)，B (1，2 010)， 所以方程为x ＝1，与x 轴垂直． 因为l 2过点P (0，－2)，Q (0，5)， 所以方程为x ＝0，即y 轴，所以l 1∥l 2. 要点三 应用位置关系求参数值例3 已知直线l 1：ax －y ＋a ＋2＝0，l 2：ax ＋(a 2－2)y ＋1＝0.问当a 为何值时，直线l 1与l 2：(1)相交；(2)平行；(3)重合？ 解 若A 1，A 2，B 1，B 2全不为0时，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＋a ＋2＝0ax ＋（a 2－2）y ＋1＝0，得A 1A 2＝a a ＝1，B 1B 2＝－1a 2－2，C 1C 2＝a ＋21，由A 1A 2＝B 1B 2得a ＝－1或a ＝1，由A 1A 2＝C 1C 2得a ＝－1， 所以，当a ≠±1时，A 1A 2≠B 1B 2，l 1与l 2相交； 当a ＝1时，A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2，l 1与l 2平行； 当a ＝－1时，A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2，l 1与l 2重合． 若A 1，A 2，B 1，B 2中有为0的值时，当a ＝0时，方程组化为⎩⎪⎨⎪⎧－y ＋2＝0－2y ＋1＝0，这时l 1与l 2平行；当a 2－2＝0即a ＝±2时，方程组化为⎩⎨⎧2x －y ＋2＋2＝0，2x ＋1＝0，或⎩⎨⎧－2x －y ＋2－2＝0，－2x ＋1＝0，此时两直线相交． 综上所述，(1)当a ≠±1且a ≠0时l 1与l 2相交； (2)当a ＝0或a ＝1时，l 1与l 2平行； (3)当a ＝－1时，l 1与l 2重合． 规律方法 两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.(1)l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0，且B 1C 2－B 2C 1≠0；l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0；(2)也可利用法向量来直接求解．跟踪演练3 已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当m 为何值时，直线l 1与l 2：(1)相交；(2)平行；(3)重合？解 当m ＝0时，则l 1：x ＋6＝0，l 2：2x －3y ＝0， ∴l 1与l 2相交，当m ＝2时，则l 1：x ＋2y ＋6＝0，l 2：3y ＋4＝0， ∴l 1与l 2相交．当m ≠0，m ≠2时，A 1A 2＝1m －2，B 1B 2＝m 3，C 1C 2＝62m.当A 1A 2＝B 1B 2时，1m －2＝m3，解得m ＝－1或m ＝3. 当A 1A 2＝C 1C 2时，1m －2＝62m，解得m ＝3. 综上所述，(1)当m ≠－1且m ≠3时，(A 1A 2≠B 1B 2)，l 1与l 2相交；(2)当m ＝－1时，(A 1A 2＝B 1B 2，A 1A 2≠C 1C 2)，l 1与l 2平行；(3)当m ＝3时，(A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2)，l 1与l 2重合．1．直线l 过点(－1，2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0 D ．2x －3y ＋8＝0答案 A解析 ∵直线2x －3y ＋4＝0的法向量为(2，－3)， ∴l 的法向量为(3，2)，∴l 的方程为3x ＋2y ＋C ＝0，将(－1，2)代入得C ＝－1， ∴l 的方程为3x ＋2y －1＝0.2．直线x ＋2y ＋1＝0与2x ＋ay －1＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 D解析 两条直线的法向量分别为n 1＝(1，2)，n 2＝(2，a )，∵两直线平行，∴1×a －2×2＝0，即a ＝4.3．两直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的条件是( ) A ．A 1A 2＋B 1B 2＝0 B ．A 1A 2－B 1B 2＝0 C.A 1A 2B 1B 2＝－1 D.B 1B 2A 1A 2＝1 答案 A解析 两直线的法向量分别为n 1＝(A 1，B 1)，n 2＝(A 2，B 2)，两直线垂直的条件是n 1⊥n 2，即n 1·n 2＝0，∴A 1A 2＋B 1B 2＝0.4．若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.答案 1解析∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，∴1×2＋(－2)×m＝0，∴m＝1.5．已知直线ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直，交于点A(1，m)，则a＝________，b＝________，m＝________.答案10 －12 －2解析两直线垂直，则2a＋4×(－5)＝0，∴a＝10.∵(1，m)为两直线的交点，∴10×1＋4m－2＝0，∴m＝－2.又点(1，－2)在直线2x－5y＋b＝0上，∴2×1＋2×5＋b＝0，∴b＝－12.1．利用法向量判定两直线的位置关系时，如果两直线的法向量平行，一定要验证，因为可能出现平行或重合两种情况．2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)；与直线Ax＋By＋C ＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋m＝0.利用此结论解平行、垂直问题可以简化解题过程．3．平行与垂直是两直线间最重要的位置关系，利用平行和垂直的条件判断多边形的形状是常见的基本应用，要考虑各种情况.一、基础达标1．过点(－3，2)且与直线2x－y＋5＝0垂直的直线方程为( )A．x＋2y＋1＝0 B．x＋2y－1＝0C．x－2y＋1＝0 D．－2y－1＝0答案 B解析直线与2x－y＋5＝0垂直，所以所求直线的法向量为(1，2)，其方程可设为x＋2y＋C ＝0，将(－3，2)代入得－3＋4＋C ＝0，C ＝－1，即所求方程为x ＋2y －1＝0.2．已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．－45D.45答案 B解析 若两直线平行，则a －22＝a3≠－15.解得a ＝6. 3．直线(a ＋2)x ＋(1－a )y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 为( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．－32答案 C解析 若两直线互相垂直，则 (a ＋2)(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0， ∴(a －1)(－a －1)＝0， ∴a ＝±1.4．若直线ax ＋by －11＝0与3x ＋4y －2＝0平行，并过直线2x ＋3y －8＝0和x －2y ＋3＝0的交点，则a ，b 的值分别为( ) A ．－3，－4 B ．3，4 C ．4，3 D ．－4，－3答案 B解析 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －8＝0x －2y ＋3＝0，得交点B (1，2)，代入方程ax ＋by －11＝0中，有a ＋2b－11＝0 ①，又直线ax ＋by －11＝0平行于直线3x ＋4y －2＝0，所以－a b ＝－34 ②，11b ≠12③.由①②③，得a ＝3，b ＝4.5．两直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0互相垂直，则k ＝________. 答案 23解析 两直线的法向量分别为n 1＝(2，3)，n 2＝(1，－k )， 若两直线垂直，则n 1·n 2＝2－3k ＝0，∴k ＝23.6．若直线l 1：3x ＋y ＝0与直线l 2：ax －y ＋1＝0的夹角为60°，则a ＝________. 答案 0或 3解析 两直线的法向量分别为n 1＝(3，1)，n 2＝(a ，－1)， 则由已知得|3·a －1|2·a 2＋1＝cos 60°＝12. 解得a ＝0或a ＝3.7．求经过直线x ＋2y －1＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线2x －y ＋3＝0平行的直线l 的方程．解 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，x ＋y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝3. ∵直线l 与直线2x －y ＋3＝0平行， ∴可设l 为2x －y ＋C ＝0.∵l 过点(－5，3)，∴2×(－5)－3＋C ＝0，解得C ＝13. ∴直线l 的方程为2x －y ＋13＝0. 二、能力提升8．已知直线l 1：3x ＋4y －5＝0与l 2：3x ＋5y －6＝0相交，则它们夹角的余弦值为( ) A.2917034 B ．－2917034C.92534 D.2915034 答案 A解析 两直线的法向量分别为n 1＝(3，4)，n 2＝(3，5)， 则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉| ＝|3×3＋4×5|32＋42·32＋52＝2934170. 9．已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a －2，－3)，直线l 2经过点C (2，3)，D (－1，a －2)，如果l 1⊥l 2，则a ＝________. 答案 －6或5解析 直线l 1的方向向量n 1＝(a －5，－3－a )， 直线l 2的方向向量n 2＝(－3，a －5)．若l 1⊥l 2，则n 1·n 2＝0， 即－3(a －5)－(3＋a )(a －5)＝0， ∴a ＝5或a ＝－6.10．若三条直线x ＋y ＋1＝0，2x －y ＋8＝0和ax ＋3y －5＝0共有三个不同的交点，则实数a 应满足的条件是________．答案 a ∈R 且a ≠13且a ≠3且a ≠－6解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，2x －y ＋8＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝2，即两直线的交点坐标为(－3，2)，依题意知，实数a 满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧a ·（－3）＋3×2－5≠0，－a 3≠－1，－a 3≠2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠13，a ≠3，a ≠－6，即实数a 满足的条件为a ∈R ，且a ≠13且a ≠3且a ≠－6.11．已知两直线l 1：x ＋(1＋m )y ＝m －2，l 2：2mx ＋4y ＝16，求当m 为何值时，l 1与l 2：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直？解 直线l 1和l 2的法向量分别为n 1＝(1，1＋m )，n 2＝(2m ，4)． (1)若两直线相交，则n 1与n 2不平行， ∴4－2m (1＋m )≠0，解得，m ≠－2且m ≠1. (2)若两直线平行，则12m ＝1＋m 4≠m －216，解得m ＝1.(3)若两直线重合，则12m ＝1＋m 4＝m －216，解得m ＝－2.(4)若两直线垂直，则n 1⊥n 2， ∴2m ＋4(1＋m )＝0，∴m ＝－23.综上所述，当m ≠－2且m ≠1时，l 1与l 2相交； 当m ＝1时，l 1与l 2平行； 当m ＝－2时，l 1与l 2重合；当m ＝－23时，l 1与l 2垂直．三、探究与提高12．是否存在实数a ，使三条直线l 1：ax ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋ay ＋1＝0，l 3：x ＋y ＋a ＝0能围成一个三角形？请说明理由．解 (1)当l 1∥l 2时，－a ＝－1a，即a ＝±1；(2)当l 1∥l 3时，－a ＝－1，即a ＝1； (3)当l 2∥l 3时，－1a＝－1，a ＝1.(4)当l 1与l 2，l 3相交于同一点时，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ay ＋1＝0，x ＋y ＋a ＝0得交点(－1－a ，1)，将其代入ax ＋y＋1＝0中，得a ＝－2或a ＝1.故当a ≠1且a ≠－1且a ≠－2时，这三条直线能围成一个三角形．13．如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD ＝5 m ，宽AB ＝3 m ，其中一条小路定为AC ，另一条小路过点D ，问如何在BC 上找到一点M ，使得两条小路AC 与DM 相互垂直？解 如图以点B 为坐标原点，BC ，BA 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．由AD ＝5，AB ＝3，可得C (5，0)，D (5，3)，A (0，3)．设点M (x ，0)，则AC →＝(5，－3)，DM →＝(x －5，－3)． 因为AC ⊥DM ，则AC →·DM →＝0，即(5，－3)·(x －5，－3)＝0，5(x －5)＋9＝0， 解得x ＝165，即BM ＝165m.故当BM ＝165m 时，两条小路AC 与DM 相互垂直．。
高中数学第2章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直讲义苏教版必修2
2.1.3 两直线的平行与垂直1．两条直线平行(1)若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2(k1，k2均存在)．(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)思考：两平行直线的斜率是否一定相等．提示：只要斜率存在，则斜率一定相等．2．两条直线垂直(1)如图①，如果两条直线都有斜率且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即l1⊥l2⇔k1k2＝－1(k1，k2均存在)．(2)如图②，若l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是垂直．①②思考：两直线垂直，则两直线斜率乘积是否一定为－1?提示：两直线斜率存在的前提下，斜率乘积为－1.1.思考辨析(1)若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2. ( )(2)若直线l1∥l2(两条直线的斜率存在，分别为k1，k2)，则k1＝k2.( )(3)若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行．( )[答案](1)×(2)√(3)√2．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k＝________．3 [k AB ＝3－03－2＝3，k l ＝k AB ＝3.]3．与直线x ＋2y ＋7＝0垂直的一条直线的斜率k ＝______．2 [直线x ＋2y ＋7＝0的斜率k ＝－12，故与其垂直的一条直线的斜率k ＝2.]4．过点(0，1)且与直线2x －y ＝0垂直的直线的一般式方程是________．x ＋2y －2＝0 [直线2x －y ＝0的斜率是k ＝2，故所求直线的方程是y ＝－12x ＋1，即x＋2y －2＝0.]12(1)l 1的斜率为1，l 2经过点P (1，1)，Q (3，3)；(2)l 1经过点A (－3，2)，B (－3，10)，l 2经过点C (5，－2)，D (5，5)； (3)l 1经过点A (0，1)，B (1，0)，l 2经过点C (－1，3)，D (2，0)； (4)l 1：x －3y ＋2＝0，l 2：4x －12y ＋1＝0.思路探究：依据斜率公式，求出斜率，利用l 1∥l 2或l 1，l 2重合⇔k 1＝k 2或k 1，k 2不存在判断．[解] (1)k 1＝1，k 2＝3－13－1＝1，k 1＝k 2，∴l 1与l 2重合或l 1∥l 2.(2)l 1与l 2都与x 轴垂直，通过数形结合知l 1∥l 2.(3)k 1＝0－11－0＝－1，k 2＝0－32－（－1）＝－1，k 1＝k 2，数形结合知l 1∥l 2.(4)l 1的方程可变形为y ＝13x ＋23；l 2的方程可变形为y ＝13x ＋112.∵k ＝13，b 1＝23，k 2＝13，b 2＝112，∵k 1＝k 2且b 1≠b 2，∴l 1∥l 2.判断两条直线平行的方法1．根据下列给定的条件，判断直线l 1与直线l 2的位置关系． (1)l 1经过点A (2，1)，B (－3，5)，l 2经过点C (3，－3)，D (8，－7)；(2)l 1的倾斜角为60°，l 2经过点M (3，23)，N (－2，－33)． [解] (1)由题意知k 1＝5－1－3－2＝－45，k 2＝－7－（－3）8－3＝－45.因为k 1＝k 2，且A ，B ，C ，D 四点不共线，所以l 1∥l 2. (2)由题意知k 1＝tan 60°＝3，k 2＝－33－23－2－3＝ 3.因为k 1＝k 2，所以l 1∥l 2或l 1与l 2重合．12(1)直线l 1：2x －4y ＋7＝0，直线l 2：2x ＋y －5＝0； (2)直线l 1：y －2＝0，直线l 2：x －ay ＋1＝0；(3)直线l 1经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，54，⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0，l 2经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－78，⎝ ⎛⎭⎪⎫76，0. 思路探究：利用两直线垂直的斜率关系判定． [解] (1)k 1＝12，k 2＝－2，∵k 1·k 2＝12×(－2)＝－1，∴l 1与l 2垂直．(2)当a ＝0时，直线l 2方程为x ＝－1，即l 2斜率不存在，又直线l 1的斜率为0，故两直线垂直．当a ≠0时，直线l 2的斜率为1a，又直线l 1的斜率为0，故两直线相交但不垂直．(3)k 1＝0－5453－0＝－34，k 2＝0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－7876－0＝34.∵k 1·k 2≠－1，∴两条直线不垂直．1.判断两直线是否垂直的依据是：当这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x 轴垂直，另一条直线与x 轴平行时，两直线也垂直．2.直接使用A 1A 2＋B 1B 2＝0判断两条直线是否垂直更有优势．2．判断下列各组中的直线l 1与l 2是否垂直：(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (1，2)，l 2经过点M (－2，－1)，N (2，1)； (2)l 1的斜率为－10，l 2经过点A (10，2)，B (20，3)；(3)l 1经过点A (3，4)，B (3，100)，l 2经过点M (－10，40)，N (10，40)．[解] (1)直线l 1的斜率k 1＝2－（－2）1－（－1）＝2，直线l 2的斜率k 2＝1－（－1）2－（－2）＝12，k 1k 2＝1，故l 1与l 2不垂直．(2)直线l 1的斜率k 1＝－10，直线l 2的斜率k 2＝3－220－10＝110，k 1k 2＝－1，故l 1⊥l 2.(3)l 1的倾斜角为90°，则l 1⊥x 轴． 直线l 2的斜率k 2＝40－4010－（－10）＝0，则l 2∥x 轴．故l 1⊥l 2.1．如图，设直线l 1与l 2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，斜率分别为k 1，k 2，若l 1⊥l 2，α1与α2之间有什么关系？为什么？[提示] α2＝90°＋α1.因为三角形任意一外角等于不相邻两内角之和．2．已知A (－4，3)，B (2，5)，C (6，3)，D (－3，0)四点，若顺次连接A ，B ，C ，D 四点，试判定四边形ABCD 的形状．[提示] 四边形ABCD 为直角梯形，理由如下： 如图，由斜率公式得k AB ＝5－32－（－4）＝13，k CD ＝0－3－3－6＝13， k AD ＝0－3－3－（－4）＝－3，k BC ＝3－56－2＝－12， ∵k AB ＝k CD ，AB 与CD 不重合．∴AB ∥CD ，又k AD ≠k BC ，∴AD 与BC 不平行． 又∵k AB ·k AD ＝13×(－3)＝－1，∴AB ⊥AD ，故四边形ABCD 为直角梯形．【例3】 已知点A (2，2)和直线l ：3x ＋4y －20＝0，求： (1)过点A 和直线l 平行的直线方程； (2)过点A 和直线l 垂直的直线方程．思路探究：利用两直线平行和垂直的条件求解或利用与已知直线平行与垂直的直线系方程求解．[解] 法一：∵3x ＋4y －20＝0，∴k l ＝－34.(1)设过点A 与l 平行的直线为l 1.∵kl 1＝k l ＝－34，∴l 1的方程为y －2＝－34(x －2)，即3x ＋4y －14＝0.(2)设过点A 与l 垂直的直线为l 2.∵k l kl 2＝－1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×kl 2＝－1，∴kl 2＝43.∴l 2的方程为y －2＝43(x －2)，即4x －3y －2＝0.法二：(1)设与直线l 平行的直线方程为3x ＋4y ＋m ＝0， 则6＋8＋m ＝0，∴m ＝－14，∴3x ＋4y －14＝0为所求．(2)设与直线l 垂直的直线方程为4x －3y ＋n ＝0， 则8－6＋n ＝0，∴n ＝－2， ∴4x －3y －2＝0为所求．两直线平行或垂直的应用(1)求与已知直线平行或垂直的直线．此类问题有两种处理方法：一是利用平行与垂直的条件求斜率，进而求方程；二是利用直线系方程求解，与已知直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程为Ax ＋By ＋D ＝0(C ≠D )，垂直的直线系方程为Bx －Ay ＋D ＝0.(2)由直线平行或垂直求参数的值，此类问题直接利用平行和垂直的条件，列关于参数的方程求解即可．3．(1)已知四点A (5，3)，B (10，6)，C (3，－4)，D (－6，11)，求证：AB ⊥CD ； (2)已知直线l 1的斜率k 1＝34，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)，且l 1⊥l 2，求实数a 的值．[解] (1)证明：由斜率公式得：k AB ＝6－310－5＝35， k CD ＝11－（－4）－6－3＝－53，则k AB ·k CD ＝－1，∴AB ⊥CD . (2)∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1， 即34×a 2＋1－（－2）0－3a ＝－1， 解得a ＝1或a ＝3.1．本节课的重点是理解两条直线平行或垂直的判定条件，会利用斜率判断两条直线平行或垂直，难点是利用斜率判断两条直线平行或垂直．2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断两条直线平行的步骤．(2)利用斜率公式判断两条直线垂直的方法． (3)判断图形形状的方法步骤．3．本节课的易错点是利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．1．下列说法正确的有( ) A ．若两直线斜率相等，则两直线平行 B ．若l 1∥l 2，则k 1＝k 2C ．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交D ．若两直线斜率都不存在，则两直线平行C [A 中，当k 1＝k 2时，l 1与l 2平行或重合，错误；B 中，若l 1∥l 2，则k 1＝k 2或两直线的斜率都不存在，错误；D 中两直线可能重合．]2．过点(3，6)，(0，3)的直线与过点(6，2)，(2，0)的直线的位置关系为________． 垂直 [过点(3，6)，(0，3)的直线的斜率k 1＝6－33－0＝2－3；过点(6，2)，(2，0)的直线的斜率k2＝2－06－2＝3＋ 2.因为k1·k2＝－1，所以两条直线垂直．]3．已知直线(a－1)x＋y－1＝0与直线2x＋ay＋1＝0平行，则实数a＝________．2[由已知，得(a－1)a－2＝0，解得a＝－1或a＝2，当a＝－1时，两直线重合，故a ＝2.]4．已知直线l1：ax＋3y＝3，l2：x＋2ay＝5，若l1⊥l2，求a的值．[解]直线l1：ax＋3y－3＝0，直线l2：x＋2ay－5＝0.∵l1⊥l2，∴a×1＋3×2a＝0，即a＝0.。
解析几何初步ppt(42份) 北师大版3
(2)已知直线l1过点A(0，-3)，B(-2，a-3)，l2过点M(0，
-a-1)，N(1-a2，0).求实数a为何值时，l1⊥l2.
【解题探究】1.题(1)中两条直线垂直时，需要满足什么条件？ 2.题(2)中两条直线的斜率能确定吗？ 【探究提示】1.当两直线垂直时，需满足斜率之积为-1，或一 条斜率不存在，另一条斜率为0. 2.直线l1的斜率可根据斜率公式确定，但l2的斜率受a的取值影 响，需讨论.
B.AB⊥CD D.AC∥BD
(2)已知A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点，若顺 次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.
当a=2时，M(0，-3)与A(0，-3)重合，所以l1与l2重合，不合 题意. 综上所述，没有满足条件的a值使得l1∥l2.
【方法技巧】 1.判断两直线垂直的方法 (1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0判断.
(2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件： l1⊥l2⇔k1·k2=-1判断. (3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为 一般式再判断.
a
2 由2·(- )=-1 ，得a=4.
2 0 2 =2，所以kBC存在，且kBC= 0 2 ＝ ， 0 1 a0 a
答案：4
【补偿训练】(2013·吉安高一检测)直线l1：(m+3)x+my-2=0与 直线l2：mx-6y+5=0互相垂直，则m=________. 【解析】若m=0，则l1的方程为x= ，l2的方程为y= ，l1⊥l2满 足条件.
2 3
方法二：设直线l的方程为-3x-2y+D=0，因为直线l过点(-1， 2)，代入方程，得D=1.所以直线l的方程为-3x-2y+1=0，即 3x+2y-1=0. 答案：3x+2y-1=0
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十、解析几何初步
广东省历年高考
1、(08年)经过圆0222=++y x x 的圆心C,且与直线0=+y x 垂直的直线方程是（ A ）
A ．01=+-y x B.01=--y x C.01=-+y x D.01=++y x
2、(07年)在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 x y 82= 。
3、(09年)以点(2,－1)为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 2
25)1()2(22=++-y x 。
2009年广州质检、一模、二模
GZ-T 4．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ）
A ．30x y -+=
B ．30x y --=
C. 10x y +-= D ．30x y ++=
GZ-T 10. 已知抛物线C 的方程为212
x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 （ ）
A. ()()+∞-∞-,11,
B. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()
+∞-∞-,,22 GZ-1 5．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（ ）
A. 10-
B. 2
C. 5
D. 17
GZ-1 11. 椭圆14
162
2=+y x 的离心率为 . GZ-2 8、已知圆229x y +=与圆22
4410x y x y +-+-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）
A 、4410x y -+=
B 、40x -=
C 、0x y +=
D 、20x y --=
2009年广东省各市模拟题
1、2009佛山一模文)直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ D ）
A ．1
B ．1-
C ．2- 或1-
D ．2-或1
2(2009韶关一模文)圆074422=+--+y x y x 上的动点P 到直线0=+y x 的最小距离
为( B )
A ．1
B ． 122-
C ． 2
D ． 22
3(2009东莞一模文)设p 是椭圆22
12516
x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ D ）
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10
4(2009茂名一模文)已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ C ）
A 、
2 B 、2
C 1
D 5(2009揭阳调研文、理)若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为( A )
A. 212x y =
B.212y x =
C.24x y =
D.2
6x y = 6（2009深圳二模文）已知离心率为e 的曲线22
217
-=x y a ，其右焦点与抛物线216=y x 的焦点重合，则e 的值为 ( C )
A ．34
B
C ．43
D 7（2009吴川）若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ C ）
A ．-2或2
B 2321或
C ．2或0
D ．-2或0
8（2009广东四校）设F 1、F 2为曲线C 1： x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：13
22=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为（ C ）
(A) 14 (B) 1 (C) 2 (D) 2 2
9、（2009珠海）经过抛物线x y 22=的焦点且平行于直线0523=+-y x 的直线l 的方程是（ A ）
A.0346=--y x
B. 0323=--y x
C.0232=-+y x
D. 0132=-+y x
10（2009惠州）若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ D ）
A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
11（2009汕头）如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，
交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的
方程为（ B ）
A ．x y 232=
B ．x y 32=
C ．x y 292=
D ．x y 92=
12（2009广东六校）以14
122
2=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ D ）
A ．1526422=+y x B. 1121622=+y x C. 141622=+y x D.116
42
2=+y x 13（2009广州）已知双曲线192
22=-y a
x ()0>a 的中心在原点, 右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( D ) A. 54 B. 55558 C. 45 D. 7
74 14【揭阳·文】．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率( A )
A ．4
B ．4
1 C ．－4 D ．－14 15【湛江市·理】若过点A (3 , 0 ) 的直线l 与曲线 1)1(22=+-y x 有公共点，则直线l 斜率
的取值范围为 ( D )
A ．(3-, 3 )
B ．[3-, 3 ]
C ．(33-, 33 )
D ．[33-, 3
3 ] 16．【潮州·理科】10、以点)5,0(A 为圆心、双曲线19
162
2=-y x 的渐近线为切线的圆的标准方程是___16)5(22=-+y x ___。
17【潮州·文科】12、抛物线x y 82-=的准线方程是__2=x ____。
18【湛江市·理】9.抛物线24x y =的焦点坐标是_______（0，
161）___________.。