概率与数理统计-12随机事件分解

8、事件的差的概念，并举例说明？ 9、互不相容事件是指？并举例说明？
10、对立事件是指？并举例说明？ 11、完备事件组的概念，并举例说明？
12、事件之间的运算满足哪些规律？
一、样本空间与随机事件
随机试验：请掷一枚均匀的骰子
1、观察出现的所有可能结果，并把此所有可能结果
写成集合形式；
{1,2,3,4,5,6}
如：包含两个样本点的样本空间
{H, T}
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模 型，也可以作为产品检验中合格与不合格的模型， 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型 …………
⑵样本空间的元素是由试验的目的所确定的.
如：将一枚硬币连续抛掷两次，观察正面H、反面 T出现的情况. 则样本空间为：
第一章 随机事件与概率
1.2 随机事件
1.2节需要弄清楚下述问题：
1、基本事件、样本空间的概念，并举例说明？ 2、随机事件的概念，并举例说明？ 3、事件发生的含义是什么？必然事件与不可能事件的概念，
并举例说明？
4、事件的包含关系是指？并举例说明？ 5、事件的相等关系是指？并举例说明？
6、事件的和（并）概念，并举例说明？ 7、事件的积（交）的概念，并举例说明？
⑵由于必然事件在每一次试验中都发生，所以对
任一随机事件 A ，都有 A .
如：抛两颗骰子， A “两颗骰子点数之和为奇数”， B “两颗骰子的点数为一奇一偶“，请思考A与
B等吗？
事件 A的发生必然导致 B 的发生，而且B 的发 生必然导致 A 的发生，所以 A B
事件的相等：若事件 A 包含事件 B，同时事件 B 也 包含事件 A . 即：A B 且 A B ，则称事件 A 与事件 B 相等，或称 A 与 B 等价，记为 A B.
事件发生：当事件A所包含的基本事件或样本点有一个 出现，就说事件A发生了；否则就说事件A 没发生.
必然事件：在每次试验中，一定出现的事件称为必 然事件，记为
不可能事件：在每次试验中，一定不出现的事件称
为不可能事件，记为
注：必然事件和不可能事件是每次试验之前都可以 准确预言的，其结果不是随机事件. 但为了讨 论问题的方便，我们把它们看成是特殊的随机 事件，作为随机事件的两个极端情况.
基本事件：在试验 E 中，每一种可能结果称为基本 事件，或称为样本点. 常用字母 表示.
样本空间：所有基本事件（或样本点）组成的集合 称为试验 E 的样本空间，记为 .
例1：写出下列随机试验的样本空间
抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况. 则样本空间为：
1 {H,T}
将一枚硬币连续抛掷三次，观察正面H、反面T出 现的情况. 则样本空间为：
事实上这就是这次随 机试验的样本空间
2、观察这一次可能出现的结果，并把这一次可能结果
写成集合形式；
这些可能结果就是这次
{1},{2},{3},{4},{5},{6} 随机试验的基本事件
3、观察这一次出现的所有可能的偶数点结果，并把 此结果写成集合形式.
{2,4,6}
这就是这次随机试验的随机事件，随机事 件还如：{1,4,5} {2,5} 等.
{HH , HT ,TH,TT}
第1次 第2次
HH
H
HT
H
TH
T
H
在每次试验中必
T
有一个样本点出
H
现且仅有一个样 本点出现 .
TT
T
T
随机事件：在随机试验中，有可能发生也有可能不发 生的结果，称之为随机事件，简称为事件， 常用大写字母 A, B,C …表示.
注：随机事件实际上是样本空间的一个子集，即 是由样本点所构成的集合.
A B A发生或B发生 A, B中至少有一个发生
维恩图表示：
AB
注： n 个事件 A1, A2 ,, An的和，记为： n
A1 A2 An Ak
k 1
3、事件的积（交）
如：抛一颗骰子， A பைடு நூலகம்“出现点数不超过3”， B “出现偶数点“，C=“出现2点”，请思考：
C与A、B关系？
C AB
事件是一个集合，因而事件间的关系与事件的 运算自然按照集合论中集合之间的关系和集合 运算来处理. 根据“事件发生”的含义，下面给 出事件的关系和运算在概率论中的提法.
设试验E的样本空间为 ，而 A, B, A1, A2,, An 分别为 的子集.
1、事件的包含与相等
如：抛一颗骰子，事件 A “出现4点”B， ”出现偶
事件的积（交）：事件 A与事件 B 同时发生，称为事件 A与事件 B 的积，也称为事件 A与事件 B 的交，记 作 A B 或 AB ，即：
2 {HHH , HHT , HTT , HTH ,THH,TTH,THT ,TTT}
记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数. 则样本空间为：
3 {0,1, 2, 3,}
在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命. 则样本空间为：
4 {t t 0}
注：⑴建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数 学模型. 因此一个样本空间可以概括许多内容 大不相同的实际问题.
即： A B
AB 且 AB
维恩图表示：
A
B
2、事件的和（并） 如：抛一颗骰子，事件
A {1,2,4} B {2,4,6} C {1,2,4,6}
请思考：C与A、B的关系？
C AB AB
事件的和( 并 )：事件A 与事件B 中至少有一个发生，称 为事件 A 与事件 B 的和，也称为事件 A 与事件 B 的 并，记作 A B 或 A B ，即：
数点”，请思考：
1、事件 A 发生会导致事件B 的发生吗？ 会 2、事件 B 发生会导致事件 A 的发生吗？ 不会
事件的包含关系：若事件 A 发生必然导致事件 B 发 生，则称事件 B 包含事件 A，也称事件 A 包含 于事件 B. 记为 A B（或 B A ）.
维恩图表示：
B
A
注：⑴事件 A 是事件 B 的子事件即 A B ，换一说 法：如果事件 B 不发生必然导致事件 A 不发生；
例2：将一枚硬币连续抛掷3次，观察正面H、反面T 出现的情况，试写出下列事件：
⑴第一次出现正面H；
A1 {HHH , HHT , HTT , HTH}
⑵出现两次正面H；
A2 {HHT , HTH ,THH}
⑶三次出现同一面T；
A3 {TTT}
⑷四次出现反面T.
A4
二、事件间的关系及运算